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2026届人教版高考物理第一轮复习：第九章静电场及其应用综合基础练习1
一、单选题（本大题共10小题）
1．关于点电荷，下列表述正确的是（ ）
A．任何带电体都能看作点电荷
B．点电荷是实际带电体的理想化模型
C．只有带电量很小的带电体才能看作点电荷
D．只有质量很小的带电体才能看作点电荷
2．下列关于电场线和等势面说法正确的是（　　）
A．电场是真实存在的，所以电场线是真实存在的曲线
B．电场线与等势面垂直
C．电场线从低电势等势面指向高电势等势面
D．电场线可以相交，等势面也可以相交
3．下列关于避雷针的说法中，正确的是（　　）
A．避雷针避雷是不让电荷在云层中产生
B．为了美观，通常把避雷针顶端设计成球形
C．避雷针避雷是利用尖端放电的原理
D．避雷针安装在高大建筑物顶部，不能接地
4．下图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度相同的是（　　）
A． B．
C． D．
5．某电场的电场线如图所示，电场中的A、B两点的场强大小分别为EA和EB，由图可知
A．EA＜EB
B．EA＝EB
C．EA＞EB
D．无法比较EA和EB的大小
6．两个分别带有+3Q 和+Q 电荷量的点电荷，当它们相距r 时，它们间库仑力的大小为 F。 则它们间的距离变为 3r 时，它们间库仑力的大小变为（　　）
A．3F B． F C．9F D．F
7．真空中两个点电荷之间的相互作用力是F，如果保持电荷之间的距离不变，将其中一个电荷的电荷量变为原来的3倍，则此时相互作用力变为（　　）
A．4F B．3F C． D．9F
8．两个完全相同的金属球和所带电荷量之比为，相距为。两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的库仑力大小与原来之比是（　　）
A． B． C． D．
9．某宏观带电物体，其所带电量不可能的是（　　）
A．8.0×10-19C B．6.4×10-17C C．4.8×10-16C D．3.2×10-20C
10．如图所示，M、N两点分别放置两个等量种异电荷，A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中（　　）
A．场强最小的点是A点，电势最高的点是B点
B．场强最小的点是A点，电势最高的点是C点
C．场强最小的点是C点，电势最高的点是B点
D．场强最小的点是C点，电势最高的点是A点
二、多选题（本大题共4小题）
11．如图所示，O是等量异种点电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D在两电荷连线上，也关于O点对称。则（　　）
A．B、C两点场强大小相等，方向相反
B．A、D两点场强大小和方向都相同
C．B、O、C三点比较，O点场强最大
D．E、O、F三点比较，O点场强最大
12．如图所示，A、B两处分别固定有等量异种点电荷，CD为AB的垂直平分线，O点为垂足。现有一正试探电荷（不计试探电荷所受重力）在外力F的作用下从C点沿直线CD匀速运动到D点，则在该过程中（　　）
A．力F先增大后减小
B．力F先减小后增大
C．力F的方向始终沿BA方向
D．力F的方向始终沿AB方向
13．（江西宜春上高二中高二上月考）(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，以下判断中正确的是(　　)
A．点电荷M、N一定为同种电荷
B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
C．把一个检验电荷由x1位置静止释放，其加速度一直减小
D．把一个检验电荷由x1位置静止释放，其电势能一直减小
14．在电场中的某点A放一检验电荷，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右则A点的场强大小为，方向水平向右．下列说法正确的是（　　）
A．在A点放一个负检验电荷，A点的场强方向变为水平向左
B．在A点放一个负检验电荷，它所受的电场力方向水平向左
C．在A点放一个电荷量为的检验电荷，则A点的场强变为
D．在A点放一个电荷量为2 q的检验电荷，则它所受的电场力变为2 F
三、非选择题（本大题共8小题）
15．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，小明同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关。他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示。实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。
完成下列填空：
(1)实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 而增大，随其所带电荷量的 而增大；
(2)小明同学在探究中应用的科学方法是 （选填：“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”）；
(3)假设小球B的质量为m，在实验中的某个瞬间，A、B两球恰好在同一个高度上，此时测得悬线的偏角大小为θ，则两小球间的作用力大小F= （已知重力加速度大小为g）。
16．如图所示，为“探究影响库仑力因素”的实验装置图．
（1）当连接小球B的丝线与竖直方向的夹角为θ时,库仑力（F）与重力及夹角θ的关系是 ；
（2）当球A向右移动的过程中，小球B（质量为m）与竖直方向的偏角发生变化，说明小球B受到的库仑力在变化．两球距离越小，偏角越 ，小球受到的库仑力越 .
17．真空中有两个点电荷，，，当它们的距离时，两电荷之间的库仑力为多大？是引力还是斥力？（静电力常量）
18．如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且ab=bc=cd，先在a点固定一带正电的点电荷Q，测得b点场强大小为E，静电力常量为k，若将另一个带正电的点电荷q放在d点时，c点场强大小为E，
（1）未放点电荷q时，c点的场强；
（2）放上点电荷q后，b点的场强大小。
19．用如图所示的实验装置来研究带电金属球周围电场的强弱。把一个带正电的金属球用绝缘支架固定在A处，然后把一个带正电的小球系在绝缘丝线上，悬挂在横杆上的P1处，小球静止时丝线偏离竖直方向的角度为；再将悬点移到P2处，小球静止时丝线偏离竖直方向的角度为。则 (选填“>”或“<”)。这表明：离带电金属球越远的位置电场越 (选填“强”或“弱”)。
20．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，小明同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关。他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示。实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。
完成下列填空：
(1)实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 而增大，随其所带电荷量的 而增大；
(2)小明同学在探究中应用的科学方法是 （选填：“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”）；
(3)假设小球B的质量为m，在实验中的某个瞬间，A、B两球恰好在同一个高度上，此时测得悬线的偏角大小为θ，则两小球间的作用力大小F= （已知重力加速度大小为g）。
21．在xOy直角坐标系中，a、b的坐标分别为和，c点在y轴上，a、b、c为正三角形的顶点。在a、b点分别固定电荷量为+Q和-Q的点电荷。求：
（1）O点的电场强度大小和方向；
（2）c点的电场强度大小和方向。
22．用两根长度均为的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点。已知两小球质量均为，当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为，如图所示。已知静电力常量为，取重力加速度。，。求：
（1）小球受绝缘细线拉力的大小；
（2）小球所带的电荷量的大小。
参考答案
【知识点】元电荷、电子的比荷
1．【答案】B
【详解】
解：A、当电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略，电荷量对原来的电场不会产生影响的时候，该电荷就可以看做点电荷，故A错误
B、点电荷是实际带电体的理想化模型，故B正确
C、点电荷是一种理想化的物理模型，其带电荷量并不一定是最小的，故C错误；
D、点电荷是一种理想化的物理模型，其质量并不一定是最小的，故D错误；
故选B．
【知识点】电场线
2．【答案】B
【详解】
A．电场线是人们为了形象地描述电场而引入的线，它不是真实存在的曲线，A错误；
B．电场线与等势面一定相互垂直，B正确；
C．沿着电场线电势越来越低，即电场线由电势高的等势面指向低的等势面，C错误；
D．电场线不能相交，否则交点处场强的方向有两个，而同一电场中各点的场强是唯一的；电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面，两个不同的等势面的电势是不同的，所以两个等势面永不相交，D错误。
故选B。
【知识点】尖端放电、静电屏蔽与静电吸附
3．【答案】C
【详解】
AC．避雷针是通过尖端放电从而中和云层中的异种电荷，或将电荷导入大地与大地所带电荷中和，故A错误，C正确；
B．表面积越小，越是尖锐的物体，越容易放电，因此避雷针做成尖形的，更容易发挥作用，故B错误；
D．避雷针要能发挥作用，与避雷针的形状、安装位置等都有关系，避雷针安装在高大建筑物顶部，且必需接地，故D错误。
故选C。
【知识点】几种常见的电场
4．【答案】D
【详解】
A．图中a、b两点到负电荷的距离相等，由可知，电场强度大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故A错误；
B．图两等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，根据对称性和电场线的分布可知，a、b两点的电场强度大小不等、方向相同，则电场强度不同，故B错误；
C．图两等量同种电荷连线上，根据对称性和电场线的分布可知，a、b两点的电场强度大小相等、方向不同，则电场强度不同，故C错误；
D．图平行金属板内部是匀强电场，a、b两点的电场强度相同，故D正确。
故选D。
【知识点】电场、电场强度
5．【答案】A
【详解】
电场线的疏密表示场强大小，越密集场强越大，因此EA＜EB。
故选A。
【知识点】库仑定律的理解与应用
6．【答案】D
【详解】
由题意知，当它们相距r 时，
当相距3r时
可得
故选D。
【知识点】库仑定律的理解与应用
7．【答案】B
【详解】
电荷量变化之前的库仑力为
变化之后的库仑力为
故选B。
【知识点】库仑定律的理解与应用
8．【答案】C
【详解】
接触前，两小球之间的库仑力为
接触后两者所带电荷量均为
两小球之间的库仑力为
故
故选C。
【知识点】元电荷、电子的比荷
9．【答案】D
【详解】
宏观带电物体，其所带电量是元电荷的整数倍，则
A．电荷比值为
故A正确；
B．电荷比值为
故B正确；
C．电荷比值为
故C正确；
D．电荷比值为
故D错误。
本题选错的，故选D。
【知识点】几种常见的电场
10．【答案】C
【详解】
根据等量异种电荷电场线的分布，可知
场强最小的是C点；
等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，可知
沿着电场线方向电势逐渐降低，异种电荷间的电场线由正电荷指向负电荷，可知
所以电势最高点是B点；
故选C。
【知识点】几种常见的电场、电场的叠加
11．【答案】BD
【详解】A．等量异种电荷的电场线分布如图所示
根据对称性看出，B、C两处电场线疏密程度相同，则B、C两点场强大小相同，这两点场强的方向均由B→C，方向相同，A错误；
B．根据对称性看出，A、D两处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由图看出，A、D两点场强方向相同，B正确；
C．图中B、O、C三点比较，BC两点电场线疏密程度比O点密集，则O点场强最弱，C错误；
D．由图看出，E、O、F三点中，EF两点电场线疏密程度比O点稀疏，O点场强最强，D正确。选BD。
【知识点】几种常见的电场、电场的叠加
12．【答案】AC
【详解】
ABCD．根据等量异种电荷的电场分布情况可知，在中垂线上的电场强度方向的切线方向垂直于中垂线向右，所以电场力的方向向右，故电荷做直线运动，处于横轴方向处于平衡状态，故力F的方向始终BA方向，故D错误，C正确；由于从C到B的过程中电场线密度由疏到密再到疏，故电荷受到的电场力大小先增大后减小，故电荷做直线运动，处于横轴方向处于平衡状态，故力F的大小先增大后减小。故B错误，A正确。
故选AC。
【知识点】点电荷的场强
13．【答案】AB
【解析】x轴正方向为场强正方向，在x＝2a处场强为零，左侧场强向右，右侧场强向左，结合点电荷的场强特征可知，点电荷M、N一定为同种电荷，两点电荷在x＝2a处的场强大小满足k＝k，解得＝，A、B正确；由题图可知，O点右侧场强先减小再增大，故把一个检验电荷(假设带正电)由x1位置静止释放，根据牛顿第二定律可得qE＝ma，其加速度先减小再增大，C错误；一个检验电荷(假设带正电)由x1位置静止释放，向右运动过程电场力先做正功再做负功，其电势能先减小后增大，D错误．故选A、B.
