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第2节　磁感应强度　磁通量
核心素养导学
物理观念 (1)知道磁感应强度的定义，知道其方向、大小、定义式和单位。(2)知道匀强磁场的特点。(3)知道磁通量的定义及Φ＝BS的适用条件。
科学思维 (1)会用磁感应强度的定义式进行有关计算。
(2)会计算在匀强磁场中通过某一面积的磁通量。
科学态度与责任 进一步体会用微元法和利用物理量之比定义物理量的方法。
一、磁感应强度
1．匀强磁场：磁场中各点的磁场强弱和方向都______，磁感线相互平行且间距______。
2．实验探究与I、L的大小关系
(1)实验装置(如图所示)
(2)探究思路：更换短边长度不同的线框(保持短边在磁场中的位置不变)，改变线框中电流的大小，分析的变化情况。
(3)实验结论：安培力F跟电流I和导线长度L乘积的比是一个________。
3．磁感应强度
(1)定义：在磁场中垂直于______方向的通电导线，所受的磁场力F跟导线中的电流I和导线的长度L的乘积IL的比值叫该处的磁感应强度。用符号B表示，表征磁场强弱的物理量。
(2)定义式：B＝________。
(3)单位：在国际单位制中，磁感应强度的单位是________，简称特，符号是T，1 T＝________。
磁感应强度的大小和方向是由磁场本身决定的，与该处放不放通电导线无关。
二、磁通量
1．定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一块垂直于磁感线方向的面积为S的平面，我们定义______为穿过这个面的磁通量，简称磁通，用Φ表示。
2．公式：Φ＝BS
(1)适用条件：①匀强磁场，②磁感线与平面垂直。
(2)在匀强磁场中，若磁感线与平面不垂直，则磁通量Φ＝BScos θ，其中θ为平面S的垂线与磁场方向的夹角。
3．单位：在国际单位制中，磁通量的单位是______，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1 T·m2。
4．磁通密度：由B＝可知，磁感应强度B又叫作磁通密度。,1.(1)如图所示，图甲中A、B两点处于正点电荷Q所形成的电场中，图乙中的C、D两点处于条形磁体轴线上。
①正试探电荷放在A处、负试探电荷放在B处所受的静电力的方向与该处电场方向的关系如何？
②在C处放置的小磁针N极的指向沿什么方向？此处磁感应强度的方向沿什么方向？
③在D处放置的小磁针S极的指向沿什么方向？此处磁感应强度的方向沿什么方向？
(2)实验室中的磁体能吸引几只铁钉，而工地上的电磁铁却能吸引上吨重的物体(如图所示)。可见不同磁体的磁性是不同的，那么如何定量描述不同磁体的磁性强弱呢？
2.如图所示为放入磁场中的一矩形线框(磁感线未画出)，试对以下结论作出判断。
(1)线框的磁通量越大，线框所在处的磁感应强度越大。(　 )
(2)线框的磁通量为零时，该处的磁感应强度也一定为零。(　 )
(3)磁场具有方向，穿过线框的磁通量也具有方向，因此，磁通量是矢量。(　 )
(4)线框平面垂直磁场方向时，穿过线框的单位面积的磁通量越大，磁感应强度越大。(　 )
新知学习(一)|对磁感应强度的理解
[任务驱动]
观察如图所示的“探究影响通电导线受力的因素”的实验，思考以下几个问题：
(1)实验装置中，通电导线应如何放入磁场中？为什么？
(2)通过实验总结通电直导线受力大小与导线长度、电流大小的关系。
[重点释解]
1．磁感应强度的定义式——B＝
(1)公式成立条件：通电导线必须垂直于磁场方向放置，不垂直则公式不成立。
(2)决定磁感应强度的因素：仅由磁场本身决定，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小无关。
(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
2．磁感应强度的方向
磁感应强度B是一个矢量，某点磁感应强度的方向不是放在该处的通电导线的受力方向。它的方向可以有以下几种表述方式：
(1)小磁针静止时N极所指的方向，或小磁针静止时S极所指的反方向。
(2)小磁针N极受力的方向(不论小磁针是否静止)，或S极受力的反方向。
(3)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
3．磁感应强度的大小
磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说“B与F成正比”或“B与IL成反比”。
[针对训练]
1．关于磁感应强度B的叙述正确的是(　 )
A．电流元IL与磁场垂直时受力为F，则磁感应强度B的大小等于
B．通电导体棒在某处所受磁场力为零，则该处的磁感应强度为零
C．由B＝可知，磁感应强度B与电流元IL受到的磁场力F成正比
D．磁感应强度与检验电流和所受磁场力有关
2．(多选)把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，图中能正确反映各量间关系的是(　 )
新知学习(二)|磁通量的理解和计算
[重点释解]
1．磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
(2)若磁场与平面不垂直，S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当以磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
[典例体验]
[典例]　面积为0.5 m2的矩形线圈处于磁感应强度为3 T 的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，穿过该线圈的磁通量是多少？如果转动线圈使线圈平面与磁场方向夹角为60°(如图)，穿过该线圈的磁通量又是多少？
[解题指导]　在匀强磁场中，当线圈平面与磁场方向垂直时，可根据磁通量的定义式Φ＝BS计算磁通量；当线圈平面与磁场方向不垂直时，可应用Φ＝BScos α计算磁通量，α为线圈平面与垂直于磁场方向投影面的夹角。
尝试解答：
[拓展]　在一些问题的讨论中，有时需要知道磁通量的变化量。磁通量的变化量ΔΦ指变化后的磁通量Φ2与变化前的磁通量Φ1之差的绝对值，即ΔΦ＝|Φ2－Φ1|。在上述[典例]中，穿过线圈的磁通量的变化量是多少？
/方法技巧/
(1)线圈平面与磁场方向垂直时磁通量最大，线圈转动后穿过线圈的磁感线条数减少，磁通量减小。
(2)在匀强磁场中才能应用公式Φ＝BScos α计算磁通量。应用公式时还需要明确公式中各物理量的含义。
[针对训练]
1.如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为(　 )
