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《培优卷》——5.6.3三角形的面积（分层作业）-2025-2026学年五年级上册数学（人教版）
一、单选题
1．一个三角形的底是2a cm，高是底的一半，它的面积是（　　）cm2。
A．a2 B．2a C．2a2 D．4a
2．如图，长方形ABCD的面积是40平方厘米，那么三角形ABE的面积是（　　）平方厘米。
A．24 B．16 C．12 D．8
3．直角三角形的三条边是10米、8米和6米，面积是（　　）平方米。
A．40 B．30 C．24 D．48
4．如下图，平行四边形ABCD的边CD长6厘米，三角形DCF是等腰直角三角形，已知涂色部分与三角形EFG 面积相等，则CG的长度是(　　)厘米。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，已知平行四边形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是（　　）。
A．4平方厘米 B．5平方厘米
C．3.75平方厘米 D．2.5平方厘米
6．如图两个平行四边形的面积相等，甲乙两个三角形的面积（　　）
A．甲=乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙
7．(底高模型)如图，AD=DC，AE= BE，则三角形ABC的面积是三角形ADE的(　　)倍。
A．4 B．5 C．6 D．3
8．如下图，AB与CD平行，E是AB的中点，比较三角形甲和三角形乙的面积，结果是（　　）
A．甲面积大 B．乙面积大 C．它们面积相等
二、判断题
9．平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。（　　）
10．下图中阴影部分三角形的面积是 ab.（　　）
11．等底等高的两个三角形面积相等，形状不一定相同。（　　）
12．两个同底等高的三角形，虽然形状不相同，但是面积相等。（　　）
13．平行四边形是梯形面积的2倍。（　　）
14．一个平行四边形的面积和一个三角形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是8厘米，三角形的高是16厘米。（
）
15．如果两个三角形的形状不同，那么它们的面积一定不相等。(　　)
三、填空题
16．一个等腰直角三角形的直角边是10厘米，它的面积是　 　平方厘米。
17．如下图，边长为8厘米和12厘米地两个正方形并排放在一起，图中阴影部分地面积是　 　平方厘米。
18．一个等腰直角三角形的一条直角边的长是6厘米，它的面积是　 　平方厘米。
19．在数学学习中，经常要用到三角板，你对它们肯定非常熟悉了。如图是其中的一个。图中∠A是45度，∠B是 　 　度，这个三角板的面积是 　 　平方厘米。
20．一个三角形的底是15米，高4米，它的面积是　 　平方米。
21．直角三角形ACD中，阴影部分的面积为15cm2（如图）。已知AD＝7.5cm，AB＝BC，DE＝EC，AC长　 　cm。
22．如下图：已知平行四边形的面积是72平方厘米，阴影部分的面积　 　．
23．如图，△ABC中，BD=DE=EC，AF=BF，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积为　 　。
四、操作题
24． 量一量，算一算，画一画。
（1）如图，请通过测量相关数据，计算三角形ABC的面积。
（2）请借助刻度尺画出一个面积为44.5cm2，且一条高不超过3cm的三角形。
五、解决问题
25．一个三角形的面积是56cm2，高是7cm，三角形高对应的底是多少厘米？
26．一个三角形的面积是24平方厘米，高是8厘米，求它的底是多少.
27．列方程解答。
一块三角形麦地，底是30米，高是27米，如果每平方米收小麦0，7千克，这块麦地可收小麦多少千克
28．王爷爷想给一块底是1.4米，高是0.8米的三角形广告牌正反两面都刷上油漆。如果每平方分米需要的油漆费用是2元，那么刷完这块广告牌需要多少元？
29．如图，两个等腰直角三角形 ABC 和 DEF 叠放在一起， AF 长 3， AC 长 12， DE 长 8，求重叠部分（阴影部分）五边形 AGHID 的面积。
30．农场有一块三角形试验田，底长160米，高比底短85米．
①这块试验田的面积是多少平方米？
②农场用这块地的一半种小麦，共收小麦4500千克，平均每平方米收小麦多少千克？
31．王叔叔家有一块面积是900平方米的三角形苗圃。
（1）如图，王叔叔想把三角形苗圃扩建成直角梯形，扩建后苗圃的面积增加了多少平方米
（2）如果每5平方米栽8棵树苗，那么直角梯形苗圃里一共可以栽多少棵树苗
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：高：2a÷2=a，2a×a÷2=a2。
故答案为：A。
【分析】三角形面积=底×高÷2。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：40÷5=8（平方厘米）
8×3=24（平方厘米）
24÷2=12（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】长方形的面积÷5=一个长方形的面积，一个长方形的面积×3=3个长方形的面积，3个长方形的面积÷2=三角形的面积。
3．【答案】C
【解析】【解答】8×6÷2=48÷2=24（平方米）
故答案为：C。
【分析】直角三角形的最长边是斜边，较短的两条边为直角边。直角三角形的面积等于两条直角边的积的一半。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵涂色部分与三角形EFG 面积相等
∴三角形面积=平行四边形面积
∴CF=2CG
∵三角形为等腰直角三角形
∴CF=CD=6厘米
∴CG=3厘米
故答案为：A。
【分析】由涂色部分与三角形EFG 面积相等，以及平行四边形和三角形面积公式可知，底相等面积也相等的三角形和平行四边形，三角形的高是平行四边形高的2倍，故CF=2CG，已知三角形为等腰直角三角形，故CF=CD=6厘米，进而可得CG的长度。
5．【答案】B