【知识点】点电荷的场强、电场、电场强度
14．【答案】BD
【详解】
A．点A放一检验电荷+q，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的电场强度方向是水平向右，若在A点放一个负检验电荷，A点的场强方向仍然不变，是水平向右，A错误；
B．负检验电荷受到的电场力方向与电场强度方向相反，则在A点放一个负检验电荷，它所受的电场力方向水平向左，B正确；
C．在A点放一个电荷量为的检验电荷，则A点的场强大小仍然不变，C错误；
D．在A点放一个电荷量为2q的检验电荷，由于A点的场强大小仍然不变，由F=Eq可知电场力变为2F，D正确。
故选BD。
【知识点】库仑定律的理解与应用
15．【答案】减小；增大；控制变量法；mgtanθ；
【详解】
(1)[1][2]对小球B进行受力分析，可以得到小球受到的电场力
即B球悬线的偏角越大，电场力也越大；所以使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其距离的减小而增大；
(2)[3]两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其所带电荷量的增大而增大，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近。这是只改变它们之间的距离；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，这是只改变电量所以采用的方法是控制变量法；
(3)[4]对小球B进行受力分析，可以得到小球受到的电场力
【知识点】库仑定律的理解与应用
16．【答案】；变大；变大；
【详解】
(1)[1]对小球受力分析
根据平衡可知 ．
(2)[2][3]根据库仑定律 可知，球A向右移动的过程中，r变小，库仑力变大，变大，所以偏角变大．
【知识点】库仑定律的理解与应用
17．【答案】（1）；
(2)引力
【详解】
由库仑定律
得
因Q1和Q2是异种电荷，相互吸引，所以它们间的库仑力为引力．
综上所述本题答案是：（1） (2)引力
【知识点】电场的叠加
18．【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）设ab=bc=cd=r，未放点电荷q时，b点的场强
c的场强
（2）将另一个带正电的点电荷q放在d点时，c点场强大小为E，则q在c点的场强大小为
则q在b点的场强
则b点的场强
【知识点】库仑定律的理解与应用
19．【答案】<；弱；
【详解】
[1]由库仑定律表达式
可知库仑力与距离的平方成反比，故离A越远，小球受到的电场力越小，丝线与竖直方向的夹角越小，即
[2]再依据电场强度定义式
则有：离带电金属球越远的位置电场越弱。
【知识点】库仑定律的理解与应用
20．【答案】减小；增大；控制变量法；mgtanθ；
【详解】
(1)[1][2]对小球B进行受力分析，可以得到小球受到的电场力
即B球悬线的偏角越大，电场力也越大；所以使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其距离的减小而增大；
(2)[3]两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其所带电荷量的增大而增大，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近。这是只改变它们之间的距离；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，这是只改变电量所以采用的方法是控制变量法；
(3)[4]对小球B进行受力分析，可以得到小球受到的电场力
【知识点】电场的叠加
21．【答案】（1），方向为x轴正向；（2），方向水平向右
【详解】解：
（1）a、b两点处电荷的电场在O点产生的场强方向都沿x轴正向，大小相等，所以
O点场强方向为x轴正向
（2）a、b两点处电荷的电场在C点产生的场强E1、E2大小相等
方向与水平线夹角均为60 ，如图所示。
则C点的电场强度大小为
方向水平向右
【知识点】库仑定律的理解与应用、正交分解法与三角形定则在平衡问题中的应用
22．【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）小球处于平衡状态，其所受重力竖直向下，静电力沿水平方向，绝缘细线的拉力沿着细线斜向上，所以有
即
（2）设两小球之间的静电斥力为，则有
即
由几何关系可得两小球之间的距离为
根据库仑定律
可得
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一、单选题（本大题共10小题）
1．关于点电荷，下列表述正确的是（ ）
A．任何带电体都能看作点电荷
B．点电荷是实际带电体的理想化模型
C．只有带电量很小的带电体才能看作点电荷
D．只有质量很小的带电体才能看作点电荷
2．下列说法正确的是（　　）
A．摩擦起电的过程，是创造电子的过程
B．因为物体不带电，所以物体内不存在电荷
C．不带电的导体靠近一个带电体，导体两端就会带等量异种电荷
D．玻璃棒与任何物体摩擦均会带上正电荷
3．下列关于点电荷的说法，正确的是（ ）
A．只有体积很大的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．一切带电体都能看成点电荷
D．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体才可以看成点电荷
4．下列说法正确的是
A．物体所带的电荷量可以为
B．不带电的物体上，既没有正电荷也没有负电荷
C．摩擦起电的过程，是靠摩擦产生了电荷
D．利用静电感应使金属导体带电，实质上是导体中的自由电子趋向或远离带电体
5．某宏观带电物体，其所带电量不可能的是（　　）
A． B． C． D．
6．两个分别带有+3Q 和+Q 电荷量的点电荷，当它们相距r 时，它们间库仑力的大小为 F。 则它们间的距离变为 3r 时，它们间库仑力的大小变为（　　）
A．3F B． F C．9F D．F
7．某电场的电场线如图所示，电场中的A、B两点的场强大小分别为EA和EB，由图可知
A．EA＜EB
B．EA＝EB
C．EA＞EB
D．无法比较EA和EB的大小
8．真空中两个点电荷之间的相互作用力是F，如果保持电荷之间的距离不变，将其中一个电荷的电荷量变为原来的3倍，则此时相互作用力变为（　　）
A．4F B．3F C． D．9F
9．干燥的冬天开车门时手与金属车门之间容易“触电”，为了防止“触电”，在淘宝上出现了名叫“静电消除器”的产品，手持“静电消除器”与车体金属部分接触一下（如图所示），就可以防止“触电”．关于这一现象及这一产品，下列说法不正确的是（ ）
A．这种“触电”现象是一种静电现象
B．“静电消除器”应该为导体
C．人体通过“静电消除器”与车体接触时，人体与车体上的电荷都被“静电消除器”吸收而消失了
D．人体通过“静电消除器”与车体接触时，人体与车体最终构成一个等势体
10．两个完全相同的金属球半径为r，分别带上等量的异种电荷，电荷量均为Q，两球心相距R，R＝3r，则两球间的库仑力F的大小应满足（　　）
A．F＝k B．F＝k
C．F＞k D．F＞k
二、多选题（本大题共4小题）
11．如图所示，A、B两处分别固定有等量异种点电荷，CD为AB的垂直平分线，O点为垂足。现有一正试探电荷（不计试探电荷所受重力）在外力F的作用下从C点沿直线CD匀速运动到D点，则在该过程中（　　）
A．力F先增大后减小
B．力F先减小后增大
C．力F的方向始终沿BA方向
D．力F的方向始终沿AB方向
12．导体棒原来不带电，现将一个电荷量为的点电荷放在棒的中心轴线上，它距离导体棒的中心O为L，如图所示。静电力常量为k，当导体棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（ ）
A．棒上感应电荷只分布在其表面
B．棒左、右两端的电势相等
C．点电荷在O点产生的电场强度为0
D．棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为
13．如图所示，一电子沿等量同种点电荷的中垂线由某点A向O点运动，则电子所受等量同种点电荷的电场力的大小和方向可能变化情况是（　　）
A．先变大后变小，方向由A指向O
B．先变小后变大，方向由O指向A
C．一直变小，方向由A指向O
D．一直变大，方向由O指向A
14．如图，在一对等量正点电荷Q的电场中，O为两点电荷连线中点，MN为两点电荷连线的中垂线，M、N两点关于O点对称。一带正电粒子P在中垂线上沿MN方向运动，粒子在经M到O的过程中，在M点加速度最大。粒子重力不计，下列说法正确的是（　　）
A．M点的电势等于O点的电势
B．粒子在O点电势能最大
C．经过O点后粒子先加速后减速，运动到N点速度最大
D．经过O点后粒子一直加速运动，加速度先增大后减小
三、非选择题（本大题共8小题）
15．半径均为R的两个较大的金属球固定在绝缘桌面上。两球带有等量同种电荷Q时，相互之间的静电力大小为F1；两球带等量异种电荷Q与-Q时，静电力大小为F2。请判断F1与F2的大小，并说明判断理由。
16．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关。他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。
实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 而增大，随其所带电荷量的 而增大。此同学在探究中应用的科学方法是 （选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”）。
17．如图所示，为固定的正点电荷，、两点在的正上方和相距分别为和，将另一点电荷从点由静止释放，运动到点时速度正好又变为零。若此电荷在点处的加速度大小为，已知静电力常量为，试求：
（1）此电荷在点处的加速度大小；
（2）、两点间的电势差（用、和表示）。
18．在如图所示的实验中，两片金属箔可能带上什么性质的电？为什么？
19．在xOy直角坐标系中，a、b的坐标分别为和，c点在y轴上，a、b、c为正三角形的顶点。在a、b点分别固定电荷量为+Q和-Q的点电荷。求：
（1）O点的电场强度大小和方向；
（2）c点的电场强度大小和方向。
20．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷间的距离和带电量有关。他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示。
实验时，先保持两电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，再保持两球的距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。
实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 而增大（填“增大”或“减小”），随其所带电荷量的 而增大（填“增大”或“减小”）。图中A、B两带电体相互排斥，说明它们带有 （填“同种”或“异种”）电荷。
21．把质量是kg的带电小球B用细线悬挂起来，如图所示，若将带电荷量为C的小球A靠近B，平衡时细线与竖直方向成角，A、B在同一水平面上，相距0.3m，试求：
（1）A球受到的电场力多大？（g取10m/s2）
（2）B球所带电荷量为多少？
22．密立根通过油滴实验测量了元电荷，实验装置的示意图如图所示。实验时用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间，油在喷射撕裂成油滴（可看做球形）时，一般都会带上负电荷，调整极板之间的电压，使油滴在重力、电场力、空气浮力以及粘滞阻力的作用下分别竖直向上、向下作匀速运动，通过测量油滴匀速上升、下降时的速率和该油滴的直径等物理量，计算油滴的带电量，进而测出元电荷。
