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第5节　电势　电势差
核心素养导学
物理观念 (1)了解电势的内涵，知道电势和电场强度是从不同侧面反映电场性质的两个物理量。(2)了解电势差的内涵，知道电势差与零电势能点的选择无关。(3)知道两点间电势差的表达式，明确正负号的含义。(4)建立等势面模型，掌握等势面的特点及几种典型电场中等势面的分布情况。
科学思维 (1)能在熟悉情境中运用等势面(线)模型分析解决比较简单的问题，并得出结论。(2)通过电势和电场强度的定义方法、等势面与等高线的类比，熟练掌握类比这一重要的推理方法。(3)能推导出静电力做功与两点间电势差之间的关系，会进行相关计算。
科学态度与责任 通过电势概念的建立、等势面模型的建构，认识物理学的抽象性和内在美。
一、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的______与它的________的比。
2．公式：φ＝______。
3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为____。
4．标矢性：电势是标量，没有方向。
5．相对性：电场中某一点的电势的数值与零电势点的选取有关，理论研究中通常选取无穷远处的电势为零，实际中通常选取______的电势为零。
电势是描述电场能性质的物理量，其大小与试探电荷无关，即电势的大小由电场本身和零电势位置决定。　　
二、电势差
1．定义：电场中两点间______的差值，也称电压，用符号U表示。
2．定义式：UAB＝__________。
3．电势差与电场力做功的关系：UAB＝______。
4．单位：与电势单位相同，在国际单位制中，电势差的单位是______，符号为____，1 V＝1 J/C。
5．标矢性：电势差是______。
6．电势和电势差的正负
(1)电势的正负：某点的电势为正，表示该点的电势比零点____，正电荷放在该点，电势能比放在零点时的电势能____。
(2)电势差的正负
①A、B两点间的电势差为正，则表示A点电势____于B点，正电荷从A点移到B点的过程中，电场力做______。反之，电场力做负功。
②某点电势的正负，与零电势点的选取______，电势差的正负及数值与零电势点的选取______。
三、等势面
1．定义：电场中电势______的各点构成的曲面。
2．特点
(1)同一等势面上任何两点之间移动电荷时，电场力________。
(2)等势面与电场线一定是处处______。
(3)不同的等势面不能相交。
1．如图所示为某电场中的一条直电场线，一电子从A点由静止释放，它将沿直线向B点运动，试对以下结论作出判断：
(1)电子在A点具有的电势能较大。(　 )
(2)电子在B点具有的电势能较大。(　 )
(3)A点电势高于B点电势。(　 )
(4)B点电势高于A点电势。(　 )
2．如图所示，A、B两点为静电场中的两个点，试对以下结论作出判断：
(1)若UAB>0，则说明φA>φB。(　 )
(2)若UAB>0，则由A点向B点移动电荷时，电场力做正功。(　 )
(3)UAB越大，由A点向B点移动电荷时，电场力做功越多。(　 )
(4)电场中A、B两点间电势差的大小与零电势能点的选取有关。(　 )
3．在电势越高的地方，某电荷的电势能是否越大？
4.如图所示，为不规则外形的带电体周围的电场线和等势面分布情形图。你能从图中观察到等势面的哪些特点？
新知学习(一)|电势及其高低的判断
[重点释解]
1．对公式φ＝的理解
(1)φ取决于电场本身；
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号。
2．对电势的三点理解
(1)电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。
(2)电势φ是描述电场能量性质的一个物理量，电场中某点的电势φ的大小是由电场本身和零电势点的选取决定的，与在该点是否放有检验电荷、检验电荷的电性、检验电荷的电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度E＝。
(3)电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。
3．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)电势能判断法：由φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
[典例体验]
[典例]　将一电荷量为q＝2×10－6 C的正电荷从无限远处移至电场中某点A，静电力做功4×10－5 J。(取无限远处为零电势点)求：
(1)A点的电势；
(2)正电荷移入电场前A点的电势。
尝试解答：
/方法技巧/
电势高低的三种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势逐渐降低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)公式法：由φ＝进行计算，Ep、q均带各自的正负号。
[针对训练]
1.如图所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定(　 )
A．粒子带负电
B．M点的电势低于N点的电势
C．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
D．粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力
2．在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　 )
A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EMC．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
新知学习(二)|对电势差的理解
[任务驱动]
在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB。
(1)A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷从A移到B，则电荷的电势能变化了多少？
(2)根据静电力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功。
[重点释解]
1．对电势差的理解
(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关。
(2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关。
(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差。
2．电势差与静电力做功的关系
(1)公式：UAB＝或WAB＝qUAB，其中WAB仅是静电力做的功。
(2)把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大。
3．电势和电势差的比较
比较内容 电势φ 电势差U
区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 静电力做的功与电荷量的比值UAB＝
决定因素 由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关 由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关
相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
联系 数值关系 UAB＝φA－φB
单位 相同，国际单位制中均是伏特(V)
标矢性 都是标量，但均有正负
[针对训练]
1．(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，下列说法正确的是(　 )
A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB＝－UBA
C．φA、φB都有正负，所以电势是矢量
D．若φB＝0，则φA＝UAB
2．在电场中把正电荷q从A点移动到B点，静电力做了1.0×10－7 J的正功，再把q从B点移动到C点，克服静电力做了3.0×10－7 J的功，q＝2.0×10－9 C。求：
(1)AC、BC间的电势差；
(2)若选取C点为参考点，A、B两点的电势。
新知学习(三)|静电力做功与电势差的关系
[重点释解]
1．对公式WAB＝qUAB和UAB＝的理解
(1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，式中UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功，计算时要注意W与U的下角标要对应，如WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
(2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是可以利用来计算A、B两点间的电势差。
(3)WAB、UAB、q均可正可负，但代表的意义不同。WAB取正号，表示静电力做正功；UAB取正号，表示φA>φB；q取正号，表示试探电荷为正电荷。WAB取负号，表示静电力做负功；UAB取负号，表示φA<φB；q取负号，表示试探电荷为负电荷。
(4)WAB＝qUAB中，静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只与初、末位置的电势差有关。
