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期中综合测试卷(1-3单元试卷)
2024-2025学年五年级数学下册人教版
(时间: 90 分钟, 满分: 100分)
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、填一填。(每空2分，共32分)
1、在括号里填上合适的体积或容积单位。
2.下面的材料中用到了很多自然数，请你仔细阅读，完成下面各题。
2024年4月25日20时58分57秒，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号F遥十八运载火箭成功发射升空，约10分钟后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，3名航天员状态良好，发射取得圆满成功。此次任务是我国航天工程立项实施以来的第32次发射任务，也是长征系列运载火箭的第518次飞行。
(1)上面横线上的数中，是60的因数的有( )；是3的倍数的有( )；既是2的倍数，又是5 的倍数的有( )。
(2)从中选出两个数，使它们的差既不是质数也不是合数，可以是( )和( )。
3.四位数3□5□ 既是2 和5 的倍数，又是3 的倍数，这个数最大是( )。
4.一个几何体，从前面看是，从左面看是，从上面看是搭这个几何体一共用了( )个同样的小正方体。
5.下图是一个正方体包装盒。包装盒上的彩带总长是104 cm，其中打蝴蝶结用去24 cm彩带。
(1)做这个包装盒至少需要( )dm 的纸板。
(2)这个包装盒的容积是( )dm 。(纸板厚度不计)
6.一个长方体的底面是一个正方形，侧面展开后也是一个正方形，已知它的高是10 cm，那么它的底面积是( )cm ,体积是( )cm 。
7.在一块棱长16 cm的正方体蛋糕表面涂上奶油(底面不涂)，然后切成棱长4 cm的小正方体蛋糕。在这些小正方体蛋糕中，两面涂奶油的有( )块。
二、选一选。(共18分)
1.用5个同样的小正方体分别摆出下面的几何体。摆出的几何体从前面和左面看到的图形都是的是( )。
2. A、B是两个连续自然数，且都不等于0，它们相乘的积一定是( )。
A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数
3.是一个正方体，它的展开图有6个面，下面左图给出了其中的5个面。从下面右图的A、B、C、D中选择一个面，使这个展开图成为完整的正方体展开图，这个面是( )。
4.神舟十八号乘组在中国空间站实施国内首次在轨水生生态研究项目。装有斑马鱼和金鱼藻的生态实验柜的前面面积是1.87
m ，宽0.9 m，高1.7 m，柜体主结构质量约0.1t。要计算实验柜的体积，正确的算式是( )。
1.87×1.7 B. 1.87×0.9×0.1
C. 1.87×0.9 D. 1.87×0.9×1.7
5.下面说法正确的有( )个。
①一个数一定是它因数的倍数。 ②两个体积单位之间的进率都是 1000。
③一个数既是6的倍数，又是8的倍数，那么这个数一定是48的倍数。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6.一种肥皂的尺寸如下面左图所示。品牌要搞促销活动(买三送一)，需要把4块这样的肥皂装在一个包装盒中，那么下面的包装方式中，最省包装纸板的是( )。
三、按要求完成练习。(共15分)
1.“孪生质数”是指相差2的一对质数。如3和5都是质数，且5-3=2，所以3和5就是孪生质数。再如29和31也是孪生质数。
(1)在下面的括号里写出20以内(除了3和5)的所有孪生质数。(3分)
( )
(2)如果用a 和b 表示任意一对孪生质数，那么2a+b 的结果一定是( )(填“奇数”或“偶数”)。(2分)
2.李叔叔想要做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了下面的玻璃。(单位：cm，厚度不计)
(1)李叔叔还需要给鱼缸配一个尺寸为( )cm×( )cm的玻璃。(4分)
(2)制作这个鱼缸需用多少平方分米的玻璃 做成的这个鱼缸可以盛多少升水 (6分)
