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2026届人教版高考物理第一轮复习：第七章---八章 综合提高练习1
一、单选题（本大题共10小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．第谷经过多年的天文观测，发现行星绕太阳运动的轨道是椭圆
B．牛顿利用扭秤实验测出了引力常量，成为第一个计算出地球质量的人
C．开普勒第三定律中，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同
D．所有行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直
2．一个小球从水面上方4m处自由下落，不计一切阻力，设水对小球的浮力等于球重的3倍，则小球可进入水中的深度为（　　）
A．m B．2m C．3m D．4m
3．探索宇宙奥秘，奔向广阔而遥远的太空，这是人类自古以来的梦想。对于宇宙速度的理解，下列说法正确的是（　　）
A．月球探测器的发射速度一定大于第一宇宙速度
B．火星探测器的发射速度必须大于
C．地球的第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最小速度
D．“天和号”空间站的运行速度介于与之间
4．如图所示，竖直光滑直轨道AB与半径为R=20cm的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，C、D分别为圆弧轨道的最低点与最高点，且CD间距为直径。可看作质点的滑块从直轨道上的A点由静止滑下，经过圆弧轨道恰好能通过D点。不计空气阻力，则滑块在D点的速率v与A、C点间的高度差h，下列选项中正确的是（　　）
A．v=0 B．v=2m/s C．h=20cm D．h=50cm
5．如图所示，用同种材料制成的一个轨道，AB段为圆弧，半径为R，水平放置的BC段长度为R．一小物块质量为m，与轨道间的动摩擦因数为μ，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C点静止，那么物块在AB段克服的摩擦力做的功为（ ）
A．μmgR B．mgR（1－μ）
C．πμmgR D．mgR
6．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．由A到B的过程中，圆环动能的增加量小于其重力势能的减少量
B．由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和先增大后减少
C．由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和先减少后增大
D．在C处时，弹簧的弹性势能大于mgh
7．京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短在1小时内。假设京张高铁启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小恒定，高铁的质量为m，最大行驶速度为vm，下列说法正确的是（　　）
A．在加速阶段，高铁做加速度逐渐增大的加速直线运动
B．高铁受到的阻力大小为
C．高铁的速度为时，其加速度大小为
D．高铁的加速度为时，其速度大小为
8．如图，质量为小球通过轻质细线，悬挂，处于静止状态。线长，上端固定于点，与竖直方向之间夹角；线保持水平。点位于点正下方，则（　　）（取）
A．线I的张力 B．线的张力为
C．烧断线瞬间小球的加速度为 D．烧断线II后小球运动到点时速度为
9．四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图所示，a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步静止卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较（　　）
A．a的线速度最大
B．c相对于b静止
C．相同时间内b、c、d与球心连线扫过的面积相等
D．d的运行周期最大
10．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船搭载景海鹏、朱杨柱、桂海潮三名航天员发射升空，并已入驻空间站组合体，与神舟十五号航天员在太空成功会师。假设空间站组合体绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，仅由以上数据无法计算出的物理量是（　　）

A．地球的质量 B．空间站组合体所受的向心力
C．地球的第一宇宙速度 D．空间站离地面的高度
二、多选题（本大题共4小题）
11．如图所示，甲、乙、丙三个光滑斜面，它们的高度相同、倾角θ1＜θ2＜θ3，现让同一物块先后沿三个斜面由静止从顶端下滑到底端，物块沿斜面下滑的过程中重力做功为W、重力做功的平均功率为P，则（　　）
A．W甲＜W乙＜W丙 B．W甲=W乙=W丙
C．P甲＜P乙＜P丙 D．P甲=P乙=P丙
12．关于物理学史，下列说法正确的是（ ）
A．第谷提出日心说
B．开普勒根据第谷的观测数据总结出了开普勒三大定律
C．牛顿发现了万有引力定律，并通过精确的计算得出万有引力常量
D．卡文迪什通过实验精确测量并计算得出万有引力常量
13．（多选）石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的静止轨道卫星的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星．如图所示，假设某物体乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，以下说法正确的是（ ）
A． 、、三者线速度的大小关系为
B． 、、三者向心加速度的大小关系为
C． 若突然脱离电梯，将做离心运动
D． 若突然脱离电梯，将做近心运动
14．如图所示，一位游客玩“蹦极”游戏，将一根长为AB的弹性绳子一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力与重力平衡的位置，D点是该游客所到达的最低点。对于游客离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．重力对该游客一直做正功
B．该游客的重力势能一直减小
C．该游客通过C点之后，弹性绳子才具有弹性势能
D．从A到D的过程中，弹性绳子的弹性势能先不变后一直增加
三、非选择题（本大题共8小题）
15．某同学利用此装置验证系统机械能守恒。装置如图甲所示，一根轻绳跨过轻质定滑轮与两个相同的重物P、Q相连，重物P、Q质量均为m，在重物Q的下面通过轻质挂钩悬挂待测物块Z，重物P的下端与穿过打点计时器的纸带相连，已知当地重力加速度为
（1）某次实验中，先接通频率为50Hz的交流电源，再由静止释放系统，得到如图乙所示的纸带，其中s1=4.47cm，s2=5.34cm，s3=6.21cm，s4=7.10cm，s5=7.98cm，s6=8.86cm。则系统运动的加速度a= m/s2，5点的速度v5= m/s（保留三位有效数字）；
（2）利用纸带可以验证系统机械能守恒，测量纸带得出1点到5点的距离为h，求出1点速度为v1，5点的速度为v5，根据以上数据，可求重物由1点运动到5点时系统重力势能减少量等于 ，系统动能的增加量等于 ，在误差允许的范围内系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，则系统机械能守恒（表达式用题中M、m、v1、v5、g、h字母表示）。
（3）忽略各类阻力，求出物块Z质量的测量值为M= （表达式用题中m、a、g字母表示）；
16．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，接通气垫导轨气源，释放托盘与砝码，并测得：
A．遮光片的宽度d；
B．遮光片到光电门的距离l；
C．遮光片通过光电门的时间Δt；
D．托盘与砝码的质量m1，小车与遮光片的质量m2。
(1)小车通过光电门时的速度v＝________。
(2)小车从释放到经过光电门的过程，系统重力势能的减少量为________，动能的增加量为________。
(3)改变l，做多组实验，作出如图乙以l为横轴、以为纵轴的图像，若系统机械能守恒，则图像的斜率k＝________。
17．如图所示，长度绷紧的水平传送带以恒定的速度顺时针转动，一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道半径，下端恰好与光滑水平面PM平滑对接，质量为的小物块由圆弧轨道顶端无初速释放，滑过传送带和光滑水平面NA，从A点冲上倾角的斜面（经过A点时没有能量损失），从B点冲出斜面，最后落在平台上的C点，已知小物块与传送带之间的动摩擦因数，小物块和斜面间的动摩擦因数，小物块在斜面上运动时间，重力加速度大小，不计空气阻力，小物块可视为质点，求：
（1）小物块运动到圆弧轨道底端时对圆弧轨道的压力大小；
（2）小物块在传送带上运动时与传送带间摩擦产生的热量；
（3）斜面的长度和小物块离平台的最大高度．
18．a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为2R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：
（1）a、b两颗卫星周期分别是多少？
（2）a、b两颗卫星速度之比是多少？
（3）若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？（答案皆可带根号）
19．学校物理兴趣小组验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，电火花计时器打点的周期，当地重力加速度。
（1）实验中，电火花计时器接的是 （选填“6V”或“220V”）的交流电源。
（2）实验中得到的一条纸带如图乙所示，O为打出的第一个点，A、B、C、D、E为依次打下的点，根据纸带上的数据，电火花计时器打D点时重锤的速度大小为 m/s，测得重物的质量为0.20kg，重锤由O点运动到D点重力势能的减少量等于 J，动能增加量等于 J。（结果均保留三位有效数字）
（3）若采用图像法处理纸带数据，可测量多个计数点到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v。以h为横坐标、为纵坐标建立坐标系，作出图像，从而验证机械能守恒定律。若所有操作均正确，重力加速度为g，则在误差允许的范围内，图线的“斜率”为 。
（4）若实验中另一组同学经过计算发现重物增加的动能大于减少的重力势能，则可能的原因是________（多选）
A．用公式算各点瞬时速度（设t为纸带上打下O点到打下其它记录点的时间）
B．由于纸带和打点计时器的限位孔之间存在摩擦阻力
C．先释放纸带后接通电源，导致打第一个O点时便有了初速度
D．重锤下落过程中受到空气阻力
20．某实验小组用如图所示装置验证机械能守恒定律，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落。
(1)关于本实验下列说法不正确的是（　　）
A．为减小空气阻力带来的影响，应选择密度大、体积小的重物
B．为减小纸带与打点计时器之间的摩擦，应调整打点计时器使两限位孔位于同一竖直线上
C．为在纸带上打下尽量多的点，应释放重物后迅速接通打点计时器电源
D．为测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，需要先测量该点到O点的距离h，再根据公式计算，其中g应取当地的重力加速度
(2)如图所示为某次实验打出的纸带，取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，AC间的距离为s1，CE间的距离为s2，若相邻两点的时间间隔为T，重锤质量为m，重力加速度为g。根据这些条件计算从O点到C点的过程中重锤重力势能的减少量 Ep= ，动能的增加量 Ek= 。
(3)某同学在实验的过程中先释放重物，后接通电源打出纸带，将会导致重力势能的减少量 动能的增加量。（填“大于”、“等于”或“小于”）
(4)另一小组的同学想用如图所示的装置做此实验。在实验前通过垫块平衡了小车所受的阻力，该小组同学认为，平衡阻力后小车和砂桶组成的系统机械能是守恒的，你是否同意 ？并说明理由 。
21．如图所示，一半径为的竖直光滑圆弧轨道与水平地面相接于B点，O为圆心，C、D两点分别位于轨道的最低点和最高点，。距地面高度为的水平台面上有一质量为小物块，开始小物块到台面右端A点的距离，对小物块施加水平向右的推力F，使其由静止开始运动，到达平台边缘上的A点时撤去F，小物块恰好沿圆轨道切线方向滑入轨道。已知小物块与平台间的动摩擦因数，重力加速度，，，空气阻力不计。求：
（1）AB间的水平距离；
（2）推力F的大小；
（3）小物块通过圆弧C点时对轨道的压力；
（4）小物块若能通过最高点D，求对D点的压力大小；若不能，求小物块离开圆轨道时的速度大小。
22．如图所示为某游戏轨道模型图，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE、水平直轨道EF，传送带FG，MN为是固定于水平地面上的薄平板，除直轨道EF和传送带FG外其余各段轨道均光滑，且各处平滑连接。现将一可视为质点的滑块自A点静止释放，经螺旋圆形轨道BCDE后，滑上传送带FG。已知滑块质量，A距B所在的水平面高度，圆轨道半径，水平直轨道EF长，传送带FG长并可向右匀速传动，M与G水平距离，高度差，平板MN长，滑块与直轨道EF和传送带FG间的动摩擦因数均为，，，，求：
（1）滑块通过轨道B点的速度大小；
（2）滑块通过圆轨道最低点C时对轨道的压力大小；
（3）若传送带不转动，滑块从A点由静止释放时落在平板上离M点的距离；
（4）要使滑块从A点由静止释放时落在平板上，求传送带的速度范围。
参考答案
1．【答案】C
【详解】开普勒通过研究第谷多年的天文观测数据，发现了行星绕太阳运动的轨道是椭圆，A错误；卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量，成为第一个计算出地球质量的人，B错误；根据，可知，即值与中心天体的质量有关，月亮绕地球运动的值与地球绕太阳运动的值不同，C正确；由开普勒第一定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，行星运动的方向总是沿轨道的切线方向，只有在近日点和远日点其运动方向与它和太阳连线垂直，D错误。
2．【答案】B
【详解】设进入水中的深度为，以小球为研究对象，对小球从水面上方 处自由下落到水中速度为零的过程应用动能定理有，解得。
3．【答案】A
【详解】月球探测器没有脱离地球的引力，发射速度一定大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，A正确；火星探测器要挣脱地球的引力束缚，则发射速度必须大于，错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，也是最小的发射速度，C错误；若卫星绕地球做匀速圆周运动，则卫星的运行速度小于第一宇宙速度，D错误。
4．【答案】D
【详解】滑块恰好可以通过D点，根据牛顿第二定律则有，解得滑块通过D点的速度大小为，AB错误；A到D的过程中，根据机械能守恒定律则有，代入数据解得。