2．静电力作用下的能量转化规律
(1)从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于静电力对它做的功。
(2)从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功。
(3)从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。
[典例体验]
[典例]　如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝6 m，bc＝10 m，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b静电力做功为W1＝1.2×10－5 J，求：
(1)匀强电场的电场强度E；
(2)电荷从b移到c，静电力做的功W2；
(3)b、c两点间的电势差Ubc。
尝试解答：
[拓展]　在[典例]中，将电荷q从a点移到c点的过程中，静电力做的功W为多少，a、c两点的电势差Uac又是多少？
/方法技巧/
求解静电力做功的常用方法
(1)功的定义法：W＝qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离。
(2)电势差法：WAB＝qUAB，既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，计算时要注意带符号运算。
(3)电势能变化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，适用于任何电场。
(4)动能定理法：W静电力＋W其他力＝ΔEk，适用于任何电场。
四个公式中，前三个公式可以互相导出，应用时要注意它们的适用条件，要根据具体情况灵活选用公式。
[针对训练]
1．将带电量为q＝－6×10－6 C的电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，下列说法正确的是(　 )
A．A、B间的电势差UAB＝－5 V
B．A、B间的电势差UAB＝5 V
C．从A到B电荷的电势能减少了3×10－5 J
D．若EpA＝0，则EpB＝－3×10－5 J
2.(2024·乐山期中检测)如图所示虚线为电场中的一簇等势面，A、B两等势面间的电势差为10 V，且A的电势高于B的电势，相邻两等势面电势差相等，一个电子仅在静电力作用下在电场中运动的轨迹如图中实线所示，电子过M点的动能为8 eV，它经过N点时的动能为(　 )
A．0.5 eV　　　　　　　　 B．1 eV
C．1.5 eV D．2.5 eV
新知学习(四)|等势面的特点及应用
[任务驱动]
在地理学中，为了形象地表示地形的高低，常采用在地图上画等高线的方法。在电场中，我们也可以采用类似的方法表示电势的高低分布，即采用画等势线(面)的方法。如图所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。
(1)两个不同的等势面能相交吗？
(2)顺着电场线，等势面的电势如何变化？
[重点释解]
1．等势面的特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。
(2)空间两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是虚拟的，是为描述电场的性质而假想的面。
2．几种常见电场的等势面(如图虚线所示)
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。
(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。
(3)等量同种点电荷的等势面。
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
(4)匀强电场的等差等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。
[针对训练]
1．图中的平行直线表示一簇等势面。一个电荷量为5.0×10－8 C的点电荷沿图中曲线从B点移动到A点，该过程中静电力做的功为(　 )
A．－5.0×10－7 J B．5.0×10－7 J
C．－3.5×10－6 J D．3.5×10－6 J
2.如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面电势差相等，一个带正电的粒子以一定的初速度进入电场后，只在静电力作用下沿实线轨迹运动，粒子先后通过M点和N点，由此可判断出(　 )
A．N点的电势高于M点的电势
B．粒子在N点的电势能比在M点的电势能小
C．粒子在M点的速率小于在N点的速率
D．粒子在M点受到的静电力比在N点受到的静电力大
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——两等量正点电荷的等势面
1．(选自粤教版教材课后练习)两个带等量正电的点电荷的等势面分布如图所示，
a、b、c、d、e处在不同等势面上，则各点的电势大小应如何排列？负试探电荷在各点的电势能大小又应如何排列？
?科学思维——电势的计算与比较
2．(选自鲁科版教材“例题”)如图所示，匀强电场的电场强度为30 N/C，A、B、C是电场中同一条电场线上的三个点，相邻两个点的距离均为10 cm。
(1)以C点为零电势点，求A、B两点的电势；
(2)A、B、C三点中哪个点的电势最高？哪个点的电势最低？
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．在雷雨天气中，两头牛躲在一棵大树下，A牛面对大树站立，B牛侧对大树站立。当闪电击中大树时，大树周围的电势分布如图所示，则(　 )
A．A牛的前脚电势比后脚电势低
B．A牛比B牛受到的伤害可能更大
C．大树周围形成的电场是匀强电场
D．大树周围形成的电场是图中的同心圆
2．(2024·全国甲卷)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为k，其中k为静电力常量；多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特)，则(　 )
A．Q1<0，＝－2　　 B．Q1>0，＝－2
C．Q1<0，＝－3 D．Q1>0，＝－3
3．在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上含金属丝线编织的衣服(如图甲所示)。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等差等势面，c、d、e、f是不同等势面上的四个点，以下说法正确的是(　 )
A．在c、d、e、f四点中，c点的场强最大
B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高
C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大
D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动
第5节　电势　电势差
落实必备知识
[预读教材]
一、　
1．电势能　电荷量　2.　3.V　5.大地
二、　
1．电势　2.φA－φB　3.　4.伏特　V
5．标量　6.(1)高　大　(2)①高　正功　②有关　无关
三、　
1．相等　2.(1)不做功　(2)垂直
[情境创设]
1．(1)√　(2)×　(3)×　(4)√
2．(1)√　(2)×　(3)×　(4)×
3．提示：对于正电荷，在电势越高的地方，电势能越大；对于负电荷，在电势越高的地方，电势能越小。
4．提示：(1)等势面与电场线垂直。
(2)电场线越密的地方等势面越密。
强化关键能力
新知学习(一)　
[典例]　解析：(1)由于将正电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以，正电荷在A点的电势能为EpA＝－4×10－5 J。由φ＝得φA＝－20 V。
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以正电荷移入电场前，A点的电势也为－20 V。
答案：(1)－20 V　(2)－20 V
[针对训练]
1．选D　粒子在电场中的受力和速度方向如图所示。粒子只受静电力，静电力方向位于轨迹的凹侧，可知静电力方向与电场方向相同，粒子带正电，A错误；根据沿电场线方向电势降低可知，M点的电势高于N点的电势，B错误；由于M点的电势高于N点的电势，粒子又带正电，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，C错误；根据电场线的疏密程度可知，M点的电场强度小于N点的电场强度，故粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力，D正确。
2．选C　沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知，若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知，若EM新知学习(二)　
[任务驱动]
(1)提示：UAB＝φA－φB；－ΔEp＝qφA－qφB。
(2)提示：WAB＝－ΔEp＝q(φA－φB)，即WAB＝qUAB。
[针对训练]
1．选BD　电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确。
2．解析：(1)根据静电力做功与电势差的关系可知
UAB＝＝ V＝50 V
