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第6节　电势差与电场强度的关系
核心素养导学
物理观念 (1)理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed或E＝。(2)知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义。(3)知道等势面的疏密程度与电场强度大小的关系。
科学思维 (1)会推导关系式U＝Ed。(2)能用关系式U＝Ed分析非匀强电场相关问题。(3)会用等分法确定等势面和电场线。
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．内容：在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的______，场强的大小在数值上等于沿场强方向单位距离上的______。
2．公式：UAB＝Ed；E＝。
3．电场强度的单位：V/m,1 V/m＝1 N/C。
(1)电场强度的大小反映着电势随空间位置变化的快慢。
(2)电场强度的大小与电势高低无关。　　
二、等势面的疏密与电场强度大小的关系
1．画等势面分布的约定：相邻等势面之间电势差______。
2．在电场线越密的地方，等势面越密。
3．等势面越密的地方场强越____。
1.如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D电势是升高还是降低？哪个方向电势降低最快？
2.若一匀强电场的电场强度大小为1.0×104 V/m，在平行于电场的平面上画半径为10 cm的圆，在圆周上取三点A、B、C，如图所示。请分别计算A、B间和B、C间的电势差。
[重点释解]
1．电场强度与电势差的关系
大小关系 由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势
方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢
2.在非匀强电场中，利用公式E＝定性分析问题
由E＝可以得出结论：在等差等势面越密的地方电场强度就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab[典例体验]
[典例]　如图所示，在匀强电场中，电荷量为q＝5.0×10－10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，静电力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)a、b两点的电势差Uab；
(2)匀强电场的电场强度大小和方向。
[解题指导]　
(1)静电力对电荷做功一定时，初、末位置的电势差一定，其数值可由U＝求解。
(2)匀强电场的电场强度可由公式E＝求解。
尝试解答：
/方法技巧/
计算电场强度应注意的问题
(1)在选取公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
(2)应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离。
[针对训练]
1．A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10 V，φB＝2 V，φC＝6 V，A、B、C三个点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是(　 )
2.某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的圆筒Q和带负电的线状电极P组成。由于制作失误线状电极偏离圆心，形成如图所示的电场线。若A、B两点到P距离相等，A、C两点到Q距离相等，则(　 )
A．A、B两点电场强度相等
B．A点的电势比B点电势高
C．带负电的粉尘从B点运动到C点静电力做负功
D．带电荷量均为－q的粉尘在A、C两点电势能相等
新知学习(二)|对电场强度的进一步理解
[任务驱动]
如图所示，a、b是一条电场线的两个点。
(1)若电场线为匀强电场中的一条电场线，则Ea、Eb的大小关系如何？
(2)若电场线为正点电荷电场中的一条电场线，则Ea、Eb的大小关系如何？
[重点释解]
1．关于电场强度E的几个表达式
公式 适用范围 说明
E＝ 任何电场 定义式，q为试探电荷的电荷量
E＝k 真空中点电荷形成的电场 Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的电场强度
E＝ 匀强电场 U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差
2.关于电场强度与电势的理解
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。
(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。
[针对训练]
1．关于电场的性质正确的是(　 )
A．电场强度大的地方，电势一定高
B．电势为零处电场强度也一定为零
C．电场强度大的地方，电势可以为零
D．匀强电场中，两点间的电势差只与两点间距离成正比
2.如图，A、B、C是一条电场线上的三点，已知AB＝BC，则下列说法正确的是(　 )
A．场强大小关系一定有EA＝EB＝EC
B．电势大小关系一定有φA>φB>φC
C．电势差大小关系一定有UAB＝UBC
D．负电荷在A、B、C三点所具有的电势能大小关系有EpA>EpB>EpC
3．空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是(　 )
A．E＝3 V/m，方向沿x轴正方向
B．E＝5 V/m，方向指向第一象限
C．E＝400 V/m，方向沿y轴负方向
D．E＝500 V/m，方向指向第三象限
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?科学思维——E＝的应用
1．(选自鲁科版教材课后练习)如图所示，分布于南美洲亚马孙流域圭亚那地区的电鳗，是放电能力很强的淡水鱼类，短暂放电的电压可达550～800 V，因此有水中“高压线”之称。电鳗的头部和尾端为放电的两极，当某电鳗头尾相距2 m时，估算其放电产生的电场强度的数量级。
?科学探究——辉光球的原理
2．(选自鲁科版教材“迷你实验室”)你可能在实验室、科技馆或一些娱乐场所见过如图所示的辉光球。为何辉光球会产生绚丽多彩的辐射状的辉光呢？
当接通电源时，辉光球通过底部的振荡电路板，使球体中心的电极与玻璃球外壳之间产生极高的高频电压，球体内形成很强的高频电场。球内稀薄的惰性气体在强电场作用下被电离，并在中心电极与球外壳之间发生辉光放电，从而产生辐射状的辉光。
请思考：辉光球内何处的惰性气体容易被电离？为什么？
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.(2024·河北高考)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是(　 )
A．a点　　　　　　　　 B．b点
C．c点 D．d点
