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第9节　带电粒子在电场中的运动
核心素养导学
物理观念 (1)知道带电粒子在电场中的运动规律。(2)知道示波管的构造和基本原理。
科学思维 (1)能运用电场强度、静电力等概念及力学规律，分析带电粒子在电场中运动时的加速度、速度和位移等物理量的变化。(2)知道带电粒子在电场中的运动规律，能综合运用力学和电学知识分析解决静电问题。
科学态度与责任 (1)通过对带电粒子在电场中运动的研究，学会突出主要因素，忽略次要因素的理想化、模型化的科学研究方法。(2)通过了解直线加速器及示波管的原理，体会物理知识在实际生活、生产及科研中的应用，强化学习和研究物理的内在动机。
一、带电粒子的加速
1．带电粒子的受力特点：电子、质子和各种离子等微观粒子，由于它们在电场中所受的电场力________重力，故其重力可以忽略。
2．电子加速后的末速度
由动能定理得：qU＝mv2，v＝。
二、带电粒子在匀强电场中的偏转
1．偏转条件：带电粒子沿垂直电场线方向进入匀强电场。
2．运动规律：带电粒子沿初速度方向做______直线运动，沿电场方向受电场力作用，做初速度为零的________直线运动。
3．示波管的构造和原理
(1)示波管的构造：
(2)原理：经灯丝F的加热，阴极释放出的电子，经过K、A间的电场加速后从阳极A中间的小孔飞出，再通过Y1、Y2和X1、X2间的偏转电场控制电子束沿______方向和______方向的偏转。
1.在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间电势差为U，若一个质量为m、带正电荷q的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板附近向负极板运动。请思考：
怎样计算它到达负极板时的速度？你有几种方法？
2.如图所示，带电粒子(不计重力)从两极板中间垂直电场线方向进入电场。
试对以下结论作出判断：
(1)带电粒子在匀强电场中做匀变速运动。(　 )
(2)带电粒子在沿初速度方向上做匀速直线运动。(　 )
(3)带电粒子在电场中运动过程中动能不断增大。(　 )
(4)带电粒子沿静电力方向做初速度为零的匀加速直线运动。(　 )
新知学习(一)|带电粒子的加速问题
[任务驱动]如图所示，直线上有O、a、b、c四点，a、b间的距离与b、c间的距离相等，在O点处有一固定点电荷。已知b点电势高于c点电势。若一带负电荷的粒子仅在静电力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点。试分析：
(1)粒子的运动情况；
(2)从c点到b点，从b点到a点两段过程中，静电力对粒子做功的关系。
[重点释解]
1．力和运动的关系——牛顿第二定律
根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法通常适用于恒力作用下粒子做匀变速运动的情况。
例如：a＝＝＝，v＝v0＋at，x＝v0t＋at2。
2．功和能的关系——动能定理
根据静电力对带电粒子做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、位移等。这种方法也适用于非匀强电场。
例如：带电粒子经过电势差为U的电场加速后，由动能定理得qU＝mv2－mv02，则带电粒子的速度v＝，若粒子的初速度为零，则带电粒子的速度v＝。
当带电粒子以极小的速度进入电场中时，在静电力作用下做加速运动，示波器、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子进行加速的。
[针对训练]
1.如图所示为电子枪的工作原理，金属丝加热后可以发射电子，发射出的电子被加速电场加速，穿出金属板上的小孔后，形成高速运动的电子束。其中加热电源的电动势为E，加速电压为U。下列说法正确的是(　 )
A．加热电源的正负极不能接反
B．加速电压的正负极不能接反
C．加速电场的电场线从金属丝发出，终止于金属板
D．电子被加速时，一定是沿着电场线运动的
2.如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，|OA|＝h，此电子具有的初动能是(　 )
