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北师版七年级数学上册 期末 综合测试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．的绝对值是（ ）
A. B. C. 6 D.
2．如图，将三角形绕直线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A. B.
C. D.
3．2024年国庆假期，西安位列“热门目的地”第二，共接待游客约1 754万人次，将数据1 754万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4．[［2025西安高陵区期末］]若，根据等式的性质，下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
B. 调查礼泉县居民冬季平均每月的用电情况
C. 调查一架“歼20”战机各零部件的质量情况
D. 医生在手术前检查各项医疗器械是否准备妥当
6．下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．用两个三角板拼成的图形如图所示，其中，，三点在同一条直线上。则图中的大小为（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
8．已知表示数，，的点在数轴上的位置如图所示，下列说法不正确的是（ ）
（第8题）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每题3分，共15分）
9．单项式的系数是_ _ _ _ _ _ 。
10．已知 ，将写成度分秒的形式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
11．如果，那么的值是_ _ _ _ 。
12．已知是关于的一元一次方程，则的值为_ _ _ _ 。
13．[［2025西安高新一中期中］]如图，由图①到图②是一个正方形衍生出两个小正方形，图③是图②中每个新生小正方形再衍生出两个小正方形， ，按照这样的规律，图⑦中共有正方形的个数是_ _ 。
三、解答题（共81分）
14．（5分）计算：。
15．（5分）化简：。
16．（5分）解方程：。
17．（5分）如图，已知三点，，，按要求画图：
（1） 画射线，画线段；
（2） 连接，并延长至点，使。
18．（6分）定义新运算对于任意有理数，，都有，若，求的值。
19．（6分）如图是由11个相同的小正方体搭成的几何体。请画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图。
20．[［2025西安西咸新区期末］]（6分）如图，点，是线段上两点，点为线段的中点，，。
（1） 求的长；
（2） 若，求的长。
21．[［2025西安铁一中模拟］]（6分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标。某公交集团拟在今明两年共投资9 000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场，今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年技术升级后每辆无人驾驶出租车的改装费降为原来的一半，求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆。
22．（6分）体育课上，6名学生进行引体向上测试，以1分钟做5个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，成绩如下表所示。
学生编号
成绩／个 0 1 4
（1） 这6名学生中，1分钟内做的个数最多的学生比做的个数最少的学生多做几个引体向上？
（2） 这6名学生平均每人一分钟做了多少个引体向上？
23．（7分）方寸之间，一览千年。博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂。为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信，西安某中学七年级历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共开展四个项目。A.讲述博物馆馆藏文物的故事；B.制作博物馆专题手抄报；C.制作博物馆系列文创产品；D.挑战知识问答游戏。要求学生每人只能参与一个项目，为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：
（1） 参与此次抽样调查的学生人数是_ _ ，并补全条形统计图；
（2） 在扇形统计图中，扇形D对应的圆心角度数是 ；
（3） 若该校七年级共有学生1 300名，试估计参与A和B项目的学生共有多少名？
24．（8分）综合实践：
在七年级活动课上，有三名同学各拿一张卡片，卡片上分别为，，三个代数式，三张卡片如图所示，其中的代数式是未知的。
（1） 若为二次二项式，则的值为_ _ _ _ _ _ ；
（2） 若的结果为常数，则这个常数是_ _ _ _ ，此时的值为_ _ _ _ _ _ ；
（3） 当时，，求。
25．（8分）【问题提出】
（1） 如图①，已知，是内的两条射线，平分,，若 ，则的度数为_ _ _ _ _ _ 。
【问题探究】
（2） 如图②，已知 ，射线，在内部，且,平分。
① 判断射线是否平分，并说明理由；
② 若射线平分，判断与之间的数量关系，并说明理由。
26．[［2025西安高陵区期末］]（8分）在一条东西向的双轨铁路上，一快一慢两列火车相对行驶，快车的长为2个单位长度，慢车的长为4个单位长度。如图，设正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某点为原点，取向东方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，且，与互为相反数。
（1） 此时刻快车头与慢车头之间相距个单位长度。
（2） 已知快车以每秒6个单位长度的速度向东匀速继续行驶，同时慢车以每秒2个单位长度的速度向西匀速继续行驶。
① 从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车车头，相距8个单位长度？
② 此时在快车上有一位爱动脑筋的学生，他发现两列火车行驶中有一段时间，他的位置到两列火车头，的距离之和加上到两列火车尾，的距离之和是一个不变的值（即 为定值）。你认为该学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这段时间及定值；若不正确，请说明理由。
参考答案
1-4 CDCD 5-8 BCCA
9、 10、 11、 1 12、 0 13、127
14、【答案】
.解：
。
15、解：
。
16、解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得。
17、【答案】
（1） 解：如图，射线，线段即为所求。
（2） 如图。
18、解：因为，
所以，
所以，
所以，
解得，
所以。
19、解：从正面、左面、上面看到的形状图如下。
20、【答案】
（1） 解：因为，点为线段的中点，
所以。
因为，，
所以，
所以，所以。
（2） 因为，，
所以。
因为，，
所以，所以，
所以。
21、解：依题意得，明年技术升级后每辆无人驾驶出租车的改装费为（万元），
设明年改装的无人驾驶出租车是辆，则今年改装的无人驾驶出租车是辆，
依题意，得，解得，所以明年改装的无人驾驶出租车是160辆。
22、【答案】
（1） 解：依题意，（个），
所以这6名学生中，1分钟内做的个数最多的学生比做的个数最少的学生多做了7个引体向上。
（2） （个），
则（个）。
所以这6名学生1分钟平均做了5个引体向上。
23、【答案】
（1） 100；补全统计图如下：
（2） 54
（3） A项目：（名），
B项目：（名），
所以参与A和B项目的学生共有（名）。
24、【答案】（1）
（2） 5；
（3） 解：当时，，
，
。
25、【答案】（1）
（2） ① 解：平分。
理由：因为 ,，所以 ，
所以 。因为平分，
所以 ，
所以 ，
所以平分。
② 。
理由：因为 ,平分，所以 ，所以 。因为 ，所以 ，所以。
26、【答案】（1） 24
（2） ① 解：当两火车相遇前相距8个单位长度时，。当两火车相遇后相距8个单位长度时，。
答：再行驶或两列火车车头，相距8个单位长度。
② 结论正确。
易知，
当在之间时，是定值4，，
此时。
所以这段时间是，定值是6个单位长度。

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