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第4节　电场力的功　电势能
核心素养导学
物理观念 (1)知道电场力做功与路径无关的特点，了解通过做功研究能量变化的思想。(2)知道电场中的电荷具有电势能，了解电势能的内涵。知道电荷在电场中具有的电势能大小与零电势能点有关。
科学思维 (1)知道电场力做功等于电势能的减小量，会计算电势能的大小。(2)知道电场中两点间的电势能之差不会因零电势能点的选择不同而发生变化。
科学态度与责任 (1)通过电势能与重力势能的类比，能体会类比与创新在物理学研究中的重要性。(2)通过利用已有知识探索发现新知识的过程，对科学产生探究的兴趣和求知欲，逐步形成探索自然的内在动力。
一、电场力做功的特点
1．公式：W＝________，适用于匀强电场。
2．特点：在匀强电场中移动试探电荷时，电场力做功与______无关，与电荷的电荷量以及__________有关。这个结论对于____________都适用。
二、电势能
1．概念：电荷在电场中具有的______，叫作静电势能，简称电势能，用符号__________表示。
2．电势能是放入电场中的电荷与电场组成的系统共有的。
3．电势能是____量，没有方向。
4．单位：在国际单位制中，单位是______，符号为J。
三、电场力做功与电势能变化的关系
1．关系式：WAB＝____________。
电场力对电荷做
2．电势能的相对性
(1)电荷在静电场中的电势能与零势能位置的选择有关。
(2)电荷在电场中某点的电势能大小等于将电荷从该点移到__________位置电场力所做的功。
(3)通常取无穷远处或______为零电势能的位置。
1．两辆完全相同的小汽车从山脚下的同一地点，沿不同的路径到山顶，重力做功一样吗？重力做功与静电力做功特点一样吗？
2．如图所示，电荷从电场中的A点顺着电场线移到B点的过程中，试对以下结论作出判断：
(1)电荷在A点具有的电势能大。(　 )
(2)电荷在B点具有的电势能大。(　 )
(3)正电荷在A点具有的电势能大。(　 )
(4)将电荷由A点移到B点的过程中，电势能的变化量与电荷本身有关。(　 )
新知学习(一)|电场力做功的特点与计算
[任务驱动]
(1)若正电荷沿直线AB运动，电场力做了多少功？是正功还是负功？
(2)若正电荷沿折线ACB运动，电场力做了多少功？是正功还是负功？
(3)由以上两种情况可以总结出电场力做功有何特点？试猜想若正电荷沿曲线ADB运动，电场力做了多少功？是正功还是负功？
[重点释解]
1．电场力做功的特点
在电场中移动电荷时，电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
2．电场力做功的正负判断
(1)根据电场力和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功；电场力和位移方向垂直时，不做功。此法常用于匀强电场中恒定电场力做功情况的判断。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，不做功。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功。
(4)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。
3．应用W＝qEd计算电场力做功时满足的条件
(1)电荷处在匀强电场中。
(2)d是沿电场线方向上的两点间的距离。
[针对训练]
1．关于电场力做功，下列说法正确的是(　 )
A．电荷沿不同路径从电场中A点运动到B点，电场力做功可能不同
B．电荷从电场中A点出发，最后又回到A点，电场力做功为零
C．电荷在电场中沿着电场线运动，所受电场力对电荷一定做正功
D．电荷在电场中运动，所受电场力对电荷做功，能量守恒定律不再成立
2.如图所示，电场中a、b、c三点，ab＝bc，则把点电荷＋q从a点经b点移到c点的过程中，电场力做功的大小关系有(　 )
A．Wab＞Wbc　　　　　　　 B．Wab＝Wbc
C．Wab＜Wbc D．无法比较
3.如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量＋q和－q的小球(大小不计)。现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则转动过程中两个带电小球克服电场力做功为多少。
新知学习(二)|对电势能的理解
[重点释解]
1．电势能的性质
标矢性 电势能是标量，有正负，但没有方向。电势能的正、负值仅表示大小，正值表示电势能大于参考点处的电势能，负值表示电势能小于参考点处的电势能
相对性 电势能的相对性，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能首先应当确定参考点，也就是零势能点的位置
系统性 电势能的系统性，电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电场和电荷系统所共有的，我们常习惯说成电场中的电荷所具有的电势能
2．判断电势能大小的方法
做功判定法 无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电势能一定是增加的
电场线法 正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少
电性判定法 同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大
3．电势能与重力势能的对比
两种势能 电势能 重力势能
定义 电场中的电荷具有的势能——电势能 重力场中的物体具有的势能——重力势能
系统性 电荷和电场 物体和地球
大小的相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能点位置时电场力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能点位置时重力做的功
变化大小的量度 电场力做的功是电势能变化大小的量度，电场力做的功等于电势能的减小量 重力做的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减小量
对应力做功特点 做功多少只与始末位置有关，与经过的路径无关，且功等于势能的减小量
[典例体验]
[典例]　如图所示，在E＝5×105 V/m的匀强电场中，有A、B两点，它们间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为－2×10－5 C的电荷由A移到B。则在此过程中，静电力对该电荷做了______J的功；电荷的电势能变化了______J。
听课记录：
