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第 2 课时　分段函数—— (教学方式：拓展融通课—习题讲评式教学)
　[课时目标]
1．了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画分段函数的图象．
2．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题．
分段函数的概念和特点 在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式．像这样的函数，通常叫作分段函数．分段是对于定义域而言的，将定义域分成几段，各段上的解析式不一样，分段函数是一个函数，而不是多个函数
分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集
分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，将每段图象组合到一起就得到整个分段函数的图象
题型(一)　分段函数求值问题
[例1]　已知函数f(x)＝
(1)求f(－5)，f(1)，f；
(2)若f(a2＋2)≥a＋4，求实数a的取值范围．
听课记录：
[变式拓展]
1．本例条件不变，若f(a)＝3，求实数a的值．
2．本例条件不变，若f(x)>2x，求x的取值范围．
|思|维|建|模|
1．分段函数求值的方法
(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间．
(2)然后代入该段的解析式求值．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．
2．求自变量的值的方法
已知分段函数的函数值求对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验函数解析式的适用范围，也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解．
3．求参数值的方法
若分段函数的自变量含参数，要考虑自变量整体的取值属于哪个范围，从而根据对应的解析式整体代入，转化为方程或不等式问题．　　
[针对训练]
1．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　 )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
2．函数f(x)＝则f(7)＝________.
题型(二)　分段函数的图象及应用
[例2]　已知函数f(x)＝1＋(－2(1)用分段函数的形式表示f(x)；
(2)画出f(x)的图象；
(3)写出函数f(x)的值域．
听课记录：
[变式拓展]
　把本例条件改为“f(x)＝|x|－2”，如何求解．
　|思|维|建|模|
分段函数图象的画法
作分段函数的图象时，分别作出各段的图象．在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可．作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．　
[针对训练]
3．已知函数f(x)＝
(1)画出f(x)的图象；
(2)若f(x)＝，求x的值；
(3)若f(x)≥，求x的取值范围．
题型(三)　分段函数的实际应用问题
[例3]　某超市元旦期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣；如果顾客购物的总金额超过500元，则超过的部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：
可享受的折扣优惠金额 折扣率
不超过400元的部分 10%
超过400元的部分 20%
若某顾客在此超市获得的折扣金为60元，求此人购物实际所付金额．
听课记录：
　|思|维|建|模|
利用分段函数求解实际应用题的策略
(1)明确条件，将文字语言转化为数学语言；
(2)建立恰当的分段函数模型解决问题．　
[针对训练]
4．某市有A，B两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元．某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．
(1)设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)元(12≤x≤30)，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)元(12≤x≤30)，试求f(x)与g(x)的解析式；
(2)问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？
第2课时　分段函数
　[题型(一)]
[例1]　解：(1)由－5∈(－∞，－2]，1∈(－2，2)，－∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(1)＝3×1＋5＝8，f＝f＝f＝3×＋5＝.
(2)因为a2＋2≥2，
所以f(a2＋2)＝2(a2＋2)－1＝2a2＋3，
所以不等式f(a2＋2)≥a＋4化为2a2－a－1≥0，
解得a≥1或a≤－，
即实数a的取值范围是∪[1，＋∞)．
[变式拓展]
1．解：当a≤－2时，f(a)＝a＋1＝3，
即a＝2>－2，不符合题意，舍去；
当－2即a＝－∈(－2,2)，符合题意；
当a≥2时，f(a)＝2a－1＝3，
即a＝2∈[2，＋∞)，符合题意．
综上可得，当f(a)＝3时，实数a的值为－或2.
2．解：当x≤－2时，f(x)>2x可化为x＋1>2x，
即x<1，所以x≤－2；
当－22x可化为3x＋5>2x，
即x>－5，所以－2当x≥2时，f(x)>2x可化为2x－1>2x，
则x∈ .综上可得，x的取值范围是(－∞，2)．
[针对训练]
1．选A　由题易知f(1)＝2×1＝2，据此结合题意分类讨论：
当a>0时，f(a)＝2a，
由f(a)＋f(1)＝0，得2a＋2＝0，解得a＝－1，舍去；
当a≤0时，f(a)＝a＋1，
由f(a)＋f(1)＝0，得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，满足题意．
2．解析：∵函数f(x)＝
∴f(7)＝f(f(12))＝f(9)＝f(f(14))＝f(11)＝8.
