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专题：求抽象函数的定义域
2019人教A版第一册第三章
求函数的值域
题型一：求抽象函数的定义域
（1）已知（求）定义域就是已知（求）x本身的范围
（2）对放入f（ ）内部的限定是一样的.即f(t)，f(φ(x))，f(h(x))三个函数中的t，φ(x)，h(x)的范围相同．
注意点：
题型一：求抽象函数的定义域
1.已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域
由简单到复杂
解不等式求x的范围
题型一：求抽象函数的定义域
例1 已知f(x)定义域为(-2,2)，求f(2x-1)定义域.
解：
题型一：求抽象函数的定义域
解：
题型一：求抽象函数的定义域
解：
题型一：求抽象函数的定义域
练习3 已知函数f(x)的定义域是{x|－1≤ x ≤2}，则y＝f(x)＋f(－ x)的定义域是(　　)
A．{x |－1≤ x ≤1} B．{x |－2≤ x ≤2}
C．{x |－1≤ x ≤2} D．{x |－2≤ x ≤1}
A 解析 因为函数f(x)的定义域是{x|－1≤x≤2}，所以由－1≤－x≤2，解得－2≤x≤1.取交集，得－1≤x≤1.所以y＝f(x)＋f(－x)的定义域是
{x|－1≤x≤1}．
2.已知f(g(x)) 的定义域，求f(x)的定义域
由复杂到简单
求g(x)的范围
题型一：求抽象函数的定义域
解：
题型一：求抽象函数的定义域
解：
题型一：求抽象函数的定义域
解：
题型一：求抽象函数的定义域
3.已知f(g(x)) 的定义域，求f(h(x))的定义域
由复杂到复杂
求g(x)的范围(m,n)
m 解不等式求x的范围
题型一：求抽象函数的定义域
例3 已知函数f(x＋2)的定义域为{x|－2解析 由题意知－2∴0即f(x)的定义域为{x|0∴0<2x－2<2，解得1∴f(2x－2)的定义域是{x|1题型一：求抽象函数的定义域
练习1 已知函数f(x＋3)的定义域为{x|－2≤x<4}，则函数f(2x－3)的定义域为________.
解析 因为函数f(x＋3)的定义域为{x|－2≤x<4}，
所以由－2≤x<4，得1≤x＋3<7.
对于函数f(2x－3)，由1≤2x－3<7，得2≤x<5，
所以函数f(2x－3)的定义域为{x|2≤x<5}．
{x|2≤x<5}
题型一：求抽象函数的定义域
题型二 求函数值与函数值域
求函数值域的原则及常用方法
(1)原则：
①先确定相应的定义域；
②再根据函数的具体形式及运算确定其值域．
(2)常用方法：
①逐个求法：当定义域为有限集时，常用此法；
②观察法：如y＝x2，可观察出y≥0；
③配方法：对于求二次函数值域的问题常用此法；
④换元法：对于形如的函数，求值域时常用换元法.
⑤分离常数法：对于形如函数，常用分离常数法求值域
⑥图象法：对于易作图象的函数，可用此法，如
题型二 求函数值与函数值域
1.逐个求法
当定义域为有限集时，常用此法
题型二 求函数值与函数值域
A．{－1，0，3} B．{0，1，2，3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
例1 函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，则其值域为( )
A 解析 x＝0时，y＝0；x＝1时，y＝－1；x＝2时，y＝0；x＝3时，y＝3.
2.图象观察法
容易作图的作图分析，观察值域
常见的有一次函数，二次函数，反比例函数.
题型二 求函数值与函数值域
A．[1，4] B．[0，1] C．[0，4] D．[0，2]
例2 y＝x2(－1≤x≤2)的值域是( )
C 解析 由图可知，f(x)＝x2(－1≤x≤2)的值域是[0，4].

3.配方法
对于求二次函数值域的问题常用此法
题型二 求函数值与函数值域
4.换元法（单根式）
根式下是一次式用代数换元；形如
步骤：①令
②用t表示x,代回原函数
③将原函数转化为二次函数问题
注意：换元后的变量范围.
题型二 求函数值与函数值域
解：
题型二 求函数值与函数值域
解：
题型二 求函数值与函数值域
5.分离常数法
形如的函数
题型二 求函数值与函数值域
题型二 求函数值与函数值域
题型二 求函数值与函数值域
题型二 求函数值与函数值域
课堂小结
题型一：求抽象函数的定义域
1.已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域
3.已知f(g(x)) 的定义域，求f(h(x))的定义域
2.已知f(g(x)) 的定义域，求f(x)的定义域
课堂小结
题型二：求函数值和值域
①逐个求法：当定义域为有限集时，常用此法；
②观察法：如y＝x2，可观察出y≥0；
③配方法：对于求二次函数值域的问题常用此法；
④换元法：对于形如的函数，求值域时常用换元法.
⑤分离常数法：对于形如函数，常用分离常数法求值域
⑥图象法：对于易作图象的函数，可用此法，如

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