(1)下列关于密立根油滴实验的叙述中不正确的是（　　）
A．平行极板一定要水平，通电时上极板接电源负极
B．实验时要选择质量、电量适当小一些的油滴
C．实验证明了任何带电体所带电荷都是基本电荷的整数倍
D．质子和电子都是元电荷
(2)当平行板不加电压时，某半径为a的油滴在板间匀速下落的速率为v1，反复调整极板间的电压直至该油滴能匀速上升，此时板间的电压为U，油滴上升的速率为v2，已知油滴的密度为ρ，板间空气的密度为ρ0，油滴受到的空气阻力大小与其速率成正比，重力加速度为g（已知浮力公式为：f浮=ρ气gV排）。请据此计算油滴的质量m= ，板间的电场强度E= ，油滴的电荷量q= 。
参考答案
【知识点】元电荷、电子的比荷
1．【答案】B
【详解】
解：A、当电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略，电荷量对原来的电场不会产生影响的时候，该电荷就可以看做点电荷，故A错误
B、点电荷是实际带电体的理想化模型，故B正确
C、点电荷是一种理想化的物理模型，其带电荷量并不一定是最小的，故C错误；
D、点电荷是一种理想化的物理模型，其质量并不一定是最小的，故D错误；
故选B．
【知识点】电荷及三种起电方式
2．【答案】C
【详解】
A．摩擦起电是电子转移后，摩擦起电过程，是一个物体失去电子另外一个物体得到电子的过程，故A错误；
B．不带电的物体，并不是没有正、负电荷，而是没有多余的电荷。故B错误；
C．不带电的导体靠近一个带电体，由于静电感应，导体两端就会带等量异号电荷。故C正确；
D．玻璃棒与丝绸摩擦后会带正电荷，并不表示玻璃棒与任何物体摩擦都会带正电荷，故D错误。
故选C。
【知识点】元电荷、电子的比荷
3．【答案】D
【详解】
带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，则体积很小的带电体不一定能看成点电荷，体积很大的带电体不一定不能看成点电荷，故ABC错误；由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，故D正确．
【知识点】元电荷、电子的比荷、电荷及三种起电方式
4．【答案】D
【详解】
物体所带的电荷量不能为任意实数，只能为元电荷即1.60×10-9C的整数倍，所以物体所带的电荷量不可能为2×10-19 C，故A错误；不带电的物体，并不是没有正、负电荷，而是没有多余的电荷，故B错误；摩擦起电是自由电荷转移后，导致物体有多余电荷，从而使物体带上电，故C错误；静电感应带电，实质上是导体中的自由电子在电场中受到的电场力作用下，远离或靠近带电体，故D正确．所以D正确，ABC错误．
【知识点】元电荷、电子的比荷
5．【答案】A
【详解】
宏观带电物体所带电荷量一定是元电荷的整数倍，元电荷为
其中是元电荷的，物体带电量不可能等于该值，A正确。
故选A。
【知识点】库仑定律的理解与应用
6．【答案】D
【详解】
由题意知，当它们相距r 时，
当相距3r时
可得
故选D。
【知识点】电场、电场强度
7．【答案】A
【详解】
电场线的疏密表示场强大小，越密集场强越大，因此EA＜EB。
故选A。
【知识点】库仑定律的理解与应用
8．【答案】B
【详解】
电荷量变化之前的库仑力为
变化之后的库仑力为
故选B。
【知识点】静电的防止与利用
9．【答案】C
【详解】
A、干燥的冬天，人体容易带上静电，当接触金属车门时就会出现放电现象，所以这种“触电”现象是一种静电现象，故A正确；
B、手持“静电消除器”与车体金属部分接触一下，人体带上静电通过“静电消除器”发生中和，所以“静电消除器”应该为导体 ，故B正确；
C、根据电荷守恒定律，人体通过“静电消除器”与车体接触时，人体与车体上的电荷通过“静电消除器”发生中和，而不是被“静电消除器”吸收而消失了，故C错误；
D、人体通过“静电消除器”与车体接触时，人体与车体处于静电平衡，处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，故D正确；
说法不正确的选C．
【知识点】库仑定律的理解与应用
10．【答案】D
【详解】
由于异种电荷相互吸收，致使两球相对的一面电荷分布比较密集，电荷中心间的距离 ，又 ，结合库仑定律知
故选D。
【知识点】几种常见的电场、电场的叠加
11．【答案】AC
【详解】
ABCD．根据等量异种电荷的电场分布情况可知，在中垂线上的电场强度方向的切线方向垂直于中垂线向右，所以电场力的方向向右，故电荷做直线运动，处于横轴方向处于平衡状态，故力F的方向始终BA方向，故D错误，C正确；由于从C到B的过程中电场线密度由疏到密再到疏，故电荷受到的电场力大小先增大后减小，故电荷做直线运动，处于横轴方向处于平衡状态，故力F的大小先增大后减小。故B错误，A正确。
故选AC。
【知识点】静电平衡问题
12．【答案】ABD
【详解】A．棒上感应电荷只分布在其表面，选项A正确；
B．达到静电平衡时，导体棒是等势体，则棒左、右两端的电势相等，选项B正确；
CD．达到静电平衡时，O点的合场强为零，点电荷在O点产生的电场强度与感应电荷在O点的场强等大反向，则棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为，选项C错误，D正确。选ABD。
【知识点】几种常见的电场
13．【答案】AC
【详解】
等量同种点电荷的电场线如图所示，一电子沿等量同种点电荷的中垂线由某点A向O点运动，电场力的方向与电场强度方向相反，受力方向由A指向O；等量同种点电荷的中垂线上由无限远向O点靠近的过程中，场强先变大后减小，因起始点A位置未知，电场力大小变化可能为先变大后变小，也可能一直变小，AC正确。选AC。
【知识点】几种常见的电场、电场的叠加
14．【答案】BD
【分析】
由等量同种电荷周围电场分布情况：中垂线上上下电场线方向相反，根据电场线方向判断电势高低，沿中垂线从O点向外场强先增大后减小，根据牛顿第二定律分析加速度的变化。
本题关键要掌握等量同种点电荷电场线的分布情况，抓住对称性进行分析。
【详解】
AB．根据等量同种电荷的场强特点，在中垂线上，从O点向外电势降低，所以O点电势比M和N电势高，O点的电势能最大，故B正确，A错误；
CD．根据等量同种电荷的场强特点，过O点后，电场线方向向上，所以粒子P所受电场力方向向上，一直做加速运动，由题知在M点加速度最大，M点场强最大，根据对称关系，N点场强和M点等大反向，根据牛顿第二定律，所以过O点加速度先增大，后减小，故D正确，C错误。
故选BD。
【知识点】库仑定律的表达式和简单计算
15．【答案】，理由见解析
【详解】半径为R的两个较大的金属球固定在绝缘桌面上，两球不能看成点电荷，因电荷间的相互作用，使带同种电荷时电荷间距离会大于带异种电荷时电荷的间的距离，根据库仑定律，可知，它们相互作用的库仑力大小关系为
【知识点】库仑定律的理解与应用
16．【答案】减小；增大；控制变量法；
【详解】
[1]对小球B进行受力分析，可以得到小球受到的电场力F=mgtanθ，即B球悬线的偏角越大，电场力也越大；所以使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两小球距离越小，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其距离的减小而增大；
[2]两小球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其所带电荷量的增大而增大；
[3]先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，这是只改变它们之间的距离；再保持两小球距离不变，改变小球所带的电荷量，所以这采用的方法是控制变量法。
【知识点】动能定理的简单应用、库仑定律的表达式和简单计算
17．【答案】（1），方向竖直向上；（2）
【详解】（1）这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律，在A点时
在B点时
解得
方向竖直向上
（2）从A到B过程，由动能定理得
解得
【知识点】电荷及三种起电方式
18．【答案】见解析
【详解】带电体接触验电器的金属球，金属箔带同种电荷，互相排斥从而使金属箔张开；实验重复次数越多，根据先中和在平分的原则，可知金属箔所带的电量越多，相互排斥的力越大，所以两片金属箔张开的角度越大。
【知识点】电场的叠加
19．【答案】（1），方向为x轴正向；（2），方向水平向右
【详解】解：
（1）a、b两点处电荷的电场在O点产生的场强方向都沿x轴正向，大小相等，所以
O点场强方向为x轴正向
（2）a、b两点处电荷的电场在C点产生的场强E1、E2大小相等
方向与水平线夹角均为60 ，如图所示。
则C点的电场强度大小为
方向水平向右
【知识点】库仑定律的理解与应用
20．【答案】减小；增大；同种；
【详解】
[1][2][3]对小球B进行受力分析，可以得到小球受到的电场力
F=mgtanθ
即B球悬线的偏角越大，两球间的作用力也越大；所以使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其距离的减小而增大；两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其所带电荷量的增大而增大；由悬线向右偏可知A、B两带电体相互排斥，说明它们带有同种电荷。
【知识点】库仑定律的理解与应用、正交分解法与三角形定则在平衡问题中的应用
21．【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）对B球受力分析如图所示，由几何关系知
由牛顿第三定律知
（2）根据库仑定律，可知
解得
【知识点】元电荷、电子的比荷
22．【答案】（1）AD
（2）；；
【详解】(1)A：由题意可知，两极板间一定要用到匀强电场，故平行板一定要水平；要使粒子向上运动，电场力一定向上；故上极板接电源的正极，A错误；
B：为了精确测量，油滴应选择小质量；为了不影响原来的电场，电量应适当小一些，B正确；
C：通过实验证明了任何带电体所带电荷都是基本电荷的整数倍，故C正确；
D：元电荷是电量的最小值，质子和电子属于带电体，故D错误。选AD。
(2)油滴的质量为，受到空气的浮力大小为，油滴匀速下落时，有，匀速上升时，有，其中电场强度，联立以上各式，解得
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第 page number 页，共 number of pages 页2026届人教版高考物理第一轮复习：第九章静电场及其应用综合基础练习3
一、单选题（本大题共10小题）
1．小明同学做作业时，不小心把一滴墨水滴在了一道物理题上，使一个数字变成了9.?×10－19 C，小明同学感觉这道题是没法做了．如果是你遇到这种情况，你认为被影响的数据可能是(　　)
A．9.2×10－19 C B．9.4×10－19 C
C．9.6×10－19 C D．9.8×10－19 C
2．如图所示，虚线a、b、c是某电场的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，据此可知 (　　)
A．带电粒子在P点的加速度比在Q点的加速度小
B．电场中P点的电势低于Q点的电势
C．带电粒子在P点的电势能比在Q点的大
D．带电粒子在P点的动能大于在Q点的动能
3．点电荷A和B的电荷量分别为4Q和－Q，在A、B连线上，如图所示，则图中电场强度为零的地方在(　　)
A．A和B之间
B．A的右侧
C．B的左侧
D．A的右侧及B的左侧
4．下列说法正确的是(　　)
A．物体所带的电荷量可以为2×10－19 C