2．天空中有两块乌云，它们之间的竖直距离为1.0×103 m，水平相距5.0×103 m。受气流影响，两块乌云均以10 m/s 的速率沿水平方向互相靠近。当一块乌云位于另一块乌云正下方时，云间电场强度达到1.0×106 V/m。若此时两块云间的电场可视为匀强电场，这时空气恰被击穿而变成导体，两块乌云通过空气放电，形成闪电。
(1)两块乌云即将放电时云间的电势差为多大？
(2)地面观察者看到闪电后8.0 s才听到雷声，则闪电发生点离观察者多远？(声音在空气中的传播速度约为340 m/s)
微专题——静电场中的三类常见图像问题分析
根据v t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
　类型1　v t图像
[例1]　如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电荷，a、b两点在它们连线延长线上。现有一带负电荷的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动(粒子只受静电力作用)，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度图像如图乙所示。以下说法中正确的是(　 )
A．Q2一定带负电
B．Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量
C．b点的电场强度一定为零
D．整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大
听课记录：
(1)电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
　类型2　φ x图像
[例2]　如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2(Q2位于坐标原点O)，M、N、P是x轴上的三点，间距MN＝NP，Q1、Q2在x轴上产生的电势φ随x变化的关系如图乙。则下列说法正确的是(　 )
A．点电荷Q1带负电
B．N点电场强度最大
C．P点电场强度大小为零
D．M、N之间电场方向沿x轴负方向
听课记录：
在给定了电场的E x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，以及电势的变化情况，E x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
　类型3　E x图像
[例3]　(多选)某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带负电的点电荷只在静电力的作用下以一定初速度沿x轴正方向运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则以下说法正确的是(　 )
A．点电荷在x2和x4处电势能相等
B．点电荷由x1运动到x3的过程中静电力做负功
C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
D．点电荷由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
听课记录：
第6节　电势差与电场强度的关系
落实必备知识
[预读教材]
一、　
1．乘积　电势差
二、　
1．相等　3.大
[情境创设]
1．提示：沿AB、AC、AD三个方向电势都降低，且电势下降的值相等。但AC沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势降低最快。
2．解析：对A、B之间，沿电场方向的距离d1＝r＝10 cm
UAB＝Ed1＝1.0×103 V
对B、C之间，沿电场方向的距离d2＝rcos 53°＝6 cm
UBC＝Ed2＝6.0×102 V。
答案：1.0×103 V　6.0×102 V
强化关键能力
新知学习(一)　
[典例]　解析：(1)a、b两点的电势差为
Uab＝＝ V＝60 V。
(2)因为正电荷从a到b和从a到c，静电力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知电场强度方向与ac平行，且由a指向c。由U＝Ed可得E＝＝＝ V/m＝375 V/m
答案：(1)60 V　(2)375 V/m　方向平行于ac，且由a指向c
[针对训练]
1．选D　据题，A、B、C三点的电势分别为φA＝10 V，φB＝2 V，φC＝6 V，因为匀强电场中沿电场线方向相同距离电势差相等，则A、B两点连线中点的电势为φ＝＝＝6 V，因此该中点与C点的连线为等势线，那么与此连线垂直的直线即为电场线，由于φA＝10 V，φB＝2 V，又因为沿着电场线电势降低，所以电场线方向垂直于AB的中点与C点连线向下。故选D。
2．选B　由题图电场线的分布特点可以看出，A点附近电场线密集，B点附近电场线稀疏，所以A点电场强度大于B点电场强度，A错误；由电场线疏密程度可以看出，AP间平均场强大于BP间平均场强，由U＝Ed知AP间电势差大于BP间电势差，结合电场线方向有UAP>UBP，所以A点电势高于B点电势，B正确；带负电的粉尘从B点运动到C点，静电力与位移同向，都向右，静电力做正功，C错误；由B中分析可知，A与圆筒间平均场强大于C与圆筒间平均场强，所以有UQA>UQC，得φA<φC，由电势能决定式Ep＝qφ，知带电荷量均为－q的粉尘在A、C两点电势能不等，D错误。故选B。
新知学习(二)　
[任务驱动]
(1)提示：Ea＝Eb。　　(2)提示：Ea>Eb。
[针对训练]
1．选C　电场强度大的地方，电势不一定高，例如距离负点电荷越近的点，场强大，电势低，A错误；电势为零处，电场强度不一定为零，例如等量异种电荷连线的中垂线上，B错误；电势与电场强度没有必然的联系，电场强度大的地方，电势可以为零，C正确；匀强电场中，根据U＝Ed可知，两点间的电势差与两点间沿电场线方向的距离成正比，D错误。
2．选B　一条电场线并不能说明其各个位置的疏密程度，A、B、C三点的场强大小无法确定，AB和BC间的电势差大小也无法确定，故A、C错误；沿电场线的方向，电势一定降低，故B正确；负电荷在电势越高的地方电势能越小，所以EpA＜EpB＜EpC，故D错误。
3．选D　由φ x图像中图线斜率表示电场强度E在x轴方向的分量Ex可知，Ex＝＝300 V/m，又由于沿电场线方向电势降低，则Ex方向沿x轴负方向；同理电场强度E在y轴方向的分量Ey＝＝400 V/m，方向沿y轴负方向，再由矢量合成可知，E＝＝ V/m＝500 V/m，方向指向第三象限，故A、B、C错误，D正确。
浸润学科素养和核心价值
一、　
1．解析：由E＝可得，电鳗鱼放电产生的电场强度大小为E＝275 V/m～400 V/m，其数量级为102 V/m。
答案：102 V/m
2．提示：球体中心电极附近的惰性气体容易被电离，因为中心电极附近的电场最强。
二、　
1．选C　在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。题图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。故选C。
2．解析：(1)当一块乌云位于另一块乌云正下方时，两块乌云间的距离为d＝1.0×103 m，两块乌云间的电势差为U＝Ed＝1.0×106×1.0×103 V＝1.0×109 V。
(2)光传播到地面所需的时间可以忽略不计，声音在空气中以3.4×102 m/s的速度传播，所以闪电发生点离观察者的距离为s＝vt＝3.4×102 m/s×8.0 s＝2.72×103 m。
