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第2-5章阶段检测试卷2025-2026学年北师版八年级数学上册（教师版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．9的算术平方根是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．
【答案】C
【详解】试题分析：9的算术平方根是3，
故选C．
2．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】B
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则、乘法公式是解决问题的关键．根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的除法法则对B选项进行判断；根据完全平方公式对C选项进行判断；根据平方差公式对D选项进行判断．
【详解】解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意
B．，所以B选项不符合题意；
C．，所以C选项不符合题意；
D．，所以D选项符合题意
故选：D．
若是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（ ）
A．3 B．5 C．－3 D．－5
【答案】B
【分析】把代入ax-2y=1计算即可．
【详解】解：把代入ax-2y=1得，
a-4=1，
解得a=5，
故选：B．
一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，
每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，
挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式．
【详解】解：由题意知：；
故选：B．
6．已知点都在直线上，则的值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的性质，掌握k的符号如何决定函数的增减性是解题的关键．
先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】∵直线，其中．
∴根据一次函数性质，当时，随的增大而减小．
∵三点的横坐标分别为，，，
∴．
∵随增大而减小，
∴对应的纵坐标大小关系为．
故选：A．
我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：
“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：
如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．
设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．
【详解】根据题意有
故选：A．
8．如图，射线，分别表示嘉嘉和淇淇两名同学运动路程（米）与运动时间（秒）
之间的函数图像，根据函数图像三人的说法如下：
甲：开始时，嘉嘉和淇淇两人相距；
乙：8秒后嘉嘉超过了淇淇；
丙：嘉嘉的速度比淇淇慢．
下列判断正确的是（ ）
A．乙错，丙对 B．甲和乙都错
C．乙对，丙错 D．甲错，丙对
【答案】C
【分析】本题考查通过函数图像获取信息，熟练掌握通过函数图像获取信息是解题关键．根据函数图像的意义解答．
【详解】解：①从图中可以看出，时，，，，即起跑前嘉嘉、淇淇相距，正确；
②从图中可以看出，时，，时，，8秒后嘉嘉超过了淇淇，正确；
③从图中可以看出，，，，
即嘉嘉的速度比淇淇快，错误．
故选C．
9．两条直线与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C． D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的性质可依次作判断．此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第一、二、四象限．
【详解】解：、由知：，，所以过二、四象限，交轴正半轴，符合的图象，故此选项正确；
B、由知：，，所以过一、三象限，交轴正半轴，不符合的图象，故此选项错误；
C、由知：，，所以过二、四象限，交轴正半轴，不符合的图象，故此选项错误；
D、由知：，，所以过一、三象限，交轴正半轴，不符合的图象，故此选项错误；
故选：．
如图，已知直线a：y＝x，直线b：和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，
过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，
过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2024的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及点坐标规律探索，首先根据点的变化规律分别求出点、、、的坐标，根据它们的横坐标变化规律，得到点的横坐标，再根据点在直线上求出纵坐标．
【详解】点的坐标为，点在直线上，
点的坐标是，
轴，
点的纵坐标是，
又点在上，
解方程，
解得：，
点的坐标是，
轴，
点的横坐标是，
又点在直线上，
点的坐标是，
轴，
点的纵坐标是，
又点在直线上，
可得方程，
解得：，
点的坐标是，
根据规律可得：的横坐标为，的横坐标为，
的横坐标为，的横坐标为，
的横坐标为，的横坐标为，
，
的横坐标为，
，
的横坐标为，
又点在上，
可得：，
点的坐标为
故答案选： A．
选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
11．若函数是正比例函数，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据正比例函数的定义可得关于的方程，解出即可得出答案．
【详解】由题意得：，，
解得：．
故答案为：．
中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），
“马”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 ．
【答案】（-3，1）
【分析】根据“帅”和“马”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案．
【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系，
∴“兵”的坐标是（-3，1），
故答案为：（-3，1）．
13.平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了轴上点坐标的特征熟练掌握轴上点坐标的横坐标为是解题的关键．
由点在轴上，可得, 计算求解，进而可得点的坐标
【详解】点在轴上，
解得．
14．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x的值是64时，输出的y值是 .
