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第2节　功　率(强基课—逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P=进行有关计算。2.知道平均功率和瞬时功率的含义，能根据P=Fv分析汽车运行问题。 学考层级 1.形成初步的功率的概念。2.体会根据功的公式推导功率的公式的过程。
选考层级 能对功率的综合性问题进行分析和计算。
逐点清(一) 功率的含义
[多维度理解]
1．定义：力所做的功W与完成这些功所用的时间t之______。
2．公式：定义式为P＝______。
3．物理意义：功率是描述做功______的物理量，功率大表示物体做功快，即单位时间里________。
4．单位：在国际单位制中，功率的单位是______，简称______，符号为______，1 W＝1 J/s，1 kW＝______ W。
5．常见机械的功率
(1)额定功率：动力机械长时间正常工作时输出的________允许功率。
实际功率：动力机械实际工作时输出的功率。
(2)为了保证机械的安全，工作时尽量使________________。
[微点拨]
1．功与功率的区别
(1)功是能量转化的量度。
(2)功率表示做功的快慢，也反映能量转化的快慢。
2．注意：应用P＝解题时，必须明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率。
　
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)力对物体做功越多，功率越大。(　 )
(2)力的功率越大，力对物体做功越多。(　 )
(3)发动机可以在实际功率等于额定功率的情况下长时间工作。(　 )
2．关于功率的概念，以下说法正确的是(　 )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．由P＝可知，功率与时间成反比
C．由P＝可知，功率与功成正比
D．某个力对物体做功越快，它的功率就一定越大
3.如图所示，质量m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。则木块下滑的加速度大小为________ m/s2，前2 s内重力做功的功率为________W。
逐点清(二) 功率与力、速度的关系
[多维度理解]
1．关系式：当力F的方向与物体运动的速度v方向相同时，P＝______。
2．推导
P＝Fv
3．平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：物体在一段时间内做功的功率的________，通常用P＝描述。
(2)瞬时功率：物体在某一________或某一______的功率，瞬时功率通常用P＝______描述。
[微点拨]　P、F与v的相互制约
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度
v一定 P与F成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大的牵引力
F一定 P与v成正比 汽车在高速公路上行驶时，加大油门，增大输出功率，可以提高速度
[典例]　(多选)如图所示，一小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，滑至斜面底端后又水平滑行一段距离停在滑道上。已知滑梯的斜面段长度L＝5.0 m，倾角θ＝37°，水平段与斜面段平滑连接。小孩的体重为20 kg，与滑梯轨道间的动摩擦因数μ＝0.3，不计空气阻力。已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2。则该小孩沿斜面段下滑过程中(　 )
A．加速度的大小为3.6 m/s2
B．克服摩擦力所做的功为300 J
C．重力做功的平均功率为360 W
D．滑到斜面底端时重力的瞬时功率为1 200 W
听课记录：
[思维建模]
功率计算的解题技巧
(1)应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。
(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。
(3)应该明确是求哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。不同情况应选择不同的公式。
　
[全方位练明]
1．下列关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是(　 )
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．由P＝Fv知，汽车的功率与它的速度成正比
D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
2．汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般手动挡汽车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输出功率。为了能够顺利爬上陡坡，司机应该(　 )
