资源简介

1.3 课时1 不等式的性质
【课时目标】
掌握重难点 不等式的性质及应用
突破易错点 利用不等式的性质求参数的范围
【课堂巩固】
重难点1　利用不等式的性质判断命题的真假
1.(多选题)若<<0，则下列四个不等式成立的有 (　　)
A.|a|>|b|
B.aC.a+bD.a3>b3
重难点2　利用不等式的性质证明简单的不等式
2.若bc-ad≥0，bd>0，求证：≤.
易错点　利用不等式的性质求参数的范围
3.已知0【课后必刷】
1.若y1=3x2-x+1，y2=2x2+x-1，则y1与y2的大小关系是 (　　)
A.y1>y2
B.y1=y2
C.y1D.随x值的变化而变化
2.设a，b∈R，若a+|b|<0，则下列不等式正确的是 (　　)
A.a-b>0
B.a3+b3>0
C.a2-b2<0
D.a+b<0
3.已知a>b>c>d，则 (　　)
A.ac>bd
B.a-b>c-d
C.>
D.>
4.设a>1>b>-1，则下列不等式恒成立的是 (　　)
A.<
B.>
C.a2>2b
D.a>b2
5.已知a=+，b=+，则 (　　)
A.a>b>1
B.b>a>1
C.a>1>b
D.b>1>a
6.已知0≤a-b≤1，2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围是　　　　.
7.已知-<β<α<，求2α-β的取值范围.
8.(多选题)已知a，b，c，d均为实数，则下列不等关系推导正确的是 (　　)
A.若a>b，d>c，则a+d>b+c
B.若a>b，c>d，则ac>bd
C.若aab>b2
D.若a>b>0，c>d>0，则>
9.已知a>0，b>0，求证：≥.
10.甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条线路步行到B地.甲在前一半时间的行走速度为a，后一半时间的行走速度为b；乙用速度a走完前半段路程，用速度b走完后半段路程.若a≠b，问甲、乙两人谁先到达B地
参考答案
1.3 课时1 不等式的性质
1.CD　解析：由<<0可得b0，则a+bb3，D项正确.
2.解析：证明：-==，
∵bc-ad≥0，∴ad-bc≤0.
又bd>0，∴≤0，即≤.
3.-<2a-b<　解析：因为0所以结合不等式的性质可得-<2a-b<.
1.A　解析：∵y1-y2=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0，∴y1>y2.
2.D　解析：本题可采用特殊值法，取a=-2，b=1，
则a-b<0，a3+b3<0，a2-b2>0，a+b=-1<0，故A，B，C项错误，D项正确.
3.C　解析：当a=2，b=1，c=-1，d=-2时，A，B，D项显然错误；
因为a>b>c>d，所以a-c>a-b>0，所以>，C项正确.
4.D　解析：A项错误，例如当a=2，b=-时，=，=-2，此时>；B项错误，例如当a=2，b=时，=，=2，此时<；C项错误，例如当a=，b=时，a2=，2b=，此时a2<2b；由a>1，b2<1得a>b2，故D项正确.
5.B　解析：因为c+1≥0，所以c+4≥3，故a=+>1.
因为c+2≥0，所以c+3≥1，故b=+≥1.
a2=2c+5+2，
b2=2c+5+2，
因为(c+2)(c+3)-(c+1)(c+4)=2>0，所以b2>a2，故b>a>1.
6.[2，7]　解析：∵0≤a-b≤1，2≤a+b≤4，4a-2b=(a+b)+3(a-b)，∴2≤4a-2b≤7.
7.解析：∵-<α<，-<β<，
∴-<-β<，∴-π<α-β<π.
又∵α>β，∴α-β>0，∴0<α-β<π.
又2α-β=α+(α-β)，∴-<2α-β<π.
8.ACD　解析：A选项，由不等式的基本性质可以判断A正确；
B选项，当bC选项，因为aab，不等式两边同乘b，得ab>b2，所以a2>ab>b2，C正确；
D选项，由不等式的基本性质可以判断D正确.
9.解析：证明：∵-===，
且a>0，b>0，∴a(a+b)>0.
∵(a-b)2≥0，∴-≥0，
即≥.
10.解析：将A，B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为t1，乙从A地出发到达B地所用的时间为t2，则t1=，t2=+=.因为a≠b，且a>0，b>0，所以t1-t2=-==-<0，即t1【课时目标】
掌握重难点 基本不等式及其应用
突破易错点 基本不等式中等号成立的条件
【课堂巩固】
重难点1　对基本不等式的理解
1.已知a>0，b>0，且a+b=+，求证：a+b≥2.
重难点2　利用基本不等式比较大小
2.比较大小：　　　　2.(填“>”“<”“≥”或“≤”)
易错点　基本不等式中等号成立的条件
3.判断下列不等式的推导过程是否正确.
①若x>1，则x+≥2=2；
②若a，b∈R，则+≥2=2.
【课后必刷】
1.对于不等式a2+1≥2a，等号成立的条件是 (　　)
A.a=±1
B.a=1
C.a=-1
D.a=0
2.若0A.a>>>b
B.b>>>a
C.b>>>a
D.b>a>>
3.已知a，b是不相等的正数，x=，y=，则x，y的关系是 (　　)
A.x>y
B.xC.x>y
D.y4.如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么(　　)
