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2026届高考物理一轮基础复习训练
40 电容器 带电粒子在电场中的运动
一、单选题
静电火箭的工作过程简化图如图所示，离子源发射的带电离子经过加速区加速，进入中和区与该区域里面的电子中和，最后形成中性高速射流喷射而产生推力。根据题目信息可知（　　）
A. M板电势低于N板电势
B. 进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关
C. 增大加速区M、N极板间的距离，可以增大高速射流速度而获得更大的推力
D. 增大M、N极板间的电压，可以增大高速射流速度而获得更大的推力
如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P点，则由O点静止释放的电子（　　）
A. 运动到P点返回
B. 运动到P和P点之间返回
C. 运动到P点返回
D. 穿过P点
如图所示，在截面半径为R、圆心为O的圆柱形区域内有一方向平行于直径ab向右的匀强电场，电场强度大小为E。某带电粒子自圆形边界上c点以速度v0，方向垂直ab射入该电场区域，粒子恰好自b点离开电场。已知∠aOc＝60°，运动中粒子仅受电场力作用，则该粒子的比荷为（　　）
A.
B.
C.
D.
图甲是示波管的原理图，图乙是电子在偏转电极YY′间运动的示意图，电子以v0的速度沿两极板YY′的中心线进入，并射到荧光屏。图乙中极板YY′的长度为l，间距为d，板间电压为U。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子在偏转电极YY′间运动的（　　）
A. 加速度
B. 加速度
C. 偏移距离
D. 偏移距离
如图所示，让、和的混合物由静止开始从A点经同一加速电场加速，然后穿过同一偏转电场。下列说法正确的是（　　）
A. 进入偏转电场时三种粒子具有相同的速度
B. 进入偏转电场时三种粒子具有相同的动能
C. 三种粒子从不同位置沿不同方向离开偏转电场
D. 三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场
如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时（　　）
A. 所用时间为
B. 速度大小为
C. 与P点的距离为
D. 速度方向与竖直方向的夹角为30°
如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m，电荷量为-q的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改变除尘率η（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）。当两极板间电压为U0时，η=80%。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　）
A. 两极板间电压为U0时，尘埃的最大动能为
B. 两极板间电压为时，除尘率可达100%
C. 仅增大尘埃的速率v，可以提升除尘率
D. 仅减少尘埃的电荷量，可以提升除尘率
二、多选题
如图甲所示，A、B两块相互平行的金属板（板间距离足够大），其中A板接地，A、B板间的电势差随时间的变化关系如图乙所示，靠近A板有一带正电粒子，从t＝0开始，只在电场力作用下从Q点由静止开始运动。关于该粒子的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A. 粒子在A、B板间可能做往复运动
B. 粒子一直向B板运动
C. 在一个周期T内，粒子一直做加速运动
D. 在一个周期T内，电场力对粒子做功为0
在直角坐标系xOy的一、四象限内有大小为E0、方向沿y轴正方向的匀强电场，虚线OM与x轴夹角α＝30°。如图所示，一带电荷量为－q、质量为m的粒子由静止释放，经过加速电压为U0的电压加速后从y轴上的Q点，以初速度v0沿x轴正方向射出，粒子做曲线运动垂直打在OM上的P点。已知粒子做曲线运动的时间为t，Q、P间沿y轴方向上的距离为。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A. 粒子在P处沿竖直方向速度小于v0
B. 加速电压U0为
C. v0＝
D. P点横坐标为
如图甲为两水平金属板,在两板间加上周期为T的交流电压u,电压u随时间t变化的图线如图乙所示。质量为m、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板间,经时间T从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是(　　)
A.t=0时入射的粒子,离开电场时偏离中线的距离最小