答案：(1)1.0×109 V　(2)2.72×103 m
微专题整合
[例1]　选C　因为v t图线的斜率表示加速度，根据题图乙可知，粒子在b点的加速度为零，所受静电力也为零，b点的电场强度一定为零，C正确；要使b点的电场强度为零，Q1、Q2必带异种电荷，所以Q2一定带正电，A错误；Q1、Q2单独存在时在b点产生的场强必等大反向，再考虑到Q1到b点的距离较大，可知Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量，B错误；整个运动过程中，粒子的动能和电势能之和保持不变，动能先减小后增大，则其电势能一定是先增大后减小，D错误。
[例2]　选A　φ x图线的切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，所以N点的电场强度为零，P点的电场强度不为零，两点电荷在N点产生的电场强度大小相等，方向相反，两电荷为异种电荷，所以Q1为负电荷，Q2为正电荷，选项A正确，B、C错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，O→N电场强度方向沿x轴正方向，N→P电场强度方向沿x轴负方向，所以M、N之间电场方向沿x轴正方向，选项D错误。
[例3]　选BCD　x2～x4处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x2处电势高于x4处电势，带负电的点电荷在x2处电势能比在x4处的小，A错误；x1～x3 处场强为x轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动负点电荷，静电力做负功，B正确；由U＝Ed知E x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，C正确；由x1运动到x4的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，由F＝qE知，静电力先增大后减小，D正确。
8 / 8(共85张PPT)
电势差与电场强度的关系
第6节
核心素养导学
物理观念
科学思维 (1)会推导关系式U=Ed。
(2)能用关系式U=Ed分析非匀强电场相关问题。
(3)会用等分法确定等势面和电场线。
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.内容：在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的______，场强的大小在数值上等于沿场强方向单位距离上的_______。
2.公式：UAB=Ed;E=。
3.电场强度的单位：V/m，1 V/m=1 N/C。
乘积
电势差
[微点拨]
(1)电场强度的大小反映着电势随空间位置变化的快慢。
(2)电场强度的大小与电势高低无关。
二、等势面的疏密与电场强度大小的关系
1.画等势面分布的约定：相邻等势面之间电势差______。
2.在电场线越密的地方，等势面越密。
3.等势面越密的地方场强越_____。
相等
大
1.如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，
沿A→B、A→C、A→D电势是升高还是降低 哪个
方向电势降低最快
提示：沿AB、AC、AD三个方向电势都降低，且电势下降的值相等。但AC沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势降低最快。
2.若一匀强电场的电场强度大小为1.0×104 V/m，
在平行于电场的平面上画半径为10 cm的圆，在圆周
上取三点A、B、C，如图所示。请分别计算A、B间
和B、C间的电势差。
答案：1.0×103 V　6.0×102 V
解析：对A、B之间，沿电场方向的距离d1=r=10 cm
UAB=Ed1=1.0×103 V
对B、C之间，沿电场方向的距离d2=rcos 53°=6 cm
UBC=Ed2=6.0×102 V。
四层学习内容2强化关键能力
1.电场强度与电势差的关系
新知学习(一)| 对U=Ed和E= 的理解及应用
重点释解
大小关系
方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢
2.在非匀强电场中，利用公式E=定性分析问题
由E=可以得出结论：在等差等势面越密的地方电场强度就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab=bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab[典例]　如图所示，在匀强电场中，电荷量为q=
5.0×10-10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，
静电力做功都是3.0×10-8 J，已知a、b、c三点的连线
组成了一个直角三角形，ab=20 cm，∠a=37°，∠c=90°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)a、b两点的电势差Uab;
[答案]　60 V　
典例体验
[解析]　a、b两点的电势差为Uab== V=60 V。
(2)匀强电场的电场强度可由公式E=求解。
[答案]　375 V/m　方向平行于ac，且由a指向c
[解析]　因为正电荷从a到b和从a到c，静电力做功相等，所以由W=qU可得Uab=Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知电场强度方向与ac平行，且由a指向c。由U=Ed可得
E=== V/m=375 V/m
/方法技巧/
计算电场强度应注意的问题
(1)在选取公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
(2)应用公式UAB=Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离。
1.A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA=10 V，φB=2 V，φC=6 V，A、B、C三个点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是 (　 )
针对训练
√
解析：据题，A、B、C三点的电势分别为φA=10 V，φB=2 V，φC=6 V，因为匀强电场中沿电场线方向相同距离电势差相等，则A、B两点连线中点的电势为φ===6 V，因此该中点与C点的连线为等势线，那么与此连线垂直的直线即为电场线，由于φA=10 V，φB=2 V，又因为沿着电场线电势降低，所以电场线方向垂直于AB的中点与C点连线向下。故选D。
2.某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的圆
筒Q和带负电的线状电极P组成。由于制作失误线状
电极偏离圆心，形成如图所示的电场线。若A、B两
点到P距离相等，A、C两点到Q距离相等，则 (　 )
A.A、B两点电场强度相等
B.A点的电势比B点电势高
C.带负电的粉尘从B点运动到C点静电力做负功
D.带电荷量均为-q的粉尘在A、C两点电势能相等
√