UBC＝＝ V＝－150 V
则UAC＝UAB＋UBC＝－100 V。
(2)若选取C点为参考点，φC＝0，
因UBC＝φB－φC＝－150.0 V，UAC＝φA－φC＝－100 V
则φB＝－150.0 V
φA＝－100 V。
答案：(1)－100 V　－150 V　(2)－100 V　－150 V
新知学习(三)　
[典例]　解析：(1)设a、b两点间距离为d，
则W1＝qEd，
解得E＝＝ V/m＝50 V/m。
(2)设b、c两点沿电场强度方向距离为d1，
则d1＝bc·cos 60°＝10× m＝5 m
所以W2＝qE·d1＝4×10－8×50×5 J＝1×10－5 J。
(3)由(2)知，电荷从b移到c，
静电力做的功W2＝1×10－5 J
又W2＝qUbc
联立解得Ubc＝250 V。
答案：(1)50 V/m　(2)1×10－5 J　(3)250 V
[拓展]　解析：电荷由a点移到c点的过程中，静电力做的功W＝W1＋W2＝1.2×10－5 J＋1×10－5 J＝2.2×10－5 J，
由W＝qUac可求得：
a、c两点的电势差Uac＝＝ V＝550 V。
答案：2.2×10－5 J　550 V
[针对训练]
1．选B　A、B间的电势差为UAB＝＝ V＝5 V，故A错误，B正确；从A到B电荷克服静电力做功，电势能增加了3×10－5 J，若EpA＝0，则EpB＝3×10－5 J，故C、D错误。
2．选A　由题图可知UMN＝7.5 V，由动能定理得－eUMN＝EN－EM，解得EN＝0.5 eV，故选A。
新知学习(四)　
[任务驱动]
(1)提示：不能。
(2)提示：降低。
[针对训练]
1．选B　该过程中静电力做的功为WBA＝UBAq＝[(－10)－(－20)]×5.0×10－8 J＝5.0×10－7 J，故选B。
2．选A　粒子带正电，受到的静电力与电场强度方向相同，一定指向轨迹凹侧，且垂直于等势面指向电势降低一侧，所以从a到d电势逐渐降低，则N点的电势高于M点的电势，故A正确；根据Ep＝qφ可知粒子在N点的电势能比在M点的电势能大，故B错误；根据能量守恒定律可知粒子在N点的动能比在M点的动能小，所以粒子在M点的速率大于在N点的速率，故C错误；等势线越密集的位置电场强度越大，所以粒子在M点受到的静电力比在N点受到的静电力小，故D错误。
浸润学科素养和核心价值
一、　
1．解析：对正点电荷形成的等势面，越远离电荷的等势面上的点电势越低，又b、c、d三点在同一等势面上，三点电势相等，故有：φa>φb＝φc＝φd>φe。
又由Ep＝qφ可知，负电荷在电势越高处，对应电势能越小，故有：Epa答案：见解析
2．解析：已知E＝30 N/C，A、B间距离d1＝0.1 m，B、C间距离d2＝0.1 m。
(1)以C点为零电势点，正电荷q从A点或B点沿电场线移动距离d到C点，静电力做正功，有W＝qEd
电荷q在A点或B点的电势能Ep＝W，根据电势定义，有
φ＝＝Ed
所以φA＝E(d1＋d2)＝30×0.2 V＝6 V
φB＝Ed2＝30×0.1 V＝3 V。
(2)以C点为零电势点，A、B、C三点的电势分别为6 V、3 V、0，φA>φB>φC。故A点电势最高，C点电势最低。
答案：(1)6 V　3 V　(2)A点　C点
二、　
1．选B　由题图可知，该电场类似于正点电荷的电场，A牛前脚的电势比后脚高，故A错误；而B牛前脚的电势与后脚近似相等，所以A牛比B牛受到的伤害可能更大，故B正确；由题图可知，该电场类似于正点电荷的电场，不是匀强电场，故C错误；结合电场的特点可知，题图中的同心圆是等势线，不是大树周围形成的电场，故D错误。
2．选B　根据两点电荷周围的电势分布可知Q1带正电，Q2带负电；由题图中电势为0的等势线可知k＋k＝0，由题图中距离关系可知＝，联立解得＝－2，故选B。
3．选C　根据等差等势面的疏密，可知在c、d、e、f四点中，f点的场强最大，故A错误；沿着电场线方向电势降低，因B供电线的电势高于A供电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B错误；若将某电子由c移到f，即从高电势处移到低电势处，电子带负电荷，其电势能将增大，故C正确；将某电子在d点由静止释放，在电场力作用下，它会向c点所在等势面运动，故D错误。
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电势　电势差
第5节
核心素养导学
物理观念 (1)了解电势的内涵，知道电势和电场强度是从不同侧面反映电场性质的两个物理量。
(2)了解电势差的内涵，知道电势差与零电势能点的选择无关。
(3)知道两点间电势差的表达式，明确正负号的含义。
(4)建立等势面模型，掌握等势面的特点及几种典型电场中等势面的分布情况。
科学思维 (1)能在熟悉情境中运用等势面(线)模型分析解决比较简单的问题，并得出结论。
(2)通过电势和电场强度的定义方法、等势面与等高线的类比，熟练掌握类比这一重要的推理方法。
(3)能推导出静电力做功与两点间电势差之间的关系，会进行相关计算。
科学态度与责任 通过电势概念的建立、等势面模型的建构，认识物理学的抽象性和内在美。
续表
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、电势
1.定义：电荷在电场中某一点的_______与它的_________的比。
2.公式：φ=____。
3.单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为____。
4.标矢性：电势是标量，没有方向。
电势能
电荷量
V
5.相对性：电场中某一点的电势的数值与零电势点的选取有关，理论研究中通常选取无穷远处的电势为零，实际中通常选取______的电势为零。
[微点拨]
电势是描述电场能性质的物理量，其大小与试探电荷无关，即电势的大小由电场本身和零电势位置决定。
大地
二、电势差
1.定义：电场中两点间______的差值，也称电压，用符号U表示。
2.定义式：UAB=________。
3.电势差与电场力做功的关系：UAB=______。
4.单位：与电势单位相同，在国际单位制中，电势差的单位是_____，符号为_____，1 V=1 J/C。
5.标矢性：电势差是______。
电势
φA-φB
伏特
V
标量
6.电势和电势差的正负
(1)电势的正负：某点的电势为正，表示该点的电势比零点____，正电荷放在该点，电势能比放在零点时的电势能_____。
(2)电势差的正负
①A、B两点间的电势差为正，则表示A点电势____于B点，正电荷从A点移到B点的过程中，电场力做______。反之，电场力做负功。
②某点电势的正负，与零电势点的选取_____，电势差的正负及数值与零电势点的选取______。
高
大
高
正功
有关
无关
三、等势面
1.定义：电场中电势_______的各点构成的曲面。
2.特点
(1)同一等势面上任何两点之间移动电荷时，电场力________。
(2)等势面与电场线一定是处处______。
(3)不同的等势面不能相交。
相等
不做功
垂直
1.如图所示为某电场中的一条直电场线，一电
子从A点由静止释放，它将沿直线向B点运动，试对以下结论作出判断：
(1)电子在A点具有的电势能较大。 ( )
(2)电子在B点具有的电势能较大。 ( )
(3)A点电势高于B点电势。 ( )
(4)B点电势高于A点电势。 ( )
√
×
×
√
2.如图所示，A、B两点为静电场中的
两个点，试对以下结论作出判断：
(1)若UAB>0，则说明φA>φB。 ( )
(2)若UAB>0，则由A点向B点移动电荷时，电场力做正功。 ( )
(3)UAB越大，由A点向B点移动电荷时，电场力做功越多。 ( )
(4)电场中A、B两点间电势差的大小与零电势能点的选取有关。( )
√
×
×
×
3.在电势越高的地方，某电荷的电势能是否越大
提示：对于正电荷，在电势越高的地方，电势能越大;对于负电荷，在电势越高的地方，电势能越小。
4.如图所示，为不规则外形的带电体周围的电场线和等势面分布情形图。你能从图中观察到等势面的哪些特点
提示：(1)等势面与电场线垂直。
(2)电场线越密的地方等势面越密。
四层学习内容2强化关键能力
1.对公式φ=的理解
(1)φ取决于电场本身;
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号。
2.对电势的三点理解
(1)电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。
新知学习(一)　电势及其高低的判断
重点释解
(2)电势φ是描述电场能量性质的一个物理量，电场中某点的电势φ的大小是由电场本身和零电势点的选取决定的，与在该点是否放有检验电荷、检验电荷的电性、检验电荷的电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度E=。
(3)电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。
3.电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)电势能判断法：由φ=知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高;对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
[典例]　将一电荷量为q=2×10-6 C的正电荷从无限远处移至电场中某点A，静电力做功4×10-5 J。(取无限远处为零电势点)求：
(1)A点的电势;
[答案]　-20 V　
[解析]　由于将正电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以，正电荷在A点的电势能为EpA=-4×10-5 J。由φ=得φA=-20 V。
