资源简介

第2节　库仑定律
核心素养导学
物理观念 (1)知道点电荷的概念。(2)知道两个点电荷间相互作用的规律和静电力常量，了解库仑定律的内涵及其公式表达。(3)形成静电力相互作用的概念。(4)知道库仑扭秤实验并能提出相关问题。
科学思维 (1)能在熟悉情境中运用点电荷模型分析静电问题。(2)能用库仑定律分析解决问题。
科学探究 探究点电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系，得出初步结论。
科学态度与责任 (1)了解理想化模型，体会理想化方法在科学探究中的作用。(2)通过了解库仑扭秤实验，能体会科学探究的一些共性与创新，体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。
一、探究影响点电荷之间相互作用力的因素
1．点电荷：当一个带电体本身的大小比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用力时，该带电体的______、大小以及电荷在其上的分布状况均可忽略，可将它看作一个带电的点。
2．实验探究
(1)实验装置(如图所示)
(2)结论：带电体之间的相互作用力随电荷量的增大而______，随它们之间距离的增大而______。
(1)点电荷是不考虑其形状和大小的带电体。
(2)点电荷不是元电荷。　　
二、库仑定律
1．内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的______成正比，与它们之间距离的______成反比；作用力的方向沿着这两个点电荷的______。
2．表达式：F＝______________，式中k是静电力常量，k的数值是____________________。
3．静电力：电荷之间的相互作用力，也叫______。
4．初步应用
(1)两个点电荷间的静电力用库仑定律直接计算。
(2)两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的________。
(3)库仑定律的应用条件
①均匀分布电荷的______球。
②两个带电的导体球，满足二者间的距离远大于球的______。
1．某次物理课上，甲、乙两位同学探讨点电荷的对话：
甲：“由于带电体A的体积很小，故它一定是点电荷。”
乙：“由于带电体B的带电量很小，故它一定是点电荷。”
(1)甲、乙两位同学的观点，你认为谁的正确？为什么？
(2)那么什么是点电荷？现实中有点电荷吗？
2．如图，O是一带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。利用此装置探究影响电荷间相互作用力的因素。
请结合上图判断下列结论是否正确。
(1)悬线与竖直方向间夹角越大，物体与小球间的作用力越大。(　 )
(2)物体与小球间的距离越大，它们间的相互作用力越大。(　 )
(3)两带电物体间的静电力一定与它们之间的距离的平方成反比。(　 )
3．要定量研究两个点电荷间静电力F与q1、q2及r之间的关系，采用了何种研究方法？
新知学习(一)|对点电荷的理解
[任务驱动]
如图所示，火箭发射升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电。
(1)在研究发射升空后的火箭与地球的静电力时，能否把火箭看成点电荷？
(2)研究点电荷有什么意义？
[重点释解]
1．点电荷是理想化模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．注意区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
[针对训练]
1．(多选)关于点电荷，下列说法中正确的是(　 )
A．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
B．点电荷是一种理想化模型
C．点电荷的最小带电荷量等于元电荷
D．球形带电体都可以看作点电荷
2．对点电荷的理解，你认为正确的是(　 )
A．体积很大的带电体不能看作点电荷
B．只有体积很小的带电体才能看作点电荷
C．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看作点电荷
D．当两个带电体的形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷
3．(多选)下列关于点电荷的说法中正确的是(　 )
A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
新知学习(二)|对库仑定律的理解
[任务驱动]
有人根据库仑定律的表达式F＝k推出当两电荷的距离r→0时，两电荷的作用力F→∞，这种推理正确吗？
[重点释解]
1．库仑定律的适用条件：(1)真空；(2)点电荷。
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
2．两个点电荷间的静电力
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。
(2)两个电荷之间的静电力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电量的多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向。
3．两个带电球体间的静电力
(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。
(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时Fk。
[典例体验]
[典例]　A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受静电力为(　 )
A．－　　 B.　　
C．－F　　 D．F
听课记录：
[拓展]　在上述[典例]中，若B处Q带正电，且A、C两处的电荷同时存在，求B处电荷受到的静电力大小。
/方法技巧/
(1)计算静电力时，电荷量只代入绝对值，力的方向单独判断，电荷中和时必须带电性的符号计算。
(2)两相同金属小球接触后平分总电荷量。
[针对训练]
1．(2024·广元质检)如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是(　 )
A．F＝　　　　　 B．F＝
C.＜F＜ D．F＜
2.如图所示，水平桌面上放置一电子秤。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1。把小球b移走使其恢复到不带电的状态，然后再将小球b与小球a充分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2，若两小球完全相同，则下列结论正确的是(　 )
A．F1＜F2 B．F1＞F2
C．F1＝F2 D．F1、F2均小于F
新知学习(三)|静电力作用下的平衡问题
[重点释解]
1．分析带电体在有静电力作用下的平衡问题时，方法仍然与解决力学中物体的平衡问题的方法一样，具体步骤：
(1)确定研究对象；
(2)进行受力分析；
(3)建立坐标系；
(4)列方程F合＝0，正交分解，∑Fx＝0，∑Fy＝0；
(5)求解方程。
2．三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：每个点电荷受到的两个静电力必须大小相等，方向相反。
(2)规律：
①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
②“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
[典例体验]
[典例]　(选自鲁科版教材课后练习)两个带正电荷的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距l。如果引入第三个小球，恰好使得三个小球只在它们相互之间的静电力作用下处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，放在何处，电荷量又是多少？
尝试解答：
[拓展]　上例中，若把两个带正电的小球固定，其他条件不变，则结果如何？
/方法技巧/
求解三个自由点电荷平衡问题的思路
解决三个自由点电荷的平衡问题时，首先应根据三个自由点电荷的平衡问题的规律确定出点电荷的电性和大体位置。求点电荷间的距离时，对未知电荷量的电荷列平衡方程；求未知电荷的电荷量时，对其中任意已知电荷量的电荷列平衡方程求解。
[针对训练]
1．真空中有两个相同金属小球，可视为点电荷，带电荷量分别为＋3q和－q，固定在相距为r的两处，它们间的库仑力大小为F。两者相互接触后再放回原处，则两球间的库仑力大小为(　 )
A.F B.F
C.F D．3F
2．如图所示，在边长为L的正方形4个顶点上，分别固定4个电荷量大小均为q的点电荷A、B、C、D，其中A、D带正电，B、C带负电，则B受到其他三个点电荷库仑力的合力大小是(　 )
A．0 B.