5．【答案】B
【详解】设在AB段物块克服摩擦力做的功为W，则物块由A到B运用动能定理可得，物块由B到C运用动能定理可得，联立解得W=mgR（1－μ），B正确，ACD错误。应选B。
6．【答案】A
【详解】由A到B的过程中，弹簧弹力对圆环始终做负功，圆环的机械能减少，其动能的增加量小于重力势能的减少量，A正确；由A到C的过程中，弹簧弹力对圆环始终做负功，圆环的机械能减少，圆环的动能与重力势能之和一直减少，BC错误；圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，所以在C处时，弹簧的弹性势能等于mgh，D错误。
7．【答案】C
【详解】加速阶段，根据牛顿第二定律可得，又，联立可得，可知加速阶段，高铁做加速度逐渐减小的加速直线运动，A错误；当牵引力等于阻力时，高铁速度达到最大，则有，可得高铁受到的阻力大小为，B错误；当高铁的速度为时，此时牵引力大小为，根据牛顿第二定律可得，解得加速度大小为，C正确；高铁的加速度为时，根据牛顿第二定律可得，解得此时的牵引力大小为，则此时高铁的速度大小为，D错误。
8．【答案】D
【详解】小球受到重力、线I的拉力、线II的拉力三个力而平衡，由平衡条件有，，代入题中数据，解得，AB错误；烧断线I瞬间，对小球，由牛顿第二定律得，解得加速度，C错误；烧断线II后小球运动到b点过程，由动能定理得，代入数据解得，D正确。
9．【答案】D
【详解】静止卫星的周期必须与地球自转周期相同、角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据，因c的半径比a的半径大，c的线速度大于a的线速度；对围绕地球公转的b、c、d三颗卫星，则有，解得，因b的半径最小，d的半径最大，则有，综上分析，可知b的线速度最大，A错误；对围绕地球公转的b、c、d三颗卫星，则有，解得，因b的半径比c的半径小，b的周期小于c的周期，c不可能相对于b静止；因d的半径最大，d的周期最大，B错误，D正确。开普勒第二定律，可知同一卫星在相同时间内与球心连线扫过的面积相等，C错误。
10．【答案】B
【详解】依题意，设地球质量为，半径为，空间站组合体质量为，根据万有引力提供向心力，有，可得，由于空间站组合体的质量未知，所以无法计算空间站组合体所受的向心力，A错误，B正确；根据地球表面上的物体所受万有引力近似等于重力及第一宇宙速度定义，可得，可得地球半径及地球的第一宇宙速度为，，根据，可得空间站离地面的高度，CD错误。
11．【答案】BC
【详解】三个物体下降的高度相同，根据W=mgh知，重力做功相同，A错误，B正确．根据牛顿第二定律得，物体下滑的加速度a=gsinθ，根据,得：,因为θ1＜θ1＜θ3，则t1＞t2＞t3，根据知，P甲＜P乙＜P丙，C正确，D错误．选BC．
【关键点拨】本题考查了功和功率的基本运用，知道重力做功与路径无关，与首末位置的高度差有关，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．
12．【答案】BD
【详解】哥白尼提出日心说，A错误；开普勒根据第谷的观测数据总结出了开普勒三大定律，B正确；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过扭秤实验精确测量并计算得出万有引力常量，C错误，D正确。
13．【答案】AD
【解析】根据万有引力提供向心力,有,解得,因为A的轨道半径大于C的轨道半径,所以,B与A的角速度相等,根据 ,可知,故A、B、C三者线速度的大小关系为,故A正确；根据牛顿第二定律有,解得,因为A的轨道半径大于C的轨道半径,所以,B与A的角速度相等,根据,可知,故A、B、C三者向心加速度的大小关系为,故B错误；若B突然脱离电梯,因其线速度小于同轨道的卫星的线速度,则所需向心力小于万有引力,将做近心运动,故C错误,D正确．
14．【答案】ABD
【详解】对于游客离开跳台至最低点的整个过程中，重力一直做正功，根据重力做正功重力势能减少可知游客的重力势能一直减小，A、B正确;该游客从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子没有伸长，当该游客达到B点以后，弹性绳子开始伸长，才具有弹性势能，C错误;该游客从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，即从A到B的过程中，弹性绳子不做功，弹性势能不变，从B到D的过程中，弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加，D正确。
15．【答案】（1）5.50；2.11；（2）Mgh；；（3）
【详解】（1）由题图乙可知，相邻计数点间的时间间隔为T=0.04s，根据逐差公式可得，系统运动的加速度为，5点的瞬时速度为
（2）对P、Q、Z整体分析，重物由1点运动到5点时系统重力势能减少量等于。系统动能的增加量等于
（3）对Q、Z整体分析，根据牛顿第二定律，有对P分析，根据牛顿第二定律有，联立解得
16．【答案】　(1)；(2)m1gl　(m1＋m2) ；(3)
【详解】　(1)小车通过光电门的挡光时间极短，该时间内的平均速度近似等于小车通过光电门的瞬时速度，即为v＝。
(2)由题意可知，小车从释放到经过光电门的过程，托盘与砝码下降的高度为l，则该过程系统重力势能的减少量为|ΔEp|＝m1gl，系统动能的增加量为ΔEk＝(m1＋m2)。
(3)若系统的机械能守恒，则有|ΔEp|＝ΔEk，即m1gl＝(m1＋m2)成立，整理得＝·l，结合题图乙可知该图像的斜率k＝。
17．【答案】（1）6N；（2）；（3）
【详解】（1）小物块从圆弧轨道顶端滑到圆弧轨道底端的过程中，根据机械能守恒定律得
解得
由
解得
根据牛顿第三定律，小物块运动到圆弧轨道底端时对轨道的压力大小为6N。
（2）小物块释放后冲上水平传送带时的速度大小为，小物块冲上传送带后做匀减速运动，根据牛顿第二定律有
解得加速度大小
设小物块与传送带共速时对地位移为x，则由运动学公式可得
代人数据解得
则可知小物块与传送带共速后和传送带一起做匀速运动，小物块在传送带上减速所用时间为
这段时间内传送带运动的位移为
则小物块通过传送带时由于摩擦产生的热量
（3）设小物块在斜面上的加速度大小为，由牛顿第二定律得
解得
由运动学规律可得小球运动到B点的速度
斜面的长度
在B点，将小物块的速度沿着水平和竖直方向分解，有，
解得小物块离平台的最大高度
18．【答案】(1) ， ；(2) ；(3)
【详解】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，对于地面上的物体重力与万有引力相等有
对a卫星有
解得
对b卫星有
解得
（2）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，对a卫星有
解得
对b卫星有
解得
所以
（3）当两相差半个圆周时相距最远，相距最远的条件为
代入a、b周期得
19．【答案】（1）220V；（2）1.75；0.308；0.306；（3）2g；（4）AC
【详解】（1）实验中，电火花计时器接的是220V的交流电源；
（2），重锤由O点运动到D点重力势能的减少量，动能增加量
（3）由机械能守恒定律，，图线的“斜率”为。
（4）现重物增加的动能大于减少的重力势能,可能的原因：用公式算各点瞬时速度或先释放纸带后接通电源，导致打第一个O点时便有了初速度。
20．【答案】(1)CD (2)； (3)小于 (4)不同意； 摩擦阻力做负功
【详解】（1）A：为减小空气阻力带来的影响，应选择密度大、体积小的重物，A正确；
B：为减小纸带与打点计时器之间的摩擦，应调整打点计时器使两限位孔位于同一竖直线上，B正确；
C：为了充分利用纸带，重物下落的起始位置应靠近打点计时器，且应先接通打点计时器的电源，再释放重物，C错误；
D：用公式计算速度，直接应用了机械能守恒定律，属于用结论证明结论，故不能用该公式计算速度，D错误。选CD。
（2）从O点到C点的过程中重锤重力势能的减少量为，动能的增加量为。
（3）某同学在实验的过程中先释放重物，后接通电源打出纸带，使得打下的第一个点具有速度，将会导致重力势能的减少量小于动能的增加量。
（4）虽然平衡摩擦力，但是系统机械能不守恒，因为小车运动过程中摩擦力做负功。
21．【答案】（1）
（2）
（3），方向竖直向下
（4）
【详解】（1）从A点到B点，做平抛运动，竖直方向，
在B点根据速度与圆轨道相切可知：
解得
在水平方向有
解得
（2）物体在平台上运动过程，根据动能定理有
解得
（3）物块由B到C过程，根据动能定理有
在B点，根据速度分解有
在C点，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小为，方向竖直向下。
（4）若能运动到轨道最高点D，设此时的速度大小为，由C到D，根据动能定理有
解得
若恰能到D点，由重力提供向心力，则有
解得
由于
可知物块能通过D点，在D点受到轨道向下的弹力，则有
解得
22．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）滑块从A到B过程，根据动能定理，有
解得
（2）滑块从A点到C点的过程中，由机械能守恒定律有
对滑块在C点受力分析有
由牛顿第三定律有
解得
（3）若传送带不动，设滑块运动到G点的速度为，从C点到G点由动能定理
可得
G点飞出做平抛，由，可得G点飞出后的水平距离
则落地点离M点的距离
（4）若传送带一直对滑块做正功，设滑块运动到G点的速度为，从C点到G点由动能定理
可得
设滑块从G点飞出后能够到达平板的最小速度为，最大速度为，则，，
可得，
要使滑块从A点由静止释放时落在平板上，传送带的速度范围
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一、单选题（本大题共10小题）
1．如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动.由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同.已知Q的质量为M，引力常量为G.关于P的公转，下列说法正确的是 (　　)
图(a)
图(b)
A．周期为2t1-t0
B．半径为
C．角速度的大小为
D．加速度的大小为
2．如图甲为毛驴拉磨的场景.毛驴拉磨可看成匀速圆周运动，假设毛驴的拉力始终与拉磨半径方向垂直，图乙为其简化图，拉力为500 N，拉磨半径为1 m，拉磨周期为10 s.下列说法正确的是 (　　)
甲　　乙
A．毛驴拉磨一周所做的功为1 000π J
B．毛驴拉磨一周所做的功为0 J
C．毛驴拉磨的转速为0.1 r/min
D．毛驴拉磨的瞬时功率为50 W
3．“天问一号”探测器于2020年7月23日成功发射，由“长征五号”运载火箭直接送入地火转移轨道，成为一颗人造行星，与地球、火星共同绕太阳公转，并逐渐远离地球，飞向火星，其运动轨道如图所示。若地球到太阳的平均距离为1 Au(天文单位)，火星到太阳的平均距离为1.5 Au，则“天问一号”在地火转移椭圆轨道上运动的周期约为(　　)
A．0.8年 B．1.4年 C．2.2年 D．2.6年
4．如图甲所示为一位同学在跳绳，某科学研究小组利用传感器记录了该同学在原地跳绳过程，离开地面后竖直方向上速度大小随时间变化的图像如图乙所示.已知t0和该同学的质量m以及起跳速度v0，不计阻力，下列关于该同学跳绳过程分析正确的是 (　　)
甲　　乙
A．该同学重心能上升的最大高度为t0v0
B．上升过程克服重力做功的平均功率为
C．完成100次跳绳，该同学的腾空时间为40t0
D．每完成一次跳绳，地面支持力对这位同学做的功为m
5．2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动.对接后，这批物资 (　　)
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
6．如图所示，质量为的探测器被火星捕获后绕火星做匀速圆周运动，当探测器运行到点的瞬间，同时发射两束激光，一束激光经过时间到达火星表面的点，另一束激光经过时间到达火星表面的点，点是火星表面距点最近的点，点与点的连线与火星表面相切，已知火星表面的重力加速度为，引力常量为，激光的速度为，不考虑火星的自转，下列说法正确的是(　　)
A．探测器绕火星运行的轨道半径为
B．火星的半径为
C．火星的质量为
D．由题设条件不能确定火星的第一宇宙速度
7．在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示.若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为 (　　)
A．k3　 B．k3 C．　 D．
8．如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置,当太阳光照射到小车上方的光电板时,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进.若小车保持牵引力恒定,在平直的公路上从静止开始运动,经过时间t前进距离x时,电动机的功率恰好达到额定功率P,小车的速度达到v.已知小车质量为m,所受阻力恒为Ff,那么在时间t内 (　　)
A．小车做加速度减小的加速运动
B．电动机的额定功率P=Ffv
C．电动机对小车所做的功为Ff x+ mv2
D．电动机对小车所做的功为Pt
9．根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星.恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10~20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞.设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快.不考虑恒星与其他物体的相互作用.已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星.根据万有引力理论，下列说法正确的是 (　　)
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
10．如图所示,质量为mA的物块A置于倾角为30°的固定光滑斜面上,物块A上连接的轻绳跨过两个定滑轮后与质量为mB的物块B相连,连接A的轻绳开始时与水平方向的夹角也为30°.现将物块A、B同时由静止释放,物块A始终没有离开斜面,物块B未与斜面及滑轮碰撞,不计滑轮的质量和摩擦,在物块A沿斜面下滑到速度最大的过程中 (　　)
A．物块A的机械能守恒
B．连接物块A的轻绳与斜面垂直时物块B的机械能最大
C．轻绳对A的拉力一直做正功
D．物块A、B组成的系统机械能一定守恒
二、多选题（本大题共4小题）
11．(多选)如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角为θ,传送带在电动机的带动下,始终保持v0的速率顺时针运行.现把一物块(可看成质点)轻放在传送带底端,物块被传送到最高点(在运动至最高点前已与传送带达到共速).已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ,且μ>tan θ,t为运动时间,x为物块沿斜面运动的距离.以最低点所在水平面为零势能面,设物块在传送带上运动的速度为v,重力势能为Ep,机械能为E,物块和传送带摩擦产生的热量为Q,则下列关系图像中与实际情况相符的是 (　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