典例体验
(2)正电荷移入电场前A点的电势。
[答案]　-20 V
[解析]　A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以正电荷移入电场前，A点的电势也为-20 V。
/方法技巧/
电势高低的三种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势逐渐降低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高;离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)公式法：由φ=进行计算，Ep、q均带各自的正负号。
1.如图所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只
受静电力作用的粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再
经过N点，可以判定 (　 )
A.粒子带负电
B.M点的电势低于N点的电势
C.粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
D.粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力
针对训练
√
解析：粒子在电场中的受力和速度方向如图
所示。粒子只受静电力，静电力方向位于轨迹的
凹侧，可知静电力方向与电场方向相同，粒子带
正电，A错误;根据沿电场线方向电势降低可知，M点的电势高于N点的电势，B错误;由于M点的电势高于N点的电势，粒子又带正电，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，C错误;根据电场线的疏密程度可知，M点的电场强度小于N点的电场强度，故粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力，D正确。
2.在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是 (　 )
A.若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B.若EMC.若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
√
解析：沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知，若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误;电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知，若EM在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB。
(1)A、B两点的电势差UAB是多少 若把某电荷从A移到B，则电荷的电势能变化了多少
提示：UAB=φA-φB;-ΔEp=qφA-qφB。
新知学习(二)　对电势差的理解
任务驱动
(2)根据静电力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功。
提示：WAB=-ΔEp=q(φA-φB)，即WAB=qUAB。
1.对电势差的理解
(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关。
(2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低;UAB=-UBA，与零电势点的选取无关。
(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差。
重点释解
2.电势差与静电力做功的关系
(1)公式：UAB=或WAB=qUAB，其中WAB仅是静电力做的功。
(2)把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小;功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大。
3.电势和电势差的比较
比较内容 电势φ 电势差U
区 别 定义 电势能与电荷量的比值φ= 静电力做的功与电荷量的比值UAB=
决定 因素 由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关 由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关
相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
联 系 数值关系 UAB=φA-φB
单位 相同，国际单位制中均是伏特(V)
标矢性 都是标量，但均有正负
续表
1.(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，下列说法正确的是 (　 )
A.电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B.UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB=-UBA
C.φA、φB都有正负，所以电势是矢量
D.若φB=0，则φA=UAB
针对训练
√
√
解析：电势差与零电势点的选取无关，A错误;UAB=-UBA，B正确;电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误;由UAB=φA-φB知，若φB=0，则φA=UAB，D正确。
2.在电场中把正电荷q从A点移动到B点，静电力做了1.0×10-7 J的正功，再把q从B点移动到C点，克服静电力做了3.0×10-7 J的功，q=2.0×10-9 C。求：
(1)AC、BC间的电势差;
答案：-100 V　-150 V　
解析：(1)根据静电力做功与电势差的关系可知UAB== V=50 V
UBC== V=-150 V
则UAC=UAB+UBC=-100 V。
(2)若选取C点为参考点，A、B两点的电势。
答案：-100 V　-150 V
解析：若选取C点为参考点，φC=0，因UBC=φB-φC=-150.0 V，UAC=φA-φC=-100 V
则φB=-150.0 V
φA=-100 V。
1.对公式WAB=qUAB和UAB=的理解
(1)公式WAB=qUAB适用于任何电场，式中UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功，计算时要注意W与U的下角标要对应，如WAB=qUAB，WBA=qUBA。
(2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是可以利用来计算A、B两点间的电势差。
重点释解
新知学习(三)　静电力做功与电势差的关系
(3)WAB、UAB、q均可正可负，但代表的意义不同。WAB取正号，表示静电力做正功;UAB取正号，表示φA>φB;q取正号，表示试探电荷为正电荷。WAB取负号，表示静电力做负功;UAB取负号，表示φA<φB;q取负号，表示试探电荷为负电荷。
(4)WAB=qUAB中，静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只与初、末位置的电势差有关。
2.静电力作用下的能量转化规律
(1)从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于静电力对它做的功。
(2)从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功。
(3)从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。
[典例]　如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，
ab=6 m，bc=10 m，其中ab沿电场线方向，bc和电
场线方向成60°角，电荷量为q=4×10-8 C的正电荷
从a移到b静电力做功为W1=1.2×10-5 J，求：
(1)匀强电场的电场强度E;
[答案]　50 V/m　
典例体验
[解析]　设a、b两点间距离为d，则W1=qEd，
解得E== V/m=50 V/m。
(2)电荷从b移到c，静电力做的功W2;
[答案]1×10-5 J
[解析]　设b、c两点沿电场强度方向距离为d1，
则d1=bc·cos 60°=10× m=5 m
所以W2=qE·d1=4×10-8×50×5 J=1×10-5 J。
(3)b、c两点间的电势差Ubc。
[答案]250 V
[解析]　由(2)知，电荷从b移到c，
静电力做的功W2=1×10-5 J，又W2=qUbc
联立解得Ubc=250 V。
[拓展]　在[典例]中，将电荷q从a点移到c点的过程中，静电力做的功W为多少，a、c两点的电势差Uac又是多少
答案：2.2×10-5 J　550 V
解析：电荷由a点移到c点的过程中，静电力做的功W=W1+W2=1.2×10-5 J+1×10-5 J=2.2×10-5 J，
由W=qUac可求得：
a、c两点的电势差Uac== V=550 V。
/方法技巧/
求解静电力做功的常用方法
(1)功的定义法：W=qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离。
(2)电势差法：WAB=qUAB，既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，计算时要注意带符号运算。
