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第二章
2 . 4 有理数的乘方( 第 1 课时)
一、旧知链接
2 + 2 + 2 + 2 怎么算
二、新知速递
1. 计算 :
(1)3 2 ; (2)4 2 ; (3)5 2 ; (4)6 2 .
1. ( - 3) · ( - 3) · ( - 3) 用幂的形式可表示为 .
2. 平方得 9 的数是 ,立方得 - 64 的数是 .
3. 2006 年 , 外 国 来 中 国 留 学 的 人 数 创 历 史 新 高 , 共 计 16. 27 万 人 , 用 科 学 记 数 法 表 示 这 个 数 应 为 人.
4. 今年 1 ~ 5 月份 ,深圳市累计完成地方一般预算收入 216. 58 亿元 ,数据 2116. 58 亿精确到 , 有效数字有 个.
5. 下列说法正确的是( ) .
A. 一个数的平方一定大于这个数 B. 一个数的平方一定大于这个数的相反数
C. 一个数的平方只能是正数 D. 一个数的平方不能是负数
6. 蟑螂的生命力很旺盛 ,它繁衍后代的方法为下一代的数目永远是上一代数目的 5 倍也就是说 ,如果蟑 螂始祖( 第一代) 有 5 只 ,则下一代( 第二代) 就有 25 只 ,依此类推 ,推算蟑螂第 10 代有( ) .
A. 5 12 B. 5 11 C. 5 10 D. 5 9
基础训练
1. 11 8 表示( ) .
A. 11 个 8 连乘 B. 11 乘以 8 C. 8 个 11 连乘 D. 8 个 11 相加
2. - 3 2 的值是( ) .
A. - 9 B. 9 C. - 6 D. 6
3. 下列各对数中 ,数值相等的是( ) .
A. - 3 2 与 - 2 3 B. - 2 3 与( - 2) 3
C. - 3 2 与 ( - 3) 2 D. ( - 3 × 2) 2 与 - 3 × 2 2
1
4. 下列说法中正确的是( ) .
A. 2 3 表示 2 × 3 的积 B. 任何一个有理数的偶次幂是正数
C. - 3 2 与( - 3) 2 互为相反数 D. 一个数的平方是这个数一定是
5. 下列各式运算结果为正数的是( ) .
A. - 2 4 × 5 B. ( 1 - 2) 2 × 5 C. ( 1 - 2 4 ) × 5 D. 1 - (3 × 5) 6
6. ( - 2) 6 中指数为( ) ,底数为( ) ;4 的底数是( ) ,指数是( 的底 数是( ) ,指数是( ) ,结果是( ) .
7. 根据幂的意义 , ( - 3) 4 表示( ) , - 4 3 表示( ) .
8. 平方等于的数是( ) ,立方等于的数是( ) .
拓展提高
9. 如果一个有理数的平方等于( - 2) 2 ,那么这个有理数等于( ) .
A. - 2 B. 2 C. 4 D. 2 或 - 2
10. 一个数的立方是它本身 ,那么这个数是( ) .
A. 0 B. 0 或 1 C. - 1 或 1 D. 0 或 1 或 - 1
11. 如果一个有理数的正偶次幂是非负数 ,那么这个数是( ) .
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 任何有理数
12. - 2 4 × ( - 2 2 ) × ( - 2) 3 = ( ) .
A. 2 9 B. - 2 9 C. - 2 24 D. 2 24
13. 两个有理数互为相反数 ,那么它们的 n 次幂的值( ) .
A. 相等 B. 不相等 C. 绝对值相等 D. 没有任何关系
14. 一个有理数的平方是正数 ,则这个数的立方是( ) .
A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 奇数
15. ( - 1) 2001 + ( - 1) 2002 ÷ - 1 + ( - 1) 2003 的值等于( ) .
A. 0 B. 1 C. - 1 D. 2
发散思维
16. 如果今天是星期天 ,你知道再过 2 100 天是星期几吗
大家都知道 ,一个星期有 7 天 ,要解决这个问题 ,我们只需知道 2 100 被 7 除的余数是多少 ,假设余数是 1 , 因为今天是星期天 ,那么再过这么多天就是星期一 ;假设余数是 2 ,那么再过这么多天就是星期二;假设余数 是 3 ,那么再过这么多天就是星期三 … …
因此 ,我们就用下面的实践来解决这个问题.
首先通过列出左侧的算式 ,可以得出右侧的结论 :
(1)2 1 = 0 × 7 + 2 显然 2 1 被 7 除的余数为 2;(2)2 2 = 0 × 7 +4 显然 2 2 被 7 除的余数为 4;
(3)2 3 = 1 × 7 + 1 显然 2 3 被 7 除的余数为 1;(4)2 4 = 2 × 7 + 2 显然 2 4 被 7 除的余数为( ) ; (5)
2 5 = ( ) 显然 2 5 被 7 除的余数为( ) ; (6)2 6 = ( ) 显然 2 6 被 7 除的余数为( ) ; (7)
2 7 = ( ) 显然 2 7 被 7 除的余数为( ) … …
然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律 ,我们可以猜想出 2 100被 7 除的余数是( ).
所以 ,再过 2 100 天必是星期( ) .
同理 ,我们也可以做出下列判断 :今天是星期四 ,再过 2 100 天必是星期( ) .
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