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浙教版七年级数学上册3.1 《平方根》同步检测（解答）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
9的算术平方根是（ ）
A． B．3 C． D．81
【答案】B
在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＜3
【答案】C
下列各式正确的是（ ）
A．= ±3 B．= ±3 C．=3 D．=-3
【答案】C
4． 如果一个正数x的平方根是2a-3和5-a，那么x的值是（ ）
A．-2 B．7 C．-7 D．49
【答案】D
5. 已知，那么的值为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（ ）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
【答案】B
对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”
他们中说法正确的是（ ）
A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定
【答案】C
有一个“数值转换机”，其运算过程如图所示，当输入的的值为16时，输出的的值为（ ）
A．4 B． C． D．2
【答案】B
如图，用面积为的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
10．观察下列各式：
①；②；③．
根据上面三个等式，猜想的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．若实数的算术平方根等于它本身，则为 ．
【答案】或
12．若，则 ．
【答案】
13．若是16的一个平方根，则x的值为 　 　 ．
【答案】3或-5
已知，，则 ．
【答案】31.9
如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，
则阴影部分的面积为 ．

【答案】
观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题
写出第5个等式：________；
写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明．
【答案】(1)
(2)；理由见解析
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 求下列各数的平方根：
(1) 121； (2) ；
(3) ； (4) ．
【答案】(1)(2)(3)(4)
【分析】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数．
（1）根据开平方，可得答案；（2）根据开平方，可得答案；（3）根据开平方，可得答案；
（4）先求出，再根据开平方，可得答案；
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）∵，
∴的平方根是；
18．求下列各式中x的值．
(1)；
(2)．
【答案】(1)；(2)或．
【分析】本题考查了平方根的定义，正确理解平方根的定义是解题的关键．
（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用平方根的定义解方程即可；
【详解】（1）移项，得，
开平方，得；
（2）开平方，得，
解得：或．
19．一个正实数的平方根是和，则a的值是多少？这个正实数是多少？
【答案】，这个正实数是
【分析】本题考查了平方根，解题的关键是掌握正数有两个平方根，且互为相反数．
根据正数的两个平方根互为相反数，可求得a的值，即可解题．
【详解】解：∵一个正实数的平方根是和，
∴，
解得：，
∴，
∴这个正实数是．
中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，
卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，
就是用符号来代表数的一种方法．请解决下面问题：
已知一个正数的平方根是和，
(1)求这个正数；
(2)求的算术平方根．
（1）解：由题意，得．
解得．
∴．
∴这个正数是．
（2）当时，．
∵
∴的算术平方根是2．
21．已知的平方根为它本身，的算术平方根是3．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义，是解题的关键：
（1）根据平方根的性质，平方根为它本身的数是0，以及算术平方根的定义，进行求解即可；
（2）先求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：，
∴；
（2）∵，
∴，
∴的平方根为．
22．如图所示的是一个数值转换器．
当输入的x值为9时，输出的y值为　 　；
当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为　 　．
嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．
但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？
解：（1）①当输入的x的值为9时，
所以输出的y值为，
故答案为： .
②当输入的x的值为25时，
所以经过两次取算术平方根运算，输出的y值为；
所以输入的x值为25；
故答案为：25.
23．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形．
求拼成的大正方形纸片的边长；
小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，
能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？
她不知能否剪得出来，正在发愁．
小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”
你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？
【答案】(1)(2)不同意小明的说法，我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片，理由见解析
【分析】本题考查平方根的实际应用，读懂题意，由算术平方根及平方根定义列式求解即可得到答案，读懂题意，由平方根定义列式求解是解决问题的关键．
（1）根据题意，利用算术平方根列式求解即可得到答案；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，由题意得到求解即可得到答案．
【详解】（1）解：用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形，
大正方形的边长为；
（2）解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片．
理由如下：设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，解得或（负值，舍去），即长方形的长为，宽为，
∵，不符合题意，∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片
在学方根后，老师提出了一个问题：
一个数的算术平方根为，平方根为．求这个数．
小明的解答过程如下．老师看完小明的解答后，说解答不正确．
解：这个数的算术平方根为．平方根为．
或．①
（i）当时，解得，，，∴这个数为16；②
（ii）当时，解得，，，∴这个数为4．③
综上所述，这个数为16或4．
①②③中有问题的步骤是____________，错误原因是______________；
已知一个数的算术平方根是，平方根是，求这个数．
（1）解：这个数的算术平方根为．平方根为．
或．
（i）当时，
解得，
，
，
∴这个数为16；
（ii）当时，
解得，
，
由这个数的算术平方根为，得
，
∴不符合题意，舍去．
故答案为：③，算术平方根不能为负数．
（2）∵一个数的算术平方根是，平方根是，
∴或．
（i）当时，
解得，
，
，
∴这个数为25；
（ii）当时，
解得，
，
，
∴这个数为；
综上所述，这个数为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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全卷共三大题，24小题，满分为120分．
选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
9的算术平方根是（ ）
A． B．3 C． D．81
在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＜3
下列各式正确的是（ ）
A．= ±3 B．= ±3 C．=3 D．=-3
4． 如果一个正数x的平方根是2a-3和5-a，那么x的值是（ ）
A．-2 B．7 C．-7 D．49
5. 已知，那么的值为（ ）
A． B． C．1 D．
一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（ ）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
对于实数，小丁说：“有平方根．”
小张说：“不一定有平方根．”
小刘说：“一定有平方根．”
他们中说法正确的是（ ）
A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定
有一个“数值转换机”，其运算过程如图所示，当输入的的值为16时，输出的的值为（ ）
A．4 B． C． D．2
如图，用面积为的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（ ）
A． B． C． D．
10． 观察下列各式：
①；②；③．
根据上面三个等式，猜想的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．若实数的算术平方根等于它本身，则为 ．
12．若，则 ．
13．若是16的一个平方根，则x的值为 　 　 ．
已知，，则 ．
如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，
则阴影部分的面积为 ．

观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题
写出第5个等式：________；
写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 求下列各数的平方根：
(1) 121； (2) ；
(3) ； (4) ．
18．求下列各式中x的值．
(1)；
(2)．
19．一个正实数的平方根是和，则a的值是多少？这个正实数是多少？
中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，
卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，
就是用符号来代表数的一种方法．请解决下面问题：
已知一个正数的平方根是和，
(1)求这个正数；
(2)求的算术平方根．
21．已知的平方根为它本身，的算术平方根是3．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
22．如图所示的是一个数值转换器．
当输入的x值为9时，输出的y值为　 　；
当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为　 　．
嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．
但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？
23．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形．
求拼成的大正方形纸片的边长；
小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，
能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？
她不知能否剪得出来，正在发愁．
小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”
你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？
在学方根后，老师提出了一个问题：
一个数的算术平方根为，平方根为．求这个数．
小明的解答过程如下．老师看完小明的解答后，说解答不正确．
解：这个数的算术平方根为．平方根为．
或．①
（i）当时，解得，，，∴这个数为16；②
（ii）当时，解得，，，∴这个数为4．③
综上所述，这个数为16或4．
①②③中有问题的步骤是____________，错误原因是______________；
已知一个数的算术平方根是，平方根是，求这个数．
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