[拓展]　在[典例]中，将＋2×10－5 C的电荷由B移到A，静电力做功为多少？电势能怎样变化？
[针对训练]
1．(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，其运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则(　 )
A．粒子带负电
B．粒子的动能一直变大
C．粒子的加速度先变小后变大
D．粒子在电场中的电势能先变小后变大
2．(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10－17 J，动能为3.2×10－17 J，由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则(　 )
A．电子在B点的动能为4.8×10－17 J
B．电子在B点的动能为1.6×10－17 J
C．电子在B点的电势能为3.2×10－17 J
D．电子在B点的电势能为6.4×10－17 J
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——电场力做功的特点
1．(选自粤教版教材“讨论与交流”)如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，电量为＋q的试探电荷沿三种不同路径从点A移动到点B。试讨论：
(1)沿s1(AB)路径的电场力做功是多少？
(2)沿s2(ACB)路径的电场力做功是多少？
(3)沿s3(ACB)路径的电场力做功是多少？
这三种情况下电场力做功相同吗？
?科学思维——电势能变化分析
2．(选自人教版教材课后练习)如图所示，A、B为一对等量同种电荷连线上的两点(其中B为中点)，C为连线中垂线上的一点。今将一个电荷量为q的负点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，请分析在此过程中该电荷的电势能的变化情况。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．(多选)某同学在干燥环境做小实验，剪下一段塑料扁带，末端打结，再把另一端撕成丝，做成“章鱼”的造型，用毛巾从扁带丝结端向尾端摩擦，反复几次。用毛巾来回摩擦PVC(塑料)管，听到有噼里啪啦的声音后，停止摩擦。将“章鱼”往上抛，再将PVC管放在“章鱼”下方，在“章鱼”减速下落靠近PVC管过程，不计空气阻力，下列表述正确的是(　 )
A．“章鱼”与PVC管相互吸引
B．“章鱼”与PVC管间相互作用力变大
C．PVC管在“章鱼”处产生的场强变小
D．PVC管和“章鱼”的电势能增大
2．(选自鲁科版教材课后练习)(多选)如图所示，静电喷涂时，喷枪喷出的涂料微粒带负电，被喷工件带正电，微粒在静电力作用下向工件运动，最后吸附在工件表面。微粒在向工件靠近的过程中，假设只受静电力作用，那么(　 )
A．动能越来越小 B．动能越来越大
C．克服静电力做功 D．电势能逐渐减小
第4节　电场力的功　电势能
落实必备知识
[预读教材]
一、　
1．qEd　2.路径　始末位置　任意静电场
二、　
1．势能　Ep　3.标　4.焦耳
三、　
1．EpA－EpB　减小　增大　2.(2)零电势能　(3)大地
[情境创设]
1．提示：重力做功一样多，重力做功与静电力做功特点是一样的，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
2．(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
强化关键能力
新知学习(一)　
[任务驱动]
(1)提示：qEa。正功。
(2)提示：qEa。正功。
(3)提示：电场力做功与路径无关，只与始末位置有关。若正电荷沿曲线ADB运动，电场力做的功W3＝qEa。正功。
[针对训练]
1．选B　电场力做的功与电荷的运动路径无关，所以A错误；电场力做的功只与电荷的初、末位置有关，所以电荷从A点出发又回到A点，电场力做的功为零，B正确；负电荷沿着电场线的方向运动，电场力对负电荷做负功，C错误；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错误。
2．选C　由电场线的疏密可以判断电场强度的大小关系，a点的电场强度最小，c点的电场强度最大。位移相同时，点电荷在bc段受到的平均电场力较大，所以Wab＜Wbc，选项C正确。
3．解析：电场力对带正电小球做功为W1＝－qE·(1－cos α)；电场力对带负电小球做功为W2＝－qE·(1－cos α)。转动过程中电场力对两小球做的总功为W＝W1＋W2＝－qEl·(1－cos α)，即两个带电小球克服电场力做功为qEl(1－cos α)。
答案：qEl(1－cos α)
新知学习(二)　
[典例]　解析：电荷由A移动到B的过程中，静电力对该电荷做的功W＝qELcos 60°＝－0.1 J。
由W＝－ΔEp得ΔEp＝0.1 J，即电势能增大了0.1 J。
答案：－0.1　0.1
[拓展]　提示：电荷的符号和在电场中移动的方向都发生了变化。静电力做功仍为－0.1 J，电荷的电势能仍然是增大了0.1 J。
[针对训练]
1．选AD　根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，选项A正确，B、C错误；粒子在电场中运动，电场力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，选项D正确。
2．选AC　电子由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，即电子从A点到B点电势能减少1.6×10－17 J，则在B点的电势能为3.2×10－17 J，电子只受静电力，则电子的电势能和动能之和不变，在A点有E＝Ek＋Ep＝3.2×10－17 J＋4.8×10－17 J＝8×10－17 J，在B点的动能Ek′＝E－Ep′＝8×10－17 J－3.2×10－17 J＝4.8×10－17 J，故A、C正确，B、D错误。
浸润学科素养和核心价值
一、　
1．提示：(1)电场力做功W1＝qEd(正功)。
(2)沿斜线电场力做功W2＝qELcos θ＝qEd，沿竖直向上的路径不做功，故电场力做功为W2＝qEd(正功)。
(3)沿三段水平线，电场力做功W3＝qEd1＋qEd2＋qEd3＝qEd，沿竖直向下和竖直向上的路径不做功，故电场力做功为W3＝qEd(正功)。
可见，这三种情况下电场力做功相同，电场力做功与路径无关。
2．提示：将电荷量为q的负电荷从A移到B，静电力做负功，再从B移动到C，静电力还是做负功。故在此过程中该电荷的电势能一直增大。
二、　