A．πBr2　　　　　　　　 B．πBR2
C．nπBR2 D．nπBr2
2．如图所示，图中虚线是匀强磁场区的边界，一个闭合线框自左向右穿过该磁场区，线框经过图示的哪个位置时磁通量有增加的趋势(　 )
A．在位置1 B．在位置2
C．在位置3 D．在位置4
新知学习(三)|磁感应强度的叠加
[典例体验]
[典例]　(多选)如图，两根互相平行的长直导线垂直穿过纸面上的M、N两点。导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于这几点处的磁场，下列说法正确的是(　 )
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、c两点处磁感应强度的方向相同
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
听课记录：
[系统归纳]
1．合磁场的计算方法：两个以上电流在空间产生磁场时，空间各处的磁感应强度是各电流单独产生磁场时磁感应强度的矢量和。
2．求解电流磁场叠加问题的步骤：先用安培定则判断各电流磁场的方向，再用平行四边形定则求磁感应强度的矢量和。
[针对训练]
1.如图所示，M、N两根通电长直导线垂直放置，通有大小相同的电流，方向已标出。O点距两直导线的距离相等，此时测得O点的磁感应强度大小为B0，现将通电长直导线M逆时针转动90°(从上往下看)，则此时O点的磁感应强度大小为(　 )
A．2B0　　 B.B0　　
C.B0　　 D.B0
2. 如图，四根导线分布在圆平面内，AC、BD是圆的直径且互成60°，O为圆心，导线所通电流方向在图中标出。已知每条导线在O点磁感应强度大小为B0，则圆心O处磁感应强度的大小和方向为(　 )
A．大小为零
B．大小2B0，方向水平向左
C．大小2B0，方向水平向右
D．大小2B0，方向水平向右
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?科学思维——磁通量大小的计算
1．(选自人教版教材课后练习)如图，匀强磁场的磁感应强度B为0.2 T，方向沿x轴的正方向，且线段MN、DC相等，长度为0.4 m，线段NC、EF、MD、NE、CF相等，长度为0.3 m，通过面积SMNCD、SNEFC、SMEFD的磁通量Φ1、Φ2、Φ3各是多少？
?科学探究——通电螺线管中心轴线上磁感应强度的分布规律
2．(选自粤教版教材课后练习)如图1所示，一个课外物理兴趣小组通过实验研究通电螺线管中心轴线上磁感应强度的分布规律。他们将磁传感器从螺线管外部，沿轴心线逐步向内部移动，绘制出磁感应强度与相对距离关系的图线。改变通电螺线管中的电流，重复实验操作，得到不同电流下A、B两条曲线，如图2所示。
　　　　图1　　 　　　　　　　　图2
(1)由图2所示的图像可知，通电螺线管内部的磁感应强度具有什么特点？
(2)比较图线A、B所对应的电流大小关系，并说明理由。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.某位同学想测量电流产生的磁场的磁感应强度，具体做法是：把一个废旧表盘放在水平桌面上，把一根小磁针放在表盘安装指针的立柱上，小磁针静止时N极指向12点；在小磁针上方15 cm 处沿着6点、12点方向水平放置一根通电直导线，通电直导线的电流从12点流向6点，小磁针静止时N极指向1点。该同学查阅资料得知此地的地磁场水平分量B＝5.0×10－5 T，该通电直导线在小磁针处产生磁场的磁感应强度大小为(　 )
A.×10－5 T　　　 B.×10－5 T
C.×10－5 T D．5×10－5 T
2．(多选)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知(　 )
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
A．测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50 μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
第2节　磁感应强度　磁通量
落实必备知识
[预读教材]
一、　
1．相同　相等　2.(3)定值　3.(1)磁场　(2)　
(3)特斯拉　1
二、　
1．BS　3.韦伯
[情境创设]
1．(1)提示：①相同，相反。
②小磁针N极指向沿轴线向左，此处磁感应强度的方向沿轴线向左。
③小磁针S极指向沿轴线向右，此处磁感应强度的方向沿轴线向左。
(2)提示：用磁感应强度定量描述不同磁体的磁性强弱。
2．(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
强化关键能力
新知学习(一)　
[任务驱动]
(1)提示：通电导线应垂直放入磁场中，只有通电导线与磁场方向垂直时，它所受磁场力才是最大，此时磁场力F与电流和导线长度的乘积IL的关系最简单。
(2)提示：当通电直导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和L的乘积IL成正比，即是一个恒量。
[针对训练]
1．选A　电流元IL与磁场垂直时受力为F，则F＝BIL可知磁感应强度B的大小等于，A正确；通电导体棒在某处所受磁场力为零，若通电导体棒与磁场平行，则该处的磁感应强度不一定为零，B错误；磁感应强度B只由磁场本身决定，与电流元IL以及受到的磁场力F均无关，C、D错误。
2．选BC　磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定，不随F或Il的变化而变化，故B正确，D错误；当导线垂直于磁场放置时，有B＝，即F＝IlB，所以B不变的情况下F与Il成正比，故A错误，C正确。
新知学习(二)　
[典例]　解析：已知S＝0.5 m2，B＝3 T。
因线圈平面与磁场方向垂直，所以
Φ1＝BS＝3×0.5 Wb＝1.5 Wb
因线圈平面与磁场方向夹角为60°，即与垂直于磁场方向投影面的夹角为30°，所以
Φ2＝BScos α＝3×0.5×cos 30° Wb≈1.3 Wb
当线圈平面与磁场方向垂直时，穿过该线圈的磁通量是1.5 Wb；当线圈平面与磁场方向夹角为60°时，穿过该线圈的磁通量是1.3 Wb。
答案：1.5 Wb　1.3 Wb
[拓展]　提示：ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|1.3 Wb－1.5 Wb|＝0.2 Wb。
[针对训练]
1．选A　由磁通量的公式Φ＝BS，具有磁场的有效面积为S＝πr2，解得Φ＝πBr2，故选A。
