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《培优卷》——5.5.2解简易方程（分层作业）-2025-2026学年五年级上册数学（人教版）
一、单选题
1．方程x÷0.5=10的解是（　　）。
A．x=5 B．x=10 C．x=1 D．x=20
2．x－12.3＝3.8的解为（　　）
A．16.2 B．16.1 C．3.8 D．12.3
3．下面哪个式子是方程。（　　）
A．4x+12=46 B．35+20=55 C．2x-10 D．x+7＜9
4．根据下图所列的方程中正确的是（　　）。
A．2b+15=100 B．100+15=2b C．2b-15=100
5．拱桥是我国传统桥梁之一。某文创小摊进购一批拱桥模型，在某周前5天平均每天卖出x个拱桥模型，周末平均每天卖出16个拱桥模型，前5天比周末多售出10个拱桥模型，则下列方程正确的是(　　)。
A．16-x=10 B．5x-16=10 C．2x-5×16=10 D．5x-2×16=10
6．如果方程ax+8=40的解是x=4，那么a+1的值是（　　）。
A．5 B．9 C．34
7．某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题．已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是（　　）
A．29 B．31 C．33 D．35
8． 下面方程中和 2x+5=19 的解相等的是(　　)。
A．3x-6=9 B．15x-15=90 C．32x+6=70 D．9x+6x=15.15
二、判断题
9．方程两边同时乘或除以一个数(这个数不是0)方程仍成立。(　　)
10． 3×=0 这个方程没有解。 (　　)
11．等式两边同时乘一个数，所得结果仍然是等式． (　　)
12．含有未知数的式子叫作方程。（　　）
13． 正方形的周长为4条边长度之和，设其中一条长度为a，其周长就为C＝4a
14．小华读一本书，计划10天读完，实际每天比计划多读3页，结果提前2天读完，则这本书共有160页。（　　）
三、填空题
15．在横线上填上“>”“<”或“=”。
7.9×0.99　 　7.9 0.8×2.4　 　0.24×8
4.4×1.5　 　6.4×0.55 5.2×0.01　 　5.2÷10
16．列方程解应用题：
北京和呼和浩特之间的铁路路程约660千米．一列货车和一列客车同时从呼和浩特和北京出发，相向而行，货车平均每小时行48千米，客车平均每小时行72千米，经过　 　两车在途中相遇？
17．如果m＋4.8＝13.8，则4n－m＝7中，n为　 　。
18．如果3.5+x=9.5，那么2.5x=　 　，如果x÷3=4，那么x-3.6=　 　。
19．小冬今年的年龄加上25所得的和乘以8，再减去100，差是180，则小冬今年　 　岁．
20．一个带小数部分的数字， 它的整数部分与小数部分的值相差 88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍 ，则这个数是　 　
21．学校合唱团共有104人，其中女生人数是男生人数的1.6倍．男生　 　人？女生有　 　人？
22．一群猴子采摘水蜜桃．猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15公斤，一个小猴子一小时可采11公斤；猴王在场监督的时候，大猴子的和小猴子的必须停止采摘，去伺候猴王．有一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘3382公斤水蜜桃，那么在这个猴群中，大猴子共有　 　个。
四、计算
23．直接写出得数。
④1-5÷11= ⑤
⑧0.1÷2= ⑨a-0.5a= ⑩
24．解方程。
（1）36.3-x=12.5
（2）x+81.6=108
（3）9m÷3=27
（4）2x-7=93
五、操作题
25．（1）表中的a、b、c表示3个连续的自然数。任意写出三组这样的数，并求出各组数的和。
a b c a+b+c
　 　 　 　
　 　 　 　
　 　 　 　
（2）观察表格，你有什么发现？
（3）请用含有b的式子表示a、c和a、b、c的和？
（4）如果3个连续自然数的和是75，请你列方程求出这3个数各是多少？
六、解决问题
26．一个数的 3 倍比 45 的 多 3 ， 求这个数是多少？
27．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走60米．现在甲从A地，乙、丙两人从B地同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇时距离丙500．米，求A、 B两地相距多少米．
28．乘船游西湖，大船可以坐6人，小船可以坐4人。我们班一共38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
29．甲、乙两地相距4440千米，A、B两架飞机同时从两地起飞，相向飞出，3小时后两机还相距480千米（未相遇），已知A飞机的速度是B飞机的1.2倍，求A、B两架飞机每小时各飞行多少千米。
30．看图写方程并解方程。
31．如下图，岘山文化广场挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合而成的，大灯笼共有8个，小灯笼共有26个。甲、乙灯笼串各有多少串？
