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(共48张PPT)
充分、必要、充要条件的综合
(教学方式:深化学习课—梯度进阶式教学)
第2课时
课时目标
1.本节重点关注判定充分、必要条件问题及利用已知关系探求参数的取值范围问题.
2.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明,解题关键是分清命题的条件与结论,分清充分性和必要性这两个问题.
CONTENTS
目录
1
2
3
题型(一)　充分、必要条件的判定
题型(二)　利用充分条件、必要条件求参数
题型(三)　充要条件的证明
4
课时跟踪检测
题型(一) 充分、必要条件的判定
01
[例1]　下列各题中,p是q的什么条件(充分且不必要条件、必要且不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件)
(1)p:四边形对角线互相平分,q:四边形是矩形;
解： (1)因为四边形对角线互相平分 四边形是矩形,
四边形是矩形 四边形对角线互相平分,所以p是q的必要且不充分条件.
(2)p:x=1或x=2,q:x-1=;
解：(2)解方程x-1=,可得x=1或x=2,所以p是q的充要条件.
(3)p:m>0,q:方程x2+x-m=0有实根.
解：(3)若方程x2+x-m=0有实根,则Δ=1+4m≥0,解得m≥-.
因为m>0 m≥-,而m≥- m>0,所以p是q的充分且不必要条件.
　|思|维|建|模|
判断充分条件、必要条件及充要条件的3种方法
定义法 直接判断“若p,则q”以及“若q,则p”的真假
集合法 利用集合的包含关系判断
传递法 充分条件和必要条件具有传递性,即由p1 p2 … pn,可得p1 pn;充要条件也有传递性
1.若x,y∈R,则“x=y”是“x2+y2≤2xy”的 (　 )
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
√
针对训练
解析：当x=y时,x2+y2=2x2=2x·x=2xy,所以x2+y2≤2xy成立.又当x2+y2≤2xy时,即x2+y2-2xy=(x-y)2≤0,得到x=y,所以x2+y2≤2xy可以推出x=y,所以“x=y”是“x2+y2≤2xy”的充要条件,故选C.
2.已知集合M,P,则“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的 (　 )
A.必要且不充分条件 B.充分且不必要条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
√
解析：由x∈M或x∈P得x∈(M∪P),又(M∩P) (M∪P),∴x∈M或x∈P不能推出x∈(M∩P),x∈(M∩P)能推出x∈M或x∈P.则“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要且不充分条件.
3.“x<0”是“|x|=-x”的 (　 )
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
√
解析：因为|x|=-x x≤0,由“x<0”可得“x≤0”,即“x<0”是“|x|=-x”的充分条件;而由“x≤0”显然不能得到“x<0”,即“x<0”不是“|x|=-x”的必要条件.所以“x<0”是“|x|=-x”的充分且不必要条件.
题型(二)　利用充分条件、
必要条件求参数
02
从集合的角度看充分、必要条件
如果把p研究的范围看成集合A,把q研究的范围看成集合B,则可得下表:
关系 A B B A A=B A B且B A
图示
结论 p是q的充分且不必要条件 p是q的必要且不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分又不必要条件
[例2]　已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p是q的必要且不充分条件,求实数m的取值范围.
解：　设p代表的集合为A={x|-2≤x≤10},q代表的集合为B={x|1-m≤x≤1+m},
因为p是q的必要且不充分条件,所以B A,
故有或解得m≤3.
又m>0,所以实数m的取值范围为{m|0变式训练
1.若本例中“p是q的必要且不充分条件”改为“p是q的充分且不必要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围.
解：设p代表的集合为A,q代表的集合为B,
因为p是q的充分且不必要条件,所以A B.
所以或解得m≥9,
即实数m的取值范围是{m|m≥9}.
2.若本例中p,q不变,是否存在实数m使p是q的充要条件 若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
解：若p是q的充要条件,则此方程组无解,故不存在实数m,使得p是q的充要条件.
|思|维|建|模|　求参数值(范围)的一般步骤
化简 化简集合,明确题干中的充分条件和必要条件
转化 根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系,将问题转化为集合间的关系问题
列式 利用集合间的关系,建立关于参数的不等式或不等式组.注意等号成立的条件
获解 解不等式,得参数范围
4.已知P={x|a-4解析：因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,所以Q P.
所以即所以-1≤a≤5.
