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2026届高考物理一轮基础复习训练
54 带电粒子在复合场中的运动
一、单项选择题
如图所示，竖直放置的板左侧为垂直纸面向里的匀强磁场，右侧为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为，一质量、带电荷量的粒子（不计重力）从小孔1位置以垂直板方向，大小为的速度开始运动，依次通过小孔2、3、4，已知相邻两孔间的距离相等。则（　　）
A.粒子带负电
B.相邻两孔间的距离为0.2 m
C.带电粒子从小孔1运动到小孔4所需时间约为5.89×10-7 s
D.带电粒子在PQ板右侧匀强磁场中运动的时间约为1.95×10-7 s
2.如图所示，在以点为圆心、半径为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为、电荷量为（）的带电粒子沿直径方向从点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　）
A. 粒子的运动轨迹可能经过点
B. 粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C. 粒子连续两次由点沿方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D. 若粒子从点射入到从点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
3.如图所示，竖直虚线、间分布着竖直向下的匀强电场，间距为，水平虚线与之间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，与虚线间的夹角为。现一质量为，电荷量为的粒子从点以水平初速度射入电场，经偏转后恰能从点射入磁场，且速度与虚线的夹角也为，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A. 粒子带负电荷
B. 粒子在磁场中运动的时间为
C. 电场强度大小为
D. 粒子在磁场中运动的轨迹半径为
4.在如图所示的坐标系中，第一象限内存在与轴平行的匀强电场，电场强度大小为；第二象限内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。、两点在轴上，一带电粒子（不计重力）从点以垂直于轴的速度向上射入第二象限，经磁场偏转后，粒子垂直于轴进入第一象限，恰好经过轴上的点，点到原点的距离是点到原点距离的2倍。则（　　）
A. 第一象限内的电场方向竖直向下
B. 粒子在、两点的速度大小之比为
C. 粒子在磁场中与在电场中运动的时间之比为
D. 电场强度和磁感应强度的大小之比为
5.粗糙水平地面上方存在着方向竖直向下的匀强电场，边界的左边存在着如图所示的匀强磁场，一带电滑块（可视为质点）以速度向右匀速运动。已知电场强度为，磁感应强度，重力加速度为，滑块滑过边界之后经时间，速度方向与水平面夹角。根据以上条件，下列结论正确的是（　　）
A. 滑块带正电
B. 滑块可带正电也可以带负电
C.
D. 在时间内，滑块在水平方向的位移为
6.如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中、、三点在同一直线上，与垂直，且与电场和磁场方向均垂直。点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为、磁感应强度大小为，区域Ⅱ中磁感应强度大小为，则粒子从的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A. 若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为，则
B. 若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为，则
C. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则
D. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则
7.磁流体发电机发电通道是一个长、高、宽分别为、、的长方体空腔。上下两个侧面是电阻不计的电极，电极与固定在水平桌面上间距为、电阻不计的平行金属导轨相连。发电通道内的匀强磁场方向垂直于、组成的平面，磁感应强度大小为。电阻率为的等离子体以速率水平向右通过发电通道。导轨间匀强磁场与导轨平面成角斜向右上，磁感应强度大小也为，质量为，电阻为的金属棒垂直于导轨放置，与导轨道动摩擦因数为。棒的中点用一条水平垂直于棒的细线通过光滑定滑轮与重物相连。当闭合后，金属棒恰好处于静止状态，则重物的质量可能为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
