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《培优卷》——5.1.4小数乘法运算定律推广到小数（分层作业）-2025-2026学年五年级上册数学（人教版）
一、单选题
1． 琪琪用计算器计算13.6×9.7时，错误地输成了12.6×9.7，她需要（　　）才能得到正确的结果。
A．加1 B．加12.6 C．加9.7 D．加13.6
2．13.5×95＝13.5×100－13.5×5运用了（　　）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法结合律和乘法分配律
3．计算小数乘小数时，2.8×0.4＝（28×0.1）×（4×0.1）＝（28×4）×（0.1×0.1）应用了（　　）。
A．乘法分配律 B．乘法交换律
C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律
4．计算9.9×25的简便方法是（　　）。
A．9×9×25 B．（10－1）×25 C．（10－0.1）×25
5．军军在计算1.8×（□+2.5）时，错算成了1.8×□+2.5，这样得到的结果比正确结果（　　）
A．少1.8 B．多4.5 C．少2
6．下面算式中，能运用乘法结合律进行简算的是（　　）。
A．7.3×7.9+2.7×7.9 B．0.8×（0.6+0.5）
C．6.7×12.5×8 D．以上都不对
7．壮壮把10×（□+0.6）错算成10×□+0.6，得到的结果与正确答案相差（　　）
A．9.4 B．6 C．5.4
8．12.6×4.6+126×0.44+12.6用简便方法计算应该是（　　）
A．12.6×（4.6+0.44+1）
B．12.6×（4.6+4.4+1）
C．12.6×（4.6+4.4）
二、判断题
9．整数的运算律在小数中仍然适用。（　　）
10．小马虎把1.7×（c＋0.3）错写成1.7×c＋0.3，他计算的结果与正确答案相差1.7。( )
11．计算0.25×8.41×40=8.41×（0.25×40）时，运用了乘法交换律和乘法结合律。（　　）
12．整数乘法的运算定律在小数乘法中不适用。(　　)
三、填空题
13．如果+=100，那么×0.081+×0.081=　 　；如果×=100，那么(×4.5)×=　 　。
14．用简便方法计算0.88×12.5时，聪聪把算式改写为0.11×（8×12.5），是运用了乘法　 　律；明明把算式改写为0.8×12.5+0.08×12.5，是运用了乘法　 　律。
15．一套运动服上衣价格是72.6元，裤子价格是47.4元，买5套这样的运动服共需要　 　元。
16． 要使4.7×0.56+0.56×=5.6，里应填　 　； 要使9.4×-5.4×=10，里应填　 　。
17．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.20　 　1.2 3.05　 　3.50 7.6　 　7.59
1.25×1.1　 　1.25 1.4×3.5　 　3.5×1.4 2×0.95　 　2
四、计算
18．直接写出得数。
3.85＋15＝ 1－0.97＝ 4.6＋5.4＝
10－6.5＋3.5＝ 0.44÷100＝ 1.26×10＝
468＋99＝ 25×0.03×4＝ 7.43－1.21＝
19．计算下面各题，能简算的要简算。
①0.5×1.6×0.125
②99×7.4+7.4
③0.96÷3÷0.4
④10.85-（4.96+0.85）
20．脱式计算，能简算的要简算。
7.3×7.3＋2.7×7.3 0.25×3.2×12.5
五、解决问题
21．李叔叔靠墙用篱笆围了一块长方形的花圃。（如图所示）
（1）需要用多长的篱笆？
（2）现要给花圃施肥，如果每平方米施0.8千克的肥料，这个花圃需要施多少千克的肥料？
22．一辆小货车载重是3.4吨，一辆大货车的载重是小货车的2.5倍，两种车8次能运多少吨货物？
23．每辆大车能装125包货物，每包重34.6千克，8辆大车一次可运输多少吨货物？
24．一头蓝鲸重150 吨，体长25.9米。一棵巨杉，质量是这头蓝鲸的18.7倍，高是这头蓝鲸体长的3.2倍。这棵巨杉重多少吨？高是多少米？
25．学校买进了25套《新时代好少年海报》，每套海报有4张，每张需要1.6元，学校一共花了多少元？
26．学校图书室的面积是85平方米，用边长0.9米的正方形瓷砖铺地，110块够吗？（填110块够或110块不够）
27．用简便方法计算：3.84×7.6+0.76×61.6
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：13.6×9.7-12.6×9.7
=（13.6-12.6）×9.7
=1×9.7
=9.7
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，原来的算式-错误的算式=需要变化的部分。
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
【解析】【解答】解：9.9×25=（10-0.1） ×25。
故答案为：C。
【分析】计算9.9×25时可以用乘法分配律简便运算，把9.9看作10-0.1，然后分别与25相乘。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：1.8×（□+2.5）=1.8×□+1.8×2.5，
1.8×2.5-2.5
=4.5-2.5
=2
因此得到的结果比正确结果少2。
故答案为：C。
【分析】根据乘法分配律可知，1.8×（□+2.5）=1.8×□+1.8×2.5，因此错误的算法比正确的结果减少了（1.8×2.5-2.5），由此计算即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】选项A， 7.3×7.9+2.7×7.9应用乘法分配律简算；
选项B， 0.8×（0.6+0.5）应用乘法分配律简算；
选项C， 6.7×12.5×8应用乘法结合律简算。
故答案为：C。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)，据此解答；
乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c，据此解答。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：10×（□+0.6）
=10×□+10×0.6
=10×□+6
（10×□+6）-（10×□+0.6）