解析：由题图电场线的分布特点可以看出，A点附近电场线密集，B点附近电场线稀疏，所以A点电场强度大于B点电场强度，A错误;由电场线疏密程度可以看出，AP间平均场强大于BP间平均场强，由U=Ed知AP间电势差大于BP间电势差，结合电场线方向有UAP>UBP，所以A点电势高于B点电势，B正确;
带负电的粉尘从B点运动到C点，静电力与位移同向，都向右，静电力做正功，C错误;由B中分析可知，A与圆筒间平均场强大于C与圆筒间平均场强，所以有UQA>UQC，得φA<φC，由电势能决定式Ep=qφ，知带电荷量均为-q的粉尘在A、C两点电势能不等，D错误。故选B。
如图所示，a、b是一条电场线的两个点。
(1)若电场线为匀强电场中的一条电场线，则Ea、Eb的大小关系如何
提示：Ea=Eb。
任务驱动
新知学习(二)　对电场强度的进一步理解
(2)若电场线为正点电荷电场中的一条电场线，则Ea、Eb的大小关系如何
提示：Ea>Eb。
1.关于电场强度E的几个表达式
重点释解
公式 适用范围 说明
任何电场 定义式，q为试探电荷的电荷量
真空中点电荷形成的电场 Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的电场强度
匀强电场 U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差
2.关于电场强度与电势的理解
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点;电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。
(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场;电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。
1.关于电场的性质正确的是 (　 )
A.电场强度大的地方，电势一定高
B.电势为零处电场强度也一定为零
C.电场强度大的地方，电势可以为零
D.匀强电场中，两点间的电势差只与两点间距离成正比
针对训练
√
解析：电场强度大的地方，电势不一定高，例如距离负点电荷越近的点，场强大，电势低，A错误;电势为零处，电场强度不一定为零，例如等量异种电荷连线的中垂线上，B错误;电势与电场强度没有必然的联系，电场强度大的地方，电势可以为零，C正确;匀强电场中，根据U=Ed可知，两点间的电势差与两点间沿电场线方向的距离成正比，D错误。
2.如图，A、B、C是一条电场线上的三点，
已知AB=BC，则下列说法正确的是 (　 )
A.场强大小关系一定有EA=EB=EC
B.电势大小关系一定有φA>φB>φC
C.电势差大小关系一定有UAB=UBC
D.负电荷在A、B、C三点所具有的电势能大小关系有EpA>EpB>EpC
√
解析：一条电场线并不能说明其各个位置的疏密程度，A、B、C三点的场强大小无法确定，AB和BC间的电势差大小也无法确定，故A、C错误;沿电场线的方向，电势一定降低，故B正确;负电荷在电势越高的地方电势能越小，所以EpA3.空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是 (　 )
A.E=3 V/m，方向沿x轴正方向
B.E=5 V/m，方向指向第一象限
C.E=400 V/m，方向沿y轴负方向
D.E=500 V/m，方向指向第三象限
√
解析：由φ x图像中图线斜率表示电场强度E在x轴方向的分量Ex可知，Ex==300 V/m，又由于沿电场线方向电势降低，则Ex方向沿x轴负方向;同理电场强度E在y轴方向的分量Ey==400 V/m，方向沿y轴负方向，再由矢量合成可知，E== V/m
=500 V/m，方向指向第三象限，故A、B、C错误，D正确。
四层学习内容3·4浸润学科
素养和核心价值
科学思维——E=的应用
1.(选自鲁科版教材课后练习)如图所示，分布
于南美洲亚马孙流域圭亚那地区的电鳗，是放电能
力很强的淡水鱼类，短暂放电的电压可达550~800 V，
因此有水中“高压线”之称。电鳗的头部和尾端为放电的两极，当某电鳗头尾相距2 m时，估算其放电产生的电场强度的数量级。
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
答案：102 V/m
解析：由E=可得，电鳗鱼放电产生的电场强度大小为E=275 V/m
~400 V/m，其数量级为102 V/m。
科学探究——辉光球的原理
2.(选自鲁科版教材“迷你实验室”)你可能在实验室、科技馆或一些娱乐场所见过如图所示的辉光球。为何辉光球会产生绚丽多彩的辐射状的辉光呢
当接通电源时，辉光球通过底部的振荡电路板，使球
体中心的电极与玻璃球外壳之间产生极高的高频电压，球
体内形成很强的高频电场。球内稀薄的惰性气体在强电场
作用下被电离，并在中心电极与球外壳之间发生辉光放电，从而产生辐射状的辉光。
请思考：辉光球内何处的惰性气体容易被电离 为什么
提示：球体中心电极附近的惰性气体容易被电离，因为中心电极附近的电场最强。
1.(2024·河北高考)我国古人最早发现了尖端放电
现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用
“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是 (　 )
A.a点　　　　　　　　 B.b点
C.c点 D.d点
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
√
解析：在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。题图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。故选C。
2.天空中有两块乌云，它们之间的竖直距离为1.0×103 m，水平相距5.0×103 m。受气流影响，两块乌云均以10 m/s 的速率沿水平方向互相靠近。当一块乌云位于另一块乌云正下方时，云间电场强度达到1.0×106 V/m。若此时两块云间的电场可视为匀强电场，这时空气恰被击穿而变成导体，两块乌云通过空气放电，形成闪电。
(1)两块乌云即将放电时云间的电势差为多大
答案：1.0×109 V　
解析：当一块乌云位于另一块乌云正下方时，两块乌云间的距离为d=1.0×103 m，两块乌云间的电势差为U=Ed=1.0×106×1.0×103 V
=1.0×109 V。
(2)地面观察者看到闪电后8.0 s才听到雷声，则闪电发生点离观察者多远 (声音在空气中的传播速度约为340 m/s)
答案：2.72×103 m
解析：光传播到地面所需的时间可以忽略不计，声音在空气中以3.4×102 m/s的速度传播，所以闪电发生点离观察者的距离为s=vt=
3.4×102 m/s×8.0 s=2.72×103 m。
微专题——静电场中的三类常见图像问题分析
类型1　v t图像
根据v t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
[例1]　如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电荷，a、b两点在它们连线延长线上。现有一带负电荷的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动(粒子只受静电力作用)，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度图像如图乙所示。以下说法中正确的是 (　 )
