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浙教版七年级数学上册第3章《实数》单元复习与检测试卷（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．在实数，，0，，，，，中，无理数的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
【答案】D
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：
开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，
结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．
【详解】解：在实数，，0，，，，，中，
是无理数的有：，，，，
∴是无理数的有4个，
故选：D．
如图为嘉琪同学的答卷，他的得分应是（ ）
姓名：嘉琪 得分：______
填空（每小题20分，共100分）
①的平方根是
②的相反数是
③将3.14159精确到百分位是3.14
④算术平方根与立方根相等的数是0或1
⑤
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
【答案】B
【分析】根据算术平方根，立方根，相反数的定义分析即可．
【详解】①的平方根是，故不正确；
②的相反数是，正确；
③将3.14159精确到百分位是3.14，正确；
④算术平方根与立方根相等的数是0或1，正确；
⑤，故不正确．
所以嘉琪的得分应是60分．
故选B．
3．一个正数的平方根是3x＋1和x－9，则这个正数是（ ）
A．7 B．14 C． D．49
【答案】D
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程，求出x，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：3x＋1+x－9=0，
x=2，
3x+1=7，
∴这个正数为49，
故选D
如图，幸福小区有一个75平方米的正方形花坛，
则该花坛边长的值在下面哪两个整数之间（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
【答案】B
【分析】本题考查了无理数的估算，正确估算无理数是解题的关键，直接利用平方数可知，从而估算无理数的大小．
【详解】解：正方形花坛的边长为米，
∵，
∴，
∴该花坛边长的值在8和9之间，
故选：B．
5．若实数、、满足，则的算术平方根是（ ）
A ． 36 B ． C ． 6 D ．
【答案】．
【解析】 由题意得，，，，
解得，，，
所以，，
所以，的算术平方根是 6 ．
故选．
6．已知，，则（ ）
A．67.35 B．21.35 C．213.5 D．±21.35
【答案】B
【分析】本题考查算术平方根．根据算术平方根的性质即可求得答案．
【详解】解：，
，
故选：B．
如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，
以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，
则点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意利用勾股定理得出的长，再利用得出点位置，即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：
，
，
故，
则点表示的数是：．
故选：B．
如图，把左边两个边长都为3的小正方形沿着对角线（图中虚线）剪开拼成右边一个既无重叠部分，
又没有空隙的大正方形，则估计大正方形的边长应在（ ）

A．2至3之间 B．1至3之间 C．3至4之间 D．4至5之间
【答案】D
【分析】设大正方形的边长为()，可得，用求一个数的算术平方根的方法求解，估算，即可求解．
【详解】解：设大正方形的边长为()，由题意得
，
解得：，
因为，
所以，
故选：D．
9. 已知，，，，…，
依上述规律，（ ）
A．2023 B．2025 C．1012 D．1013
【答案】D
【分析】本题考查了算术平方根定义的应用，数字规律的探索．
根据式子得出，，，，
由此得出规律，即可得出答案．
【详解】解：，，，…，
，
故选：D．
10. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，
当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（ ）
A．8 B．±8 C．2 D．
【答案】D
【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算即可．
【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数，
故将8取立方根为2，是有理数，
将2取算术平方根得，是无理数，
故选：D．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．若实数的算术平方根等于它本身，则为 ．
【答案】或
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：根据的算术平方根是，正数有一个算术平方根，其中的算术平方根是它本身，
算术平方根等于它本身的数只有或．
故答案为：或．