A.　　 B．edUh　　
C.　　 D.
3.如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。
新知学习(二)|带电粒子的偏转问题
[重点释解]
1．基本规律
带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。
(1)初速度方向
(2)电场线方向
(3)离开电场时的偏转角：tan α＝＝。
(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝。
2．三个重要推论
(1)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角α相同。
(2)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同。
(3)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同y＝，tan α＝，U1为加速电压，U2为偏转电压。
[典例体验]
[典例]　长为L的平行金属板竖直放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴左极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从右极板边缘射出，射出时速度与竖直方向成30°角，如图所示，不计粒子重力，求：
(1)粒子末速度的大小；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)两板间的距离。
尝试解答：
/方法技巧/
带电粒子在电场中偏转的解题技巧
(1)带电粒子垂直于电场方向射入，在电场中做类平抛运动。
(2)出射速度的反向延长线交于板间直线的中点。
(3)注意三角形相似的位移比例关系。
[针对训练]
1．图甲是示波管原理图，图乙是电子在偏转电极YY′间运动的示意图，电子以v0的速度沿两极板YY′的中心线进入，并射到荧光屏。图乙中极板YY′的长度为l，间距为d，板间电压为U。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子在偏转电极YY′间运动的(　 )
A．加速度a＝　　 B．加速度a＝
C．偏移距离y＝ D．偏移距离y＝
2.如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是(　 )
A．仅将偏转电场极性对调
B．仅增大偏转电极间的距离
C．仅增大偏转电极间的电压
D．仅减小偏转电极间的电压
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?科学探究——带电粒子偏转问题分析
1．(选自人教版教材课后练习)先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。在下列两种情况下，分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比。
(1)电子与氢核的初速度相同。
(2)电子与氢核的初动能相同。
?科学思维——直线加速器的原理
2．(选自鲁科版教材课后练习)如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管A、B、C、D、E)组成，质子从K点沿轴
线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，漂移管间缝隙很小，质子的电荷量与质量之比为1×108 C/kg。求相邻漂移管间的加速电压。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．(多选)有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁微粒的重力，为使打在纸上的字迹缩小(偏转距离减小)，下列措施可行的是(　 )
A．减小墨汁微粒的质量
B．增大偏转电场两板间的距离
C．减小偏转电场的电压
D．减小墨汁微粒的喷出速度
2．如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在一个很大的导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电。水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，被鼓风机吹出的水平微风裹挟着飞离电场区域。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正确的是(　 )
A．水分子运动中受到的电场力越来越小
B．沿着曲线ABCD方向电势越来越低
C．水分子运动中电势能越来越小
D．水分子的轨迹ABCD是一条抛物线
3．(2024·甘肃高考)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是
运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是(　 )
A．粒子带负电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
第9节　带电粒子在电场中的运动
落实必备知识
[预读教材]
一、　
1．远大于
二、　
2．匀速　匀加速　3.(2)竖直　水平
[情境创设]
1．提示：方法1：由动力学知识a＝＝＝，v2＝2ad，
得v＝ 。
方法2：由动能定理qU＝mv2，得v＝ 。
2．(1)√　(2)√　(3)√　(4)√
强化关键能力
新知学习(一)　
[任务驱动]
(1)提示：根据点电荷电场及电势分布特点和b点电势高于c点电势可知，O点固定的是正电荷。带负电粒子从c点运动到b点，再从b点运动到a点，静电力对粒子一直做正功，粒子速度一直增大。
(2)提示：静电力做功W＝qU，因为Ubc[针对训练]
1．选B　金属丝加热后发射电子，加热电源的正负极互换也不影响，故A错误；电子加速时，当加速电压正负极互换，电子不被加速，故B正确；电场线从正极板出发，终止于负极板，故C错误；电子被加速时，受到的电场力方向与电场线方向相反，是沿着电场线反方向运动的，故D错误。
2．选D　方法一：功能关系
在O→A过程中，由动能定理得Fh＝mv02，
即＝mv02，
故电子的初动能为。
方法二：力和运动的关系
电子运动的加速度a＝①
由匀变速直线运动的规律得
0－v02＝2ah　②
Ek＝mv02③
联立①②③式，解得Ek＝。
3．解析：根据动能定理W＝mv12－mv02
而W＝qEd
＝1.60×10－19×3×105×0.2 J
＝9.6×10－15 J
所以v1＝
＝ m/s≈6×106 m/s
质子射出时的速度约为6×106 m/s。
答案：6×106 m/s
新知学习(二)　
[典例]　解析：(1)粒子离开电场时，合速度与竖直方向夹角为30°，由速度关系得合速度大小：
v＝＝。
(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上：L＝v0t，在水平方向上：vy＝v0tan 30°＝，vy＝at，由牛顿第二定律得：qE＝ma，解得E＝。
(3)粒子做类平抛运动，设两板间的距离为d，在水平方向上：d＝at2，解得d＝L。
答案：(1)　(2)　(3)L
[针对训练]