B．不带电的物体上，既没有正电荷也没有负电荷
C．摩擦起电的过程，是靠摩擦产生了电荷
D．利用静电感应使金属导体带电，实质上是导体中的自由电子趋向或远离带电体
5．2021年5月28日，第八届全国静电纺丝技术与纳米纤维学术会议在天津工业大学召开．摩擦可以产生静电，原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后知甲物体带正电2.8×10－15 C，丙物体带电6×10－16C.则关于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法正确的是(　　)
A．乙物体一定带负电3.4×10－15 C
B．乙物体可能带负电2.4×10－15 C
C．丙物体一定带正电6×10－16 C
D．丙物体一定带负电6×10－16 C
6．关于电场，下列说法正确的是(　　)
A．由E＝知，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍
B．由E＝知，电场强度跟电场力成正比，跟放入电场中的电荷的电荷量成反比
C．E＝中的q就是产生电场的点电荷的电荷量
D．电场中某点场强方向就是该点所放正电荷受到的静电力的方向
7．如图所示，一个均匀带电圆环，电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上．圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一试探电荷＋q，则＋q在A点所受的静电力为(　　)
A．，方向向上 B．，方向向上
C．，方向水平向左 D．不能确定
8．下列说法不正确的是(　　)
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场
B．电场和电场线一样，是人为设想出来的，其实并不存在
C．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
D．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在它当中的电荷有力的作用
9．如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为(　　)
A．(0，2a)，q B．(0，2a)，2 q
C．(2a，0)，q D．(2a，0)，2 q
10．如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF除BC外的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒．每根细棒均匀带上正电．现将带电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零．若移走点电荷及AB边上的细棒，则O点的场强大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘细棒及点电荷之间的相互影响)(　　)
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题）
11．(多选)如图所示,带电荷量为-3Q与-Q的两点电荷分别固定在A、B两点,C、D两点将A、B连线三等分.现使一个带正电的试探电荷从C点开始以某一初速度向右运动.则关于该电荷在CD间运动的过程,下列说法中可能正确的是 (　　)
A．一直做减速运动,且加速度逐渐减小 B．先做减速运动后做加速运动
C．一直做加速运动,且加速度逐渐减小 D．先做加速运动后做减速运动
12．M和N是两个都不带电的物体。它们互相摩擦后，M带正电荷2.72×10－9 C，下列判断正确的有（　　）
A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B．N在摩擦后一定带负电荷2.72×10－9 C
C．摩擦过程中电子从M转移到N
D．M在摩擦过程中失去1.7×1010个电子
13．按照现代的粒子理论，可以将粒子分为三大类：媒介子、轻子和强子，质子和中子属于强子，强子是由更基本的粒子——夸克组成。根据夸克理论，夸克有6种，它们是上夸克、下夸克、奇夸克、璨夸克、底夸克和顶夸克．它们的带电量分别为±e或±e，电荷量e为元电荷。已知一个质子由两个上夸克和一个下夸克组成，一个中子由两个下夸克和一个上夸克组成，则下列说法不正确的是（　　）
A．上夸克的电荷量为+e B．下夸克的电荷量为﹣e
C．上夸克的电荷量为﹣e D．下夸克的电荷量为+e
14．两个等量同种正点电荷固定于光滑绝缘水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10－3C、质量为0.1kg的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其在水平面内运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），则下列说法正确的是（　　）
A．由C到A的过程中物块的电势能逐渐减小
B．B、A两点间的电势差UBA=5V
C．由C点到A点电势逐渐降低
D．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强为100N/C
三、非选择题（本大题共8小题）
15．图为“探究两电荷间相互作用力大小与哪些因素有关”的实验。由该实验可知：电荷间相互作用力的大小与两电荷的 及 有关。
16．如图所示，是带正电的球，为不带电的导体，、均放在绝缘支架上，、是导体中的两点，以无限远处为电势零点。当球靠近导体时，导体左右两端会带电，这种使物体带电的方式是 （填“摩擦起电”、“接触起电”或“感应起电”），当导体达到静电平衡后，M点的电场强度 （填“大于”、“等于”或“小于”）点的电场强度，点的电势 （填“大于”、“等于”或“小于”）
17．（1）做静电场探究实验时，要给下图中的球形导体带上静电我们可选用下图中的仪器 （填字母）

A． B．
C． D．
（2）绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球，的表面镀有铝膜；在近旁有（1）中已带上电的绝缘金属球，旁边放着的是拾电球。利用这些仪器我们实现的实验目的有 （可多选）
A．验证库仑定律
B．证明带电体之间的静电作用力和带电体之间的距离是相关的
C．证明带电体之间的静电作用力和带电体的电量大小是相关的
D．证明静电作用力的大小和带电体的电量大小是成正比的

18．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。
步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。
步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。
（1）图甲中实验采用的方法是 （填正确选项前的字母）
A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法
（2）图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的减小而 （填“增大”“减小”或“不变”）
（3）接着该组同学使小球处于同一位置，增大（或减少）小球所带的电荷量，比较小球所受作用力大小的变化。如图乙，悬挂在点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球当球到达悬点的正下方并与B在同一水平线上B处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为若两次实验中的电量分别为和分别为和60°，则为 。
19．如图所示，光滑固定绝缘斜面的倾角，物体C带正电固定在斜面底端，A物体的质量为m、带正电，带电量保持不变，B物体的质量为、不带电；三个物体均可视为质点。开始A、B靠在一起静止在距C物体处，然后给物体B施加一个平行斜面向上的拉力F，使两个球一起以加速度匀加速沿斜面向上运动，直到AB分离并将B物体拿掉。求：，相距r的两个点电荷间的电势能为，其中k为静电力常量
（1）、B物体分离处距C球的距离多大？
（2）物体距离C球的最小距离和最大距离分别多大？
20．把P、Q两个相同的导电小球分别用长为0.10m的绝缘细线悬挂于两点且两点距离为0.24m，现在使两球带上等量异种电荷，平衡时距离为0.12m。已测得每个小球质量是：。若在空间加一方向水平向右的匀强电场E，两细绳都恰好与天花板垂直，带电小球可视为点电荷，重力加速度10m/s2，静电力常量，求：
（1）没有加匀强电场E时，P球所受的静电力；
（2）Q球所带的电荷量；
（3）匀强电场E。
21．真空中，带电荷量分别为＋Q和＋Q的点电荷A、B相距r，求：
（1）两点电荷连线的中点O的场强？
（2）在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的P点的场强？
22．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一个质量为、电荷量为的带正电小球用长为的绝缘细线悬于电场中的点。将小球拉至与点等高的点，给小球一个竖直向下的初速度，小球在竖直面内做圆周运动，恰好能到达点，与竖直方向的夹角为37°，重力加速度为，已知电场强度大小，，小球可视为质点，求：
（1）小球在点的初速度大小；
（2）小球运动到圆弧最低点时，细线的拉力大小；
（3）若小球向左返回到速度最大的位置时细线刚好断开，此后当小球运动的速度沿水平方向时，小球的速度大小。
参考答案
【知识点】元电荷、电子的比荷
1．【答案】C　
【解析】库仑(C)是电荷量的单位，即题中数字表示的是电荷量的值，而所有带电体的电荷量一定是元电荷e＝1.6×10－19 C的整数倍，易知题中数据为1.6×10－19×6 C＝9.6×10－19 C，C正确．
【关键点拨】解答本题的关键是理解带电体所带电荷量与元电荷的关系，注意所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
【知识点】电场线
2．【答案】D　
【解析】电场线越密电场强度越大，由题图知，带电粒子在P点所受电场力大，则带电粒子在P点时的加速度大小大于在Q点时的加速度大小，A错误；带电粒子做曲线运动，受到的电场力方向指向曲线的凹侧，由于带负电的粒子所受电场力方向和场强方向相反，故电场线指向左侧，由沿电场线方向电势逐渐降低知，φP>φR>φQ，B错误；若带电粒子从P经过R运动到Q，电场力做负功，带电粒子的电势能增大，动能减小，带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能小，带电粒子在P点时的动能大于在Q点时的动能，C错误，D正确．
【知识点】电场的叠加
3．【答案】C　
【解析】两点电荷在A和B之间产生的电场强度方向均向左，合场强不可能为零，故A错误．A的右侧，A产生的电场强度向右，B产生的电场强度向左，电场强度方向相反，又A的电荷量大于B的电荷量，且距离A较近，由点电荷的电场强度公式E＝可知，在A的右侧同一点两点电荷产生的电场强度大小不可能相等，所以合场强不可能为零，故B、D错误．B的左侧，A产生的电场强度向左，B产生的电场强度向右，电场强度方向相反，但由于A的电荷量大于B的电荷量，且距离A较远，由点电荷的电场强度公式E＝可知，在同一点两点电荷产生的电场强度大小可能相等，所以合场强可能为零，故C正确．
【易错分析】对于异种点电荷，合场强为零的位置在两点电荷的连线上电荷量少的点电荷外侧；对于同种点电荷，合场强为零的位置在两点电荷的连线上两点电荷之间，靠近电荷量少的点电荷．
【知识点】元电荷、电子的比荷、电荷及三种起电方式、静电感应现象及特点