【解析】【解答】10÷2=5（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】观察图可知，两个阴影部分三角形的面积之和等于空白三角形的面积，用平行四边形的面积÷2=阴影部分的面积，据此列式解答。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：因为甲和乙都与所在的平行四边形等底等高，则甲和乙的面积都等于所在平行四边形的面积的一半，
又因两个平行四边形的面积相等，甲乙两个三角形的面积相等；
故选：A．
【分析】由图意可知，甲乙都是三角形，且这个三角形与平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的一半．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：连接EC。
设 ，
因为 ，
所以 。
即 。
又因为 ，
，
所以 ，
6÷1=6倍。
故答案为：C。
【分析】两个三角形底边在一条直线上，对应的高相等，那么底边长度的倍数关系就是两个三角形面积的倍数关系。连接EC，分别判断出三角形ACE和三角形BCE的关系，判断出三角形ADE和三角形CDE的关系。然后判断三角形ABC和三角形ADE的倍数关系即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】三角形甲的面积为：AC×AE÷2，三角形乙的面积为：BD×BE÷2，因为AC=BD，AE=BE，所以三角形甲的面积=三角形乙的面积.
故答案为：C.
【分析】因为E是AB的中点，所以AE=BE，长方形对边相等AC=BD，再根据三角形甲的面积=AC×AE÷2，三角形乙的面积=BD×BE÷2即可得出答案.
9．【答案】正确
【解析】【解答】平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 平行四边形的面积=底×高；与它等底等高的三角形面积=底×高÷2。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：阴影部分的面积是ab，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，本题中的平行四边形与三角形同底等高，据此进行判断。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：等底等高的两个三角形面积相等，形状不一定相同。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形面积=底×高÷2，等底等高的三角形面积是相等的，但是形状不一定相同。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：根据三角形面积公式可知，两个同底等高的三角形，虽然形状不相同，但是面积相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形面积=底×高÷2，所以同底等高的三角形面积是相等的，这与三角形的形状没有关系。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：不能确定平行四边形面积和梯形面积的大小。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】不确定数据，无法计算平行四边形面积和梯形面积，所以无法确定二者的大小。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：三角形高是平行四边形高的2倍，也就是16厘米，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，底相等，要想使三角形的面积与平行四边形面积相等，则三角形的高一定是平行四边形面积的2倍。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：三角形的面积＝底×高÷2
故答案为：错误。
【分析】已知三角形的面积公式：S=底×高÷2，可以看出三角形的面积只与底和高有关，与形状无关，所以两个三角形的形状不同，面积不一定不相等。
16．【答案】50
【解析】【解答】解：10×10÷2
=100÷2
=50（平方厘米）。
故答案为：50。
【分析】三角形的面积=底×高÷2；其中，底=高=直角边的长度。
17．【答案】40
【解析】【解答】解：根据三角形面积公式（面积=×底×高），第一个三角形的面积 = ×8×8 = 32平方厘米
第二个三角形的面积 = ×12×12 = 72平方厘米
阴影区域的面积 = 第二个三角形的面积 - 第一个三角形的面积= 72平方厘米 - 32平方厘米= 40平方厘米
故答案为：40
【分析】首先，连接两个正方形的对角线，形成两个等腰直角三角形。这两个三角形的底和高都等于正方形的边长，即8厘米和12厘米。然后，计算这两个三角形的面积。阴影区域实际上是由第二个三角形减去第一个三角形得到的。
18．【答案】18
【解析】【解答】解：6×6÷2=36÷2=18（平方厘米）
故答案为：18。
【分析】因为是等腰直角三角形，一条直角边长是6厘米，另一条直角边长也是6厘米，直角三角形的面积=两条直角边的积÷2。
19．【答案】45；50
【解析】【解答】解：∠A是45度，∠B是45度，这个三角形是等腰直角三角形；
这个直角三角板的面积是10×10÷2=50（平方厘米）。
故答案为：45；50。
【分析】直角三角形中一个锐角的度数=90度-另一个锐角的度数；直角三角形的面积=两边直角边的积÷2。
20．【答案】30
【解析】【解答】解：15×4÷2
=60÷2
=30（平方米）
故答案为：30。
【分析】三角形的面积=底×高÷2。
21．【答案】16
【解析】【解答】解：15×2×2×2÷7.5
=120÷7.5
=16（cm）
故答案为：16。
【分析】因为AB=BC，所以三角形ABD的面积和三角形BCD的面积相等；因为DE=EC，所以三角形BDE和三角形BCE的面积相等。所以用阴影部分的面积乘2就是三角形BCD的面积，用三角形BCD的面积乘2就是三角形ACD的面积。根据三角形面积公式，用ACD的面积乘2再除以AD的长即可求出AC的长。
22．【答案】12平方厘米
【解析】【解答】解：（72÷6－8）×6÷2
＝4×6÷2
＝12（平方厘米）
故答案为：12平方厘米
【分析】本题考查的主要内容是三角形的面积计算问题，根据三角形的面积＝底×高÷2进行分析即可.