A.Q2一定带负电
B.Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量
C.b点的电场强度一定为零
D.整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大
√
[解析]　因为v t图线的斜率表示加速度，根据题图乙可知，粒子在b点的加速度为零，所受静电力也为零，b点的电场强度一定为零，C正确;要使b点的电场强度为零，Q1、Q2必带异种电荷，所以Q2一定带正电，A错误;Q1、Q2单独存在时在b点产生的场强必等大反向，再考虑到Q1到b点的距离较大，可知Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量，B错误;整个运动过程中，粒子的动能和电势能之和保持不变，动能先减小后增大，则其电势能一定是先增大后减小，D错误。
类型2　φ x图像
(1)电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
[例2]　如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2(Q2位于坐标原点O)，M、N、P是x轴上的三点，间距MN=NP，Q1、Q2在x轴上产生的电势φ随x变化的关系如图乙。则下列说法正确的是 (　 )
A.点电荷Q1带负电
B.N点电场强度最大
C.P点电场强度大小为零
D.M、N之间电场方向沿x轴负方向
√
[解析]　φ x图线的切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，所以N点的电场强度为零，P点的电场强度不为零，两点电荷在N点产生的电场强度大小相等，方向相反，两电荷为异种电荷，所以Q1为负电荷，Q2为正电荷，选项A正确，B、C错误;根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，O→N电场强度方向沿x轴正方向，N→P电场强度方向沿x轴负方向，所以M、N之间电场方向沿x轴正方向，选项D错误。
类型3　E x图像
在给定了电场的E x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，以及电势的变化情况，E x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
[例3]　(多选)某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带负电的点电荷只在静电力的作用下以一定初速度沿x轴正方向运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则以下说法正确的是 (　 )
A.点电荷在x2和x4处电势能相等
B.点电荷由x1运动到x3的过程中静电力做负功
C.x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
D.点电荷由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
√
√
√
[解析]　x2~x4处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x2处电势高于x4处电势，带负电的点电荷在x2处电势能比在x4处的小，A错误;x1~x3 处场强为x轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动负点电荷，静电力做负功，B正确;由U=Ed知E x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，C正确;由x1运动到x4的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，由F=qE知，静电力先增大后减小，D正确。
课时跟踪检测
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A级——学考达标
1.关于电场的性质，下列说法正确的是(　 )
A.由E=可知，试探电荷的电荷量越小，该点的电场强度越大
B.由U=Ed可知，匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积
C.选择不同的位置作为零电势点，电场中某两点之间电势差保持不变
D.电场线是仅受静电力作用且从静止开始运动的电荷的运动轨迹
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解析：表达式E=为电场强度定义式，电场中某点的电场强度由电场自身决定，与试探电荷的电荷量无关，A错误;由U=Ed可知，匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场方向距离的乘积，B错误;选择不同的位置作为零电势点，电场中某两点之间电势差保持不变，C正确;当电场线不是直线时，电场线并不是仅受静电力作用且从静止开始运动的电荷的运动轨迹，D错误。
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2.对于电场的认识，下列说法正确的是 (　 )
A.由E=可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功
C.电场中，场强方向是指电势降落的方向
D.处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面，但导体表面的场强可能不同
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解析：E=是电场强度的定义式，采用比值法定义，E反映电场本身的性质，由电场本身决定，E与F、q无关，故A错误;A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功与电荷量的比值，故B错误;电势降落最快的方向是电场强度的方向，故C错误;处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面，但导体表面的场强可能不同，故D正确。
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3.(多选)在场强为E=150 V/m的匀强电场中，相距d=2 cm的a、b两点的电势差可能为 (　 )
A.7.5 V　　　　　　　　 B.4 V
C.1 V D.0
解析：设a、b两点连线与电场线夹角为θ，则a、b两点在电场线方向的距离为d'=dcos θ，a、b两点的电势差为U=Ed'=Edcos θ=3cos θ，可见，U在0~3 V之间，故选C、D。
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4.如图，一条电场线上有a、b、c三点，
b为ac的中点，a、c两点的电势分别为4 V和-8 V。则 (　 )
A.a点的场强可能大于c点的场强
B.b点的电势可能为6 V
C.a点的场强一定等于c点的场强
D.b点的电势一定为-2 V