12．计算：﹣＝ ．
【答案】﹣6．
【分析】直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案．
【详解】解：原式＝4﹣10
＝﹣6．
故答案为﹣6．
13．已知，则 ．
【答案】
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】根据题意得：，
解得：，
则原式=--1=-．
故答案是：-．
定义新运算：对于，有☆，如4☆，
根据定义新运算，计算：9☆　 　．
【答案】8．
【解析】由题意得：
9☆
，
故答案为：8．
对于实数p，我们规定：用＜P＞表示不小于p的最小整数，
例如：＜4＞＝4，＜＞＝2．现对72进行如下操作：
即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：对36只需进行 次操作后变为2．
【答案】3
【分析】根据题目中的例子可以解答本题；
【详解】由题意可得，
36第一次＜＞＝6第二次＜＞＝3第三次＜＞＝2，
故答案为3
16．将，，，，…，按如图的方式排列．规定表示第排从左向右第个数，
若表示的数为时， ．
【答案】
【分析】本题考查数字类规律的探究问题，解题的关键是根据题意，找到规律，进行解答，涉及有理数的乘方等知识．
【详解】第一排的个数为：，前一排的总数为：；
第二排的个数为：，前两排的总数为：，从右往左依次增大排列；
第三排的个数为：，前三排的总数为：，从左往右依次增大排列；
第四排的个数为：，前四排的总数为：，从右往左依次增大排列；
……，
∴第排的个数为：个，前排的总数为：个；奇数排从左往右依次增大排列；偶数排从右往左依次增大排列，
∵，，
∴在第排，即；第排为奇数排，从左往右依次增大排列；
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①， ②3， ③， ④， ⑤，
⑥， ⑦0， ⑧， ⑨， ⑩．
正数集合： {_________________…}；
无理数集合： {_________________…}；
非负数集合： {_________________…}；
非正整数集合：{_________________…}．
【答案】(1)②⑤⑧⑨
(2)⑤⑨
(3)②⑤⑦⑧⑨
(4)③⑦⑩
【分析】本题考查实数的分类：
（1）根据“大于0的数为正数”求解；
（2）根据“无理数是无限不循环小数”求解；
（3）根据“小于或等于0的数为非负数”求解；
（4）根据“非正整数包括0和负整数”求解．
【详解】（1）解：⑧，⑩．
正数集合：；
（2）解：无理数集合：；
（3）解：非负数集合：；
（4）解：非正整数集合：；
18．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)0
(2)
【分析】本题主要考查了实数的运算：
（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可；
（2）先计算算术平方根和立方根以及绝对值，再计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19 . 根据平方根、立方根的定义解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）或
【分析】（1）先移项，化为 再利用立方根的含义可得答案；
（2）先移项，再两边都除以化为：，再利用平方根的含义解方程即可.
【详解】解：（1）
（2）
移项得：
或
或
20．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的表面积．
【答案】（1）魔方的棱长6cm；（2）长方体纸盒的长为10cm．
【详解】试题分析：（1）由正方体的体积公式，再根据立方根，即可解答；
（2）根据长方体的体积公式，再根据平方根，即可解答.
试题解析：（1）设魔方的棱长为xcm，
可得：x3=216，
解得：x=6，
答：该魔方的棱长6cm；
（2）设该长方体纸盒的长为ycm，
6y2=600，
y2=100，
y=10，
答：该长方体纸盒的长为10cm．
21.（1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？
（2）已知，是实数，且，求的平方根．
【解析】（1）一个正数的平方根是与，
，
解得，
，
这个数是25；
（2）由题意得：
，，
，，
，
的平方根是．
22．依据图中呈现的运算关系，回答下列问题．
(1)直接写出上图中__________．
(2)若，求x的值．
【答案】(1)5
(2)
【分析】此题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的性质是解题的关键．
（1）根据互为相反数的立方根仍然互为相反数得到，即可求出a的值；
（2）根据平方根的定义得到，，进一步得到，利用平方根的意义解方程即可．
【详解】（1）解：∵y的立方根是，的立方根是，
∴，
解得，
故答案为：5
（2）∵x的平方根是和，
∴，，
∵，
∴
即
解得，
∵，
∴，即x的值为．
23．我们知道，于是我们说：“的整数部分为，小数部分则可记为”．则：
（1）的整数部分为________，小数部分则可记为________；
（2）已知的小数部分为，的小数部分为，那么的值是________；
（3）已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
【答案】（1）-1，-2；（2）1；（3）±3.