答案：8
　[题型(二)]
[例2]　解：(1)当0≤x≤2时，
f(x)＝1＋＝1.
当－2∴f(x)＝
(2)函数f(x)的图象如图所示．
(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．
[变式拓展]
解：(1)f(x)＝|x|－2＝
(2)函数的图象如图所示．
(3)由图可知，f(x)的值域为[－2，＋∞)．
[针对训练]
3．解：(1)函数y＝x2的对称轴为x＝0，当x＝0时，y＝0；
当x＝－1时，y＝1；当x＝1时，y＝1，故f(x)的图象如图所示．
(2)f(x)＝等价于
①或　②或　③
解①得x＝±，②③的解集都为 .
所以当f(x)＝时，x＝±.
(3)由于f＝，结合此函数图象可知，f(x)≥的x的取值范围是∪.
　[题型(三)]
[例3]　解：设此人购物总金额为x元，可获得购物折扣金额为y元，则
y＝
当x＝900时，y＝0.1×(900－500)＝40.
∵60>40，∴x>900.
∴0.2(x－900)＋40＝60.
解得x＝1 000.
∴1 000－60＝940.故此人购物实际所付金额为940元．
[针对训练]
4．解：(1)由题意f(x)＝6x，x∈[12,30]，
g(x)＝
(2)①当12≤x≤20时，令6x＝90，
解得x＝15，
即当12≤x＜15时，f(x)＜g(x)；
当x＝15时，f(x)＝g(x)；
当15＜x≤20时，f(x)＞g(x)．
②当20＜x≤30时，f(x)＞g(x)．
综上，当12≤x＜15时，选A俱乐部合算；
当x＝15时，选A，B俱乐部都合算；
当15＜x≤30时，选B俱乐部合算．(共54张PPT)
分段函数
(教学方式：拓展融通课—习题讲评式教学)
第2课时
课时目标
1.了解分段函数的概念,会求分段函数的函数值,能画分段函数的图象.
2.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.
分段函数的概念和特点 在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式.像这样的函数,通常叫作分段函数.分段是对于定义域而言的,将定义域分成几段,各段上的解析式不一样,分段函数是一个函数,而不是多个函数
分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集
分段函数有几段,它的图象就由几条曲线组成.在同一直角坐标系中,根据每段的定义区间和表达式依次画出图象,要注意每段图象的端点是空心点还是实心点,将每段图象组合到一起就得到整个分段函数的图象
CONTENTS
目录
1
2
3
题型(一)　分段函数求值问题
题型(二)　分段函数的图象及应用
题型(三)　分段函数的实际应用问题
4
课时跟踪检测
题型(一)　分段函数求值问题
01
[例1]　已知函数f(x)=
(1)求f(-5),f(1),f;
解：由-5∈(-∞,-2],1∈(-2,2),-∈(-∞,-2],知f(-5)=-5+1=-4,
f(1)=3×1+5=8,f=f=f=3×+5=.
(2)若f(a2+2)≥a+4,求实数a的取值范围.
解：因为a2+2≥2,所以f(a2+2)=2(a2+2)-1=2a2+3,
所以不等式f(a2+2)≥a+4化为2a2-a-1≥0,解得a≥1或a≤-,
即实数a的取值范围是∪[1,+∞).
1.本例条件不变,若f(a)=3,求实数a的值.
解：当a≤-2时,f(a)=a+1=3,即a=2>-2,不符合题意,舍去;
当-2当a≥2时,f(a)=2a-1=3,即a=2∈[2,+∞),符合题意.
