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2026届高考物理一轮基础复习训练
37实验9 用单摆测量重力加速度
某同学用图a所示装置测定重力加速度。小球上安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置正下方。
（1）用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度，其读数如图b，则___________ mm；
（2）让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为时，单摆运动时间为，则该单摆的周期___________；
（3）摆线长度大约80 cm，该同学只有一把测量范围为30 cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度为30 cm，如图c所示。现保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度以改变摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期。实验中测得了多组数据并绘制了图像，求得图像斜率为，由此可知当地重力加速度___________。
某探究性实验小组用如图1所示的实验装置来测量重力加速度。他们将一个球形小磁铁用细线悬挂起来构成一个能在竖直平面内摆动的单摆。在细线的悬挂点正下方放有一根与小磁铁摆动平面垂直的粗直导体棒，导体棒通过导线与电流传感器一起构成一个闭合回路。当小磁铁摆动时，在回路中就会产生感应电流，电流传感器可以通过计算机记录相应的电流随时间变化的图像，如图2所示。
（1）小李同学用20分度的游标卡尺测量球形小磁铁的直径，读数如图3所示，则其直径______ cm，小张同学用卷尺测得细线悬挂点到与小磁铁的连接点之间的长度为。（3分）
（2）图2中图线上（下）方标出的数据分别表示的是感应电流取极值时对应的时刻，由图可知，小磁铁摆动的周期为______ s（结果保留两位有效数字），进一步计算重力加速度的表达式为____________________（用题目所给的符号表示）。
实验小组的同学们在读到惠更斯用单摆测出巴黎的重力加速度后，设计用图示的装置（如图甲）测量当地的重力加速度。
（1）若测得：单摆的摆线长度为，摆球直径为，单摆的周期为，则重力加速度____________（用、、表示）。
（2）某次实验中，力传感器记录了绳子上的拉力大小随时间的变化如图乙所示，则单摆运动的周期为______s。
（3）在完成图乙的实验数据测量后，用天平测得小球质量，则当地的重力加速度______（保留三位有效数字）。
在“用单摆测量重力加速度”实验中，某同学进行如下步骤：
（1）用10分度（测量值可准确到0.1 mm）的游标卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图甲所示，读出小球直径的值为______mm。
（2）把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测出单摆做次全振动所用的时间，秒表读数如图乙所示，读数为______s。
（3）如果测得的值偏大，可能的原因是______。
A. 先将单摆放在水平桌面上测出摆长，后把单摆悬挂起来
B. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C. 摆球不在同一竖直平面内运动，成为圆锥摆运动
D. 测周期时，当摆球通过最低点时启动秒表并数“1”，数到摆球第40次通过平衡位置时按下秒表，读出时间，得周期
用如图甲所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1）为了减小测量误差，下列说法正确的是______（选填字母代号）。
A. 将钢球换成塑料球
B. 当摆球经过平衡位置时开始计时
C. 把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放
D. 记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度
（2）若测得的重力加速度值偏小，可能的原因是______（选填字母代号）。
A. 把悬点到摆球下端的长度记为摆长
B. 把摆线的长度记为摆长
C. 摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动
D. 实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次
（3）某同学利用质量分布不均匀的球体作摆球测定当地重力加速度，但是摆球的重心不在球心，在球心与悬点的连线上。他仍将从悬点到球心的距离当作摆长，通过改变摆线的长度，测得6组和对应的周期，画出图线如图乙所示，然后在图线上选取A、B两个点，坐标分别为，，由图可计算出重力加速度______。
要测当地的重力加速度，实验小组的同学们找来一块外形不规则的小金属块，用长为的细线悬挂于O点。
（1）王同学实验时，让小金属块拉开一个小的角度，由静止释放，用手机的秒表功能测出金属块做简谐运动的周期。改变摆线的长，多次实验，测得多组、，用作为摆长，作图像，作出的图像应是图乙中的______（选填“A”或“B”）图像，由图像得到当地的重力加速度大小为______（用图中所标物理量的值表示）。
（2）李同学用同样的装置做实验，测出悬点到金属块最低点的距离作为摆长，改变摆线的长多次实验，同样测出多组、，在图乙坐标系中作出另一个图像，比较两个图像可知，金属块最高点和最低点间的距离为______（用图中所标物理量的值表示）。
（1）用单摆测重力加速度，为避免摆球晃动，采用图甲所示装置。两悬绳长都是，与水平固定横杆夹角均为53°；用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，其值______ mm，使小球做简谐运动，用秒表记录了单摆次全振动所用的时间为，则当地重力加速度的表达式______（用题中字母及来表示）。
（2）若保持悬线与水平横杆夹角53°不变，通过改变悬线长，使小球做简谐运动，测得了多组悬线长和对应的周期，用图像法处理数据，并用这些数据作出图像为一直线，其斜率为，由此可以得出当地的重力加速度______（用含斜率的代数式表示）。
