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2026届高考物理一轮基础复习训练
58 电磁感应中的动力学和能量问题
一、单项选择题
如图所示，足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成角（），其中与平行且间距为，导轨平面与磁感应强度大小为的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，棒接入电路的部分的电阻为，某一时刻金属棒的速度大小为，在该过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 棒中电流的方向由到
B. 棒中所受到的安培力方向与金属棒的运动方向相反且做负功
C. 加速度的大小为
D. 下滑过程中速度的最大值是
如图所示，正方形匀质刚性金属框（形变量忽略不计），边长为，质量为，距离金属框底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把金属框在竖直平面内以的初速度水平无旋转地向右抛出，金属框恰好能匀速通过磁场。不计空气阻力，取。下列说法不正确的是（　　）
A. 刚性金属框电阻为
B. 通过磁场的整个过程中，金属框的两条竖直边都不受安培力作用
C. 通过磁场的过程中，克服安培力做功为
D. 改变平抛的初速度大小，金属框仍然能匀速通过磁场
如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成角，其中与平行且间距为，导轨平面与磁感应强度为的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，棒接入电路的电阻为，经过足够长的时间，当流过棒某一横截面的电荷量为时，棒的速度为，则棒在这一过程中（　　）
A. 受到的最大安培力为
B. 运动的平均速度为
C. 下滑的位移为
D. 产生的焦耳热为
如图所示，两条相距的足够长的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为的电阻，质量为的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域的磁感应强度大小为、方向竖直向下，将该磁场区域以速度匀速地向右扫过电阻为的金属杆，金属杆与导轨间滑动摩擦力大小为，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，不计导轨的电阻，则下列说法正确的是（　　）
A. 刚扫过金属杆时，流经的电流从上到下
B. 刚扫过金属杆时，电阻的电功率为
C. 若磁场足够宽，杆可能达到的最大速度为
D. 若磁场足够宽，杆中的最小电流为
如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，为一电阻，为垂直于的一根导体杆，它可在、上无摩擦地滑动。杆及线框的电阻不计，开始时，给一个向右的初速度，则（　　）
A. 将减速向右运动，但不是匀减速运动
B. 将匀减速向右运动，最后停止
C. 将匀速向右运动
D. 将往返运动
如图，在光滑水平桌面上有一边长为、电阻为的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为（）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下，导线框以某一初速度向右运动，时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列图像中，正确描述上述过程的可能是（　　）
一半径为、质量为、电阻为的金属圆环用一根长为的绝缘轻细杆悬挂于点，杆所在的直线过圆环圆心，在点的正下方有一半径为的圆形匀强磁场区域，其圆心与点在同一竖直线上，点在圆形磁场区域边界上，如图所示。现使绝缘轻细杆从水平位置由静止释放，下摆过程中金属圆环所在平面始终与磁场垂直，已知重力加速度为，不计空气阻力及其他摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）
A. 金属圆环最终会静止在点的正下方
B. 金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为
C. 金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为
D. 金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为
如图所示，和是竖直放置的两根平行光滑金属导轨，导轨足够长且电阻不计，间接定值电阻，金属杆保持与导轨垂直且接触良好。杆由静止开始下落并计时，杆两端的电压、杆所受安培力的大小随时间变化的图像，以及通过杆的电流、杆加速度的大小随杆的速率变化的图像，合理的是（　　）
二、多项选择题