1．选BD　用毛巾分别与扁带丝、PVC管摩擦，扁带丝与PVC管带上了同种电荷，“章鱼”与PVC管的带电性相同，故二者之间互相排斥，故A错误；“章鱼”与PVC管接近过程两者间的相互作用力变大，故B正确；电场强度与场源和与场源的距离有关，随着二者的接近，PVC管在“章鱼”处产生的场强变大，故C错误；PVC管与“章鱼”带同种电荷，接近过程，电场力做负功，故电势能变大，故D正确。
2．选BD　涂料微粒带负电，微粒向工件靠近的过程中，静电力做正功，微粒动能越来越大，电势能越来越小，故B、D正确，A、C错误。
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电场力的功　电势能
第4节
核心素养导学
物理观念 (1)知道电场力做功与路径无关的特点，了解通过做功研究能量变化的思想。
(2)知道电场中的电荷具有电势能，了解电势能的内涵。知道电荷在电场中具有的电势能大小与零电势能点有关。
科学思维 (1)知道电场力做功等于电势能的减小量，会计算电势能的大小。
(2)知道电场中两点间的电势能之差不会因零电势能点的选择不同而发生变化。
科学态度与责任 (1)通过电势能与重力势能的类比，能体会类比与创新在物理学研究中的重要性。
(2)通过利用已有知识探索发现新知识的过程，对科学产生探究的兴趣和求知欲，逐步形成探索自然的内在动力。
续表
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、电场力做功的特点
1.公式：W=______，适用于匀强电场。
2.特点：在匀强电场中移动试探电荷时，电场力做功与______无关，与电荷的电荷量以及___________有关。这个结论对于______________都适用。
qEd
路径
始末位置
任意静电场
二、电势能
1.概念：电荷在电场中具有的_____，叫作静电势能，简称电势能，用符号_____表示。
2.电势能是放入电场中的电荷与电场组成的系统共有的。
3.电势能是____量，没有方向。
4.单位：在国际单位制中，单位是______，符号为J。
势能
Ep
标
焦耳
三、电场力做功与电势能变化的关系
1.关系式：WAB=__________。
电场力对电荷做
EpA-EpB
2.电势能的相对性
(1)电荷在静电场中的电势能与零势能位置的选择有关。
(2)电荷在电场中某点的电势能大小等于将电荷从该点移到___________位置电场力所做的功。
(3)通常取无穷远处或_______为零电势能的位置。
零电势能
大地
1.两辆完全相同的小汽车从山脚下的同一地点，
沿不同的路径到山顶，重力做功一样吗 重力做功与
静电力做功特点一样吗
提示：重力做功一样多，重力做功与静电力做功特点是一样的，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
2.如图所示，电荷从电场中的A点顺着电场线移
到B点的过程中，试对以下结论作出判断：
(1)电荷在A点具有的电势能大。 ( )
(2)电荷在B点具有的电势能大。 ( )
(3)正电荷在A点具有的电势能大。 ( )
(4)将电荷由A点移到B点的过程中，电势能的变化量与电荷本身有关。 ( )
×
×
√
√
四层学习内容2强化关键能力
(1)若正电荷沿直线AB运动，电场力做了多少功 是正功还是负功
提示：qEa。正功。
(2)若正电荷沿折线ACB运动，电场力做了多少功 是正功还是负功
提示：qEa。正功。
新知学习(一)　电场力做功的特点与计算
任务驱动
(3)由以上两种情况可以总结出电场力做功有何特点 试猜想若正电荷沿曲线ADB运动，电场力做了多少功 是正功还是负功
提示：电场力做功与路径无关，只与始末位置有关。若正电荷沿曲线ADB运动，电场力做的功W3=qEa。正功。
1.电场力做功的特点
在电场中移动电荷时，电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
2.电场力做功的正负判断
(1)根据电场力和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功;夹角为钝角，电场力做负功;电场力和位移方向垂直时，不做功。此法常用于匀强电场中恒定电场力做功情况的判断。
重点释解
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，电场力做正功;夹角为钝角时，电场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直时，不做功。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功;若电势能减小，则电场力做正功。
(4)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断：若物体的动能增加，则电场力做正功;若物体的动能减少，则电场力做负功。
3.应用W=qEd计算电场力做功时满足的条件
(1)电荷处在匀强电场中。
(2)d是沿电场线方向上的两点间的距离。
1.关于电场力做功，下列说法正确的是 (　 )
A.电荷沿不同路径从电场中A点运动到B点，电场力做功可能不同
B.电荷从电场中A点出发，最后又回到A点，电场力做功为零
C.电荷在电场中沿着电场线运动，所受电场力对电荷一定做正功
D.电荷在电场中运动，所受电场力对电荷做功，能量守恒定律不再成立
针对训练
√
解析：电场力做的功与电荷的运动路径无关，所以A错误;电场力做的功只与电荷的初、末位置有关，所以电荷从A点出发又回到A点，电场力做的功为零，B正确;负电荷沿着电场线的方向运动，电场力对负电荷做负功，C错误;电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错误。
2.如图所示，电场中a、b、c三点，ab=bc，则把点
电荷+q从a点经b点移到c点的过程中，电场力做功的大小关系有 (　 )
A.Wab>Wbc　　　　　　　 B.Wab=Wbc
C.Wab解析：由电场线的疏密可以判断电场强度的大小关系，a点的电场强度最小，c点的电场强度最大。位移相同时，点电荷在bc段受到的平均电场力较大，所以Wab√
3.如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场
中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电
荷量+q和-q的小球(大小不计)。现让绝缘杆绕中点
O逆时针转动α角，则转动过程中两个带电小球克服电场力做功为多少。
答案：qEl(1-cos α)
解析：电场力对带正电小球做功为W1=-qE·(1-cos α);电场力对带负电小球做功为W2=-qE·(1-cos α)。转动过程中电场力对两小球做的总功为W=W1+W2=-qEl(1-cos α)，即两个带电小球克服电场力做功为qEl(1-cos α)。
1.电势能的性质
新知学习(二)　对电势能的理解
重点释解