综上可得,当f(a)=3时,实数a的值为-或2.
变式拓展
2.本例条件不变,若f(x)>2x,求x的取值范围.
解：当x≤-2时,f(x)>2x可化为x+1>2x,即x<1,所以x≤-2;
当-22x可化为3x+5>2x,即x>-5,所以-2当x≥2时,f(x)>2x可化为2x-1>2x,
则x∈ .综上可得,x的取值范围是(-∞,2).
|思|维|建|模|
1.分段函数求值的方法
(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间.
(2)然后代入该段的解析式求值.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.
2.求自变量的值的方法
已知分段函数的函数值求对应的自变量的值,可分段利用函数解析式求得自变量的值,但应注意检验函数解析式的适用范围,也可先判断每一段上的函数值的范围,确定解析式再求解.
3.求参数值的方法
若分段函数的自变量含参数,要考虑自变量整体的取值属于哪个范围,从而根据对应的解析式整体代入,转化为方程或不等式问题.
1.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于(　 )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
解析：由题易知f(1)=2×1=2,据此结合题意分类讨论：
当a>0时,f(a)=2a,由f(a)+f(1)=0,得2a+2=0,解得a=-1,舍去;
当a≤0时,f(a)=a+1,由f(a)+f(1)=0,得a+1+2=0,解得a=-3,满足题意.
针对训练
√
2.函数f(x)=则f(7)=　　　　.
解析：∵函数f(x)=
∴f(7)=f(f(12))=f(9)=f(f(14))=f(11)=8.
8
题型(二)　分段函数的图象及应用
02
[例2]　已知函数f(x)=1+(-2(1)用分段函数的形式表示f(x);
解：当0≤x≤2时,f(x)=1+=1.
当-2(2)画出f(x)的图象;
解：函数f(x)的图象如图所示.
(3)写出函数f(x)的值域.
解：由(2)知,f(x)在(-2,2]上的值域为[1,3).
变式拓展
把本例条件改为“f(x)=|x|-2”,如何求解.
解：(1)f(x)=|x|-2=
(2)函数的图象如图所示.
(3)由图可知,f(x)的值域为[-2,+∞).
　|思|维|建|模|
分段函数图象的画法
　　作分段函数的图象时,分别作出各段的图象.在作每一段图象时,先不管定义域的限制,作出其图象,再保留定义域内的一段图象即可.作图时要特别注意接点处点的虚实,保证不重不漏.
3.已知函数f(x)=
(1)画出f(x)的图象;
解：函数y=x2的对称轴为x=0,当x=0时,y=0;
当x=-1时,y=1;当x=1时,y=1,故f(x)的图象如图所示.
针对训练
(2)若f(x)=,求x的值;
解：f(x)=等价于　①或　②或　③
解①得x=±,②③的解集都为 .
所以当f(x)=时,x=±.
(3)若f(x)≥,求x的取值范围.
解：由于f,结合此函数图象可知,
f(x)≥的x的取值范围是.
题型(三)　分段函数的实际应用问题
03
[例3]　某超市元旦期间搞促销活动,规定：顾客购物总金额不超过500元,不享受任何折扣;如果顾客购物的总金额超过500元,则超过的部分享受一定的折扣优惠,并按下表折扣分别累计计算：
可享受的折扣优惠金额 折扣率
不超过400元的部分 10%
超过400元的部分 20%
若某顾客在此超市获得的折扣金为60元,求此人购物实际所付金额.
解：　设此人购物总金额为x元,可获得购物折扣金额为y元,
则y=
当x=900时,y=0.1×(900-500)=40.
∵60>40,∴x>900.∴0.2(x-900)+40=60.解得x=1 000.
∴1 000-60=940.故此人购物实际所付金额为940元.
|思|维|建|模|
利用分段函数求解实际应用题的策略
(1)明确条件,将文字语言转化为数学语言;
(2)建立恰当的分段函数模型解决问题.