2．选B　由磁通量的定义Φ＝BS知，线框穿过匀强磁场，B不变，则当线框处在磁场中的面积增加时，磁通量增加，故在位置2线框进入磁场过程，磁通量有增加趋势，故A、C、D错误，B正确。
新知学习(三)　
[典例]　选BC　根据安培定则，M处电流在O点产生的磁场方向垂直MN向下，N处电流在O点产生的磁场方向也垂直MN向下，则O点处的合磁感应强度不等于零，故A错误；由安培定则可知，M、N处电流在a点产生的磁场方向均垂直MN向下，则a点处磁感应强度的方向垂直MN向下；M、N处电流在c点产生的磁感应强度大小相等，方向分别垂直cM向下、垂直cN向下，且关于直线cd对称，由平行四边形定则可得，c点处磁感应强度的方向同样垂直MN向下，故B正确；同理可知，d点的磁感应强度方向垂直MN向下，与c点的磁感应强度方向相同，根据对称性可知，c、d两点处合磁感应强度大小相等，故C正确；M处电流在a点产生的磁感应强度方向垂直MN向下，在b处产生的磁感应强度方向垂直MN向下，N处电流在a点产生的磁感应强度方向垂直MN向下，在b处产生的磁感应强度方向垂直MN向下，由于a、b两点关于直线cd对称，a、b两点处磁感应强度大小相等，方向相同，故D错误。
[针对训练]
1．选C　设M、N两通电直导线在O点产生的磁场的磁感应强度分别为B1、B2，由安培定则知B1平行于N导线向左，B2平行于M导线向外，由于O点到两根导线的距离相等，且两根导线中的电流大小相等，则两根导线中的电流在O点产生的磁感应强度大小相等，则有B1＝B2＝B0，将通电长直导线M逆时针转动90°，两根通电直导线平行，电流方向相反，此时两根导线中的电流在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相同且都垂直于导线向外，则有B＝2B1＝B0，故选C。
2.选C　根据安培定则，每根通电导线在中心O点产生磁场的磁感应强度的方向如图所示，由平行四边形定则可知B＝2×2B0cos 30°＝2B0，方向水平向右，C正确，A、B、D错误。
浸润学科素养和核心价值
一、　
1．解析：Φ1＝BSMNCD＝0.024 Wb
Φ2＝BSNEFCcos 90°＝0
Φ3＝BSMEFDcos∠CDF＝BSMNCD＝0.024 Wb。
答案：0.024 Wb　0　0.024 Wb
2．解析：(1)由图像可以看出，通电螺线管内部的磁感应强度是相同的。
(2)电流越大，产生的磁场越强，由图像可以看出A对应的磁感应强度大，对应的电流大。
答案：(1)磁感应强度是相同的。
(2)A所对应的电流大，理由见解析。
二、　
1．选A　通电直导线的电流从12点流向6点，小磁针静止时N极指向1点，偏转角度为30°，该通电直导线在小磁针处产生磁场的磁感应强度大小为B＝B地水平tan 30°＝5.0×10－5× T＝×10－5 T，故选A。
2．选BC　如图所示，地磁南极大致在地理北极附近，地磁北极大致在地理南极附近。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误；磁感应强度为矢量，故由表格中第1次数据可看出此处的磁感应强度大致为B＝，计算得B≈50 μT，B正确；由以上分析知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，第2次测量By<0，故y轴指向南方，第3次测量Bx>0，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确，D错误。
10 / 10(共94张PPT)
磁感应强度　磁通量
第 2 节
核心素养导学
物理观念 (1)知道磁感应强度的定义，知道其方向、大小、定义式和单位。
(2)知道匀强磁场的特点。
(3)知道磁通量的定义及Φ=BS的适用条件。
科学思维 (1)会用磁感应强度的定义式进行有关计算。
(2)会计算在匀强磁场中通过某一面积的磁通量。
科学态度与责任 进一步体会用微元法和利用物理量之比定义物理量的方法。
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、磁感应强度
1.匀强磁场:磁场中各点的磁场强弱和方向都_____，磁感线相互平行且间距______。
相同
相等
2.实验探究与I、L的大小关系
(1)实验装置(如图所示)
(2)探究思路:更换短边长度不同的线框(保持短边在磁场中的位置不变)，改变线框中电流的大小，分析的变化情况。
(3)实验结论:安培力F跟电流I和导线长度L乘积的比是一个_______。
定值
3.磁感应强度
(1)定义:在磁场中垂直于_______方向的通电导线，所受的磁场力F跟导线中的电流I和导线的长度L的乘积IL的比值叫该处的磁感应强度。用符号B表示，表征磁场强弱的物理量。
磁场
(2)定义式:B=____。
(3)单位:在国际单位制中，磁感应强度的单位是________，简称特，符号是T，1 T=_______。
[微点拨]
磁感应强度的大小和方向是由磁场本身决定的，与该处放不放通电导线无关。
特斯拉
1
二、磁通量
1.定义:在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一块垂直于磁感线方向的面积为S的平面，我们定义_____为穿过这个面的磁通量，简称磁通，用Φ表示。
2.公式:Φ=BS
(1)适用条件:①匀强磁场，②磁感线与平面垂直。
(2)在匀强磁场中，若磁感线与平面不垂直，则磁通量Φ=BScos θ，其中θ为平面S的垂线与磁场方向的夹角。
BS
3.单位:在国际单位制中，磁通量的单位是_______，简称韦，符号是Wb，1 Wb=1 T·m2。
4.磁通密度:由B=可知，磁感应强度B又叫作磁通密度。
韦伯
1.(1)如图所示，图甲中A、B两点处于正点电荷Q所形成的电场中，图乙中的C、D两点处于条形磁体轴线上。
①正试探电荷放在A处、负试探电荷放在B处所受的静电力的方向与该处电场方向的关系如何
②在C处放置的小磁针N极的指向沿什么方向 此处磁感应强度的方向沿什么方向
③在D处放置的小磁针S极的指向沿什么方向 此处磁感应强度的方向沿什么方向
提示:①相同，相反。
②小磁针N极指向沿轴线向左，此处磁感应强度的方向沿轴线向左。
③小磁针S极指向沿轴线向右，此处磁感应强度的方向沿轴线向左。
(2)实验室中的磁体能吸引几只铁钉，而
工地上的电磁铁却能吸引上吨重的物体(如图
所示)。可见不同磁体的磁性是不同的，那么
如何定量描述不同磁体的磁性强弱呢
提示:用磁感应强度定量描述不同磁体的磁性强弱。
2.如图所示为放入磁场中的一矩形线框(磁感线未画出)，试对以下结论作出判断。
(1)线框的磁通量越大，线框所在处的磁感应强度越大。( )
(2)线框的磁通量为零时，该处的磁感应强度也一定为零。( )
×
×