A．拨1挡，减小油门 B．拨1挡，加大油门
C．拨5挡，减小油门 D．拨5挡，加大油门
3．(多选)“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性。如图所示，若从七楼阳台约20 m高处，将一质量为1 kg 的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　 )
A．1 s内重力的平均功率为50 W
B．整个过程中重力的平均功率为200 W
C．落到地面上时，重力的瞬时功率为200 W
D．落到地面上时，重力的瞬时功率为100 W
第2节　功　率
逐点清(一)　
[多维度理解]
1．比　2.　3.快慢　做功多　4.瓦特　瓦　W　1 000　5.(1)最大　(2)P实≤P额
[全方位练明]
1．(1)×　(2)×　(3)√
2．选D　功率是描述物体做功快慢的物理量，功率大表示物体做功快，A错误，D正确；公式P＝是定义式，P与W不成正比，P与t不成反比，故B、C错误。
3．解析：木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝ 2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4 N，
木块的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，
前2 s内木块的位移s＝at2＝×2×22 m＝4 m，
所以，重力在前2 s内做的功为
W＝mgssin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J。
重力在前2 s内的功率P＝＝ W＝24 W。
答案：2　24
逐点清(二)　
[多维度理解]
1．Fv　2.Fs　3.(1)平均值　(2)时刻　位置　Fv
[典例]　选AC　在小孩沿斜面下滑的过程中，根据牛顿第二定律得mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma，可得a＝3.6 m/s2，A正确；克服摩擦力所做的功W＝μmgLcos 37°＝240 J，B错误；根据L＝at2，可得小孩从斜面顶端滑到底端的时间t＝ s，重力做的功W＝mgh＝mgLsin 37°＝600 J，因此平均功率＝＝360 W，C正确；小孩滑到底端时的速度v＝at＝6 m/s，滑到斜面底端时重力的瞬时功率P瞬＝mgvsin 37°＝720 W，D错误。
[全方位练明]
1．选D　知道W和t，由P＝求出的功率是t时间内的平均功率，故A错误；公式P＝Fv既可以求平均功率，也可以求瞬时功率，当v为平均速度时，求出的功率为平均功率，当v为瞬时速度时，求出的功率为瞬时功率，故B错误；由P＝Fv知，若F一定，则汽车的功率与它的速度成正比，若P一定，则汽车的牵引力与速度成反比，故C错误，D正确。
2．选B　车辆上坡时要克服重力做功，因此需要较大的牵引力，由功率P＝Fv得牵引力F＝，在保持发动机输出功率P不变的情况下，减小速度v，才能获得更大的牵引力F，因此爬陡坡时应当调至低速挡，并加大油门，故B正确，A、C、D错误。
3．选AC　花盆只受重力，竖直方向上做自由落体运动，1 s内花盆下落的高度为h1＝gt12＝5 m，所以1 s内重力做功为WG1＝mgh1＝50 J，平均功率P1＝＝50 W，A正确；花盆下落的时间可由公式h＝gt2求得，代入数据得t＝2 s，整个过程中重力做功为WG2＝mgh＝200 J，故平均功率为P2＝＝100 W，B错误；落到地面时，在竖直方向有v2＝2gh，求得到达地面上时竖直方向的速度为20 m/s，所以重力的瞬时功率P3＝mgv＝1×10×20 W＝200 W，C正确，D错误。
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功　率
(强基课——逐点理清物理观念)
第2节　
课标要求 层级达标 学考层级 1.形成初步的功率的概念。
2.体会根据功的公式推导功率的公式的过程。
选考层级 能对功率的综合性问题进行分析和计算。
1
逐点清(一)　功率的含义
2
逐点清(二)　功率与力、速度的关系
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
逐点清(一)　功率的含义
1.定义：力所做的功W与完成这些功所用的时间t之____。
2.公式：定义式为P=_____。
3.物理意义：功率是描述做功______的物理量，功率大表示物体做功快，即单位时间里_______。
4.单位：在国际单位制中，功率的单位是______，简称____，符号为____，1 W=1 J/s，1 kW=_______ W。
多维度理解
比
快慢
做功多
瓦特
瓦
W
1 000
5.常见机械的功率
(1)额定功率：动力机械长时间正常工作时输出的_____允许功率。
实际功率：动力机械实际工作时输出的功率。
(2)为了保证机械的安全，工作时尽量使__________。
最大
P实≤P额
[微点拨]
1.功与功率的区别
(1)功是能量转化的量度。