如图所示，固定的竖直光滑U形金属导轨，间距为，上端接有阻值为的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为的匀强磁场中，质量为、电阻为的导体棒与劲度系数为的固定绝缘轻弹簧相连且放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为，此时导体棒具有竖直向上的初速度。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。下列说法正确的是（　　）
A. 初始时刻导体棒受到的安培力大小为
B. 初始时刻导体棒加速度的大小为
C. 导体棒第一次速度为零时，克服弹簧弹力和克服重力做功之和小于
D. 从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻上产生的焦耳热为
如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为，电阻忽略不计。质量为的导体棒与质量为的导体棒均垂直于导轨静止放置，两导体棒电阻均为，相距为，整个装置处于磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中。现让棒以初速度水平向左运动，直至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则在此过程中（　　）
A. 两导体棒组成的系统动量守恒
B. 两导体棒在运动过程中任意时刻加速度均相同
C. 整个运动过程中，棒上所产生的热量为
D. 最终稳定时两导体棒间的距离为
如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力的最小值为，经过金属杆运动到导轨最上端并离开导轨。已知U形金属导轨两轨道之间的距离为，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为，电阻为，磁感应强度大小为，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　）
A. 拉力是恒力
B. 拉力随时间均匀增加
C. 金属杆运动到导轨最上端时拉力为
D. 金属杆运动的加速度大小为
如图所示，两根间距为的足够长光滑金属导轨，平行放置在倾角为的绝缘斜面上，导轨的右端接有电阻，整个装置放在磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。导轨上有一质量为、电阻也为的导体棒与两导轨垂直且接触良好，导体棒以一定的初速度在沿着导轨上滑一段距离后返回，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用，重力加速度为。下列说法正确的是（　　）
A. 导体棒返回时先做加速运动，最后做匀速直线运动
B. 导体棒沿着导轨上滑过程中通过的电荷量
C. 导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功
D. 导体棒沿着导轨上滑过程中电阻上产生的热量
在如图所示的甲、乙、丙图中，、是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨。导体棒垂直放在导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的匀强磁场中，导体棒和导轨间的摩擦不计，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器原来不带电。今给导体棒一个向右的初速度，在甲、乙、丙图中导体棒在磁场中的运动状态是（　　）
A. 甲图中，棒最终做匀速运动
B. 乙图中，棒匀减速运动直到最终静止
C. 丙图中，棒最终做匀速运动
D. 甲、乙、丙图中，棒最终都静止
三、非选择题
如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨、倾斜固定放置，导轨平面倾角为，导轨间距为，上端接有阻值的定值电阻，整个装置处于垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，质量的金属棒垂直放在导轨上，始终与导轨接触良好，金属棒接入电路的电阻。给金属棒施加一个平行于导轨平面、垂直于金属棒的外力，使金属棒沿导轨从静止开始向下做加速度大小为的匀加速直线运动，，，重力加速度，求：
（1）当金属棒的速度为时，外力的大小；
（2）当金属棒的速度为时撤去外力，此后时间内，电阻上产生的焦耳热及通过电阻的电量的大小。
如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间的变化关系为。求：
（1）时金属框所受安培力的大小；
（2）在到时间内金属框产生的焦耳热。