12．（多选）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运动，其中一些卫星的轨道可近似为圆形轨道，且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球的万有引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ）
A. 卫星的动能逐渐减小
B. 由于万有引力做正功，引力势能一定减小
C. 由于气体阻力做负功，万有引力做正功，卫星的机械能保持不变
D. 卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量
13．（多选）一辆汽车在平直的公路上运动,运动过程中先保持恒定的加速度,后保持恒定的牵引功率,其牵引力随速度变化的图像如图所示.若已知汽车的质量m,牵引力F1和速度v1、v2及该车所能达到的最大速度v3,则根据图像所给的信息,下列说法正确的是 （ ）
A．汽车运动中的最大功率为F1v2
B．速度为v2时的加速度大小为
C．汽车行驶中所受的阻力为
D．恒定加速度过程,加速度大小为
14．(多选)质量为m=1 000 kg的汽车在平直路面上启动,启动过程的速度—时间图像如图所示,0~t1段为直线(其中t1=2.5 s),从t1时刻起汽车保持额定功率P=6×104 W不变,整个运动过程中汽车所受阻力恒为f=2 000 N,则 (　　)
A．0~t1时间内,汽车的牵引力为4 000 N
B．0~t1时间内,汽车牵引力做功为7.5×104 J
C．2 s时汽车的功率P=4.8×104 W
D．当汽车速度为20 m/s时,汽车的加速度为4 m/s2
三、非选择题（本大题共8小题）
15．如图甲所示，为用电火花打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。
（1）实验中得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示。打P点时，重物的速度为零，A、B、C为另外3个连续点，测得它们到P点的距离分别为h1、h2、h3。已知打点计时器打点的周期为t，当地的重力加速度为g，重物质量为m。则从打P点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量△EP= ，在B点的动能Ek= ；（用题中符号表示）
（2）实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，其主要原因是 。
A．重物的质量过大
B．重物的体积过小
C．电源的电压偏低
D．重物及纸带在下落时受到阻力
16．如甲图所示为验证机械能守恒定律的实验装置。现有器材为：带铁夹的铁架台、电火花计 时器、纸带、带铁夹的重物、天平。
(1)为完成实验，还需要的器材有 。
A．刻度尺 B．秒表 C．0～8 V直流电源 D．0～8 V交流电源
(2)小华同学用甲图所示装置打出的一条纸带如图乙所示，已知相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，根据纸带计算出打下D点时重物的速度大小为 m/s。(结果保留三位有效数字)
(3)该同学根据纸带算出了相应点的速度，作出图像如图丙所示，则图线斜率的物理意义是 。
17．如图所示，如图为在实验室中“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图。让重物拉着纸带从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，通过对纸带上的点迹进行点测量、分析即可验证机械能守恒定律。
(1)实验前，老师提供两种计时器：电磁打点计时器、电火花打点计时器。为减小“验证机械能守恒定律”的实验误差，实验时应用选择打点计时器，其所需的电源为。
(2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到下图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量，动能变化量。
(3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是______。
A．利用公式计算重物速度
B．利用公式计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(4)该同学继续应用纸带上各点到起始点O的距离h，计算出相应点对应的速度v，以h为横轴、v2为纵轴作出了如图所示的图线，当地重力加速度为g，该图线的斜率应______。
A．略小于g B．等于g C．略小于2g D．等于2g
18．如图所示，质量M=4kg、长度L=2m的木板A静止在光滑水平面上，其左端上表面与半径R=0.5m的四分之一竖直圆轨道相切，A的右侧某位置竖直固定一挡板P。将质量m=2kg的物块B从轨道最高点由静止释放，A、B共速后A与P发生碰撞，碰后A以某一速度反弹，B最终恰好没有从A上滑离。已知B经轨道最低点时对轨道的压力FN=56N，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)B在圆轨道运动过程中克服阻力做的功；
(2)从B滑上A至A、B第一次共速，系统产生的热量；
(3)A与P碰撞损失的机械能。
19．某同学设计了如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，用手托住重物B，使重物A、B处于静止状态。在重物A、B上分别固定相同的遮光片，测得重物A及遮光片、重物B及遮光片的质量均为m，重力加速度为g。用题中已知或测得的物理量字母回答下列问题：
(1)测量遮光片的宽度为d，要使两遮光片分别同时到达两光电门1和2，则A上遮光片到光电门1的距离和B上遮光片到光电门2的距离的关系是 。
(2)释放B后，A的加速度大小为 。
(3)已知两遮光片分别同时到达两光电门1和2，A上遮光片通过光电门1的时间为t，则A通过光电门1时的速度为 ，B上遮光片通过光电门2的时间为 。
(4)已知A上遮光片到光电门1的距离为h，若满足关系式gh= 。则A、B组成的系统机械能守恒。
20．宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星体组成的四星系统.若某四星系统中每颗星体的质量均为，半径均为，忽略其他星体对它们的引力作用和星体自转效应，则可能存在如下运动形式：四颗星体分别位于边长为的正方形的四个顶点上远大于，在相互之间的万有引力作用下绕某一共同的圆心做角速度相同的匀速圆周运动.已知引力常量为，求四颗星体做圆周运动的角速度.
21．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G。求：
（1）A星球做圆周运动的半径R和B星球做圆周运动的半径r；
（2）两星球做圆周运动的周期；
（3）如果把星球A质量的搬运到B星球上，并保持A和B两者中心之间距离仍为L。则组成新的稳定双星后那么星球A做圆周运动的轨道半径和周期如何变化。
22．如图所示,在足够长的光滑水平桌面上固定一个四分之一光滑圆弧形槽,半径R=0.45 m,末端与桌面相切.将质量m=0.1 kg的小球(可视为质点)由槽的顶端无初速度释放,经桌面上A点水平飞出,小球恰好无碰撞地沿圆弧轨道切线从B点进入固定的竖直光滑圆弧轨道,B、C为圆弧轨道的两端点,其连线水平,O为圆弧轨道的最低点.已知圆弧轨道对应圆心角θ=106°,半径r=1 m.取g=10 m/s2,cos 53°=0.6,sin 53°=0.8.求:
(1)小球沿圆弧形槽下滑到槽底端时的速度大小;
(2)桌面离水平地面的高度h;
(3)小球运动至O点时对圆弧轨道的压力大小.
参考答案
1．【答案】B
【解析】因为行星的遮挡，探测器检测到的亮度会略有降低，所以两次亮度减弱之间的时间就是行星的公转周期，即T=t1-t0，A错误；行星绕恒星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得G=mr，解得r=，B正确；行星公转的角速度ω==，C错误；该行星的向心加速度a==，D错误.
2．【答案】A
【解析】毛驴的拉力大小不变，但是方向不断变化，取一小段位移Δl，则做功W0=FΔl，求和可得毛驴拉磨一周所做的功为W=∑F·Δl=F·2πr=1 000π J，故A正确，B错误；毛驴拉磨的转速为n== r/s=6 r/min，故C错误；因为v==0.2π m/s，所以毛驴拉磨的瞬时功率P=Fv=100π W，故D错误.
3．【答案】B
【详解】“天问一号”做椭圆运动的半长轴为r天＝(1 Au＋1.5 Au)＝1.25 Au，根据开普勒第三定律，可得＝，地球公转周期为T地＝1年，解得T天≈1.4年。故选B。
4．【答案】B
【解析】设一次跳绳过程上升时间为t1，则有t1==0.3t0，根据v0=gt1可得g=，v-t图像中0~0.3t0时间内图线与t轴所围面积表示该段时间内的位移，可知该同学重心能上升的最大高度为h=×0.3t0×v0=v0t0，故A错误；完成一次跳绳，上升过程克服重力做功为WG=mgh，又因为g=，h=v0t0，则其平均功率==，故B正确；完成100次跳绳，设该同学腾空的总时间为t2，则有t2=100×0.6t0=60t0，故C错误；该同学受到支持力的作用点没有发生位移，所以跳绳过程中，地面支持力没有做功，故D错误.
5．【答案】D
【解析】这批物资在轨速度远小于光速，所以质量不变，A错误；这批物资静止在地面上时所受合力为零，在轨运行时处于完全失重状态，所受合力为地球的引力，比静止在地面上时大，B错误；这批物资在轨运行时和静止在地面上时所受地球引力分别为G和G(r为这批物资的轨道半径，R为地球半径)，R6．【答案】C
【解析】设火星的半径为，由几何关系可得，结合、，解得，则探测器绕火星运行的轨道半径为，、错误；在火星表面，由重力近似等于万有引力可得，结合，解得，正确；探测器沿近火星表面绕火星做圆周运动，由万有引力提供向心力可得，解得，可知由题设条件能求得火星的第一宇宙速度，错误.
7．【答案】D
【解析】设月球与地球的距离为r1，月球半径为R1，地球与太阳距离为r2，太阳的半径为R2.
等量关系一：月球绕地球运动，有=M月r1，地球绕太阳运动，有=M地r2，两式联立有=·.
等量关系二：星体的质量等于密度与体积的乘积，有M地=ρ地·π(kR1)3、M太=ρ太·π，两式联立有=·k3·.
等量关系三：由角直径相等，结合相似三角形可得=.
联立上述等量关系式，解得=·，D正确.
8．【答案】C
【详解】在时间t内,小车保持牵引力恒定,小车所受阻力恒定,则小车在运动时间内所受合外力恒定,小车的加速度保持不变,即小车做匀加速直线运动,故A错误;由题意知,小车保持牵引力恒定时,做匀加速运动,小车的牵引力大于小车所受的阻力,故电动机的额定功率大于Ffv,故B错误;在小车运动过程中,根据动能定理,有W-Ffx= mv2,可得电动机对小车所做的功W=Ffx+ mv2,故C正确;由题意知,小车速度达到v时,电动机恰好达到额定功率,此时之前电动机的实际功率小于电动机的额定功率,则电动机对小车所做的功小于Pt,故D错误.
9．【答案】B
【解析】质量分布均匀的同一恒星表面任意位置的重力加速度不相同，A错误；在恒星表面两极处，有=mg，可得g=，根据题意可知，恒星坍缩前后，质量不变，体积缩小，可知R变小，则恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大，B正确；由=m，可得第一宇宙速度v1=，由于坍缩后半径R变小，则恒星坍缩后的第一宇宙速度变大，C错误；恒星的质量M=ρV=ρ·πR3，可得恒星半径R=，则第一宇宙速度v1==，由题意可知，中子星的质量大于白矮星的质量，中子星密度大于白矮星密度，则中子星的第一宇宙速度大于白矮星的第一宇宙速度，由于逃逸速度为第一宇宙速度的倍，所以中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误.
10．【答案】D　
【解析】物块A沿斜面下滑的过程中,重力做正功,支持力不做功,轻绳的拉力先做正功后做负功,故物块A的机械能不守恒,A、C错误;连接物块A的轻绳与斜面垂直前,右侧轻绳对物块B的拉力向上,物块B向下运动,故这段过程中,右侧轻绳对物块B的拉力一直做负功,连接物块A的轻绳与斜面垂直时,斜面与滑轮间的轻绳最短,即物块B先下降后上升,右侧轻绳的拉力对物块B先做负功再做正功,所以,连接物块A的轻绳与斜面垂直时物块B的机械能最小,B错误;以物块A、B组成的系统为研究对象,系统的外力中只有重力做功,故系统的机械能守恒,D正确.
11．【答案】AC　
【解析】物块刚放到传送带上时,受到向上的滑动摩擦力,则有μmgcos θ-mgsin θ=ma,可得加速度a=μgcos θ-gsin θ,物块的速度为v1=at=(μgcos θ-gsin θ)t,当物块与传送带共速后,物块相对传送带静止,随传送带做匀速运动,A正确;物块在与传送带共速之前,与传送带有相对运动,则Q=μmgcos θ,共速后,与传送带没有相对运动,不再产生热量,B错误;物块的重力势能为Ep=mgh=mg·xsin θ,D错误;物块相对传送带运动时,机械能为E=Ep+Ek=mgxsin θ+m=(mgsin θ+ma)x,相对静止后,物块的机械能为E=Ep+Ek=mgxsin θ+mv2,C正确.
12．【答案】BD
【解析】卫星在轨道半径逐渐变小的过程中做近心运动,万有引力做正功,引力势能减小,B正确；由于稀薄气体的阻力做负功,卫星的机械能减小,C错误；卫星做圆周运动,设卫星质量为,地球质量为,卫星的速度大小为,轨道半径为,则有,解得,,轨道半径变小,则动能变大,可知引力势能的减少量大于卫星克服阻力做的功,A错误,D正确.
13．【答案】BD
【详解】根据题目中牵引力—速度的图像以及功率P=Fv得,汽车运动中的最大功率为F1v1,A错误;汽车运动过程中先保持某一恒定加速度,后保持恒定的功率,所以速度为v2时的功率是F1v1,根据功率P=Fv得,速度为v2时的牵引力是 ,对汽车受力分析可知其受重力、支持力、牵引力和阻力,该车达到最大速度时的加速度为零,所以此时阻力等于牵引力,则阻力 ,根据牛顿第二定律得 ,解得速度为v2时加速度大小 错误,B正确;恒定加速度过程,根据牛顿第二定律得F1-Ff=ma',解得加速度 正确.
14．【答案】BC　
【解析】0~t1时间内,汽车做匀加速直线运动,在t1时刻获得的速度为v1=at1,根据牛顿第二定律可知F-f=ma,在t1时刻达到额定功率,则有P=Fv1,联立解得a=4 m/s2,F=6 000 N,故A错误;在前2.5 s内通过的位移为x=a=×4×2.52 m=12.5 m,牵引力做功为W=Fx=7.5×104 J,故B正确;2 s时,汽车做匀加速直线运动,2 s时的速度为v'=at=8 m/s,故此时的功率为P'=Fv'=6 000×8 W=4.8×104 W,故C正确;汽车匀加速直线运动时达到的最大速度为v1==10 m/s,在以20 m/s的速度运动时,此时的牵引力为F'== N=3 000 N,根据牛顿第二定律可知F'-f=ma',解得a'=1 m/s2,故D错误.