C. D.
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——库仑定律的适用条件
1．(选自鲁科版教材课后练习)在库仑扭秤实验中，两个金属小球之间的静电力很小，用一般仪器难以测量。某同学认为，只要把它们之间的距离尽量减小，就可测出静电力，这与通过库仑定律计算出的静电力大小是一致的。这种观点正确吗？为什么？
?科学思维——静电力作用下的带电体平衡问题
2．(选自人教版教材课后练习)两个分别用长13 cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球(可看作质点)，带有同种等量电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距离为10 cm(如图)。已测得每个小球的质量是0.6 g，求它们各自所带的电荷量。g取10 m/s2。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．库仑定律是电磁学的基本定律。1766年英国的普里斯特利通过实验证实了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用，而且空腔内部也不带电。他受到万有引力定律的启发，猜想两个点电荷(电荷量保持不变)之间的静电力与它们的距离的平方成反比。1785年法国的库仑通过实验证实了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。下列说法不正确的是(　 )
A．普里斯特利认为两带电体相距越远，带电体之间的静电力越小
B．普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法
C．为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，库仑精确测定了两个点电荷的电荷量
D．为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，库仑制作了库仑扭秤装置
2．如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了下列哪些方法(　 )
①微小量放大法　②极限法　③控制变量法
④逐差法
A．①②　　 B．①③　　
C．③④　　 D．②④
3．假设宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无大气。在一次实验中，宇航员将一带负电q(q Q)的粉尘置于距该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h高处，无初速度释放，此带电粉尘将(　 )
A．向星球球心方向下落
B．背向星球球心方向飞向太空
C．仍处于悬浮状态
D．沿星球自转的线速度方向飞向太空
第2节　库仑定律
落实必备知识
[预读教材]
一、　
1．形状　2.(2)增大　减小
二、　
1．乘积　平方　连线　2.k　9.0×109 N·m2/C2
3．库仑力　4.(2)矢量和　(3)①介质　②直径
[情境创设]
1．提示：(1)甲、乙同学的观点都不正确。当带电体的大小可以忽略不计时，该带电体就可以看作点电荷，一个带电体能否看作点电荷，不能只看它的体积大小，也不能看它的带电量多少。
(2)点电荷是一种理想模型，它是不计大小的带电体，现实中显然不存在。
2．(1)√　(2)×　(3)×
3．提示：控制变量法。
强化关键能力
新知学习(一)　
[任务驱动]
(1)提示：能。
(2)提示：点电荷是理想化物理模型，实际中并不存在，是我们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。
[针对训练]
1．选BC　点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在，B正确；一个带电体能否看成点电荷，不是看它的大小和形状，而是看它的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，若可以忽略不计，则它就可以看作点电荷，否则就不能看作点电荷，A、D错误；所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，C正确。
2．选D　带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与带电体的大小、形状无直接关系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷，故D正确。
3．选AD　无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，A正确，C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体不能被看作点电荷，B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，D正确。
新知学习(二)　
[任务驱动]
提示：这种分析从数学角度来说似乎正确，但从物理意义上却是错误的。因为当r→0时，两带电体已不能看作点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用，不能利用F＝k计算静电力的大小了。
[典例]　选B　在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，受到的静电力大小为F＝；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，其受到的静电力大小为F′＝＝＝＝。不管电荷Q是正还是负，两种情况下，对A、C两点处电荷的受力方向相同，故B正确，A、C、D错误。
[拓展]　解析：B处电荷受A处电荷作用力大小F1＝＝F，方向由B指向C，B处电荷受C处电荷作用力大小F2＝＝，方向由B指向C。故B处电荷所受合静电力F合＝F1＋F2＝，方向由B指向C。
答案：
[针对训练]
1．选D　带同种电荷的两金属球，由于同种电荷相互排斥，所带电荷集中在两球的外侧，两带电金属球等效的点电荷间距离大于3r，故由库仑定律可知，静电力一定小于距离是3r时的静电力，即F＜k，故选D。
2．选B　设小球a的电荷量为Q，小球b与小球a第一次充分接触后，两小球带同种电荷，电荷量均为，再移至小球a正上方L处，b对a有向下的静电力，设为F′，则有F′＝k＝k，此时电子秤的示数为F1＝F＋F′＞F，使小球b再次不带电后，将不带电的小球b与小球a再次充分接触后，两小球带同种电荷，电荷量均为，重新移至小球a正上方L处，b对a有向下的静电力，设为F″，则有F″＝k＝k，此时电子秤的示数为F2＝F＋F″＞F。因为F′＞F″，故F1＞F2，故选B。
新知学习(三)　
[典例]　解析：要引入第三个小球后三个小球均处于平衡状态，第三个小球应放在两个小球连线上，且带负电。
设第三个小球带电荷量为q，离＋Q的距离为x，以第三个小球为研究对象，由平衡条件可得：＝，
可解得x＝
以＋Q为研究对象，由平衡条件可得：＝
可解得q＝Q。
答案：带负电荷　放在＋Q和＋9Q之间，与＋Q距离为　Q
[拓展]　提示：由第三个小球的平衡条件可知，第三个小球应放在＋Q和＋9Q之间，离＋Q距离为，而此时两带电小球已被固定，故对第三个小球的电性和电荷量无要求。
[针对训练]
1．选A　由库仑定律得开始时库仑力大小为F＝＝，两小球相互接触后，电荷量均分，故有q′＝＝q，则有F′＝＝＝，故A正确。
2.选D　B受到其他三个点电荷的库仑力如图所示，F1＝F2＝k，F3＝k，B受到的合力为F＝F1－F3＝，故选D。
浸润学科素养和核心价值
一、　
1．提示：这种观点不正确，因为两金属球间距离很小时，不能再将其视为点电荷，库仑定律不再适用。