1．选D　由牛顿第二定律，电子在偏转电极YY′间运动的加速度a＝＝，选项A、B错误；电子在偏转电极YY′间运动l＝v0t，y＝at2，联立解得偏移距离y＝··2＝，选项C错误，选项D正确。
2．选C　设加速电场的电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由U0q＝，得v0＝，电子进入偏转电场后做类平抛运动，时间t＝，加速度a＝，竖直分速度vy＝at，tan θ＝＝，故可知C正确。
浸润学科素养和核心价值
一、　
1．提示：设加速电压为U0，偏转电压为U，带电粒子的电荷量为q，质量为m，进入偏转电场时的速度为v0，偏转电场两极板间的距离为d，极板长度为l，对带电粒子有：
在加速电场中获得的动能
Ek＝mv02＝qU0①
在偏转电场中的加速度a＝②
在偏转电场中的运动时间t＝③
离开偏转电场时沿静电力方向的速度
vy＝at＝·④
离开偏转电场时的偏转角θ的正切tan θ＝＝⑤
(1)若电子与氢核的初速度相同，由⑤式有＝。
(2)若电子与氢核的初动能相同，由⑤式有＝1。
2．解析：质子从漂移管B运动到漂移管E共被加速3次，由动能定理得：
3qU＝mvE2－mvB2，＝1×108 C/kg
可解得：U＝6×104 V。
答案：6×104 V
二、　
1．选BC　微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动，水平方向：L＝v0t；竖直方向：y＝at2，加速度：a＝，联立解得：y＝，要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转距离y。由上式分析可知，采用的方法有：增大墨汁微粒的质量、增大偏转电场两板间的距离、减小偏转极板间的电压、增大墨汁微粒的喷出速度，故A、D错误，B、C正确。
2．选C　根据电场线疏密可以判断电场强弱，D点电场线最密，电场强度最强，所以水分子在D点受电场力最大，电场力越来越大，A错误；沿电场线方向电势越来越低，所以A点电势最低，沿着曲线ABCD方向电势越来越高，B错误；水分子从静止开始运动，电场力做正功，电势能减小，C正确；因为电场不是匀强电场，所以水分子受力方向一直在变，所以不是类平抛运动，轨迹不是抛物线，D错误。
3．选BCD　根据等势面分布可知，带电体带正电，根据粒子所受电场力指向运动轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，由于带电粒子仅在电场作用下运动，根据能量守恒定律可知，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D正确。
8 / 8(共86张PPT)
带电粒子在电场中的运动
第9节
核心素养导学
物理观念 (1)知道带电粒子在电场中的运动规律。
(2)知道示波管的构造和基本原理。
科学思维 (1)能运用电场强度、静电力等概念及力学规律，分析带电粒子在电场中运动时的加速度、速度和位移等物理量的变化。
(2)知道带电粒子在电场中的运动规律，能综合运用力学和电学知识分析解决静电问题。
科学态度与责任 (1)通过对带电粒子在电场中运动的研究，学会突出主要因素，忽略次要因素的理想化、模型化的科学研究方法。
(2)通过了解直线加速器及示波管的原理，体会物理知识在实际生活、生产及科研中的应用，强化学习和研究物理的内在动机。
续表
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、带电粒子的加速
1.带电粒子的受力特点：电子、质子和各种离子等微观粒子，由于它们在电场中所受的电场力________重力，故其重力可以忽略。
2.电子加速后的末速度
由动能定理得：qU=mv2，v=。
远大于
二、带电粒子在匀强电场中的偏转
1.偏转条件：带电粒子沿垂直电场线方向进入匀强电场。
2.运动规律：带电粒子沿初速度方向做______直线运动，沿电场方向受电场力作用，做初速度为零的________直线运动。
匀速
匀加速
3.示波管的构造和原理
(1)示波管的构造：
(2)原理：经灯丝F的加热，阴极释放出的电子，经过K、A间的电场加速后从阳极A中间的小孔飞出，再通过Y1、Y2和X1、X2间的偏转电场控制电子束沿_______方向和______方向的偏转。
竖直
水平
1.在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组
而带电，两板间电势差为U，若一个质量为m、带正
电荷q的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板
附近向负极板运动。请思考：
怎样计算它到达负极板时的速度 你有几种方法
提示：方法1：由动力学知识a===，v2=2ad，得v= 。
方法2：由动能定理qU=mv2，得v= 。
2.如图所示，带电粒子(不计重力)从两极板中间垂
直电场线方向进入电场。
试对以下结论作出判断：
(1)带电粒子在匀强电场中做匀变速运动。 ( )
(2)带电粒子在沿初速度方向上做匀速直线运动。 ( )
(3)带电粒子在电场中运动过程中动能不断增大。 ( )
(4)带电粒子沿静电力方向做初速度为零的匀加速直线运动。 ( )
√
√
√
√
四层学习内容2强化关键能力
如图所示，直线上有O、a、b、c四点，a、b间的距离与b、c间的距离相等，在O点处有一固定点电荷。已知b点电势高于c点电势。若一带负电荷的粒子仅在静电力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点。试分析：
新知学习(一)　带电粒子的加速问题
任务驱动
(1)粒子的运动情况;
提示：根据点电荷电场及电势分布特点和b点电势高于c点电势可知，O点固定的是正电荷。带负电粒子从c点运动到b点，再从b点运动到a点，静电力对粒子一直做正功，粒子速度一直增大。
(2)从c点到b点，从b点到a点两段过程中，静电力对粒子做功的关系。
提示：静电力做功W=qU，因为Ubc1.力和运动的关系——牛顿第二定律
根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法通常适用于恒力作用下粒子做匀变速运动的情况。
例如：a===，v=v0+at，x=v0t+at2。
重点释解
2.功和能的关系——动能定理
根据静电力对带电粒子做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、位移等。这种方法也适用于非匀强电场。
例如：带电粒子经过电势差为U的电场加速后，由动能定理得qU=mv2-m，则带电粒子的速度v=，若粒子的初速度为零，则带电粒子的速度v=。
当带电粒子以极小的速度进入电场中时，在静电力作用下做加速运动，示波器、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子进行加速的。
1.如图所示为电子枪的工作原理，金属丝加热后可
以发射电子，发射出的电子被加速电场加速，穿出金属
板上的小孔后，形成高速运动的电子束。其中加热电源
的电动势为E，加速电压为U。下列说法正确的是 (　 )
A.加热电源的正负极不能接反
B.加速电压的正负极不能接反
C.加速电场的电场线从金属丝发出，终止于金属板
D.电子被加速时，一定是沿着电场线运动的
针对训练
√
