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1.4 课时2 一元二次不等式的解法及应用
【课时目标】
掌握重难点 一元二次不等式的解法
突破易错点 含参数的一元二次不等式的解法
【课堂巩固】
重难点1　一元二次不等式的解法
1.已知关于x的不等式x2+ax+4<0的解集为空集，则a的取值范围是 (　　)
A.{a|-4≤a≤4}
B.{a|-4C.{a|a≤-4或a≥4}
D.{a|a<-4或a>4}
重难点2　二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系及应用
2.已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为{x|10的解集.
易错点　含参数的一元二次不等式的解法
3.解关于x的不等式x2-(3a-1)x+(2a2-2)>0.
【课后必刷】
1.不等式-x2+3x+4<0的解集为 (　　)
A.{x|-1B.{x|x>4或x<-1}
C.{x|x>1或x<-4}
D.{x|-42.已知不等式-x2+4x≥a2-3a在R上有解，则实数a的取值范围为 (　　)
A.{a|-1≤a≤4}
B.{a|-1C.{a|a≥4或a≤-1}
D.{a|-4≤a≤1}
3.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|x<-2或x>-1}，则不等式2x2+bx+a<0的解集为 (　　)
A.
B.
C.
D.{x|x<-2或x>1}
4.若不等式ax2+ax+a+3≥0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是 (　　)
A.{a|-4B.{a|a<-4或a>0}
C.{a|a≥0}
D.{a|-45.在R上定义运算“☉”：a☉b=ab+2a+b.则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为(　　)
A.{x|0B.{x|-2C.{x|x<-2或x>1}
D.{x|-16.若关于x的不等式[(m-1)x-1]·(x-2)>0的解集为，则实数m的取值范围是 (　　)
A.m<0
B.0C.m>2
D.m<1
7.若a<0，则关于x的不等式a(x+1)x+<0的解集为　　　　.
8.(多选题)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-3A.a<0
B.a+b+c>0
C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>6}
D.不等式cx2-bx+a<0的解集为
9.已知二次函数y=x2-2x+1-a2(a∈R).
(1)若关于x的不等式y<-1有实数解，求a的取值范围；
(2)解关于x的不等式y≤0.
10.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可售出100件.现准备采用提高售价的方式来增加利润，已知这种商品的每件售价每提高1元，销售量就要减少10件.若要保证每天的利润在320元以上，则每件售价应定为 (　　)
A.12元
B.16元
C.12元到16元之间
D.10元到14元之间
11.某旅店有200张床位，若每张床位一晚上的租金为50元，则可全部租出；若将出租收费标准每晚提高10x(x为正整数)元，则租出的床位会相应减少10x张.若要使该旅店某晚的收入超过12600元，则每张床位的出租价格应定在什么范围内
参考答案
1.4课时2 一元二次不等式的解法及应用
1.A　解析：∵不等式x2+ax+4<0的解集为空集，
∴x2+ax+4≥0恒成立，∴Δ=a2-16≤0，解得-4≤a≤4.
2.解析：∵x2+ax+b<0的解集为{x|1∴方程x2+ax+b=0的两个根为1，2.
由根与系数的关系得解得
代入所求不等式，得2x2-3x+1>0，
解得x<或x>1.
3.解析：原不等式可化为[x-(a+1)][x-2(a-1)]>0，
讨论a+1与2(a-1)的大小：
①当a+1>2(a-1)，即a<3时，不等式的解为x>a+1或x<2(a-1)；
②当a+1=2(a-1)，即a=3时，不等式的解为x≠4；
③当a+1<2(a-1)，即a>3时，不等式的解为x>2(a-1)或x综上，当a<3时，不等式的解集为{x|x>a+1或x<2(a-1)}，
当a=3时，不等式的解集为{x|x≠4}，
当a>3时，不等式的解集为{x|x>2(a-1)或x1.B　解析：不等式-x2+3x+4<0，
因式分解得(x-4)(x+1)>0，
可化为或解得x>4或x<-1，
则原不等式的解集为{x|x>4或x<-1}.
2.A　解析：∵-x2+4x≥a2-3a在R上有解，
∴(-x2+4x)max≥a2-3a.