标矢性 电势能是标量，有正负，但没有方向。电势能的正、负值仅表示大小，正值表示电势能大于参考点处的电势能，负值表示电势能小于参考点处的电势能
相对性 电势能的相对性，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能首先应当确定参考点，也就是零势能点的位置
系统性 电势能的系统性，电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电场和电荷系统所共有的，我们常习惯说成电场中的电荷所具有的电势能
续表
2.判断电势能大小的方法
做功判 定法 无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的;只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电势能一定是增加的
电场 线法 正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加;负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少
电性判 定法 同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小;异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大
续表
3.电势能与重力势能的对比
两种势能 电势能 重力势能
定义 电场中的电荷具有的势能——电势能 重力场中的物体具有的势能——重力势能
系统性 电荷和电场 物体和地球
大小的 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能点位置时电场力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能点位置时重力做的功
变化大小 的量度 电场力做的功是电势能变化大小的量度，电场力做的功等于电势能的减小量 重力做的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减小量
对应力 做功特点 做功多少只与始末位置有关，与经过的路径无关，且功等于势能的减小量
续表
[典例]　如图所示，在E=5×105 V/m的匀强电场中，有A、B两点，它们间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为-2×10-5 C的电荷由A移到B。则在此过程中，静电力对该电荷做了______J的功;电荷的电势能变化了______J。
典例体验
-0.1
0.1
[解析]　电荷由A移动到B的过程中，静电力对该电荷做的功W=qELcos 60°=-0.1 J。
由W=-ΔEp得ΔEp=0.1 J，即电势能增大了0.1 J。
[拓展]　在[典例]中，将+2×10-5 C的电荷由B移到A，静电力做功为多少 电势能怎样变化
提示：电荷的符号和在电场中移动的方向都发生了变化。静电力做功仍为-0.1 J，电荷的电势能仍然是增大了0.1 J。
1.(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，
其运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则 (　 )
A.粒子带负电
B.粒子的动能一直变大
C.粒子的加速度先变小后变大
D.粒子在电场中的电势能先变小后变大
针对训练
√
√
解析：根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，选项A正确，B、C错误;粒子在电场中运动，电场力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，选项D正确。
2.(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10-17 J，动能为3.2×10-17 J，由A点到B点静电力做功为1.6×10-17 J，如果电子只受静电力作用，则 (　 )
A.电子在B点的动能为4.8×10-17 J
B.电子在B点的动能为1.6×10-17 J
C.电子在B点的电势能为3.2×10-17 J
D.电子在B点的电势能为6.4×10-17 J
√
√
解析：电子由A点到B点静电力做功为1.6×10-17 J，即电子从A点到B点电势能减少1.6×10-17 J，则在B点的电势能为3.2×10-17 J，电子只受静电力，则电子的电势能和动能之和不变，在A点有E=Ek+Ep=3.2×
10-17 J+4.8×10-17 J=8×10-17 J，在B点的动能Ek'=E-Ep'=8×10-17 J-3.2
×10-17 J=4.8×10-17 J，故A、C正确，B、D错误。
四层学习内容3·4浸润学科
素养和核心价值
物理观念——电场力做功的特点
1.(选自粤教版教材“讨论与交流”)如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，电量为+q的试探电荷沿三种不同路径从点A移动到点B。试讨论：
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
(1)沿s1(AB)路径的电场力做功是多少
提示：电场力做功W1=qEd(正功)。
(2)沿s2(ACB)路径的电场力做功是多少
提示：沿斜线电场力做功W2=qELcos θ=qEd，沿竖直向上的路径不做功，故电场力做功为W2=qEd(正功)。
(3)沿s3(ACB)路径的电场力做功是多少
这三种情况下电场力做功相同吗
提示：沿三段水平线，电场力做功W3=qEd1+qEd2+qEd3=qEd，沿竖直向下和竖直向上的路径不做功，故电场力做功为W3=qEd(正功)。
可见，这三种情况下电场力做功相同，电场力做功与路径无关。
科学思维——电势能变化分析
2.(选自人教版教材课后练习)如图所示，A、B
为一对等量同种电荷连线上的两点(其中B为中点)，
C为连线中垂线上的一点。今将一个电荷量为q的负点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，请分析在此过程中该电荷的电势能的变化情况。
提示：将电荷量为q的负电荷从A移到B，静电力做负功，再从B移动到C，静电力还是做负功。故在此过程中该电荷的电势能一直增大。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.(多选)某同学在干燥环境做小实验，剪下
一段塑料扁带，末端打结，再把另一端撕成丝，
做成“章鱼”的造型，用毛巾从扁带丝结端向尾
端摩擦，反复几次。用毛巾来回摩擦PVC(塑料)管，听到有噼里啪啦的声音后，停止摩擦。将“章鱼”往上抛，再将PVC管放在“章鱼”下方，在“章鱼”减速下落靠近PVC管过程，不计空气阻力，下列表述正确的是(　 )