(2)功率表示做功的快慢，也反映能量转化的快慢。
2.注意：应用P=解题时，必须明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率。
1.判断下列说法是否正确。
(1)力对物体做功越多，功率越大。 ( )
(2)力的功率越大，力对物体做功越多。 ( )
(3)发动机可以在实际功率等于额定功率的情况下长时间工作。 ( )
全方位练明
×
×
√
2.关于功率的概念，以下说法正确的是 (　 )
A.功率是描述力对物体做功多少的物理量
B.由P=可知，功率与时间成反比
C.由P=可知，功率与功成正比
D.某个力对物体做功越快，它的功率就一定越大
√
解析：功率是描述物体做功快慢的物理量，功率大表示物体做功快，A错误，D正确；公式P=是定义式，P与W不成正比，P与t不成反比，故B、C错误。
3.如图所示，质量m=2 kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2。则木块下滑的加速度大小为_____m/s2，前2 s内重力做功的功率为______W。
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解析：木块所受的合外力F合=mgsin θ-μmgcos θ=mg(sin θ-μcos θ)
= 2×10×(0.6-0.5×0.8)N=4 N，
木块的加速度a== m/s2=2 m/s2，
前2 s内木块的位移s=at2=×2×22 m=4 m，
所以，重力在前2 s内做的功为
W=mgssin θ=2×10×4×0.6 J=48 J。
重力在前2 s内的功率P== W=24 W。
逐点清(二)　功率与力、
速度的关系
1.关系式：当力F的方向与物体运动的速度v方向相同时，P=___。
2.推导
多维度理解
P=Fv
Fv
3.平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：物体在一段时间内做功的功率的________，通常用P=描述。
(2)瞬时功率：物体在某一______或某一______的功率，瞬时功率通常用P=_____描述。
平均值
时刻
位置
Fv
[微点拨]　P、F与v的相互制约
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度
v一定 P与F成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大的牵引力
F一定 P与v成正比 汽车在高速公路上行驶时，加大油门，增大输出功率，可以提高速度
[典例]　(多选)如图所示，一小孩从滑梯顶端
由静止开始滑下，滑至斜面底端后又水平滑行一
段距离停在滑道上。已知滑梯的斜面段长度L=
5.0 m，倾角θ=37°，水平段与斜面段平滑连接。小孩的体重为20 kg，与滑梯轨道间的动摩擦因数μ=0.3，不计空气阻力。已知sin 37°=0.60，cos 37°=0.80，g取10 m/s2。则该小孩沿斜面段下滑过程中 (　 )
A.加速度的大小为3.6 m/s2
B.克服摩擦力所做的功为300 J
C.重力做功的平均功率为360 W
D.滑到斜面底端时重力的瞬时功率为1 200 W
√
√
[解析]　在小孩沿斜面下滑的过程中，根据牛顿第二定律得mgsin 37°-μmgcos 37°=ma，可得a=3.6 m/s2，A正确；克服摩擦力所做的功W=μmgLcos 37°=240 J，B错误；根据L=at2，可得小孩从斜面顶端滑到底端的时间t= s，重力做的功W=mgh=mgLsin 37°=600 J，因此平均功率==360 W，C正确；小孩滑到底端时的速度v=at=6 m/s，滑到斜面底端时重力的瞬时功率P瞬=mgvsin 37°=720 W，D错误。
[思维建模]
功率计算的解题技巧
(1)应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。
(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。
(3)应该明确是求哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。不同情况应选择不同的公式。
1.下列关于功率公式P=和P=Fv的说法正确的是(　 )
A.由P=知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B.P=Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C.由P=Fv知，汽车的功率与它的速度成正比
D.由P=Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
全方位练明
√
解析：知道W和t，由P=求出的功率是t时间内的平均功率，故A错误；公式P=Fv既可以求平均功率，也可以求瞬时功率，当v为平均速度时，求出的功率为平均功率，当v为瞬时速度时，求出的功率为瞬时功率，故B错误；由P=Fv知，若F一定，则汽车的功率与它的速度成正比，若P一定，则汽车的牵引力与速度成反比，故C错误，D正确。