8.如图所示，在轴上方有垂直纸面向外的匀强磁场，第一象限内磁场的磁感应强度大小为，第二象限内磁场的磁感应强度大小为。现有一比荷的带正电的粒子，从轴上的点以沿方向的速度垂直进入磁场，并一直在磁场中运动且每次均垂直通过轴，不计粒子的重力，则（　　）
A. 粒子第二次经过轴时过坐标原点
B. 从粒子进入磁场到粒子第一次经过轴所经历的时间为
C. 从粒子进入磁场到粒子第二次经过轴所经历的时间为
D. 粒子第一次经过轴的坐标为
9.如图所示，、两个平行金属板之间的电压为，上方有垂直纸面向外的匀强磁场，下方存在电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于，且垂直于磁场方向。一质量为、电荷量为的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近板的点由静止开始做加速运动，从小孔沿垂直于磁场的方向进入匀强磁场中，速度方向与边界线的夹角，粒子恰好从小孔垂直于射入匀强电场，最后打在点，已知，，则下列说法正确的是（　　）
A. 粒子从小孔进入磁场时的速度大小为
B. 粒子在磁场中做圆周运动的半径为
C. 匀强磁场的磁感应强度大小为
D. 匀强电场的电场强度大小为
10.如图所示，在平面直角坐标系中，虚线与轴正方向的夹角为，与轴之间存在垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，第二象限存在沿轴正方向的匀强电场。一带负电的粒子从轴负半轴的点以初速度进入电场，与轴正方向的夹角为，经电场偏转后从点垂直轴进入磁场，粒子恰好不从边界射出磁场。不计粒子重力，下列正确的是（　　）
A. 点坐标
B. 粒子在电场中运动的时间
C. 粒子的比荷为
D. 电场强度大小为
11.如图所示，两平行金属板、之间存在电势差为的加速电场，在轴的上方有方向向下的匀强偏转电场，在轴的下方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场。不同的带正电粒子在入口处由静止释放。然后以一定的速度平行于轴进入偏转电场，之后进入磁场。若粒子第一次从进入磁场到离开磁场的位移为，在磁场中运动的时间为。不计带电粒子重力，则以下说法正确的是（　　）
A. 氢核和氦核进入磁场的位置不一样
B. 对于同一粒子，加速电压越大，在磁场中的时间越短
C. 氘核和氦核在磁场中的位移相等
D. 对于同一粒子，加速电压越大，在磁场中的位移越大
12.如图所示，质量为，电荷量为的带电小球，通过其中心的小孔套在半径为的竖直绝缘圆环上，整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知电场强度大小，水平向右，磁感应强度垂直纸面向外，重力加速度为，和分别为圆环的水平和竖直直径，忽略所有摩擦。现从点由静止释放小球，对小球的运动说法正确的是（　　）
A. 若小球带正电，小球在点所受洛伦兹力最大
B. 若小球带正电，小球在点机械能最小
C. 若小球带负电，小球在点的动能最大
D. 若小球带负电，小球释放后可以回到出发点
13.如图所示，一块长为、宽为、高为的长方体半导体器件，其内载流子数密度为，沿方向通有恒定电流。在空间中施加一个磁感应强度为、方向沿方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差。下列说法正确的是（　　）
A. 若载流子为负电荷，则上表面电势高于下表面电势
B. 仅增大电流，电势差可以保持不变
C. 半导体内载流子所受洛伦兹力的大小为
D. 半导体内载流子定向移动的速率为
三、非选择题
14.如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为、电荷量为（）的粒子沿中线以速度水平向右射入两板间，恰好从下板边缘点飞出电场，并沿方向从图中点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。
（1）求金属板间电势差；
（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角；
（3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心。
15.利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在图示的平面（纸面）内，的区域Ⅰ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，轴上方的区域Ⅱ内存在沿轴负方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），从原点处以大小为的速度垂直磁场射入第二象限，方向与轴负方向夹角，一段时间后垂直虚线边界进入电场。已知，，区域Ⅱ中电场的电场强度。求：
（1）区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小；