针对训练
4.某市有A,B两家羽毛球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,A俱乐部每块场地每小时收费6元;B俱乐部按月计费,一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元,超过20小时的部分,每块场地每小时2元.某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动,其活动时间不少于12小时,也不超过30小时.
(1)设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)元(12≤x≤30),在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)元(12≤x≤30),试求f(x)与g(x)的解析式;
解：由题意f(x)=6x,x∈[12,30],
g(x)=
(2)问该企业选择哪家俱乐部比较合算,为什么
解：①当12≤x≤20时,令6x=90,解得x=15,即当12≤x<15时,f(x)当x=15时,f(x)=g(x);当15g(x).
②当20g(x).
综上,当12≤x<15时,选A俱乐部合算;
当x=15时,选A,B俱乐部都合算;当15课时跟踪检测
04
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1.函数f(x)=的图象是(　 )
解析：函数f(x)=故选C.
A级——达标评价
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2.已知著名的狄利克雷函数D(x)=则D(D(x))等于(　 )
A.0 B.1
C. D.
解析：∵D(x)∈{0,1},∴D(x)为有理数.∴D(D(x))=1.
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3.函数f(x)=的值域是(　 )
A.R B.[0,2]∪{3}
C.[0,+∞) D.[0,3]
解析：当0≤x≤1时,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当1√
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4.已知函数f(x)=若f(a)=1,则实数a的值为(　 )
A.-1 B.±1
C.0 D.1
解析：当a≥0时,f(a)=a3=1,则a=1,
当a<0时,f(a)==1,解得a=-1.综上a=±1.
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5.(多选)已知函数f(x)的图象由如图所示的两条曲线组成,则 (　 )
A.f(f(-3))=1
B.f(-1)=3.5
C.函数的定义域是(-∞,0]∪[2,3]
D.函数的值域是[1,5]
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解析：选项A,由图象可得f(-3)=2,所以f(f(-3))=f(2)=1,A正确;选项B,图象法只能近似地求出函数值,且有时误差较大,故由图象不能得出f(-1)的确定值,B错误;选项C,由图象可得函数的定义域为[-3,0]∪[2,3],C错误;选项D,由图象可得函数的值域为[1,5],D正确.
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6.已知函数f(x)=则f(3)=　　　　.
解析：f(3)=-2×3+3=-3.
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7.已知函数f(x)=则不等式xf(x-1)≤1的解集为　　　　.
解析：原不等式转化为或解得-1≤x≤1.
[-1,1]
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8.已知函数f(x)=若f=-6,则f(4)=　　　　.
解析：由题意,得f=3.所以f=f(3)=9+3a=-6,解得a=-5.故f(4)=42-5×4=-4.
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9.(8分)已知函数f(x)=
(1)求f(f(f(5)))的值;
解：因为5>4,所以f(5)=-5+2=-3.
因为-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.
因为0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1.
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(2)画出函数f(x)的图象.
解：f(x)的图象如图所示.
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10.(10分)如图,动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始,顺次经C,D,A绕周界运动,用x表示点P的行程,y表示△APB的面积,求函数y=f(x)的解析式.
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解：当点P在BC上运动,即0≤x≤4时,y=×4×x=2x;
当点P在CD上运动,即4当点P在DA上运动,即8综上可知,f(x)=
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11.已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=(　 )
A. 　 B.
C.2 　 D.9
解析：∵函数f(x)=∴f(0)=2,
则f(f(0))=f(2)=4+a2=4a,即(a-2)2=0,解得a=2.
√
B级——重点培优
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12.(多选)已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是(　 )
A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(-∞,4)
C.若f(x)=3,则x的值是 D.f(x)<1的解集为(-1,1)
√
√
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解析：由题意知函数f(x)的定义域为(-∞,2),故A错误;
当x≤-1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],
当-1因此f(x)的值域为(-∞,4),故B正确;
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当x≤-1时,x+2=3,解得x=1(舍去),
当-1当x≤-1时,x+2<1,解得x<-1,当-1因此f(x)<1的解集为(-∞,-1)∪(-1,1),故D错误.