(3)磁场具有方向，穿过线框的磁通量也具有方向，因此，磁通量是矢量。 ( )
(4)线框平面垂直磁场方向时，穿过线框的单位面积的磁通量越大，磁感应强度越大。 ( )
×
√
四层学习内容2强化关键能力
观察如图所示的“探究影响通电导线受力的
因素”的实验，思考以下几个问题:
(1)实验装置中，通电导线应如何放入磁场
中 为什么
提示:通电导线应垂直放入磁场中，只有通电导线与磁场方向垂直时，它所受磁场力才是最大，此时磁场力F与电流和导线长度的乘积IL的关系最简单。
新知学习(一)　对磁感应强度的理解
任务驱动
(2)通过实验总结通电直导线受力大小与导线长度、电流大小的关系。
提示:当通电直导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和L的乘积IL成正比，即是一个恒量。
1.磁感应强度的定义式——B=
(1)公式成立条件:通电导线必须垂直于磁场方向放置，不垂直则公式不成立。
(2)决定磁感应强度的因素:仅由磁场本身决定，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小无关。
(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
重点释解
2.磁感应强度的方向
磁感应强度B是一个矢量，某点磁感应强度的方向不是放在该处的通电导线的受力方向。它的方向可以有以下几种表述方式:
(1)小磁针静止时N极所指的方向，或小磁针静止时S极所指的反方向。
(2)小磁针N极受力的方向(不论小磁针是否静止)，或S极受力的反方向。
(3)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
3.磁感应强度的大小
磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说“B与F成正比”或“B与IL成反比”。
1.关于磁感应强度B的叙述正确的是 (　 )
A.电流元IL与磁场垂直时受力为F，则磁感应强度B的大小等于
B.通电导体棒在某处所受磁场力为零，则该处的磁感应强度为零
C.由B=可知，磁感应强度B与电流元IL受到的磁场力F成正比
D.磁感应强度与检验电流和所受磁场力有关
针对训练
√
解析:电流元IL与磁场垂直时受力为F，则F=BIL可知磁感应强度B的大小等于，A正确;通电导体棒在某处所受磁场力为零，若通电导体棒与磁场平行，则该处的磁感应强度不一定为零，B错误;磁感应强度B只由磁场本身决定，与电流元IL以及受到的磁场力F均无关，C、D错误。
2.(多选)把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，图中能正确反映各量间关系的是 (　 )
√
√
解析:磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定，
不随F或Il的变化而变化，故B正确，D错误;
当导线垂直于磁场放置时，有B=，即F=IlB，
所以B不变的情况下F与Il成正比，故A错误，C正确。
1.磁通量的计算
(1)公式:Φ=BS。
适用条件:①匀强磁场;②磁场与平面垂直。
(2)若磁场与平面不垂直，S应为平面在垂
直于磁感线方向上的投影面积，Φ=BScos θ。
式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的
投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
重点释解
新知学习(二)　磁通量的理解和计算
2.磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当以磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ=Φ1-Φ2。
3.磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ=B·ΔS。
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ=ΔB·S。
(3)B和S同时变化，则ΔΦ=Φ2-Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
[典例]　面积为0.5 m2的矩形线圈处于磁
感应强度为3 T的匀强磁场中，线圈平面与磁
场方向垂直，穿过该线圈的磁通量是多少 如
果转动线圈使线圈平面与磁场方向夹角为60°
(如图)，穿过该线圈的磁通量又是多少
典例体验
　[解题指导]　在匀强磁场中，当线圈平面与磁场方向垂直时，可根据磁通量的定义式Φ=BS计算磁通量;当线圈平面与磁场方向不垂直时，可应用Φ=BScos α计算磁通量，α为线圈平面与垂直于磁场方向投影面的夹角。
[答案]　1.5 Wb　1.3 Wb
[解析]　已知S=0.5 m2，B=3 T。
因线圈平面与磁场方向垂直，所以
Φ1=BS=3×0.5 Wb=1.5 Wb
因线圈平面与磁场方向夹角为60°，即与垂直于磁场方向投影面的夹角为30°，所以
Φ2=BScos α=3×0.5×cos 30° Wb≈1.3 Wb
当线圈平面与磁场方向垂直时，穿过该线圈的磁通量是1.5 Wb;当线圈平面与磁场方向夹角为60°时，穿过该线圈的磁通量是1.3 Wb。
[拓展]　在一些问题的讨论中，有时需要知道磁通量的变化量。磁通量的变化量ΔΦ指变化后的磁通量Φ2与变化前的磁通量Φ1之差的绝对值，即ΔΦ=|Φ2-Φ1|。在上述[典例]中，穿过线圈的磁通量的变化量是多少
提示:ΔΦ=|Φ2-Φ1|=|1.3 Wb-1.5 Wb|=0.2 Wb。　
/方法技巧/
(1)线圈平面与磁场方向垂直时磁通量最大，线圈转动后穿过线圈的磁感线条数减少，磁通量减小。
(2)在匀强磁场中才能应用公式Φ=BScos α计算磁通量。应用公式时还需要明确公式中各物理量的含义。
1.如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，
其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，
磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则
穿过线圈的磁通量为 (　 )
A.πBr2　　　　　　　　 B.πBR2
C.nπBR2 D.nπBr2
针对训练
√
解析:由磁通量的公式Φ=BS，具有磁场的有效面积为S=πr2，解得Φ=πBr2，故选A。
2.如图所示，图中虚线是匀强磁场区的边界，一个闭合线框自左向右穿过该磁场区，线框经过图示的哪个位置时磁通量有增加的趋势 (　 )
