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第二章
2 . 3 有理数的乘除运算( 第 1 课时)
一、旧知链接
背诵乘法口诀.
二、新知速递
(1) 同号两数相乘 ,符号不变. ( )
(2) 两数相乘 ,积一定大于每一个乘数. ( )
(3) 两个有理数的积 ,一定等于它们绝对值之积. ( )
(4) 两个数的积为 0 ,这两个数全为 0. ( )
(5) 互为相反数的两数相乘 ,积为负数. ( )
1. 对于命题“a ,b 是有理数 ,若 a > b ,则 a 2 > b 2”,若结论保持不变 ,怎样改变条件 ,命题才是真命题 ,给 出下列以下四种说法 :①a ,b 是有理数 ,若 a > b > 0 ,则 a 2 > b 2 ;②a ,b 是有理数 ,若 a > b ,且 a + b > 0 ,则 a 2 > b 2 ;③a ,b 是有理数 ,若 a < b < 0 ,则 a 2 > b 2 ;④a ,b 是有理数 ,若 a < b 且 a + b < 0 ,则 a 2 > b 2 . 其中 ,真命题的个数 是( ) .
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2 . 如果两个有理数的积是正的 ,那么这两个因数的符号一定 .
3 . 下列运算结果为负值的是( ) .
A. ( - 7) × ( - 6) B. ( - 6) + ( - 4) C. 0 × ( - 2) ( - 3) D. ( - 7) - ( - 15)
4 . 下列运算错误的是( ) .
A. ( - 2) × ( - 3) = 6
C. ( - 5) × ( - 2) × ( - 4) = - 40 D. ( - 3) × ( - 2) × ( - 4) = - 24
5. 若两个有理数的和与它们的积都是正数 ,则这两个数( ) .
A. 都是正数 B. 是符号相同的非零数
C. 都是负数 D. 都是非负数
1
6. 下列运算有错误的是( ) .
C. 8 - ( - 2) = 8 + 2 D. 2 - 7 = ( + 2) + ( - 7)
7 . 煤矿井下 A 点的海拔高度为 - 174 . 8 m ,已知从 A 到 B 的水平距离为 120 m ,每经过水平距离 10 m 上 升 0. 4 m ,已知 B 点在 A 点的上方. (1) 求 B 的海拔高度 ; (2)若 C 点海拔高度为 - 68. 8 m ,每垂直升高 10 m 用 30 s ,求从 A 到 C 所用的时间.
基础训练
1. 0 × ( - m ) = ,m ·0 = .
.
.
.
5. a > 0 ,b < 0 ,则 ab 0.
6. 若 mn > 0 ,则 m ,n( ) .
A. 都为正 B. 都为负 C. 同号 D. 异号
7. 已知 ab < | ab | ,则有( ) .
A. ab < 0 B. a < b < 0 C. a > 0 ,b < 0 D. a < 0 < b 拓展提高
8. 若 m、n 互为相反数 ,则( ) .
A. mn < 0 B. mn > 0 C. mn≤0 D. mn≥0
9. 下列结论正确的是( ) .
A. B.
C. - 1 乘以一个数得到这个数的相反数 D. 几个有理数相乘 , 同号得正
10. 在图 2 - 3 - 1 中填上适当的数
图 2 - 3 - 1
2
11. 已知 | a | = 5 , | b | = 2 ,ab < 0.
求 :(1)3a + 2b 的值. (2) ab 的值.
解 :(1) ∵ | a | = 5 ,∴ a =
(
,
)∵ | b | = 2 ∴ b =
∵ ab < 0 ,∴ 当 a = 时 ,b = .
当 a = 时 ,b = .
∴ 3a + 2b = 或 3a + 2b = .
(2) ab =
∴ 3a + 2b 的值为 ,ab 的值为 .
发散思维
12. 在某地区 ,夏季高山上的温度从山脚起每升高 100 米平均降低 0. 8 ℃ , 已知山脚的温度是 24 ℃ , 山 顶的温度是 4 ℃ ,试求这座山的高度.
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