2024-2025学年新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县高一下学期7月期末考试数学试卷(PDF版,含答案)

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2024-2025 学年新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县高一下学期期末
数学试卷
一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数 满足 1 + i = i,则 的虚部为( )
A. 1 B. 1 C. i D.
2.已知向量 = ( 3,4), = (5, ),且 ⊥ ,则 =( )
A. 15 154 B. 4 C.
20
3 D. 203
3.某企业 2016 年年度营业费用情况如图所示,则下面说法中正确的是( ).
A.基本工资占比最高 B.奖金高于基本工资
C.加班费与包装费相同 D.以上都不对
4.在 中,已知 = = 3, = 2,则 cos =( )
A. 7 B. 8 7 89 9 C. 9 D. 9
5.为了了解某地参加计算机水平测试的 5 000 名学生的成绩,从中抽取了 200 名学生的成绩进行调查分析,
在这个问题中,被抽取的 200 名学生的成绩是( )
A.总体 B.个体 C.样本 D.样本量
6.某人打靶时连续射击两次,下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是( )
A.至多一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都没有中靶
7.设 是一条直线, , 是两个不同的平面,下列命题正确的是( )
A.若 // , // ,则 // B.若 ⊥ , // ,则 ⊥
C.若 // , ⊥ ,则 ⊥ D.若 ⊥ , ⊥ ,则 //
8.一个圆台的母线长为 13,上、下底面的半径分别为 2,5,则圆台的体积为( )
第 1页,共 8页
A. 26 B. 32 C. 78 D. 86
二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知样本数据 2,3,6,1,9,9,则这组数据的( )
A. 31众数为 9 B.平均数为 5 C. 40%分位数为 2.5D.方差为 3
10.已知圆锥的底面半径等于 3,高等于 4,则( )
A.圆锥的体积为 12π B.圆锥的侧面展开图的面积为 15π
C.圆锥外接球的半径为 3.2 D.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 0.8
11.下列对各事件发生的概率判断正确的是( )
A. 1某学生在上学的路上要经过 4 个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是3 ,
3 4那么该生在上学路上到第 个路口首次遇到红灯的概率为27
B. 4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数
1
的概率为3
C.甲袋中有 8 个白球, 4 个红球,乙袋中有 6 个白球, 6 个红球,从每袋中各任取一个球,则取到不同颜色球
1
的概率为2
D. 1设两个独立事件 和 都不发生的概率为9 , 发生 不发生的概率与 发生 不发生的概率相同,则事件
2
发生的概率是9
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。
12.已知圆柱的底面半径是 1,若圆柱的体积是 2π,则该圆柱的高是 .
13.某中学田径队有男运动员 28 人,女运动员 21 人,按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取
一个容量为 14 的样本,如果样本按比例分配,则男运动员应该抽取的人数为 .
14.宁化县的慈恩塔始建于唐末年间,现在的慈恩塔是 1998 2006 年重建的,
如图 1.某人为了测量塔高 ,在 点处测得仰角为 45°,在 点处测得仰角为 60°,
、 两点间的距离为 30 米,∠ = 30°,如图 2,则塔的高度为 米.
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 8 次,每次命中的环数如下:
第 2页,共 8页
甲 10 9 8 7 9 6 7
乙 7 9 10 5 7 6 8 8
(1)求乙运动员成绩的平均数;
(2)如果甲运动员成绩的平均数是 8,求甲运动员成绩的方差.
16.(本小题 15 分)
在 中, = 3 = 3, = 2π3 , 是 边上的中线.
(1)求 的面积;
(2)求中线 的长.
17.(本小题 15 分)
如图,四棱锥 的底面是正方形,侧面 是正三角形, = 2,且侧面 ⊥底面 , 为侧
棱 的中点.
(1)求证: !/平面 ;
(2)求三棱锥 的体积.
18.(本小题 17 分)
某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了 100 人就该城市共享单车的推行情况进行问
卷调查,并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60), [60,70), , [90,100]分成 5 组,
制成如图所示频率分直方图.
(1)求图中 的值;
(2)求这组数据的平均数和中位数;
第 3页,共 8页
(3)已知满意度评分值在[50,60)内的男生数与女生数的比为 3:2,若在满意度评分值为[50,60)的人中随机
抽取 2 人进行座谈,求 2 人均为男生的概率.
19.(本小题 17 分)
2
甲 乙两人进行象棋比赛,采用五局三胜制,每局均无平局,已知每局比赛甲获胜的概率为3,且甲 乙每局
比赛的结果互不影响.
(1)求三局比赛结束的概率;
(2)求四局比赛结束且甲获胜的概率;
(3)若第一局甲获胜,求最终乙赢得比赛的概率.
第 4页,共 8页
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.2
13.8
14.30 3
15.【详解】(1)乙运动员成绩分别为 7、9、10、5、7、6、8、8,
= 7+9+10+5+7+6+8+8 60则平均数 8 = 8 = 7.5.
(2)因为甲运动员成绩平均数为 8,甲成绩中未知的数为 ,
10+9+ +8+7+9+6+7
则 8 = 8,
即 10 + 9 + + 8 + 7 + 9 + 6 + 7 = 64,
解得 = 64 (10 + 9 + 8 + 7 + 9 + 6 + 7) = 8.
甲运动员成绩为 10、9、8、8、7、9、6、7.
则方差 2 = 18 (10 8)
2 + (9 8)2 + (8 8)2 + (8 8)2 + (7 8)2 + (9 8)2 + (6 8)2 + (7 8)2
= 18 (4 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 4 + 1) = 1.5.
16. 【详解】(1)在 中,由正弦定理得sin = sin∠ ,
3 3
所以 = .
sin2 sin∠ 3
第 5页,共 8页
解得 sin∠ = 12.
= 2 因为 3,所以∠ ∈ 0,