A.在位置1 B.在位置2
C.在位置3 D.在位置4
√
解析:由磁通量的定义Φ=BS知，线框穿过匀强磁场，B不变，则当线框处在磁场中的面积增加时，磁通量增加，故在位置2线框进入磁场过程，磁通量有增加趋势，故A、C、D错误，B正确。
[典例]　(多选)如图，两根互相平行的长直导线垂直穿过纸面上的M、N两点。导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于
MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的
距离均相等。关于这几点处的磁场，下
列说法正确的是 (　 )
典例体验
新知学习(三)　磁感应强度的叠加
A.O点处的磁感应强度为零
B.a、c两点处磁感应强度的方向相同
C.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
√
√
[解析]　根据安培定则，M处电流在O点产生的磁场方向垂直MN向下，N处电流在O点产生的磁场方向也垂直MN向下，则O点处的合磁感应强度不等于零，故A错误;由安培定则可知，M、N处电流在a点产生的磁场方向均垂直MN向下，则a点处磁感应强度的方向垂直MN向下;M、N处电流在c点产生的磁感应强度大小相等，方向分别垂直cM向下、垂直cN向下，且关于直线cd对称，由平行四边形定则可得，
c点处磁感应强度的方向同样垂直MN向下，故B正确;同理可知，d点的磁感应强度方向垂直MN向下，与c点的磁感应强度方向相同，根据对称性可知，c、d两点处合磁感应强度大小相等，故C正确;M处电流在a点产生的磁感应强度方向垂直MN向下，在b处产生的磁感应强度方向垂直MN向下，N处电流在a点产生的磁感应强度方向垂直MN向下，在b处产生的磁感应强度方向垂直MN向下，由于a、b两点关于直线cd对称，a、b两点处磁感应强度大小相等，方向相同，故D错误。
1.合磁场的计算方法:两个以上电流在空间产生磁场时，空间各处的磁感应强度是各电流单独产生磁场时磁感应强度的矢量和。
2.求解电流磁场叠加问题的步骤:先用安培定则判断各电流磁场的方向，再用平行四边形定则求磁感应强度的矢量和。
系统归纳
1.如图所示，M、N两根通电长直导线垂直放置，通有大小相同的电流，方向已标出。O点距两直导线的距离相等，此时测得O点的磁感应强度大小为B0，现将通电长直导线M逆时针转动90°(从上往下看)，则此时O点的磁感应强度大小为 (　 )
A.2B0 B.B0
C.B0 D.B0
针对训练
√
解析:设M、N两通电直导线在O点产生的磁场的磁感应强度分别为B1、B2，由安培定则知B1平行于N导线向左，B2平行于M导线向外，由于O点到两根导线的距离相等，且两根导线中的电流大小相等，则两根导线中的电流在O点产生的磁感应强度大小相等，则有B1=B2=B0，将通电长直导线M逆时针转动90°，两根通电直导线平行，电流方向相反，此时两根导线中的电流在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相同且都垂直于导线向外，则有B=2B1=B0，故选C。
2.如图，四根导线分布在圆平面内，AC、BD是圆的直径且互成60°，O为圆心，导线所通电流方向在图中标出。已知每条导线在O点磁感应强度大小为B0，则圆心O处磁感应强度的大小和方向为 (　 )
A.大小为零
B.大小2B0，方向水平向左
C.大小2B0，方向水平向右
D.大小2B0，方向水平向右
√
解析:根据安培定则，每根通电导线在中心O点产生磁场的磁感应强度的方向如图所示，由平行四边形定则可知B=2×2B0cos 30°
=2B0，方向水平向右，C正确，A、B、D错误。
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
科学思维——磁通量大小的计算
1.(选自人教版教材课后练习)如图，匀强磁
场的磁感应强度B为0.2 T，方向沿x轴的正方向，
且线段MN、DC相等，长度为0.4 m，线段NC、
EF、MD、NE、CF相等，长度为0.3 m，通过面
积SMNCD、SNEFC、SMEFD的磁通量Φ1、Φ2、Φ3各
是多少
答案:0.024 Wb　0　0.024 Wb
解析:Φ1=BSMNCD=0.024 Wb，Φ2=BSNEFCcos 90°=0
Φ3=BSMEFDcos∠CDF=BSMNCD=0.024 Wb。
科学探究——通电螺线管中心轴线上磁感应强度的分布规律
2.(选自粤教版教材课后练习)如图1所示，一个课外物理兴趣小组通过实验研究通电螺线管中心轴线上磁感应强度的分布规律。他们将磁传感器从螺线管外部，沿轴心线逐步向内部移动，绘制出磁感应强度与相对距离关系的图线。改变通电螺线管中的电流，重复实验操作，得到不同电流下A、B两条曲线，如图2所示。
(1)由图2所示的图像可知，通电螺线管内部的磁感应强度具有什么特点
图1　
图2
答案:磁感应强度是相同的。
解析:由图像可以看出，通电螺线管内部的磁感应强度是相同的。
(2)比较图线A、B所对应的电流大小关系，并说明理由。
答案:A所对应的电流大，理由见解析。
解析:电流越大，产生的磁场越强，由图像可以看出A对应的磁感应强度大，对应的电流大。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.某位同学想测量电流产生的磁场的磁感应强
度，具体做法是:把一个废旧表盘放在水平桌面上，
把一根小磁针放在表盘安装指针的立柱上，小磁针
静止时N极指向12点;在小磁针上方15 cm 处沿着6点、
12点方向水平放置一根通电直导线，通电直导线的电
流从12点流向6点，小磁针静止时N极指向1点。该同学查阅资料
得知此地的地磁场水平分量B=5.0×10-5 T，该通电直导线在小磁针处产生磁场的磁感应强度大小为 (　 )
A.×10-5 T　　　　　 B.×10-5 T
C.×10-5 T D.5×10-5 T
√
解析:通电直导线的电流从12点流向6点，小磁针静止时N极指向1点，偏转角度为30°，该通电直导线在小磁针处产生磁场的磁感应强度大小为B=B地水平tan 30°=5.0×10-5× T=×10-5 T，故选A。
2.(多选)安装适当的软件后，利用智能手机中
的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机
上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。
某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量
时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据
表中测量结果可推知 (　 )