四、解决问题。(共35分)
1.小锦去文具店买了2个笔记本，4支中性笔和一个15元的笔袋(笔记本和中性笔的价格都是整元数)。她付了50元给营业员，营业员找她6元。小锦马上就告诉营业员找错了。小锦说得对吗 为什么 (6分)
包装盒种类 长×宽×高(单位: cm)
第一种 30×15×15
第二种 30×20×15
第三种 20×15×20
(1)有三种包装盒，规格如上表。要装下这件礼品，应选第( )种包装盒。(3分)
(2)制作这个包装盒至少需要多少平方分米的纸板 (7分)
3.李强为了比较土豆和红薯的体积做了如下实验。(玻璃的厚度不计，单位：cm)
谁的体积更大 大了多少立方厘米 (8分)
4.如图，笑笑家有甲、乙两个不同规格的带盖收纳盒，她想把家里散落的小包纸巾分别放入这两个收纳盒中。(纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压，图中单位：cm)
(1)甲收纳盒中最多可以放置多少包纸巾 (5分)
(2)尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包 下面左图是笑笑的想法。
参考答案
一、1. mL cm mL
解析 1 cm 大约是手指尖的体积，1 dm 大约是粉笔盒的体积，1m 比冰箱的体积稍微大些。1mL大约是20滴水，1L大约是4盒牛奶。根据上面各体积或容积单位的表象，结合实际即可做题。
2. (1)4,20,10,3 57,3 20,10
(2)4 3 (或58 57)
解析(1)在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么除数和商就是被除数的因数。据此可找出60的因数。
3的倍数：各位上的数的和是3 的倍数。
既是2 的倍数，又是5 的倍数：个位上是0。
(2)1既不是质数也不是合数，所以在文中横线上找相邻自然数即可。
3. 3750
解析 因为要同时是 2 和5 的倍数，所以个位上必须是0。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，进行试填可知，百位上最大填7。
4. 6
5. (1)6 (2)1
解析 包装盒上的彩带包括8 条棱和蝴蝶结两部分,所以正方体的棱长是(104-24)÷8=10(cm)。
(1)做这个包装盒至少需要 10×10×6=600(cm )的纸板，
(2)纸板厚度不计，包装盒的容积就等于它的体积，所以这个包装盒的容积就是10×10×10=
6. 6.25 62.5
解析 根据侧面展开后是一个正方形，可知底面周长=高=10 cm；根据底面是一个正方形，可知长=宽=底面周长÷4=10÷4=2.5(cm)。
底面积=长×宽=2.5×2.5=6.25(cm )
体积=底面积×高=6.25×10=62.5(cm )
7. 20
解析 每条棱上有16÷4=4(块)小正方体。
方法一 一层层观察，如右图，第一层两面涂奶油的在每条棱中间位
置，第二、三、四层的在每层的角上。
方法二 假设每个面都涂奶油，那么两面涂奶油的有12×(棱长-2)=24(块)。
再看底层原先三面涂奶油的(顶点处)和两面涂奶油的(棱中间)，发现三面变两面，两面变一面。
二、1. D
解析 根据从前面看到的图形可以知道，第二层的小正方体应该在左边一列，所以排除 B、C选项；再根据从左面看到的图形，可知第二层的小正方体应该在后面一行，D选项符合要求。
2. B
解析 两个连续自然数一定一个是奇数，一个是偶数，所以相乘的积一定是偶数。这里还有一个选项D比较容易被误选，如果两个连续自然数是1 和2，那么积为质数，所以D选项要排除。
3. A
解析 如下图，①③②④围成侧面一周，①②面相对，③④面相对，缺的面是与⑤相对的面。
C、D选项是和⑤相邻的面，排除。
A、B选项的排除有两种方法。
方法一 只有间隔1层才有可能是相对的面，而 B选项与⑤间隔2层，故排除。
方法二“田凹应弃之”，故排除B选项。
4. C
解析 实验柜的体积=长×宽×高
=(长×高)×宽
=前面面积×宽
据此可得,实验柜的体积为(1.87×0.9)m 。
5. B
解析 ①正确，一个数的因数可以将这个数整除，所以这个数一定是它因数的倍数。
②错误，相邻两个体积单位之间的进率才是1000。