A.“章鱼”与PVC管相互吸引
B.“章鱼”与PVC管间相互作用力变大
C.PVC管在“章鱼”处产生的场强变小
D.PVC管和“章鱼”的电势能增大
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解析：用毛巾分别与扁带丝、PVC管摩擦，扁带丝与PVC管带上了同种电荷，“章鱼”与PVC管的带电性相同，故二者之间互相排斥，故A错误;“章鱼”与PVC管接近过程两者间的相互作用力变大，故B正确;电场强度与场源和与场源的距离有关，随着二者的接近，PVC管在“章鱼”处产生的场强变大，故C错误;PVC管与“章鱼”带同种电荷，接近过程，电场力做负功，故电势能变大，故D正确。
2.(选自鲁科版教材课后练习)(多选)如图
所示，静电喷涂时，喷枪喷出的涂料微粒带
负电，被喷工件带正电，微粒在静电力作用
下向工件运动，最后吸附在工件表面。微粒在向工件靠近的过程中，假设只受静电力作用，那么 (　 )
A.动能越来越小 B.动能越来越大
C.克服静电力做功 D.电势能逐渐减小
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解析：涂料微粒带负电，微粒向工件靠近的过程中，静电力做正功，微粒动能越来越大，电势能越来越小，故B、D正确，A、C错误。
课时跟踪检测
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A级——学考达标
1.如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，
将电荷量为+q的点电荷从电场中A点经B点移动到
C点，其中AB⊥BC，AB=4d，BC=3d，则此过程中静电力所做的功为(　 )
A.3qEd B.4qEd
C.5qEd D.7qEd
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解析：静电力做功与路径无关，只和初、末位置有关，从B点到C点静电力不做功，故全程静电力做功为W=qE×4d=4qEd，选项B正确。
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2.下列说法正确的是 (　 )
A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关
B.正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大
C.静电力做功为零，电荷的电势能也为零
D.电场力对正电荷做正功，电势能减少;电场力对负电荷做正功，电势能增加
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解析：静电力做功只与初末位置有关，与路径无关，故A正确;正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小，故B错误;静电力做功为零，电荷的电势能变化量为零，但电势能不一定为零，故C错误;由电场力做功与电势能变化量的关系知，无论正、负电荷，只要电场力做正功，电势能就减少，电场力做负功，电势能就增加，故D错误。
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3.(多选)一带电小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功为3 J，静电力做功为1 J，克服空气阻力做功为0.5 J，则下列判断正确的是 (　 )
A.a点动能比b点小3.5 J
B.a点重力势能比b点大3 J
C.a点电势能比b点小0.5 J
D.a点机械能比b点小0.5 J
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解析：根据动能定理，动能的增加量等于合力的功，重力、静电力和空气阻力一共做功3.5 J，则动能增加3.5 J，a点动能比b点小3.5 J，A正确;重力势能的减少量等于重力的功，重力做功3 J，则重力势能减少3 J，a点重力势能比b点大3 J，B正确;静电力做功为1 J，则电势能减少1 J，a点电势能比b点大1 J，C错误;静电力做功为1 J，克服空气阻力做功为0.5 J，静电力和空气阻力共做功0.5 J，则机械能增加0.5 J，a点机械能比b点小0.5 J，D正确。
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4.一根轻质绝缘细杆可绕固定的中点O在竖直平面内
自由转动，杆两端固定有电荷量分别为+q和-q的点电荷，
整个装置放在图示的电场中。该电场在竖直平面内关于
过O的竖直线对称。现将杆由水平位置静止释放，两电荷绕轴可转动到竖直线上A、B位置，不考虑两电荷的重力，则在此过程中，两电荷 (　 )
A.总电势能不变　　　 　 B.总电势能增加
C.电场力做的总功为零 D.总动能增加
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解析：依题意，正点电荷受到向上的电场力，负点电荷受到向下的电场力，所以系统沿顺时针转到竖直位置，电场力对两电荷均做正功，总功不为零。根据W电=-Ep，易知两电荷的总电势能减小。不考虑两电荷的重力，即系统运动过程中只有电场力做功，减小的电势能转化为系统的总动能。故A、B、C错误，D正确。
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5.如图所示是某电场中的一条直线，一电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，下列有关该电场的判断正确的是 (　 )
A.该电场一定是匀强电场 B.场强Ea一定小于Eb
C.电子的电势能Epa>Epb D.电子的电势能Epa2
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解析：只有一条电场线，无法判断该电场是不是匀强电场，也无法判断场强Ea和Eb的大小关系，A、B错误;电子在电场力作用下从a点运动到b点，电场力做正功，电势能减小，C正确，D错误。
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6.(多选)如图所示，点电荷固定于Q点，一带电
粒子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。
M、N为椭圆长轴端点上的两点，下列说法正确的是 (　 )
A.带电粒子与点电荷的电性相同
B.带电粒子与点电荷的电性相反
C.带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