=10×□+6-10×□-0.6
=6-0.6
=5.4。
故答案为：C。
【分析】计算10×（□+0.6）应用乘法分配律简便运算，然后减去10×□+0.6。
8．【答案】B
【解析】【解答】12.6×4.6+126×0.44+12.6
=12.6×4.6+12.6×4.4+12.6
=12.6×（4.6+4.4+1）
故答案为：B
【分析】本题是乘加的混合运算，符合乘法分配律的运算特征，将126×0.44变成12.6×4.4，第三项12.6可以看作12.6×1，这个算式里就有一个共同的因数12.6，将这个共同因数12.6提出括号外，然后将其余的数相加。
乘法分配律字母表达式：a×c+b×c=（a+b）×c。
9．【答案】正确
【解析】【解答】 整数的运算律在小数中仍然适用，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了小数运算律的应用，整数的运算定律对于小数同样适用，据此判断。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：1.7×（c＋0.3）=1.7×c＋1.7×0.3
1.7×0.3-0.3
=0.51-0.3
=0.21，他计算的结果与正确答案相差0.21。
故答案为：错误。
【分析】计算1.7×（c＋0.3）时，应用乘法分配律，等于1.7×c＋1.7×0.3，他计算的结果与正确答案相差的数=1.7×0.3-0.3=0.21。
11．【答案】正确
【解析】【解答】 计算0.25×8.41×40=8.41×（0.25×40）时，运用了乘法交换律和乘法结合律，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】观察数据可知，此题应用乘法交换律和乘法结合律简算，先交换0.25与8.41的位置，然后应用乘法结合律将0.25与40先乘，据此解答简便。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：整数乘法的运算定律在小数乘法中也适用。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】整数的运算定律在小数、分数中同样适用。
13．【答案】8.1；450
【解析】【解答】解：因为+=100
所以，×0.081+×0.081
=（+）×0.081
=100×0.081
=8.1
因为 ×=100
所以， (×4.5)×
=××4.5
=100×4.5
=450
故答案为：8.1；450
【分析】已知 + =100，即两个未知数相加的和为100，目标是求这两个未知数分别乘以同一数0.081后相加的结果。根据乘法分配律，我们可以将目标问题中的表达式进行转化，进而简化求解过程。同样，根据乘法交换律，去括号，互换位置即可求解。
14．【答案】结合；分配
【解析】【解答】解：聪聪把算式改写为0.11×（8×12.5），是运用了乘法结合律；明明把算式改写为0.8×12.5+0.08×12.5，是运用了乘法分配律。
故答案为：结合；分配。
【分析】乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。
15．【答案】600
【解析】【解答】解：（72.6＋47.4）×5
＝120×5
＝600（元）
故答案为：600。
【分析】上衣价格+裤子价格=一套的价格，一套的价格×买的套数=一共需要的钱数。
16．【答案】5.3；2.5
【解析】【解答】解：4.7×0.56＋0.56×5.3
=（4.7＋5.3）×0.56
=10×0.56
=5.6，要使4.7×0.56+0.56×=5.6，里应填5.3；
9.4×2.5-5.4×2.5
=（9.4-5.4）×2.5
=4×2.5
=10，要使9.4×-5.4×=10，里应填2.5。
故答案为：5.3；2.5。
【分析】应用乘法分配律，要使结果等于5.6，则□里面的数=10-4.7=5.3；
应用乘法分配律，要使结果等于10，2.5×4=10，则□里面的数=2.5。
17．【答案】＝；＜；＞；＞；＝；＜
18．【答案】18.85；0.03；10
7；0.0044；12.6
567；3；6.22
19．【答案】解：①0.5×1.6×0.125
=0.5×（2×0.8）×0.125
=（0.5×2）×（0.8×0.125）
=1×0.1
=0.1
②99×7.4+7.4
=7.4×（99+1）
=7.4×100
=740
③0.96÷3÷0.4
=0.32÷0.4
=0.8
④10.85-（4.96+0.85）
=10.85-0.85-4.96
=10-4.96
=5.04
【解析】【分析】①先把1.6分成2×0.8，再按照乘法交换律和乘法结合律进行计算；乘法交换律：a×b×c=a×c×b，乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；
②按照乘法分配律进行计算即可；乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c；
③按照同级运算顺序，按照从左往右的顺序进行计算即可；
④按照减法的性质进行计算先去括号，然后再交换减数的位置进行简算。
20．【答案】73；10
21．【答案】（1）24.1米
（2）58千克
22．【答案】95.2吨
23．【答案】34.6吨
24．【答案】解：150×18.7=2805(吨)
25.9×3.2=82.88(米)
答：这棵巨杉重2805吨，高是82.88米。
【解析】【分析】此题主要考查了小数乘法的应用，这头蓝鲸的质量×巨杉是这头蓝鲸的倍数=这棵巨杉的质量；这头蓝鲸的体长×这棵巨杉是这头蓝鲸体长的倍数=这棵巨杉的高，据此列式解答。
25．【答案】160元
26．【答案】解法一：
0.9×0.9×110
＝0.81×110
＝89.1(平方米)
89.1＞85
解法二：
0.81×10＋8l
＝8.1＋81
＝89.1(平方米)
89.1＞85
答：110块够用.
【解析】【分析】思路一：先求出每块瓷砖的面积，乘110就求出110块瓷砖的面积，然后与85做比较.
思路二：先求出100块瓷砖的面积再加上10块瓷砖的面积，然后与85做比较.
27．【答案】解： 3.84×7.6+0.76×61.6
=3.84×7.6+7.6×6.16
=（3.84+6.16）×7.6
=10×7.6
=76
【解析】【分析】观察数据可知，先把3.84×7.6+0.76×61.6变成3.84×7.6+7.6×6.16，再利用乘法分配律简算。
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