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解析：只凭一条电场线无法判断出三点附近电场强弱，所以a点的场强可能比c点的场强大，可能等于，也可能小于，A正确，C错误;a点电势高于c点电势，所以电场线方向由a指向c，ac间各点的电势在4 V至-8 V之间，如果电场是匀强电场，根据U=Ed有Uab=Ubc，知b点的电势为-2 V，如果电场是非匀强电场，则Uab≠Ubc，则b点的电势不等于-2 V，B、D错误。
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5.如图为某匀强电场的等势面分布图，每两个相
邻等势面相距4 cm，则该匀强电场的场强大小和方向
分别为 (　 )
A.E=0.5 V/m，水平向右
B.E=0.5 V/m，水平向左
C.E=50 V/m，水平向右
D.E=50 V/m，水平向左
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解析：根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场强度方向水平向左。两个相邻等势面相距d=4 cm=4×10-2 m，由图知两个相邻等势面的电势差U=2 V，则电场强度E===50 V/m，故选D。
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6.(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场
中一个正六边形的六个顶点，匀强电场场强方向与正六边
形所在平面平行。A、B、C三点的电势分别为1 V、2 V、
4 V，AB边长度为2 cm。则下列说法中正确的是 (　 )
A.F点的电势为2 V
B.该匀强电场场强方向沿AB方向由B指向A
C.将电子从E点移到F点，静电力做的功为3.2×10-19 J
D.该匀强电场的场强大小E=100 V/m
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解析：如图所示，连接AC，由匀强电场电势差与
场强公式U=Ed，将AC三等分，则M点的电势为2 V，
MB是一条等势线，可知F点的电势为2 V，A正确;根
据电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，可知该匀强电场场强方向沿AD方向由D指向A，B错误;将电子从E点移到F点，静电力做的功为WEF=WCB=qUCB=-1.6×10-19×(4-2)J=-3.2×10-19 J，C错误;该匀强电场的场强大小为E===100 V/m，D正确。
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7.(2024·江西高考)蜡烛火焰是一种含有电子、
正离子、中性粒子的气体状物质，将其置于电压恒
定的两平行金属板间，板间电场视为匀强电场，如图所示。若两金属板间距减小，关于火焰中电子所受的电场力，下列说法正确的是 (　 )
A.电场力增大，方向向左　 B.电场力增大，方向向右
C.电场力减小，方向向左 D.电场力减小，方向向右
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解析：由题干可知，电压U不变，两金属板间距d减小，根据E=可知，两板间电场强度增大，则电子所受电场力大小F=eE增大;由题图可知，两板间电场强度方向向左，因电子带负电，则电子所受电场力方向向右。B正确。
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8.(8分)如图所示，在水平向右的匀强电场中，有
一电荷量为q=-4×10-7 C的负点电荷从A点运动到B点，
静电力做功为WAB=3.2×10-6 J，AB间距离L=4 m，与
水平方向夹角为60°。求：
(1)电荷的电势能是增加还是减少 增加(减少)了多少
答案：减少，3.2×10-6 J　
解析：静电力做正功3.2×10-6 J，则电荷的电势能减少3.2×10-6 J;
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(2)A、B间电势差UAB是多少
答案：-8 V　
解析：A、B间电势差UAB== V=-8 V;
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(3)电场强度E是多大
答案：4 V/m
解析：电场强度E== V/m=4 V/m。
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B级——选考进阶
9.(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴
(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且
OM=MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。下列说法正确的是(　 )
A.O点的电场强度大于N点的电场强度
B.M点的电势等于P点的电势
C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
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解析：由电场线的疏密表示电场的强弱可知，O点的电场强度大于N点的电场强度，A正确;因电场线与等势面垂直，经M点做等势面，此等势面在P点的下方，沿电场线方向电势降低，则有M点的电势高于P点的电势，B错误;由U=d可知，因为O、M两点间的电场线比M、N两点间的电场线密集，因此O、M两点间的平均电场强度比M、N两点间的平均电场强度大，OM=MN，所以M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，C错误，D正确，故选A、D。
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10.如图所示，在平面直角坐标系中有方向平行于坐
标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A
处的电势为6 V，点B处的电势为3 V。则该电场的电场强
度 (　 )
A.方向垂直x轴 B.大小为100 V/m
C.大小为100 V/m D.方向垂直AB连线
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解析：坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电
势为6 V，则OA中点C的电势为φC== V=3 V
=φB，则BC连线为等势面，场强方向与等势面垂直，
可知场强方向垂直BC斜向下，如图所示，故A、D错误;场强大小为E== V/m=100 V/m，故B错误，C正确。
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11.如图所示，在直角三角形ABC所在平面内存在匀强电场(图中未画出)，BC边长为7 cm，∠B=30°。一电荷量为q的带正电粒子从A点移动到C点静电力做功为W，从B点移动到A点克服静电力做功为2W。已知A、C两点的电势分别为24 V、17 V，下列说法正确的是 (　 )
A.匀强电场的方向沿AC方向由A指向C
B.匀强电场的电场强度大小为200 V/m