15．【答案】（1）mgh2； （2）D
【详解】(1)重物由P点运动到B点的过程中，重力势能减少量△Ep=mgh2，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度为，则动能的增加量
(2)实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，主要原因是重物及纸带在下落过程中受到阻力，使得减小的重力势能部分转化为内能，选D。
16．【答案】(1)A (2)1.75 (3)当地重力加速度的2倍
【详解】（1）打点计时器可以记录时间，不需要秒表，电火花打点计时器的工作电压为交流电，实验需要刻度尺测量纸带上计数点间的距离。选A。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，纸带计算出打下D点时重物的速度大小为；
（3）根据机械能守恒，可知，图像的斜率为，则图线斜率的物理意义是当地重力加速度的2倍。
17．【答案】(1)电火花的交流电，(2)；，(3)C，(4)C
【详解】（1）[1][2]由于电火花打点计时器依靠探针放电产生火花从而在墨粉盒上留下点迹，阻力较小，误差就相对小些，它使用的电源时交流电。
（2）[1]由于重力势能的变化量可以用重力做功的多少来表示，所以
[2]可以先计算B点的瞬时速度，再代入动能的表达式
（3）在实验过程中，空气的阻力和各种摩擦阻力的存在，导致重力势能的减少量略大于动能的增加量。选C。
（4）根据动能定理，即，可得，由此可知，在的图像中，其斜率为，小于重力加速度的2倍。选C。
18．【答案】(1)1J；(2)6J；(3)
【详解】（1）在轨道最低点，由牛顿第二定律得
B从轨道最高点下滑到最低点的过程中，由动能定理得
联立以上两式，代入已知数据，可得
（2）对A，根据牛顿第二定律
对B，根据牛顿第二定律
A、B第一次共速
共速时二者速度为
由能量守恒定律得
联立可得
（3）如图分析可知
因为，
设碰撞后A的速度大小为v2，从碰撞后到第二次共速的时间为t2，则共速时
A向左运动位移大小
B向右运动位移大小
另有，
联立可得
19．【答案】(1)，(2)，(3) ；，(4)
【详解】（1）由动滑轮的特点和题图可知，在相同时间内，B下降的高度是A上升高度的两倍，所以要使两遮光片分别同时到达两光电门1和2，则A上遮光片到光电门1的距离和B上遮光片到光电门2的距离的关系是
（2）由公式，可知B的加速度是A加速度的2倍，即，对B受力分析，设细绳中拉力为，由牛顿第二定律有，对A受力分析，由牛顿第二定律有，联立解得，所以释放B后，A的加速度大小为。
（3）[1][2]已知两遮光片分别同时到达两光电门1和2，A上遮光片通过光电门1的时间是，则A通过光电门1时的速度为，由速度公式可知，由于B的加速度是A的加速度的两倍，所以同一时刻，B的速度是A的速度的2倍，即，又，所以B上遮光片通过光电门2的时间为
（4）已知A上遮光片到光电门1的距离为，当A上升时，B下降，由机械能守恒得，将，，代入化简即得到
20．【答案】
【解析】任一星体在其他三颗星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,轨道半径均为,万有引力提供向心力，可得四颗星体做圆周运动的向心力大小均为,由牛顿第二定律得,联立解得.
21．【答案】（1），；（2）；（3）半径变大；周期不变
【详解】（1）令A星的轨道半径为R，B星的轨道半径为r，则由题意有
两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有
可得
又因为
所以可以解得 ，
（2）根据(1)可以得到
两式联立解得
（3）根据
知M变大，R变大；
根据
总质量保持不变，距离不变，可知周期不变。
22．【答案】(1)3 m/s　(2)0.8 m　(3)4.3 N
【解析】(1)小球沿圆弧形槽下滑到槽底端过程中机械能守恒,有mgR=m,解得v1=3 m/s.
(2)小球离开桌面后以3 m/s的初速度做平抛运动,竖直方向有h=gt2,小球恰好无碰撞地沿圆弧轨道切线从B点进入固定的竖直光滑圆弧轨道,则有tan 53°=,联立解得h=0.8 m.
(3)小球由A点到O点,由机械能守恒定律得mg(h+r-rcos 53°)=m-m,在O点,由牛顿第二定律得F-mg=m,代入数据解得F=4.3 N,根据牛顿第三定律,小球运动至O点时对圆弧轨道的压力大小为4.3 N.
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第 page number 页，共 number of pages 页2026届人教版高考物理第一轮复习：第七章---八章 综合提高练习3
一、单选题（本大题共10小题）
1．已知火星质量为地球质量的 倍，其半径为地球半径的 倍，由此可知同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为（ ）
A． B． C． D．
2．“天舟五号”货运飞船仅用2小时就与“天宫”空间站快速交会对接.飞船从预定轨道Ⅰ的 点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点 时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与空间站实现对接，假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，不计飞船质量的变化，则飞船（ ）
A． 在轨道Ⅰ的线速度大于第一宇宙速度
B． 在轨道Ⅰ上的运行周期小于空间站的运行周期
C． 第一次变轨需瞬间加速，第二次变轨需瞬间减速
D． 从椭圆轨道Ⅱ的 点运动到 点，动能增加
3．如图所示为一质量为M的球形物体，质量分布均匀，半径为R，在距球心2R处有一质量为m的质点。若在球心与质点的连线上挖去两个半径均为的小球两球表面相切。已知引力常量为，则球形物体剩余部分对质点的万有引力的大小为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，三颗地球静止卫星就能实现全球同步通信，已知静止卫星的线速度为v，地球自转的周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．静止卫星可以在某时刻经过台州市的上空 B．三颗静止卫星的动能一定相等
C．静止卫星的周期等于T D．静止卫星的轨道半径为
5．科学家发现了银河系中心存在超大质量黑洞，其质量约为太阳质量的400万倍.已知质量为 、半径为 的天体的第二宇宙速度表达式为 ，黑洞的第二宇宙速度大于光速，太阳质量约为 ，太阳直径约为 ，引力常量 ，光速 ，则（ ）
A． 超大质量黑洞的体积可能是太阳的400万倍
B． 超大质量黑洞的半径不超过
C． 超大质量黑洞的第一宇宙速度不可能等于光速
D． 太阳的第一宇宙速度约为
6．如图所示，甲、乙两颗卫星沿相同方向绕地球做圆周运动，已知甲卫星的周期为 ，每过 ，乙卫星都会运动到与甲卫星位于地球同一侧且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的线速度之比为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（　　）
A．在Q点最大 B．在Q点最小 C．先减小后增大 D．先增大后减小
8．如图所示，倾斜传送带以大小为的速度顺时针转动时，将木箱无初速度的放在底端B点，木箱经时间t到达顶端A点，向上运动的过程中由于摩擦产生的热量为。传送带以大小为的速度逆时针转动时，将木箱无初速度的放在A点，木箱经时间t也刚好到达底端B点，向下运动的过程中由于摩擦产生的热量为。设最大静摩擦力等于滑动靡擦力，木箱可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．2025年2月11日新型火箭长征八号改进型运载火箭首飞成功，将低轨02组9颗卫星送入距地高度约1145km的轨道，其发射过程简化为如图所示，卫星发射后自a点进入椭圆轨道Ⅰ，到达轨道Ⅰ远地点b时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ远地点c时再次点火变轨进入预定圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。已知地球半径约为6400km，则（　　）
A．卫星在轨道Ⅰ上自a向b运行的过程中，其机械能不断增大
B．卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上与地心连线单位时间扫过的面积一定相等
C．卫星在轨道Ⅱ上经b点的速度大于卫星在轨道Ⅲ上经c点的速度
D．卫星在轨道Ⅲ运行的周期约为80分钟
10．一质量为的电动汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为,利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力与对应的速度，并描绘出图像如图所示，图中、均为直线，若电动汽车行驶过程中所受的阻力恒定，下列说法正确的是（ ）
A． 电动汽车由静止开始先做变加速直线运动，后做匀速直线运动
B． 电动汽车的额定功率为
C． 电动汽车由静止开始经过，速度达到
D． 电动汽车行驶速度为 时，加速度大小为
二、多选题（本大题共4小题）
11．如图所示，长度为的轻杆上端连着一质量为的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点，置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角为30°，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　）
A．分离前B的机械能一直增加
B．分离时A的加速度大于
C．A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为
D．A、B质量之比为1:4
12．如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点，置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M，今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为30°，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．分离前B的机械能一直增加
B．分离时A的加速度大于g
C．A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为
D．A、B质量之比为1∶4
13．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。嫦娥六号探测器自此开启世界首次月球背面采样返回之旅，预选着陆和采样区为月球背面南极—艾特肯盆地。如图所示为嫦娥六号探测器进入月球轨道的变轨示意图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，M，N点分别为切点。则下列说法正确的是（　　）
A．嫦娥六号探测器的发射速度大于第二宇宙速度
B．嫦娥六号探测器由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需在M点点火减速
C．嫦娥六号探测器在轨道Ⅱ上运行时，经过M点时的速度小于经过N点时的速度
D．嫦娥六号探测器在轨道Ⅱ上经过N点的加速度小于在轨道Ⅲ上经过N点的加速度
14．航天局的科学家基于我国“天关”卫星获得的数据，在名为“小麦哲伦云”的邻近星系内发现一组双星系统。这组双星系统由一颗质量较小的伴星A和一颗质较大的白矮星B组成，两颗星环 绕共同的圆心运行，白矮星从其伴星那里不断缓慢拉扯物质，使得自身质量不断缓慢变大，而伴星A不断失去物质而质量变小。设在变化过程中两天体球心之间的距离保持不变。随着质量的消长，下列说法正确的是（　　）
A．间相互作用力越来越大 B．间相互作用力越来越小
C．的环绕周期不变 D．的环绕周期越来越小
三、非选择题（本大题共8小题）
15．如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L，已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常数为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期；
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为，但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为，已知地球和月球的质量分别为M和m，求与两者平方之比。
16．在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是 。
②已知交流电频率为，重物质量为，当地重力加速度，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值 J、C点的动能 J（计算结果均保留3位有效数字）。比较与的大小，出现这一结果的原因可能是 。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带
17．如图，套在光滑竖直细杆上质量为的环由跨过无摩擦的轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物相连，杆与定滑轮的距离为。现让环与定滑轮等高，静止释放环，环下落的最大距离为，此时重物未接触到滑轮，且环未碰到底座，重力加速度大小为，求：（结果可留根号）
（1）重物的质量；
（2）环下落时的速度大小；
（3）的最大速度 从环静止释放到达最大速度过程，绳子拉力所做的功。
18．用如图所示装置验证机械能守恒定律。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含夹子）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还需要使用的一组器材是 。
A．直流电源、天平（含砝码）
B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、天平（含砝码）
D．交流电源、刻度尺
（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取连续打出的5个点A、B、C、D、E，测得C、D、E三个点到起始点O的距离分别为 hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为 T。设重物的质量为m，则从打下O点到打下D 点的过程中，重物的重力势能减少量为 ，动能增加量为 。（用上述测量量和已知量的符号表示）
19．某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下：
A．将桌面上的气垫导轨调至水平；
B．测出遮光条的宽度d
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l
D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t
E．秤出托盘和砝码总质量，滑块（含遮光条）的质量
已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）
（1）遮光条通过光电门时的速度大小为 ；
（2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了 ，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为 ；
（3）通过改变滑块的释放位置，测出多组、数据﹐利用实验数据绘制图像如图。若图中直线的斜率近似等于 ，可认为该系统机械能守恒。
20．如图所示，质量为的滑块（可视为质点）放在光滑平台上，向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至点，释放后滑块以一定速度从A点水平飞出后，恰好从点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道，然后从点进入与圆弧轨道相切于点的水平面，同一竖直平面内的光滑半圆轨道与水平面相切于点。已知圆弧轨道的半径，两点的高度差，光滑圆对应的圆心角为，滑块与部分的动摩擦因数，，重力加速度。求：
（1）弹簧对滑块做的功；
（2）滑块到达圆弧末端时对轨道的压力；
（3）滑块冲上半圆轨道后中途不会脱离半圆轨道，轨道的半径满足的条件。
21．图甲是英国物理学家阿特伍德创制的力学实验装置——阿特伍德机。实验小组将其改装成如图乙所示装置用于验证机械能守恒定律，滑轮和细线的质量可忽略不计，细线不可伸长，重力加速度g取。部分实验步骤如下：
（1）用细线跨过定滑轮将质量均为M的重物a、b连接，a和b组成的系统处于静止状态，a的上表面与O点等高。
（2）零时刻，将质量为m的砝码无初速度地放于b上表面，a、b和砝码组成的系统开始运动，用手机录像功能记录上述过程，从视频中获取数据。
（3）t时刻，a运动到上表面与P点等高，通过悬挂的竖直刻度尺测得O、P两点高度差为h，a运动到上表面与P点等高时，a的速度大小为 。（用字母h、t表示）
（4）测得：，，，，a从上表面与O点等高运动到上表面与P点等高的过程中，a、b和砝码组成的系统的重力势能减少量 J，动能增加量 J，在误差允许范围内，，系统机械能守恒。（计算结果均保留2位有效数字）
（5）实验小组仅改变P点的位置，多次重复实验，得到多组h和t的数据。在坐标纸上作出图像，若图像为过原点且斜率为 的直线，也可验证系统机械能守恒。（用字母M、m、g表示）
22．图甲为某种弹射装置的示意图，由光滑水平面、水平传送带、粗糙水平轨道、光滑圆弧轨道组成，传送带的长度为，轨道的长度为，、分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径，轨道各处平滑连接，一轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，弹簧原长恰好在A点，现弹簧右端被一质量的小物块压缩在图示位置（物块与弹簧不栓接且可看成质点），该位置与传送带左端点A之间的距离，当传送带以的速度顺时针转动，静止释放物块，释放物块后弹簧弹力与位移的关系如图乙所示，物块恰好能滑至点，已知物块与传送带间的动摩擦因数，不计空气阻力。，。
（1）求物块第一次滑到A点时的速率；
（2）求轨道上的动摩擦因数以及物块最终静止时距点的距离。
参考答案
1．【答案】B
【详解】设物体的质量为 ,则物体在地球表面受到的引力为 ,同理在火星表面,物体受到的引力为 ,又因为火星质量为地球质量的 倍,其半径为地球半径的 倍,联立得同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为 正确.