4．【答案】D　
【解析】物体所带的电荷量不能为任意实数，只能为元电荷的值1.60×10－19 C的整数倍，所以物体所带的电荷量不可能为2×10－19 C，A错误；不带电的物体，并不是没有正、负电荷，而是其所带的正、负电荷数相等，不显电性，B错误；摩擦起电没有产生电荷，其本质是发生了电子的转移，C错误；静电感应实质上是导体中的自由电子由于同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，从而远离或趋向带电体，D正确．
【易错分析】本题的易错点是误认为不带电的物体上没有电荷，原子由原子核和核外电子组成，原子核由质子和中子组成，电子带负电，质子带正电，因此不带电的物体上仍有正电荷和负电荷．若物体所带的正、负电荷数相等，则物体不带电；若物体所带的正、负电荷数不相等， 则物体带电．
【知识点】电荷守恒定律
5．【答案】D　
【解析】甲、乙两物体相互摩擦后，甲物体带正电2.8×10－15 C，根据电荷守恒定律可知，乙物体一定带负电2.8×10－15 C，乙与不带电的丙接触后丙物体一定带负电6×10－16 C，此时乙物体一定带负电2.2×10－15 C，故D正确．
【知识点】电场、电场强度
6．【答案】D　
【解析】电场中某点的电场强度是由电场本身性质决定的，与试探电荷的电荷量及其所受电场力无关，选项A、B错误；根据电场强度的定义式可知，q为试探电荷的电荷量，选项C错误；电场中某点场强方向就是该点所放正电荷受到的静电力的方向，选项D正确．
【易错分析】本题易错之处在于不能正确理解电场强度．电场强度只由电场本身决定，与试探电荷的有无、电荷量及其所受静电力均无关．注意场强方向与正电荷在该点所受电场力方向相同．
【知识点】库仑定律的表达式和简单计算
7．【答案】B　
【解析】将均匀的带电圆环分割为长度为Δx的微元n份，则每一微元所带电荷量均为，试探电荷受每一微元的静电力沿着电荷的连线指向试探电荷，由对称性可知在垂直于竖直线的方向上的分力相互抵消，所以试探电荷在A点所受的静电力方向向上，由库仑定律知F＝cos 45°＝，选项A、C、D错误，B正确．
【知识点】电场、电场强度、电荷及三种起电方式
8．【答案】B　
【解析】电场是电荷周围存在的一种特殊的物质，电场就是由电荷产生的，有电荷一定有电场存在，A正确．电场虽然看不见、摸不着，但它是一种客观存在的物质，而电场线是为了形象地描述电场而假想的线，其实并不存在，B错误，C正确．电荷产生电场，其他电荷处于这个电场中，电场便对处于其中的电荷有力的作用，电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在它当中的电荷有力的作用，D正确．
【知识点】电场的叠加
9．【答案】B　
【解析】本题考查点电荷形成的电场的叠加问题．如图，设电荷量为q的正、负电荷在P(a，a)点产生的场强大小均为E，E＝k，则两者的合场强大小为E合＝k，方向从(a，a)指向(0，2a)，
现在距离P点a处放入正点电荷Q之后，使P点的场强为零，则该点的坐标为(0，2a)，故C、D错误；正点电荷Q在P(a，a)点产生的场强与E合等大反向，有E′＝E合＝k，解得Q＝2q，故A错误，B正确．
【关键点拨】解答本题的关键是P点的场强为零，P点的场强是三个点电荷场强的叠加，任意一个点电荷场强与其余两个点电荷场强的合场强等大反向．
【知识点】电场的叠加
10．【答案】D　
【解析】由题意可知，带电荷量为＋Q的点电荷在O点产生的场强大小为E＝＝，那么每根绝缘细棒在O点产生的场强大小均为E＝，因此点电荷及AB边上的细棒在O点的合场强大小E合＝，其方向如图所示．若移走点电荷及AB边上的细棒，那么其余细棒在O点的合场强大小为E′合＝，方向与图中E合方向相反，故D项正确．
【知识点】电场的叠加
11．【答案】AB　
【解析】假设E点为A、B连线上电场强度为零的点,设AB长度为3L,试探电荷电荷量为q,AE长度为x,由场强叠加原理有k=k,可知2L>x>L,可判断E点应该在C、D之间.若正试探电荷从C点开始以某一初速度向右运动,到达E点之前速度减为零,则速度将一直减小,加速度逐渐减小,之后反向向左运动时,加速度将增大,速度也增大;若试探电荷在到达E点时速度不为零,则在到达E点前速度一直减小,过E点后速度将增加,加速度也增大;若试探电荷在到达E点时速度恰好减为零,则一直做加速度减小的减速运动,故A、B正确,C、D错误.
【知识点】电荷守恒定律
12．【答案】BCD
【详解】
A．原本不带电的物体处于电中性，不是不带电，而是正负电荷相等，故A错误；
B．根据电荷守恒定律可知N在摩擦后一定带负电荷2.72×10－9 C，故B正确；
C．根据摩擦起电可知，M带正电荷，失去电子，摩擦过程中电子从M转移到N，故C正确；
D．M在摩擦过程中失去电子个数
故D正确。
故选BCD。
【知识点】电荷守恒定律
13．【答案】CD
【详解】
设上夸克的电荷量为q1，下夸克的电荷量为q2，由题意可得
2q1+ q2=e
q1+2q2=0
解得，，故AB正确，CD错误。
故选CD。
【知识点】几种常见的电场
14．【答案】ACD
【详解】
A．由v－t图象可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，电场力对物块做正功，电势能一直减小，故A正确；
B．由v－t图象可知，A、B两点的速度分别为
，
再根据动能定理得
解得
故
故B错误；
C．两个等量同种正点电荷连线中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧，故由C点到A点的过程中电势逐渐降低，故C正确；
D．小物块在B点的加速度最大，为
所受的电场力最大为
则场强最大值为
故D正确。
故选ACD。
【知识点】库仑定律的理解与应用
15．【答案】距离 电荷量
【详解】
[1][2]实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，再保持两球的距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。则可知电荷间相互作用力的大小与两电荷的距离和电荷量有关。
【知识点】静电感应现象及特点
16．【答案】 感应起电 等于 大于
【详解】[1]当球靠近导体时，使导体左右两端带电的方式，叫感应起电；
[2]当导体达到静电平衡后，内部场强处处相等，点的电场强度等于点的电场强度；
[3]沿电场线方向电势降低，以无限远处为电势零点，所以点的电势大于0。
【知识点】库仑定律的表达式和简单计算
17．【答案】 A BC/CB
【详解】（1）[1]做静电场探究实验时，要给球形导体带上静电，可选用起电器。
故选A。
（2）[2]A．验证库仑定律需要精确测量距离和库仑力，该装置做不到，故A错误；
B．通过改变距离观察偏角，从而证明带电体之间的静电作用力和带电体之间的距离是相关的，故B正确；
C．通过改变带电体的电量大小观察偏角，从而证明带电体之间的静电作用力和带电体的电量大小是相关的，故C正确；
D．证明静电作用力的大小和带电体的电量大小是成正比，需要精确测量出库仑力，该装置做不到，故D错误。
故选BC。
【知识点】库仑定律的理解与应用
18．【答案】D；增大；；
【详解】
(1)[1]此实验中比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小，再使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小，所以是采用了控制变量的方法
故选D；
(2)[2]在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，当Q、q一定，d不同时，由图可知，距离越大，作用力越小。电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小；
(3)[3]设小球质量为m，电量为q，与B球的距离为r，当A球带电量为q1时，由平衡条件得
、
当A球带电量为q2时，由平衡条件得
、、
联立解得
【知识点】库仑定律的表达式和简单计算
19．【答案】（1）；（2）最短距离为，最远距离为
【详解】（1）设物体C带电Q，A带电q，所以有：
分离时，对B有
即
对A球有
两式相比
所以
（2）设分离时物体A的速度为v
根据能量关系有
将
代入可得
解得
则最短距离为，最远距离为
本题考查了带电小球在电场中的运动，涉及到平衡问题、能量问题和牛顿运动定律的综合应用，难度比较大，关键是找到AB两球分离的临界点。
【知识点】库仑定律的表达式和简单计算
20．【答案】（1）9×10-3N；（2）；（3）
【详解】
（1）没有加匀强电场E时，对P球由平衡可知
其中
解得静电力
F=9×10-3N
（2）根据库伦定律可知
解得
（3）加电场后，则
解得
【知识点】电场的叠加
21．【答案】（1）0；（2），方向沿OP方向
【详解】
（1）A、B在两点电荷连线的中点O点产生的场强等大反向，合场强为零；
（2）A、B在P点产生的场强大小均为
E′A＝E′B＝
合场强
EP＝E′Acos 30°＋E′Bcos 30°＝
方向沿OP方向。
【知识点】匀强电场、应用动能定理求解多阶段、多过程问题
22．【答案】（1），（2），（3）
【详解】（1）设小球在点的初速度大小为，从点点过程，根据动能定理可得解得
（2）小球点点过程，根据动能定理可得解得，小球运动到圆弧最低点时，根据牛顿第二定律可得，解得细线拉力大小为
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第 page number 页，共 number of pages 页2026届人教版高考物理第一轮复习：第九章静电场及其应用综合基础练习4
一、单选题（本大题共10小题）
1．有甲、乙、丙三个小球，将它们两两靠近，它们都相互吸引，如图所示，下列说法正确的是(　)
A．三个小球都带电
B．只有一个小球带电
C．有两个小球带同种电荷
D．有两个小球带异种电荷
2．如图所示，在三角形的A点和C点分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于边向上，那么（　　）
A．两点电荷都带正电
B．两点电荷都带负电
C．A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电
D．A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电
3．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步。下列表述正确的是（　　）
A．开普勒通过分析第谷的观测数据，得出了行星运动的规律
B．牛顿发现了万有引力定律，并通过实验较准确地测出了引力常量
C．英国物理学家卡文迪什利用扭秤实验首先较准确地测定了静电力常量
D．库仑利用扭秤实验发现了库仑定律，并测定了电子的电荷量
4．学习物理除了知识的学习外，还要领悟并掌握处理物理问题的思想与方法。下列关于物理学中的思想方法，叙述正确的是（　　）
A．在探究求合力方法的实验中使用了控制变量法的思想
B．伽利略在研究自由落体运动时采用了理想实验法
C．在利用v-t图像推导匀变速直线运动的位移公式时，采用了极限思想
D．在计算带电体间的相互作用力时，若电荷量分布对计算影响很小，将带电体看做点电荷采用了“等效法”
5．如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是 (　　)
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
6．关于电场强度定义式和点电荷电场强度公式，下列说法正确的是（　　）
A．和都只对点电荷产生的电场才成立
B．中的E是式中q所产生的电扬的场强大小
C．中的E是某电场的场强，式中Q是放入此电场中的点电荷