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 -45
2 0 -20 -46
3 21 0 -45
4 -21 0 -45
A.测量地点位于南半球
B.当地的地磁场大小约为50 μT
C.第2次测量时y轴正向指向南方
D.第3次测量时y轴正向指向东方
√
√
解析:如图所示，地磁南极大致在地理北极附近，地磁北极大致在地理南极附近。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误;磁感应强度为矢量，故由表格中第1次数据可看出此处的磁感应强度大致为B=，计算得B≈50 μT，
B正确;由以上分析知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，第2次测量By<0，故y轴指向南方，第3次测量Bx>0，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确，D错误。
课时跟踪检测
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(选择题:1~6小题，每小题4分;8~12小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.关于磁通量的概念，以下说法中正确的是(　 )
A.磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大
B.磁感应强度及线圈面积越大，则磁通量也越大
C.穿过线圈的磁通量为零，但磁感应强度不一定为零
D.磁通量发生变化时，一定是磁场发生变化引起的
√
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解析:由公式Φ=BSsin θ可知，磁通量由磁感应强度B、面积S、磁感应强度B与线圈平面的夹角θ决定。磁感应强度B很大，若Ssin θ很小，则磁通量不一定大，故A错误;磁感应强度B及线圈面积S很大，若sin θ很小，则磁通量不一定大，故B错误;若θ=0，即磁感应强度与线圈平面平行，则穿过线圈的磁通量为零，磁感应强度不一定为零，故C正确;B、S、θ的变化都能引起磁通量的变化，不一定是磁场发生变化引起的，故D错误。
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2.关于磁通量，下列说法中正确的是 (　 )
A.面积一定的线圈放在匀强磁场中时，穿过线圈平面的磁通量是一定的
B.穿过线圈平面的磁通量越小，则该磁场的磁感应强度也越小
C.穿过线圈平面的磁通量为零，则线圈所在处的磁感应强度一定
为零
D.穿过线圈平面的磁通量为零，线圈所在处的磁感应强度可能很大
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解析:穿过线圈的磁通量Φ=BScos θ，其中θ是线圈平面与垂直磁场方向之间的夹角。在同一个磁场中，线圈平面方向不同时，穿过线圈的磁通量不同;当线圈平面与磁场平行时，无论磁感应强度多大，穿过线圈的磁通量一定为零;当线圈平面与磁场垂直时，穿过线圈平面的磁通量最大，故选D。
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3.把两小段通电导线垂直磁场方向分别放入某磁场中的A、B两点，在A点的通电导线受到的磁场力较大，且两通电导线所受磁场力方向不同，则 (　 )
A.A点的磁感应强度一定大于B点的磁感应强度
B.A点的磁感应强度可能小于B点的磁感应强度
C.两点的磁感应强度方向一定相同
D.两点的磁感应强度方向一定不同
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解析:通电导线在A点受到的磁场力较大，根据B=，
由于电流大小不确定，A点的磁感应强度可能小于B点的磁感应强度，
故B正确，A错误;两通电导线所受磁场力方向不同，
但电流方向不确定，无法判断磁感应强度的方向，
因此两点的磁感应强度方向可能不同，故C、D错误。
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4.如图所示，矩形线圈abcd与有界的匀强磁场
垂直，线圈的一半在磁场内，已知线圈的面积为2S，
磁场的磁感应强度为B，以下说法正确的是 (　 )
A.在图示位置时通过线圈的磁通量为BS
B.线圈以ab为轴转过30°时通过线圈的磁通量为
C.线圈以ab为轴转过45°时通过线圈的磁通量为
D.线圈以cd为轴转过60°过程中通过线圈的磁通量变化量为
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解析:根据磁通量的定义，依题意磁通量为Φ=BS，故A正确;线圈以ab为轴转过30°和45°时，处于磁场部分的线圈在与磁场垂直方向上投影的面积仍为S，可知线圈的磁通量仍为BS，故B、C错误;线圈以cd为轴转过60°时，ab边刚好转出磁场，则线圈磁通量为0，磁通量变化量大小为ΔΦ=BS，故D错误。
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5.如图所示，N匝矩形线圈abcd置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线圈成α角，ab边长L1，bc边长L2。通过矩形线圈的磁通量为 (　 )
A.BL1L2　　　　　　　 B.NBL1L2
C.BL1L2sin α D.NBL1L2sin α
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解析:磁场B垂直于线圈平面的分量为B1=Bsin α，由于只有垂直于线圈平面的磁场分量提供磁通量，平行于线圈平面的磁场分量不会产生磁通量，故磁通量为Φ=B1S=Bsin α·L1L2=BL1L2sin α，故C正确，A、B、D错误。
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6.如图所示，三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流I，其中P、Q、R为导线上三个点，三点连成的平面与导线垂直，O为PQ连线的中点，且QR=PR。则下列判断正确的是 (　 )
A.P点的磁感应强度方向竖直向下
B.R点的磁感应强度方向水平向右
C.R点与O点的磁感应强度方向相反
D.在QP的连线上存在磁感应强度为零的位置
