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2024-2025年天津和平区益中学校九年级上第一次月考试卷
一.选择题(共12小题)
1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是 ()
C. y=x(2x-3) D. y=2x+5
2.将方程 配方后，原方程可变形为 ()
3 .已知抛物线 下列结论正确的是 ()
A .抛物线开口向上
B .对称轴是直线 x=-3
C. 顶点坐标为 (3, - 2)
D.当x>3时，y随x的增大而减小
4.将抛物线 平移后得到抛物线 下列平移方法正确的是 ()
A .先向左平移1 个单位，再向上平移1个单位
B .先向左平移1 个单位，再向下平移1个单位
C.先向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D .先向右平移1个单位，再向下平移1个单位
5 .设一元二次方程 的两根为x , x , 则 x +x -x x 的值为 ( )
A .1 B.-1 C.0 D.3
6. 已知点 (-2, y ), (-1, y ), (5, y ) 都在函数 的图象上，则()
A. y 7.如图，二次函数 与一次函数y=ax-a的图象可能是 ()
8.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同.设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为 ()
C. x(x+1) =45 D. x (x-1) =45
9.若关于x的方程 有两不相等实数根，则k的取值范围是 ()
A . k≤5 B. k<5 C . k≤5且 k≠1 D. k<5且k≠1
10.等腰三角形的一边长为3，另两边的长是关于x的一元二次方程 的两个根，则k的值是( )
A.9 B.27 C.36 D.27或36
11.已知二次函数 当-1≤x≤4时, y的最小值为-4, 则 a的值为 ( )
A. 或4 B.4或 或4 或43
12.将二次函数 配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大1 .如图，在矩形ABCD中, 点A (-1, 1), 点 D (2, 1), 则二次函数. 与矩形 ABCD有交点时 m的取值范围是 ()
A .-2≤m≤0
C . - 2≤m≤2
二.填空题 (共6小题)
13.已知抛物线 开口向下，那么a的取值范围是 .
14.已知 是关于x的一元二次方程，则m的值为 .
15 .方程 的解是x =-2,x =1,则方程 的解是 .
16.若抛物线 的顶点在x轴上，则
17.已知抛物线 经过 两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y 18.如图，抛物线 与 交于点 且分别与y轴交于点 D，E.过点 B作x轴的平行线，交两条抛物线于点 A，C，则以下结论：
①无论x取何值，y 总是负数；
②b可由/ 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
③随着x的增大，y -y 的值先增大后减小；
④四边形AECD为正方形.
其中正确的是 .(填序号)
三 .解答题 (共3小题)
19. 解方程:
(1) x (x-6) =5 (6-x);
20.已知关于x的方程 有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)设方程的两个根分别为 x ， 若 求 k的值及方程的根 .
21 .已知抛物线 的图象经过点 点(3,0).
(1)求抛物线函数解析式；
(2)求函数的顶点坐标.
22.抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x -2 -1 0 1 2 3
y 5 0 -3 -4 -3 0
(1)根据如表画出函数图象，并填空：
①对称轴是直线 ，当 时，y随x增大而增大；
②抛物线经过点 (4, );
③当-2(2)求抛物线 的解析式 .
(3)若抛物线与x轴的交点记为A，B，该图象在x轴上方存在点 C，且 的面积为24，则 C的坐标为 .
23.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线 (虚线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米.
(1)用含 x的式子表示横向甬道的面积；
(2)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用 (万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元
24.“户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩.
(1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率；
(2)某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克 .已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克 .若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元
25.如图，抛物线 交x轴于 A (-2, 0), B (6, 0) 两点, 交y轴于点 C, 点 Q为线段BC上的动点.
(1)求抛物线的解析式；
(2) 求 QA+QO的最小值;
(3) 过点 Q作 交抛物线的第四象限部分于点 P，连接 PA，PB，记 与 的面积分别为 S , S , 设、 ，当S最大时，求点 P的坐标，并求S的最大值.

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