D.带电粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
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解析：带电粒子绕点电荷做椭圆运动，受到的库仑力时刻指向点电荷，故带电粒子与点电荷的电性相反，A错误，B正确;带电粒子由M点向N点运动时，电场力做负功，电势能增加，C错误，D正确。
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7.如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点分别
有等量同种电荷+Q，在x轴上有一C点，且CO=OD，
∠ADO=60°。下列判断正确的是 (　 )
A.O点的电场强度为零
B.D点的电场强度为零
C.若将点电荷+q从O点移向C点，电势能增加
D.若将点电荷-q从O点移向C点，电势能减少
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解析：AB两点分别有带等量同种电荷，O是AB的中点，两等量同种电荷+Q分别在O点产生的场强大小相等，方向相反，因此在O点处场强为零，A正确;O是AB的中点，CD所在直线为AB的中垂线。根据等量同种电荷的中垂线的电场线特点可知D点场强不为零，B错误;若将点电荷+q从O点移向C点，正电荷沿着电场线方向运动，电场力做正功，电势能减小，C错误;若将点电荷-q从O点移向C点，负电荷沿着电场线方向运动，电场力做负功，电势能增加，D错误。
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8.如图，带电金属小球A套在倾角α=30°的光滑绝缘
杆上，与O点等高的位置固定另一带电小球B。A处于静
止状态时，A、B连线与杆的夹角β=30°。A受杆的弹力
大小为FN，A、B间的库仑力大小为F库，则 (　 )
A.FN与F库相等
B.A、B两球可能带异种电荷
C.将A球移至O点，A球仍能保持静止状态
D.将A球移至O点的过程中，A、B间的电势能减小
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解析：由题意，对小球A受力分析如图。可见，想
让A球处于平衡状态，A、B两球只能是同种电荷。对A
球建立直角坐标系如图，由几何关系知∠1=∠2=60°，
所以FNcos 60°=F库cos 60°，解得FN=F库，故A正确，B错误;将A球移至O点时，同理对小球A受力分析可知，此时B球对A球的库仑力水平向左，又因为重力竖直向下，支持力垂直于杆，则由三力平衡条件可知，此时小球A不能受力平衡，故C错误;由题可知，B球对A球的库仑力先做负功再做正功，故A、B间的电势能先增大后减小，故D错误。
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9.(8分)将带电荷量q1=+1.0×10-8 C的点电荷，从无限远处移到匀强电场中的P点，需克服电场力做功2.0×10-6 J，q1在P点受到的电场力是2.0×10-5 N，方向向右。试求：
(1)P点场强的大小和方向;
答案：2 000 N/C　向右
解析：E== N/C=2 000 N/C，方向与正电荷所受电场力的方向相同，即向右。
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(2)电荷的电势能在移动过程中如何变化 电荷在P点的电势能是多少
答案：增大　2.0×10-6 J
解析：无穷远处电势能为零，电荷在由无穷远处移到P点过程中电场力做负功，电势能增大，在P点的电势能等于该过程中克服电场力做的功Ep=WP∞=2.0×10-6 J。
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B级 ——选考进阶
10.(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，
从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在
电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则(　 )
A.此电场线是由带正电的点电荷产生的
B.两个粒子的电势能都减小
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C.N点的电场强度大于P点的电场强度，而P点没有电场线，所以P点的电场强度为零
D.a的加速度减小，b的加速度增加
解析：由于不知道电场线的方向，两个带电粒子的电性也不知道，故不能确定此电场线是由带正电的点电荷产生的，还是由带负电的点电荷产生的，A错误;
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两个带电粒子受到的静电力方向如图所示。可知静电
力方向与速度方向的夹角均小于90°，静电力对两粒
子均做正功，故两个粒子的电势能都减小，B正确;根
据电场线的疏密程度可知，N点的电场强度大于P点的电场强度，但P点的电场强度不为零，C错误;从a粒子运动轨迹可知，电场强度越来越小，静电力越来越小，故加速度越来越小，从b粒子运动轨迹可知，电场强度越来越大，静电力越来越大，故加速度越来越大，D正确。
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11.(多选)A、B是某电场中一条电场线上的两点，
一正电荷仅在电场力作用下，沿电场线从A点运动到
B点的v t图像如图所示，下列关于A、B两点的电场
强度E的大小和电势能Ep的判断正确的是 (　 )
A.EA>EB B.EAC.EpAEpB
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解析：正电荷仅在电场力作用下沿电场线运动，可见这条电场线一定为直线。从图上可以看出从A点到B点，v t图线的斜率的绝对值越来越小，则正电荷的加速度越来越小，所以正电荷受到的电场力越来越小，由此可以判断电场强度越来越小，A正确;正电荷速度变小，可知正电荷做减速运动，电场力做负功，电势能增大，C正确。
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12.如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两
点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的
交点，EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后 (　 )
