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一、知识体系建构——理清物理观念
二、综合考法融会——强化科学思维
考法一　电场强度的计算
[例1]　电荷量为＋Q的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如图所示，点电荷与金属板相距为2d，图中P点到金属板和点电荷间的距离均为d。已知P点的电场强度为E0，则金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为(　 )
A．E＝0　　　　　　 B．E＝E0－
C．E＝ D．E＝
听课记录：
[融会贯通]
电场强度的五种计算方法
叠加法 多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和
平衡法 带电体受力平衡时可根据平衡条件求解
等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景
对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等
[对点训练]
1．(2024·北京高考)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是(　 )
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
考法二　电势高低及电势能大小的判断
[例2]　(多选)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则(　 )
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
听课记录：
[融会贯通]
1．电势高低的判断方法
判断角度 判断方法
依据电场线方向 沿电场线方向，电势越来越低。(电场线的方向就是电势降低最快的方向)
场源电荷判断法 离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低
根据电场力做功判断 正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反
根据Ep＝qφ判断 正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低
2．电势能大小的判断方法
判断角度 判断方法
做功判断法 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增大
电荷电势法 正电荷在电势越高的地方电势能越大；负电荷在电势越低的地方电势能越大
公式法 由Ep＝qφ，将电荷的大小、正负号一起代入公式。若Ep为正值，其绝对值越大表示电势能越大；如Ep为负值，其绝对值越小，表示电势能越大
能量守恒法 若只有电场力做功，电荷的动能和电势能之和不变，电荷动能增加，电势能减少；电荷动能减少，电势能增加
场源电荷判断法 离场源正电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越大(或越小)，离场源负电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越小(或越大)
电场线法 顺着电场线的方向运动，检验正电荷(或负电荷)的电势能减少(或增加)，逆着电场线的方向运动，检验正电荷(或负电荷)的电势能增加(或减少)
[对点训练]
2．(多选)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中(　 )
A．先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C．电势能与机械能之和保持不变
D．电势能先减小，后增大
考法三　带电粒子在电场中的运动问题
[例3]　如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内。圆管的圆心为O，D点为圆管的最低点，A、B两点在同一水平线上，AB＝2L，圆管的半径为r＝L(自身的管径忽略不计)。过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点，在虚线AB的上方存在方向水平向右、范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在方向竖直向下、范围足够大的匀强电场，电场强度大小均为E。圆心O正上方的P点有一质量为m、电荷量为－q(q>0)的小球(可视为质点)，PC长为L。现将该小球从P点无初速度释放，经过一段时间后，小球刚好从管口A无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度为g。
(1)求小球从P到A运动的时间t1；
(2)求小球在ADB管中运动经过D点时对管的压力FD的大小；
(3)小球从B点离开后，经过一段时间到达虚线AB上的N点(图中未标出)，求小球从A到N的总时间tAN以及N点与B点间的距离x。
尝试解答：
[融会贯通]
1．带电粒子在匀强电场中的运动
(1)对于加速问题，一般从能量角度，应用动能定理求解。对于匀变速直线运动，可用牛顿运动定律与运动学公式求解。
(2)对于偏转问题，运用运动的合成与分解方法求解。如果带电粒子(不计重力)垂直射入匀强电场中，只受电场力作用，带电粒子沿初速度方向将做匀速直线运动，而沿电场力的方向将做初速度为零的匀加速直线运动，合运动为类平抛运动。求解时既可用牛顿第二定律和运动学公式求解，也可用能量观点(如动能定理、功能关系)求解。
2．带电粒子在复合电场中的运动
处理带电粒子在电场中的运动问题，一定要搞清楚是否考虑重力，否则就会出错。一般情况下，质子、电子、α粒子等可以忽略其重力，而灰尘、液滴、颗粒、小球等需要考虑其重力，还有一些情况需要根据实际情境进行分析判断重力是否可以忽略。
当带电粒子的重力不能忽略时，带电粒子就在重力和静电力的共同作用下运动，有时我们把重力和静电力当成一个力来考虑，这样分析问题比较方便，这种方法也称“等效重力场”法。
[对点训练]