D．在某一电场中，根据，当q变为两倍，q所受到的电场力F也变为两倍
7．关于静电场场强的概念，下列说法正确的是（　　）
A．由可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．正、负检验电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入检验电荷的正负有关
C．由真空中点电荷的电场强度公式可知，当r→0时，E→无穷大
D．电场强度公式只适用于匀强电场
8．关于库仑定律，下列说法正确的是（　　）
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向于无穷大
C．所带电荷量分别为和的点电荷A、B相互作用时，A、B受到的静电力大小相等
D．库仑定律也适用于计算电荷分布不均匀的球体间的库仑力
9．如图所示，a、b两点位于以负点电荷（）为球心的球面上，c点在球面外，则（　　）
A．a点场强的大小比b点大 B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势等于b点电势 D．b点电势比c点高
10．如图所示，在位置和位置均放置电荷量为的正点电荷，在距距离为的某点处放置正点电荷使得点的电场强度为零。则的位置及电荷量分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题（本大题共4小题）
11．用学过的电学知识，判断下列说法正确的是（　　）
A．电工穿绝缘衣比穿金属衣（包含金属丝的织物制成）安全
B．验电器的金属杆上端做成球形，是防止出现尖端放电现象
C．燃气灶点火器的放电电极做成了针形，是防止出现尖端放电现象
D．野外三条高压输电线的上方还有两条导线，它们与大地相连，是用来保护高压线的
12．如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a点固定一点电荷+Q，测得b点场强大小为E。若再将另一等量异种点电荷-Q放在d点，则（　　）
A．b点场强大小为 B．c点场强大小为
C．b点场强方向向右 D．c点场强方向向右
13．下列说法中，正确的是（　　）
A．只有体积小到可以忽略的带电体才能看成点电荷
B．丝绸摩擦过的玻璃棒带正电
C．将分别带有等量正电和负电的物体相互接触，电荷发生中和消失了
D．带电体的电荷量可能为4.8×10-19C
14．正方形位于直角坐标系中，其中心恰好在坐标系的原点处，如图所示，轴上的点（的中点）放置一个带电荷量为的负电荷，轴上的点（的中点）放置一个带电荷量为的正电荷，下列说法正确的是（　　）
A．点的电场强度与点的电场强度相同
B．点的电场强度比点的电场强度大
C．点的电势比点的电势低
D．点的电势比点的电势高
三、非选择题（本大题共8小题）
15．两个分别用长13cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同球形导体，带有同种等量电荷（可视为点电荷）。由于静电斥力，它们之间的距离为10cm。已测得两个球形导体质量为0.6g，静电力常量为N/m2C2，重力加速度大小为10m/s2。求它们所带的电荷量。
16．将头发微屑悬浮在蓖麻油里并放到电场中,微屑就会按照一定的规律排列起来,显示出电场线的分布情况，如图所示．图1中的两平行金属条分别带有等量异种电荷;图2中的金属圆环和金属条分别带有异种电荷．观察微屑的取向,回答下列问题:
(1)图1中两平行金属条间中央部分的微屑按 分布(选填“平行”、“放射状”或“无规律” ),说明其间是 电场(选填“匀强".“非匀强”或“无” )；
(2)图2中圆环内部区域微屑按 分布(选填“平行”、“放射状”或“无规律”),可知圆环内部是 电场(选填“匀强”、“非匀强”或“无”)。
17．把质量是4.0×10-3kg的带点小球B用细线悬挂起来，如图所示。若将带电荷量为4.0×10-8C的小球A靠近小球B，平衡时细线与竖直方向成 角，A、B在同一水平面上，相距0.30m。（k=9.0×109N·m2/C2，取 ）问：
（1）A球受到的静电力为多大？
（2）B球所带电荷量为多少？
18．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电荷量有关。他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒点，如图所示。实验时，先保持两球的电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，再保持两球的距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。
实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 而增大，随其所带电荷量 而增大。历史上法国学者 通过更精确的实验探究总结出两点电荷间相互作用力与两点电荷的电荷量、间距的定量关系。此同学在探究中应用的科学方法是 （选填“累积法”“等效替代法”或“控制变量法”）。
19．某同学取一对用绝缘柱支持的导体A和B使得他们依次接触．起初它们不带电，贴在下部的金属箔是闭合的，做了如下的实验:
如图甲所示，把一带正电荷的物体D移近导体A（移近图乙的装置），贴在AB的金属箔会张开，这时把A和B分开（如图丙所示），然后移去D，金属箔仍旧会张开，此时导体B带 （填“正电”、“负电”或“不带电”），这种方法使金属导体带电的现象叫 现象，再让A和B接触，金属箔会 （填“张开”或“闭合”）。
20．用细线将质量为4×10-3kg的带电小球P悬挂在O点下，当空中有方向为水平向右，大小为1×104N/C的匀强电场时，小球偏转37°后处在静止状态。
(1)分析小球的带电性质；
(2)求小球的带电量。
21．如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
22．（1）卡文迪许通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图 ；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图 。
（2）卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是 。
A．增大T形架横梁的长度
B．利用平面镜对光线的反射
C．增大刻度尺与平面镜的距离
参考答案
【知识点】电荷及三种起电方式
1．【答案】D
【详解】若两小球相互吸引，则两小球带异种电荷，或者一小球带电，一小球不带电．由题中图示情况知，三球中有一球带正电，一球带负电，一球不带电，选D．
【知识点】电场的叠加
2．【答案】D
【详解】
B点的电场强度方向垂直于边向上，则A点的点电荷在B处的电场强度方向是沿AB指向A，C点的点电荷在B处的电场强度方向是沿BC指向B，这样二者矢量和才能垂直于边向上，如图所示，则分析可知A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电，故D正确，ABC错误。
故选D。
【知识点】库仑定律的表达式和简单计算
3．【答案】A
【详解】
A．开普勒通过分析第谷的观测数据，得出了行星运动的规律，A正确；
BC．牛顿发现了万有引力定律，英国物理学家卡文迪什利用扭秤实验首先较准确地测定了万有引力常量，BC错误；
D．密立根用在电场和重力场中运动的带电油滴进行实验，发现所有油滴所带的电量均是某一最小电荷的整数倍，该最小电荷值就是电子电荷，D错误。
故选A。
【知识点】元电荷、电子的比荷
4．【答案】B
【分析】
【详解】
A．在探究求合力方法的实验中使用了等效的思想，选项A错误；
B．伽利略在研究自由落体运动时采用了理想实验和逻辑推理的方法，故B正确；
C．在利用v-t图像推导匀变速直线运动的位移公式时，采用了微元法，选项C错误；
D．在计算带电体间的相互作用力时，若电荷量分布对计算影响很小，将带电体看做点电荷采用了“理想模型法”，选项D错误。
故选B。
【知识点】电场的叠加
5．【答案】B　
【解析】根据等量异种点电荷连线的中垂线上电场分布特点可知，在中垂线上场强方向与中垂线垂直，水平向右，且中点O的场强最大，电子沿中垂线由A→O→B匀速运动，电子所受电场力先变大后变小，方向水平向左；由于电子受力平衡，则所受的另一个力的大小先变大后变小，方向水平向右，故B正确。
【知识点】电场、电场强度
6．【答案】D
【详解】
A．公式对所有电场都成立，故A错误；
B．中，q是试探电荷，电场强度与试探电荷无关，并不是试探电荷产生的，故B错误；
C．中的E是点电荷在某点产生的场强，式中Q是产生此电场的场源电荷，故C错误；
D．在某一电场中，根据，当q变为两倍，电场强度不变，则q所受到的电场力F也变为两倍，故D正确。
故选D。
【知识点】电场、电场强度
7．【答案】D
【详解】
A．场强是电场自身性质与试探电荷电量无关，A错误；
B．场强是电场自身性质，其方向与试探电荷正负无关，B错误；
C．真空中点电荷的电场强度公式适用于真空中的点电荷，当r→0时，该公式不成立，C错误；
D．电场强度公式只适用于匀强电场，D正确。
故选D。
【知识点】库仑定律的表达式和简单计算
8．【答案】C
【详解】
A．库仑定律适用于真空中静止的点电荷，点电荷并不是体积最小的带电体，故A错误；
B．当两个带电体间的距离趋近于零时，两带电体不能看作点电荷，公式
不再适用，库仑力不会趋向于无穷大，故B错误；
C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，A、B受到的静电力是作用力与反作用力，它们大小相等，故C正确；
D．如果电荷分布不均匀的球体可以看做点电荷，可以用库仑定律计算球体间的库仑力，如果电荷分布不均匀的球体不能看做点电荷，则不能用库仑定律计算两球体间的库仑力，故D错误。
故选C。
【知识点】点电荷的场强
9．【答案】C
【详解】
AB．根据，因为ab两点离点电荷的距离相等，则a点场强的大小与b点相等，b点离点电荷的距离比c点近，则b点场强的大小比c点大，故AB错误；
C．因为ab两点离点电荷的距离相等，则a点电势与b点电势相同，故C正确；
D．离负电荷越近，则电势越低；b点离负点电荷的距离比c点近，b点电势比c点低，故D错误。
故选C。
【知识点】点电荷的场强、电场的叠加
10．【答案】B
【详解】
如图
根据点电荷的场强公式及平行四边形定则，点电荷在P点的合场强的大小为
那么+Q在P点产生的场强 与E合大小相等，方向相反，再根据点电荷的场强公式有
代入解得
结合题意+Q应在y轴上的（2a，2a）位置
故选B。
【知识点】尖端放电、静电屏蔽与静电吸附
11．【答案】BD
【详解】
A．电力工人高压带电作业，全身穿戴金属丝网制成的衣、帽、手套、鞋，可以对人体起到静电屏蔽作用，使人安全作业，故A错误；
B．验电器的金属杆上端做成球形，是防止出现尖端放电现象，故B正确；
C．燃气灶点火器的放电电极做成了针形，是利用尖端放电现象，故C错误；
D．实现静电屏蔽不一定要用密封的金属容器，金属网也能起到屏蔽作用。两条导线与大地相连，形成一个稀疏的金属“网”，把高压线屏蔽起来，使其免遭雷击，是用来保护高压线，故D正确。
故选BD。
【知识点】点电荷的场强
12．【答案】BCD
【详解】AC．设，由题可知+Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右；由点电荷的场强公式
故-Q在b点产生的电场强度大小为
方向水平向右。
所以b点的场强大小为
方向水平向右，故A不符合题意，C符合题意；
BD．根据对称性可知，c点与b点的场强大小相等，则
方向水平向右，故BD符合题意。
故选BCD。
【知识点】元电荷、电子的比荷、电荷及三种起电方式
13．【答案】BD
【详解】A．当带电体所带的电量和体积对所研究的问题相比可忽略不计时可看做点电荷，体积小到可以忽略的带电体也不一定能看成点电荷，A错误；