A.做匀加速直线运动
B.在O点所受静电力最大
C.由E到O的时间等于由O到F的时间
D.由E到F的过程中电势能先增大后减小
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解析：根据等量正点电荷的电场特点可知，由E点到O点为非匀强电场，带负电的点电荷由E点向O点做非匀加速直线运动，在O点所受电场力为零，故A、B错误;根据OE段和OF段电场的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确;点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。
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13.(12分)如图所示，不带电的物体A与带电体B叠放在
一起静止在空中，带电体C固定在绝缘地面上不动。现将
物体A移走，物体B从静止经过时间t达到最大速度vm=2 m/s。
已知三个物体均可以看作质点，A与B的质量分别为0.35 kg、
0.28 kg，B、C的电量分别为qB=+4×10-5C，qC=+7×10-5 C且保持不变，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)开始时BC间的距离L。
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答案：2 m
解析：开始时AB均处于静止状态，以AB整体为研究对象，根据共点力平衡条件可得：mBg+mAg=k，代入数据可得L=2 m。
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(2)当物体B达到最大速度时距带电体C的距离。
答案：3 m
解析：当撤去A后，B在库仑力和重力的作用下向上做加速运动，当库仑力和重力相等时，速度最大，此时有k=mBg
解得此时BC间的距离L'=3 m。
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(3)在时间t内系统电势能的变化量ΔEp。
答案：3.36 J
解析：从B开始运动到速度最大的过程中，对B运用动能定理可得：
W库-mBg(L'-L)=mB
联立代入数据可得库仑力做功W库=3.36 J，电场力做正功，电势能减小，故系统电势能的变化量
ΔEp=-W库=-3.36 J，即减小了3.36 J。
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4课时跟踪检测(四)　电场力的功　电势能
(选择题：1～8小题，每小题4分；10～12小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，将电荷量为＋q的点电荷从电场中A点经B点移动到C点，其中AB⊥BC，AB＝4d，BC＝3d，则此过程中静电力所做的功为(　 )
A．3qEd B．4qEd
C．5qEd D．7qEd
2．下列说法正确的是(　 )
A．静电力做功与重力做功相似，均与路径无关
B．正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大
C．静电力做功为零，电荷的电势能也为零
D．电场力对正电荷做正功，电势能减少；电场力对负电荷做正功，电势能增加
3．(多选)一带电小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功为3 J，静电力做功为1 J，克服空气阻力做功为0.5 J，则下列判断正确的是(　 )
A．a点动能比b点小3.5 J
B．a点重力势能比b点大3 J
C．a点电势能比b点小0.5 J
D．a点机械能比b点小0.5 J
4.一根轻质绝缘细杆可绕固定的中点O在竖直平面内自由转动，杆两端固定有电荷量分别为＋q和－q的点电荷，整个装置放在图示的电场中。该电场在竖直平面内关于过O的竖直线对称。现将杆由水平位置静止释放，两电荷绕轴可转动到竖直线上A、B位置，不考虑两电荷的重力，则在此过程中，两电荷(　 )
A．总电势能不变
B．总电势能增加
C．电场力做的总功为零
D．总动能增加
5.如图所示是某电场中的一条直线，一电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，下列有关该电场的判断正确的是(　 )
A．该电场一定是匀强电场
B．场强Ea一定小于Eb
C．电子的电势能Epa＞Epb
D．电子的电势能Epa＜Epb
6.(多选)如图所示，点电荷固定于Q点，一带电粒子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、N为椭圆长轴端点上的两点，下列说法正确的是(　 )
A．带电粒子与点电荷的电性相同
B．带电粒子与点电荷的电性相反
C．带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
D．带电粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
7.如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种电荷＋Q，在x轴上有一C点，且CO＝OD，∠ADO＝60°。下列判断正确的是(　 )
A．O点的电场强度为零
B．D点的电场强度为零
C．若将点电荷＋q从O点移向C点，电势能增加
D．若将点电荷－q从O点移向C点，电势能减少
8.如图，带电金属小球A套在倾角α＝30°的光滑绝缘杆上，与O点等高的位置固定另一带电小球B。A处于静止状态时，A、B连线与杆的夹角β＝30°。A受杆的弹力大小为FN，A、B间的库仑力大小为F库，则(　 )
A．FN与F库相等
B．A、B两球可能带异种电荷
C．将A球移至O点，A球仍能保持静止状态
D．将A球移至O点的过程中，A、B间的电势能减小
9．　(8分)将带电荷量q1＝＋1.0×10－8 C的点电荷，从无限远处移到匀强电场中的P点，需克服电场力做功2.0×10－6 J，q1在P点受到的电场力是2.0×10－5 N，方向向右。试求：
(1)P点场强的大小和方向；
(2)电荷的电势能在移动过程中如何变化？电荷在P点的电势能是多少？
B级——选考进阶
10．(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则(　 )
A．此电场线是由带正电的点电荷产生的
B．两个粒子的电势能都减小
C．N点的电场强度大于P点的电场强度，而P点没有电场线，所以P点的电场强度为零
D．a的加速度减小，b的加速度增加
11.(多选)A、B是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅在电场力作用下，沿电场线从A点运动到B点的v t图像如图所示，下列关于A、B两点的电场强度E的大小和电势能Ep的判断正确的是(　 )