2．解析：
作出小球的受力示意图，如图所示。
两个小球之间的距离为L＝10 cm，由勾股定理知，小球距悬点的竖直高度为
s＝ cm＝12 cm。　①
设静电力为F，悬线与竖直方向的夹角为θ，
则tan θ＝　②
F＝mgtan θ　③
由库仑定律得F＝k　④
由①②③④式得q≈5.3×10－8 C。
答案：5.3×10－8 C
二、　
1．选C　普里斯特利猜想两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，故两带电体相距越远，带电体之间的静电力越小，故A正确，不符合题意；普里斯特利联想到万有引力定律的猜想，故运用了“类比”的思维方法，故B正确，不符合题意；为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，库仑定性的比较了电荷的变化，故C错误，符合题意；为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，库仑制作了库仑扭秤装置，故D正确，不符合题意；故选C。
2．选B　A和C之间的作用力使悬丝扭转，作用力的大小体现在扭转角度的大小上，此处用到了微小量放大法；研究作用力时，保持距离和电荷量中的一个量不变，改变另一个量，体现了控制变量法，故B符合题意。
3．选C　将一带负电q(q Q)的粉尘置于该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态，此时万有引力与库仑力平衡，由于库仑力Fq＝和万有引力FG＝都与距离的平方成反比，由此可知，受力平衡状态与高度无关，所以宇航员将此粉尘带到距该星球表面2h高处，此带电粉尘仍处于悬浮状态。
3 / 10(共91张PPT)
库仑定律
第2节
核心素养导学
物理观念 (1)知道点电荷的概念。
(2)知道两个点电荷间相互作用的规律和静电力常量，了解库仑定律的内涵及其公式表达。
(3)形成静电力相互作用的概念。
(4)知道库仑扭秤实验并能提出相关问题。
科学思维 (1)能在熟悉情境中运用点电荷模型分析静电问题。
(2)能用库仑定律分析解决问题。
科学探究 探究点电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系，得出初步结论。
科学态度与责任 (1)了解理想化模型，体会理想化方法在科学探究中的作用。
(2)通过了解库仑扭秤实验，能体会科学探究的一些共性与创新，体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。
续表
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、探究影响点电荷之间相互作用力的因素
1.点电荷：当一个带电体本身的大小比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用力时，该带电体的______、大小以及电荷在其上的分布状况均可忽略，可将它看作一个带电的点。
形状
2.实验探究
(1)实验装置(如图所示)
(2)结论：带电体之间的相互作用力随电荷量的增大而_____，随它们之间距离的增大而______。
增大
减小
[微点拨]
(1)点电荷是不考虑其形状和大小的带电体。
(2)点电荷不是元电荷。
二、库仑定律
1.内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的______成正比，与它们之间距离的_______成反比;作用力的方向沿着这两个点电荷的_______。
2.表达式：F=________，式中k是静电力常量，k的数值是________________。
3.静电力：电荷之间的相互作用力，也叫________。
乘积
平方
连线
k
9.0×109N·m2/C2
库仑力
4.初步应用
(1)两个点电荷间的静电力用库仑定律直接计算。
(2)两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的________。
(3)库仑定律的应用条件
①均匀分布电荷的_______球。
②两个带电的导体球，满足二者间的距离远大于球的_____。
矢量和
介质
直径
1.某次物理课上，甲、乙两位同学探讨点电荷的对话：
甲：“由于带电体A的体积很小，故它一定是点电荷。”
乙：“由于带电体B的带电量很小，故它一定是点电荷。”
(1)甲、乙两位同学的观点，你认为谁的正确 为什么
提示：甲、乙同学的观点都不正确。当带电体的大小可以忽略不计时，该带电体就可以看作点电荷，一个带电体能否看作点电荷，不能只看它的体积大小，也不能看它的带电量多少。
(2)那么什么是点电荷 现实中有点电荷吗
提示：点电荷是一种理想模型，它是不计大小的带电体，现实中显然不存在。
2.如图，O是一带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。利用此装置探究影响电荷间相互作用力的因素。
请结合上图判断下列结论是否正确。
(1)悬线与竖直方向间夹角越大，物体与小球间的作用力越大。 ( )
(2)物体与小球间的距离越大，它们间的相互作用力越大。 ( )
(3)两带电物体间的静电力一定与它们之间的距离的平方成反比。( )
√
×
×
3.要定量研究两个点电荷间静电力F与q1、q2及r之间的关系，采用了何种研究方法？
提示：控制变量法
四层学习内容2强化关键能力
如图所示，火箭发射升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电。
(1)在研究发射升空后的火箭与地球的静电力时，能否把火箭看成点电荷
提示：能。
新知学习(一)　对点电荷的理解
任务驱动
(2)研究点电荷有什么意义
提示：点电荷是理想化物理模型，实际中并不存在，是我们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。
1.点电荷是理想化模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2.带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
重点释解
3.注意区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
1.(多选)关于点电荷，下列说法中正确的是 (　 )
A.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
B.点电荷是一种理想化模型
C.点电荷的最小带电荷量等于元电荷
D.球形带电体都可以看作点电荷
针对训练
√
√
解析：点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在，B正确;一个带电体能否看成点电荷，不是看它的大小和形状，而是看它的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，若可以忽略不计，则它就可以看作点电荷，否则就不能看作点电荷，A、D错误;所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，C正确。
2.对点电荷的理解，你认为正确的是 (　 )
A.体积很大的带电体不能看作点电荷
B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷
C.只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看作点电荷
D.当两个带电体的形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷
√