B.无论哪个时刻入射的粒子,离开电场时的速度方向都沿水平方向
C.t=T时入射的粒子,离开电场时偏离中线的距离最大
D.无论哪个时刻入射的粒子,离开电场时的速度大小都相等
如图所示，G为静电计，M、N为平行板电容器的金属板，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度。若不考虑静电计引起的电荷量变化，则下列说法正确的是(　　 )
A．保持开关S闭合，将两极板间距减小，两极板间的电场强度E1增大
B．保持开关S闭合，将滑动变阻器R的滑片P向左移动，静电计指针张开角度变大
C．断开开关S后，紧贴N极板插入金属板，静电计指针张开角度变小
D．断开开关S后，将两极板间距增大，两极板间的电势差U减小
两带电金属板竖直放置且两板始终与电源的正、负极相连，如图所示。在电场中的O点，用一根绝缘细线悬挂一带负电荷的小球，小球静止在细线与竖直方向夹角为θ的位置。现将两金属板绕各自的中心转轴缓慢旋转一个小角度，两转轴在同一水平线上且旋转过程中两金属板始终保持平行，如图中虚线所示，则(　　 )
A．两板间匀强电场的电场强度将变大
B．细线对小球的拉力将变大
C．小球静止时细线与竖直方向夹角θ将变小
D．小球静止时细线与竖直方向夹角θ将变大
三、非选择题
如图所示，绝缘水平面x<0区域粗糙，x>0区域光滑且处于一方向沿x负方向、电场强度大小E＝的匀强电场中，在x＝0、x＝d、x＝2d处有3个完全相同的减速带，减速带的宽度远小于d。一质量为m、带电量为q的小滑块(可视为质点)从x＝5d处由静止释放，测量发现小滑块通过相邻2个减速带间的时间相同。已知小滑块与水平地面间的动摩擦因数为μ，小滑块通过每一个减速带时损失的机械能相同，重力加速度为g，求：
(1)小滑块通过每一个减速带时损失的机械能；
(2)小滑块最终停在何处。
一匀强电场，电场强度方向是水平的，如图所示。一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力和重力作用下恰好能沿与电场强度反方向成θ角的方向做直线运动，重力加速度为g。求：
(1)电场强度的大小；
(2)小球运动到最高点时其电势能与O点的电势能之差。
在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来控制带电粒子的运动。如图所示，以O为圆心，半径为R的圆形区域内有方向竖直向下的匀强电场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子在纸面内自圆周上M点先后以不同的速率沿水平方向进入电场。其中速率为v0的粒子，可从直径MN上的N点穿出。直径MN与水平方向的夹角为α＝53°，粒子重力不计。(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
（1）求电场强度的大小；
（2）以某一速率入射的粒子在电场中运动时间最长，求此粒子动能的增加量。
如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器，两板间距离为4R，板间有竖直向上的匀强电场，光滑的四分之一圆轨道固定在竖直平面内，半径为R，末端位于平行板电容器左端连线中点。质量为m、电荷量为＋q的绝缘小球从圆轨道顶端静止释放，从轨道末端水平飞出，恰好打在N板中点且速度与水平方向夹角为45°，重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)求小球刚进入电场时的速度大小v0；(3分)
(2)求平行板电容器极板长度L和板间电场强度的大小E；(3分)
(3)若M、N间改接交变电源，两板间电压UMN变化规律如图乙所示，其中U0＝。t＝0时刻，小球仍以v0进入电场，恰从N板右端边缘沿水平方向飞出，求UMN的周期T。
如图甲所示,A、B为两块距离很近的平行金属板,板中央均有小孔。一束电子以初动能Ek=120 eV,从A板上的小孔O不断垂直于板射入A、B间,在B板右侧,平行金属板M、N组成一个匀强电场,板长L=2×10-2 m,板间距离d=4×10-3 m,偏转电场所加电压为U1=20 V。现在在A、B两板间加一个如图乙所示的变化电压U,在t=0到t=2 s时间内,A板电势高于B板电势,求:
(1)在0到2 s内,A、B两板间电压满足什么条件,电子可以到达B板;
(2)在2 s到4 s内,A、B两板间电压满足什么条件,电子能从偏转电场右侧飞出(由于A、B两板距离很近,可以认为电子穿过A、B板所用时间很短,可以不计)。
一、单选题
答案：D
解析：A. 离子带正电时，需M板电势高于N板才能加速，故M板电势高于N板，A错误；B. 由动能定理，得，速度与电荷量有关，B错误；C. 增大极板间距，若电压U不变，由可知速度不变，C错误；D. 增大M、N间电压U，由可知速度增大，推力变大，D正确。