解析：金属丝加热后发射电子，加热电源的正负极互换也不影响，故A错误;电子加速时，当加速电压正负极互换，电子不被加速，故B正确;电场线从正极板出发，终止于负极板，故C错误;电子被加速时，受到的电场力方向与电场线方向相反，是沿着电场线反方向运动的，故D错误。
2.如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，
一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方
向射出，最远到达A点，然后返回，|OA|=h，此电子具
有的初动能是 (　 )
A. B.edUh
C. D.
√
解析：方法一：功能关系
在O→A过程中，由动能定理得Fh=m，
即=m，
故电子的初动能为。
方法二：力和运动的关系
电子运动的加速度a=①
由匀变速直线运动的规律得
0-=2ah　②
Ek=m③
联立①②③式，解得Ek=。
3.如图所示，一个质子以初速度v0=5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m=1.67×10-27 kg，电荷量q=1.60×10-19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。
答案：6×106 m/s
解析：根据动能定理W=m-m
而W=qEd
=1.60×10-19×3×105×0.2 J
=9.6×10-15 J
所以v1=
= m/s≈6×106 m/s
质子射出时的速度约为6×106 m/s。
1.基本规律
带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。
新知学习(二)　带电粒子的偏转问题
重点释解
(1)初速度方向
(2)电场线方向
(3)离开电场时的偏转角：tan α==。
(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β==。
2.三个重要推论
(1)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角α相同。
(2)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同。
(3)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同 (y=，tan α=，U1为加速电压，U2为偏转电压 )。
[典例]　长为L的平行金属板竖直放置，两极板带等量
的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为+q、质
量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴左极板垂直于电场线方
向进入该电场，刚好从右极板边缘射出，射出时速度与竖直方向成30°角，如图所示，不计粒子重力，求：
(1)粒子末速度的大小;
典例体验
[答案]　
[解析]　粒子离开电场时，合速度与竖直方向夹角为30°，由速度关系得合速度大小：
v==。
(2)匀强电场的场强大小;
[答案]　
[解析]　粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上：L=v0t，在水平方向上：vy=v0tan 30°=，vy=at，由牛顿第二定律得：qE=ma，解得E=。
(3)两板间的距离。
[答案]　L
[解析]　粒子做类平抛运动，设两板间的距离为d，在水平方向上：d=at2，解得d=L。
/方法技巧/
带电粒子在电场中偏转的解题技巧
(1)带电粒子垂直于电场方向射入，在电场中做类平抛运动。
(2)出射速度的反向延长线交于板间直线的中点。
(3)注意三角形相似的位移比例关系。
1.图甲是示波管原理图，图乙是电子在偏转电极YY'间运动的示意图，电子以v0的速度沿两极板YY'的中心线进入，并射到荧光屏。图乙中极板YY'的长度为l，间距为d，板间电压为U。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子在偏转电极YY'间运动的 (　 )
针对训练
A.加速度a=　　　 B.加速度a=
C.偏移距离y= D.偏移距离y=
解析：由牛顿第二定律，电子在偏转电极YY'间运动的加速度a==，选项A、B错误;电子在偏转电极YY'间运动l=v0t，y=at2，联立解得偏移距离y=··=，选项C错误，选项D正确。
√
2.如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度
可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直
射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射
出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是
A.仅将偏转电场极性对调 B.仅增大偏转电极间的距离
C.仅增大偏转电极间的电压 D.仅减小偏转电极间的电压
√
解析：设加速电场的电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由U0q=，得v0=，电子进入偏转电场后做类平抛运动，时间t=，加速度a=，竖直分速度vy=at，tan θ==，故可知C正确。
四层学习内容3·4浸润学科
素养和核心价值
科学探究——带电粒子偏转问题分析
1.(选自人教版教材课后练习)先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。在下列两种情况下，分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比。
(1)电子与氢核的初速度相同。
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
提示：设加速电压为U0，偏转电压为U，带电粒子的电荷量为q，质量为m，进入偏转电场时的速度为v0，偏转电场两极板间的距离为d，极板长度为l，对带电粒子有：在加速电场中获得的动能
Ek=m=qU0①
在偏转电场中的加速度a=②
在偏转电场中的运动时间t=③
离开偏转电场时沿静电力方向的速度
vy=at=·④
离开偏转电场时的偏转角θ的正切tan θ==⑤
若电子与氢核的初速度相同，
由⑤式有=。
(2)电子与氢核的初动能相同。
提示：若电子与氢核的初动能相同，由⑤式有=1。
科学思维——直线加速器的原理
2.(选自鲁科版教材课后练习)如图所示，某直
线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管
A、B、C、D、E)组成，质子从K点沿轴线进入加
速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，漂移管间缝隙很小，质子的电荷量与质量之比为1×108 C/kg。求相邻漂移管间的加速电压。
答案：6×104 V
解析：质子从漂移管B运动到漂移管E共被加速3次，由动能定理得：
3qU=m-m=1×108 C/kg
可解得：U=6×104 V。
1.(多选)有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁微粒的重力，为使打在纸上的字迹缩小(偏转距离减小)，下列措施可行的是 (　 )
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