2．【答案】B
【详解】第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,近地卫星的轨道半径近似等于地球半径,由 ,解得 ,由于轨道Ⅰ的半径大于地球半径,则飞船在轨道Ⅰ的线速度小于第一宇宙速度,A错误；根据 ,解得 ,由于轨道Ⅰ的半径小于空间站的轨道半径,故飞船在轨道Ⅰ上的运行周期小于空间站的运行周期,B正确；第一次变轨与第二次变轨均是由低轨道到达高轨道,则均需要在切点位置加速,C错误；从椭圆轨道Ⅱ的A点运动到B点,速度减小,动能减小,D错误.
【方法总结】 人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨,过程简图如图所示.
（2）人造地球卫星的发射原理
①以第一宇宙速度发射：卫星绕地球做匀速圆周运动；
②以第二宇宙速度发射：卫星在绕太阳的椭圆轨道上运行.
3．【答案】D
【详解】根据，由于挖去的球体半径是原球体半径的，则挖去的球体质量是原球体质量的，所以挖去的球体质量，未挖时，原球体对质点的万有引力，挖去左边部分对质点的万有引力，挖去右边部分对质点的万有引力，则剩余部分对质点的万有引力大小，ABC错误，D正确。
4．【答案】C
【详解】地球静止卫星相对地球是静止的，轨道平面与赤道重合，不能经过台州市的上空，A错误；由，三颗静止卫星的速率一定相等，但它们的质量不一定相等，B错误；地球静止卫星相对地球静止，其公转周期等于地球的自转周期，C正确；由，得静止卫星的轨道半径为，D错误。
5．【答案】B
【详解】由题意知太阳的半径 ,光速 ,则 ,解得太阳的第一宇宙速度为 ,故D错误；设黑洞的第一宇宙速度为 ,第二宇宙速度为 ,黑洞的半径为 ,则 , ,由题意知 ,联立解得 , ,故B正确,C错误；设太阳的体积为 ,黑洞的体积为 ,则 ,故A错误.
6．【答案】A
【详解】设甲、乙卫星的周期分别为 、 ,由题意可得 ,其中 ,解得 ,根据开普勒第三定律可得 ,线速度 ,则 ,故A正确.
7．【答案】C
【详解】方法一（分析法）：设大圆环半径为，小环在大圆环上某处（点）与圆环的作用力恰好为零，如图所示
设图中夹角为，从大圆环顶端到点过程，根据机械能守恒定律，在点，根据牛顿第二定律，联立解得，从大圆环顶端到点过程，小环速度较小，小环重力沿着大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，不断减小，从点到最低点过程，小环速度变大，小环重力和大圆环对小环的弹力合力提供向心力，所以大圆环对小环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。
方法二（数学法）：设大圆环半径为，小环在大圆环上某处时，设该处与圆心的连线与竖直向上的夹角为，根据机械能守恒定律，在该处根据牛顿第二定律，联立可得，则大圆环对小环作用力的大小，根据数学知识可知的大小在时最小，结合牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。
8．【答案】D
【详解】设传送带的倾角为，木箱质量为m，木箱与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带顺时针转动时，对木箱根据牛顿第二定律有，当传送带顺时针转动时，对木箱根据牛顿第二定律有，可知，由于木箱向上运动和木箱向下运动的时间相同，位移大小也相同，画出符合要求的图像，如图所示
木箱向下运动时一定先加速后匀速，向上运动时可能一直加速或先加速后匀速，根据图像可判断，AB错误；根据图像可知木箱向上运动过程相对位移大，根据，可知，C错误，D正确。
9．【答案】C
【详解】从 a 运动到 b 的过程中，火箭发动机并未再次点火，只受地球引力作用，机械能守恒，A错误。卫星分别处于椭圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ时，开普勒第二定律描述的是同一卫星在同一轨道与中心天体连线在相同时间内扫过的面积相等，卫星在不同的轨道上运行时，相等的时间内与中心天体连线扫过的面积不一定相等，B错误。以过b点的圆轨道相比，相对于更高的圆轨道Ⅲ在c 点时的半径更小，根据万有引力提供向心力，解得可知，轨道半径越小则线速度越大，在椭圆轨道Ⅱ中，b 点是近地点，卫星进入轨道II的b点应加速，卫星在Ⅱ轨道的b 点速度大于在Ⅲ轨道c 点的速度，C正确。最终圆轨道Ⅲ的半径约为r=6400 km + 1145 km = 7545 km，根据牛顿第二定律则有，解得，而近地卫星的周期，其中，解得，由于轨道Ⅲ的半径大于地球的半径，卫星在轨道Ⅲ上的运行周期应大于80分钟，D错误。
10．【答案】D
【解析】段牵引力不变,加速度不变,做匀加速直线运动,A错误；额定功率,B错误；匀加速运动的加速度,到达B点时的速度,所以匀加速的时间,若电动汽车一直做匀加速运动,则由静止开始经过时速度,但电动汽车不是一直做匀加速运动,匀加速运动之后的加速度比匀加速阶段小,所以电动汽车由静止开始经过,速度小于,C错误；电动汽车行驶速度为 时,功率是额定功率,此时的牵引力大小,加速度大小,D正确．
11．【答案】ACD
【详解】从小球A开始运动到A、B脱离接触，A对B弹力一直做正功，B机械能增大，A正确；杆对A的作用力先是支持力后是拉力，A与B刚脱离接触的瞬间，杆对A的作用力等于零，分离时A的加速度，B错误；分离时刻，根据牛顿第二定律有，解得，A与B刚脱离接触的瞬间，杆对A的作用力等于零，A的速度方向垂直于杆，水平方向的分速度等于B的速度，解得，B的速率为，C正确；在杆从竖直位置开始倾倒到小球与立方体恰好分离的过程中，小球和立方体组成的系统机械能守恒，则有，解得A、B质量之比为，D正确。
12．【答案】ACD
【详解】分离前A对B的弹力一直在对B做正功，B的机械能一直增加，A正确；分离时刻，杆对A无弹力作用，A只受重力作用，分离时A的加速度于g，B错误；分离时刻，小球水平速度与长方体速度相同，即，得A与B刚脱离接触的瞬间时A、B速率之比为，对A，分离时刻，根据牛顿第二定律有，联立以上可得A与B刚脱离接触的瞬间B的速率，C正确；在杆从竖直位置开始倒下到小球与立方体恰好分离的过程中，小球和立方体组成的系统机械能守恒，则有，联立解得，D正确。
13．【答案】BC
【详解】嫦娥六号探测器环绕月球运行，是月球的卫星，没有脱离地球的束缚，因此其发射速度一定小于第二宇宙速度，A错误；嫦娥六号探测器由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，即由高轨进入低轨，做近心运动，因此需要在M点点火减速，B正确；嫦娥六号探测器在轨道Ⅱ上运行时，由开普勒第二定律可知，经过M点的速度小于经过N点的速度，C正确；嫦娥六号探测器在轨道Ⅱ上经过N点与在轨道Ⅲ上经过N点时到月球的距离不变，则由公式得，所以嫦娥六号探测器在轨道Ⅱ上经过N点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过N点的加速度，D错误。
14．【答案】BC
【详解】设两星的质量分别为， ，两者的距离为，绕它们连线的某一点运动的轨道半径为，的轨道半径为， 它们之间的引力提供向心力，它们具有相同的周期，万有引力，是不变的常数，当时，与的乘积最大，与相差越多，越小，相互作用力越来越小，正确，错误；根据，解得，， 则总质量，解得，总质量不变，不 变，周期不 变，正确，错误。
15．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，因此有，，，解得。
（2）将地月看成双星，由（1）得，将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得，化简得，所以两种周期的比值为。
16．【答案】阻力与重力之比更小（或其它合理解释）；0.547；0.588；C
【详解】①在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小
②由图中可知OC之间的距离为，因此机械能的减少量为，匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此，因此动能的增加量为，工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。
17．【答案】（1）；（2）；（3），
【详解】（1）对A、B组成的系统，由机械能守恒定律得，
解得。
（2）当A环下落L时，几何关系可知，对A、B组成的系统，由机械能守恒定律得，
联立解得。
（3）当A的合力为0时，A的速度最大，B的速度最大，设此时连A的绳子与竖直方向成角，对A有，
解得，
此时有，
对A、B组成的系统，由机械能守恒定律得，
联立解得B的最大速度，
对B，由动能定理有，又因为，
解得绳子拉力所做的功。
18．【答案】（1）D；（2）mghD；
【详解】（1）电磁打点计时器需要连接交流电源，还需要用刻度尺测量纸带上点迹之间的距离；由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要天平测质量。
（2）从打下O点到打下D点的过程中，重物的重力势能减少量为，打下D点时，重物的速度为，则从打下O点到打下D点的过程中，重物的动能增加量为
19．【答案】；；；
【详解】（1）小车通过光电门时的速度为
（2）从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为，从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为
（3）改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有，整理有，可知，若图中直线的斜率近似等于，可认为该系统机械能守恒。
20．【答案】（1）18J；（2），方向竖直向下；（3）或
【详解】（1）根据能量守恒定律有，
由题意知，，
解得。
（2）滑块由点到点由动能定理得，
又因为，
根据牛顿第二定律有，
联立解得，
由牛顿第三定律可得，滑块到达圆弧未端时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。
（3）滑块冲上半圆轨道后不会脱离轨道运动，分两种情况：一是到达与圆心等高处时速度恰好为零；二是到达半圆弧轨道最高点。
①到达与圆心等高处时速度恰好为零，
由动能定理得，
解得；
②滑块能够到达半圆弧轨道最高点，
由动能定理得，
在最高点，重力恰好提供向心力，
解得，
综上，若滑块冲上半圆轨道后不会脱离轨道运动，则满足或。
21．【答案】；0.59；0.58；
【详解】（3）a运动到上表面与P点等高时，根据匀变速直线运动规律有，解得a的速度大小为
（4）a从上表面与O点等高运动到上表面与P点等高的过程中，a、b和砝码组成的系统的重力势能减少量，a、b和砝码组成的系统的动能增加量为。
（5）根据系统机械能守恒可得，整理可得，若图像为过原点且斜率为的直线，也可验证系统机械能守恒。
22．【答案】（1）；（2），
【详解】（1）根据动能定理可得，
由乙图可知，弹力所做的功为，
可得物块第一次滑到A点时的速率为。
（2）由于，
可知物块滑上传送带后，做加速运动，根据牛顿第二定律可得，
解得，
物块与初速度共速所用时间为，
物块在传送带上加速运动的位移大小为，
可知物块与传送带共速后做匀速运动到B点，由于物块刚好滑到P点，设物块与BG间的动摩擦因数为，根据动能定理可得，
代入数据解得，
假设滑块从P点滑落时，到达B点的速度为，根据动能定理可得，
解得，
滑块从B点再次滑上传送带，物块在传送带上向左减速滑行的位移大小为，
可知滑块向左减速到速度为0后反向向右加速运动，根据对称性可知，滑块回到B点的速度大小仍为，设物块再次在BG段滑行时，到达G点前已经停下，根据动能定理可得，
解得，
可知物块最终静止时距G点的距离为。
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第 page number 页，共 number of pages 页2026届人教版高考物理第一轮复习：第七章---八章 综合提高练习4
一、单选题（本大题共10小题）
1．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，则有，其中是一个常量。常量的单位用国际单位制表示为（　　）
A． B． C． D．
2．一物体在地球表面重18N，它在以5m/s 的加速度加速上升的火箭中的视重（即物体对火箭竖直向下的压力）为17N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的（地球表面重力加速度取10m/s ）（　　）
A．0.5倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
3．探索宇宙奥秘，奔向广阔而遥远的太空，这是人类自古以来的梦想。对于宇宙速度的理解，下列说法正确的是（　　）
A．月球探测器的发射速度一定大于第一宇宙速度
B．火星探测器的发射速度必须大于
C．地球的第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最小速度
D．“天和号”空间站的运行速度介于与之间
4．“北斗”是我国自主研制、独立运行的全球卫星导航系统，某同步卫星的对地张角为2θ，运行轨道如图中圆形虚线所示。已知地球半径为R、自转周期为T、地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。由此可知地球的质量为（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．牛顿力学适用于任何情况下的任何物体
B．若物体所受合力为零，则其机械能一定守恒
C．若汽车转弯时速度过大，可能会因离心运动造成交通事
D．若一个系统动量守恒，则此系统内每个物体所受的合力一定都为零
6．对于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（　　）
A．若m1>m2，则两物体之间m1所受万有引力比m2的大
B．当物体间的距离趋近于0时，物体间的万有引力无穷大
C．引力常量G的单位为N m2/kg2
D．该表达式只能用来计算质点与质点间的万有引力大小
7．如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小随位移大小变化的情况如图乙所示，则力所做的功为（ ）
A．200J B．400J C．800J D．无法确定
8．在同一高度，把三个质量相同的球A，B，C分别以相等的速率竖直上抛，竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上，则三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为WA，WB，WC，重力的平均功率分别为PA，PB，PC，则它们的大小关系为（ ）
A．WA＞WB=WC，PA＞PB=PC B．WA=WB=WC，PA=PB=PC
C．WA=WB=WC，PB＞PC＞PA D．WA＞WB＞WC，PA＞PB＞PC
9．在物理学的研究中用到的思想方法很多，下列关于几幅书本插图的说法中错误的是（　　）
A．甲图中，A点逐渐向B点靠近时，观察AB割线的变化，就是曲线在B点的切线方向，运用了极限思想．说明质点在B点的瞬时速度方向