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13.设函数y=f(x)在R上有定义,对于任一给定的正数p,定义函数fp(x)=则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”.若给定函数f(x)=x2-2x-1,p=2,则下列结论不成立的是(　 )
A.fp[f(0)]=f[fp(0)] B.fp[f(1)]=f[fp(1)]
C.fp[fp(2)]=f[f(2)] D.fp[fp(3)]=f[f(3)]
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解析：因为f(x)=x2-2x-1,p=2,所以f2(x)=对于A,fp[f(0)]=f2(-1)=2,f[fp(0)]=f(-1)=1+2-1=2,所以A正确;对于B,fp[f(1)]=f2(-2)=2,f[fp(1)]=f(-2)=4+4-1=7,所以B错误;对于C,fp[fp(2)]=f2(-1)=2,f[f(2)]=f(-1)=2,所以C正确;对于D,fp[fp(3)]=f2(2)=-1,f[f(3)]=f(2)=-1,所以D正确.
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14.(12分)已知函数f(x)的图象如图所示,在区间[0,4]上是抛物线的一段.
(1)求f(x)的解析式;
解：由题图可知,当x<0时,f(x)=3.
当0≤x≤4时,设f(x)=a(x-2)2-1,
把点(1,0)代入,得a-1=0,解得a=1.所以f(x)=(x-2)2-1.
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当x>4时,设f(x)=kx+b,
把(4,3),(5,0)代入,得解得
所以f(x)=-3x+15.
综上,f(x)=
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(2)解不等式f(x)≤x+1.
解：当x<0时,3≤x+1,解得x≥4,不符合,舍去;
当0≤x≤4时,(x-2)2-1≤x+1,解得≤x≤4;
当x>4时,-3x+15≤x+1,解得x≥4,所以x>4.
综上,不等式f(x)≤x+1的解集为.
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15.(12分)设集合A=,B=,函数f(x)=若x0∈A,且f(f(x0))∈A,求x0的取值范围.
解：因为x0∈A,所以0≤x0<,且f(x0)=x0+,
又≤x0+<1,所以x0+∈B,
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所以f(f(x0))=2=2,
又f(f(x0))∈A,所以0≤2,
解得故x0的取值范围为.课时跟踪检测(二十五)　分段函数
(满分100分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1．函数f(x)＝的图象是(　　)
2．已知著名的狄利克雷函数D(x)＝则D(D(x))等于(　　)
A．0 B．1
C. D.
3．函数f(x)＝的值域是(　　)
A．R B．[0,2]∪{3}
C．[0，＋∞) D．[0,3]
4．已知函数f(x)＝若f(a)＝1，则实数a的值为(　　)
A．－1 B．±1
C．0 D．1
5.(多选)已知函数f(x)的图象由如图所示的两条曲线组成，则(　　)
A．f(f(－3))＝1
B．f(－1)＝3.5
C．函数的定义域是(－∞，0]∪[2,3]
D．函数的值域是[1,5]
6．已知函数f(x)＝则f(3)＝________.
7．已知函数f(x)＝则不等式xf(x－1)≤1的解集为________．
8．已知函数f(x)＝若f＝－6，则f(4)＝________.
9．(8分)已知函数f(x)＝
(1)求f(f(f(5)))的值；
(2)画出函数f(x)的图象．
10.(10分)如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．
B级——重点培优
11．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝(　　)
A. 　 B.
C．2 　 D．9
12．(多选)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　)
A．f(x)的定义域为R
B．f(x)的值域为(－∞，4)
C．若f(x)＝3，则x的值是
D．f(x)<1的解集为(－1,1)
13．设函数y＝f(x)在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp(x)＝则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”．若给定函数f(x)＝x2－2x－1，p＝2，则下列结论不成立的是(　　)
A．fp[f(0)]＝f[fp(0)]
B．fp[f(1)]＝f[fp(1)]
C．fp[fp(2)]＝f[f(2)]
D．fp[fp(3)]＝f[f(3)]
14．(12分)已知函数f(x)的图象如图所示，在区间[0,4]上是抛物线的一段．
(1)求f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x)≤x＋1.