3 ,
所以∠ = 6,

所以 = 6.
又 = 3, = 3,
所以 1 3 3的面积 = 2 × × sin = 4 .
(2)在 中, = = 3, = 2 3,因为 是 中点,
1 3
所以 = 2 = 2 ,由余弦定理,得
2 = 2 + 2 2 cos
= 3 + 3 2 × 3 × 34 2 ×
1
2 =
21
4.
21
所以 = 2 .
17.【详解】(1)连接 交 于 ,连接 ,
∵ 、 分别为 、 的中点,
∴ /\ !/ ,
∵ 平面 , 平面 ,
∴ //平面 ;
第 6页,共 8页
(2)
过 作 ⊥ 于 ,
∵侧面 是正三角形,∴ ⊥ ,
∵平面 ⊥底面 ,平面 ∩底面 = , 平面 ,
∴ ⊥平面 ,
1 1 1 3 2 3故 = = 3 = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 3 .
18.【详解】(1)由(0.005 + 0.01 + 0.035 + 0.030 + ) × 10 = 1,解得 = 0.02.
(2)这组数据的平均数为 55 × 0.05 + 65 × 0.2 + 75 × 0.35 + 85 × 0.3 + 95 × 0.1 = 77.
中位数设为 ,则 0.05 + 0.2 + ( 70) × 0.035 = 0.5 540,解得 = 7 .
(3)满意度评分值在[50,60)内有 100 × 0.005 × 10 = 5 人,其中男生 3 人,女生 2 人.记为 1, 2, 3, 1, 2,
记“满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取 2 人进行座谈,恰有 1 名女生”为事件 ,
从 5 人中抽取 2 人有: 1 2, 1 3, 1 1, 1 2, 2 3, 2 1, 2 2, 3 1, 3 2, 1 2
所以总基本事件个数为 10 个, 包含的基本事件个数为 3 个,
( ) = 3所以 10.
19. 2【详解】(1)比赛三局,甲获胜的概率 1 = ( 3 )
3 = 8 1 127;乙获胜的概率 2 = (
3
3 ) = 27,
1
所以三局比赛结束的概率为 1 + 2 = 3.
(2) 3 1 4 = 3 × 1 × ( 2 2 8四局比赛结束且甲获胜,则前 局甲输 局,第 局胜,其概率为 23 3 ) × 3 = 27.
(3) 1 1第一局甲获胜,最终乙赢得比赛的事件为 ,乙连赢 3 局的概率为( 33 ) = 27,
2 1 1 2
第 2,3,4 局乙输 1 局,第 5 局赢的概率为 3 × 3 × ( 3 )
2 × 3 = 27,
第 7页,共 8页
所以 ( ) = 1 2 127+ 27 = 9.
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