(3)电势能变化法：WAB=-ΔEp=EpA-EpB，适用于任何电场。
(4)动能定理法：W静电力+W其他力=ΔEk，适用于任何电场。
四个公式中，前三个公式可以互相导出，应用时要注意它们的适用条件，要根据具体情况灵活选用公式。
1.将带电量为q=-6×10-6 C的电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5 J的功，下列说法正确的是 (　 )
A.A、B间的电势差UAB=-5 V
B.A、B间的电势差UAB=5 V
C.从A到B电荷的电势能减少了3×10-5 J
D.若EpA=0，则EpB=-3×10-5 J
针对训练
√
解析：A、B间的电势差为UAB== V=5 V，故A错误，B正确;从A到B电荷克服静电力做功，电势能增加了3×10-5 J，若EpA=0，则EpB=3×10-5 J，故C、D错误。
2.(2024·乐山期中检测)如图所示虚线为电场中的一
簇等势面，A、B两等势面间的电势差为10 V，且A的电
势高于B的电势，相邻两等势面电势差相等，一个电子
仅在静电力作用下在电场中运动的轨迹如图中实线所示，电子过M点的动能为8 eV，它经过N点时的动能为 (　 )
A.0.5 eV　　　　　　　　 B.1 eV
C.1.5 eV D.2.5 eV
√
解析：由题图可知UMN=7.5 V，由动能定理得-eUMN=EN-EM，解得EN=0.5 eV，故选A。
在地理学中，为了形象地表示地形的高低，常采用在地图上画等高线的方法。在电场中，我们也可以采用类似的方法表示电势的高低分布，即采用画等势线(面)的方法。如图所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。
任务驱动
新知学习(四)　等势面的特点及应用
(1)两个不同的等势面能相交吗
提示：不能。
(2)顺着电场线，等势面的电势如何变化
提示：降低。
1.等势面的特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。
(2)空间两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
重点释解
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集;在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是虚拟的，是为描述电场的性质而假想的面。
2.几种常见电场的等势面(如图虚线所示)
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。
(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。
(3)等量同种点电荷的等势面。
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
(4)匀强电场的等差等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。
1.图中的平行直线表示一簇等势面。一个电荷量
为5.0×10-8 C的点电荷沿图中曲线从B点移动到A点，
该过程中静电力做的功为 (　 )
A.-5.0×10-7 J B.5.0×10-7 J
C.-3.5×10-6 J D.3.5×10-6 J
解析：该过程中静电力做的功为WBA=UBAq=[(-10)-(-20)]×5.0×
10-8 J=5.0×10-7 J，故选B。
针对训练
√
2.如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相
邻等势面电势差相等，一个带正电的粒子以一定的
初速度进入电场后，只在静电力作用下沿实线轨迹
运动，粒子先后通过M点和N点，由此可判断出 (　 )
A.N点的电势高于M点的电势
B.粒子在N点的电势能比在M点的电势能小
C.粒子在M点的速率小于在N点的速率
D.粒子在M点受到的静电力比在N点受到的静电力大
√
解析：粒子带正电，受到的静电力与电场强度方向相同，一定指向轨迹凹侧，且垂直于等势面指向电势降低一侧，所以从a到d电势逐渐降低，则N点的电势高于M点的电势，故A正确;根据Ep=qφ可知粒子在N点的电势能比在M点的电势能大，故B错误;根据能量守恒定律可知粒子在N点的动能比在M点的动能小，所以粒子在M点的速率大于在N点的速率，故C错误;等势线越密集的位置电场强度越大，所以粒子在M点受到的静电力比在N点受到的静电力小，故D错误。
四层学习内容3·4浸润学科
素养和核心价值
物理观念——两等量正点电荷的等势面
1.(选自粤教版教材课后练习)两个带等量正电的点电荷的等势面分布如图所示，a、b、c、d、e处在不同等势面上，则各点的电势大小应如何排列 负试探电荷在各点的电势能大小又应如何排列
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
答案：见解析
解析：对正点电荷形成的等势面，越远离电荷的等势面上的点电势越低，又b、c、d三点在同一等势面上，三点电势相等，故有：φa>φb=φc=φd>φe。
又由Ep=qφ可知，负电荷在电势越高处，对应电势能越小，故有：Epa科学思维——电势的计算与比较
2.(选自鲁科版教材“例题”)如图所示，匀强电
场的电场强度为30 N/C，A、B、C是电场中同一
条电场线上的三个点，相邻两个点的距离均为10 cm。
(1)以C点为零电势点，求A、B两点的电势;
答案：6 V　3 V　
解析：已知E=30 N/C，A、B间距离d1=0.1 m，B、C间距离d2=0.1 m。
以C点为零电势点，正电荷q从A点或B点沿电场线移动距离d到C点，静电力做正功，有W=qEd电荷q在A点或B点的电势能Ep=W，根据电势定义，有φ==Ed，所以φA=E(d1+d2)=30×0.2 V=6 V，φB=Ed2=30×0.1 V
=3 V。
(2)A、B、C三点中哪个点的电势最高 哪个点的电势最低
答案：A点　C点
解析：以C点为零电势点，A、B、C三点的电势分别为6 V、3 V、0，φA>φB>φC。故A点电势最高，C点电势最低。
1.在雷雨天气中，两头牛躲在一棵大树下，A牛面
对大树站立，B牛侧对大树站立。当闪电击中大树时，
大树周围的电势分布如图所示，则 (　 )
A.A牛的前脚电势比后脚电势低
B.A牛比B牛受到的伤害可能更大
C.大树周围形成的电场是匀强电场
D.大树周围形成的电场是图中的同心圆
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
√
解析：由题图可知，该电场类似于正点电荷的电场，A牛前脚的电势比后脚高，故A错误;而B牛前脚的电势与后脚近似相等，所以A牛比B牛受到的伤害可能更大，故B正确;由题图可知，该电场类似于正点电荷的电场，不是匀强电场，故C错误;结合电场的特点可知，题图中的同心圆是等势线，不是大树周围形成的电场，故D错误。
2.(2024·全国甲卷)在电荷量为Q的点电荷产
生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，
距离该点电荷r处的电势为k，其中k为静电力
常量;多个点电荷产生的电场中某点的电势，
等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特)，则(　 )
A.Q1<0，=-2　　　 B.Q1>0，=-2
C.Q1<0，=-3 D.Q1>0，=-3
解析：根据两点电荷周围的电势分布可知Q1带正电，Q2带负电;由题图中电势为0的等势线可知k+k=0，由题图中距离关系可知=，联立解得=-2，故选B。
√
3.在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上含金属丝线编织的衣服(如图甲所示)。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等差等势面，c、d、e、f是不同等势面上的四个点，以下说法正确的是 (　 )
A.在c、d、e、f四点中，c点的场强最大
B.在c、d、e、f四点中，f点的电势最高
C.若将某电子由c移到f，其电势能将增大
D.将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动
√
解析：根据等差等势面的疏密，可知在c、d、e、f四点中，f点的场强最大，故A错误;沿着电场线方向电势降低，因B供电线的电势高于A供电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B错误;若将某电子由c移到f，即从高电势处移到低电势处，电子带负电荷，其电势能将增大，故C正确;将某电子在d点由静止释放，在电场力作用下，它会向c点所在等势面运动，故D错误。
课时跟踪检测
1
2
3
4
5
6
7
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12
13
A级——学考达标
1.关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　 )
A.两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
√
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解析：在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误;电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确;同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误;电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误。