如图甲所示，光滑的金属导轨和平行，间距，与水平面之间的夹角，匀强磁场磁感应强度，方向垂直于导轨平面向上，间接有阻值的电阻，质量、接入电路的电阻的金属棒垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力沿导轨平面向上拉金属棒，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移时达到稳定状态，对应过程的图像如图乙所示。取，导轨足够长（，）。求：
（1）运动过程中、哪端电势高，并计算恒力的大小；
（2）从金属棒开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属棒上产生的焦耳热。
（14分）如图（a），固定的绝缘斜面倾角，虚线与底边平行，且虚线下方分布有垂直于斜面向上（设为正方向）的匀强磁场，磁场的磁感应强度随时间变化的图像如图（b）。质量、边长、电阻粗细均匀的正方形导线框置于斜面上，一半处在的下方，另一半处在的上方，与平行。已知时，导线框恰好静止在斜面上，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，重力加速度，，。求：
（1）导线框与斜面间的动摩擦因数的大小；
（2）导线框从到恰好滑动的这段时间，导线框产生的焦耳热。
一、单项选择题
答案：D
解析：
根据右手定则，金属棒下滑时电流方向由到，A错误。
安培力方向沿导轨向上，与运动方向相反，做负功，但选项B中“与金属棒的运动方向相反”表述不准确（应为沿导轨向上），B错误。
由牛顿第二定律：，其中，故，C错误。
速度最大时加速度为0，即，解得，D正确。
答案：B
解析：
金属框平抛后竖直方向自由下落，进入磁场时竖直速度。匀速通过磁场，故重力与安培力平衡：，其中，解得，A正确。
通过磁场时，只有进入和离开阶段有竖直边切割磁感线，受安培力，完全在磁场中时无感应电流，不受安培力，B错误。
克服安培力做功等于重力做功：，C正确。
匀速条件与水平初速度无关，改变初速度仍可匀速通过，D正确。
答案：C
解析：
电荷量，故下滑位移，C正确。
最大安培力出现在速度最大时，无法由和直接表示，A错误。
棒做加速度减小的加速运动，平均速度大于，B错误。
焦耳热，与不等，D错误。
答案：C
解析：
由楞次定律，刚扫过金属杆时，电流从下到上流经，A错误。
感应电动势，回路总电阻，电流，电功率，B错误。
最终匀速时，，，解得，C正确。
最小电流不为0，D错误。
答案：A
解析：向右运动产生感应电流，受向左的安培力，做减速运动。由，加速度，故做加速度减小的减速运动，最终停止，A正确。
答案：D
解析：线框进入磁场时受向左的安培力，做减速运动，加速度减小；完全在磁场中时无感应电流，匀速运动；离开磁场时同样受向左的安培力，减速运动，加速度减小。故D正确。
答案：B
解析：圆环下摆过程中，进入和离开磁场时产生感应电流，最终静止在最低点。由能量守恒，重力势能减少量等于焦耳热，减少量为，故焦耳热为，B正确。
答案：A
解析：杆下落时，，加速度，最终匀速时。故A正确。
二、多项选择题
答案：AC
解析：
初始时刻电流，安培力，A正确。
初始时弹簧弹力（向下），安培力向上，，加速度，B错误。
第一次速度为零时，动能转化为重力势能、弹簧弹性势能和焦耳热，故克服弹簧弹力和重力做功之和小于初动能，C正确。
最终静止时弹簧伸长量仍为，重力势能不变，焦耳热等于初动能，D错误。
答案：CD
解析：
两棒所受安培力大小相等、方向相反，系统动量守恒，A正确。
加速度，质量不同，加速度不同，B错误。
最终共速，总焦耳热，棒产生，C正确。
由动量定理：共，，解得，最终距离，D正确。
答案：BCD
解析：
金属杆匀加速，感应电流，安培力。
由牛顿第二定律：，故随均匀增加，A错误，B正确。
初始时刻，，解得，D正确。
时，，C正确。
答案：AB
解析：
返回时重力分力大于安培力，先加速后匀速，A正确。
上滑过程电荷量，B正确。
克服安培力做功等于机械能减少量：，C错误。
电阻上产生的热量为总热量的一半，D错误。
答案：ABC
解析：
甲图：棒减速，电容器充电，最终，电流为0，匀速运动，A正确。
乙图：棒受恒定安培力，做匀减速运动直到静止，B正确。
丙图：电源提供电流，棒受安培力加速，最终感应电动势与电源电动势平衡，匀速运动，C正确，D错误。
三、非选择题
解：
（1）感应电动势
电流
安培力（沿导轨向上）
由牛顿第二定律：
代入数据：，解得
（2）撤去外力后，棒最终匀速：，解得（恰好等于撤去时的速度，故棒匀速运动）
5s内位移
焦耳热
电阻上的热量
电荷量，通过的电量为30C
解：
（1）金属框周长，电阻
磁感应强度变化率，感应电动势（磁场穿过半个线框）
电流
安培力有效，时，有效长度，故
（2）2s内平均电流，热量
解：
（1）由右手定则，端电势高。稳定时，感应电流
安培力（向下）
由平衡条件：
（2）由能量守恒：
解得，金属棒上的热量总
解：
（1）初始静止：，解得
（2）感应电动势
临界时安培力
解得时间，焦耳热

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