3．在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是(　 )
三、价值好题精练——培树科学态度和责任
1．(2024·湖北高考)(多选)关于电荷和静电场，下列说法正确的是(　 )
A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
2．在气候干燥的秋冬季节，人们常常会碰到这些现象：晚上脱衣时，常会听到噼啪的声响；早上起来梳头时，头发常会“飘”起来，这就是发生在我们日常生活中的静电现象。有一次，某同学的手指靠近金属门把手时，突然有一种被电击的感觉。这是因为运动摩擦使身体带电，当手指靠近门把手时，二者之间形成的放电现象。若放电前，某同学的手指带负电。有关金属门把手的两端被感应带电的情况，下列图中标示正确的是(　 )
3．如图为静电植绒的装置及简图，将表面涂有黏合剂的被植体放在金属板上，打开电源开关后，在金属网与金属板间会产生3 kV的高压，放在金属网上的绒毛将垂直地粘植在被植体上。金属网和金属板间的距离为2 cm，忽略边缘效应，将网与板间的电场视为匀强电场，则下列说法正确的是(　 )
A．绒毛在飞往被植体的过程中电势能不断增大
B．若增大金属网和金属板的距离，则网和板的电势差也增大
C．若减小金属网与金属板间的电势差，会安全点，效果会更好
D．绒毛穿过金属网时带上负电飞向金属板，垂直地粘植在被植体上
4.(多选)当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的场强为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6×10－19 C，则下列说法正确的是(　 )
A．加速过程中质子动能增加
B．质子所受到的电场力约为2×10－15 N
C．质子加速需要的时间约为8×10－6 s
D．加速器加速的直线长度约为4 m
5．(2024·黑吉辽高考)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线；若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中(　 )
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
6．密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
(1)求油滴a和油滴b的质量之比；
(2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
章末小结与质量评价
[综合考法融会]　
考法一
[例1]　选B　＋Q在P点产生的电场强度大小为E1＝k，方向水平向右；根据电场的叠加原理可得：E0＝E1＋E，解得金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为E＝E0－k，故选B。
[对点训练]
1．选C　由等量异种点电荷周围的电场分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误；由场强叠加原理得P点电场强度大小为E＝k＋k，若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而P、Q间距不变，根据U＝Ed定性分析可知，P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。
考法二
[例2]　选CD　因P点所在的等势面电势高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；因M点的等差等势面密集，则M点场强比P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，选项D正确。
[对点训练]
2．选CD　a、c两点固定相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故A错误；等量正点电荷连线的中垂线上，其中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B错误；带负电粒子从b点运动到d点的过程中所受电场力先由b指向d，后受电场力由d指向b，所以电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故D正确；只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确。
考法三
[例3]　解析：(1)小球从P到A过程中，竖直方向做自由落体运动，则有L＝gt12
解得t1＝ 。
(2)小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，从A点沿切线方向进入圆管，结合题意，由几何知识知此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加速度方向与竖直方向的夹角为45°，则tan 45°＝，解得E＝
从P到A的过程，根据动能定理有mgL＋EqL＝mvA2，解得vA＝2
小球在管中运动时，有Eq＝mg
可知小球做匀速圆周运动，则vD＝vA＝2
在D点时，管下壁对球的支持力FD′＝＝2mg
由牛顿第三定律得，FD＝FD′＝2mg，方向竖直向下。
(3)设小球在圆管内做匀速圆周运动的时间为t2，则
t2＝＝
因为vB＝vA＝2，小球离开B点时水平及竖直方向的速度vB1＝vB2＝vBsin 45°＝
小球离开管后在竖直方向做匀变速运动，从B到N的过程中所用时间
t3＝＝2
小球从A到N的总时间tAN＝t2＋t3＝
从B点离开时，水平方向的加速度a＝＝g，方向向左
则有N点与B点间的x＝vB1t3＋gt32
解得x＝8L。
答案：(1) 　(2)2mg　(3) 　8L
[对点训练]
3．选A　运动中的物体所受合力应指向运动轨迹凹侧，结合电子受到的电场力及电子的运动轨迹进行分析，可知A正确，B、C、D错误。
[价值好题精练]　