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2.某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C
是电场中的三个点，则 (　 )
A.C点的电场强度最大
B.A点电势比B点电势高
C.负电荷在A点由静止释放后沿电场线运动
D.负电荷从B点移到C点过程中克服电场力做功
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解析：电场线越密处场强越大，因此B点电场强度最大，选项A错误;沿电场线方向电势降低，A点电势比B点电势低，选项B错误;带电粒子在电场中沿电场线运动应具备的两个条件即电场线为直线和粒子的初速度方向与电场强度方向在同一直线上，由题图可知，负电荷在A点由静止释放，不会沿电场线运动，选项C错误;从B到C电势降低，由于是负电荷，电势能增加，克服电场力做功，选项D正确。
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3.在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和电场强度都相同的是 (　 )
2
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12
13
解析：因为电势是标量，并且a、b在题中的四个电场中具有对称性，故四个电场中a、b两点的电势都是相等的，而电场强度是矢量，A图中两对称点的电场强度大小相等、方向相反;B图中两个电场叠加后，a点的电场强度方向斜向右上方，b点的电场强度方向斜向右下方;C图中a、b两点的电场强度大小相等，方向都是水平向右;D图中a点的电场强度方向向上，b点的电场强度方向向下，因此只有选项C正确。
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13
4.广州塔的塔尖装有一避雷针，某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象，如图甲。若避雷针放电时的电场线分布如图乙所示，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是 (　 )
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A.adc是一条等势线
B.b点电势高于d点电势
C.a、c两点的电场强度相同
D.同一负点电荷的电势能在b点比在d点大
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√
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13
解析：根据电场线总是与等势线垂直，观察题图，可知adc线并没有总与电场线垂直，所以不是等势线，故A错误;沿电场线方向电势降低，b点电势低于d点电势，同一负点电荷的电势能在b点比在d点大，故B错误，D正确;根据电场线上切线的方向为场强方向，分别在a、c两点画切线，可发现切线方向不同，即电场强度方向不同，故电场强度不同，故C错误。
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5.(2024·成都期中检测)如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，静电力所做的负功相等，则 (　 )
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A.直线a位于某一等势面内，φM>φQ
B.直线c位于某一等势面内，φM>φN
C.若电子由M点运动到Q点，静电力做正功
D.若电子由P点运动到Q点，静电力做负功
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√
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解析：电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，静电力所做的负功相等，则电势能增加量相等，所以电势降低且降低量相等，则电场线方向向下，且N、P两点的电势相等，直线d位于某一等势面内，根据匀强电场等势面分布情况知，直线c也位于某一等势面内，则有φM=φQ>φN=φP，故A错误，B正确;由以上分析知，直线c是等势面，所以电子由M点运动到Q点，静电力不做功，故C错误;由于电子由M点运动到P点的过程中，静电力做负功，而M与Q电势相等，那么，电子由P点运动到Q点，静电力做正功，故D错误。
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6.(多选)等间距虚线a、b、c、d表示匀强电场中的
四个等势面。两带电粒子M、N沿着a、d等势面射入电
场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示。已知M带
正电，不计粒子重力，则 (　 )
A.N带负电
B.等势面a的电势低于等势面b的电势
C.运动过程中，带电粒子M的电势能逐渐减小
D.运动过程中，带电粒子N的动能逐渐减小
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√
√
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解析：匀强电场中带电粒子仅受静电力，已知M带正电，由M、N粒子的运动轨迹可知，两粒子受到的静电力方向相反，故N带负电，A正确;根据M的运动轨迹可知，静电力方向向右，与等势面垂直，故电场方向水平向右，等势面a的电势高于等势面b的电势，B错误;运动过程中，带电粒子M、N受到的静电力均做正功，电势能减小，动能增加，故C正确，D错误。
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7.某电场的等势面如图所示，A、B、C是等势面上
的三点，下列说法正确的是 (　 )
A.负点电荷在A点受到的电场力小于在C点受到的电场力
B.将正点电荷从A点移到C点，电场力做负功
C.负点电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
D.正点电荷在B点的电势能大于在C点的电势能
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解析：由题图可知，相邻两等势面电势的差值相等，等势面的疏密反映了电场强度的大小，故A点的电场强度大于C点的电场强度，根据F=Eq知负点电荷在A点受到的电场力大于在C点受到的电场力，A错误;将正点电荷从A点移到C点，电势降低，正点电荷电势能减小，电场力做正功，B错误;A、B在同一等势面上，负点电荷在A、B两点的电势能相等，C错误;B点电势大于C点电势，正点电荷在B点的电势能大于在C点的电势能，D正确。
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8.一正电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点，
速度大小随时间变化的图像如图所示。下列关于A、B
两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断，正确的是
(　 )
A.EA>EB，φA>φB B.EA=EB，φA=φB
C.EAφB D.EA2
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√
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解析：电荷仅受电场力作用，合力不会为零，由题图可知电荷速度的大小没有变化，故电荷只能做匀速圆周运动，电荷在A、B两点受到的电场力大小相等，A、B两点场强大小相等，电荷以场源电荷为圆心做匀速圆周运动，A、B两点电势相等，故B正确。
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9.(8分)如图所示，真空中电荷量分别为+Q和
-Q两个点电荷相距为r，A、B为它们水平连线上
两点(其中B为中点)，C为连线中垂线上的一点。已知静电力常量为k，这两个点电荷间的库仑力大小为_____，+Q在B点产生的电场强度大小为______。它们在A点的合场强方向为__________ (选填“水平向左”“水平向右”“竖直向上”或“竖直向下”)。将一个正检验电荷自B沿中垂线移到C，其电势能_____ (选填“增大”“减小”或“不变”)。
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k
4k
水平向右
不变
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解析：根据库仑定律可知两个点电荷间的库仑力大小为F=k。两个点电荷相距为r，B为中点，+Q与B之间的距离为，根据点电荷的场强公式可知EB=4k。由于+Q和-Q两个点电荷在A点产生的场强均水平向右，故它们在A点的合场强方向为水平向右。根据等量异种点电荷的电场线分布可知中垂线是一个等势面，故将一个正检验电荷自B沿中垂线移到C，其电势能不变。
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B级——选考进阶
10.如图所示为处于等边三角形顶点的两个正点电
