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2024-2025学年河南省项城市第三高级中学高二下学期期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
3.是的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
4.下列表示是同一个函数的是( )
A. B.
C. ， D.
5.不等式的解集是，则的解集是( )
A. B.
C. 或 D. 或
6.已知函数为定义在上的奇函数，当时，都有成立，且，则满足的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数和设，则函数( )
A. 有最大值，无最小值 B. 无最大值，有最小值
C. 无最大值，无最小值 D. 无最大值，有最小值
8.函数对任意、总有，当时，，，则下列命题中正确的个数是( )
是偶函数；
是上的减函数；
在上的最小值为；
若，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，则下列结论中正确的是( )
A. 的虚部为 B.
C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限
10.下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 命题“”的否定是“或”
C. 若，则函数的最小值为
D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是
11.设正数满足，则下列说法正确的是( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域是 ．
13.已知函数，则的最小值为 ．
14.已知函数，是上的严格增函数，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数
求
若，求实数的值
16.本小题分
求下列函数的解析式：
已知函数，求函数的解析式；
已知是二次函数，且满足，，求．
17.本小题分
已知是定义在上的偶函数，当时，．
求，的值；
求的解析式；
画出的简图；写出的单调区间只需写出结果，不要解答过程
18.本小题分
已知函数是奇函数．
求的值．
判断函数在上的单调性并说明理由，并求的最值；
若函数满足不等式，求出的范围．
19.本小题分
发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施，某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为米，宽度为单位：米，地面面积为平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案：
方案一：储物室的墙面报价为每平方米元，屋顶和地面报价共计元，总计报价记为；
方案二：其给出的整体报价为元，
当宽度为米时，方案二的报价为元，求的值；
求的函数解析式，并求报价的最小值；
若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求的取值范围．
参考答案
1.
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10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，所以，
所以，
；
当时，，解得舍；
当时，，解得，又因，所以．
综上：实数．

16.解：已知，，
令，，则，代入上式得，
即．
设，
由，得，
由，
得，
整理得，
所以，所以
所以．

17.解：由已知是定义在上的偶函数，当时，，
所以，；
因为偶函数在时有，
所以时，，
所以；
时，，抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是，与轴交点为，
作出图象，再关于轴作对称图形即可得的图象，如下图，
由图象知增区间是和，减区间是和．

18.解：因为在是奇函数，则，
即，可得，解得，故．
是区间上的增函数，理由如下：
任取、且，
则
，
因为所以，，，
所以，即，
所以是区间上的增函数，
所以函数的最小值为，最大值为．
因为是区间上的增函数，且是奇函数，
由可得，
所以，解得，故实数的取值范围是．

19.解：宽度为米时，方案二的报价为元，
，
所以的值为．
设底面长为，，
所以墙面面积为，
，，当时取等，
所以，最小值为．
对任意的时，方案二都比方案一省钱，
即时，恒成立，
整理得，
因为，，
设，则，
又由对勾函数性质可得在在上单调递增，
，
又，所以，
所以方案二都比方案一省钱，的取值范围为．

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