A.ab≤c+d，且当等号成立时，a，b，c，d的取值唯一
B.ab≥c+d，且当等号成立时，a，b，c，d的取值唯一
C.ab≤c+d，且当等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一
D.ab≥c+d，且当等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一
5.已知a，b为非零实数，则“a2+b2≥2ab”是使“+≥2”成立的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知x>-1，y>0，且+=2，则的最大值是　　　　.
7.已知a，b，c都是正数，求证：++≥a+b+c.
8.(多选题)下列条件能使+≥2成立的有 (　　)
A.a=b
B.ab<0
C.a>b>0
D.a9.已知a，b，c为正实数，且a+b+c=1，求证：-1-1-1≥8.
10.某金店用一杆不准确的天平(两边臂长不相等)称黄金，某顾客要购买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将5 g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金 (　　)
A.大于10 g
B.小于10 g
C.大于等于10 g
D.小于等于10 g
11.小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件该产品需另投入流动成本W万元.当年产量不足8万件时，W=x2+x；当年产量不小于8万件时，W=6x+-38.每件产品的售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完.
(1)写出年利润L(单位：万元)关于年产量x(单位：万件)的函数解析式.
(2)当年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大 最大利润是多少
(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
参考答案
1.3 课时2 基本不等式
1.解析：证明：由a>0，b>0，得a+b=+=，
由于a+b>0，得ab=1，故a+b≥2=2，
当且仅当a=b=1时，等号成立，所以a+b≥2.
2.≥　解析：由题意，得≥1，==+≥2，
当且仅当=，即x=0时等号成立.
3.解析：①中忽视了基本不等式等号成立的条件，
当x=，即x=1时等号成立，
因为x>1，所以x+>2，故①错误.
②中忽视了利用基本不等式求解时每一项必须为正数这一条件，故②错误.
1.B　解析：a2+1≥2a，当且仅当a=1时取等号.
2.C　解析：∵0a+b，∴b>>.
又∵b>a>0，∴ab>a2，
∴>a.故b>>>a.
3.B　解析：因为a>0，b>0且a≠b，所以x2=<=a+b，y2=a+b，
所以x20，y>0，所以x4.A　解析：因为a+b=cd=4，所以由基本不等式得a+b≥2，故ab≤4.
又因为cd≤，所以c+d≥4，所以ab≤c+d，当且仅当a=b=c=d=2时，等号成立.
5.B　解析：在不等式a2+b2≥2ab中，ab可能小于0，则+≥2不一定成立；若+≥2，则a，b同号，a2+b2≥2ab一定成立.
故“a2+b2≥2ab”是使“+≥2”成立的必要不充分条件.
6.　解析：2x+y=2(x+1)+y-2，x+1>0，y>0.
∵2(x+1)+y=[2(x+1)+y]+=4++≥4，当且仅当y=2，x=0时，等号成立，∴2x+y的最小值为4-2=2，
∴≤.
7.解析：证明：∵+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，
∴+++(b+c+a)≥2(a+b+c)，
∴++≥a+b+c，当且仅当a=b=c时，等号成立.
8.CD　解析：当a=b=0时，不满足题意，A项错误.
由均值不等式的前提需“一正、二定、三相等”知，当，均为正数时，可得+≥2，
此时只需a，b同号即可，所以C项，D项均满足要求，B项不满足要求.
9.解析：证明：∵a，b，c为正实数，且a+b+c=1，
∴-1==≥，
同理，-1≥，-1≥.
由上述三个不等式两边均为正，分别相乘，
得-1-1-1≥··=8，
当且仅当a=b=c=时，等号成立.
∴原不等式成立.
10.A　解析：如图，设天平的两边臂长分别为x1，x2(x1≠x2).两次称出的黄金分别为a g，b g，则得a=，b=，∴a+b=+≥10.
∵x1≠x2，∴a+b≠10，故a+b>10.
11.解析：(1)因为每件商品的售价为5元，所以x万件商品的销售收入为5x万元.由题意知，当0L=5x-x2+x-3=-x2+4x-3；
当x≥8时，
L=5x-6x+-38-3=35-x+.
所以L=
(2)若0当x=6时，L取得最大值，L=9.
若x≥8，则L=35-x+≤35-2=35-20=15，
当且仅当x=，即x=10时，L取得最大值15.
因为9<15，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元.

展开更多......

收起↑