荷与一个负点电荷所形成的电场的等势面，相邻等势
面之间的电势差相等。已知三个点电荷的电荷量大小
相等，O点为两个正点电荷连线的中点，A、O、B及两正点电荷在同一直线上，且A、B两点关于O点对称，以无穷远处为零势能面，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注。下列说法正确的是(　 )
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A.O点电场强度为零，电势不为零
B.A、B两点的电场强度大小相等，方向相反
C.A、C之间的电势差为4 V
D.一电子仅受静电力作用由B点运动到C点，其动能减少8 eV
解析：两个正点电荷在O处的合场强为零，负点电荷在O处的场强不为零，根据场强的叠加知O点场强不为零，由等势面分布图可以看出，该点电势也不为零，故A错误;
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电场线垂直于等势面，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，由于负点电荷的存在，A点叠加后的场强方向斜向左上方，B点叠加后的场强方向斜向右上方，方向不同，也不相反，故B错误;A、C之间的电势差UAC=φA-φC=6 V-(-2 V)=8 V，故C错误;电子在B点的电势能为EpB=-6 eV，电子在C点的电势能为EpC=2 eV，将一电子由B点移动到C点，其电势能变化量为ΔEp=EpC-EpB=8 eV，由于仅受静电力作用，所以电子的动能和电势能之和保持不变，所以该电子仅受静电力由B点移动到C点，其动能减少8 eV，故D正确。
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11.电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。如图所示，某“静电透镜”区域的等势面为图中虚线，其中M、N两点电势φM>φN。现有一正电子束沿垂直虚线AB的方向进入“透镜”电场，仅在电场力的作用下穿过小孔CD。下列说法正确的是 (　 )
A.M点的电场强度小于N点的电场强度
B.正对N点射入“透镜”电场的正电子会经过N点
C.正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子不会沿直线穿出小孔
D.该“透镜”电场对垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用
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解析：M点处的等势面比N点处等势面密集，则M点的电场强度大于N点的电场强度，故A错误;电场线与等势面垂直，则正对N点射入“透镜”电场的正电子受到的电场力的方向不总是指向N点，不会经过N点，故B错误;电场线与等势面垂直，由图中对称性及力的合成法则可知，正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子受到的电场力的方向与速度方向相同，会沿直线穿出小孔，故C错误;电场线与等势面垂直，根据垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束受到的电场力方向可知，该“透镜”电场对垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用，故D正确。
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12.(2024·重庆高考)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示。一电荷量为e的带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5 eV，速度沿x轴正方向，若该电荷仅受电场力。则其将 (　 )
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A.不能通过x3点
B.在x3点两侧往复运动
C.能通过x0点
D.在x1点两侧往复运动
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解析：带负电的试探电荷在x2点动能为1.5 eV，电势能为-1 eV，总能量为0.5 eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2~x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的电场力，做加速运动，在x3点速度最大，试探电荷继续运动到x3点右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5 eV，即运动到电势为-0.5 V处减速到零，之后沿x轴负方向运动，回到x2点时动能仍为1.5 eV，继续向左运动，在电势为-0.5 V处减速到零后又反向运动，但不会运动到x0、x1点，即试探电荷在x3点两侧往复运动。
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13.(12分)如图所示，匀强电场的电场线(方向未画
出)与AC平行，把带电荷量为-1×10-8 C的电荷从A点移
到B点，静电力做功6×10-8 J。B处电势为1 V，求：
(1)场强方向;
答案：由C点指向A点　
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解析：将负电荷从A点移至B点，静电力做正功，所以负电荷所受静电力方向由A点指向C点，又场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由C点指向A点。
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(2)A点电势;
答案：-5 V　
解析：由静电力做功与电势能变化的关系可知WAB=EpA-EpB=q(φA-φB)，
则φA=+φB=V=-5 V。
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(3)电子在A点的电势能。
答案：5 eV
解析：电子在A点的电势能EpA'=qφA=(-e)×(-5 V)=5 eV。
2
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4课时跟踪检测(五)　电势　电势差
(选择题：1～8小题，每小题4分；10～12小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　 )
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
2.某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三个点，则(　 )
A．C点的电场强度最大
B．A点电势比B点电势高
C．负电荷在A点由静止释放后沿电场线运动
D．负电荷从B点移到C点过程中克服电场力做功
3．在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和电场强度都相同的是(　 )
4．广州塔的塔尖装有一避雷针，某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象，如图甲。若避雷针放电时的电场线分布如图乙所示，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是(　 )
A．adc是一条等势线
B．b点电势高于d点电势
C．a、c两点的电场强度相同
D．同一负点电荷的电势能在b点比在d点大
5.(2024·成都期中检测)如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，静电力所做的负功相等，则(　 )
A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM>φN
C．若电子由M点运动到Q点，静电力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，静电力做负功
6.(多选)等间距虚线a、b、c、d表示匀强电场中的四个等势面。两带电粒子M、N沿着a、d等势面射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示。已知M带正电，不计粒子重力，则(　 )
A．N带负电
B．等势面a的电势低于等势面b的电势
C．运动过程中，带电粒子M的电势能逐渐减小
D．运动过程中，带电粒子N的动能逐渐减小
7.某电场的等势面如图所示，A、B、C是等势面上的三点，下列说法正确的是(　 )
A．负点电荷在A点受到的电场力小于在C点受到的电场力
B．将正点电荷从A点移到C点，电场力做负功
C．负点电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
D．正点电荷在B点的电势能大于在C点的电势能
8.一正电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图像如图所示。下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断，正确的是(　 )
A．EA＞EB，φA＞φB B．EA＝EB，φA＝φB
C．EA＜EB，φA＞φB D．EA＜EB，φA＜φB