解析：带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与带电体的大小、形状无直接关系，故A、B、C错误;当两个带电体的形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷，故D正确。
3.(多选)下列关于点电荷的说法中正确的是 (　 )
A.无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B.一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C.一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D.两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
√
√
解析：无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，A正确，C错误;尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体不能被看作点电荷，B错误;两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离;若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，D正确。
有人根据库仑定律的表达式F=k推出当两电荷的距离r→0时，两电荷的作用力F→∞，这种推理正确吗
提示：这种分析从数学角度来说似乎正确，但从物理意义上却是错误的。因为当r→0时，两带电体已不能看作点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用，不能利用F=k计算静电力的大小了。
新知学习(二)　对库仑定律的理解
任务驱动
1.库仑定律的适用条件：(1)真空;(2)点电荷。
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
2.两个点电荷间的静电力
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。
(2)两个电荷之间的静电力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电量的多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向。
重点释解
3.两个带电球体间的静电力
(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。
(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时Fk。　
[典例]　A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC=1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为+q的点电荷时，它所受到的静电力为F;移去A处电荷，在C处放一电荷量为-2q的点电荷，其所受静电力为 (　 )
A.-　　　 B.　　　
C.-F　　　 D.F
典例体验
√
[解析]　在A处放一电荷量为+q的点电荷时，受到的静电力大小为F=;在C处放一电荷量为-2q的点电荷时，其受到的静电力大小为F'====。不管电荷Q是正还是负，两种情况下，对A、C两点处电荷的受力方向相同，故B正确，A、C、D错误。
[拓展]　在上述[典例]中，若B处Q带正电，且A、C两处的电荷同时存在，求B处电荷受到的静电力大小。
答案：
解析：B处电荷受A处电荷作用力大小F1==F，方向由B指向C，B处电荷受C处电荷作用力大小F2==，方向由B指向C。故B处电荷所受合静电力F合=F1+F2=，方向由B指向C。
/方法技巧/
(1)计算静电力时，电荷量只代入绝对值，力的方向单独判断，电荷中和时必须带电性的符号计算。
(2)两相同金属小球接触后平分总电荷量。
1.(2024·广元质检)如图所示，半径均为r的两
个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量
的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是 (　 )
A.F=　　　　　　　 B.F=
C.针对训练
√
解析：带同种电荷的两金属球，由于同种电荷相互排斥，所带电荷集中在两球的外侧，两带电金属球等效的点电荷间距离大于3r，故由库仑定律可知，静电力一定小于距离是3r时的静电力，即F2.如图所示，水平桌面上放置一电子秤。一绝
缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳
定后电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一
端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a
正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1。把小球b移走使其恢复到不带电的状态，然后再将小球b与小球a充分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2，若两小球完全相同，则下列结论正确的是 (　 )
A.F1F2
C.F1=F2 D.F1、F2均小于F
解析：设小球a的电荷量为Q，小球b与小球a第一次充分接触后，两小球带同种电荷，电荷量均为，再移至小球a正上方L处，b对a有向下的静电力，设为F'，
√
则有F'=k=k，此时电子秤的示数为F1=F+F'>F，使小球b再次不带电后，将不带电的小球b与小球a再次充分接触后，两小球带同种电荷，电荷量均为，重新移至小球a正上方L处，b对a有向下的静电力，设为F″，则有F″=k=k，此时电子秤的示数为F2=F+F″>F。因为F'>F″，故F1>F2，故选B。
1.分析带电体在有静电力作用下的平衡问题时，方法仍然与解决力学中物体的平衡问题的方法一样，具体步骤：
(1)确定研究对象;
(2)进行受力分析;
(3)建立坐标系;
(4)列方程F合=0，正交分解， Fx=0， Fy=0;
(5)求解方程。
重点释解
新知学习(三)　静电力作用下的平衡问题
2.三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：每个点电荷受到的两个静电力必须大小相等，方向相反。
(2)规律：
①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上;
②“两同夹异”——正负电荷相互间隔;
③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;
④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
[典例]　(选自鲁科版教材课后练习)两个带正电荷的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距l。如果引入第三个小球，恰好使得三个小球只在它们相互之间的静电力作用下处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，放在何处，电荷量又是多少
[答案]　带负电荷　放在+Q和+9Q之间，与+Q距离为　Q
典例体验
[解析]　要引入第三个小球后三个小球均处于平衡状态，第三个小球应放在两个小球连线上，且带负电。
设第三个小球带电荷量为q，离+Q的距离为x，以第三个小球为研究对象，由平衡条件可得：=，
可解得x=