【答案】
【分析】按照题目中的计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可．
【详解】当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得是，是无理数，所以输出的数为．
故答案为．
15．如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，
图中s，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差 km.
【答案】4
【分析】根据函数图像确定甲和乙5小时走过的路程即可解题.
【详解】解：由图可知,甲5小时走了100千米,
∴甲的速度是20千米/时,
乙5小时走了80千米,
∴乙的速度是16千米/时,
∴这两人骑自行车的速度每小时相差4千米.
如图，直线，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，
以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，
以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，
按此作法进行下去，点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合勾股定理，求出点的坐标并找到规律是解题的关键．
根据的坐标和函数解析式，求得的长度，再由此可求得的坐标，依次类推，即可求出点、，探究规律利用规律即可解决问题．
【详解】解：∵直线，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，
，
在中，，
，
∴点的坐标为，
，
在中，，
，
∴点的坐标为，
同理，可得出：点的坐标为，
由此可知的坐标为，
故点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)或
(2)
【分析】本题主要考查了立方根、平方根．
（1）直接根据平方根的定义即可得出结论；
（2）先移项，再由立方根的定义即可得出结论．
【详解】（1）解：，
开方得或，
解得或；
（2）解：，
整理得，
开方得，
解得．
18．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的加减运算和乘法运算，需要注意，括号前面为“－”，则去括号要变号．
（1）利用乘法公式去括号，然后合并同类二次根式；
（2）先将二次根式化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．解下列二元一次方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法为解题关键．
（1）利用代入消元法求解方程组即可；
（2）利用加减消元法求解方程组即可．
【详解】（1）解：，
将②代入①得：，
解得：，
将代入②得，
解得：，
方程组的解为；
（2），
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为．
20．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点A的坐标是．
(1)点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
(2)的面积是 ；
(3)作点C关于y轴的对称点，那么A、两点之间的距离是 ．
【答案】(1)；
(2)10
(3)
【分析】此题主要考查了关于y轴对称、三角形面积，以及勾股定理的应用，关键是正确确定点位置．
（1）根据坐标系写出答案即可；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得的面积；
（3）首先确定位置，然后再利用勾股定理计算即可．
【详解】（1）点B的坐标为，点C的坐标为
（2）的面积是：，
故答案为：10；
如图，即为所求，A、两点之间的距离是：
21．已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)，
【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
（1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解；
（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；
（3）根据题意解答即可．
【详解】（1）解：点在轴上，
（2）解：点的纵坐标比横坐标大5，
解得，
点的坐标为；
（3）解：，直线轴，
，
22.在庆祝中国成立75周年之际，某学校组织学生绘制以“我爱祖国”为主题的手抄报．
学校需要为学生购买一些绘画工具，有两个商场可以选择，每套绘画工具标价均为30元．
甲商场的优惠条件是：每套均按标价的8折销售；乙商场的优惠条件是：如果一次购买10套以上，
超过10套的部分按标价的6折销售．设学校需购买套绘画工具时，
甲商场收费为元，乙商场收费为元．
分别求出，与x之间的关系式；
当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为多少套
如果学校有50名学生参加活动，每人一套绘画工具，学校应选择哪个商场更优惠 请说明理由．
【答案】(1)，
(2)20套
(3)学校应选择乙商场更优惠，见解析
【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意写出函数关系式是解题的关键．
（1）分别根据“甲商场收费折扣每套绘画工具标价购买绘画工具的套数”和“乙商场收费每套绘画工具标价折扣每套绘画工具标价（购买绘画工具的套数”分别写出，与之间的关系式即可；
（2）当时，解方程求出的值即可；
（3）将分别代入，与之间的关系式，求出对应的函数值并比较大小即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意，，，
与之间的关系式为，．
（2）解：，
解得．
答：当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为20套．
（3）解：学校应选择乙商场更优惠．理由如下：
当时，，，
，
学校应选择乙商场更优惠．
23．观察下列等式：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
按上述规律，回答以下问题：
按上面规律填空：_________________；
(2) 利用以上规律计算：；
(3) 求的值．
【答案】(1)；；
(2)
(3)
【分析】本题考查规律型—数字的变化类，二次根式的混合运算，
（1）先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出第四个等式；
（2）把所给式子相加，找出规律即可进行计算；
（3）根据所给规律探索将原式转化为，再根据平方差公式易得结果；
解题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
【详解】（1）解：，
故答案为：；；；
（2）
；
（3）
．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．
填空： ， ；
求的面积；
在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？