23．【答案】6
【解析】【解答】解：如图，连接FC。
因为BD=DE=EC，所以S△BDF=S△EFC=S△DEF=1，因此S△BCF=1+1+1=3；
因为AF=BF，所以S△ACF=S△BCF=3，因此S△ABC=3+3=6
故答案为：6。
【分析】如图，连接FC，则△BDF、△DEF和△EFC分别以BD、DE、EC为底的高相等，又因为BD=DE=EC，所以三个三角形等底等高，因此三个三角形的面积相等；△BCF的面积=S△BDF+S△EFC+S△DEF=1+1+1=3；同理，因为△BCF和△ACF分别以BF、AF为底的高相等，并且AF=BF，所以两个三角形的面积相等，因此S△ABC=S△ACF+S△BCF=3+3=6，据此解答即可。
24．【答案】（1）解：经过测量BC的长为2.3厘米，过点A作BC边上的垂线AD，测量AD的长为1.6厘米。
2.3×1.6÷2
=3.68÷2
=1.84（平方厘米）
（2）解：假设三角形的高是2厘米
44.5×2÷2=44.5（厘米）
所画三角形的底可以是2厘米
【解析】【分析】（1）三角形的面积=底×高÷2；
（2）三角形的高不超过3厘米，假设三角形的高是2厘米，三角形的底=面积×2÷高，据此画出图形。
25．【答案】解：56×2÷7
=112÷7
=16（厘米）
答：三角形高对应的底是16厘米。
【解析】【分析】三角形高对应的底=三角形的面积×2÷高。
26．【答案】解：24×2÷8＝6(厘米)。
27．【答案】解：设这块麦地可收小麦x千克。
x÷0.7=30×27÷2
x÷0.7=405
x=283.5
答：这块麦地可收小麦283.5千克。
【解析】【分析】设这块麦地可收小麦x千克，方程左边的x÷0.7表示这块麦地的面积，这块麦地是三角形，三角形的面积=底×高÷2。
28．【答案】解：1.4×0.8÷2×2×2
=1.12÷2×2×2
=2.24（元）
答：刷完这块广告牌需要2.24元。
【解析】【分析】刷完这块广告牌需要的钱数=这块广告牌的面积×2×每平方分米需要的油漆费用，其中这块广告牌的面积=底×高÷2。
29．【答案】解：∵DE=8，AC=12
∴FD=8，AD=5，DC=DI=7
∴S△FDE=8×8÷2=32
∴S△FGA=3×3÷2=4.5
∴EI=8-7=1
S△EIH=1×（1÷2）÷2=0.25
32-4.5-0.25=27.25
答：五边形AGHID的面积是27.25。
【解析】【分析】由DE=8，AC=12可以得出AD、DC的长度，进一步得出S△FDE和S△FGA，因为三角形DCI是等腰三角形，所以DC=DI，同时可以得出EI的长度，而S△EIH=EI×EI÷2，所以S五边形AGHID=S△FDE-S△FGA-S△EIH。
30．【答案】解：6000平方米；1.5千克
①160×(160－85)÷2=6000m2
②4500÷(6000÷2)=1.5(千克)
【解析】【分析】本题考查的主要内容是三角形的面积计算问题，根据三角形的面积＝底×高÷2进行分析即可.
31．【答案】（1）解：900×2÷60×15÷2
=1800÷60×15÷2
=450÷2
=225（平方米）
答：扩建后苗圃的面积增加了225平方米。
（2）解：（900＋225）÷5×8
=1125÷5×8
=225×8
=1800（棵）
答：直角梯形苗圃里一共可以栽1800棵树苗。
【解析】【分析】（1）扩建后苗圃的面积增加的面积=空白三角形的底×高÷2；其中，空白三角形的高=阴影部分三角形的高=阴影部分三角形的面积×2÷阴影部分三角形的底；
（2）直角梯形苗圃里一共可以栽树苗的棵数=（阴影部分三角形的面积＋空白部分三角形的面积）÷5×8。
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