③错误，24既是6 的倍数，又是8 的倍数，但24不是48的倍数。
6. D
解析 解答本题时有2种方法。
方法一 分别求出四种包装盒的长、宽、高，再根据长方体表面积公式计算并比较。
方法二 4块肥皂拼在一起后重叠面积越大，表面积较原来减少得越多，越省包装纸。
重叠的面 A 选项 B 选项 C 选项 D选项
9 cm×6 cm 4个 4个
9 cm×3cm 6个 4个 4个
6 cm×3 cm 4个 4个
注意：减少的表面积=重叠的面的面积
三、1. (1)5 和7,11 和 13,17 和 19
解析 20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19。找到其中相差为2的数即可。
(2)奇数
解析 质数中只有2是偶数，但是2没有孪生质数，所以孪生质数a 和b 都是奇数。
2是偶数，偶数×奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，所以2a+b的结果一定是奇数。
2. (1)30 20
(2)(30×18+20×18)×2+30×20=2400(cm )
30×20×18=10800(cm )
答：制作这个鱼缸需用24 dm 的玻璃，做成的这个鱼缸可以盛10.8L水。
解析 相对的面完全相同，所以剩下的面是底面，这个无盖的玻璃鱼缸长30cm、宽20cm、高18cm。然后根据公式计算5个面的面积和与体积即可，不要忘记单位换算。
四、1.答：小锦说得对，因为无论笔记本、中性笔的价格是奇数还是偶数，它们的数量都是偶数，偶数×任何自然数=偶数。15 是奇数，偶数+奇数=奇数。50是偶数，偶数-奇数=奇数，而6是偶数，所以肯定是营业员找错了。(理由合理即可)
解析 利用两数和、差、积的奇偶性来解答本题即可。
2. (1)二
解析 本题需要包装盒的长、宽、高分别大于礼品对应的尺寸,30>25,20>18,15>12,所以应选第二种包装盒。
(2)(30×20+20×15+30×15)×2=2700(cm )
答：制作这个包装盒至少需要27 dm 的纸板。
解析 根据长方体的表面积计算公式计算即可。
3. 方法一:12×8×(9.5-8)=144(cm )
12×8×(12-9.5)=240(cm )
240>144 240-144=96(cm )
方法二:9.5-8=1.5(cm)
12-9.5=2.5(cm) 2.5>1.5
12×8×(2.5-1.5)=96(cm )
答：红薯的体积更大，大了 96 cm 。
解析 用“排水法”求不规则物体的体积时，上升部分水的体积就是不规则物体的体积。
注意：因为是放入土豆后放的红薯，所以放入红薯后水面上升的高度为(12-9.5) cm。
方法一 分别求出土豆和红薯的体积，进行比较和计算即可得出答案。
方法二 因为上升部分水的底面积相同，所以只比较两次上升部分水的高即可。底面积乘高的差所得的积即为红薯比土豆大的体积。
4. (1)15÷5=3 14÷7=2 6÷3=2
3×2×2=12(包)
答：甲收纳盒中最多可以放置12包纸巾。
(2)我不同意笑笑的想法。
方法一:15÷5=3
17÷7=2 3(cm)
4÷3=1 1(cm)
3×2×1=6(包)
答：我可以放置6包纸巾。
方法二:4>3,就看 17 cm×15 cm 里面最多有多少个 7 cm×5 cm,如图。
答：我可以放置7包纸巾。
解析 不能挤压的情况下不能直接用空间大小计算。根据情况可采用下面2种方法计算。
方法一找出倍数关系，看收纳盒的长、宽、高分别可以放置几包纸巾，再相乘。
方法 先整体感知:3<4<3×2且4<5<7,也就是乙收纳盒的高度只比纸巾的高度略大，比纸巾的长和宽都小，所以纸巾只能水平放置一层。由此我们可把立体的问题平面化，看17 cm×15 cm的长方形最多可以分成多少个 7 cm×5cm 的长方形。
再估一估:(17×15)÷(7×5)≈7.3,也就是乙收纳盒最多可能放置7包纸巾。
最后再来构造一下:17=7+5+5,把长分成三份能够最大化地利用收纳盒的空间，如右图。
第(2)题，算出可以放置6包纸巾得5分，算出可以放置7包纸巾得6分。

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