【分析】（1）先估算出-3的取值范围，进而可得出结论；
（2）估算出3+与7-的取值范围，故可得出a与b的值，代入代数式进行计算即可；
（3）先估算出的取值范围，故可得出x、y的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】（1）∵1＜2＜4，
∴1＜＜3，
∴1-3＜-3＜0，即-2＜-3＜0，
∴-3的整数部分是-1，小数部分是-2．
故答案为-1，-2；
（2）∵25＜31＜36，
∵5＜＜6，
∴8＜3+＜9，
∴3+的小数部分是-5，即a=-5；
同理，∵25＜31＜36，
∵-6＜-＜-5，
∴1＜7-＜2
∴7-的小数部分为7--1=6-，即b=6-，
∴a+b=-5+6-=1．
故答案为1；
（3）∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是-3，即a=3，y=-3，
∴(y )x 1=（-3-）3-1=（-3）2=9，
∵±=±3，
∴(y )x 1的平方根是±3．
新定义：若无理数的被开方数(T为正整数)满足 (其中n为正整数)，
则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．
例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，
请回答下列问题：
(1)的“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ；
(2)若无理数(a为正整数)的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值．
(3)实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”．
【答案】(1)，
(2)2或
(3)
【分析】（1）根据“青一区间”的定义和确定方法，进行求解即可；
（2）根据“青一区间”的定义求出的值，再根据立方根的定义，进行求解即可；
（3）利用非负性求出的值，再进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴的“青一区间”为；
∵，
∴的“青一区间”为；
故答案为：，；
（2）∵无理数“青一区间”为，
∴，
∴，即，
∵无理数的“青一区间”为，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵为正整数，
∴或，
当时，，
当时，，
∴的值为2或．
（3）∵
∴，
即，
∴，，
∴，
∵，
∴的“青一区间”为．
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浙教版七年级数学上册第3章《实数》单元复习与检测试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．在实数，，0，，，，，中，无理数的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
如图为嘉琪同学的答卷，他的得分应是（ ）
姓名：嘉琪 得分：______
填空（每小题20分，共100分）
①的平方根是
②的相反数是
③将3.14159精确到百分位是3.14
④算术平方根与立方根相等的数是0或1
⑤
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
3．一个正数的平方根是3x＋1和x－9，则这个正数是（ ）
A．7 B．14 C． D．49
如图，幸福小区有一个75平方米的正方形花坛，
则该花坛边长的值在下面哪两个整数之间（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
5．若实数、、满足，则的算术平方根是（ ）
A ． 36 B ． C ． 6 D ．
6．已知，，则（ ）
A．67.35 B．21.35 C．213.5 D．±21.35
如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，
以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，
则点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
如图，把左边两个边长都为3的小正方形沿着对角线（图中虚线）剪开拼成右边一个既无重叠部分，
又没有空隙的大正方形，则估计大正方形的边长应在（ ）

A．2至3之间 B．1至3之间 C．3至4之间 D．4至5之间
9. 已知，，，，…，
依上述规律，（ ）
A．2023 B．2025 C．1012 D．1013
10. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，
当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（ ）
A．8 B．±8 C．2 D．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．若实数的算术平方根等于它本身，则为 ．
12．计算：﹣＝ ．
13．已知，则 ．
定义新运算：对于，有☆，如4☆，
根据定义新运算，计算：9☆　 　．
对于实数p，我们规定：用＜P＞表示不小于p的最小整数，
例如：＜4＞＝4，＜＞＝2．现对72进行如下操作：
即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：对36只需进行 次操作后变为2．
16．将，，，，…，按如图的方式排列．规定表示第排从左向右第个数，
若表示的数为时， ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①， ②3， ③， ④， ⑤，
⑥， ⑦0， ⑧， ⑨， ⑩．
正数集合： {_________________…}；
无理数集合： {_________________…}；
非负数集合： {_________________…}；
非正整数集合：{_________________…}．
18．计算：
(1)；
(2)．
19 . 根据平方根、立方根的定义解方程
（1）
（2）
20．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的表面积．
21.（1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？
（2）已知，是实数，且，求的平方根．
22．依据图中呈现的运算关系，回答下列问题．
(1)直接写出上图中__________．
(2)若，求x的值．
23．我们知道，于是我们说：“的整数部分为，小数部分则可记为”．则：
（1）的整数部分为________，小数部分则可记为________；
（2）已知的小数部分为，的小数部分为，那么的值是________；
（3）已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
新定义：若无理数的被开方数(T为正整数)满足 (其中n为正整数)，
则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．
例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，
请回答下列问题：
(1)的“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ；
(2)若无理数(a为正整数)的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值．
(3)实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”．
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