1．选AC　根据电荷守恒定律可知，一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故A正确；根据电场线和等势面的关系可知，电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据φ＝，可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误。
2．选A　人的手指带负电，则由于静电感应，门把手中离手指较近的一端感应出正电，离手指较远的一端感应出负电，则图A是正确的。
3．选D　绒毛在飞往被植体的过程中，电场力做正功，电势能减小，A错误；金属网与金属板之间的电势差由电源电压决定，与金属网与金属板之间的距离无关，B错误；减小金属网与金属板间的电势差，绒毛到达被植体上时速度减小，会影响植绒效果，C错误；绒毛穿过金属网时带上负电飞向金属板，因金属板是等势体，场强方向与金属板垂直，则绒毛被垂直地粘植在被植体上，D正确。
4．选AD　加速过程中，电场力对质子做正功，质子动能增加，A正确；质子受到的电场力F＝Eq＝1.3×105×1.6×10－19 N＝2.08×10－14 N，B错误；质子的加速度a＝＝ m/s2≈1.25×1013 m/s2，根据v＝v0＋at，加速时间t＝8×10－7 s，C错误；根据v2－v02＝2ax，加速的直线长度x＝4 m，D正确。
5．选D　根据题意可知，小球所受合力方向沿虚线向下，则其所受电场力方向水平向右，小球从O点运动到与O点等高处的过程做类平抛运动，小球的速度增大，动能增大，由于小球所受电场力与小球速度的夹角一直为锐角，则电场力做正功，小球的电势能减小，A、B、C错误，D正确。
6．解析：(1)设油滴半径为r，密度为ρ，则油滴质量m＝πr3ρ，则速率为v时受阻力f＝krv(k为比例系数)，当油滴匀速下落时mg＝f，联立解得r＝∝，
可知＝＝2，则＝＝。
(2)两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电；当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得E＋fa＝mag，其中fa＝mag＝mag，
对b由受力平衡可得fb－qbE＝mbg，其中fb＝mbg＝2mbg，联立解得＝＝。
答案：(1)8∶1　(2)油滴a带负电　油滴b带正电　4∶1
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章末小结与质量评价
第 一 章
1
一、知识体系建构——理清物理观念
2
二、综合考法融会——强化科学思维
3
三、价值好题精练——培树科学态度和责任
CONTENTS
目录
一、知识体系建构——理清物理观念
二、综合考法融会——强化科学思维
[典例]　电荷量为+Q的点电荷和接地金属板MN附
近的电场线分布如图所示，点电荷与金属板相距为2d，
图中P点到金属板和点电荷间的距离均为d。已知P点的
电场强度为E0，则金属板上感应电荷在P点处产生的电
场强度E的大小为 (　 )
A.E=0　　　　　　　　　 B.E=E0-
C.E= D.E=
考法一　电场强度的计算
√
[解析]　+Q在P点产生的电场强度大小为E1=k，方向水平向右;根据电场的叠加原理可得：E0=E1+E，解得金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为E=E0-k，故选B。
电场强度的五种计算方法
融会贯通
叠加法 多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和
平衡法 带电体受力平衡时可根据平衡条件求解
等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景
对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等
1.(2024·北京高考)如图所示，两个等量异种点
电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP=QN。下列说法正确的是 (　 )
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电势与Q点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
对点训练
√
解析：由等量异种点电荷周围的电场分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误;由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误;由场强叠加原理得P点电场强度大小为E=k+k，若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而P、Q间距不变，根据U=Ed定性分析可知，P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。
[例2]　(多选)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则 (　 )
考法二　电势高低及电势能大小的判断
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
√
√
[解析]　因P点所在的等势面电势高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误;因M点的等差等势面密集，则M点场强比P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误;场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确;因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，选项D正确。
1.电势高低的判断方法
融会贯通
判断角度 判断方法
依据电场 线方向 沿电场线方向，电势越来越低。(电场线的方向就是电势降低最快的方向)
场源电荷 判断法 离场源正电荷越近的点，电势越高;离场源负电荷越近的点，电势越低
根据电场力 做功判断 正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处;正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反