（2）粒子从原点出发到离开电场的总时间；
（3）粒子离开电场时的速度大小。
16.现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于轴，为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为，质量均为的粒子。如图，甲、乙平行于轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为，甲到点时，乙恰好到点。已知Ⅲ区存在沿方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。
（1）求磁感应强度的大小；
（2）求Ⅲ区宽度；
（3）Ⅳ区轴上的电场方向沿轴，电场强度随时间、位置坐标的变化关系为，其中常系数，已知、未知，取甲经过点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为，甲、乙间距为，求与间的关系式（不要求写出的取值范围）。
17.霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为。质量为、电荷量为的电子从点沿轴正方向水平入射。入射速度为时，电子沿轴做直线运动；入射速度小于时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标；
（3）若电子入射速度在范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数占总电子数的百分比。
一、单项选择题
答案：C
解析：
粒子在磁场中偏转方向由左手定则判断：假设带正电，左侧磁场中受力向右，右侧磁场中受力向左，可依次通过小孔2、3、4，故粒子带正电，A错误。
轨道半径，相邻两孔间距为，B错误。
周期，带电粒子从小孔1运动到小孔4所需时间t=T=5.89×10-7 s，C正确。
右侧磁场中运动时间为，D错误。
答案：C
解析：
粒子轨迹为对称圆弧，不可能经过O点，A错误。
粒子射出圆形区域时速度方向必沿半径方向（对称性），B错误。
最短周期对应轨迹半径，周期，最小时间间隔为，C正确。
最短时间对应直径轨迹，速度，D错误。
答案：B
解析：
粒子向下偏转，电场力向下，故带正电，A错误。
粒子进入磁场速度，轨迹半径，偏转角60°，时间，B正确。
电场中竖直分速度，由得，C错误。
轨迹半径，D错误。
答案：C
解析：
粒子带正电，电场力向下，故电场方向竖直向下，A正确（原选项A正确，但需结合其他选项）。
设OP = L，则OQ = 2L，磁场中半径，速度；电场中，，得，末速度，B错误。
磁场中时间，电场中时间，比值，C正确。
，D错误。
答案：C
解析：
滑块匀速时，结合得，电场力向上，故带负电，A、B错误。
离开磁场后加速度（向上），竖直分速度，由得，C正确。
水平位移，D错误。
答案：D
解析：
粒子在区域Ⅰ中，仅改变或，粒子在区域Ⅱ中运动时间不变（偏转角90°），A、B错误。
区域Ⅱ中磁感应强度变为，半径变为，偏转角60°，时间，D正确。
答案：C
解析：
磁流体发电机电动势，电流，安培力，平衡时，解得，C正确。
二、多项选择题
答案：AD
解析：
第一象限半径，第二象限，第二次过y轴时坐标原点，A正确。
第一次过y轴时间，B错误。
第二次过y轴时间，C错误。
第一次过y轴坐标，D正确。
答案：BC
解析：
加速后速度，A错误。
磁场中半径，B正确。
由得，C正确。
电场中，，得，D错误。
答案：ACD
解析：
P点坐标，A正确。
运动时间，B错误。
磁场中半径，比荷，C正确。
电场强度，D正确。
答案：BC
解析：
氢核和氦核偏转位移相同，进入磁场位置相同，A错误。
加速电压越大，速度越大，磁场中偏转角越小，时间越短，B正确。
氘核和氦核比荷相同，位移相等，C正确。
同一粒子，加速电压越大，轨道半径越大，位移越大，D正确。
答案：BD
解析：
正电荷在Q点速度不是最大，洛伦兹力不是最大，A错误。
正电荷在M点电势能最大，机械能最小，B正确。
负电荷在N点动能最大，C错误。
负电荷可回到P点，D正确。
答案：AC
解析：
负电荷向上偏转，上表面电势高，A正确。
电流，，故，B错误。
洛伦兹力，C正确。
定向移动速率，D错误。
三、非选择题
解：
（1）设板间距离，板长，粒子在电场中偏转，，解得。
（2）粒子出电场速度，磁场中半径，磁场半径，偏转角。
（3）圆心M在过O点且垂直入射速度的直线上，轨迹弦为直径，如图所示。
解：
（1）由几何关系，。
（2）磁场中运动时间，电场中时间，总时间。
（3）电场中加速度，末速度。
解：
（1）乙粒子偏转角30°，，。
（2）甲粒子在磁场中时间，电场中。
（3）甲速度，故，。
解：
（1）平衡时。
（2）由动能定理。
（3）设入射速度，最高点与最低点合力相等，得，百分比为90%。

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