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第一章 疑难考点突破专练
考点1　集合
1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，4}，B={1，2，3}，则( UA)∩B= (　　)
A.{1，2，3}
B.{1，4}
C.{1}
D.{0，1}
2.已知集合A={1，2a}，B={1，2，4}，若A B，则a的值为 (　　)
A.1
B.2
C.1或
D.1或2
3.(多选题)已知集合A={x|x2<9}，A B，则 (　　)
A.集合A∪B=B
B.A∩B={x|-3C.集合A∪B可能是{x|-2D.{x|-44.已知集合A={x|a≤x≤2-a}(a∈R)中仅有3个整数，则a的取值范围为　　　　.
5.设集合A={x|2x≤1}，B={x|x+a>0}.
(1)当a=1时，求A∩B；
(2)若A RB，求a的取值范围.
考点2　常用逻辑用语
6.命题“ x>1，x>2”的否定是 (　　)
A. x≤1，x>2
B. x≤1，x≤2
C. x>1，x≤2
D. x>1，x>2
7.已知a>0，b∈R，则a>b是a>|b|的 (　　)
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
8.(多选题)命题“ 1≤x≤3，x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是 (　　)
A.a≥9
B.a≥11
C.a≥10
D.a≥12
9.已知p： x∈[1，2]，x2-k≥1.
(1)写出p的否定；
(2)若p是假命题，求实数k的取值范围.
考点3　基本不等式
10.已知ab>0，a2+ab+2b2=1，则a2+2b2的最小值为 (　　)
A.
B.
C.
D.
11.已知a>0，b>1，a+=1，则+b的最小值为 (　　)
A.15
B.16
C.17
D.18
12.(多选题)若x，y>0，且x+2y=2，则 (　　)
A.xy≤
B.+≤2
C.+≥
D.x2+4y2≥4
13.已知实数a>-1，b>0，且3a-ab+3=0，则a+3b的最小值为　　　　.
14.已知m>0，n>0且mn=m+n+15.
(1)求mn的最小值；
(2)求m+n的最小值；
(3)求2m+3n的最小值.
考点4　二次函数与二次不等式
15.不等式x2-ax-b<0的解集是{x|2A.{x|2B.
C.
D.
16.不等式x2-x+a≥0的解集为R，则实数a的取值范围是 (　　)
A.a≥
B.a≥-
C.a≤
D.a≤-
17.(多选题)已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤-2或x≥1}，则 (　　)
A.b>0且c<0　
B.4a+2b+c=0　
C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>2}　
D.不等式cx2-bx+a<0的解集为
18.已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1).
(1)求a，b的值；
(2)当c≠2时，解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
参考答案
第一章 疑难考点突破专练
1.A　解析：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，4}，所以 UA={1，2，3}，
因为B={1，2，3}，所以( UA)∩B={1，2，3}.
2.D　解析：由A B，得2a=2或2a=4，即a=1或a=2.
当a=1时，A={1，2}，当a=2时，A={4，1}，都符合题意，故D项正确.
3.ABD　解析：对于A，∵A B，∴A∪B=B，故A项正确；
对于B，集合A={x|x2<9}={x|-3∵A B，∴A∩B=A={x|-3对于C，∵A B，∴A∪B=B，
而集合A={x|-3对于D，若B={x|-5此时{x|-44.(-1，0]　解析：因为=1，所以在数轴上集合A的端点关于点1对称，从而A中的三个整数分别为0，1，2，所以-15.解析：(1)A={x|2x≤1}=，
当a=1时，B={x|x>-1}，
∴A∩B=.
(2)A RB，故A∩B= ，B={x|x>-a}，
∴-a≥ a≤-，所以a的取值范围是-∞，-.
6.C　解析：“ x>1，x>2”的否定是“ x>1，x≤2”.
7.C　解析：令a=2，b=-3，满足a>b，但a<|b|，故a>b不能推出a>|b|.
