资源简介

2024-2025学年河北省唐山市遵化市高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知抛物线，则抛物线的焦点到准线的距离为( )
A. B. C. D.
3.已知首项为负数的等比数列的前项和为，若，，则( )
A. B. C. D.
4.“旅游胜地，大美遵化”，年暑假来临之际，甲、乙、丙、丁、戊五位同学决定一起环游遵化到遵化的顾客，一般都会选择东陵、汤泉、禅林寺这三个地方游览，如果在某日上午：：之间，他们每人只能去一个地方，东陵一定有人去，则不同游览方案的种数为( )
A. B. C. D.
5.如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为，
若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为，则( )
A. B. C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.已知，，，则( )
A. B. C. D.
8.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则它的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.多选下列各式中，值为的是( )
A. B.
C. D.
10.下列有关复数的说法中其中为虚数单位，正确的是( )
A.
B. 复数的虚部为
C. 复数为实数的充要条件是
D. 已知复数满足，则复数对应点的集合是以为圆心，以为半径的圆
11.已知定义域为的函数在上单调递增，，且图像关于对称，则( )
A. B. 周期
C. 在单调递减 D. 满足
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为______．
13.已知平面内的向量在向量上的投影向量为，且，则的值为______．
14.已知的面积为，，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数在处取得极值．
求的单调区间；
求在上的最小值和最大值．
16.本小题分
已知数列的前项和为，且．
求数列的通项公式；
若等比数列满足，，求数列的前项和．
17.本小题分
如图，在四棱锥中，，，，平面，为的中点．
求证：平面；
若三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值．
18.本小题分
为了测试一种新药对某种疾病的治疗效果，研究人员对一地区某种动物种群数量较大进行试验，从该试验种群中随机抽查了只，得到如下的样本数据单位：只：
发病 没发病 合计
使用药物
没使用药物
合计
能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为该药物与预防该疾病有关？
从该地区此动物群中任取一只，记表示此动物发病，表示此动物没发病，表示此动物使用药物，定义事件的优势，在事件发生的条件下的优势，证明：，并利用表中数据求出值
若把表中的频率视作概率，现从该地区没发病的动物中抽取只动物，记抽取的只动物中使用药物的只数为，求随机变量的分布列、数学期望．
附：，其中．
19.本小题分
阿基米德公元前年公元前年不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积已知在平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，椭圆的焦距为．
求椭圆的标准方程．
已知直线与椭圆有两个不同的交点，，，分别为椭圆的上、下顶点，设为直线上一点，且直线，的斜率的积为，证明：点在轴上．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，
，
若函数在处取得极值，
则，解得，
故，则，
令，解得或，
令，解得，
故在递增，在递减，在递增；
结合在递增，在递减，在递增，
而，，，，
，．
16.因为在数列中，，
当时，，符合上式，
当时，，
两式相减得，即，
所以；
由知，，，
因为数列是等比数列，设公比为，
所以，
所以，
所以，
所以
．
17.解：证明：取的中点，连结，，
因为为的中点，
所以，，
又因为，，
所以四边形是平行四边形，
所以，又因为平面，平面
所以平面；
过作直线的垂线，为垂足，连结，
因为三棱锥的体积为，所以，解得，
因为平面，所以，
又因为，平面，平面，且，
所以平面，
又因为平面，
所以平面平面，
所以直线在平面上的射影为直线，
所以即为与平面所成角，
在中，，，所以，
所以与平面所成角的正弦值为．
18.解：零假设：该药物与预防该疾病无关，
根据列联表可得，，
依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即在犯错误的概率不超过的前提下，认为该药物与预防该疾病有关；
由于，
所以，，
所以，
由列联表中的数据可得，，
所以；
由题可知，抽取的只没发病的动物中使用该药物和没使用该药物的动物分别为人和人，
所以从没发病的动物中随机抽取只，抽取的是使用了该药物的概率为，
则由题意可知，，，，，且，
所以，，，，
所以随机变量的分布列为：
所以．
19.解：依题意有，解得，
所以椭圆的标准方程是．
证明：
设，则，，，且，，
所以直线的斜率为，
所以直线的斜率为，
因为直线与椭圆有两个不同的交点，，，分别为椭圆的上、下顶点，设为直线上一点，且直线，的斜率的积为，
所以直线的方程为，
又直线的方程为，
联立方程组，解得，
因为点在椭圆上，所以，
则，所以点在轴上．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