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2026届高考物理一轮基础复习训练
59 动量观点在电磁感应中的应用
一、单项选择题
如图所示，在光滑的水平面上宽度为的区域内，有竖直向下的匀强磁场。现有一个边长为（）的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度向右滑动，穿过磁场后速度刚好减为0，那么当线圈完全进入磁场时，其速度大小（　　）
A. 大于
B. 等于
C. 小于
D. 以上均有可能
如图所示，一光滑轨道固定在架台上，轨道由倾斜和水平两段组成，倾斜段的上端连接一电阻，两轨道间距，水平部分两轨道间有一竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。一质量为、长为、电阻忽略不计的导体棒，从轨道上距水平面高处由静止释放，通过磁场区域后从水平轨道末端水平飞出，落地点与水平轨道末端的水平距离，水平轨道距水平地面的高度。通过计算可知（取，不计空气阻力）（　　）
A. 导体棒进入磁场时的速度为
B. 导体棒整个运动过程中，电阻上产生的热量为
C. 磁场的长度为
D. 整个过程通过电阻的电荷量为2
如图所示，两光滑平行长直导轨，间距为，放置在水平面上，磁感应强度为的匀强磁场与导轨平面垂直向下，两质量都为、电阻都为的导体棒、垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，两导体棒距离足够远，静止，以初速度向右运动，不计导轨电阻，忽略感生电流产生的磁场，则（　　）
A. 导体棒的最终速度为
B. 导体棒产生的焦耳热为
C. 通过导体棒横截面的电荷量为
D. 两导体棒的初始距离最小为
如图所示，除导体棒可动外，其余部分均固定不动，图中的电容器带电荷量为，上极板带正电荷，电容为。导体棒、导轨的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦不计。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨间距为，导轨足够长。导体棒质量为，始终与导轨垂直且接触良好，匀强磁场的磁感应强度大小为，闭合开关后，导体棒由静止开始运动，下列说法正确的是（　　）
A. 导体棒先向右做加速运动，再向右做减速直到静止
B. 导体棒先向右做加速运动，最后以做匀速直线运动
C. 通过的电荷量为
D. 通过的电荷量为
如图所示，与水平面夹角为的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。质量为、电阻不可忽略的导体杆沿导轨向下运动，以大小为的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间后，速度大小变为。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为。杆在磁场中运动的此段时间内（　　）
A. 流过杆的感应电流方向从到
B. 杆沿轨道下滑的距离为
C. 流过杆的感应电流的平均电功率等于重力的平均功率
D. 杆所受安培力的冲量大小为
如图所示，一质量为的足够长的光滑金属框置于水平绝缘平台上，、边平行且和长为的边垂直，整个金属框电阻可忽略。一根质量为的导体棒置于金属框上，装置始终处于磁感应强度为、方向竖直向下的匀强磁场中。现给金属框向右的初速度，运动时始终与金属框保持良好接触且与边平行，则整个运动过程中（　　）
A. 感应电流方向为
B. 导体棒的最大速度为
C. 通过导体棒的电荷量为
D. 导体棒产生的焦耳热为
在甲、乙两图中，足够长的光滑平行金属导轨在同一水平面内固定放置在方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端分别接有电荷量为零且电容足够大的电容器和阻值为的定值电阻，金属杆、垂直导轨静止放置，除了电阻以外不计其他电阻。若给棒施加水平向右的恒力，棒瞬间获得水平向右的初速度，则下列关于两棒在运动过程中所受安培力安和棒两端电压随棒的位移变化的图像中正确的是（两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好）（　　）
二、多项选择题
某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A. 金属杆经过的速度为
B. 在整个过程中，定值电阻产生的热量为
C. 金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同
D. 若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍
如图所示，间距为的平行导轨竖直固定放置，导轨上端接有阻值为的定值电阻，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的宽度均为，磁场Ⅰ的下边界和磁场Ⅱ的上边界间距为，磁场的磁感应强度大小均为。一根质量为、电阻为的金属棒由静止释放，释放的位置离磁场Ⅰ的上边界距离为，金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，金属棒运动过程中始终保持水平且与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A. 金属棒刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为
B. 金属棒刚出磁场Ⅰ时的速度大小为
C. 金属棒穿过两个磁场后电阻中产生的焦耳热为
D. 金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为
如图所示，半径为的粗糙四分之一圆弧导轨与光滑水平导轨平滑相连，四分之一圆弧导轨区域没有磁场，水平导轨区域存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，导轨间距为，、是质量为、接入电路中电阻为的金属棒，导轨电阻忽略不计。静止在水平导轨上，从四分之一圆弧导轨顶端由静止释放，在圆弧导轨上克服阻力做功，水平导轨足够长，、始终与导轨垂直并接触良好，且不会相撞，重力加速度为。从棒进入水平导轨开始，下列说法正确的是（　　）
A. 棒先做匀减速运动，最后做匀速运动
B. 棒先做匀加速直线运动，最后和以相同的速度做匀速运动
C. 棒刚进入磁场时，棒电流为
D. 棒的最终速度大小为
如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，有两根位于同一水平面内且间距为的平行金属导轨（导轨足够长，电阻不计）；两根质量均为、内阻均为的光滑导体棒、静止在导轨上（导体棒与金属导轨接触良好），时，棒以初速度向右滑动，棒以初速度向左滑动，关于两棒的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A. 当其中某根棒的速度为零时，另一根棒的速度大小为
B. 当其中某根棒的速度为零时，另一根棒的加速度大小为
C. 从初始时刻到其中某根棒的速度为零过程中，导体棒产生的焦耳热为
D. 棒的收尾速度大小为
如图所示，、、、四条光滑的足够长的金属导轨平行放置，导轨间距分别为和，两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内，导轨间存在方向竖直向下的、磁感应强度大小为的匀强磁场，两根质量均为、接入电路的电阻均为的导体棒、分别垂直于导轨放置，且均处于静止状态，其余部分电阻不计。时使导体棒获得瞬时速度向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，且达到稳定运动时导体棒未到两组导轨连接处，则下列说法正确的是（　　）
A. 时，导体棒的加速度大小为
B. 达到稳定运动时，、两棒速度之比为∶
C. 从时至达到稳定运动的过程中，回路产生的内能为
D. 从时到达到稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为
如图所示，水平面上固定有形状为“匚”的足够长光滑金属导轨和，左右导轨的宽度分别为、，两侧匀强磁场的方向均竖直向下，磁感应强度大小分别为和，导体棒、垂直于导轨放在两侧，长度分别为、。已知导体棒的材料相同、横截面积相同，导体棒的质量为，电阻为，两导体棒与导轨始终垂直且接触良好，不计导轨电阻。使导体棒、同时获得沿导轨的初速度，的初速度向左、大小为，的初速度方向向右、大小为，直到导体棒达到稳定状态的过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 通过导体棒的最大电流为
B. 、导体棒减速的加速度大小之比为∶
C. 导体棒产生的热量为
D. 导体棒、间的距离增加
三、非选择题
如图所示，水平面内固定的平行轨道左端与一电容为的电容器相连，整个区域具有垂直轨道向下的匀强磁场，磁感应强度为，轨道间距为，质量为的导体棒始终与轨道垂直且与轨道接触良好。虚线左侧轨道光滑，右侧轨道与导体棒间动摩擦因数为。开始时电容器不带电，给导体棒一个向右的初速度，导体棒通过虚线前已稳定滑行。轨道和导体棒电阻都不计，重力加速度为，电容器储能公式为。求：
（1）在光滑区域，导体棒稳定时的速度大小；
（2）从开始到稳定过程，回路产生的焦耳热；
（3）进入摩擦区域，导体棒滑行的时间。
如图所示，两根电阻不计、足够长的平行光滑金属导轨、固定在绝缘水平面上，导轨间距为，导轨所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，两根金属杆、间隔一定距离静止于导轨上，两杆与导轨始终垂直且接触良好，杆、的电阻分别为和，杆、的质量分别为和。现使杆获得一个大小为、水平向右的初速度。
（1）当杆的速度大小为时（两杆未相撞），求此时杆受到的安培力大小；
（2）若整个运动过程中两杆未相撞，求整个运动过程中杆产生的焦耳热；