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解析:如图所示，画出三根导线的截面图，由右手螺旋定则及矢量的叠加规律可知，P点的磁感应强度方向斜向右上方，R点的磁感应强度方向水平向左，A、B错误;P、Q处导线在O点的磁感应强度等大、反向，故O点的磁感应强度由R处导线产生，方向水平向右，即R点与O点的磁感应强度方向相反，C正确;P、Q处导线在QP的连线上的场强均
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在竖直方向(O点除外)，而R处导线在QP的连线上的场强均不在竖直方向，故无法完全抵消，即在QP的连线上不存在磁感应强度为零的位置，D错误。
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7.(7分)如图所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，请你算出通电螺线管中的磁感应强度B。已知:CD段导线长度为4×10-2 m，天平平衡时钩码重力为4×10-5 N，通过导线的电流为0.5 A。
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答案:2.0×10-3 T
解析:由题意知，I=0.5 A，G=4×10-5 N，l=4×10-2 m
电流天平平衡时，导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，即F=G
由磁感应强度的定义式B=得:
B== T=2.0×10-3 T
所以通电螺线管中的磁感应强度为2.0×10-3 T。
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B级 选考进阶
8.如图，在水平虚线MN右侧存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为L的n匝正方形线圈垂直磁场放置，线圈左边一半在磁场外，右边一半在磁场内。线圈以MN为轴顺时针旋转60°，穿过线圈的磁通量变化量的大小为(　 )
A.BL2 B.BL2
C.BL2 D.nBL2
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解析:初始状态，磁感线穿过的面积为S1=，磁通量为Φ1=BS1=，以MN为轴顺时针旋转60°，投影面积为S2=L2，磁通量为Φ2=BS2=，所以磁通量变化量的大小为ΔΦ==BL2，故选B。
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9.如图，在圆心为O的圆周上固定着三根互相平行的长直导线A、B、C，三导线中通入的电流大小相同，其中导线A中的电流垂直于圆平面向外，导线B、C中的电流垂直于圆平面向里，三导线在圆周上的点与圆心O的连线互成120°角，圆平面内还存在一个方向与该平面平行、大小为B0的匀强磁场(未画出)，O点的磁感应强度为零。如果撤去匀强磁场和导线A，则O点的磁感应强度的大小和方向分别为 (　 )
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A.，垂直于AO方向向左
B.，沿AO方向向下
C.，垂直于AO方向向左
D.，沿AO方向向下
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解析:三导线内的电流大小都相同，与O点间的距离也相同，则三导线在O点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，根据安培定则和平行四边形定则，B、C两导线在O点产生的合磁感应强度大小为B1，方向垂直于AO向左，A导线在O点产生的磁感应强度大小也为B1，方向与B、C两导线在O点产生的合磁感应强度同向，则三导线在O点产生的合磁感应强度大小为2B1，加上大小为B0的匀强磁场后O点的合磁感应强度为零，则2B1=解得B1=，撤去匀强磁场和导线A，则B、C两导线在O点产生的合磁感应强度大小为，方向垂直于AO方向向左，A正确，B、C、D错误。
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10.如图所示，四根通电长直导线a、b、c、d垂直纸面放置，其横截面位于正方形的四个顶点上，O为正方形的中心。导线a、b、c中的电流垂直纸面向里，导线d中的电流垂直纸面向外，四根导线中的电流大小相等，此时O点处的磁感应强度大小为B0。如果让a中的电流反向，其余条件不变，则O点处磁感应强度的大小为 (　 )
A.0 B.B0
C.B0 D.2B0
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解析:根据安培定则以及对称性可知，a、c导线在O点产生的磁感应强度大小相等、方向相反，b、d导线在O点产生的磁感应强度大小相等、方向相同，此时O点的磁感应强度为B0，则每条导线在O点产生的磁感应强度为B0。如果让a中的电流反向，其余条件不变，则O点处磁感应强度的大小为B=2=B0，故选C。
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11.如图所示的三维坐标系中，一圆形线圈放置在yOz平面内，其圆心为坐标原点O，沿着x轴正方向看线圈中有逆时针方向的电流I，P为x轴正半轴上一点，线圈在P处的磁感应强度为B，M、
N为y、z轴与线圈的交点，则 (　 )
A.O处的磁感应强度为0
B.x轴上磁感应强度为B的点只有P点
C.O、N间和O、M间各点磁感应强度方向相同
D.通过四分之一圆面OMN和平面PMN的磁通量相同
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解析:根据安培定则可知O处的磁感应强度沿x轴负方向，不为零，故A错误;根据对称性可知，在x轴负半轴上，P点关于O点对称的P'点的磁感应强度也为B，故B错误;根据安培定则可知O、N间和O、M间各点磁感应强度方向均沿x轴负方向，故C正确;平面PMN在yOz平面的投影面积等于△MON的面积，而△MON的面积小于四分之一圆面OMN的面积，并且越远离线圈平面，磁感应强度越小，所以通过四分之一圆面OMN的磁通量一定大于通过平面PMN的磁通量，故D错误。
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12.(多选)如图所示，通有恒定电流的正方形金属框固定在绝缘水平面上，带有绝缘层的长直导线平放且固定在金属框上，长直导线上通有水平向右的恒定电流，此时正方形中心O处的磁感应强度大小为B，当直导线中的电流加倍，O处的磁感应强度