2.汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般手动挡汽车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输出功率。为了能够顺利爬上陡坡，司机应该 (　 )
A.拨1挡，减小油门 B.拨1挡，加大油门
C.拨5挡，减小油门 D.拨5挡，加大油门
√
解析：车辆上坡时要克服重力做功，因此需要较大的牵引力，由功率P=Fv得牵引力F=，在保持发动机输出功率P不变的情况下，减小速度v，才能获得更大的牵引力F，因此爬陡坡时应当调至低速挡，并加大油门，故B正确，A、C、D错误。
3.(多选)“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性。如图所示，若从七楼阳台约20 m高处，将一质量为1 kg 的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　 )
A.1 s内重力的平均功率为50 W
B.整个过程中重力的平均功率为200 W
C.落到地面上时，重力的瞬时功率为200 W
D.落到地面上时，重力的瞬时功率为100 W
√
√
解析：花盆只受重力，竖直方向上做自由落体运动，1 s内花盆下落的高度为h1=g=5 m，所以1 s内重力做功为WG1=mgh1=50 J，平均功率P1==50 W，A正确；花盆下落的时间可由公式h=gt2求得，代入数据得t=2 s，整个过程中重力做功为WG2=mgh=200 J，故平均功率为P2==100 W，B错误；落到地面时，在竖直方向有v2=2gh，求得到达地面上时竖直方向的速度为20 m/s，所以重力的瞬时功率P3=mgv=1×10×20 W=200 W，C正确，D错误。
课时跟踪检测
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A级——学考达标
1.某款新能源汽车正在进行爬坡实验，速度的
大小为v，如图所示。保持动力系统输出功率不变，
为使牵引力变为原来的2倍，速度的大小应变为(　 )
A.0.25v B.0.5v
C.2v D.4v
√
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解析：设汽车牵引力为F，由功率的公式P=Fv，动力系统输出功率不变，为使牵引力变为原来的2倍，F'=2F，v'==，所以速度大小应变为0.5v，B正确。
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2.(2023·广东1月学考)(多选)汽车在2×104 N的恒定牵引力作用下，沿水平直线加速前进了100 m，该过程牵引力 (　 )
A.做功为2×106 J B.做功为1×105 J
C.做功的功率不变 D.做功的功率逐渐变大
解析：牵引力做功W=Fs=2×106 J，故A正确，B错误；汽车做加速运动，根据P=Fv可知，牵引力不变，速度增大，功率增大，故C错误，D正确。
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3.如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水
平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的
瞬时功率变化情况是 (　 )
A.一直增大 B.一直减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
解析：由P=mgvcos α可知，初状态P1=0，最低点P2=0，中间状态P>0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确。
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4.一台吊车的输出功率为6×104 W，用该吊车将质量为2 t的水泥板匀速吊起15 m高需要的时间是(g取10 m/s2) (　 )
A.3 s B.5 s
C.10 s D.15 s
解析：水泥板被匀速吊起，则其所受合力为零，即F=mg=2 000×
10 N=2×104 N，由P=Fv，可得v== m/s=3 m/s，吊起15 m高需要的时间为t== s=5 s，故选B。
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5.“玩具赛车顶篮球”是儿童特别喜好的游戏之一。如图所示，质量m=2 kg的玩具赛车在水平跑道上启动，以加速度大小a=4 m/s2匀加速直线行驶，经历位移s=32 m时恰好撞击正前方的篮球。已知玩具赛车运动时受到的阻力恒为f=2 N，则玩具赛车从启动到撞击篮球过程中牵引力F做的功WF和撞击篮球前瞬间牵引力F的瞬时功率PF分别为 (　 )
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A.WF=320 J，PF=80 W B.WF=320 J，PF=160 W
C.WF=160 J，PF=160 W D.WF=160 J，PF=80 W