答案：A
解析：电子从O到P恰好到达，说明电场力做功总功为0（初末动能均为0）。C板右移后，A、B间电势差不变，B、C间电势差也不变，故电子在电场中运动时，电场力总功仍为0，仍能运动到P点后返回，A正确。
答案：A
解析：粒子做类平抛运动，水平方向（垂直电场方向）：，其中；竖直方向（沿电场方向）：，其中，加速度。联立得：，代入竖直方向方程：，解得，A正确。
答案：D
解析：加速度（），故A、B错误；电子在偏转电场中运动时间，偏移距离，D正确，C错误。
答案：D
解析：A. 加速后动能加，得加，三种粒子比荷不同，速度不同，A错误；B. 动能加，电荷量不同，动能不同，B错误；C、D. 偏转时偏移量偏加，偏转角偏加，均与粒子电荷量、质量无关，故三种粒子从相同位置沿相同方向离开，D正确，C错误。
答案：A
解析：粒子到达MN时，位移满足（为竖直位移，为水平位移）。水平方向，竖直方向，联立得，A正确；速度大小，B错误；与P点距离，C错误；速度方向与竖直方向夹角满足，D错误。
答案：A
解析：A. 尘埃最大动能为电场力做功与初动能之和，即，A正确；B. 电压增大到某值时除尘率达100%，但不一定满足，需根据偏转距离判断，B错误；C. 增大速率v，尘埃在电场中运动时间缩短，偏转距离减小，除尘率降低，C错误；D. 减少电荷量，偏转距离减小，除尘率降低，D错误。
二、多选题
答案：AD
解析：0~T/2：A板电势为0，B板电势为，电场方向由B到A，带正电粒子受电场力向左（向A板），加速运动；T/2~T：B板电势为，电场方向由A到B，粒子受电场力向右，减速运动，T时刻速度减为0。之后重复运动，故粒子做往复运动，A正确，B错误；一个周期内粒子先加速后减速，并非一直加速，C错误；一个周期内初末速度均为0，动能变化为0，电场力做功为0，D正确。
答案：BC
解析：粒子垂直打在OM上，速度方向沿OM，故（），得，A错误；加速过程：；偏转过程：，联立得，B正确；Q、P间竖直距离，故，C正确；P点横坐标，D错误。
答案：BCD
解析：t=0入射的粒子，在0~T/2内向上偏转，T/2~T内向下偏转，总偏移量最大，A错误；竖直方向电场力周期性变化，一个周期内总冲量为0，故离开时竖直速度为0，速度方向水平，B正确；t=T/4入射的粒子，在T/4~3T/4内持续向同一方向偏转，3T/4~T内反向偏转，总偏移量最大，C正确；离开时速度大小均为初速度，D正确。
答案：AC
解析：开关S闭合时，电容器电压U等于电源电压，保持不变。A. 两极板间距减小，由知场强增大，A正确；B. 滑动变阻器不影响电容器电压，静电计指针角度不变，B错误；断开开关后，电荷量Q不变。C. 紧贴N板插入金属板，等效间距减小，电容C增大，由知U减小，指针角度变小，C正确；D. 两极板间距增大，C减小，U增大，D错误。
答案：AB
解析：金属板旋转后间距d减小，电压U不变，由知场强E增大，A正确；对小球，受力满足，E增大则θ增大，C错误，D错误；张力，E增大则T变大，B正确。
三、非选择题
13. 解：（1）由题意，，故电场力。
x>0区域光滑，加速度（方向向左，与运动方向相反）。
小滑块从5d处静止释放，在x>0区域做匀减速运动，通过相邻减速带（间距d）的时间相同，说明相邻减速带间运动满足匀减速直线运动规律。
设通过第一个减速带时速度为，第二个为，第三个为，由、，知动能减少量相等，即损失的机械能相等。
损失的机械能。
（2）从x=5d到x=0，电场力做功电（初动能为0）。
通过3个减速带，总能量损失，剩余动能。
进入x<0区域（粗糙），摩擦力，滑行距离。
故最终停在x=-2d处。
14. 解：（1）小球沿直线运动，合力方向沿运动方向。受力分析：重力mg竖直向下，电场力qE水平向左，合力与速度方向一致。
由几何关系：。
（2）加速度（沿运动反方向），小球做匀减速运动，至速度为0时到达最高点。
位移。
电场力做功电。
电势能变化电，即最高点与O点电势能之差为。
15. 解：（1）粒子做类平抛运动，水平方向（初速度方向）：，其中。
竖直方向（电场方向）：，其中。
由，代入竖直方向方程：，解得。
（2）运动时间最长时，竖直位移最大，即粒子从圆周最低点穿出，最大竖直位移。
动能增加量等于电场力做功：。
16. 解：（1）从圆轨道顶端到末端，机械能守恒：。
（2）粒子打在N板中点，竖直位移，速度与水平方向夹角45°，故竖直速度。
运动时间，竖直方向：，。
联立解得：，。
（3）交变电压，场强。
粒子在电场中运动时间，需经历2个半周期（先加速后减速，竖直位移抵消），故。
17. 解：（1）A板电势高于B板，电子受斥力，需克服电场力做功不超过初动能。
由。
（2）2s到4s内，A、B两板间电压满足的条件
B板电势高于A板，电子被加速，动能。
偏转电场中最大偏移量，代入数据解得，即。

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