A.减小墨汁微粒的质量 B.增大偏转电场两板间的距离
C.减小偏转电场的电压 D.减小墨汁微粒的喷出速度
解析：微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动，水平方向：L=v0t;竖直方向：y=at2，加速度：a=，联立解得：y=，要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转距离y。由上式分析可知，采用的方法有：增大墨汁微粒的质量、增大偏转电场两板间的距离、减小偏转极板间的电压、增大墨汁微粒的喷出速度，故A、D错误，B、C正确。
√
√
2.如图所示是高压电场干燥中药技术
基本原理图，在一个很大的导体板MN上
铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极
MN接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电。水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，被鼓风机吹出的水平微风裹挟着飞离电场区域。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正确的是 (　 )
A.水分子运动中受到的电场力越来越小
B.沿着曲线ABCD方向电势越来越低
C.水分子运动中电势能越来越小
D.水分子的轨迹ABCD是一条抛物线
√
解析：根据电场线疏密可以判断电场强弱，D点电场线最密，电场强度最强，所以水分子在D点受电场力最大，电场力越来越大，A错误;沿电场线方向电势越来越低，所以A点电势最低，沿着曲线ABCD方向电势越来越高，B错误;水分子从静止开始运动，电场力做正功，电势能减小，C正确;因为电场不是匀强电场，所以水分子受力方向一直在变，所以不是类平抛运动，轨迹不是抛物线，D错误。
3.(2024·甘肃高考)(多选)某带电体产生电场
的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒
子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是
运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是 (　 )
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
√
√
√
解析：根据等势面分布可知，带电体带正电，根据粒子所受电场力指向运动轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误;等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确;粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，由于带电粒子仅在电场作用下运动，根据能量守恒定律可知，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D正确。
课时跟踪检测
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A级——学考达标
1.如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是(　 )
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A.两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大
B.两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大
C.与两板间距离无关，仅与加速电压有关
D.以上说法均不正确
解析：电子由P板到Q板的过程中，静电力做功，根据动能定理eU=mv2，得v=，电子到达Q板时的速度大小只与加速电压有关，与两板间距离无关，C正确。
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2.在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的
图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t=0时速度
为零，在t=1 s时，电子离开A点的距离大小为l。那么
在t=2 s时，电子将处在 (　 )
A.A点　　　　　　　　　 B.A点左方l处
C.A点右方2l处 D.A点左方2l处
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解析：粒子在第1 s内做初速度为零的匀加速直线运动，第2 s内做末速度为零的匀减速直线运动，加速度大小相等，由于电子带负电，故一直向左运动，t=2 s时电子距离A点为2l，故选D。
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3.如图所示，质子H)和α粒子He)，以相同的初动能垂直射入偏转电场(不计粒子重力)，则质子和α粒子射出电场时的侧位移y之比为(　 )
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.1∶4
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解析：粒子进入电场后，做类平抛运动，根据牛顿第二定律可得a=，粒子射出电场时的侧位移y=at2，电场中水平方向有t=，联立，可得y==，依题意可知两粒子的初动能相同，电场强度E和极板长度L相同，则y与q成正比，质子和α粒子电荷量之比为1∶2，则侧位移y之比为1∶2，B正确，A、C、D错误。
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4.某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中
有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和
R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动，并从虚线上
的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足 (　 )
A.= B.= C.= D.=
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解析：带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有qE1=m，qE2=m，联立可得=，故选A。
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5.如图所示，平行板电容器的极板倾斜放置，直
线PM为平行板电容器的中心线，P、M两点位于电容
器的边沿，电容器两极板间的电场视为匀强电场。现
有一带电液滴从P点射入电容器两极板间，结果恰好沿
直线运动到M点。不计空气阻力。液滴在从P点运动到M点的过程中 (　 )