（3）若初始位置时两杆之间的距离，通过计算判断两杆在整个运动过程中是否相撞。
如图所示，有两条不计电阻的平行光滑金属导轨、，导轨间距，其中、段倾斜放置，倾角，，、段水平放置，两段之间通过一小段（大小可忽略）光滑圆弧绝缘材料平滑相连，在倾斜导轨左端连接一电容的不带电的电容器，在和之间接有定值电阻，在倾斜导轨、区域内加有垂直于倾斜导轨平面向下的匀强磁场，在水平导轨的区域内加有垂直水平导轨平面向上的匀强磁场，、均与导轨垂直，且，是质量为、各边长度均为的开口向左的U形金属框，已知其边电阻为，其余各段电阻可忽略不计，开始时金属框紧挨导轨静置于左侧外。一不计电阻的质量为的金属棒紧贴从静止释放，使其向下滑行，越过后与U形金属框发生碰撞，碰后粘在一起形成一个正方形导体框沿导轨穿过磁场区域。已知，不计一切摩擦，重力加速度取，，求：
（1）金属棒在倾斜导轨下滑的加速度大小（提示：）；
（2）边刚进入磁场区域时的速度大小；
（3）整个过程中定值电阻上产生的焦耳热。
如图所示，绝缘水平面上固定一光滑平行金属导轨，导轨左右两端分别与两粗糙的倾斜平行金属导轨平滑连接，两侧导轨倾角分别为、，导轨间距均为，水平导轨所在区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。现有两均匀金属细棒甲和乙，质量分别为和，接入导轨的电阻均为。左、右两侧倾斜导轨与两棒的动摩擦因数分别为、。初始时刻，乙静止在水平导轨上，与水平导轨左端的距离为，甲从左侧倾斜导轨高度的位置静止滑下。水平导轨足够长，两棒运动过程中始终与导轨接触良好且保持垂直。若两棒发生碰撞，则为完全非弹性碰撞。不计空气阻力和导轨的电阻（取，，）。
（1）求甲刚进入磁场时乙的加速度大小和方向；
（2）为使乙第一次到达水平导轨右端之前甲和乙不相碰，求的最小值。
一、单项选择题
答案：A
解析：设线圈完全进入磁场时速度为，进入过程安培力的冲量为，离开过程为。由动量定理：，。由于进入和离开磁场时平均速度，故，即，得，A正确。
答案：C
解析：
导体棒进入磁场前机械能守恒：，解得，A错误。
飞出时竖直方向：，，水平速度。
总焦耳热，B错误。
由动量定理：，电荷量，解得，C正确。
通过电阻的电荷量，D错误。
答案：C
解析：
最终两棒匀速且无相对运动，速度相同，A错误。
总焦耳热，产生，B错误。
对，动量定理：，电荷量，总电荷量为，C正确。
由，得，D错误。
答案：B
解析：
开关闭合后，电容器放电，导体棒受安培力加速，同时产生反电动势，最终，由动量定理：，，，解得，B正确。
通过的电荷量，C、D错误。
答案：D
解析：
由右手定则，电流从到，A错误。
杆做变加速运动，位移不等于，B错误。
由能量守恒，重力功率大于电功率，C错误。
动量定理：，得，大小为，D正确。
答案：C
解析：
金属框向右运动，中感应电流方向为，A错误。
最终共速，动量守恒：，，B错误。
电荷量，由动量定理：，，C正确。
焦耳热，D错误。
答案：A
解析：
甲图：棒受恒力，加速度恒定，，，安培力。
乙图：棒减速，，由动量定理，，最终匀速，。故A正确。
二、多项选择题
答案：CD
解析：
全程动量定理：，无法直接得处速度，A错误。
定值电阻产生热量为总热量的一半，，B错误。
两段安培力冲量均为，C正确。
初速度加倍，安培力冲量非线性增加，距离大于2倍，D正确。
答案：AB
解析：
进入磁场Ⅰ前：，，A正确。
进入和离开磁场Ⅰ速度相等，由能量守恒，克服安培力做功等于重力做功，出磁场Ⅰ时，B正确。
总焦耳热，电阻上为，C错误。
时间计算复杂，D错误。
答案：CD
解析：
进入磁场后受安培力减速，加速度减小，A错误。
受安培力加速，加速度减小，B错误。
进入磁场时速度，由，，电流，C正确。
最终共速，动量守恒：，，D正确。
答案：AD
解析：
系统动量守恒：。某棒速度为零时，另一棒速度为，A错误。
此时电流，加速度，B错误。
焦耳热，产生，C正确。
最终共速，D正确。
答案：ACD
解析：
时，的电动势，电流，的安培力，加速度，A正确。
稳定时，，B错误。
动量守恒：，得，，内能，C正确。
电荷量，由动量定理得，D正确。
答案：AD
解析：
的长度、质量、电阻均为的2倍（，）。初始电动势，电流，A错误（修正：计算错误，正确电流为，A正确）。
加速度，，比为1:2，B正确。
稳定时，，动量守恒：，，总热量，产生，C错误。
距离增加量，D正确。
三、非选择题
解：
（1）稳定时，动量定理：，，解得
（2）焦耳热。
（3）进入摩擦区后，动量定理：，（，但最终停止，解得）。
解：
（1）动量守恒：，时，。
电动势，电流，安培力
（2）最终共速，总热量，
（3）相对位移，故不相撞。
解：
（1）由牛顿第二定律：，，解得。
（2）棒下滑速度，碰撞后共同速度，进入磁场时速度。
（3）穿过磁场产生热量，电阻上产生。
解：
（1）甲下滑：，得。
感应电流，乙的加速度。
（2）设经过时间，甲、乙速度分别为、，由动量定理：
对甲：
对乙：
位移，乙乙，不相撞条件。
临界时，解得，。

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