B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了理想化模型的思想
C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法
D．丁图中，卡文迪许测定引力常量的实验运用了放大法测微小量
10．若某一系外行星的半径为R，公转半径为r，公转周期为T，宇宙飞船在以系外行星中心为圆心，半径为r1的轨道上绕其做圆周运动的周期为T1，不考虑其他星球的影响。（已知地球的公转半径为R0，公转周期为T0）则有（ ）
A．＝
B．＝
C．该系外行星表面重力加速度为
D．该系外行星的第一宇宙速度为
二、多选题（本大题共4小题）
11．物体在地面附近绕地球做圆周运动时的速度就叫做第一宇宙速度．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是
A．第一宇宙速度大小约为11.2 km/s
B．第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最小速度
C．第一宇宙速度是人造卫星绕地球运动的最小运行速度
D．若已知地球的半径和地球表面的重力加速度，便可求出第一宇宙速度
12．2024年6月6日我国第二次完成月球轨道的交会对接，经考查已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ，月球可视为均匀球体，引力常量为G．根据以上信息能求出的物理量是（　　）
A．月球的质量 B．地球的质量
C．月球的半径 D．月球的第一宇宙速度
13．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑内圆粗糙.一质量为的小球从轨道的最低点以初速度向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径，取，不计空气阻力，设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是（　　）
A．若要小球不挤压内轨，则一定不小于
B．若小球第一次运动到最高点时速度大小为零，则一定大于
C．若小球运动到最高点时速度为零，则小球克服摩擦力做功一定为零
D．若小球开始运动时初动能为，则足够长时间后小球的最大动能为
14．救援车营救被困在深坑中探险车的情景可简化为如图甲所示的模型。斜坡倾角为，其动摩擦因数为。在救援车作用下，探险车从坑底A点由静止匀加速至B点时达到最大速度，接着匀速运动至C点，最后从C点匀减速运动到达最高点D，恰好停下，选深坑底部为参考平面，救援过程中探险车的机械能E随高度h变化的图线如图乙所示，已知重力加速度，，，下列说法正确的是（　　）
A．探险车质量为1500kg
B．探险车在坡面上的最大速度为4m/s
C．探险车在BC段运动的时间为18s
D．救援过程中救援车对探险车做功为
三、非选择题（本大题共8小题）
15．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0 m，现有一个质量为m=0.2 kg、可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E两点间的距离h=1.6 m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2.不计空气阻力，求：
（1）物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力FN的大小；
（2）要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；
（3）若斜面已经满足（2）的要求，物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，求在此过程中系统损失的机械能E的大小。
16．甲、乙、丙三个学习小组利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。所用电源的频率为50Hz，重力加速度g取。
（1）从下列选项中选出实验所必须的器材________。（填字母序号）
A．打点计时器（包括纸带） B．重物 C．天平 D．秒表（或停表）
（2）甲小组完成实验后，选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离（如图乙所示），图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每打两个点取出的计数点。若重物的质量为1.00 kg，当打点计时器打到B点时重物的重力势能比开始下落时减少了 J，此时重物的动能比开始下落时增加了 J。（计算结果均保留三位有效数字）
（3）乙小组完成实验后，在分析实验得出的结果时，发现重物重力势能的减少量小于动能的增加量。下列对造成该实验结果的原因分析正确的是________。
A．空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力
B．选用重物的质量过大
C．该小组交流电源的实际频率大于50Hz
D．该小组交流电源的实际频率小于50Hz
（4）丙小组完成实验后，选择了一条理想的纸带，将纸带上所打的第一个点记为O点，每隔五个点取一个计数点，测量各计数点到O点的距离h，并计算各计数点对应的速度v，以为纵轴，以h为横轴，作出图像。在误差允许的范围内，若图像是一条过原点且斜率为 （选填“19.6”、“9.80”或“4.90”）的直线，则验证了机械能守恒定律。
17．某学习小组利用如图所示装置验证机械能守恒。实验步骤如下：
a．将拉力传感器固定在天花板上，不可伸长的轻绳一端连在拉力传感器上的点，另一端连接一小球，测得悬点到小球中心的距离为；
b．读取并记录小球静止于最低点时的拉力传感器示数；
c．将细线拉离与竖直方向成角度后，静止释放，通过拉力传感器记录小球摆动到最低点的过程中传感器的示数。
（1）已知摆动过程中传感器的最小示数为，可知 ，小球重力势能减少量 。
（2）已知摆动过程中传感器的最大示数为，可知小球动能增加量 。
（3）小球摆动到最低点的过程中若机械能守恒，则可以整理得到 。（用实验中测量的物理量表示）
18．实验装置探究重锤下落过程中动能与重力势能的转化问题。

①若图所示，一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点。分别测出若干连续打点A、B、C……与O点之间的距离、、……。

②已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测的、、，可得纸带从O点下落到B点的过程中，重锤增加的动能为 ，减小的重力势能为 ，在误差允许范围内重锤动能增加量 重力势能减少量（填写“大于”、“等于”或“小于”）。
③取打下O点时重锤的重力势能为零，计算出该重锤下落不同高度h时所对应的动能和重力势能，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示和，根据以上数据在图中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ。已求得图线Ⅰ斜率的绝对值，请计算图线Ⅱ的斜率 （保留3位有效数字）。重锤和纸带在下落过程中所受平均阻力与重锤所受重力的比值为 （用和字母表示）。

19．某实验小组用如图所示装置验证机械能守恒定律，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落。
（1）关于本实验下列说法不正确的是（　　）
A．为减小空气阻力带来的影响，应选择密度大、体积小的重物
B．为减小纸带与打点计时器之间的摩擦，应调整打点计时器使两限位孔位于同一竖直线上
C．为在纸带上打下尽量多的点，应释放重物后迅速接通打点计时器电源
D．为测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，需要先测量该点到O点的距离h，再根据公式计算，其中g应取当地的重力加速度
（2）如图所示为某次实验打出的纸带，取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，AC间的距离为s1，CE间的距离为s2，若相邻两点的时间间隔为T，重锤质量为m，重力加速度为g。根据这些条件计算从O点到C点的过程中重锤重力势能的减少量 Ep= ，动能的增加量 Ek= 。
（3）某同学在实验的过程中先释放重物，后接通电源打出纸带，将会导致重力势能的减少量 动能的增加量。（填“大于”、“等于”或“小于”）
（4）另一小组的同学想用如图所示的装置做此实验。在实验前通过垫块平衡了小车所受的阻力，该小组同学认为，平衡阻力后小车和砂桶组成的系统机械能是守恒的，你是否同意 ？并说明理由 。
20．如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.
（1）设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;
（2）若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.
21．如图所示为某游戏轨道模型图，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE、水平直轨道EF，传送带FG，MN为是固定于水平地面上的薄平板，除直轨道EF和传送带FG外其余各段轨道均光滑，且各处平滑连接。现将一可视为质点的滑块自A点静止释放，经螺旋圆形轨道BCDE后，滑上传送带FG。已知滑块质量，A距B所在的水平面高度，圆轨道半径，水平直轨道EF长，传送带FG长并可向右匀速传动，M与G水平距离，高度差，平板MN长，滑块与直轨道EF和传送带FG间的动摩擦因数均为，，，，求：
（1）滑块通过轨道B点的速度大小；
（2）滑块通过圆轨道最低点C时对轨道的压力大小；
（3）若传送带不转动，滑块从A点由静止释放时落在平板上离M点的距离；
（4）要使滑块从A点由静止释放时落在平板上，求传送带的速度范围。
22．如图所示，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达距A点为R的E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高到达F点。已知P与直轨道间的动摩擦因数 ，重力加速度大小为g（取，）。
（1）求物块P从C到第一次通过B点时速度的大小；（结果用g和R表示）
（2）求点F距A点的距离；
（3）改变物块 P 的质量为，将 P 推至 E 点，从静止开始释放， P 自圆弧轨道的最高点 D 处水平飞出，求物块在 D 点处离开轨道前对轨道的压力大小。
参考答案
1．【答案】D
【详解】半长轴的国际单位为，公转周期的国际单位为，根据，可知常量的单位用国际单位制表示为。
2．【答案】A
【详解】在地球表面时G=mg，升空后根据牛顿第二定律，解得，根据，，解得h=0.5R。
3．【答案】A
【详解】月球探测器没有脱离地球的引力，发射速度一定大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，A正确；火星探测器要挣脱地球的引力束缚，则发射速度必须大于，错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，也是最小的发射速度，C错误；若卫星绕地球做匀速圆周运动，则卫星的运行速度小于第一宇宙速度，D错误。
4．【答案】C
【详解】设卫星的轨道半径为r，由题意可知，解得，对卫星绕地球做圆周运动，可得地球的质量。
5．【答案】C
【详解】牛顿力学适用于宏观、低速的物体，不适用于微观粒子或接近光速的情况，A错误； 合力为零时机械能不一定守恒。例如，物体匀速下落时合力为零，但空气阻力做功导致机械能减少，B错误； 汽车转弯速度过大时，摩擦力不足以提供所需向心力，导致离心运动引发事，C正确。 系统动量守恒的条件是合外力为零，但系统内各物体的合力可能不为零（如碰撞时相互作用力），D错误。
6．【答案】C
【详解】两物体彼此之间的万有引力是一对相互作用力，大小总是相等，A错误；当r趋近于无穷远时，万有引力趋近于无穷小，但当间距为零时，万有引力定律不适用，B错误；根据，有，根据单位运算可知，引力常量G的单位为N m2/kg2，C正确；万有引力定律可以普遍使用，但需要满足的条件是两个质点间或者形状规则质量分布均匀的球体间万有引力大小的计算，D错误。
7．【答案】A
【详解】图像与坐标轴围成的面积表示做功，力所做的功为
8．【答案】C
【详解】根据功的公式可求解重力功为W=mgh，由于三个物体质量相同，下落高度相同，WA=WB=WC，上抛物体用时间最长，平抛次之，而下抛物体用时间最短，即tA＞tC＞tB，根据，可知PB＞PC＞PA，C正确，ABD错误。
9．【答案】B
【详解】甲图中，A点逐渐向B点靠近时，观察AB割线的变化，就是曲线在B点的切线方向，运用了极限思想．说明质点在B点的瞬时速度方向，A正确。不符合题意；乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了等效替代，B错误，符合题意；丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量，C正确，不符合题意；丁图中，卡文迪许测定引力常量的实验运用了放大法测微小量，D正确，不符合题意。选B。
10．【答案】D
【详解】开普勒第三定律，其中k与中心天体有关，系外行星、宇宙飞船、地球做圆周运动的中心天体均不同，AB错误；对宇宙飞船，解得， ，因飞船的运动半径大于星体的半径，可知星体表面的重力加速度不等于，C错误；对系外行星的近地卫星，解得，D正确。
11．【答案】BD
【详解】已知第一宇宙速度的公式是①，根据万有引力等于重力得②，由①②得，将，代入速度公式得，A错误D正确；由于第一宇宙速度绕地球距离最小，所以它是卫星被发射的最小速度，B正确；由第一宇宙速度的公式是可得，当半径越大时，其运动速度越小．所以它是卫星能绕地球做匀速圆周运动的最大速度，C错误；
12．【答案】ACD
【详解】根据题意，设月球的质量为，半径为，在月球表面有，又有，联立解得，，由万有引力提供向心力有，解得月球的第一宇宙速度，ACD符合题意；题干中没有月球绕地球的信息，无法求解地球的质量，B不符合题意。
13．【答案】ABD
【详解】小球如果不挤压内轨，小球的重力提供向心力，由牛顿第二定律得，由于小球不挤压内轨，则小球在整个运动过程中不受摩擦力作用，只有重力做功，机械能守恒，从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律得，解得，则小球要不挤压内轨，最低点速度应大于等于，A正确；如果内圆光滑，小球在运动过程中不受摩擦力，小球在运动过程中机械能守恒，如果小球运动到最高点时速度为0，由机械能守恒定律得，小球在最低点时的速度，由于内圆粗糙，小球在运动过程中要克服摩擦力做功，则小球在最低点时的速度应大于，B正确；若小球运动到最高点时速度为0，则小球在运动过程中一定与内圆接触，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，C错误；小球恰好能通过外轨最高点，在最低点的动能至少为，若小球恰能到达与圆心等高处，由于重力在此过程中沿法线的分力背离圆心，所以小球一定在外轨运动，由，可知，初动能为，现小球的初动能为大于而小于，说明小球在运动过程中会与内轨接触，要克服摩擦力做功，机械能减少，经过足够长时间后，最终小球将有两种可能，一种是在上半个圆内轨某处静止，一种是在轨道的下半圆沿外轨做往复运动，到达与圆心同高位置处速度为零，则小球的最终机械能，在最低点时动能最大为，D正确。选ABD。