{a|-1≤a≤5}
题型(三)　充要条件的证明
03
[例3]　 求证:一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
证明：充分性:(由ac<0推证方程有一正根和一负根)
因为ac<0,所以一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac>0,
所以方程一定有两个不等实根.
设两根为x1,x2,则x1x2=<0,所以方程的两根异号.
即方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根.
必要性:(由方程有一正根和一负根推证ac<0)
因为方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根,设为x1,x2,
则由根与系数的关系得x1x2=<0,即ac<0.
综上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
　|思|维|建|模|
1.充要条件的证明思路
一般地,证明“p成立的充要条件为q” 充分性 把q当作已知条件,结合命题的前提条件,推出p
必要性 把p当作已知条件,结合命题的前提条件,推出q
2.证明充要条件的关键
要分清哪个是条件,哪个是结论,由“条件 结论”是证明充分性,由“结论 条件”是证明必要性.
在以下说法中,充分性和必要性分别是:
(1)p是q的充要条件,p q是充分性,q p是必要性;
(2)A成立的充要条件是B:B A是充分性,A B是必要性.
针对训练
5.求证:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b=0.
证明:①充分性:如果b=0,那么y=kx(k≠0),
当x=0时,y=0,函数图象过原点.
②必要性:因为y=kx+b(k≠0)的图象过原点,
所以当x=0时,y=0,得0=k·0+b,所以b=0.
综上,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b=0.
课时跟踪检测
04
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1.“n是3的倍数”是“n是6的倍数”的 (　 )
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
解析：若“n是3的倍数”,当n=3时,不满足“n是6的倍数”,故不满足充分性;若满足“n是6的倍数”,则必是3的倍数,故满足必要性.
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√
A级——达标评价
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2.“1A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
解析：设A={x|1由于B A,所以“116
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3.设集合A={1,a2,-2},B={2,4},则“A∩B={4}”是“a=2”的 (　 )
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
解析：因为A∩B={4},所以4∈A,即a2=4,解得a=2或a=-2,充分性不满足.当a=2时,A={1,4,-2},因此有A∩B={4},必要性满足,因此是必要且不充分条件.
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4.“x为整数”是“2x+1为整数”的 (　 )
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
解析：由x为整数能推出2x+1为整数,故“x为整数”是“2x+1为整数”的充分条件,由2x+1为整数不能推出x为整数,故“x为整数”是“2x+1为整数”的不必要条件,综上所述,“x为整数”是“2x+1为整数”的充分且不必要条件.
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5.(多选)下列命题中是真命题的是 (　 )
A.x>2且y>3是x+y>5的充要条件
B.x>1是x>0的充分且不必要条件
C.Δ=b2-4ac=0是ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解的充要条件
D.三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形
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√
√
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解析：当x=1,y=6时,满足x+y>5,但不满足x>2且y>3,故x>2且y>3不是x+y>5的充要条件,A错误;因为x>1 x>0,但x>0 x>1,故x>1是x>0的充分且不必要条件,B正确;ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解,则要满足Δ=b2-4ac≥0,故C错误;三角形的三边满足勾股定理,则这个三角形是直角三角形,反之,若一个三角形是直角三角形,则三边满足勾股定理,故三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形,D正确.
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6.已知命题p:4-x≤6,q:x≥a-1,若p是q的充要条件,则实数a=　　　　 .
解析：由题意得p:x≥-2,q:x≥a-1,因为p是q的充要条件,所以a-1=-2,即a=-1.
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-1
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7.已知p:4x-m<0,q:1≤3-x≤4,若p是q的一个必要且不充分条件,则实数m的取值范围为　 　　　.
解析：由4x-m<0,得x<;由1≤3-x≤4,得-1≤x≤2. ∵p是q的一个必要且不充分条件,∴>2,∴m>8.
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{m|m≥8}
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8.若“x≤-2”是“x解析：因为“x≤-2”是“x16
{a|a≤-2}
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9.(8分)若集合A={x|x>-2},B={x|x≤b,b∈R},试写出:
(1)A∪B=R的充要条件;
解：若A∪B=R,则b≥-2,故A∪B=R的充要条件是b≥-2.
(2)A∪B=R的一个必要且不充分条件;
解：由(1)知A∪B=R的充要条件是b≥-2,
所以A∪B=R的一个必要且不充分条件可以是b≥-3.(答案不唯一)
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(3)A∪B=R的一个充分且不必要条件.
