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2026届高考物理一轮基础复习训练
57 电磁感应中的电路和图像问题
一、单项选择题
1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为，则、两点间的电势差为（　　）
A.
B.
C.
D.
2.如图所示，在一磁感应强度的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距的平行金属导轨和，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点、之间连接一阻值的电阻。导轨上垂直放置着金属棒，其接入电路的电阻。当金属棒在水平拉力作用下以速度向左做匀速运动时（　　）
A. 棒所受安培力大小为
B. 、间电压为
C. 端电势比端电势低
D. 回路中感应电流大小为
3.如图所示，虚线左侧有面积足够大的磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，右侧为真空区域。使边长为的正方形单匝导线框绕其顶点，在纸面内顺时针转动，线框电阻为。经时间匀速转到图中虚线位置，则（　　）
A. 导线框中感应电流方向为逆时针方向
B. 该过程中流过线框任意横截面的电荷量为
C. 平均感应电动势大小为
D. 平均感应电动势大小为
4.如图所示，边长为的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为、方向竖直向下的有界匀强磁场，线框的边长小于有界磁场的宽度，在整个过程中线框的边始终与磁场的边界平行，若以表示拉力、以表示线框两点间的电势差、表示通过线框的电流（规定逆时针为正，顺时针为负）、表示拉力的功率，则下列反映这些物理量随时间变化的图像中正确的是（　　）
5.如下图，为“日”字形导线框，其中和均为边长为的正方形，导线、、的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度略小于的匀强磁场，磁感应强度为，导线框以速度匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，两点电势差随位移变化的图像正确的是（　　）
6.两个固定的同心金属圆环中间部分存在与圆面垂直的磁感强度为的匀强磁场，如图所示，一长度为的金属棒，处在如图所示位置时与两圆的交点分别为、、、，其中、、将金属棒平均分成了四等份。已知大圆环的总电阻为，小圆环和金属棒的电阻均为，当金属棒以速度经过如图所示位置时，下列说法正确的是（　　）
A. 金属棒产生的总感应电动势为
B. 金属棒产生的总感应电动势为
C. 金属棒上产生的感应电流大小为
D. 金属棒上产生的感应电流大小为
7.如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为，磁感应强度的大小为。一边长为、电阻为的正方形均匀导线框从图示位置沿水平向右方向以速度匀速穿过磁场区域，下列图中导线框中、两端电压与导线框移动距离的关系图像正确的是（　　）
8.半径分别为和的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为、电阻为的均匀直导体棒置于圆导轨上面，的延长线通过圆轨道中心。装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场内，磁感应强度大小为，方向竖直向下，在两导轨之间接阻值为的定值电阻和电容为的电容器。直导体棒在水平外力作用下以角速度绕逆时针匀速转动。在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导轨电阻不计。下列说法正确的是（　　）
A. 导体棒中电流由流向
B. 电容器所带电荷量为
C. 电容器的板带负电
D. 导体棒两端电压为
二、多项选择题
9.如图甲所示为无线充电技术中使用的通电线圈示意图，线圈匝数为，面积为，电阻为。匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，设向右为正方向，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示。则在到时间内，下列说法正确的是（　　）
A. 线圈端的电势比线圈端的电势高
B. 通过线圈的磁通量的变化量为
C. 线圈两端的电势差恒为
D. 若用电阻不计的导线将线圈、两端连接起来，则通过导线横截面的电荷量为