A.做匀减速直线运动 B.做匀加速直线运动
C.电势能增加 D.电势能减少
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解析：一带电液滴从P点射入电容器两极板间，结果恰好沿直线运动到M点。受力分析如图，合力沿PM向下，电容器与水平面倾角为θ，加速度为a==gsin θ，所以液滴在从P点运动到M点的过程中，做匀加速直线运动，故B正确，A错误;由于电场力不做功，故电势能不变，故C、D错误。
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6.(多选)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。
从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点
电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。
M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM=ON，则小球 (　 )
A.在运动过程中，电势能先增加后减少
B.在P点的电势能大于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
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解析：由题意知，OP>OM，OM=ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM=φN > φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP > EpM=EpN，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，B、C正确;从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。
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7.(多选)示波管的构造如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的 (　 )
A.极板X应带正电 B.极板X'应带正电
C.极板Y应带正电 D.极板Y'应带正电
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解析：根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电，故A、C正确，B、D错误。
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8.如图所示，平行板电容器板间电压为U，
板间距为d，两板间为匀强电场，让质子以初速
度v0沿着两板中心线射入，沿a轨迹落到下板的中央，现只改变其中一条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将 (　 )
A.开关S断开
B.初速度变为2v0
C.板间电压变为
D.竖直移动上板，使板间距变为2d
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解析：开关S断开，电容器所带电荷量不变，电容器的电容不变，则电容器两极板间电压不变，质子仍落到下板的中央，A错误;将初速度变为2v0，质子加速度不变，根据y==at2知质子运动到下极板所需的时间不变，由x=v0t知到达下极板时质子的水平位移变为原来的2倍，正好落到下板边缘，B正确;
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当板间电压变为时，板间场强变为原来的，质子所受的电场力变为原来的，加速度变为原来的，根据y==at2知质子运动到下极板所需时间为原来的倍，由x=v0t知到达下极板时质子的水平位移为原来的倍，所以质子不能落到下板边缘，C错误;竖直移动上板，使板间距变为2d，则板间场强变为原来的，由C项分析知质子运动到下极板所需时间为原来的倍，水平位移为原来的倍，质子不能落到下板边缘，D错误。
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9.(8分)如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内
存在着沿AD方向的匀强电场。电荷量为q、动能为Ek的
带电粒子从A点沿AB方向进入电场，恰好从BC的中点
离开电场，不计粒子重力。求：
(1)电场强度的大小E;
答案：　
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解析：设粒子的初速度为v0，则Ek=m，粒子在AB方向上做匀速直线运动，有L=v0t，粒子在AD方向上做初速度为0的匀加速直线运动，有L=at2，根据牛顿第二定律有a=，由以上各式解得E=。
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(2)粒子离开电场时的动能Ek1。
答案：2Ek
解析：根据动能定理，有qE·L=Ek1-Ek，解得Ek1=2Ek。
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B级——选考进阶
10.如图所示，有一带电粒子(不计重力)贴着
A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1
时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出;当偏
转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间;设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为(　 )
A.U1∶U2=1∶8 B.U1∶U2=1∶4
C.U1∶U2=1∶2 D.U1∶U2=1∶1
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解析：设带电粒子的质量为m，带电荷量为q，A、B板的长度为L，板间距离为d。则=a1=·，d=a2=·，联立以上两式，得U1∶U2=1∶8，A正确。
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11.(2024·广东高考)(多选)污水中的污泥絮体
经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀
去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆
盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有 (　 )
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A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