解：由(1)知A∪B=R的充要条件是b≥-2,
所以A∪B=R的一个充分且不必要条件可以是b≥-1.(答案不唯一)
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10.(8分)已知x,y都是非零实数,且x>y,求证:的充要条件是xy>0.
证明:①必要性:由,得<0,即<0,又由x>y,得y-x<0,所以xy>0.
②充分性:由xy>0及x>y,得,即.
综上所述,的充要条件是xy>0.
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11.集合A={x|-1A.{b|-2≤b<0} B.{b|0C.{b|-2解析：因为B={x|-a16
B级——重点培优
√
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12.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么 (　 )
A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件
B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件
C.丙既是甲的充分条件,又是甲的必要条件
D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
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解析：因为甲是乙的必要条件,所以乙 甲.又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙 乙,但乙 丙,如图所示,综上,有丙 甲,但甲 丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.
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13.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=　　　　.
解析：由判别式Δ=16-4n≥0,n∈N*,得1≤n≤4. 逐个分析,当n=1, 2时,方程没有整数
解;而当n=3时,方程有正整数解1,3;当n=4时,方程有正整数解2.
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3或4
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14.已知2a-b=3,写出使得“m>-a2+b+1对任意的实数a,b恒成立”的一个充分且不必要条件为　　 　　.(用含m的式子表示)
解析：2a-b=3,则b=2a-3,所以-a2+b+1=-a2+2a-3+1=-a2+2a-2=-(a-1)2-1,所以a=1时,-a2+b+1取得最大值为-1,因此m>-a2+b+1对任意的实数a,b恒成立的充要条件是m>-1,在此范围内任取一数均可.
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m=1(答案不唯一,满足m>-1均可)
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15.(10分)已知p:-1b恒成立的实数b的取值范围.
解：由-a依题意,得{x|-1故使a>b恒成立的实数b的取值范围是{b|b<2}.
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16.(10分)已知全集U=R,集合A=,B={x|a-1(1)当a=2时,求( UA)∩( UB);
解：因为A=={x|2因为全集U=R,则 UA={x|x≤2或x>5}, UB={x|x≤1或x≥3},
因此,( UA)∩( UB)={x|x≤1或x>5}.
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(2)若x∈A是x∈B的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
解：易知集合B={x|a-1因为x∈A是x∈B的必要不充分条件,则B A,所以解得3≤a≤4.
因此,实数a的取值范围是{a|3≤a≤4}.
16第 2 课时　充分、必要、充要条件的综合 (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)
　 [课时目标]
1．本节重点关注判定充分、必要条件问题及利用已知关系探求参数的取值范围问题．
2．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明，解题关键是分清命题的条件与结论，分清充分性和必要性这两个问题．
题型(一)　充分、必要条件的判定
[例1]　下列各题中，p是q的什么条件(充分且不必要条件、必要且不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件)
(1)p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形；
(2)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；
(3)p：m>0，q：方程x2＋x－m＝0有实根．
听课记录：
|思|维|建|模|
判断充分条件、必要条件及充要条件的3种方法
定义法 直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假
集合法 利用集合的包含关系判断
传递法 充分条件和必要条件具有传递性，即由p1 p2 … pn，可得p1 pn；充要条件也有传递性
[针对训练]
1．若x，y∈R，则“x＝y”是“x2＋y2≤2xy”的(　 )
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．已知集合M，P，则“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的(　 )
A．必要且不充分条件 B．充分且不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．“x<0”是“|x|＝－x”的(　 )
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
题型(二)　利用充分条件、必要条件求参数
从集合的角度看充分、必要条件
如果把p研究的范围看成集合A，把q研究的范围看成集合B，则可得下表：
关系 A?B B?A A＝B A B且B A
图示
结论 p是q的充分且不必要条件 p是q的必要且不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分又不必要条件
[例2]　已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要且不充分条件，求实数m的取值范围.
听课记录：
[变式拓展]
1．若本例中“p是q的必要且不充分条件”改为“p是q的充分且不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围．
2．若本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
|思|维|建|模|　求参数值(范围)的一般步骤
化简 化简集合，明确题干中的充分条件和必要条件
转化 根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合间的关系问题
列式 利用集合间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组．注意等号成立的条件
获解 解不等式，得参数范围
[针对训练]
4．已知P＝{x|a－4题型(三)　充要条件的证明
[例3]　 求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.