以+Q为研究对象，由平衡条件可得：=，可解得q=Q。
[拓展]　上例中，若把两个带正电的小球固定，其他条件不变，则结果如何
提示：由第三个小球的平衡条件可知，第三个小球应放在+Q和+9Q之间，离+Q距离为，而此时两带电小球已被固定，故对第三个小球的电性和电荷量无要求。
/方法技巧/
求解三个自由点电荷平衡问题的思路
解决三个自由点电荷的平衡问题时，首先应根据三个自由点电荷的平衡问题的规律确定出点电荷的电性和大体位置。求点电荷间的距离时，对未知电荷量的电荷列平衡方程;求未知电荷的电荷量时，对其中任意已知电荷量的电荷列平衡方程求解。
1.真空中有两个相同金属小球，可视为点电荷，带电荷量分别为+3q和-q，固定在相距为r的两处，它们间的库仑力大小为F。两者相互接触后再放回原处，则两球间的库仑力大小为 (　 )
A.F B.F
C.F D.3F
针对训练
√
解析：由库仑定律得开始时库仑力大小为F==，两小球相互接触后，电荷量均分，故有q'==q，则有F'===，故A正确。
2.如图所示，在边长为L的正方形4个顶点上，分别
固定4个电荷量大小均为q的点电荷A、B、C、D，其中
A、D带正电，B、C带负电，则B受到其他三个点电荷
库仑力的合力大小是 (　 )
A.0 B.
C. D.
√
解析：B受到其他三个点电荷的库仑力如图所示，F1=F2=k，F3=k，B受到的合力为F=F1-F3=，故选D。
四层学习内容3·4浸润学科
素养和核心价值
物理观念——库仑定律的适用条件
1.(选自鲁科版教材课后练习)在库仑扭秤实验中，两个金属小球之间的静电力很小，用一般仪器难以测量。某同学认为，只要把它们之间的距离尽量减小，就可测出静电力，这与通过库仑定律计算出的静电力大小是一致的。这种观点正确吗 为什么
提示：这种观点不正确，因为两金属球间距离很小时，不能再将其视为点电荷，库仑定律不再适用。
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
科学思维——静电力作用下的带电体平衡问题
2.(选自人教版教材课后练习)两个分别用长13 cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球(可看作质点)，带有同种等量电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距离为10 cm(如图)。已测得每个小球的质量是0.6 g，求它们各自所带的电荷量。g取10 m/s2。
答案：5.3×10-8 C
解析：作出小球的受力示意图，如图所示。
两个小球之间的距离为L=10 cm，由勾股定理知，小球距悬点的竖直高度为s= cm=12 cm。　①
设静电力为F，悬线与竖直方向的夹角为θ，
则tan θ=　②
F=mgtan θ　③
由库仑定律得F=k　④
由①②③④式得q≈5.3×10-8 C。
1.库仑定律是电磁学的基本定律。1766年英国的普里斯特利通过实验证实了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用，而且空腔内部也不带电。他受到万有引力定律的启发，猜想两个点电荷(电荷量保持不变)之间的静电力与它们的距离的平方成反比。1785年法国的库仑通过实验证实了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。下列说法不正确的是 (　 )
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
A.普里斯特利认为两带电体相距越远，带电体之间的静电力越小
B.普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法
C.为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，库仑精确测定了两个点电荷的电荷量
D.为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，库仑制作了库仑扭秤装置
√
解析：普里斯特利猜想两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，故两带电体相距越远，带电体之间的静电力越小，故A正确，不符合题意;普里斯特利联想到万有引力定律的猜想，故运用了“类比”的思维方法，故B正确，不符合题意;为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，库仑定性的比较了电荷的变化，故C错误，符合题意;为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，库仑制作了库仑扭秤装置，故D正确，不符合题意;故选C。
2.如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂
一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有
一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带
电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力
使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了下列哪些方法 (　 )
①微小量放大法　②极限法　③控制变量法
④逐差法
A.①② B.①③
C.③④ D.②④
解析：A和C之间的作用力使悬丝扭转，作用力的大小体现在扭转角度的大小上，此处用到了微小量放大法;研究作用力时，保持距离和电荷量中的一个量不变，改变另一个量，体现了控制变量法，故B符合题意。
√
3.假设宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无大气。在一次实验中，宇航员将一带负电q(q Q)的粉尘置于距该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态;宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h高处，无初速度释放，此带电粉尘将 (　 )
A.向星球球心方向下落
B.背向星球球心方向飞向太空
C.仍处于悬浮状态
D.沿星球自转的线速度方向飞向太空
√
解析：将一带负电q(q Q)的粉尘置于该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态，此时万有引力与库仑力平衡，由于库仑力Fq=和万有引力FG=都与距离的平方成反比，由此可知，受力平衡状态与高度无关，所以宇航员将此粉尘带到距该星球表面2h高处，此带电粉尘仍处于悬浮状态。
课时跟踪检测
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A级——学考达标
1.下列说法中正确的是(　 )
A.点电荷就是体积很小的带电体
B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C.根据F=k，设想当r→0时得出F→∞
D.静电力常量的数值是由实验得出的
√
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：当带电体的形状和大小对我们所研究的问题影响不大时，就可以看作点电荷，点电荷不是体积很小的电荷，A、B错误;当r→0时，库仑定律不再适用，C错误;静电力常量的数值是由实验得出的，D正确。
1
2
3
4
5
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2.静电力常量k的单位，若用国际单位制(SI)中的基本单位可表示为 (　 )