10.一款健身车如图甲所示，图乙是其主要结构部件，金属飞轮和金属前轮可绕同一转轴转动，飞轮和前轮之间有金属辐条，辐条长度等于飞轮和前轮的半径之差。脚踏轮和飞轮通过链条传动，从而带动前轮在原位置转动，在室内就可实现健身。已知飞轮的半径为，脚踏轮的半径为，前轮的半径为，整个前轮都处在方向垂直轮面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中。将阻值为的电阻的端用导线连接在飞轮上，端用导线连接前轮边缘。健身者脚蹬脚踏轮使其以角速度顺时针转动，转动过程不打滑，电路中其他电阻忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A. 电阻端的电势高于端的电势
B. 前轮转动的角速度为
C. 每根辐条两端的电动势为
D. 电阻的热功率与成正比
11.如图所示，固定不动的通电长直导线与一个可以平动或转动的正方形导线框处于同一平面内，导线框边长及边距长直导线的距离均为。现使线框在外力驱动下以速率沿某边平动，或以某边为轴让对边以线速率匀速转动，线框分别经历甲、乙、丙、丁四种运动过程：甲指沿方向平动；乙指沿方向平动；丙指以边为轴边向纸面外转动角；丁指以边为轴，边向纸面外转动角。已知长直通电导线周围空间某点磁场的磁感应强度与该点到直导线的距离成反比，则下列说法正确的是（　　）
A. 四种运动过程中，甲运动产生的感应电流为
B. 丙、丁运动中，都转过角时产生的瞬时感应电动势大小相等
C. 乙运动初始时刻外力的驱动功率大于丙运动中导线框转过角时外力的驱动功率
D. 丁转动角的过程中通过导线横截面的电荷量大于丙转动角的过程中通过导线横截面的电荷量
12.一个圆形金属框和三根相同的导体棒、、焊接成如图所示的形状，金属框的阻值忽略不计，导体棒的阻值均为，长度均为，且互成，以为圆心、为半径的扇形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，使金属框绕点以角速度逆时针匀速转动，下列说法正确的是（　　）
A. 棒内的电流方向一直为从指向
B. 当棒在磁场中时，两点间的电势差为
C. 棒内的最大电流为
D. 每转一周，三根导体棒所产总热量为
13.如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于轴上，另一根由、、三段直导轨组成，其中段与轴平行，导轨左端接入一电阻。导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点，金属棒始终与轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为，金属棒克服安培力做功的功率为，电阻两端的电压为，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（　　）
三、非选择题
14.某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为、横截面积为、电阻率为的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在时间内从均匀增加到，求：
（1）戒指中的感应电动势和电流；
（2）戒指中电流的热功率。
15.如图所示，在空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，一个边长为的正方形金属线框固定在磁场中，一个长度、电阻为的金属杆中心位置恰好处于正方形水平对角线左侧的延长线上。现给杆一个水平的初速度，杆在磁场中水平向右做匀速直线运动，在杆通过金属线框部分时，对杆施加力，使杆可以继续以相同的速度做匀速直线运动。从金属杆与金属线框开始接触时计时，金属线框电阻不计，金属杆与金属线框之间光滑且接触良好。金属杆粗细均匀，由同一材料制成。求：
（1）金属杆中的电流；
（2）当金属杆恰好运动到正方形中心点时金属杆上、两点间的电压；
（3）金属杆通过金属线框的过程中，所做的功。
16.如图(a)，两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为和，分别连接电阻、，边长为的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化关系如图(b)所示。时，在距磁场左边界处，一长为的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度向右运动，直至通过磁场，棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为，、的阻值分别为、，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。求：
（1）时间内，中的电流方向及其消耗的电功率；
（2）时间内，棒受到的安培力的大小和方向。
17.如图所示，光滑水平面上有一个由均匀电阻丝做成的正方形线框。线框的边长为，质量为，总电阻为。线框以垂直磁场边界的初速度进入磁感应强度大小为、方向如图所示的匀强磁场区域。线框能完全进入磁场，且线框、两边始终与磁场边界平行。求：