32．教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分5个草莓还剩下14个，如果每个小朋友分7分草莓则差4个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？
33．某次考试共有100道题，甲、乙、丙三名同学分别答对了85道题、65道题、60道题．其中三个人都做出来的题叫做“容易题”，只有一个人做出来的题叫做“较难题”，没人做出来的题叫做“特难题”，且“较难题”是“特难题”的3倍．又知道丙同学做出的超过90%的题都是“容易题”，但又不全是“容易题”。请问“特难题”共有多少道？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：x÷0.5=10
x=10×0.5
x=5
故答案为：A。
【分析】运用等式性质二解方程；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
2．【答案】B
【解析】【解答】两边都加上12.3，即是答案。
【分析】通过解方程可得出答案，本题考查的是方程的解和解方程。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A项中的式子是方程。
故答案为：A。
【分析】方程是指含有未知数的等式，据此作答即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】b+15+b=100，化简后为：2b+15=100。
故答案为：A。
【分析】由图可以知道，线段上面的长度和=线段下面的长度和，即b+15+b=100，再化简，即可得到答案。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，可知
周一到周五五天卖出的拱形模型为：5x（个）
周六日两天卖出的拱形模型数量为：2×16（个）
所以，5x-2×16=10
故答案为：D
【分析】周一到周五五天卖出的拱形模型为5x，周六日两天卖出的拱形模型数量为（2×16）个，根据“ 前5天比周末多售出10个拱桥模型 ”，可建立方程：5x-2×16=10，即可求解
6．【答案】B
【解析】【解答】解：把x=4代入方程ax+8=40，得到新方程4a+8=40；
4a+8=40
4a+8-8=40-8
4a=32
4a÷4=32÷4
a=8
把a=8代入a+1，得：
8+1=9
故答案为：B。
【分析】把x=4代入方程ax+8=40，得到新方程4a+8=40，两边再同时减去8，然后两边再同时除以4，求出a的值，再把a的值代入a+1即可解答。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：设答对2道和3道的人数均为x人，则做对4道的人数为52﹣7﹣6﹣2x即做对4道的人数为39﹣2x人，根据题意可得方程：
1×7+2x+3x+4×（39﹣2x）+5×6=181，
7+5x+156﹣8x+30=181，
193﹣3x=181，
3x=12，
x=4，
所以做对4道的人数为：39﹣2×4=39﹣8=31（人），
答：做对4道的人数为31人．
故答案为：B．
【分析】根据题干分析可知，答对2、3、4道题的人数为：52﹣7﹣6=39人，由此设设答对2道和3道的人数均为x人，则做对4道的人数为就是39﹣2x人，根据等量关系：52人一共做对181道题，列出方程解决问题．此题含有3个未知数，根据题干分别设出这三个未知数是解决本题的关键．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：2x+5=19，解得x=7；
3x-6=9，解得x=5；
15x--15=90，解得x=7；
32x+6=70，解得x=2；
9x+6x=15.15，解得x=1.01。
所以只有 2x+5=19 与 15x-15=90 的解都为7.
故答案为：B
【分析】解方程要掌握等式的性质，等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解出各个方程，即可求解。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：方程两边同时乘或除以一个数(这个数不是0)方程仍成立是正确的。
故答案为：正确。
【分析】根据等式的性质2判断。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：3x=0这个方程的解是x=0。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把方程两边同时除以3即可求出x的值，x=0也是方程的解。
11．【答案】错误
12．【答案】错误
【解析】【解答】含有未知数的等式叫做方程。
故答案为：错误
【分析】根据方程的定义判断，定义中是“等式”，而本题中是“式子”，式子并不一定是等式。
13．【答案】正确
【解析】【解答】等量关系式两边等量，根据正方形的周长为4条边长度之和，可列出C＝4a，所以正确。
【分析】通过等量关系的选择与对等可得出答案，本题考查的是等量关系与方程。
14．【答案】错误
【解析】【解答】 （10-2）×3
=8×3