A. B. C. D.
解析：根据库仑定律F=k，得k=，国际单位制中力F单位为N、距离r单位为m、电荷q单位为C，其中N=，C=A·s，所以k的单位为，因此A、B、C错误，D正确。
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3.(多选)“大道归一”，物理学本是自然哲学的一部分，我们在学过万有引力定律与库仑定律后由衷地惊叹，浩瀚星空与带电小球原来遵循类似的规律，下列关于这两个定律的论述正确的是 (　 )
A.引力常量G没有单位
B.两个带电小球间存在万有引力
C.两个小球的电荷量发生了改变，库仑力可能不变
D.不带电的小球间也存在库仑力
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：根据万有引力定律F=G变形得G=，所以引力常量单位为N·m2/kg2，故A错误;自然界中任何两个物体之间都存在万有引力，故B正确;库仑定律表达式为F=k，r不变时，库仑力与电荷量的乘积成正比，两个小球的电荷量发生了改变，只要乘积不变，库仑力不变，故C正确;库仑力存在于两电荷之间，不带电物体没有库仑力，故D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.两个分别带有电荷量-Q和+5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　 )
A. B.
C. D.
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：开始时，根据库仑定律有F=k，两小球相互接触后将其固定距离变为，此时两球所带电荷量均变为q==2Q，此时两球间的库仑力大小为F'=k=，故选B。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c固定
在等边三角形的三个顶点上。a、b球带等量异号电荷，
c球受到的静电力大小为F，带电小球a、b、c均可视为点
电荷，则将c球移至a、b球连线的中点时c球受到的静电力大小为 (　 )
A.0 B.4F
C.8F D.F
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：设三角形的边长为r，根据题意得F=k，c球移至a、b球中点时所受静电力F'=2k，解得F'=8F，故选C。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6.如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小
球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加
速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与
竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为(两小球均可看成点电荷) (　 )
A.a B.a C.a D.a
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：设在B点时，两个小球之间的库仑力为F1，在C点时，两个小球之间的库仑力为F2，小球1距离地面的高度为h，根据库仑定律有F1=，F2=，设小球2的质量为m，在C点的加速度为a'，则根据牛顿第二定律有F1sin 30°=ma，F2sin 60°=ma'，联立得到a'=a，故选C。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7.真空中两个电性相同的点电荷q1、q2，它们相距较近，在外力作用下保持静止。今释放q2且q2只在q1的库仑力作用下运动，则q2在运动过程中的速度随时间变化规律正确的是 (　 )
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：q2只在q1的库仑力作用下运动，由于库仑力做正功，所以q2的动能增加，速度增加;电性相同的两点电荷相互排斥，因此彼此之间距离越来越远，由于电荷量保持不变，根据库仑定律得库仑力将逐渐减小，由牛顿第二定律得加速度不断减小，所以q2做加速度逐渐减小的加速运动，故A正确。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8.(多选)如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上有一带
正电的物体A，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的
圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过，若此过程中A始终
保持静止，A、B均可视为质点。则下列说法正确的是(　 )
A.物体A受到地面的支持力先增大后减小
B.物体A受到地面的支持力保持不变
C.物体A受到地面的摩擦力先减小后增大
D.库仑力对点电荷B先做正功后做负功
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：对物体A受力分析，如图所示，由平衡条件可得Ff=Fcos θ，FN=Fsin θ+mg，A、B之间距离不变，则F大小不变，θ由小于90°增大到大于90°的过程中，Ff先减小到零后反向增大，FN先增大后减小，A、C正确，B错误;因A对B的库仑力与B运动的速度方向始终垂直，故库仑力对B不做功，D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
9.(8分)把质量为2克的带电小球A用细绳吊起来，
若将带电小球B靠近A，当B球带电荷量qB=4×10-6 C时，
两个带电体恰在同一高度静止，且相距l=30 cm，绳与竖
直方向的夹角为30°。小球A、B可视为点电荷，g取10 m/s2。求：
(1)A球所受的静电力大小;
答案：×10-2 N
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：对小球A受力分析如图所示：
F=mgtan 30°
解得：F=×10-2 N。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2
3
4
(2)A球的带电荷量。
答案：2.89×10-8 C
解析：根据库仑定律F=k可得：
qA≈2.89×10-8 C。
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
B级——选考进阶
10.水平面上A、B、C、D为边长为L的正方形的四
个顶点，四点固定着四个电荷量均为Q的正点电荷。O
点到A、B、C、D的距离均为L。现将一质量为m的带正
电的小球(可视为点电荷)放置在O点，如图所示。为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量应为(已知静电力常量为k，重力加速度为g)(　 )
