资源简介

2024-2025学年武汉市新洲区第一中学邾城校区高二下学期期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列为等比数列，其前项和，则首项( )
A. B. C. D.
2.某班从包括甲乙在内的名学生中，选择人参加植树活动，则甲乙两人至多一人参加的方法数有( )
A. B. C. D.
3.已知命题：“，”，则命题是假命题的充要条件是( )
A. B. C. D.
4.若直线是曲线的切线，则实数( )
A. B. C. D.
5.已知两个线性相关变量与的统计数据如下表：
其回归直线方程是，据此计算，则样本点在处的残差为( )
A. B. C. D.
6.随机变量，若，则( )
A. B. C. D.
7.函数是定义域为的偶函数，且，恒有，若，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.袋中装有大小相同的个红球和个白球，每次从中不放回摸出一个球，直到个红球全部摸出后就停止设随机变量表示停止摸球时摸到白球的个数，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若展开式的所有二项式系数之和为，则下列说法中正确的有( )
A.
B. 展开式中所有项的系数和为
C. 展开式中的常数项为
D. 展开式中二项式系数最大的项为第项和第项
10.已知在区间上单调递减，则实数的取值可以是( )
A. B. C. D.
11.已知数列共有项，且满足，，则下列说法正确的是( )
A. 数列是公差为或公差为的等差数列
B. 的最小值是，最大值是
C. 若，则满足条件的数组的组数共有组
D. 符合已知条件且满足的数列的个数为个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数的图像过点，若函数为奇函数，则实数 ．
13.已知数列既是等差数列又是等比数列，且，则数列的前项的和 ．
14.已知函数，若函数所有零点的乘积为，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合．
当时，求；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且满足．
求和的通项公式；
若，求数列的前项和为．
17.本小题分
已知函数在上的最大值为，集合．
求的值，并用区间的形式表示集合；
若，对，都，使得，求实数的取值范围．
18.本小题分
某市为了了解高三学生高考考完后平均每天体育锻炼的时间，在该市随机调查了位高考考完后的学生，将这位学生每天体育锻炼的时间单位：分钟分为五组，得到如图所示的频率分布直方图：
求的值，并估计该市高三学生高考考完后每天体育锻炼时间的第百分位数；
假设高考考完后的学生中每天体育锻炼的时间达到分钟及以上的为“运动达人”，若从样本中随机抽取一位学生，设事件“抽到的学生是运动达人”，“抽到的学生是男生”，且．
求和；
假设有的把握认为运动达人与性别有关，求这次至少调查了多少位学生．
附：
19.本小题分
已知函数，．
求的极值；
若对于恒成立，求实数的取值范围；
若关于的方程有两个不等实根，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】，，
所以或，
当时，，
所以．
由，则，
当时，，满足要求；
当时，，；
由，则
综上，的取值范围是或．

16.【详解】等差数列中，设公差为，
则
由得：时，
时，
为公比为的等比数列，
数列中，．
则
所以
故
所以

17.【详解】令，则，
当时，，，舍
当时，，，满足，
故．
，，，
故集合
由集合，，
设，，则
故，
设
由题意得，，在有解，
故在有解，
所以，当且仅当时取等号．

18.【详解】
频率为，频率为，频率为，频率为，
，，
故第百分位数在上，，
故估计第百分位数为．
依据由频率分布直方图得：，，
，
，
，解得：，
，
可计算得：，，，，
可得如下列联表：其中
合计
合计
所以，
，故有的把握认为运动达人与性别有关至少要调查位学生．

19.【详解】，，则，
当时，；当时，；
故在上递增，在上递减，
所以的极大值为，无极小值；
由有意义可得，
因为，令得，令得，
故在递减，在上递增，
故对于恒成立，
则；
由关于的方程有两个实根，得有两个不等实根，
整理得，则，
即，
设函数，则上式为，
因为在上单调递增，所以，即，
令，，
由可知在上递增，在上递减，
的最大值为，
又因为，，，，
所以要想有两个根，只需要，
解得，所以的取值范围为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