A．EA>EB B．EAC．EpAEpB
12．如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO＝OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后(　 )
A．做匀加速直线运动
B．在O点所受静电力最大
C．由E到O的时间等于由O到F的时间
D．由E到F的过程中电势能先增大后减小
13.(12分)如图所示，不带电的物体A与带电体B叠放在一起静止在空中，带电体C固定在绝缘地面上不动。现将物体A移走，物体B从静止经过时间t达到最大速度vm＝2 m/s。已知三个物体均可以看作质点，A与B的质量分别为0.35 kg、0.28 kg，B、C的电量分别为qB＝＋4×10－5C，qC＝＋7×10－5 C且保持不变，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)开始时BC间的距离L。
(2)当物体B达到最大速度时距带电体C的距离。
(3)在时间t内系统电势能的变化量ΔEp。
课时跟踪检测(四)
1．选B　静电力做功与路径无关，只和初、末位置有关，从B点到C点静电力不做功，故全程静电力做功为W＝qE×4d＝4qEd，选项B正确。
2．选A　静电力做功只与初末位置有关，与路径无关，故A正确；正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小，故B错误；静电力做功为零，电荷的电势能变化量为零，但电势能不一定为零，故C错误；由电场力做功与电势能变化量的关系知，无论正、负电荷，只要电场力做正功，电势能就减少，电场力做负功，电势能就增加，故D错误。
3．选ABD　根据动能定理，动能的增加量等于合力的功，重力、静电力和空气阻力一共做功3.5 J，则动能增加3.5 J，a点动能比b点小3.5 J，A正确；重力势能的减少量等于重力的功，重力做功3 J，则重力势能减少3 J，a点重力势能比b点大3 J，B正确；静电力做功为1 J，则电势能减少1 J，a点电势能比b点大1 J，C错误；静电力做功为1 J，克服空气阻力做功为0.5 J，静电力和空气阻力共做功0.5 J，则机械能增加0.5 J，a点机械能比b点小0.5 J，D正确。
4．选D　依题意，正点电荷受到向上的电场力，负点电荷受到向下的电场力，所以系统沿顺时针转到竖直位置，电场力对两电荷均做正功，总功不为零。根据W电＝－Ep，易知两电荷的总电势能减小。不考虑两电荷的重力，即系统运动过程中只有电场力做功，减小的电势能转化为系统的总动能。故A、B、C错误，D正确。
5．选C　只有一条电场线，无法判断该电场是不是匀强电场，也无法判断场强Ea和Eb的大小关系，A、B错误；电子在电场力作用下从a点运动到b点，电场力做正功，电势能减小，C正确，D错误。
6．选BD　带电粒子绕点电荷做椭圆运动，受到的库仑力时刻指向点电荷，故带电粒子与点电荷的电性相反，A错误，B正确；带电粒子由M点向N点运动时，电场力做负功，电势能增加，C错误，D正确。
7．选A　AB两点分别有带等量同种电荷，O是AB的中点，两等量同种电荷＋Q分别在O点产生的场强大小相等，方向相反，因此在O点处场强为零，A正确；O是AB的中点，CD所在直线为AB的中垂线。根据等量同种电荷的中垂线的电场线特点可知D点场强不为零，B错误；若将点电荷＋q从O点移向C点，正电荷沿着电场线方向运动，电场力做正功，电势能减小，C错误；若将点电荷－q从O点移向C点，负电荷沿着电场线方向运动，电场力做负功，电势能增加，D错误。
8．选A　由题意，对小球A受力分析如图。
可见，想让A球处于平衡状态，A、B两球只能是同种电荷。对A球建立直角坐标系如图，由几何关系知∠1＝∠2＝60°，所以FNcos 60°＝F库cos 60°，解得FN＝F库，故A正确，B错误；将A球移至O点时，同理对小球A受力分析可知，此时B球对A球的库仑力水平向左，又因为重力竖直向下，支持力垂直于杆，则由三力平衡条件可知，此时小球A不能受力平衡，故C错误；由题可知，B球对A球的库仑力先做负功再做正功，故A、B间的电势能先增大后减小，故D错误。
9．解析：(1)E＝＝ N/C＝2 000 N/C，方向与正电荷所受电场力的方向相同，即向右。
(2)无穷远处电势能为零，电荷在由无穷远处移到P点过程中电场力做负功，电势能增大，在P点的电势能等于该过程中克服电场力做的功Ep＝WP∞＝2.0×10－6 J。
答案：(1)2 000 N/C　向右　(2)增大　2.0×10－6 J
10.选BD　由于不知道电场线的方向，两个带电粒子的电性也不知道，故不能确定此电场线是由带正电的点电荷产生的，还是由带负电的点电荷产生的，A错误；两个带电粒子受到的静电力方向如图所示。可知静电力方向与速度方向的夹角均小于90°，静电力对两粒子均做正功，故两个粒子的电势能都减小，B正确；根据电场线的疏密程度可知，N点的电场强度大于P点的电场强度，但P点的电场强度不为零，C错误；从a粒子运动轨迹可知，电场强度越来越小，静电力越来越小，故加速度越来越小，从b粒子运动轨迹可知，电场强度越来越大，静电力越来越大，故加速度越来越大，D正确。
11．选AC　正电荷仅在电场力作用下沿电场线运动，可见这条电场线一定为直线。从图上可以看出从A点到B点，v t图线的斜率的绝对值越来越小，则正电荷的加速度越来越小，所以正电荷受到的电场力越来越小，由此可以判断电场强度越来越小，A正确；正电荷速度变小，可知正电荷做减速运动，电场力做负功，电势能增大，C正确。
12．选C　根据等量正点电荷的电场特点可知，由E点到O点为非匀强电场，带负电的点电荷由E点向O点做非匀加速直线运动，在O点所受电场力为零，故A、B错误；根据OE段和OF段电场的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确；点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。
13．解析：(1)开始时AB均处于静止状态，以AB整体为研究对象，根据共点力平衡条件可得：mBg＋mAg＝k
代入数据可得L＝2 m。
(2)当撤去A后，B在库仑力和重力的作用下向上做加速运动，当库仑力和重力相等时，速度最大，此时有k＝mBg
解得此时BC间的距离L′＝3 m。
(3)从B开始运动到速度最大的过程中，对B运用动能定理可得：W库－mBg(L′－L)＝mBvm2
联立代入数据可得库仑力做功W库＝3.36 J，电场力做正功，电势能减小，故系统电势能的变化量
ΔEp＝－W库＝－3.36 J，即减小了3.36 J。
答案：(1)2 m　(2)3 m　(3)3.36 J
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