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解析：根据沿着电场线方向电势降低可知，M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep=qφ可知，污泥絮体在M点的电势能比其在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故A、C正确;根据电场线的疏密程度反映电场强度大小可知，N点的电场强度比P点的小，故B错误;M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与其在P点的电势能相等，综上分析可知，污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。
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12.如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L。加速电压为U0，两对极板间偏转电压大小相等均为U0，电场方向相反。质量为m，电荷量为+q的粒子无初速地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计重力。下列说法正确的是 (　 )
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A.粒子离开加速器时速度v0=
B.粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移y1=
C.Δd与2L相等
D.只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开
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解析：根据qU0=m，粒子离开加速器时速度为v0=，故A错误;粒子平移器电场中的偏转量为y1=at2，又q=ma，L=v0t得y1=，故B正确;根据类平抛运动的特点和对称性，粒子在两平移器之间做匀速直线运动的轨迹延长线分别过平行板中点，根据几何关系可知Δd=L，故C错误;
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由B选项可得y1=，由A选项可知当加速电压增大时，粒子进入平移器的速度增大，粒子在平移器中竖直方向偏转量变小，粒子可以离开平移器，位置比原来靠下，故D错误。
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13.(12分)真空室中有如图甲所示的装置，电极K持续发出的电子(初速不计)经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线OO'射入。M、N板长均为L，间距为d，偏转极板右边缘到荧光屏P(足够大)的距离为s。M、N两板间的电压UMN随时间t变化的图线如图乙所示。调节加速电场的电压，使得每个电子通过偏转极板M、N间的时间等于图乙中电压UMN的变化周期T。已知电子的质量、电荷量分别为m、e，不计电子重力。
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(1)求电子经加速电场加速后的速度v0;
答案：
解析：电子经加速电场加速后水平方向做匀速直线运动，速度v0=。
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(2)求加速电场的电压U1;
答案：
解析：根据eU1=m，加速电场电压U1=。
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(3)欲使不同时刻进入偏转电场的电子都能打到荧光屏P上，求图乙中电压U2的范围。
答案：U2≤
解析：t=0时刻进入偏转电场的电子，先做类平抛运动，后做匀速直线运动，射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y最大
y1=×，y2=2y1，y1+y2≤得U2≤。
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4课时跟踪检测(九)　带电粒子在电场中的运动
(选择题：1～8小题，每小题4分；10～12小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是(　 )
A．两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大
B．两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大
C．与两板间距离无关，仅与加速电压有关
D．以上说法均不正确
2.在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t＝0时速度为零，在t＝1 s时，电子离开A点的距离大小为l。那么在t＝2 s时，电子将处在(　 )
A．A点　　　　　　　　　 B．A点左方l处
C．A点右方2l处 D．A点左方2l处
3.如图所示，质子(11H)和α粒子(24He)，以相同的初动能垂直射入偏转电场(不计粒子重力)，则质子和α粒子射出电场时的侧位移y之比为(　 )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．1∶4
4.某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足(　 )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
5.如图所示，平行板电容器的极板倾斜放置，直线PM为平行板电容器的中心线，P、M两点位于电容器的边沿，电容器两极板间的电场视为匀强电场。现有一带电液滴从P点射入电容器两极板间，结果恰好沿直线运动到M点。不计空气阻力。液滴在从P点运动到M点的过程中(　 )
A．做匀减速直线运动 B．做匀加速直线运动
C．电势能增加 D．电势能减少
6．(多选)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM＝ON，则小球(　 )
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
7．(多选)示波管的构造如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(　 )
A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电
8．如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子以初速度v0沿着两板中心线射入，沿a轨迹落到下板的中央，现只改变其中一条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将(　 )
A．开关S断开
B．初速度变为2v0
C．板间电压变为
D．竖直移动上板，使板间距变为2d
9. (8分)如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内存在着沿AD方向的匀强电场。电荷量为q、动能为Ek的带电粒子从A点沿AB方向进入电场，恰好从BC的中点离开电场，不计粒子重力。求：