听课记录：
|思|维|建|模|
1．充要条件的证明思路
一般地，证明“p成立的充要条件为q”
充分性 把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p
必要性 把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q
2.证明充要条件的关键
要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件 结论”是证明充分性，由“结论 条件”是证明必要性．
在以下说法中，充分性和必要性分别是：
(1)p是q的充要条件，p q是充分性，q p是必要性；
(2)A成立的充要条件是B：B A是充分性，A B是必要性．
[针对训练]
5．求证：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b＝0.
第2课时　充分、必要、充要条件的综合
　[题型(一)]
[例1]　解：(1)因为四边形对角线互相平分四边形是矩形，
四边形是矩形 四边形对角线互相平分，所以p是q的必要且不充分条件．
(2)解方程x－1＝，可得x＝1或x＝2，所以p是q的充要条件．
(3)若方程x2＋x－m＝0有实根，则Δ＝1＋4m≥0，解得m≥－.
因为m>0 m≥－，而m≥－ m>0，
所以p是q的充分且不必要条件．
[针对训练]
1．选C　当x＝y时，x2＋y2＝2x2＝2x·x＝2xy，所以x2＋y2≤2xy成立．又当x2＋y2≤2xy时，即x2＋y2－2xy＝(x－y)2≤0，得到x＝y，所以x2＋y2≤2xy可以推出x＝y，所以“x＝y”是“x2＋y2≤2xy”的充要条件，故选C.
2．选A　由x∈M或x∈P得x∈(M∪P)，又(M∩P) (M∪P)，∴x∈M或x∈P不能推出x∈(M∩P)，x∈(M∩P)能推出x∈M或x∈P.则“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要且不充分条件．
3．选A　因为|x|＝－x x≤0，由“x<0”可得“x≤0”，即“x＜0”是“|x|＝－x”的充分条件；而由“x≤0”显然不能得到“x＜0”，即“x＜0”不是“|x|＝－x”的必要条件．所以“x＜0”是“|x|＝－x”的充分且不必要条件．
　[题型(二)]
[例2]　解：设p代表的集合为A＝{x|－2≤x≤10}，q代表的集合为B＝{x|1－m≤x≤1＋m}，
因为p是q的必要且不充分条件，所以B?A，
故有或解得m≤3.
又m>0，所以实数m的取值范围为{m|0[变式拓展]
1．解：设p代表的集合为A，q代表的集合为B，因为p是q的充分且不必要条件，所以A?B.
所以或
解得m≥9，
即实数m的取值范围是{m|m≥9}．
2．解：若p是q的充要条件，
则此方程组无解，故不存在实数m，使得p是q的充要条件．
[针对训练]
4．解析：因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q P.
所以即
所以－1≤a≤5.
答案：{a|－1≤a≤5}
　[题型(三)]
[例3]　证明：充分性：(由ac＜0推证方程有一正根和一负根)
因为ac＜0，
所以一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac＞0，所以方程一定有两个不等实根．
设两根为x1，x2，则x1x2＝＜0，
所以方程的两根异号．
即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．
必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac＜0)
因为方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，设为x1，x2，
则由根与系数的关系得x1x2＝＜0，即ac＜0.
综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.
[针对训练]
5．证明：①充分性：如果b＝0，那么y＝kx(k≠0)，
当x＝0时，y＝0，函数图象过原点．
②必要性：因为y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点，所以当x＝0时，y＝0，得0＝k·0＋b，所以b＝0.
综上，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b＝0.课时跟踪检测(八)　充分、必要、充要条件的综合
(满分100分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1．“n是3的倍数”是“n是6的倍数”的(　　)
A．充分且不必要条件
B．必要且不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2．“1A．充分且不必要条件
B．必要且不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．设集合A＝{1，a2，－2}，B＝{2,4}，则“A∩B＝{4}”是“a＝2”的(　　)
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．“x为整数”是“2x＋1为整数”的(　　)
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．(多选)下列命题中是真命题的是(　　)
A．x>2且y>3是x＋y>5的充要条件
B．x>1是x>0的充分且不必要条件
C．Δ＝b2－4ac＝0是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数解的充要条件
D．三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形
6．已知命题p：4－x≤6，q：x≥a－1，若p是q的充要条件，则实数a＝_________.
7．已知p：4x－m<0，q：1≤3－x≤4，若p是q的一个必要且不充分条件，则实数m的取值范围为________．
8．若“x≤－2”是“x9．(8分)若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出：
(1)A∪B＝R的充要条件；
(2)A∪B＝R的一个必要且不充分条件；
(3)A∪B＝R的一个充分且不必要条件．
10．(8分)已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0.