（1）边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小及、两点的电势差；
（2）若边进入磁场时的速度为，则线框在进入磁场的过程中最大的加速度及产生的焦耳热；
（3）线框进入磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量。
一、单项选择题
答案：B
解析：设大圆环电阻为，则小圆环电阻为。磁感应强度随时间均匀变化，大环内产生感应电动势，此时大环相当于电源，小圆环为外电路。总电阻总，回路电流。、两点间的电势差为路端电压，即小圆环两端的电压，。
答案：A
解析：感应电动势。回路电流，故D错误。、间电压为路端电压，故B错误。由右手定则，电流从到，端电势比端高，故C错误。安培力，故A正确。
答案：C
解析：线框从初始位置转到虚线位置，磁通量从减小到（线框一半在磁场中），由楞次定律，感应电流方向为顺时针，故A错误。平均感应电动势，故C正确，D错误。流过的电荷量，但此过程磁通量变化量为，故B错误。
答案：B
解析：线框进入磁场时，边切割磁感线，感应电流（逆时针为正），拉力，功率，为路端电压（为电源，）；完全在磁场中时，无感应电流，、、为0，；离开磁场时，边切割，电流为负，、大小不变，。综上，B正确。
答案：B
解析：设每段电阻为。进入磁场时，边切割，电动势，间电压为；边出磁场、边进磁场时，和均切割，总电动势（反向），间电压为；离开磁场时，边切割，电动势，间电压为。故B正确。
答案：C
解析：金属棒切割磁感线的有效长度为（磁场区域），电动势，故A、B错误。大圆环被分为两部分，总电阻，并联后为；小圆环电阻，与金属棒段（电阻）并联后再与、段（各）串联。总电阻总。总电流总总，即上的电流，故C正确，D错误。
答案：A
解析：：边在磁场外，边切割，电动势，；：线框一半在磁场，和边切割，总电动势，；：边切割，电动势，。故A正确。
答案：B
解析：导体棒转动产生的电动势，电流由流向，故A错误。外电阻与导体棒电阻串联，导体棒两端电压，故D错误。电容器两端电压等于，，板接高电势，带正电，故B正确，C错误。
二、多项选择题
答案：AD
解析：，磁场从变为，磁通量变化率为正，由楞次定律，感应电流从到，端电势高，故A正确。磁通量变化量，与匝数无关，故B错误。，但线圈电阻为，（路端电压等于电动势），故C错误。电荷量，故D正确。
答案：BC
解析：脚踏轮与飞轮线速度相等，，故，前轮与飞轮角速度相同，，故B正确。辐条电动势，故C正确。由右手定则，电流从到，端电势高，故A错误。功率，故D错误。
答案：AC
解析：甲运动时，线框磁通量不变，无感应电流，故A正确。丙以为轴转动，初始磁通量大，丁以为轴，初始磁通量小，转过时瞬时电动势不等，故B错误。乙运动初始时刻有感应电流，受安培力，功率不为零；丙转过时磁通量为零，无电流，功率为零，故C正确。丙、丁转动过程磁通量变化量相同，电荷量相等，故D错误。
答案：BC
解析：棒进入磁场时，由右手定则，电流从到，故A错误。在磁场中时，电动势，外电路为两电阻并联（总电阻），，故B正确。最大电流时两棒在磁场，总电动势，总电阻，电流，故C正确。每转一周，棒在磁场中运动周期，总热量总，故D错误。
答案：AD
解析：金属棒切割长度：，；，；，。电动势，电流，安培力，功率，电压。故A（）、D（）正确。
三、非选择题
解：（1）戒指半径，面积。感应电动势。电阻，电流。
（2）。
解：（1）金属杆切割长度为（正方形边长），电动势，电阻，故。
（2）杆在中心时，间长度为，相当于电源内部，电压。
（3）通过线框的时间，安培力，功。
解析：(1)由图(b)可知在0~时间内,磁感应强度均匀增大,根据楞次定律和安培定则可知R1中的电流方向为N到M;根据法拉第电磁感应定律有E===
导体棒在MN之间的电阻为2R,所以感应电流为I总==
R1消耗的电功率为P=×2R=×2R=。
(2)在~时间内,根据左手定则可知棒受到的安培力方向水平向左
分析电路可知MN之间的部分导体棒相当于电源;MN之外的部分和R2串联然后再和R1并联,并联电路的总电阻为R并==R
回路中的总电阻为R总=2R+R=3R
根据E'=B0dv0,F安=B0Id,I=
联立解得F安==。
解：(1)cd边刚进入磁场时，线框产生的感应电动势为E＝BLv
根据闭合电路欧姆定律，线框感应电流的大小I＝
c、d两点的电势差U＝BLv
(2)线框刚进入磁场时的加速度最大，此时线框受到的安培力F＝BIL ＝
根据牛顿第二定律有a＝
根据能量守恒定律有Q＝m(v2－v'2)
(3)根据法拉第电磁感应定律，此过程线框的平均感应电动势＝N ＝
根据闭合电路欧姆定律，线框的平均电流
通过线框导线横截面的电荷量q＝·Δt＝。

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