A. B. C. D.
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：对小球进行受力分析，小球受重力和A、B、C、D处正点电荷施加的库仑力。由于正方形的边长为L，O点到正方形四个顶点的距离均为L，设小球所带电荷量为q，根据库仑定律可得正方形四个顶点处的点电荷对O处小球的库仑力大小均为F=k，根据静电力的叠加和对称性可得正方形四个顶点处的点电荷对O处小球的库仑力的合力为F合=4Fcos α，α为A、B、C、D处点电荷对小球施加的库仑力的方向与竖直方向的夹角，由几何关系可知α=45°。小球在O点静止，根据平衡条件有F合=mg，解得q=。选项C正确。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11.如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有
A、B两点，AO=2 cm，OB=4 cm，在A、B两点固定两个
带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电的小
球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP=n∶1，则Q1∶Q2是 (　 )
A.2n2∶1 B.4n2∶1
C.2n3∶1 D.4n3∶1
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：对小球受力分析如图所示，由正弦定理
有=，其中∠CPH=∠OPB，∠CHP=
∠HPD=∠APO，对△APO由正弦定理有
=，同理有=，设带正电的小球电荷量为q，其中FA=k，FB=k，联立有Q1∶Q2=2n3∶1。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12.(8分)如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，另一电荷量为+q的点电荷放在球心处，由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r(r R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少 方向如何 (已知静电力常量为k)
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案：　由球心指向小圆孔中心
解析：法一：由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面积上的电荷对球心处点电荷+q的静电力相互平衡。当在球壳上挖去半径为r的小圆孔后，因为是绝缘球壳，其余部分的电荷分布不改变，所以其他直径两端的电荷对球心处点电荷+q的作用力仍相互平衡，剩下的就是与小圆孔相对的半径也为r的一小块圆面上的电荷对它的作用力，又r R，所以这一带电小圆面可看成点电荷，库仑定律适用。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
小块圆面上的电荷量为q'=Q=Q根据库仑定律，它对球心处的点电荷+q的静电力大小F=k=k=，其方向由球心指向小圆孔中心。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
法二：根据中和的特点可知，挖去的小圆孔相当于在此处加上了等量的异种电荷，因为完整球壳对球心处的点电荷的静电力为零，则被挖去小圆孔后的球壳对球心处点电荷的静电力等于在小圆孔处补上的等量异种电荷对该点电荷的作用力。
由库仑定律有F=，其中Q'=πr2=。
得出F=，方向由球心指向小圆孔中心。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13.(10分)有A、B、C、D四个完全相同的表面有金属的轻质小球，最开始只有A球带电，现将四个小球按图a放在绝缘水平面上靠在一起，然后将它们分开放在一个四周绝缘且光滑的容器中，结果四个小球恰好能静止在一个边长为d的、处在竖直平面的正方形的四个顶点(如图b所示)，已知每个小球质量为m，静电力常量为k，重力加速度为g，每个小球都可以看成点电荷。问：
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(1)A球最开始带电量大小;
答案：8d　
解析：设A球最开始带电量大小为Q，四个小球接触后，每个小球带电量为，对B球，竖直方向由平衡条件可得+sin 45°=mg
解得Q=8d。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)容器底对A球弹力大小。
答案：2mg
解析：对A球由平衡条件可得FN=mg++sin 45°
解得FN=2mg。
2
3
4课时跟踪检测(二)　库仑定律
(选择题：1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．下列说法中正确的是(　 )
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．根据F＝k，设想当r→0时得出F→∞
D．静电力常量的数值是由实验得出的
2．静电力常量k的单位，若用国际单位制(SI)中的基本单位可表示为(　 )
A. B.
C. D.
3．(多选)“大道归一”，物理学本是自然哲学的一部分，我们在学过万有引力定律与库仑定律后由衷地惊叹，浩瀚星空与带电小球原来遵循类似的规律，下列关于这两个定律的论述正确的是(　 )
A．引力常量G没有单位
B．两个带电小球间存在万有引力
C．两个小球的电荷量发生了改变，库仑力可能不变
D．不带电的小球间也存在库仑力
4．两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　 )
A. B.
C. D.
5.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c固定在等边三角形的三个顶点上。a、b球带等量异号电荷，c球受到的静电力大小为F，带电小球a、b、c均可视为点电荷，则将c球移至a、b球连线的中点时c球受到的静电力大小为(　 )
A．0 B．4F
C．8F D.F
6.如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为(两小球均可看成点电荷)(　 )
A.a B.a
C.a D.a
7．真空中两个电性相同的点电荷q1、q2，它们相距较近，在外力作用下保持静止。今释放q2且q2只在q1的库仑力作用下运动，则q2在运动过程中的速度随时间变化规律正确的是(　 )
8.(多选)如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上有一带正电的物体A，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B均可视为质点。则下列说法正确的是(　 )
A．物体A受到地面的支持力先增大后减小
B．物体A受到地面的支持力保持不变
C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大
D．库仑力对点电荷B先做正功后做负功
9.(8分)把质量为2克的带电小球A用细绳吊起来，若将带电小球B靠近A，当B球带电荷量qB＝4×10－6 C时，两个带电体恰在同一高度静止，且相距l＝30 cm，绳与竖直方向的夹角为30°。小球A、B可视为点电荷，g取10 m/s2。求：
(1)A球所受的静电力大小；
(2)A球的带电荷量。
B级——选考进阶
10.水平面上A、B、C、D为边长为L的正方形的四个顶点，四点固定着四个电荷量均为Q的正点电荷。O点到A、B、C、D的距离均为L。现将一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，如图所示。为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量应为(已知静电力常量为k，重力加速度为g)(　 )