9.(8分)如图所示，真空中电荷量分别为＋Q和－Q两个点电荷相距为r，A、B为它们水平连线上两点(其中B为中点)，C为连线中垂线上的一点。已知静电力常量为k，这两个点电荷间的库仑力大小为________，＋Q在B点产生的电场强度大小为________。它们在A点的合场强方向为________(选填“水平向左”“水平向右”“竖直向上”或“竖直向下”)。将一个正检验电荷自B沿中垂线移到C，其电势能________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
B级——选考进阶
10.如图所示为处于等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷所形成的电场的等势面，相邻等势面之间的电势差相等。已知三个点电荷的电荷量大小相等，O点为两个正点电荷连线的中点，A、O、B及两正点电荷在同一直线上，且A、B两点关于O点对称，以无穷远处为零势能面，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注。下列说法正确的是(　 )
A．O点电场强度为零，电势不为零
B．A、B两点的电场强度大小相等，方向相反
C．A、C之间的电势差为4 V
D．一电子仅受静电力作用由B点运动到C点，其动能减少8 eV
11.电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。如图所示，某“静电透镜”区域的等势面为图中虚线，其中M、N两点电势φM>φN。现有一正电子束沿垂直虚线AB的方向进入“透镜”电场，仅在电场力的作用下穿过小孔CD。下列说法正确的是(　 )
A．M点的电场强度小于N点的电场强度
B．正对N点射入“透镜”电场的正电子会经过N点
C．正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子不会沿直线穿出小孔
D．该“透镜”电场对垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用
12．(2024·重庆高考)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示。一电荷量为e的带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5 eV，速度沿x轴正方向，若该电荷仅受电场力。则其将(　 )
A．不能通过x3点
B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点
D．在x1点两侧往复运动
13.(12分)如图所示，匀强电场的电场线(方向未画出)与AC平行，把带电荷量为－1×10－8 C的电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J。B处电势为1 V，求：
(1)场强方向；
(2)A点电势；
(3)电子在A点的电势能。
课时跟踪检测(五)
1．选B　在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误。
2．选D　电场线越密处场强越大，因此B点电场强度最大，选项A错误；沿电场线方向电势降低，A点电势比B点电势低，选项B错误；带电粒子在电场中沿电场线运动应具备的两个条件即电场线为直线和粒子的初速度方向与电场强度方向在同一直线上，由题图可知，负电荷在A点由静止释放，不会沿电场线运动，选项C错误；从B到C电势降低，由于是负电荷，电势能增加，克服电场力做功，选项D正确。
3．选C　因为电势是标量，并且a、b在题中的四个电场中具有对称性，故四个电场中a、b两点的电势都是相等的，而电场强度是矢量，A图中两对称点的电场强度大小相等、方向相反；B图中两个电场叠加后，a点的电场强度方向斜向右上方，b点的电场强度方向斜向右下方；C图中a、b两点的电场强度大小相等，方向都是水平向右；D图中a点的电场强度方向向上，b点的电场强度方向向下，因此只有选项C正确。
4．选D　根据电场线总是与等势线垂直，观察题图，可知adc线并没有总与电场线垂直，所以不是等势线，故A错误；沿电场线方向电势降低，b点电势低于d点电势，同一负点电荷的电势能在b点比在d点大，故B错误，D正确；根据电场线上切线的方向为场强方向，分别在a、c两点画切线，可发现切线方向不同，即电场强度方向不同，故电场强度不同，故C错误。
5．选B　电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，静电力所做的负功相等，则电势能增加量相等，所以电势降低且降低量相等，则电场线方向向下，且N、P两点的电势相等，直线d位于某一等势面内，根据匀强电场等势面分布情况知，直线c也位于某一等势面内，则有φM＝φQ>φN＝φP，故A错误，B正确；由以上分析知，直线c是等势面，所以电子由M点运动到Q点，静电力不做功，故C错误；由于电子由M点运动到P点的过程中，静电力做负功，而M与Q电势相等，那么，电子由P点运动到Q点，静电力做正功，故D错误。
6．选AC　匀强电场中带电粒子仅受静电力，已知M带正电，由M、N粒子的运动轨迹可知，两粒子受到的静电力方向相反，故N带负电，A正确；根据M的运动轨迹可知，静电力方向向右，与等势面垂直，故电场方向水平向右，等势面a的电势高于等势面b的电势，B错误；运动过程中，带电粒子M、N受到的静电力均做正功，电势能减小，动能增加，故C正确，D错误。
7．选D　由题图可知，相邻两等势面电势的差值相等，等势面的疏密反映了电场强度的大小，故A点的电场强度大于C点的电场强度，根据F＝Eq知负点电荷在A点受到的电场力大于在C点受到的电场力，A错误；将正点电荷从A点移到C点，电势降低，正点电荷电势能减小，电场力做正功，B错误；A、B在同一等势面上，负点电荷在A、B两点的电势能相等，C错误；B点电势大于C点电势，正点电荷在B点的电势能大于在C点的电势能，D正确。
8．选B　电荷仅受电场力作用，合力不会为零，由题图可知电荷速度的大小没有变化，故电荷只能做匀速圆周运动，电荷在A、B两点受到的电场力大小相等，A、B两点场强大小相等，电荷以场源电荷为圆心做匀速圆周运动，A、B两点电势相等，故B正确。
9．解析：根据库仑定律可知两个点电荷间的库仑力大小为F＝k。两个点电荷相距为r，B为中点，＋Q与B之间的距离为，根据点电荷的场强公式可知EB＝4k。由于＋Q和－Q两个点电荷在A点产生的场强均水平向右，故它们在A点的合场强方向为水平向右。根据等量异种点电荷的电场线分布可知中垂线是一个等势面，故将一个正检验电荷自B沿中垂线移到C，其电势能不变。
答案：k　 4k　水平向右　不变
10．选D　两个正点电荷在O处的合场强为零，负点电荷在O处的场强不为零，根据场强的叠加知O点场强不为零，由等势面分布图可以看出，该点电势也不为零，故A错误；电场线垂直于等势面，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，由于负点电荷的存在，A点叠加后的场强方向斜向左上方，B点叠加后的场强方向斜向右上方，方向不同，也不相反，故B错误；A、C之间的电势差UAC＝φA－φC＝6 V－(－2 V)＝8 V，故C错误；电子在B点的电势能为EpB＝－6 eV，电子在C点的电势能为EpC＝2 eV，将一电子由B点移动到C点，其电势能变化量为ΔEp＝EpC－EpB＝8 eV，由于仅受静电力作用，所以电子的动能和电势能之和保持不变，所以该电子仅受静电力由B点移动到C点，其动能减少8 eV，故D正确。
11．选D　M点处的等势面比N点处等势面密集，则M点的电场强度大于N点的电场强度，故A错误；电场线与等势面垂直，则正对N点射入“透镜”电场的正电子受到的电场力的方向不总是指向N点，不会经过N点，故B错误；电场线与等势面垂直，由图中对称性及力的合成法则可知，正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子受到的电场力的方向与速度方向相同，会沿直线穿出小孔，故C错误；电场线与等势面垂直，根据垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束受到的电场力方向可知，该“透镜”电场对垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用，故D正确。
12．选B　带负电的试探电荷在x2点动能为1.5 eV，电势能为－1 eV，总能量为0.5 eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2～x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的电场力，做加速运动，在x3点速度最大，试探电荷继续运动到x3点右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5 eV，即运动到电势为－0.5 V处减速到零，之后沿x轴负方向运动，回到x2点时动能仍为1.5 eV，继续向左运动，在电势为－0.5 V处减速到零后又反向运动，但不会运动到x0、x1点，即试探电荷在x3点两侧往复运动。
13．解析：(1)将负电荷从A点移至B点，静电力做正功，所以负电荷所受静电力方向由A点指向C点，又场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由C点指向A点。
(2)由静电力做功与电势能变化的关系可知WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)，则φA＝＋φB＝V＝－5 V。
(3)电子在A点的电势能EpA′＝qφA＝(－e)×(－5 V)＝5 eV。
答案：(1)由C点指向A点　(2)－5 V　(3)5 eV
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