B．丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，丝绸带负电，B正确；
C．将分别带有等量正电和负电的物体相互接触，电荷发生中和，但是并没有消失，C错误；
D．带电体的电荷量必须是元电荷1.6×10-19C的整数倍，而题中4.8×10-19C是1.6×10-19C的3倍，带电体的电荷量可能为4.8×10-19C，D正确。选BD。
【知识点】几种常见的电场、点电荷的场强、电场的叠加
14．【答案】BD
【详解】根据题意，画出电场线，如图所示
A．由图可知，点的电场强度与点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；
B．根据点电荷电场公式
可知，点电荷在、两点产生的电场的电场强度大小相等，点电荷在点产生的电场的电场强度的大小大于在点产生的电场的电场强度的大小，且在点两个电场的夹角小于在点两个电场的夹角，根据电场的叠加原理可知，点的电场强度比点的电场强度大，故B正确；
CD．根据等势线与电场线垂直，过点和点分别画出等势线，如上图所示，根据沿电场线方向电势降低可知，点的电势比点的电势高，点的电势比点的电势高，故C错误D正确。
故选BD。
【知识点】库仑定律的理解与应用
15．【答案】
【详解】
设绳长为L ，两球之间的距离为d ，则小球受力如图
由于小球处于平衡状态所以有
联立可得
且
代值可得
C
【知识点】电场线
16．【答案】 平行 匀强 无规律 无
【详解】(1)[1][2]图1中两平行金属条间中央部分的微屑按平行，说明其间是匀强电场；
(2)[3][4]图2中圆环内部区域微屑按无规律分布，可知圆环内部是无电场。
【点睛】本题考查了用头发屑模拟电场线的实验，要熟悉电场线的分别情况和特征，注意静电屏蔽金属环的内部场强为零，是等势体
【知识点】库仑定律的理解与应用、正交分解法与三角形定则在平衡问题中的应用
17．【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）对球B受力分析，如图所示
根据共点力平衡条件，结合几何关系得到
解得
根据牛顿第三定律得A球受到的电场力大小
（2）根据库仑定律，有
解得
【知识点】库仑定律的表达式和简单计算
18．【答案】 减小 增大 库仑 控制变量法
【详解】[1]保持两球的电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，说明力越大，即两电荷之间的相互作用力，随其距离的减小而增大；
[2]保持两球的距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大， 说明力越大，即两电荷之间的相互作用力，随其所带电荷量增大而增大。
[3]历史上法国学者库仑通过更精确的实验探究总结出两点电荷间相互作用力与两点电荷的电荷量、间距的定量关系
[4]当几个物理量同时影响某一物理量变化时，保持其中的一个物理量变化，让其他物理量不变，看它对某一物理量的影响，这种方法即为控制变量法。
【知识点】尖端放电、静电屏蔽与静电吸附
19．【答案】 正电 静电感应 闭合
【详解】[1]把一带正电荷的物体D移近导体AB，由于静电感应现象，导体B的右端感应正电荷，导体A的左端感应负电荷，AB的金属箔会张开，这时把A和B分开，然后移去D，则导体A还是带负电，导体B仍然带正电。
[2]把一带正电荷的物体D移近导体AB，导体B的右端会感应出正电荷，导体A的左端会感应出负电荷，这种使金属导体带电的现象叫静电感应现象。
[3]由于静电感应现象，使得导体A和导体B带有等量的异种电荷，现在再把导体A和导体B接触，它们的电荷就会中和，中和之后，导体A和导体B都不带电，金属箔会闭合。
【知识点】共点力与共点力平衡的条件、电场、电场强度
20．【答案】(1)正电；(2) 3×10-6C
【详解】
(1)由平衡条件可知，小球受到的电场力向右，与电场方向相同，则小球带正电。
(2)由平衡条件得
解得
【知识点】电场的叠加
21．【答案】(1)F=9.0×10-3N ；(2)，方向沿y轴正方向
【详解】
(1)根据库仑定律，A、B间的库仑力大小为
代入数据得
F=9.0×10-3N
(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
代入数据得
方向沿y轴正方向。
【知识点】万有引力常量的测定、库仑定律的表达式和简单计算
22．【答案】a；b；BC/CB
【详解】（1）[1]卡文迪许通过图a扭秤实验装置测得万有引力常量；
[2]库仑通过图b实验装置研究得出电荷之间相互作用力规律。
（2）[3]A．增大T形架横梁的长度，对测量石英丝极微小的扭转角没有作用，A错误；
BC．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的。当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，BC正确。选BC。
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第 page number 页，共 number of pages 页2026届人教版高考物理第一轮复习：第九章静电场及其应用综合基础练习5
一、单选题（本大题共10小题）
1．下列关于点电荷的说法，正确的是（ ）
A．只有体积很大的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．一切带电体都能看成点电荷
D．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体才可以看成点电荷
2．下列说法正确的是（　　）
A．摩擦起电的过程，是创造电子的过程
B．因为物体不带电，所以物体内不存在电荷
C．不带电的导体靠近一个带电体，导体两端就会带等量异种电荷
D．玻璃棒与任何物体摩擦均会带上正电荷
3．某宏观带电物体，其所带电量不可能的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，不带电的导体B在靠近带正电的导体A后，P端和Q端分别感应出负电荷和正电荷，则以下说法正确的是(　　)
A．若用导线将Q端接地，然后断开，再取走A，则导体B将带负电
B．若用导线将Q端接地，然后断开，再取走A，则导体B将带正电
C．若用导线将Q端接地，然后断开，再取走A，则导体B将不带电
D．若用导线将P端接地，然后断开，再取走A，则导体B将带正电
5．两个完全相同的金属球半径为r，分别带上等量的异种电荷，电荷量均为Q，两球心相距R，R＝3r，则两球间的库仑力F的大小应满足（　　）
A．F＝k B．F＝k
C．F＞k D．F＞k
6．两个带电球处于如图所示的静止状态，大球的电荷量大于小球的电荷量下列判断正确的是（　　）
A．两球一定都带正电
B．两球一定都带负电
C．两球受到的静电力大小相等
D．大球受到的静电力大于小球受到的静电力
7．有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量＋7Q、B带电荷量－Q、C不带电，将A、B分别固定起来，然后让C球反复很多次与A、B球接触，最后移去C球，则A、B球间的库仑力变为原来的(　　)
A. B. C. D．无法确定
8．三个点电荷依次在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比为（　　）
A．-9:4:-36 B．9:4:36 C．-3:2:6 D．3:2:6
9．如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为(　　)
A．(0，2a)，q B．(0，2a)，2 q
C．(2a，0)，q D．(2a，0)，2 q
10．如图所示，A、B两点各放有带电荷量为Q的正点电荷，A、B两点相距为2L。在A、B两点连线的中垂面上C点处，有一质量为m、带电荷量为的粒子刚好可以绕O点做匀速圆周运动，C距A、B中点O的距离为L，粒子重力忽略不计，静电力常量为k。则下列说法正确的是（ ）
A．C处的电场强度为
B．粒子在C处绕O做匀速圆周运动的速率为
C．若C点距O点距离增大时，粒子在中垂面上仍绕O点做匀速圆周运动，则粒子的加速度增大
D．若C点距O点距离增大时，粒子在中垂面上仍绕O点做匀速圆周运动，则粒子的加速度减小
二、多选题（本大题共4小题）
11．(多选)如图所示，在左边的绝缘支架上插上顶针(其顶端是尖的)，在顶针上装上金属风针，若给风针附近的圆形金属板接上正高压极，风针接负高压极，风针尖端放电会使其旋转起来，下列说法中正确的是(　　)
A．风针尖端附近的电场线分布较密
B．风针附近的空气在强电场下发生电离
C．空气中的阳离子会向风针的尖端运动
D．交换金属板与风针所带电荷电性，风针的尖端会有正电荷射出
12．电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲是等量异种点电荷形成的电场线分布图，图乙是电场中的一些点，是两点电荷连线的中点，E、F是两点电荷连线中垂线上关于对称的两点，B、C和A、D也关于对称。则（　　）
A．E、F两点场强相同
B．A、D两点场强不同
C．B、O、C三点中，点场强最小
D．从点沿直线向点运动的电子所受电场力逐渐减小
13．某电场中的电场线分布如图中的实线所示，一带电粒子（不计重力）沿图中虚线所示的路径运动，先后通过M点和N点。下列说法正确的是（　　）

A．粒子在M、N点的速度大小关系为
B．粒子在M、N点的加速度大小关系为
C．M、N点的电场强度大小关系为
D．粒子可能带正电
14．(多选)如图所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上. a和c带正电,b带负电,所带电荷量未知,则c受到a和b的静电力的合力可能是(　　)
,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
三、非选择题（本大题共8小题）
15．实验探究：利用如图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素。
实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而 ，随着距离的增大而 。
16．为了研究影响电荷间相互作用力的因素。如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的、、等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示，当保持Q、q不变，增大d，发现则变小，说明F与d 填：“正比”、“反比”、“有关”或“无关”当保持Q、d不变，减小q，发现则变小，说明F与q 填：“正比”、“反比”、“有关”或“无关”
17．某研究小组用如图所示装置探究等量同种电荷间库仑力与距离的关系。器材有：专用支架、相同的导体小球A和B、刻度尺、丝线、米尺、天平、绝缘底座。
（1）下列能使A、B小球带等量同种电荷的方式是 。
A．用与A、B相同的带电小球C，先接触A，再接触B
B．A、B小球接触后靠近带电体但不接触，然后分开A、B小球，再移走带电体
C．A、B小球接触后，用带电小球接触A、B，移除导体球，再分开A、B小球
（2）用天平测量小球的质量m，悬挂点到小球球心的距离l，将小球B固定在绝缘底座上，A球用丝线悬挂在支架上，使小球带上等量同种电荷。某次实验中小球A静止位置和B固定位置如图所示，则A、B小球之间的距离 cm。
（3）本实验中，丝线与竖直方向夹角很小，，重力加速度。本实验中若小球质量为10g，，则库仑力 N（结果保留两位有效数字）。
（4）缓慢移动绝缘底座，得到五组F、r数据，根据库仑定律，拟合的库仑力F与距离r的关系图像可能正确的是 ；