B级——重点培优
11．集合A＝{x|－1A．{b|－2≤b<0} B．{b|0C．{b|－212．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　)
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件
D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
13．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.
14．已知2a－b＝3，写出使得“m>－a2＋b＋1对任意的实数a，b恒成立”的一个充分且不必要条件为________．(用含m的式子表示)
15．(10分)已知p：－1b恒成立的实数b的取值范围．
16．(10分)已知全集U＝R，集合A＝，
B＝{x|a－1(1)当a＝2时，求( UA)∩( UB)；
(2)若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
课时跟踪检测(八)
1．选B　若“n是3的倍数”，当n＝3时，不满足“n是6的倍数”，故不满足充分性；若满足“n是6的倍数”，则必是3的倍数，故满足必要性．
2．选B　设A＝{x|13．选B　因为A∩B＝{4}，所以4∈A，即a2＝4，解得a＝2或a＝－2，充分性不满足．当a＝2时，A＝{1,4，－2}，因此有A∩B＝{4}，必要性满足，因此是必要且不充分条件．
4．选A　由x为整数能推出2x＋1为整数，故“x为整数”是“2x＋1为整数”的充分条件，由2x＋1为整数不能推出x为整数，故“x为整数”是“2x＋1为整数”的不必要条件，综上所述，“x为整数”是“2x＋1为整数”的充分且不必要条件．
5．选BD　当x＝1，y＝6时，满足x＋y>5，但不满足x>2且y>3，故x>2且y>3不是x＋y>5的充要条件，A错误；因为x>1 x>0，但x>0 / x>1，故x>1是x>0的充分且不必要条件，B正确；ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数解，则要满足Δ＝b2－4ac≥0，故C错误；三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形，反之，若一个三角形是直角三角形，则三边满足勾股定理，故三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形，D正确．
6．解析：由题意得p：x≥－2，q：x≥a－1，因为p是q的充要条件，所以a－1＝－2，即a＝－1.
答案：－1
7．解析：由4x－m<0，得x<；由1≤3－x≤4，得－1≤x≤2. ∵p是q的一个必要且不充分条件，∴>2，∴m>8.
答案：{m|m>8}
8．解析：因为“x≤－2”是“x答案：{a|a≤－2}
9．解：(1)若A∪B＝R，则b≥－2，故A∪B＝R的充要条件是b≥－2.
(2)由(1)知A∪B＝R的充要条件是b≥－2，
所以A∪B＝R的一个必要且不充分条件可以是b≥－3.(答案不唯一)
(3)由(1)知A∪B＝R的充要条件是b≥－2，
所以A∪B＝R的一个充分且不必要条件可以是b≥－1.(答案不唯一)
10．证明：①必要性：由<，得－<0，即<0，又由x>y，得y－x<0，所以xy>0.
②充分性：由xy>0及x>y，得>，即<.
综上所述，<的充要条件是xy>0.
11．选C　因为B＝{x|－a12.选A　因为甲是乙的必要条件，所以乙 甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙 乙，但乙丙，如图所示，综上，有丙 甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．
13．解析：由判别式Δ＝16－4n≥0，n∈N*，得1≤n≤4. 逐个分析，当n＝1, 2时，方程没有整数解；而当n＝3时，方程有正整数解1,3；当n＝4时，方程有正整数解2.
答案：3或4
14．解析：2a－b＝3，则b＝2a－3，所以－a2＋b＋1＝－a2＋2a－3＋1＝－a2＋2a－2＝－(a－1)2－1，所以a＝1时，－a2＋b＋1取得最大值为－1，因此m>－a2＋b＋1对任意的实数a，b恒成立的充要条件是m>－1，在此范围内任取一数均可．
答案：m＝1(答案不唯一，满足m＞－1均可)
15．解：由－a依题意，得{x|－1所以解得a≥2.
故使a>b恒成立的实数b的取值范围是{b|b<2}．
16．解：(1)因为A＝＝{x|2因为全集U＝R，则 UA＝{x|x≤2或x>5}， UB＝{x|x≤1或x≥3}，
因此，( UA)∩( UB)＝{x|x≤1或x>5}．
(2)易知集合B＝{x|a－1因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，
则B?A，所以解得3≤a≤4.
因此，实数a的取值范围是{a|3≤a≤4}．

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