解析：玩具车以加速度大小a=4 m/s2匀加速直线行驶，由牛顿第二定律有F-f=ma，解得牵引力为F=10 N，则玩具赛车从启动到撞击篮球过程中牵引力F做的功为WF=Fs=320 J，撞击篮球前瞬间玩具车的速度为v==16 m/s，则牵引力F的瞬时功率为PF=Fv=160 W，故选B。
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6.我国高铁的发展大幅提高了铁路客货运输能力，有关资料表明，高铁以时速350 km运行时每小时耗电9 600度，以时速250 km运行时每小时耗电4 800度。高铁消耗的电能主要供给高铁的动力牵引系统，若不计其他系统、其他原因的电能消耗，则高铁在时速350 km、250 km时的阻力之比为 (　 )
A.2∶1 B.10∶7
C.7∶5 D.14∶5
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解析：当高铁匀速行驶时，所受阻力与牵引力大小相等，则f=，所以高铁在时速350 km、250 km时的阻力之比为=·=×=，故选B。
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7.(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则 (　 )
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A.3t0时刻水平力的瞬时功率为
B.3t0时刻水平力的瞬时功率为
C.在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D.在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
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√
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解析：由于物体在光滑水平面上只受力F作用，则物体做匀加速直线运动；在0~2t0过程，其加速度大小a1=，根据匀加速直线运动的速度公式可得2t0时刻的速度大小v1=a1·2t0=；在2t0~3t0过程，其加速度大小为：a2=，由匀加速直线运动的速度公式可得3t0时刻的速度大小v2=v1+a2t0=；利用瞬时功率的公式求出3t0时刻的力的瞬时功率：P1=2F0×v2=，故A正确，B错误。
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0到2t0内的位移x1=a1(2t0)2，2t0到3t0内的位移x2=v1t0+a2，全过程水平力做功为：W=F0x1+2F0x2=，由功率的定义式可求出这一段时间内水平力的平均功率：==，故C正确，D错误。
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8.(10分)(2024·安徽宿州高一检测)若某架飞机在水平跑道上的滑跑起飞过程是初速度为零的匀加速直线运动，当位移s=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=288 km/h，已知飞机质量m=8.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2，求飞机从开始滑跑到起飞过程中：
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(1)加速度a的大小；
答案：2 m/s2　
解析：飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2=2as，解得a=2 m/s2。
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(2)飞机滑跑时发动机产生的推力F的大小；
答案：2.4×105 N
解析：设飞机滑跑受到的阻力为F阻，根据题意可得F阻=0.1mg
根据牛顿第二定律有F-F阻=ma
得F=2.4×105 N。
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(3)发动机推力F的平均功率P。
答案：9.6×106 W
解析：设飞机滑跑过程中的平均速度为，有=
在滑跑阶段，发动机推力的平均功率为P=F
得P=9.6×106 W。
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B级——选考进阶
9.如图所示的是当车以v0=20 m/s的速率匀速行驶时，发动机和传动与驱动系统内的功率分配关系。其中，水泵的功率P1始终恒定，传动与变速等内部器件因摩擦而损耗的功率P2与汽车的行驶速率成正比。汽车行驶时所受空气阻力与行驶速率的关系为fa=kv2(k为恒量)。路面的阻力大小恒定。若该汽车发动机的最大输出功率Pmax=150 kW，则在汽车速度为v0时能产生的最大牵引力F大小为(　 )