又-x2+4x=-(x-2)2+4≤4，
∴a2-3a≤4，∴a2-3a-4≤0，
即(a-4)(a+1)≤0，解得-1≤a≤4.
3.C　解析：因为不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|x<-2或x>-1}，
所以x=-2，x=-1是方程ax2+bx+2=0的根，
所以解得a=1，b=3.
不等式2x2+bx+a=2x2+3x+1<0，解得-14.C　解析：因为ax2+ax+a+3≥0对一切实数x恒成立，所以当a=0时，不等式为3≥0，满足题意；当a≠0，需满足解得a>0.综上，实数a的取值范围是{a|a≥0}.
5.B　解析：根据给出的定义，得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1).
又x☉(x-2)<0，则(x+2)(x-1)<0.
故不等式的解集是{x|-26.D　解析：不等式的解集是，则m-1<0，即m<1.
7.　解析：因为a<0，所以解关于x的不等式a(x+1)x+<0，得x<-1或x>-，
所以原不等式的解集为.
8.AB　解析：因为关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-3所以-3和2是方程ax2+bx+c=0的两个实根，且a<0，故A项正确；
因为-3+2=-，-3×2=，所以b=a，c=-6a，
因为a+b+c=a+a-6a=-4a，a<0，所以a+b+c>0，故B项正确；
不等式bx+c>0可化为ax-6a>0，因为a<0，所以x<6，故C项错误；
不等式cx2-bx+a<0可化为-6ax2-ax+a<0，又a<0，
所以-6x2-x+1>0，即6x2+x-1<0，所以(3x-1)(2x+1)<0，解得-9.解析：(1)∵关于x的不等式y<-1有实数解，
∴关于x的不等式x2-2x+2-a2<0有实数解，
∴Δ=4-4(2-a2)>0，解得a<-1或a>1.
(2)由y=x2-2x+1-a2≤0，
可得[x-(1-a)][x-(1+a)]≤0.
①当a>0时，1-a<1+a，不等式的解集为{x|1-a≤x≤1+a}；
②当a<0时，1-a>1+a，不等式的解集为{x|1+a≤x≤1-a}；
③当a=0时，1-a=1+a，不等式的解集为{1}.
10.C　解析：设售价定为每件x元，利润为y元，则y=(x-8)[100-10(x-10)]，其中8依题意得(x-8)[100-10(x-10)]>320，即x2-28x+192<0，解得12所以每件售价应定为12元到16元之间.
11.解析：设该旅店某晚的收入为y元，
则y=(50+10x)(200-10x)，x∈N+，x≤20.
由题意，y>12600，得(50+10x)(200-10x)>12600，
即10000+1500x-100x2>12600，
即x2-15x+26<0，
解得2∴70<50+10x<180，x∈N+，
∴每个床位的出租价格应定在70元到180元之间(不包括70元，180元，且为10的整数倍).1.4课时1 一元二次函数
【课时目标】
掌握重难点 一元二次函数的图象、值域
突破易错点 含参数问题
【课堂巩固】
重难点1　二次函数的图象
1.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是 (　　)
A.
B.
C.
D.
重难点2　二次函数的最值
2.函数y=2x(2-x)(0A.
B.
C.1
D.2
易错点　求参数的取值范围
3.已知一元二次方程x2-4mx+2m+6=0有两个负根(可以相同)，则实数m的取值范围为 (　　)
A.-3B.-3C.m≥
D.-1≤m≤
【课后必刷】
1.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的表达式为 (　　)
A.y=(x+2)2+4
B.y=(x-2)2-2
C.y=(x-2)2+4
D.y=(x+2)2-2
2.函数y=2x2+3x+6的图象的对称轴方程和顶点坐标分别为 (　　)
A.x=-，(0，6)
B.x=-，-，
C.x=-，-，-
D.x=，-，
3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(2，2)，则c的值为 (　　)
A.0
B.-1
C.1
D.2
4.二次函数y=x2+2x-2在区间[0，1]上的最小值为 (　　)
A.-3
B.-2
C.-1
D.1
5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列结论错误的是 (　　)
A.b2-4ac>0
B.2a+b=0
C.c<0
D.a-b+c>0
6.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+1(m是常数且m≠0)的图象可能是 (　　)
A.
B.
C.
D.