14．【答案】ABD
【详解】设点处最大速度为，则段速度大小不变，动能不变，机械能大小为图像中斜率大小为探险车的重力，则，则探险车质量为，A正确；在的位置速度达到最大值，则将坐标点代入A中的表达式，则解得，B正确；由图像可知探险车在BC段上升的高度为，探险车的位移，则探险车在BC段运动的时间为，C错误；根据动能定理全过程，解得救援过程中救援车对探险车做功为，D正确。选ABD。
15．【答案】（1）12.4N；（2）2.4m；（3）4.8J
【详解】（1）物体从E到C，由机械能守恒得
在C点，由牛顿第二定律得
联立解得
（2）对从E到A的过程，由动能定理得 ， ，
联立解得LAB=2.4 m
斜面长度LAB至少为2.4 m。
（3）因为
解得
所以，物体不会停在斜面上，物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿光滑圆弧轨道做周期性运动。从E点开始直至最后，系统因摩擦而损失的机械能等于B、E两点间的重力势能，即
16．【答案】（1）AB；（2）1.75；1.72；（3）D；（4）19.6
【详解】（1）需要使用打点计时器（包括纸带）打出纸带计算速度，需要使用重锤拖动纸带，AB正确；实验要验证，因重锤质量被约去，可以直接验证，重锤质量可以不用测量，天平不是必须的器材，C错误；打点计时器就是计时仪器，不需要秒表（或停表），D错误。
（2）当打点计时器打到B点时重物的重力势能比开始下落时减少了，相邻两个计数点间的时间间隔，打到B点时速度，此时重物的动能比开始下落时增加了
（3）空气对重锤阻力和打点计时器对纸带的阻力，会导致重力势能部分转化为内能，则重力势能的减小量会略大于动能的增加量，A错误；验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，选择质量较大的重锤，不会使得重力势能的减小量小于动能的增加量，B错误；若交流电的频率小于50Hz，由于速度值仍按频率为50Hz计算，频率的计算值比实际值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，动能值也就偏大，则可能出现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量，同理，交流电源的频率大于50Hz，则频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，则可能出现重力势能的减小量会略大于动能的增加量，C错误，D正确。
（4）实验要验证，整理可得，则
17．【答案】（1）；；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，由平衡条件有，传感器的最小示数为，可知有，解得，小球重力势能减少量
（2）小球动能的增加量为，因为，联立解得
（3）小球摆动到最低点的过程中若机械能守恒，则有，联立可得
18．【答案】；；等于；2.80；
【详解】②B点的瞬时速度为，则，重物动能的增加量为，减小的重力势能为，在误差允许范围内重锤动能增加量等于重力势能减少量。
③取打下O点时重物的重力势能为零，因为初位置的动能为零，则机械能为零，每个位置对应的重力势能和动能互为相反数，即重力势能的绝对值与动能相等，而图线的斜率不同，原因是重物和纸带下落过程中需要克服阻力做功。根据图中的数据可以计算图线Ⅱ的斜率，根据动能定理得，化简得，图线斜率，图线斜率，可知，则阻力为，所以重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为。
19．【答案】（1）CD；（2）；；（3）小于；（4）不同意；摩擦阻力做负功
【详解】（1）为减小空气阻力带来的影响，应选择密度大、体积小的重物，A正确；为减小纸带与打点计时器之间的摩擦，应调整打点计时器使两限位孔位于同一竖直线上，B正确；为了充分利用纸带，重物下落的起始位置应靠近打点计时器，且应先接通打点计时器的电源，再释放重物，C错误；用公式计算速度，直接应用了机械能守恒定律，属于用结论证明结论，不能用该公式计算速度，D错误。本题选错误的。
（2）从O点到C点的过程中重锤重力势能的减少量为，动能的增加量为
（3）某同学在实验的过程中先释放重物，后接通电源打出纸带，使得打下的第一个点具有速度，将会导致重力势能的减少量小于动能的增加量。
（4）虽然平衡摩擦力，但是系统机械能不守恒，因为小车运动过程中摩擦力做负功。
20．【答案】（1） （2）
【详解】（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,
mΔg①
式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量.M=ρV②
而r是球形空腔中心O至Q点的距离r=③
Δg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小 Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影
Δg′=Δg④
联立①②③④式得Δg′=⑤
（2）由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为
(Δg′)max=⑥
(Δg′)min=⑦
由题设有(Δg′)max=kδ,(Δg′)min=δ⑧
联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
21．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）滑块从A到B过程，根据动能定理，有
解得
（2）滑块从A点到C点的过程中，由机械能守恒定律有
对滑块在C点受力分析有
由牛顿第三定律有
解得
（3）若传送带不动，设滑块运动到G点的速度为，从C点到G点由动能定理
可得
G点飞出做平抛，由，可得G点飞出后的水平距离
则落地点离M点的距离
（4）若传送带一直对滑块做正功，设滑块运动到G点的速度为，从C点到G点由动能定理
可得
设滑块从G点飞出后能够到达平板的最小速度为，最大速度为，则，，
可得，
要使滑块从A点由静止释放时落在平板上，传送带的速度范围
22．【答案】（1）；（2）4R；（3）
【详解】（1）根据题意知， B、C 之间的距离 L 为
设 P 第一次运动到 B 点时速度的大小为,从C到B的过程中，重力和斜面的摩擦力对 P 做功，由动能定理得：
代入数据解得
（2）设EF=x ,物块从 C 到 E 最终达到 F 处的过程，由能量守恒定律得
解得
F 距 A 点的距离
（3）设弹簧被压缩到 E 点时具有的弹性势能为 Ep ，物块从 C 到 E 过程，
由能量守恒定律得
解得
对 P 从 E 到 D 的过程，运用动能定理得
在 D 点，由向心力公式得
联立解得
由牛顿第三定律得
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第 page number 页，共 number of pages 页2026届人教版高考物理第一轮复习：第七章---八章 综合提高练习5
一、单选题（本大题共10小题）
1．将质量为m的小球，从距离地而高h处的P点以初速度竖直上抛，小球能上升到距离抛出点的最大高度为H。若选取地面为零势能面，不计运动过程中的阻力，则小球在P点的机械能是（　　）

A．0 B．mgH C． D．mgh
2．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（　　）
A．开普勒、卡文迪许 B．牛顿、伽利略
C．牛顿、卡文迪许 D．开普勒、伽利略
3．以下叙述中符合物理史实的是（　　）
A．哥白尼是“日心说”的主要代表人物，并且现代天文学证明了太阳是宇宙的中心
B．第谷经过多年的天文观测，发现了行星绕太阳运动的轨道是椭圆
C．开普勒经过多年的理论计算，发现了万有引力定律
D．牛顿力学在宏观、低速情况下适用
4．关于功、功率，下列说法正确的是（ ）
A．只要力作用在物体上，该力一定对物体做功
B．根据可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比
C．根据可知，机械做功越多，其功率就越大
D．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功
5．关于万有引力定律，下列说法正确的是( )
A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值
B．万有引力定律只适用于天体之间
C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律
D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的
6．第一宇宙速度又叫环绕速度，已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，则地球的“第一宇宙速度”可表示为（　　）
A． B． C． D．
7．2022年1月22日，位于同步轨道的中国“实践21号”卫星将一颗也位于同步轨道的失效的“北斗2号”卫星拖拽至距地面更远的“墓地轨道”(可视为圆轨道)，此后“实践21号”又回归同步轨道(如图所示)，这标志着中国能够真正意义上实现“太空垃圾清理”。对此，下列说法正确的是（ ）
A．“北斗2号”在“墓地轨道”的运行周期小于24小时
B．“北斗2号”在“墓地轨道”的速度大于它在同步轨道的速度
C．“实践21号”拖拽“北斗2号”离开同步轨道时需要点火加速
D．“实践21号”完成拖拽任务后离开“墓地轨道”时需要点火加速
8．2024年2月25日从中国科学院云南天文台获悉，近期国内多个团队合作，利用清华大学——马化腾巡天望远镜（TMTS），发现了一距离地球2761光年的致密双星系统——TMTSJ0526。已知组成某双星系统的两颗恒星A和B，质量分别为和，相距为L。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点，在同一平面内做匀速圆周运动，运动过程中二者之间的距离始终不变。已知引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．A和B的半径之比为
B．A和B的线速度之比为
C．A和B的向心加速度之比为
D．A和B的运动周期均为
9．如图所示，竖直墙壁连有一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧右端连有一质量为的重物，重物与水平地面间的动摩擦因数，最大静摩擦等于滑动摩擦。推动重物，使弹簧压缩量达到后由静止开始释放，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．释放后瞬间重物的加速度大小为
B．重物做往复运动，第一次向右运动的最大距离为25cm
C．重物最终停在弹簧的原长处
D．从静止开始释放，到最终停下，重物运动的总路程为42cm
10．如图所示，质量为的物块置于倾角为的固定光滑斜面上，物块上连接的轻绳跨过两个定滑轮后与质量为的物块相连，连接的轻绳开始时与水平方向的夹角也为.现将物块、同时由静止释放，物块始终没有离开斜面，物块未与斜面及滑轮碰撞，不计滑轮的质量和摩擦，在物块沿斜面下滑到速度最大的过程中(　　)
A．物块的机械能守恒
B．连接物块的轻绳与斜面垂直时物块的机械能最大
C．轻绳对的拉力一直做正功
D．物块、组成的系统机械能一定守恒
二、多选题（本大题共4小题）
11．关于引力常量G，下列说法中正确的是(　　)
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算
B．引力常量G的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G的物理意义是，两个质量都是10 kg的物体相距1m时相互吸引力为6.67×10－11 N
D．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关
12．（多选）固定在竖直面内的光滑圆管，段长度为，与水平方向的夹角为，在处有插销，段水平且足够长.管内段装满了质量均为的小球，小球的半径远小于，其编号如图所示.已知重力加速度为,拔掉插销，1号球在下滑过程中(　　)
A．机械能不守恒 B．做匀加速运动
C．对2号小球做的功为 D．经过点时的速度
13．一大型起重机将静止在地面上质量为m的重物（重物可视为质点）竖直吊起，起重机钢索对重物的拉力F随时间变化的图像如图所示，已知t 时刻拉力的功率为P，此后拉力的功率保持不变。不计钢索质量及空气阻力，重物可视为质点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．t1时刻重物的加速度大小为
B．t1时刻重物的速度大小为
C．向上吊起过程中重物的最大速度为
D．t2到t3时间内重物上升的高度为
14．一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其速度随时间变化的v-t图像如图甲所示，水平拉力的功率随时间变化的P-t图像如图乙所示，g=10m/s2，则（　　）
A．物块与水平面间的动摩擦因数 =0.1
B．物块运动全过程水平拉力所做的功W=24J
C．物块在0~2s内所受的水平拉力大小F=2N
D．物块的质量m=1kg
三、非选择题（本大题共8小题）
15．某学习小组利用图甲装置验证机械能守恒定律．按正确操作进行实验，挑选出一条点迹清晰的纸带，如图乙所示．O为重物速度为零时打下的点，相邻的三点到O点间的距离如图乙所示，已知打点计时器打点周期为T，当地重力加速度大小为g．请回答下列问题。
(1)在实验中，应 （填“先释放纸带，后接通电源”或“先接通电源，后释放纸带”）；
(2) （填“需要”或“不需要”）用天平测量夹子和重物的总质量；
(3)结合图乙中的数据，验证机械能守恒定律时，只需要验证表达式 。
16．下图是使用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置，主要实验步骤如下：
（a）将气垫导轨放在水平桌面上，并调节导轨两端的支脚，使得轨道水平，测得导轨两端支脚之间的距离为l；
（b）将导轨的其中一端支脚用垫片垫高h的高度；
（c）测出遮光条的宽度d，以及滑块和遮光条的总质量m；
（d）接通导轨开关，让滑块和遮光条从导轨最高处由静止释放，测得释放时遮光条与光电门的距离x以及遮光条通过光电门的遮光时间t。
（e）查阅得当地重力加速度为g。
（f）……
请完成以下问题：
(1)滑块经过光电门时的瞬时速度大小 ；为了使得瞬时速度测量结果尽量准确，选用的遮光条宽度应适当 （填“宽一些”或“窄一些”）。
(2)上述第（d）步中，滑块和遮光条从释放到遮住光电门的过程中，它们动能的增加量为 ，重力势能的减少量为 （均用题给符号表示）。
(3)若多次测量均发现重力势能减少量略大于动能增加量，请写出一种可能的原因：