A．B．C．
18．密立根通过油滴实验测量了元电荷，实验装置的示意图如图所示。实验时用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间，油在喷射撕裂成油滴（可看做球形）时，一般都会带上负电荷，调整极板之间的电压，使油滴在重力、电场力、空气浮力以及粘滞阻力的作用下分别竖直向上、向下作匀速运动，通过测量油滴匀速上升、下降时的速率和该油滴的直径等物理量，计算油滴的带电量，进而测出元电荷。
(1)下列关于密立根油滴实验的叙述中不正确的是（　　）
A．平行极板一定要水平，通电时上极板接电源负极
B．实验时要选择质量、电量适当小一些的油滴
C．实验证明了任何带电体所带电荷都是基本电荷的整数倍
D．质子和电子都是元电荷
(2)当平行板不加电压时，某半径为a的油滴在板间匀速下落的速率为v1，反复调整极板间的电压直至该油滴能匀速上升，此时板间的电压为U，油滴上升的速率为v2，已知油滴的密度为ρ，板间空气的密度为ρ0，油滴受到的空气阻力大小与其速率成正比，重力加速度为g（已知浮力公式为：f浮=ρ气gV排）。请据此计算油滴的质量m= ，板间的电场强度E= ，油滴的电荷量q= 。
19．如图所示，匀强电场的电场强度 ，将电荷量 的试探电荷置于电场中的A点。
（1）求该试探电荷所受静电力F的大小，并在图中画出F的方向；
（2）若将该试探电荷的电荷量增大为原来的两倍，A点的电场强度是否会发生变化，请说明理由。
20．把质量为0.2kg 的带电小球A 用丝线吊起，若将带电量为4×10-8 C的小球 B 靠近它，当两小球在同一高度相距 3cm 时，丝线与竖直方向夹角为60°，静电力常量k=9×109N·m2/C2。求：
(1)小球B 受到的库仑力的大小；
(2)小球 A 的电量（所有结果可以带根号）。
21．如图所示，两个带等量同种电荷的圆环穿于水平放置的绝缘光滑圆杆上，两环通过两根长度均为0.5m的绝缘细线与m=6.0kg的重物相连，整个系统平衡时两环间距为0.6m，如图所示。若不计圆环所受到的重力，（、），求：
（1）每根细线的拉力大小；
（2）每个圆环的带电量q。
22．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电荷量为q，小球A的右侧固定放置一带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，小球A静止在斜面上。
（1）求小球A与B之间库仑力的大小；
（2）改变A、B球的间距，当细线上的拉力为0时，A、B球心间的距离为多大？
参考答案
【知识点】元电荷、电子的比荷
1．【答案】D
【详解】
带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，则体积很小的带电体不一定能看成点电荷，体积很大的带电体不一定不能看成点电荷，故ABC错误；由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，故D正确．
【知识点】电荷及三种起电方式
2．【答案】C
【详解】
A．摩擦起电是电子转移后，摩擦起电过程，是一个物体失去电子另外一个物体得到电子的过程，故A错误；
B．不带电的物体，并不是没有正、负电荷，而是没有多余的电荷。故B错误；
C．不带电的导体靠近一个带电体，由于静电感应，导体两端就会带等量异号电荷。故C正确；
D．玻璃棒与丝绸摩擦后会带正电荷，并不表示玻璃棒与任何物体摩擦都会带正电荷，故D错误。
故选C。
【知识点】元电荷、电子的比荷
3．【答案】A
【详解】
宏观带电物体所带电荷量一定是元电荷的整数倍，元电荷为
其中是元电荷的，物体带电量不可能等于该值，A正确。
故选A。
【知识点】电荷及三种起电方式
4．【答案】A　
【解析】不带电的导体B在靠近带正电的导体A时，导体B上的自由电子会向P端运动，导体B的P端因有了多余的电子而带负电，Q端因缺少电子而带正电；若用导线接地，无论导线接在导体的哪一个部位，正电荷都将被大地的负电荷中和，断开接地线，再取走A，导体B将带负电，故A正确．
【关键点拨】当导体B接地时，整个导体B就变成了近端，大地就变成了远端，与导体B左端接地还是右端接地无关(用手触摸导体B，也相当于导体B接地)．如果导体B接地后再断开接地线，则导体B就成为带负电荷的带电体．
【知识点】库仑定律的理解与应用
5．【答案】D
【详解】
由于异种电荷相互吸收，致使两球相对的一面电荷分布比较密集，电荷中心间的距离 ，又 ，结合库仑定律知
故选D。
【知识点】库仑定律的表达式和简单计算
6．【答案】C
【详解】AB．如图所示，两个带电体之间存在着排斥力，两球带同种电荷，可能都带正电，也可能都带负电，A、B错误；
CD．静电力遵循牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，C正确、D错误。选C。
【知识点】库仑定律的表达式和简单计算
7．【答案】C　
【解析】小球C与A、B球反复接触，最后小球A、B、C三者所带电荷量均分，即q′A＝q′B＝q′C＝＝2Q，此时小球A、B间的作用力F′＝k＝，原来小球A、B间的作用力F＝k＝，所以＝，即F′＝F，C正确，A、B、D错误．
【知识点】库仑定律的理解与应用
8．【答案】A
【详解】
要三个电荷所受合力均为零，q1、q3必为同种电荷，且q2与q1、q3电性相反；设q1、q2之间的距离为L，q2、q3之间的距离为2L．因为每个电荷所受静电力的合力均为零
对q1列平衡方程得
对q2列平衡方程得
由以上解得
三个电荷的电量之比为-9:4:-36，所以A正确，BCD错误。
故选A。
【知识点】电场的叠加
9．【答案】B　
【解析】本题考查点电荷形成的电场的叠加问题．如图，设电荷量为q的正、负电荷在P(a，a)点产生的场强大小均为E，E＝k，则两者的合场强大小为E合＝k，方向从(a，a)指向(0，2a)，
现在距离P点a处放入正点电荷Q之后，使P点的场强为零，则该点的坐标为(0，2a)，故C、D错误；正点电荷Q在P(a，a)点产生的场强与E合等大反向，有E′＝E合＝k，解得Q＝2q，故A错误，B正确．
【关键点拨】解答本题的关键是P点的场强为零，P点的场强是三个点电荷场强的叠加，任意一个点电荷场强与其余两个点电荷场强的合场强等大反向．
【知识点】电场的叠加
10．【答案】D
【详解】A．根据电场强度叠加原则可知，C处的电场强度为，A错误；
B．粒子在C处绕O做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得，解得速度大小为，B错误；
CD．设A、B两点连线的中垂面上任意一点D，且，则A、B两点处点电荷在D处的合场强大小为，根据数学不等式可知，当D处的合场强具有最大值；结合，解得，可得，由于C点一开始所处位置对应的角度为，若C点距O点距离增大时，粒子在中垂面上仍绕O点做匀速圆周运动，则减小，A、B两点处点电荷在C处的合场强变小，根据牛顿第二定律可得，可知粒子的加速度减小，C错误，D正确。选D。
【知识点】尖端放电、静电屏蔽与静电吸附
11．【答案】ABC
【解析】在导体外表面，越尖锐的位置电荷的密度越大，附近的电场强度越大，所以风针尖端附近的电场线分布较密，故A正确；风针附近的空气中残留的带电粒子在强电场的作用下发生剧烈的运动，把空气中的气体分子撞“散”，也就是使分子中的正、负电荷分离，即发生电离，故B正确；因为风针接负高压极，所以空气中的阳离子会向风针的尖端运动，故C正确；交换金属板与风针所带电荷电性，风针的尖端不会有正电荷射出，因为正电荷固定在金属原子核内，故D错误
【知识点】匀强电场
12．【答案】AC
【详解】A．在等量异种点电荷连线的中垂线上，电场强度的方向相同，因此两点场强方向相同，由于是中垂线上关于对称的两点，电场线疏密程度相同，则其场强大小也相等，A正确；
B．根据对称性可知，两点处电场线疏密程度相同，则两点场强大小相等，由图甲可以看出，两点场强方向也相同，则两点场强相同，B错误；
C．结合甲、乙两图可以看出，三点中，点的电场线最稀疏，场强最小，C正确；
D．结合甲、乙两图可知，电子从点沿直线向点运动过程中，电场强度逐渐增大，则电场力逐渐增大，D错误。选AC。
【知识点】电场线
13．【答案】AD
【详解】
A．由电场线和粒子运动的轨迹及粒子运动的速度v和静电力F的方向关系（如图）可知，在粒子从M点运动到N点的过程中，速度v和静电力F的夹角为锐角，静电力做正功，动能增加，所以粒子加速，故A正确；
BC．电场线的疏密表示电场强度大小，M处电场线比N处电场线疏，，又根据牛顿第二定律，粒子在M点的加速度较小，故BC错误；
D．虽然静电力的方向确定，但因电场线的方向不确定，故电荷的电性不确定，带电粒子可能带正电，故D正确。
故选AD。
【知识点】库仑定律的表达式和简单计算
14．【答案】AB
【解析】a对c的静电力Fac表现为斥力，沿ac方向，b对c的静
电力Fbc表现为引力，沿cb方向，如图所示，根据平行四边形定则，画出合力的大致方向，因为Fac与Fbc的大小关系不确定，则两个力的合力可能是题图中的F1，也可能是F2，A、B正确，C、D错误
【知识点】库仑定律的理解与应用
15．【答案】增大；减小；
【详解】
略
【知识点】库仑定律的表达式和简单计算
16．【答案】有关；有关
【详解】
[1]根据库仑定律
可知，保持Q、q不变，增大d，F将变小，则变小，说明F与d有关，但不能确定成反比关系；
[2]保持Q、d不变，减小q，则变小，说明F与q有关，但不能确定成正比关系。
【知识点】库仑定律
17．【答案】C；2.20；2.2×10-3；C
【详解】（1）[1]A．用与A、B相同的带电小球C，先接触A，再接触B，两球将带上不等量的同种电荷，选项A错误；
B．A、B小球接触后靠近带电体但不接触，然后分开A、B小球，再移走带电体，能使小球带等量异种电荷，选项B错误；
C．A、B小球接触后，用带电小球接触A、B，移除导体球，再分开A、B小球，能使小球带等量同种电荷，选项C正确；
故选C。
（2）[2]由图可知，A、B小球之间的距离r=2.20cm。
（3）[3]对小球受力分析可知，库仑力
带入数据解得
（4）[4]根据
可知图像为过原点的直线，故选C。
【知识点】元电荷、电子的比荷
18．【答案】（1）AD
（2）；；
【详解】(1)A：由题意可知，两极板间一定要用到匀强电场，故平行板一定要水平；要使粒子向上运动，电场力一定向上；故上极板接电源的正极，A错误；
B：为了精确测量，油滴应选择小质量；为了不影响原来的电场，电量应适当小一些，B正确；
C：通过实验证明了任何带电体所带电荷都是基本电荷的整数倍，故C正确；
D：元电荷是电量的最小值，质子和电子属于带电体，故D错误。选AD。
(2)油滴的质量为，受到空气的浮力大小为，油滴匀速下落时，有，匀速上升时，有，其中电场强度，联立以上各式，解得
【知识点】电场、电场强度
19．【答案】（1） ，图见解析；（2）不会，见解析
【详解】（1）该试探电荷在A点所受的电场力大小
电场力的方向如图所示
（2）将该试探电荷的电荷量增大为原来的两倍，电场强度不会变化；因电场强度由电场本身性质决定，与试探电荷无关。
【知识点】库仑定律的表达式和简单计算
20．【答案】(1)；
(2)；
【分析】
本题考查库仑定律的基本应用。
【详解】
(1)对小球A受力分析
，
(2)根据库仑定律
解得
【知识点】库仑定律的表达式和简单计算
21．【答案】（1）；（2）3×10-5C
【详解】（1）对物体受力分析，有
联立，可得
（2）对环受力分析，有
其中
联立，可得
【知识点】库仑定律的理解与应用
22．【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）根据库仑定律，得A、B间的库仑力
（2）当细线上的拉力为0时，A球受力如图所示，有
即有
解得
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