根据Ep=qφ 判断 正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高;负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低
续表
2.电势能大小的判断方法
判断角度 判断方法
做功判断法 电场力做正功，电势能减少;电场力做负功，电势能增大
电荷电势法 正电荷在电势越高的地方电势能越大;负电荷在电势越低的地方电势能越大
公式法 由Ep=qφ，将电荷的大小、正负号一起代入公式。若Ep为正值，其绝对值越大表示电势能越大;如Ep为负值，其绝对值越小，表示电势能越大
能量守恒法 若只有电场力做功，电荷的动能和电势能之和不变，电荷动能增加，电势能减少;电荷动能减少，电势能增加
场源电荷 判断法 离场源正电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越大(或越小)，离场源负电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越小(或越大)
电场线法 顺着电场线的方向运动，检验正电荷(或负电荷)的电势能减少(或增加)，逆着电场线的方向运动，检验正电荷
(或负电荷)的电势能增加(或减少)
续表
2.(多选)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形
abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，
如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点由静止自
由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b
点运动到d点的过程中 (　 )
对点训练
A.先做匀加速运动，后做匀减速运动
B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C.电势能与机械能之和保持不变
D.电势能先减小，后增大
解析：a、c两点固定相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故A错误;
√
√
等量正点电荷连线的中垂线上，其中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B错误;带负电粒子从b点运动到d点的过程中所受电场力先由b指向d，后受电场力由d指向b，所以电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故D正确;只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确。
[例3]　如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固
定在竖直平面内。圆管的圆心为O，D点为圆管的最低
点，A、B两点在同一水平线上，AB=2L，圆管的半径
为r=L(自身的管径忽略不计)。过OD的虚线与过AB
的虚线垂直相交于C点，在虚线AB的上方存在方向水平向右、范围足够大的匀强电场;虚线AB的下方存在方向竖直向下、范围足够大的匀强电场，电场强度大小均为E。
考法三　带电粒子在电场中的运动问题
圆心O正上方的P点有一质量为m、电荷量为-q(q>0)的小球(可视为质点)，PC长为L。现将该小球从P点无初速度释放，经过一段时间后，小球刚好从管口A无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度为g。
(1)求小球从P到A运动的时间t1;
[答案]　 　
[解析]　小球从P到A过程中，竖直方向做自由落体运动，则有L=g，解得t1=。
(2)求小球在ADB管中运动经过D点时对管的压力FD的大小;
[答案]　2mg
[解析]　小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，从A点沿切线方向进入圆管，结合题意，由几何知识知此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加速度方向与竖直方向的夹角为45°，则tan 45°=，解得E=
从P到A的过程，根据动能定理有mgL+EqL=m，
解得vA=2
小球在管中运动时，有Eq=mg
可知小球做匀速圆周运动，则vD=vA=2
在D点时，管下壁对球的支持力FD'==2mg
由牛顿第三定律得，FD=FD'=2mg，方向竖直向下。
(3)小球从B点离开后，经过一段时间到达虚线AB上的N点(图中未标出)，求小球从A到N的总时间tAN以及N点与B点间的距离x。
[答案]　　8L
[解析]　设小球在圆管内做匀速圆周运动的时间为t2，则t2==
因为vB=vA=2，小球离开B点时水平及竖直方向的速度==vBsin 45°=
小球离开管后在竖直方向做匀变速运动，从B到N的过程中所用时间
t3==2
小球从A到N的总时间tAN=t2+t3=
从B点离开时，水平方向的加速度a==g，方向向左，则有N点与B点间的x=t3+g
解得x=8L。
1.带电粒子在匀强电场中的运动
(1)对于加速问题，一般从能量角度，应用动能定理求解。对于匀变速直线运动，可用牛顿运动定律与运动学公式求解。
(2)对于偏转问题，运用运动的合成与分解方法求解。如果带电粒子(不计重力)垂直射入匀强电场中，只受电场力作用，带电粒子沿初速度方向将做匀速直线运动，而沿电场力的方向将做初速度为零的匀加速直线运动，合运动为类平抛运动。求解时既可用牛顿第二定律和运动学公式求解，也可用能量观点(如动能定理、功能关系)求解。
融会贯通
2.带电粒子在复合电场中的运动
处理带电粒子在电场中的运动问题，一定要搞清楚是否考虑重力，否则就会出错。一般情况下，质子、电子、α粒子等可以忽略其重力，而灰尘、液滴、颗粒、小球等需要考虑其重力，还有一些情况需要根据实际情境进行分析判断重力是否可以忽略。
当带电粒子的重力不能忽略时，带电粒子就在重力和静电力的共同作用下运动，有时我们把重力和静电力当成一个力来考虑，这样分析问题比较方便，这种方法也称“等效重力场”法。