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A.500 N B.850 N
C.7 150 N D.7 500 N
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解析：汽车速度为v0时，汽车的输出功率一部分分配为水泵功率和器件摩擦损耗功率，余下的功率提供牵引力，则有F==
=7 150 N，故选C。
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10.(多选)跳绳为体育考试的必考项目，学生需要在30 s完成一定次数才算合格。某同学体重为50 kg，在跳绳考试中每次跳起的最大高度相同，且均为5 cm，该同学在30 s内完成跳绳100次，g取10 m/s2，不计空气阻力和跳绳质量，则 (　 )
A.每次跳起时，地面对该同学的支持力不做功
B.每次向上运动的过程中，克服重力做功2 500 J
C.该次考试中，该同学克服重力做功的平均功率约为83.3 W
D.在保持跳起最大高度不变的情况下，该同学的跳绳成绩已经无法再取得突破
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解析：人跳起时，人虽然在竖直方向有位移，但不再受到地面的支持力作用，所以地面对该同学的支持力不做功，故A正确；每次向上运动的过程中，克服重力做功W=Gh=mgh=50×10×5×10-2 J=25 J，故B错误；该次考试中，该同学克服重力做功的平均功率为P== W
≈83.3 W，故C正确；
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由h=gt2可知，跳一次至少需要的时间t1=2t0=2×=2× s=0.2 s，在保持跳起最大高度不变的情况下，该同学在30 s内最多能跳n==150(次)，所以该同学的跳绳成绩可以再取得突破，故D错误。
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11.(多选)如图所示，小强同学将质量分别为0.01 kg和0.02 kg
的两个橡皮擦A、B用一轻质细线拴住，用手拉住细线一端使两橡
皮擦由静止开始竖直向上运动，0~1 s内手向上的拉力F大小始终为0.36 N，已知重力加速度大小为10 m/s2，则在0~1 s内，下列说法正确的是 (　 )
A.两橡皮擦上升的高度为2 m
B.两橡皮擦中间的细线上的拉力大小为0.24 N
C.拉力F做的功为0.72 J
D.1 s末，橡皮擦A克服重力做功的功率为0.2 W
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√
√
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解析：把A、B两个橡皮擦看成整体，可得F-(mA+mB)g=(mA+mB)a，解得a=2 m/s2，由匀变速直线运动规律h=at2，可得两橡皮擦上升的高度h=1 m，A错误；对橡皮擦B受力分析，可知FAB-mBg=mBa，解得FAB=
0.24 N，B正确；拉力F做的功W=Fh=0.36 J，C错误；1 s末，橡皮擦A的速度vA=2 m/s，克服重力做功的功率大小P=mAgvA=0.2 W，D正确。
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12.(14分)如图所示，电动平衡车利用车体内部的陀螺仪
和加速度传感器，来检测车体姿态的变化，并利用伺服控
制系统，精确地驱动电机进行相应的调整，以保持系统的
平衡。下表是某平衡车的具体参数。小黄同学的质量为50 kg，驾驶平衡车以最大速度在马路上做匀速直线运动，突然发现前方15 m处出现事故，有人倒在马路前方，小黄马上刹车，以1 m/s2的加速度做匀减速运动，恰好在事发处停车(g取10 m/s2)。求：
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净重 12.8 kg
最高时速 18 km/h
额定功率 700 W
额定输入电压 100~240 V
额定输出电压 约63 V
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(1)小黄的反应时间为多少
答案：0.5 s
解析：由题可知，初速度大小v0=18 km/h=5 m/s，加速度大小a=
1 m/s2，设刹车距离为s1，则有=2as1，解得s1=12.5 m
因此反应距离为Δs=s-s1=2.5 m
所以反应时间为Δt==0.5 s。
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(2)平衡车匀速运动时受到的阻力为多大
答案：140 N
解析：当平衡车匀速运动时，其所受的牵引力大小等于阻力，根据公式P=Fv0=fv0
解得f==140 N。
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(3)刹车时平衡车给小黄的作用力为多大
答案：50 N
解析：在水平方向上，根据牛顿第二定律可知F1=ma
解得F1=50 N