若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
【答案】(1)3，6
(2)50
(3)存在，
(4)或
【分析】（1）将代入得，，解得，，即，将代入得，，解得，，然后作答即可；
（2）由（1）可知，，当时，，解得，，即，当时，，解得，，即，，根据，计算求解即可；
（3）由的面积与四边形的面积比为，，可得，当时，，即，设，则，根据，计算求解，然后作答即可；
（4）由题意知，分，两种情况求解：当时，设，则，，，由勾股定理得，，即，计算求解即可；当时，即，则．
【详解】（1）解：将代入得，，解得，，
∴，
将代入得，，解得，，
故答案为：3，6；
（2）解：由（1）可知，，
当时，，解得，，即，
当时，，解得，，即，
∴，
∴，
∴的面积为50；
（3）解：∵的面积与四边形的面积比为，，
∴，
当时，，即，
设，则，
∴，解得，，
∴，
∴存在，且；
（4）解：由题意知，分，两种情况求解：
当时，
设，则，，
∵，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴；
当时，即，
∴；
综上所述，点坐标为或．
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第2-5章阶段检测试卷2025-2026学年北师版八年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．9的算术平方根是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．
2． 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
3． 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
若是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（ ）
A．3 B．5 C．－3 D．－5
一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，
每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，
挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ）

A． B． C． D．
6． 已知点都在直线上，则的值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：
“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：
如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．
设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，射线，分别表示嘉嘉和淇淇两名同学运动路程（米）与运动时间（秒）
之间的函数图像，根据函数图像三人的说法如下：
甲：开始时，嘉嘉和淇淇两人相距；
乙：8秒后嘉嘉超过了淇淇；
丙：嘉嘉的速度比淇淇慢．
下列判断正确的是（ ）
A．乙错，丙对 B．甲和乙都错
C．乙对，丙错 D．甲错，丙对
9．两条直线与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C． D．
如图，已知直线a：y＝x，直线b：和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，
过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，
过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2024的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
11．若函数是正比例函数，则的值为 ．
中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），
“马”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 ．
13.平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为 ．
14．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x的值是64时，输出的y值是 .
15．如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，
图中s，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差 km.
如图，直线，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，
以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，
以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，
按此作法进行下去，点的坐标为 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列方程：
(1)
(2)
18．计算：
(1)
(2)
19．解下列二元一次方程组：
(1)
(2)
20．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点A的坐标是．
(1)点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
(2)的面积是 ；
(3)作点C关于y轴的对称点，那么A、两点之间的距离是 ．
21．已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标．
22.在庆祝中国成立75周年之际，某学校组织学生绘制以“我爱祖国”为主题的手抄报．
学校需要为学生购买一些绘画工具，有两个商场可以选择，每套绘画工具标价均为30元．
甲商场的优惠条件是：每套均按标价的8折销售；乙商场的优惠条件是：如果一次购买10套以上，
超过10套的部分按标价的6折销售．设学校需购买套绘画工具时，
甲商场收费为元，乙商场收费为元．
分别求出，与x之间的关系式；
当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为多少套
如果学校有50名学生参加活动，每人一套绘画工具，学校应选择哪个商场更优惠 请说明理由．
23．观察下列等式：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
按上述规律，回答以下问题：
按上面规律填空：_________________；
(2) 利用以上规律计算：；
(3) 求的值．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．
填空： ， ；
求的面积；
在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？
若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
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