15．(12分)设集合A＝，B＝，函数f(x)＝若x0∈A，且f(f(x0))∈A，求x0的取值范围．
课时跟踪检测(二十五)
1．选C　函数f(x)＝＝故选C.
2．选B　∵D(x)∈{0,1}，∴D(x)为有理数．∴D(D(x))＝1.
3．选B　当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当14．选B　当a≥0时，f(a)＝a3＝1，则a＝1，当a<0时，f(a)＝＝1，解得a＝－1.
综上a＝±1.
5．选AD　选项A，由图象可得f(－3)＝2，所以f(f(－3))＝f(2)＝1，A正确；选项B，图象法只能近似地求出函数值，且有时误差较大，故由图象不能得出f(－1)的确定值，B错误；选项C，由图象可得函数的定义域为[－3,0]∪[2,3]，C错误；选项D，由图象可得函数的值域为[1,5]，D正确．
6．解析：f(3)＝－2×3＋3＝－3.
答案：－3
7．解析：原不等式转化为或解得－1≤x≤1.
答案：[－1,1]
8．解析：由题意，得f＝3.所以f＝f(3)＝9＋3a＝－6，解得a＝－5.故f(4)＝42－5×4＝－4.
答案：－4
9．解：(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.
因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.
因为0<1<4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.
(2)f(x)的图象如图所示．
10．解：当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，
y＝×4×x＝2x；
当点P在CD上运动，即4y＝×4×4＝8；
当点P在DA上运动，即8y＝×4×(12－x)＝24－2x.
综上可知，f(x)＝
11．选C　∵函数f(x)＝∴f(0)＝2，则f(f(0))＝f(2)＝4＋a2＝4a，即(a－2)2＝0，解得a＝2.
12．选BC　由题意知函数f(x)的定义域为(－∞，2)，故A错误；
当x≤－1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]，
当－1因此f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确；
当x≤－1时，x＋2＝3，解得x＝1(舍去)，
当－1当x≤－1时，x＋2<1，解得x<－1，当－1因此f(x)<1的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)，故D错误．
13．选B　因为f(x)＝x2－2x－1，p＝2，所以f2(x)＝对于A，fp[f(0)]＝f2(－1)＝2，f[fp(0)]＝f(－1)＝1＋2－1＝2，所以A正确；对于B，fp[f(1)]＝f2(－2)＝2，f[fp(1)]＝f(－2)＝4＋4－1＝7，所以B错误；对于C，fp[fp(2)]＝f2(－1)＝2，f[f(2)]＝f(－1)＝2，所以C正确；对于D，fp[fp(3)]＝f2(2)＝－1，f[f(3)]＝f(2)＝－1，所以D正确．
14．解：(1)由题图可知，当x<0时，f(x)＝3.
当0≤x≤4时，设f(x)＝a(x－2)2－1，
把点(1,0)代入，得a－1＝0，解得a＝1.
所以f(x)＝(x－2)2－1.
当x>4时，设f(x)＝kx＋b，
把(4,3)，(5,0)代入，得
解得
所以f(x)＝－3x＋15.
综上，f(x)＝
(2)当x<0时，3≤x＋1，解得x≥4，不符合，舍去；
当0≤x≤4时，(x－2)2－1≤x＋1，
解得≤x≤4；
当x>4时，－3x＋15≤x＋1，解得x≥4，所以x>4.
综上，不等式f(x)≤x＋1的解集为.
15．解：因为x0∈A，所以0≤x0<，
且f(x0)＝x0＋，
又≤x0＋<1，所以x0＋∈B，
所以f(f(x0))＝2＝2，
又f(f(x0))∈A，所以0≤2<，解得＜x0≤，又0≤x0＜，
所以故x0的取值范围为.

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