C.B点的电势为38 V
D.电子在B点的电势能比在C点的电势能小7 eV
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解析：根据题意得W=q，-2W=
q，解得φB=10 V，B点的电势为10 V，
C错误;电子在B点的电势能为-10 eV，电子在C点
的电势能为-17 eV，电子在B点的电势能比在C点的电势能大7 eV，D错误;根据题意，AB中点D的电势为17 V，D点与C点在同一等势面上，AM是等边三角形ACD的高，AM=BC·=3.5 cm，匀强电场的电场强度大小为E==200 V/m，匀强电场的方向与AC成30°角斜向下，A错误，B正确。
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12.如图甲所示，在平行于纸面的匀强电场中，有一个半径为0.2 m的圆形区域ABCD，圆心为O。P为圆弧上的一个点，从A点出发沿逆时针运动，θ为PO连线旋转的角度，P点电势φ随θ变化情况如图乙所示，则 (　 )
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A.场强大小为10 V/m
B.电子在A点时的电势能为2 eV
C.电子在A点时所受电场力指向O点
D.电子沿圆弧运动过程中电场力不做功
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解析：由图乙可知φA=2 V，当θ=时，P点位于下图中的E点处，此时可得φE=1 V，当θ=时，P点位于下图中的F点处，由几何知识可知E、F、O三点共线，此时可得φF=5 V，则圆心O点的电势为φO==3 V，过A点作OE的垂线交于M点，由几何知识易得，M点为EO中点，则下图中M点的电势为φM==2 V=φA，故直线AM为等势线，由于电场线与等势面垂直，则可知电场线沿FOE方向，过B点作电场线FOE的垂线，交于N点，
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如图所示，则有φA=φM>φN=φB，电场强度的大小为E===10 V/m，故A正确;电子在A点时的电势能为EpA=-eφA=-2 eV，故B错误;由A选项中分析可知，电子在A点时所受电场力平行于EF斜向左下方，圆弧不是电场的一个等势面，所以电子沿圆弧运动过程中电场力做功，故C、D错误。
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13.(10分)(2024·河北高考)如图，竖直向上的匀强电
场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平
面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A
点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细
线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
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(1)电场强度E的大小。
答案：　
解析：在匀强电场中，A、B两点间的电势差为U，沿电场方向的距离为L，则电场强度大小为E=。
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(2)小球在A、B两点的速度大小。
答案：　
解析：在A点细线对小球的拉力为0，
根据牛顿第二定律得Eq-mg=m
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A到B过程根据动能定理得
qU-mgL=m-m
联立解得vA=
vB=。
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4课时跟踪检测(六)　电势差与电场强度的关系
(选择题：1～7小题，每小题4分；9～12小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．关于电场的性质，下列说法正确的是(　 )
A．由E＝可知，试探电荷的电荷量越小，该点的电场强度越大
B．由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积
C．选择不同的位置作为零电势点，电场中某两点之间电势差保持不变
D．电场线是仅受静电力作用且从静止开始运动的电荷的运动轨迹
2．对于电场的认识，下列说法正确的是(　 )
A．由E＝可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功
C．电场中，场强方向是指电势降落的方向
D．处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面，但导体表面的场强可能不同
3．(多选)在场强为E＝150 V/m的匀强电场中，相距d＝2 cm的a、b两点的电势差可能为(　 )
A．7.5 V　　　 B．4 V　　　
C．1 V　　　 D．0
4.如图，一条电场线上有a、b、c三点，b为ac的中点，a、c两点的电势分别为4 V和－8 V。则(　 )
A．a点的场强可能大于c点的场强
B．b点的电势可能为6 V
C．a点的场强一定等于c点的场强
D．b点的电势一定为－2 V
5．如图为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距4 cm，则该匀强电场的场强大小和方向分别为(　 )
A．E＝0.5 V/m，水平向右
B．E＝0.5 V/m，水平向左
C．E＝50 V/m，水平向右
D．E＝50 V/m，水平向左
6.(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，匀强电场场强方向与正六边形所在平面平行。A、B、C三点的电势分别为1 V、2 V、4 V，AB边长度为2 cm。则下列说法中正确的是(　 )
A．F点的电势为2 V
B．该匀强电场场强方向沿AB方向由B指向A
C．将电子从E点移到F点，静电力做的功为3.2×10－19 J
D．该匀强电场的场强大小E＝100 V/m
7．(2024·江西高考)蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质，将其置于电压恒定的两平行金属板间，板间电场视为匀强电场，如图所示。若两金属板间距减小，关于火焰中电子所受的电场力，下列说法正确的是(　 )
A．电场力增大，方向向左
B．电场力增大，方向向右
C．电场力减小，方向向左
D．电场力减小，方向向右
8.(8分)如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为q＝－4×10－7 C的负点电荷从A点运动到B点，静电力做功为WAB＝3.2×10－6 J，AB间距离L＝4 m，与水平方向夹角为60°。求：
(1)电荷的电势能是增加还是减少？增加(减少)了多少？
(2)A、B间电势差UAB是多少？
(3)电场强度E是多大？
B级——选考进阶
9．(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。下列说法正确的是(　 )
A．O点的电场强度大于N点的电场强度
B．M点的电势等于P点的电势