（3）若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是______。
A. 将悬线长加球半径当成摆长
B. 由于两边悬线没夹紧，球越摆越低
C. 测量周期时，误将次经过最低点的时间当成了次全振动的时间
D. 摆球的质量过大
甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。
① 为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用______（用器材前的字母表示）；
a. 长度为30 cm左右的细绳
b. 长度为1 m左右的细绳
c. 直径为1.8 cm的铁球
d. 直径为1.6 cm的塑料球
e. 最小刻度为10 mm的米尺
f. 最小刻度为1 mm的米尺
② 用游标卡尺测量小球直径，示数如图乙所示，读数为______cm。
（2）① A同学测出单摆的摆长为，不同摆长时对应的单摆周期为，利用图像方法处理数据，作图时描点如图丙。若他在图上将各数据点拟合成一条直线，可以得到的当地重力加速度为______ （保留3位有效数字，）。（3分）
② B同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丁所示的图线。估算小球能摆到的最大高度约为______m（保留1位有效数字）。
图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期与外径之间的关系。
（1）用刻度尺测量不同颜色积木的外径，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出______ cm。
（2）将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了______个周期。
（3）换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究与之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
2.939 2 2.788 1 2.595 3 2.484 9 2.197 …… 1.792
-0.45 -0.53 -0.56 -0.65 -0.78 -0.92 -1.02
根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则与的近似关系为______。
A.
B.
C.
D.
（4）请写出一条提高该实验精度的改进措施：______。
学生实验小组利用单摆测量当地的重力加速度。实验器材有：铁架台、细线、摆球、秒表、卷尺等。完成下列问题：
（1）实验时，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上O点，如图甲所示。然后将摆球拉离平衡位置，使细线与竖直方向成夹角（），释放摆球，让单摆开始摆动。为了减小计时误差，应该在摆球摆至______（选填“最低点”或“最高点”）时开始计时。
（2）选取摆线长度为100.0 cm时，测得摆球摆动30个完整周期的时间为60.60 s。若将摆线长度视为摆长，求得重力加速度大小为______ （，结果保留3位有效数字）。
（3）选取不同的摆线长度重复上述实验，相关数据汇总在下表中，在坐标纸上作出摆线长度和单摆周期的二次方的关系曲线，如图乙所示。
0.800 0.900 1.000 1.100 1.200
54.17 57.54 60.60 63.55 66.34
3.26 3.68 4.08 4.49 4.89
设直线斜率为，则重力加速度可表示为 （用表示）。由图乙求得当地的重力加速度大小为 （结果保留3位有效数字）。
重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验：
（1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间，做成图（a）所示的单摆。
（2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径如图（b），则______cm；算出摆长。
（3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化。
（4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图（b）所示。试回答下列问题：
① 由图（c）可知，单摆的周期为______；
② 改变摆线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像（d），算出图像的斜率为，则重力加速度的表达式为______（用题中物理量的符号表示）。
（5）某同学在家里做实验时没有找到规则的小磁粒，于是他在细线上的某点A做了一个标记，实验中保持标记A点以下细线长度不变，通过改变悬点O、A间细线长度改变摆长。实验中，测得悬点O到A点的距离为时对应的周期为，悬点O到A点的距离为时对应的周期为，由此可测得当地的重力加速度______（用、、、表示）。
某实验小组用如图甲所示的实验装置进行“测量重力加速度”和“验证机械能守恒定律”两个实验。该小组把轻质细绳的一端与一个摆球相连，另一端系在力传感器的挂钩上，整个装置位于竖直面内，将摆球拉离竖直方向一定角度，由静止释放，与传感器相连的计算机记录细绳的拉力随时间变化的图线。
（1）首先测量重力加速度。将摆球拉离竖直方向的角度小于5°，让小球做单摆运动，拉力随时间变化的图像如图乙所示。
① 由图乙可知该单摆的周期约为______s（保留2位有效数字）。
② 该小组测得该单摆的摆长为，则重力加速度的表达式为______（用测量或已知的物理量表示）。
（2）然后验证机械能守恒定律。将摆球拉离竖直方向较大角度后由静止释放，拉力随时间变化的图线如图丙所示。
① 要验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是______。
② 若图丙中A点的拉力用表示，B点的拉力用表示，则摆球从A到B的过程中，验证机械能守恒定律的表达式为______（填字母代号）。
A.