在竖直方向上，其重力和支持力平衡，有N=mg
因此刹车时平衡车给小黄的作用力为
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F合=，解得F合=50 N。??课时跟踪检测(二)　功　率
(选择题1～7小题，每小题4分；9～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.某款新能源汽车正在进行爬坡实验，速度的大小为v，如图所示。保持动力系统输出功率不变，为使牵引力变为原来的2倍，速度的大小应变为(　　)
A．0.25v B．0.5v
C．2v D．4v
2．(2023·广东1月学考)(多选)汽车在2×104 N的恒定牵引力作用下，沿水平直线加速前进了100 m，该过程牵引力(　　)
A．做功为2×106 J B．做功为1×105 J
C．做功的功率不变 D．做功的功率逐渐变大
3.如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是(　　)
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
4．一台吊车的输出功率为6×104 W，用该吊车将质量为2 t的水泥板匀速吊起15 m高需要的时间是(g取10 m/s2)(　　)
A．3 s B．5 s
C．10 s D．15 s
5．“玩具赛车顶篮球”是儿童特别喜好的游戏之一。如图所示，质量m＝2 kg的玩具赛车在水平跑道上启动，以加速度大小a＝4 m/s2匀加速直线行驶，经历位移s＝32 m时恰好撞击正前方的篮球。已知玩具赛车运动时受到的阻力恒为f＝2 N，则玩具赛车从启动到撞击篮球过程中牵引力F做的功WF和撞击篮球前瞬间牵引力F的瞬时功率PF分别为(　　)
A．WF＝320 J，PF＝80 W
B．WF＝320 J，PF＝160 W
C．WF＝160 J，PF＝160 W
D．WF＝160 J，PF＝80 W
6．我国高铁的发展大幅提高了铁路客货运输能力，有关资料表明，高铁以时速350 km运行时每小时耗电9 600度，以时速250 km运行时每小时耗电4 800度。高铁消耗的电能主要供给高铁的动力牵引系统，若不计其他系统、其他原因的电能消耗，则高铁在时速350 km、250 km时的阻力之比为(　　)
A．2∶1 B．10∶7
C．7∶5 D．14∶5
7．(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则(　　)
A．3t0时刻水平力的瞬时功率为
B．3t0时刻水平力的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
8．(10分)(2024·安徽宿州高一检测)若某架飞机在水平跑道上的滑跑起飞过程是初速度为零的匀加速直线运动，当位移s＝1．6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝288 km/h，已知飞机质量m＝8.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2，求飞机从开始滑跑到起飞过程中：
(1)加速度a的大小；
(2)飞机滑跑时发动机产生的推力F的大小；
(3)发动机推力F的平均功率P。
B级——选考进阶
9．如图所示的是当车以v0＝20 m/s的速率匀速行驶时，发动机和传动与驱动系统内的功率分配关系。其中，水泵的功率P1始终恒定，传动与变速等内部器件因摩擦而损耗的功率P2与汽车的行驶速率成正比。汽车行驶时所受空气阻力与行驶速率的关系为fa＝kv2(k为恒量)。路面的阻力大小恒定。若该汽车发动机的最大输出功率Pmax＝150 kW，则在汽车速度为v0时能产生的最大牵引力F大小为(　　)
A．500 N B．850 N
C．7 150 N D．7 500 N
10．(多选)跳绳为体育考试的必考项目，学生需要在30 s完成一定次数才算合格。某同学体重为50 kg，在跳绳考试中每次跳起的最大高度相同，且均为5 cm，该同学在30 s内完成跳绳100次，g取10 m/s2，不计空气阻力和跳绳质量，则(　　)
A．每次跳起时，地面对该同学的支持力不做功
B．每次向上运动的过程中，克服重力做功2 500 J
C．该次考试中，该同学克服重力做功的平均功率约为83.3 W
D．在保持跳起最大高度不变的情况下，该同学的跳绳成绩已经无法再取得突破
11．(多选)如图所示，小强同学将质量分别为0.01 kg和0.02 kg的两个橡皮擦A、B用一轻质细线拴住，用手拉住细线一端使两橡皮擦由静止开始竖直向上运动，0～1 s内手向上的拉力F大小始终为0.36 N，已知重力加速度大小为10 m/s2，则在0～1 s内，下列说法正确的是(　　)
A．两橡皮擦上升的高度为2 m
B．两橡皮擦中间的细线上的拉力大小为0.24 N
C．拉力F做的功为0.72 J
D．1 s末，橡皮擦A克服重力做功的功率为0.2 W
12．(14分)如图所示，电动平衡车利用车体内部的陀螺仪和加速度传感器，来检测车体姿态的变化，并利用伺服控制系统，精确地驱动电机进行相应的调整，以保持系统的平衡。下表是某平衡车的具体参数。小黄同学的质量为50 kg，驾驶平衡车以最大速度在马路上做匀速直线运动，突然发现前方15 m处出现事故，有人倒在马路前方，小黄马上刹车，以1 m/s2的加速度做匀减速运动，恰好在事发处停车(g取10 m/s2)。求：