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
10．如图所示，在平面直角坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V。则该电场的电场强度(　 )
A．方向垂直x轴　　　 B．大小为100 V/m
C．大小为100 V/m D．方向垂直AB连线
11.如图所示，在直角三角形ABC所在平面内存在匀强电场(图中未画出)，BC边长为7 cm，∠B＝30°。一电荷量为q的带正电粒子从A点移动到C点静电力做功为W，从B点移动到A点克服静电力做功为2W。已知A、C两点的电势分别为24 V、17 V，下列说法正确的是(　 )
A．匀强电场的方向沿AC方向由A指向C
B．匀强电场的电场强度大小为200 V/m
C．B点的电势为38 V
D．电子在B点的电势能比在C点的电势能小7 eV
12．如图甲所示，在平行于纸面的匀强电场中，有一个半径为0.2 m的圆形区域ABCD，圆心为O。P为圆弧上的一个点，从A点出发沿逆时针运动，θ为PO连线旋转的角度，P点电势φ随θ变化情况如图乙所示，则(　 )
A．场强大小为10 V/m
B．电子在A点时的电势能为2 eV
C．电子在A点时所受电场力指向O点
D．电子沿圆弧运动过程中电场力不做功
13．　(10分)(2024·河北高考)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
(1)电场强度E的大小。
(2)小球在A、B两点的速度大小。
课时跟踪检测(六)
1．选C　表达式E＝为电场强度定义式，电场中某点的电场强度由电场自身决定，与试探电荷的电荷量无关，A错误；由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场方向距离的乘积，B错误；选择不同的位置作为零电势点，电场中某两点之间电势差保持不变，C正确；当电场线不是直线时，电场线并不是仅受静电力作用且从静止开始运动的电荷的运动轨迹，D错误。
2．选D　E＝是电场强度的定义式，采用比值法定义，E反映电场本身的性质，由电场本身决定，E与F、q无关，故A错误；A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功与电荷量的比值，故B错误；电势降落最快的方向是电场强度的方向，故C错误；处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面，但导体表面的场强可能不同，故D正确。
3．选CD　设a、b两点连线与电场线夹角为θ，则a、b两点在电场线方向的距离为d′＝dcos θ，a、b两点的电势差为U＝Ed′＝Edcos θ＝3cos θ，可见，U在0～3 V之间，故选C、D。
4．选A　只凭一条电场线无法判断出三点附近电场强弱，所以a点的场强可能比c点的场强大，可能等于，也可能小于，A正确，C错误；a点电势高于c点电势，所以电场线方向由a指向c，ac间各点的电势在4 V至－8 V之间，如果电场是匀强电场，根据U＝Ed有Uab＝Ubc，知b点的电势为－2 V，如果电场是非匀强电场，则Uab≠Ubc，则b点的电势不等于－2 V，B、D错误。
5．选D　根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场强度方向水平向左。两个相邻等势面相距d＝4 cm＝4×10－2 m，由图知两个相邻等势面的电势差U＝2 V，则电场强度E＝＝＝50 V/m，故选D。
6.选AD　如图所示，连接AC，由匀强电场电势差与场强公式U＝Ed，将AC三等分，则M点的电势为2 V，MB是一条等势线，可知F点的电势为2 V，A正确；根据电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，可知该匀强电场场强方向沿AD方向由D指向A，B错误；将电子从E点移到F点，静电力做的功为WEF＝WCB＝qUCB＝－1.6×10－19×(4－2)J＝－3.2×10－19 J，C错误；该匀强电场的场强大小为E＝＝＝100 V/m，D正确。
7．选B　由题干可知，电压U不变，两金属板间距d减小，根据E＝可知，两板间电场强度增大，则电子所受电场力大小F＝eE增大；由题图可知，两板间电场强度方向向左，因电子带负电，则电子所受电场力方向向右。B正确。
8．解析：(1)静电力做正功3.2×10－6 J，则电荷的电势能减少3.2×10－6 J；
(2)A、B间电势差UAB＝＝ V＝－8 V；
(3)电场强度E＝＝ V/m＝4 V/m。
答案：(1)减少，3.2×10－6 J　(2)－8 V　(3)4 V/m
9．选AD　由电场线的疏密表示电场的强弱可知，O点的电场强度大于N点的电场强度，A正确；因电场线与等势面垂直，经M点做等势面，此等势面在P点的下方，沿电场线方向电势降低，则有M点的电势高于P点的电势，B错误；由U＝d可知，因为O、M两点间的电场线比M、N两点间的电场线密集，因此O、M两点间的平均电场强度比M、N两点间的平均电场强度大，OM＝MN，所以M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，C错误，D正确，故选A、D。
10.选C　坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，则OA中点C的电势为φC＝＝ V＝3 V＝φB，则BC连线为等势面，场强方向与等势面垂直，可知场强方向垂直BC斜向下，如图所示，故A、D错误；场强大小为E＝＝ V/m＝100 V/m，故B错误，C正确。
11.选B　根据题意得W＝q，－2W＝q，解得φB＝10 V，B点的电势为10 V，C错误；电子在B点的电势能为－10 eV，电子在C点的电势能为－17 eV，电子在B点的电势能比在C点的电势能大7 eV，D错误；根据题意，AB中点D的电势为17 V，D点与C点在同一等势面上，AM是等边三角形ACD的高，AM＝BC·＝3.5 cm，匀强电场的电场强度大小为E＝＝200 V/m，匀强电场的方向与AC成30°角斜向下，A错误，B正确。
12．选A　由图乙可知φA＝2 V，当θ＝时，P点位于下图中的E点处，此时可得φE＝1 V，当θ＝时，P点位于下图中的F点处，由几何知识可知E、F、O三点共线，此时可得φF＝5 V，则圆心O点的电势为φO＝＝3 V，过A点作OE的垂线交于M点，由几何知识易得，M点为EO中点，则下图中M点的电势为φM＝＝2 V＝φA，故直线AM为等势线，由于电场线与等势面垂直，则可知电场线沿FOE方向，过B点作电场线FOE的垂线，交于N点，如图所示，则有φA＝φM>φN＝φB，电场强度的大小为E＝＝＝10 V/m，故A正确；电子在A点时的电势能为EpA＝－eφA＝－2 eV，故B错误；由A选项中分析可知，电子在A点时所受电场力平行于EF斜向左下方，圆弧不是电场的一个等势面，所以电子沿圆弧运动过程中电场力做功，故C、D错误。
13．解析：(1)在匀强电场中，A、B两点间的电势差为U，沿电场方向的距离为L，则电场强度大小为
E＝。
(2)在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得
Eq－mg＝m
A到B过程根据动能定理得
qU－mgL＝mvB2－mvA2
联立解得
vA＝
vB＝ 。
答案：(1)　(2) 　
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