=24（页）
24÷2×10
=12×10
=120（页）
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据条件“ 计划10天读完，实际每天比计划多读3页，结果提前2天读完 ”可知， 实际需要10-2=8天读完，那么这8天多读了3×8=24页，多读的这部分是计划多用的2天读的数量，用多读的页数÷2=计划每天读的页数；计划每天读的页数×计划的天数=这本书的总页数，据此列式解答。
15．【答案】＜；=；＞；＜
【解析】【解答】解：因为0.99＜1，所以7.9×0.99＜7.9
0.8×2.4=0.24×8
4.4×1.5=6.6，6.4×0.55=3.52，所以4.4×1.5＞6.4×0.55
5.2×0.01=0.052，5.2÷10=0.52，所以5.2×0.01＜5.2÷10。
故答案为：＜；=；＞；＜。
【分析】一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。
一个数扩大10倍，另一个数缩小10倍，积不变（0除外）；
小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，分别计算后再比较大小。
16．【答案】5.5小时
【解析】【解答】解：设经过x小时两车相遇。
48x+72x=660
120x=660
x=660÷120
x=5.5
故答案为：5.5小时
【分析】等量关系：货车速度48×行驶时间x+客车速度72×行驶时间x=行驶的总路程660，根据等量关系列方程，根据等式性2解方程。
17．【答案】4
【解析】【解答】解：m＋4.8＝13.8
m＋4.8－4.8＝13.8-4.8
m=9
将m=9代入4n－m＝7中，
4n－9＝7
4n－9＋9＝7＋9
4n=16
4n÷4=16÷4
n=4
故答案为：4。
【分析】等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。根据等式的性质1求出m值；再将m值代入，根据等式的性质2，求出n值。
18．【答案】12.6；8.4
【解析】【解答】解：3.5+x=9.5
3.5+x-3.5=9.5-3.5
x=6
将x=6，代入到2.1x中，
2.1x=2.1×6=12.6；
x÷3=4
解： x÷3×3=4×3
x=12
将x=12，代入x-3.6中，
x-3.6=12-3.6=8.4
故答案为：12.6；8.4。
【分析】此题主要考查了解方程和含字母式子的求值，利用等式的性质解方程，
方程一，3.5+x=9.5，等式的两边同时减去一个相同的数3.5，等式仍然成立，求出x的值，再代入式子2.5x中求值；
方程二， x÷3=4，等式的两边同时乘一个相同的数3，等式仍然成立，求出x的值，再代入式子x-3.6中求值。
19．【答案】10
【解析】【解答】解：设小冬今年x岁
(x+25)×8-100=180
(x+25)×8=280
x+25=35
x=10
故本题答案为：10
【分析】设小冬今年x岁，根据等量关系“(小冬的年龄+25)×8-100=180”列出方程并解答即可。
20．【答案】89.89
【解析】【解答】解：设这个带小数部分的数字小数部分为x，则整数部分为100x.
100x-x=88.11
99x=88.11
x=88.11÷99
x=0.89．
所以这个带小数为：0.89×100+0.89=89.89．
故答案为：89.89
【分析】
设小数部分为x，整数部分为100x，由于整数部分与小数部分的值相差 88.11即可列方程求解即可.
21．【答案】40；64
【解析】【解答】解：设男生有x人，则女生有1.6x人，
x+1.6x=104
2.6x=104
x=104÷2.6
x=40
104-40=64(人)
故答案为：40；64
【分析】此题有两个未知数，先设出男生人数，用含有未知数的式子表示出女生人数，然后根据人数和是104列出方程，解方程求出男生人数，再求出女生人数即可.
22．【答案】15
【解析】【解答】解：设大猴子有 个，小猴子有 个。
，
，
，
根据题目条件，需要有 的大猴子和小猴子去伺候猴王，那么大猴子和小猴子的数量应该都是5的倍数。所以，
故答案为：15
【分析】设大猴子有 个，小猴子有 个，根据 猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15公斤，一个小猴子一小时可采11公斤；猴王在场监督的时候，大猴子的和小猴子的必须停止采摘，去伺候猴，并且该天只有两个小时猴王在场且一共摘了3382公斤列出方程并求解，最后根据实际情况选出唯一解。
23．【答案】解：
④1-5÷11= ⑤
⑧0.1÷2=0.05 ⑨a-0.5a=0.5a ⑩1
【解析】【分析】分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减；
小数与分数相加减：先把小数转化成分数，或把分数转化成小数，再相加减；
分数加减混合运算：没有括号，从左往右依次计算；
除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐；
第④题先根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=将除法转化成分数再计算；
第⑤题根据减数=被减数－差即可解答；