B.
C.
1.（1）2.330 mm
解析：螺旋测微器读数=固定刻度+可动刻度×精度。固定刻度为2 mm，可动刻度33.0×0.01 mm=0.330 mm，总读数为2.330 mm。
（2）
解析：计数器计数次时，摆球经过平衡位置次，全振动次数为，故周期。
（3）
解析：设点以下摆长为，总摆长，由得，斜率，故。
2.（1）0.330 cm
解析：20分度游标卡尺精度0.05 mm，主尺3 mm + 游标尺6×0.05 mm=3.30 mm=0.330 cm。
（2）2.0 s；
解析：相邻两次电流极值间隔为半个周期，取平均得；摆长为，由周期公式推导得表达式。
3.（1）
解析：摆长，代入。
（2）2 s
解析：摆球在最低点时拉力最大，相邻两次最大拉力间隔为一个周期，故。
（3）9.79 m/s
解析：最高点拉力，最低点，能量守恒，联立得。
4.（1）22.6 mm
解析：10分度游标卡尺，主尺22 mm + 游标尺6×0.1 mm=22.6 mm。
（2）100.0 s
解析：秒表小表盘90 s + 大表盘10.0 s=100.0 s。
（3）CD
解析：A、B导致摆长测量偏小，偏小；C中圆锥摆实际摆长变短，测量摆长偏大，偏大；D中周期测量偏小，偏大。
5.（1）B
解析：A选轻球误差大，C摆角过大偏离简谐运动，D单次测量误差大，故选B。
（2）BC
解析：B、C导致摆长测量偏小，偏小；A、D导致偏大。
（3）
解析：（为常数），斜率，故。
6.（1）B；
解析：设重心到悬点距离，则，图像为B；斜率，故。
（2）
解析：两次图像截距分别为和，总长度。
7.（1）20.036 mm；
解析：螺旋测微器读数20 mm + 3.6×0.01 mm=20.036 mm；摆长摆，周期，代入公式。
（2）
解析：，斜率，故。
（3）AC
解析：A摆长测量偏大，C周期测量偏小，均导致偏大；B、D不影响或偏小。
8.（1）① bcf
解析：选1 m摆线（b）、铁球（c）、毫米尺（f）减小误差。
② 1.86 cm
解析：10分度游标卡尺，18 mm + 6×0.1 mm=18.6 mm=1.86 cm。
（2）① 9.86 m/s
解析：斜率，。
② 0.05 m
解析：最大速度，由得。
9.（1）7.54 cm
解析：刻度尺读数，估读到0.01 cm。
（2）10
解析：20次经过平衡位置对应10个周期。
（3）A
解析：斜率为，故。
（4）增加测量周期数（或用游标卡尺测直径）
10.（1）最低点
解析：最低点速度最大，计时误差最小。
（2）9.68 m/s
解析：，。
（3）；9.69 m/s
解析：，斜率，故；计算得。
11.（2）1.14 cm
解析：10分度游标卡尺，11 mm + 4×0.1 mm=11.4 mm=1.14 cm。
（4）①
解析：一个周期内两次磁感应强度最大。
②
解析：，斜率。
（5）
解析：设到重心距离，联立和消去。
12.（1）① 0.75 s
解析：11.0~14.0 s内4个周期，。
②
（2）① 摆球质量
② A
解析：最高点，最低点，能量守恒，联立得。

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