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贵阳市青岩贵璜中学2024-2025学年度八年级下学期3月质量监测
数学试卷
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、
C、D四个选项，其中只有一个选项正确)
1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构
成直角三角形的是
AW3,W4,W5B.1,W2,W3C.6,7,8
D.2,3,4
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=38°，则∠A的度数为
A.38
B.42°
C.52°
D.62°
3.如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA,垂足为
点D,且PD=3,点M是射线OC上一动点，则PM的最
小值为
A.2
B.3
C.4
D.5
150
B
8题
3题
4题
6题
4.如图，△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知
AB=10,AD=6,则BC的长为
A.16
B.12
C.10
D.8
5.用反证法证明“若4十b≥0，则4，b中至少有一个不小于
0”时，第一步应假设
A.4,b都小于0
B.4,b不都小于0
C.a,b都不小于0
D.a,b都大于0
6.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,
D两点，且AB=4,BC=7,则△ABD的周长是
(
A.10
B.11
C.12
D.13
7.等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角度数是(
A.50°
B.80°
C.50°或80°D.65°或80°
8.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中
AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，
BC=8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h为()
A.;3m
8
B.4 m
C.4√J3m
D.8 m
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD∥AB交
∠ABC的平分线于点D.若∠ABD=20°，则∠ACD的度
数为
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
9题
10题
12题
10.如图，直线11∥12，△ABC是等边三角形，∠1=50°，则
∠2的大小为
A.60°
B.70
C.75
D.80°
11.如图，点I是△ABC三条角平分线的交点，△ABI的面
积记为S1,△ACI的面积记为S2,△BCI的面积记为
S3,关于S1十S2与S3的大小关系，正确的是(
A.S1十S2=S3
B.S+S2C.S1+S2>S3
D.无法确定
12.如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小
正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积
为25，用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),（x十
y)2=49,下列选项中正确的是
A.小正方形面积为4
B.x2+y2=5
C.x2y2=7
D.xy=24
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13.“如果a=b,那么a2=b2”这个命题的逆命题是
14.已知：在△ABC中，∠A=60°，请你添加一个适当的条件：
,使△ABC是等边三角形.
15.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,BC
的垂直平分线交BC于点E,交BD于点
F,连接CF.若∠A=60°，∠ABD=24°，
B≤
则∠ACF的度数为
16.如图，在△ABC中，AC=BC=5,
AB=8,AD为△ABC的角平分线，
H
过点D作AB的垂线，垂足为点E,
E
则DE的长为
D参考答案：
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分
1.B
2.C
3.B
4.A
5.A
6.B
7.C
8.B
9.D
10.B
11.C
12.C
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13.如果a2=b2,那么a=b
14.AB=AC(答案不唯一)】
15.48°
24
16.13
三、解答题（本大题共9题，共98分
17.（10分)
证明：.AF=CE,.AF一EF=
CE一EF,即AE=CF.
在Rt△ABE与Rt△CDF中，
AB=CD,
AE=CF,
18.（10分)
证明：假设∠ACD≠∠A十∠B.（2分)
∴.∠A+∠B=180°-∠ACB.(4分)
.∠ACD+∠ACB=180°，(6分)
.∴.∠ACD=180°-∠ACB.(8分)
∴.∠ACD=∠A+∠B.(10分)
19.(10分)
证明：BF⊥AC,CE⊥AB,
∴.∠BED=∠CFD=90°.
在△BDE和△CDF中，
∠BED=∠CFD,
∠BDE=∠CDF,
BD=CD,
∴.△BDE≌△CDF(AAS).∴.DE=DF.
∴.点D在∠BAC的平分线上.(10分)
20.（10分)
解：.在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，
六∠ABC=∠C=2(180-∠A)=72
.DE垂直平分线段AB,∴.AE=BE.
.∠ABE=∠A=36°.
∴.∠CBE=∠ABC-∠ABE=36°.（10分)
21.（10分)
S区
B
22.（10分)
(1)
AD=AE(答案不唯一)
(2)
解：AE=3,BE=4,AB=5,32+42=52,
∴.△ABE是直角三角形，BE⊥AC.
.‘AC=AB=5,
D
.'.CE=AC一AE=5-3=2.
B
∴.BC=√BE2+CE2=√/42+22=2√5.(10分)
23.(12分)
(1)
证明：.DE∥BC,
∴.∠DEB=∠CBE.
DB=DE,·∴.∠DBE=∠DEB.
.∴.∠CBE=∠DBE.
∴.BE平分∠ABC.（8分)
(2)80
24.（12分)
解：(1)在△ABC中，.∠C=90°，∠A=30°，
∴.∠B=60°.
.60÷2=30,.0≤t≤30，BP=(60一
2t）cm,BQ=tcm.
当BP=BQ时，△PBQ为等边三角形.
B→Q
即60-2t=t,.∴.t=20.
∴.当t=20时，△PBQ为等边三角形.(6分)】
(2)分情况讨论：
①当∠BQP=90°时，∠BPQ=30°，
则BP=2BQ,即60-2t=2t.∴.t=15;
②当∠BPQ=90时，∠BQP=30°，BQ=2BP,
即t=2(60-2t).∴.t=24.
综上所述，当t=15或24时，△PBQ为直角三角形.
(12分)
25.(14分)
(1)证明：.△APC和△PDB
都是等边三角形，
.AP PC,PD PB,
∠APC=∠DPB=60°.
..∠APC+∠CPD=
∠DPB+∠CPD,即∠APD=∠CPB.
..△APD2△CPB(SAS).(4分)

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