第⑨题根据1个a减去0.5个a还剩下0.5个a即可解答。
24．【答案】（1） 36.3-x=12.5
解：36.3－x+x=12.5+x
36.3=12.5+x
12.5+x－12.5=36.3－12.5
x=23.8
（2） x+81.6=108
解：x+81.6－81.6=108－81.6
x=26.4
（3） 9m÷3=27
解：9m÷3×3=27×3
9m=81
9m÷9=81÷9
m=9
（4） 2x-7=93
解：2x－7+7=93+7
2x=100
2x÷2=100÷2
x=50
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，等式仍然成立。
等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的的数或式子（0除外），等式仍然成立。
（1）（2）根据等式性质1解答即可；（3）（4）根据等式性质1和等式性质2解答即可。
25．【答案】（1）
a b c a+b+c
4 5 6 15
7 8 9 24
14 15 16 45
（2）答：可以发现，三个连续自然数的和总是中间数的三倍。
（3）解：a＝b-1；c＝b+1；a+b+c=3b
（4）解：设中间数为x，
3x=75
x=25，
x-1=24
x+1=26
答：a是24；b是25；c是26。
【解析】【分析】（1）可以观察到三个连续自然数的和的规律，即总和等于中间数的三倍；
（2）由于a、b、c是连续的自然数，所以a=b-1，c=b+1，而a+b+c的和等于中间数的三倍，即a+b+c=3b；
（3）设中间数为x，3倍的中间数=75，据此列出等式求解，再求出另外2个数即可。
26．【答案】解：设这个数为x；
3x＝45×＋3
3x＝27＋3
3x＝30
x＝10
答： 这个数是 10
【解析】【分析】根据题意可知“一个数×3＝45×＋3”，据此列方程解答即可。
27．【答案】解：设A、B两局相距x米
解得：x=4500
答：AB两地相距4500米
【解析】【分析】设A、B两地相距x米，由题意知甲乙相遇的时间=甲丙相距500米时的时间，列方程求解即可。
28．【答案】解：设大船租了x条，小船则为（8-x）条。
6x4（8-x）=38
解得：x=3
小船则：（8-x）=82=5条
答：大船租了3条，小船租了5条。
【解析】【分析】设大船租了x条，小船则为8-x条，根据坐大船的人数加坐小船的人数=总人数这个等量关系列出方程，解方程即可得到答案。
29．【答案】解：设B飞机每小时飞行x千米，则A飞机每小时飞行1.2x千米。
（1.2x+x）×3=4440-480
6.6x=3960
x=600
1.2x=720
答：A飞机每小时飞行720千米，B飞机每小时飞行600千米。
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设B飞机每小时飞行x千米，则A飞机每小时飞行1.2x千米，题中存在的等量关系是：A、B两架飞机每小时飞行的距离之和×3=甲、乙两地之间的距离-3小时后两机相距的距离，据此代入数值作答即可。
30．【答案】解：x+3x=48
4x=48
4x÷4=48÷4
x=12
【解析】【分析】观察图可知，女生人数+男生人数=总人数，据此列方程解答。
31．【答案】解：设甲灯笼有x串，乙灯笼有（8﹣x）串。
4x+3（8﹣x）＝26
4x+24﹣3x＝26
x+24＝26
x＝2
8﹣2＝6（串）
答：甲灯笼串有2串，乙灯笼有6串。
【解析】【分析】每串都有1个大灯笼，大灯笼共8个，说明共有8串；甲串有4个小灯笼，乙串有3个小灯笼，设甲灯笼有x串，乙灯笼有（8﹣x）串。等量关系：甲灯笼中小灯笼的个数+乙灯笼中小灯笼的个数=26个，根据等量关系列出方程，解方程求出甲灯笼的串数，今儿求出乙灯笼的串数。
32．【答案】解：设共有x个小朋友
5x+14=7x-4
14+4=7x-5x
2x=18
x=9
5×9+14=59（个）
答：共有59个草莓，共有9个小朋友。
【解析】【分析】设共有x个小朋友。等量关系：第一次每个小朋友分的个数×小朋友个数+14=第二次每个小朋友分的个数×小朋友个数-4，根据等量关系列出方程，解方程求出小朋友个数，然后求出草莓的个数。
33．【答案】解：设特难题 a 道，较难题有3a道，容易题有 b 道，则有2人做出的题有（100-3a-a- b ）=（100-4a-b）道：
可得方程：3a+2(100-4a- b )+3b=85+65+60
b =5a+10>60×90%
即5a+10＞54
a ≥9
又 a <100-85=15，则有9≦ a ≤14
所以 a =9、10、11、12、13、14；而b＜60，
当 a =9， b =55，符合条件；当 a =10， b =60，不符合条件，所以a =10、11、12、13、14皆不符合。
因此，特难题有9道。
答：特难题共有9道。
【解析】【分析】本题可以对特难题、较难题、容易题、有2人做出的题分别设出未知数表示，最终可以发现有两个未知数，这时就需要对未知数的范围界定。a有6种可能性，但是因为丙答对了60道题，但“丙同学做出的超过90%的题都是“容易题”，但又不全是“容易题””，因此b的范围只能比60小，这样试数，只有a =9， b =55符合条件，故答案求解。
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