净重 12.8 kg
最高时速 18 km/h
额定功率 700 W
额定输入电压 100～240 V
额定输出电压 约63 V
(1)小黄的反应时间为多少？
(2)平衡车匀速运动时受到的阻力为多大？
(3)刹车时平衡车给小黄的作用力为多大？
课时跟踪检测(二)
1．选B　设汽车牵引力为F，由功率的公式P＝Fv，动力系统输出功率不变，为使牵引力变为原来的2倍，F′＝2F，v′＝＝，所以速度大小应变为0.5v，B正确。
2．选AD　牵引力做功W＝Fs＝2×106 J，故A正确，B错误；汽车做加速运动，根据P＝Fv可知，牵引力不变，速度增大，功率增大，故C错误，D正确。
3．选C　由P＝mgvcos α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确。
4．选B　水泥板被匀速吊起，则其所受合力为零，即F＝mg＝2 000×10 N＝2×104 N，由P＝Fv，可得v＝＝ m/s＝3 m/s，吊起15 m高需要的时间为t＝＝ s＝5 s，故选B。
5．选B　玩具车以加速度大小a＝4 m/s2匀加速直线行驶，由牛顿第二定律有F－f＝ma，解得牵引力为F＝10 N，则玩具赛车从启动到撞击篮球过程中牵引力F做的功为WF＝Fs＝320 J，撞击篮球前瞬间玩具车的速度为v＝＝16 m/s，则牵引力F的瞬时功率为PF＝Fv＝160 W，故选B。
6．选B　当高铁匀速行驶时，所受阻力与牵引力大小相等，则f＝，所以高铁在时速350 km、250 km时的阻力之比为＝·＝×＝，故选B。
7．选AC　由于物体在光滑水平面上只受力F作用，则物体做匀加速直线运动；在0～2t0过程，其加速度大小a1＝，根据匀加速直线运动的速度公式可得2t0时刻的速度大小v1＝a1·2t0＝；在2t0～3t0过程，其加速度大小为：a2＝，由匀加速直线运动的速度公式可得3t0时刻的速度大小v2＝v1＋a2t0＝；利用瞬时功率的公式求出3t0时刻的力的瞬时功率：P1＝2F0×v2＝，故A正确，B错误。0到2t0内的位移x1＝a1(2t0)2,2t0到3t0内的位移x2＝v1t0＋a2t02，全过程水平力做功为：W＝F0x1＋2F0x2＝，由功率的定义式可求出这一段时间内水平力的平均功率：＝＝，故C正确，D错误。
8．解析：(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2＝2as，解得a＝2 m/s2。
(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻，根据题意可得F阻＝0.1mg
根据牛顿第二定律有F－F阻＝ma
得F＝2.4×105 N。
(3)设飞机滑跑过程中的平均速度为，有＝
在滑跑阶段，发动机推力的平均功率为P＝F
得P＝9.6×106 W。
答案：(1)2 m/s2　(2)2.4×105 N
(3)9.6×106 W
9．选C　汽车速度为v0时，汽车的输出功率一部分分配为水泵功率和器件摩擦损耗功率，余下的功率提供牵引力，则有F＝＝＝7 150 N，故选C。
10．选AC　人跳起时，人虽然在竖直方向有位移，但不再受到地面的支持力作用，所以地面对该同学的支持力不做功，故A正确；每次向上运动的过程中，克服重力做功W＝Gh＝mgh＝50×10×5×10－2 J＝25 J，故B错误；该次考试中，该同学克服重力做功的平均功率为P＝＝ W≈83.3 W，故C正确；由h＝gt2可知，跳一次至少需要的时间t1＝2t0＝2× ＝2× s＝0.2 s，在保持跳起最大高度不变的情况下，该同学在30 s内最多能跳n＝＝150(次)，所以该同学的跳绳成绩可以再取得突破，故D错误。
11．选BD　把A、B两个橡皮擦看成整体，可得F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，解得a＝2 m/s2，由匀变速直线运动规律h＝at2，可得两橡皮擦上升的高度h＝1 m，A错误；对橡皮擦B受力分析，可知FAB－mBg＝mBa，解得FAB＝0.24 N，B正确；拉力F做的功W＝Fh＝0.36 J，C错误；1 s末，橡皮擦A的速度vA＝2 m/s，克服重力做功的功率大小P＝mAgvA＝0.2 W，D正确。
12．解析：(1)由题可知，初速度大小v0＝18 km/h＝5 m/s，加速度大小a＝1 m/s2，设刹车距离为s1，则有v02＝2as1，解得s1＝12.5 m
因此反应距离为Δs＝s－s1＝2.5 m
所以反应时间为Δt＝＝0.5 s。
(2)当平衡车匀速运动时，其所受的牵引力大小等于阻力，根据公式P＝Fv0＝fv0
解得f＝＝140 N。
(3)在水平方向上，根据牛顿第二定律可知F1＝ma
解得F1＝50 N
在竖直方向上，其重力和支持力平衡，有N＝mg
因此刹车时平衡车给小黄的作用力为
F合＝，解得F合＝50 N。
答案：(1)0.5 s　(2)140 N　(3)50 N
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