A. B.
C. D.
11．如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B两点固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电的小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，则Q1∶Q2是(　 )
A．2n2∶1 B．4n2∶1
C．2n3∶1 D．4n3∶1
12．(8分)如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心处，由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r(r R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)
13．　(10分)有A、B、C、D四个完全相同的表面有金属的轻质小球，最开始只有A球带电，现将四个小球按图a放在绝缘水平面上靠在一起，然后将它们分开放在一个四周绝缘且光滑的容器中，结果四个小球恰好能静止在一个边长为d的、处在竖直平面的正方形的四个顶点(如图b所示)，已知每个小球质量为m，静电力常量为k，重力加速度为g，每个小球都可以看成点电荷。问：
(1)A球最开始带电量大小；
(2)容器底对A球弹力大小。
课时跟踪检测(二)
1．选D　当带电体的形状和大小对我们所研究的问题影响不大时，就可以看作点电荷，点电荷不是体积很小的电荷，A、B错误；当r→0时，库仑定律不再适用，C错误；静电力常量的数值是由实验得出的，D正确。
2．选D　根据库仑定律F＝k，得k＝，国际单位制中力F单位为N、距离r单位为m、电荷q单位为C，其中N＝，C＝A·s，所以k的单位为，因此A、B、C错误，D正确。
3．选BC　根据万有引力定律F＝G变形得G＝，所以引力常量单位为N·m2/kg2，故A错误；自然界中任何两个物体之间都存在万有引力，故B正确；库仑定律表达式为F＝k，r不变时，库仑力与电荷量的乘积成正比，两个小球的电荷量发生了改变，只要乘积不变，库仑力不变，故C正确；库仑力存在于两电荷之间，不带电物体没有库仑力，故D错误。
4．选B　开始时，根据库仑定律有F＝k，两小球相互接触后将其固定距离变为，此时两球所带电荷量均变为q＝＝2Q，此时两球间的库仑力大小为F′＝k＝，故选B。
5．选C　设三角形的边长为r，根据题意得F＝k，c球移至a、b球中点时所受静电力F′＝2k，解得F′＝8F，故选C。
6．选C　设在B点时，两个小球之间的库仑力为F1，在C点时，两个小球之间的库仑力为F2，小球1距离地面的高度为h，根据库仑定律有F1＝，F2＝，设小球2的质量为m，在C点的加速度为a′，则根据牛顿第二定律有F1sin 30°＝ma，F2sin 60°＝ma′，联立得到a′＝a，故选C。
7．选A　q2只在q1的库仑力作用下运动，由于库仑力做正功，所以q2的动能增加，速度增加；电性相同的两点电荷相互排斥，因此彼此之间距离越来越远，由于电荷量保持不变，根据库仑定律得库仑力将逐渐减小，由牛顿第二定律得加速度不断减小，所以q2做加速度逐渐减小的加速运动，故A正确。
8.选AC　对物体A受力分析，如图所示，由平衡条件可得Ff＝Fcos θ，FN＝Fsin θ＋mg，A、B之间距离不变，则F大小不变，θ由小于90°增大到大于90°的过程中，Ff先减小到零后反向增大，FN先增大后减小，A、C正确，B错误；因A对B的库仑力与B运动的速度方向始终垂直，故库仑力对B不做功，D错误。
9.解析：
(1)对小球A受力分析如图所示：
F＝mgtan 30°
解得：F＝×10－2 N。
(2)根据库仑定律F＝k可得： qA≈2.89×10－8 C。
答案：(1)×10－2 N　(2)2.89×10－8 C
10．选C　对小球进行受力分析，小球受重力和A、B、C、D处正点电荷施加的库仑力。由于正方形的边长为L，O点到正方形四个顶点的距离均为L，设小球所带电荷量为q，根据库仑定律可得正方形四个顶点处的点电荷对O处小球的库仑力大小均为F＝k，根据静电力的叠加和对称性可得正方形四个顶点处的点电荷对O处小球的库仑力的合力为F合＝4Fcos α，α为A、B、C、D处点电荷对小球施加的库仑力的方向与竖直方向的夹角，由几何关系可知α＝45°。小球在O点静止，根据平衡条件有F合＝mg，解得q＝。选项C正确。
11．选C　对小球受力分析如图所示，
由正弦定理有＝，其中∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠APO，对△APO由正弦定理有＝，同理有＝，设带正电的小球电荷量为q，其中FA＝k，FB＝k，联立有Q1∶Q2＝2n3∶1。
12．解析：法一：由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面积上的电荷对球心处点电荷＋q的静电力相互平衡。当在球壳上挖去半径为r的小圆孔后，因为是绝缘球壳，其余部分的电荷分布不改变，所以其他直径两端的电荷对球心处点电荷＋q的作用力仍相互平衡，剩下的就是与小圆孔相对的半径也为r的一小块圆面上的电荷对它的作用力，又r R，所以这一带电小圆面可看成点电荷，库仑定律适用。
小块圆面上的电荷量为q′＝Q＝Q
根据库仑定律，它对球心处的点电荷＋q的静电力大小
F＝k＝k＝
其方向由球心指向小圆孔中心。
法二：根据中和的特点可知，挖去的小圆孔相当于在此处加上了等量的异种电荷，因为完整球壳对球心处的点电荷的静电力为零，则被挖去小圆孔后的球壳对球心处点电荷的静电力等于在小圆孔处补上的等量异种电荷对该点电荷的作用力。
由库仑定律有F＝，其中Q′＝πr2＝。
得出F＝，方向由球心指向小圆孔中心。
答案：　由球心指向小圆孔中心
13．解析：(1)设A球最开始带电量大小为Q，四个小球接触后，每个小球带电量为，对B球，竖直方向由平衡条件可得＋sin 45°＝mg
解得Q＝8d。
(2)对A球由平衡条件可得
FN＝mg＋＋sin 45°
解得FN＝2mg。
答案：(1)8d　(2)2mg
4 / 4

展开更多......

收起↑