当a>0，a>|b|时，
①当b>0时，a>b，②当b≤0时，a>0≥b，
故a>|b|能推出a>b，
故a>b是a>|b|的必要不充分条件.
8.BCD　解析： 1≤x≤3，x2-a≤0，则a≥x2，对 1≤x≤3都成立.又x2≤9，所以a≥9，
故命题“ 1≤x≤3，x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件可以是B，C，D项.
9.解析：(1)因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
而p： x∈[1，2]，x2-k≥1，
所以 p： x∈[1，2]，x2-k<1.
(2)因为p为假命题，所以 p是真命题，
所以 x∈[1，2]，x2-k<1，即k>x2-1，故k>(x2-1)min.
因为y=x2-1在[1，2]上单调递增，所以当x=1时，y=x2-1取得最小值0，
所以k>0.
10.A　解析：因为ab>0，a2+ab+2b2=1，
所以a2+2b2=1-ab=1-a×(b)≥1-×，当且仅当a=b，即b2=，a2=时取等号，则a2+2b2的最小值为.
11.C　解析：因为a>0，b>1，a+=1，
且a(b-1)+≥2=8，
所以+b=+b-1+1=+b-1a++1=8+a(b-1)++1≥17，
当且仅当a(b-1)=且a+=1，即a=，b=9时取等号.
12.ABC　解析：对于A项，由x+2y=2≥2，可得xy≤，当且仅当x=2y=1时，等号成立，故A正确；
对于B项，由(+)2=x+2y+2=2+2≤4，可得+≤2，当且仅当x=2y=1时，等号成立，故B正确；
对于C项，+=+×=+++2≥2++2=，当且仅当x=y=时，等号成立，故C正确；
对于D项，由x+2y=2，可得x2+4y2+4xy=4，xy≤，即x2+4y2≥2，故D错误.
13.15　解析：由3a-ab+3=0，得3(a+1)+b=(a+1)b.
∵a>-1，∴a+1>0，又b>0，∴+=1.
∴a+3b=(a+1+3b-1)+=++9≥9+2=15，
当且仅当=，即a+1=b时取等号，
∴a+3b的最小值为15.
14.解析：(1)因为m>0，n>0，所以mn=m+n+15≥2+15，当且仅当m=n=5时取等号，
所以mn≥25，即mn的最小值为25.
(2)由m+n+15=mn≤2，当且仅当m=n=5时取等号，
解得m+n≥10(舍去负值)，所以m+n的最小值为10.
(3)由mn=m+n+15，可得(m-1)(n-1)=16，
所以2m+3n=2(m-1)+3(n-1)+5≥2+5=8+5，
当且仅当2m-2=3n-3且(m-1)(n-1)=16，即n=1+，m=1+2时取等号，
所以2m+3n的最小值为5+8.
15.B　解析：由题意知，2，3是方程x2-ax-b=0的两个根，则a=5，b=-6，
所以ax2-bx+1=5x2+6x+1=(5x+1)(x+1)<0，即-1所以不等式ax2-bx+1<0的解集为.
16.A　解析：∵不等式x2-x+a≥0的解集为R，∴Δ=(-1)2-4a≤0，解得a≥.
17.AC　解析：由题意可知得
所以b>0且c<0，4a+2b+c=4a+2a-2a=4a>0，故A项正确，B项错误；
不等式bx+c>0 ax-2a=a(x-2)>0 x>2，故C项正确；
不等式cx2-bx+a<0 -2ax2-ax+a=-a(2x-1)(x+1)<0，
即(2x-1)(x+1)>0，所以x>或x<-1，故D项错误.
18.解析：(1)根据题意，不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}，
即1，b是方程ax2-3x+2=0的两个根，
则有解得
(2)由(1)得a=1，b=2，原不等式即x2-(c+2)x+2c<0，即(x-2)(x-c)<0.
方程x2-(c+2)x+2c=0的两个根为2和c，
当c>2时，不等式的解集为{x|2综上可得，当c>2时，不等式的解集为{x|2

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