3.在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是 (　 )
对点训练
√
解析：运动中的物体所受合力应指向运动轨迹凹侧，结合电子受到的电场力及电子的运动轨迹进行分析，可知A正确，B、C、D错误。

三、价值好题精练——培树科学
态度和责任
1.(2024·湖北高考)(多选)关于电荷和静电场，下列说法正确的是 (　 )
A.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B.电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
√
√
解析：根据电荷守恒定律可知，一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故A正确;根据电场线和等势面的关系可知，电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误;点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据φ=，可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误。
2.在气候干燥的秋冬季节，人们常常会碰到这些现象：晚上脱衣时，常会听到噼啪的声响;早上起来梳头时，头发常会“飘”起来，这就是发生在我们日常生活中的静电现象。有一次，某同学的手指靠近金属门把手时，突然有一种被电击的感觉。这是因为运动摩擦使身体带电，当手指靠近门把手时，二者之间形成的放电现象。若放电前，某同学的手指带负电。有关金属门把手的两端被感应带电的情况，下列图中标示正确的是 (　 )
解析：人的手指带负电，则由于静电感应，门把手中离手指较近的一端感应出正电，离手指较远的一端感应出负电，则图A是正确的。
√
3.如图为静电植绒的装置及简图，将表面涂有黏合剂的被植体放在金属板上，打开电源开关后，在金属网与金属板间会产生3 kV的高压，放在金属网上的绒毛将垂直地粘植在被植体上。金属网和金属板间的距离为2 cm，忽略边缘效应，将网与板间的电场视为匀强电场，则下列说法正确的是 (　 )
A.绒毛在飞往被植体的过程中电势能不断增大
B.若增大金属网和金属板的距离，则网和板的电势差也增大
C.若减小金属网与金属板间的电势差，会安全点，效果会更好
D.绒毛穿过金属网时带上负电飞向金属板，垂直地粘植在被植体上
√
解析：绒毛在飞往被植体的过程中，电场力做正功，电势能减小，A错误;金属网与金属板之间的电势差由电源电压决定，与金属网与金属板之间的距离无关，B错误;减小金属网与金属板间的电势差，绒毛到达被植体上时速度减小，会影响植绒效果，C错误;绒毛穿过金属网时带上负电飞向金属板，因金属板是等势体，场强方向与金属板垂直，则绒毛被垂直地粘植在被植体上，D正确。
4.(多选)当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的场强为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10-27 kg，电荷量为1.6×10-19 C，则下列说法正确的是 (　 )
A.加速过程中质子动能增加
B.质子所受到的电场力约为2×10-15 N
C.质子加速需要的时间约为8×10-6 s
D.加速器加速的直线长度约为4 m
√
√
解析：加速过程中，电场力对质子做正功，质子动能增加，A正确;质子受到的电场力F=Eq=1.3×105×1.6×10-19 N=2.08×10-14 N，B错误;质子的加速度a== m/s2≈1.25×1013 m/s2，根据v=v0+at，加速时间t=8×10-7 s，C错误;根据v2-=2ax，加速的直线长度x=4 m，D正确。
5.(2024·黑吉辽高考)在水平方向的匀强电场中，一
带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运
动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹
为直线;若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中 (　 )
A.动能减小，电势能增大 B.动能增大，电势能增大
C.动能减小，电势能减小 D.动能增大，电势能减小
√
解析：根据题意可知，小球所受合力方向沿虚线向下，则其所受电场力方向水平向右，小球从O点运动到与O点等高处的过程做类平抛运动，小球的速度增大，动能增大，由于小球所受电场力与小球速度的夹角一直为锐角，则电场力做正功，小球的电势能减小，A、B、C错误，D正确。
6.密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平
金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小
孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、;两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
(1)求油滴a和油滴b的质量之比;
答案：8∶1　
解析：设油滴半径为r，密度为ρ，则油滴质量m=πr3ρ，则速率为v时受阻力f=krv(k为比例系数)，当油滴匀速下落时mg=f，
联立解得r=∝，可知==2，
则==。
(2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
答案：油滴a带负电　油滴b带正电　4∶1
解析：两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电;当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得E+fa=mag，其中fa=mag=mag，
对b由受力平衡可得fb-qbE=mbg，其中fb=mbg=2mbg，
联立解得==。

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