7.已知抛物线y=x2-4x+3，当0≤x≤m时，y的最小值为-1，最大值为3，则实数m的取值范围为 (　　)
A.m≥2
B.0≤m≤2
C.2≤m≤4
D.m≤4
8.已知二次函数y=x2+kx+k-1，在[2，+∞)上，函数值y随自变量x的值的增大而增大，则实数k的取值范围是　　　　.
9.(多选题)若二次函数y=x2-5x+6-m的图象与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1A.当m=0时，x1=2，x2=3
B.m>-
C.当m>0时，2D.当m>0时，x1<2<310.已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P(3，1).
(1)求c的值(用b表示)；
(2)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且△ABP的面积是，求b的值.
11.如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2-5的顶点为P，且与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点B的横坐标是1.
(1)求a的值；
(2)抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P，M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式.
参考答案
1.4课时1 一元二次函数
1.A　解析：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a>0，b<0，c<0，
则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限.
2.D　解析：∵0∴y=2x(2-x)=-2x2+4x=-2(x-1)2+2.
根据二次函数的性质可知，当x=1时，函数取得最大值2.
3.B　解析：∵方程有两个负根，∴Δ=16m2-4(2m+6)≥0，解得m≤-1或m≥.
由韦达定理得x1+x2=4m<0，x1x2=2m+6>0，解得-3综上，-31.D　解析：∵二次函数的解析式为y=x2+1，
∴抛物线的顶点坐标为(0，1)，
顶点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的新的顶点的坐标是(-2，-2).
可设新函数的解析式为y=(x-h)2+k，
代入点(-2，-2)，得y=(x+2)2-2.
2.B　解析：函数y=2x2+3x+6的图象的对称轴为直线x=-，顶点坐标为-，.
3.D　解析：因为抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，所以-=1，即2a+b=0.又因为函数经过点P(2，2)，所以4a+2b+c=2，所以c=2.
4.B　解析：二次函数y=x2+2x-2的图象开口向上，对称轴为直线x=-1.当x>-1时，函数值y随x的增大而增大，所以在[0，1]上，当x=0时，函数值y取得最小值，所以正确选项为B.
5.D　解析：因为函数图象与x轴有两个交点，所以b2-4ac>0，A项正确；因为函数图象的对称轴是直线x=1，所以2a+b=0，B项正确；因为函数图象与y轴的交点的纵坐标小于0，所以C项正确；通过图象无法判断当x=-1时的函数值的符号为正，所以D项不正确.
6.D　解析：当m<0时，直线倾斜向下，抛物线开口向下，对称轴在y轴右边，故A，B项不正确，D项正确；当m>0时，直线倾斜向上，抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，故C项不正确.
7.C　解析：∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，
∴当x=2时，y取得最小值，最小值为-1.
当y=3时，有x2-4x+3=3，解得x1=0，x2=4，∴当x=0或4时，y=3.
又∵当0≤x≤m时，y的最小值为-1，最大值为3，∴2≤m≤4.
8.[-4，+∞)　解析：二次函数y=x2+kx+k-1图象的对称轴为直线x=-，所以-≤2，解得k≥-4，所以k的取值范围为k≥-4.
9.ABD　解析：对于A项，当m=0时，方程x2-5x+6=0的解为x1=2，x2=3，故A正确；
对于B项，方程x2-5x+6-m=0有不同的两根的条件为Δ=b2-4ac=25-4(6-m)>0，可得m>-，故B正确；
对于C项，当m>0时，由图象可得x1<2<310.解析：(1)因为二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P(3，1)，所以9+3b+c+1=1，
所以c=-3b-9.
(2)因为|x2-x1|==，S△ABP=×|x2-x1|×1=，
所以=2，
解得b=-2或b=-10.
11.解析：(1)∵点B是抛物线C1与x轴的交点，横坐标是1，∴点B的坐标为(1，0).
当x=1时，0=a(1+2)2-5，
∴a=.
(2)设抛物线C3的解析式为y=a'(x-h)2+k，
∵抛物线C2与C1关于x轴对称，且C3是C2向右平移得到的，∴a'=-.
∵点P，M关于点O对称，且点P的坐标为(-2，-5)，
∴点M的坐标为(2，5)，∴抛物线C3的解析式为y=-(x-2)2+5=-x2+x+.

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