17．在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1)除打点计时器（含纸带、复写纸）、重物、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有__________。（选填器材前的字母）
A．刻度尺 B．直流电源 C．交流电源 D．秒表
(2)下列释放纸带的操作正确的是__________。
A． B．C．D．
(3)打点计时器所接电源的频率为。某次打出的一条纸带如图所示，当打点计时器打B点时，重物的速度 。（结果保留3位有效数字）
18．某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。

（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中 是否相等（选填选项前的字母）。
A．任意两点间速度变化量与高度变化量
B．任意两点间速度变化量与势能变化量
C．任意两点间的动能增加量与势能减少量
（2）某同学在做实验时进行了如下操作，其中操作不当的步骤是 （选填选项前的字母）。
A．将打点计时器接到直流电源上
B．将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔
C．先释放纸带，再接通电源
（3）实验中得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O（重物开始下落时打点计时器在纸带上打下的第一个点）的距离分别为hA、hB、hC。设重物的质量为m，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。从打O点到打B点的过程中，若验证机械能守恒定律成立，需要满足的表达式为 。

19．辘轳是中国古代常见的取水设施，某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。如图甲所示为该种辘轳的工作原理简化图，已知辘轳的半径为，电动机以恒定输出功率将质量为的水桶由静止开始竖直向上提起，提起过程中水桶上升速度随时间变化的图像如图乙所示。忽略辘轳的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，求：
（1）电动机的输出功率为多少；
（2）当水桶速度时的加速度大小；
（3）0~4s内水桶上升的高度为多少。
20．如图是游乐园娱乐项目的示意图，由两个半径均为R的半圆细管道组成的竖直光滑“S形”轨道BCD，左侧与长L=2.5R的水平轨道AB连接，D点为管道的最高点，右侧有一半径也为R的水平圆盘（圆盘的厚度不计），N点是圆盘的圆心，MN是圆盘的竖直转轴（与轨道共面），M与N的距离，A、B、M共线，B与M的距离为3R，质量为m的小物块（可视为质点）被弹射系统水平贴地弹出后立刻进入AB。已知小物块与AB间的动摩擦因数重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）某次弹射物块恰好能到达D点，求物块经过B点时的速度大小；
（2）若物块恰好落到N点，求物块通过D点时管道对物块的作用力大小；
（3）为使物块能落到水平圆盘上，求弹射系统提供给物块的能量范围。
21．2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带质量为的月球样本自月球背面自主垂直起飞，发动机点火起飞时提供的上升动力为，先后经历垂直上升、姿态调整、轨道射入和4次机动等多个阶段，上升器成功进入距月面高度约为的环月圆轨道。已知上升器及携带月球样本的总质量，月球半径，月球表面的重力加速度。求：
（1）上升器刚垂直起飞时，上升器对携带的月球样本的作用力；（上升器刚起飞时，燃料消耗对上升器总质量的影响可忽略）
（2）上升器在环月圆轨道运动的线速度v的大小；
（3）取无穷远处重力势能为零，质量为M的月球与质量为m的质点组成的系统的重力势能计算公式为，公式中G为万有引力常量，r为质点与月球的球心之间的距离。求上升器从月球背面起飞至进入环月圆轨道稳定运行的过程中，上升器对携带的月球样本所做的功W。
22．一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升．弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度；
（3）弹簧长度从缓慢缩短为的过程中，外界对转动装置所做的功W．

参考答案
1．【答案】C
【详解】选取地面为零势能面，小球在P点的机械能是，选C。
2．【答案】C
【详解】万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力常量是由卡文迪许通过扭秤实验测定的。选C。
3．【答案】D
【详解】A．哥白尼是“日心说”的主要代表人物，并且现代天文学证明了太阳只是太阳系的中心，A错误；
B．开普勒发现了行星绕太阳运动的轨道是椭圆，B错误；
C．牛顿发现了万有引力定律，C错误；
D．牛顿力学在宏观、低速情况下适用，D正确。选D。
4．【答案】D
【详解】A．做功的条件是力作用在物体上，并在力的方向发生位移，A错误；
B．根据公式，可得，当汽车的功率一定时，牵引力才与速度成反比，B错误；
C．公式，是功率的比值定义式，功率与做的功和时间无直接关系，C错误；
D．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功，D正确。选D。
5．【答案】C
【详解】试题分析：牛顿提出了万有引力定律，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的，A错误；万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力，是自然界一种基本相互作用的规律，B错误，C正确；根据万有引力公式可知，在近日点的距离比远日点的距离小，所以在近日点万有引力大，D错误．
考点：万有引力定律及其应用
【名师思路点拨】对于物理学上重要实验、发现和理论，要加强记忆，这也是高考考查内容之一．从公式的适用条件、物理意义、各量的单位等等全面理解万有引力定律公式．
6．【答案】B
【详解】当卫星贴地环绕地球做圆周运动有或，化简可得地球的“第一宇宙速度”为或，选B。
7．【答案】C
【详解】由G ＝m ，得T＝ ，即轨道半径越大，周期越大，因为同步轨道卫星的周期为24小时，所以“北斗2号”在“墓地轨道”的运行周期大于24小时，故A错误；由G ＝m 得v＝ ，即轨道半径越大，线速度越小，所以“北斗2号”在“墓地轨道”的速度小于它在同步轨道的速度，故B错误；因为从低轨道到高轨道，需要点火加速，使其万有引力不足以提供需要的向心力，从而发生离心运动到更高的轨道，同理，从高轨道到低轨道需要点火减速，故C正确，D错误。
8．【答案】D
【详解】A．根据万有引力提供向心力，其中，可得，A和B的半径之比为，A错误；
B．根据A和B的线速度之比为，B错误；
C．根据A和B的向心加速度之比为，C错误；
D．根据万有引力提供向心力，，联立得，，D正确。选D。
9．【答案】D
【详解】A．释放后瞬间，根据牛顿第二定律可得，解得释放后瞬间重物的加速度大小为
A错误；
B．设重物第一次向右运动的最大伸长量为，根据功能关系可得，代入数据解得，则重物第一次向右运动的最大距离为，B错误；
CD．设重物向右运动运动到最大伸长量后，反向向左的最大压缩量为，根据功能关系可得，代入数据解得，由于，设重物第二次向右运动的最大伸长量为，根据功能关系可得，代入数据解得，由于，可知此后重物处于静止整体，则重物最终停在伸长量为位置；从静止开始释放，到最终停下，重物运动的总路程为，C错误，D正确。选D。
10．【答案】D
【解析】物块沿斜面下滑的过程中，重力做正功，支持力不做功，轻绳的拉力先做正功后做负功，故物块的机械能不守恒，、错误；连接物块的轻绳与斜面垂直前，右侧轻绳对物块的拉力竖直向上，物块向下运动，故这段过程中，右侧轻绳对物块的拉力一直做负功，连接物块的轻绳与斜面垂直时，斜面与滑轮间的轻绳最短，即物块先下降后上升，右侧轻绳的拉力对物块先做负功再做正功,所以，连接物块的轻绳与斜面垂直时物块的机械能最小，错误；以物块、组成的系统为研究对象，系统的外力中只有重力做功，故系统的机械能守恒，正确.
11．【答案】AC
【详解】A．牛顿提出了万有引力之后的100年中由于G值没有测出，而只能进行定性分析，而G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，A正确；
B．引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，B错误；
C．根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力，C正确；
D．引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，D错误。
故选AC。
12．【答案】AC
【解析】设一共有个小球，运动过程中，有个小球在光滑圆管内，对个小球整体分析，根据牛顿第二定律有，解得，对1号球分析，假设2号球对1号球有向上的支持力，根据牛顿第二定律有，解得，可知2号球对1号球有向上的支持力，且对1号球做负功，1号球的机械能不守恒，随着的减小,1号球的加速度在减小，故1号球做加速度减小的加速运动，故错误，正确；对整体，设所有小球均在段时速度为，根据机械能守恒定律可得，解得，故错误；对1号球分析，从开始到1号球到达水平管道的过程中，2号球对1号球做功的大小设为，根据动能定理可得，解得，由于小球的半径远小于，则1号球对2号球做功的大小等于2号球对1号球做功的大小为，故正确.
13．【答案】AD
【详解】根据牛顿第二定律可知，t1时刻重物的加速度大小为，A正确；根据题意，t2时刻重物的速度为，根据图像可知t1~t2时间内拉力大小不变，即合力不变，加速度不变，重物做匀加速直线运动，则t1时刻重物的速度大小为，B错误；向上吊起过程中重物的最大速度在加速度等于0时取得，之后重物做匀速直线运动，速度大小不变，拉力大小也不变，此时拉力大小与重力大小相等，即，C错误；t2到t3时间，根据动能定理可知，整理可得重物上升的高度为，D正确。
14．【答案】ABD
【详解】A．由图像可知，在内，拉力是零，由牛顿第二定律可得
由图像可知，在时间内，加速度的大小为
联立解得
A正确；
B．由图像与时间轴所围成的面积表示拉力做功，物块运动全过程水平拉力所做的功为
B正确；
C．由图像可知，物体在内做匀加速运动，当时， ，又，由
可得
C错误；
D．在内物体做匀速运动，根据平衡条件有
又
由图知
联立解得
D正确。
选ABD。
15．【答案】(1)先接通电源，后释放纸带 (2)不需要 (3)
【详解】（1）在实验中，应先接通电源，后释放纸带；
（2）要验证的表达式两边都有质量m，则该实验不需要用天平测量夹子和重物的总质量；
（3）要验证的关系为，其中，即
即。
16．【答案】(1)，窄一些；(2)，；(3)存在空气阻力的影响（滑轮与轴之间有摩擦）
【详解】（1）由于遮光条经过光电门时间极短，可知；
测得的瞬时速度只是一个近似值，它们实质上是通过光电门的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将遮光条的宽度更窄一些。
（2）动能的增加量为；
此过程中滑块和钩码组成的系统重力势能的减少量为
（3）重力势能的减少量略大于动能的增加量，根据其表达式分析可知，原因有：存在空气阻力的影响；滑轮与轴之间有摩擦等无法消除的阻力。
17．【答案】(1)AC；(2)A；(3)
【详解】（1）打点计时器需使用交流电源，打点计时器具有计时的功能，不需要使用秒表，需使用刻度尺量取纸带上两点间的距离。
（2）为减小纸带与限位孔间的阻力，图中两限位孔必须在同一竖直线上，为充分利用纸带，将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提着纸带的上端，且让重物尽量靠近打点计时器。
（3）相邻两计数点的时间间隔为，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，当打点计时器打B点时，重物的速度
18．【答案】C；AC/CA；
【详解】（1）[1]由机械能守恒定律，重力势能的减少量等于动能增加量，则需要比较重物下落过程中任意两点间的动能增加量与势能减少量是否相等。选C。
（2）[2]打点计时器应接在低压交流电源上。实验时，应先接通电源后释放纸带，操作不当的步骤是AC。
（3）[3]打B点时重物的速度为，若验证机械能守恒定律成立，需要满足的表达式为
19．【答案】（1） （2） （3）
【详解】（1）当水桶匀速上升时，根据受力平衡可得，则电动机的输出功率为。
（2）当水桶速度时，绳子拉力大小为，根据牛顿第二定律可得，解得加速度大小为。
（3）0~4s内，设水桶上升的高度为，根据动能定理可得，解得。
20．【答案】（1） （2） （3）4.5mgR≤E≤5.5mgR
【详解】（1）物块恰好能到达D点，在最高点D有，从B到D过程，根据机械能守恒定律可得，解得。
（2）从D到N过程，根据平抛运动规律得竖直方向上，有，水平方向上，有，解得，在D点，根据牛顿第二定律得，解得。
（3）解法一：为使物块能落到水平圆盘上，由几何关系得物块落到水平圆盘的水平位移范围为，由可知，物块到达D点的速度大小v的范围为，从被弹射到D点的过程，根据能量守恒关系有，解得弹射系统提供给物块的能量范围为；
解法二：当物块能落到水平圆盘的最左侧，水平位移为2R，则，解得，从刚被弹射到D点的过程，根据能量守恒关系有，解得弹射系统提供给物块的能量，当物块能落到水平圆盘的最右侧，水平位移为4R，同理解得弹射系统提供给物块的能量，综上所述，弹射系统提供给物块的能量范围为。
21．【答案】（1）8 N （2） （3）
【详解】（1）令上升器刚垂直起飞时的加速度为，以上升器及月球样本整体为研究对象，根据牛顿第二定律有，单独以月球样本为研究对象，根据牛顿第二定律有，代入数据联解以上两式得。
（2）令月球质量M，上升器在月球表面处,令上升器到达环月圆轨道时的总质量为，上升器在环月圆轨道处,代入数据联解以上两式得。
（3）月球样本在月球表面处与月球组成的系统的重力势能,月球样本在月球表面处与月球组成的系统的重力势能,月球样本在环月圆轨道处的动能,上升器对携带的月球样本所做的功。
22．【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1，小环受到弹簧的弹力，小环受力平衡F弹1=mg+2T1cosθ1，小球受力平衡F1cosθ1+T1cosθ1=mg，F1sinθ1=T1sinθ1，解得
（2）设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为θ2，小环受到弹簧的弹力F弹2=k（x-L），小环受力平衡F弹2=mg，解得，对小球F2cosθ2=mg，，且，解得
（3）弹簧长度为时，设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3，OA杆与弹簧的夹角为θ3，小环受到弹簧的弹力，小环受力平衡2T3cosθ3=mg+F弹3，且对小球F3cosθ3=T3cosθ3+mg，，解得，整个过程弹簧弹性势能变化为零，则弹力做的功为零，由动能定理：，解得
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