(1)电场强度的大小E；
(2)粒子离开电场时的动能Ek1。
B级——选考进阶
10.如图所示，有一带电粒子(不计重力)贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为(　 )
A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1
11．(2024·广东高考)(多选)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　 )
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
12．如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L。加速电压为U0，两对极板间偏转电压大小相等均为U0，电场方向相反。质量为m，电荷量为＋q的粒子无初速地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计重力。下列说法正确的是(　 )
A．粒子离开加速器时速度v0＝
B．粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移y1＝
C．Δd与2L相等
D．只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开
13．　(12分)真空室中有如图甲所示的装置，电极K持续发出的电子(初速不计)经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线OO′射入。M、N板长均为L，间距为d，偏转极板右边缘到荧光屏P(足够大)的距离为s。M、N两板间的电压UMN随时间t变化的图线如图乙所示。调节加速电场的电压，使得每个电子通过偏转极板M、N间的时间等于图乙中电压UMN的变化周期T。已知电子的质量、电荷量分别为m、e，不计电子重力。
(1)求电子经加速电场加速后的速度v0；
(2)求加速电场的电压U1；
(3)欲使不同时刻进入偏转电场的电子都能打到荧光屏P上，求图乙中电压U2的范围。
课时跟踪检测(九)
1．选C　电子由P板到Q板的过程中，静电力做功，根据动能定理eU＝mv2，得v＝ ，电子到达Q板时的速度大小只与加速电压有关，与两板间距离无关，C正确。
2．选D　粒子在第1 s内做初速度为零的匀加速直线运动，第2 s内做末速度为零的匀减速直线运动，加速度大小相等，由于电子带负电，故一直向左运动，t＝2 s时电子距离A点为2l，故选D。
3．选B　粒子进入电场后，做类平抛运动，根据牛顿第二定律可得a＝，粒子射出电场时的侧位移y＝at2，电场中水平方向有t＝，联立，可得y＝＝，依题意可知两粒子的初动能相同，电场强度E和极板长度L相同，则y与q成正比，质子和α粒子电荷量之比为1∶2，则侧位移y之比为1∶2，B正确，A、C、D错误。
4．选A　带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有qE1＝m，qE2＝m，联立可得＝，故选A。
5.选B　一带电液滴从P点射入电容器两极板间，结果恰好沿直线运动到M点。受力分析如图，合力沿PM向下，电容器与水平面倾角为θ，加速度为a＝＝gsin θ，所以液滴在从P点运动到M点的过程中，做匀加速直线运动，故B正确，A错误；由于电场力不做功，故电势能不变，故C、D错误。
6．选BC　由题意知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN > φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP > EpM＝EpN，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，B、C正确；从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。
7．选AC　根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电，故A、C正确，B、D错误。
8．选B　开关S断开，电容器所带电荷量不变，电容器的电容不变，则电容器两极板间电压不变，质子仍落到下板的中央，A错误；将初速度变为2v0，质子加速度不变，根据y＝＝at2知质子运动到下极板所需的时间不变，由x＝v0t知到达下极板时质子的水平位移变为原来的2倍，正好落到下板边缘，B正确；当板间电压变为时，板间场强变为原来的，质子所受的电场力变为原来的，加速度变为原来的，根据y＝＝at2知质子运动到下极板所需时间为原来的倍，由x＝v0t知到达下极板时质子的水平位移为原来的倍，所以质子不能落到下板边缘，C错误；竖直移动上板，使板间距变为2d，则板间场强变为原来的，由C项分析知质子运动到下极板所需时间为原来的倍，水平位移为原来的倍，质子不能落到下板边缘，D错误。
9．解析：(1)设粒子的初速度为v0，则Ek＝mv02，粒子在AB方向上做匀速直线运动，有L＝v0t，粒子在AD方向上做初速度为0的匀加速直线运动，有L＝at2，根据牛顿第二定律有a＝，由以上各式解得E＝。
(2)根据动能定理，有qE·L＝Ek1－Ek，解得Ek1＝2Ek。
答案：(1)　(2)2Ek
10．选A　设带电粒子的质量为m，带电荷量为q，A、B板的长度为L，板间距离为d。则＝a1t12＝·2，d＝a2t22＝·2，联立以上两式，得U1∶U2＝1∶8，A正确。
11．选AC　根据沿着电场线方向电势降低可知，M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知，污泥絮体在M点的电势能比其在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故A、C正确；根据电场线的疏密程度反映电场强度大小可知，N点的电场强度比P点的小，故B错误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与其在P点的电势能相等，综上分析可知，污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。
12．选B　根据qU0＝mv02，粒子离开加速器时速度为v0＝，故A错误；粒子平移器电场中的偏转量为y1＝at2，又q＝ma，L＝v0t得y1＝，故B正确；根据类平抛运动的特点和对称性，粒子在两平移器之间做匀速直线运动的轨迹延长线分别过平行板中点，根据几何关系可知Δd＝L，故C错误；由B选项可得y1＝，由A选项可知当加速电压增大时，粒子进入平移器的速度增大，粒子在平移器中竖直方向偏转量变小，粒子可以离开平移器，位置比原来靠下，故D错误。
13．解析：(1)电子经加速电场加速后水平方向做匀速直线运动，速度v0＝。
(2)根据eU1＝mv02，加速电场电压U1＝。
(3)t＝0时刻进入偏转电场的电子，先做类平抛运动，后做匀速直线运动，射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y最大
y1＝×2，y2＝2y1，y1＋y2≤得U2≤。
答案：(1)　(2)　(3)U2≤
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