方向不变，大小变为 B。若该直导线在
导线外某点产生的磁感应强度大小与导
线中电流大小成正比，则(　 )
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A.金属框中的电流沿顺时针方向
B.金属框中的电流沿逆时针方向
C.撤去长直导线中电流，O点处的磁感应强度大小为B
D.撤去长直导线中电流，O点处的磁感应强度大小为B
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√
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解析:设原直线电流在O点产生的磁场的磁感应强度大小为B1，金属框中电流在O点产生的磁场的磁感应强度大小为B2，由题可知，B1、B2方向相反，且B12
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13.(9分)如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ=60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S=0.8 m2，匀强磁场磁感应强度B=0.6 T，则:
(1)穿过线圈的磁通量Φ为多少;
答案:0.24 Wb
解析:线圈在垂直磁场方向上的投影面积为
S⊥=Scos 60°=0.8× m2=0.4 m2
穿过线圈的磁通量为Φ1=BS⊥=0.6×0.4 Wb=0.24 Wb。
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(2)线圈从这个位置转过多少角度的时候，磁通量为0;
答案:顺时针转30°或逆时针转150°
解析:当磁场与平面平行时，磁通量为零;线圈从这个位置顺时针转过90°-60°=30°时，磁通量为零;或者是线圈从这个位置逆时针转过90°+60°=150°，磁通量也为0。
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(3)把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量变化量的大小为多少。
答案:0.72 Wb
解析:线圈沿顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量为Φ2=-BS=-0.6×0.8 Wb=-0.48 Wb
故磁通量的变化量大小
ΔΦ== Wb=0.72 Wb。
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4课时跟踪检测(十六)　磁感应强度　磁通量
(选择题：1～6小题，每小题4分；8～12小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．关于磁通量的概念，以下说法中正确的是(　 )
A．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大
B．磁感应强度及线圈面积越大，则磁通量也越大
C．穿过线圈的磁通量为零，但磁感应强度不一定为零
D．磁通量发生变化时，一定是磁场发生变化引起的
2．关于磁通量，下列说法中正确的是(　 )
A．面积一定的线圈放在匀强磁场中时，穿过线圈平面的磁通量是一定的
B．穿过线圈平面的磁通量越小，则该磁场的磁感应强度也越小
C．穿过线圈平面的磁通量为零，则线圈所在处的磁感应强度一定为零
D．穿过线圈平面的磁通量为零，线圈所在处的磁感应强度可能很大
3．把两小段通电导线垂直磁场方向分别放入某磁场中的A、B两点，在A点的通电导线受到的磁场力较大，且两通电导线所受磁场力方向不同，则(　 )
A．A点的磁感应强度一定大于B点的磁感应强度
B．A点的磁感应强度可能小于B点的磁感应强度
C．两点的磁感应强度方向一定相同
D．两点的磁感应强度方向一定不同
4.如图所示，矩形线圈abcd与有界的匀强磁场垂直，线圈的一半在磁场内，已知线圈的面积为2S，磁场的磁感应强度为B，以下说法正确的是(　 )
A．在图示位置时通过线圈的磁通量为BS
B．线圈以ab为轴转过30°时通过线圈的磁通量为
C．线圈以ab为轴转过45°时通过线圈的磁通量为
D．线圈以cd为轴转过60°过程中通过线圈的磁通量变化量为
5.如图所示，N匝矩形线圈abcd置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线圈成α角，ab边长L1，bc边长L2。通过矩形线圈的磁通量为(　 )
A．BL1L2　　　　　　　 B．NBL1L2
C．BL1L2sin α D．NBL1L2sin α
6.如图所示，三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流I，其中P、Q、R为导线上三个点，三点连成的平面与导线垂直，O为PQ连线的中点，且QR＝PR。则下列判断正确的是(　 )
A．P点的磁感应强度方向竖直向下
B．R点的磁感应强度方向水平向右
C．R点与O点的磁感应强度方向相反
D．在QP的连线上存在磁感应强度为零的位置
7．　(7分)如图所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，请你算出通电螺线管中的磁感应强度B。已知：CD段导线长度为4×10－2 m，天平平衡时钩码重力为4×10－5 N，通过导线的电流为0.5 A。
B级——选考进阶
8．如图，在水平虚线MN右侧存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为L的n匝正方形线圈垂直磁场放置，线圈左边一半在磁场外，右边一半在磁场内。线圈以MN为轴顺时针旋转60°，穿过线圈的磁通量变化量的大小为(　 )
A.BL2 B.BL2
C．BL2 D．nBL2
9.如图，在圆心为O的圆周上固定着三根互相平行的长直导线A、B、C，三导线中通入的电流大小相同，其中导线A中的电流垂直于圆平面向外，导线B、C中的电流垂直于圆平面向里，三导线在圆周上的点与圆心O的连线互成120°角，圆平面内还存在一个方向与该平面平行、大小为B0的匀强磁场(未画出)，O点的磁感应强度为零。如果撤去匀强磁场和导线A，则O点的磁感应强度的大小和方向分别为(　 )
A.，垂直于AO方向向左
B.，沿AO方向向下
C.，垂直于AO方向向左
D.，沿AO方向向下
10.如图所示，四根通电长直导线a、b、c、d垂直纸面放置，其横截面位于正方形的四个顶点上，O为正方形的中心。导线a、b、c中的电流垂直纸面向里，导线d中的电流垂直纸面向外，四根导线中的电流大小相等，此时O点处的磁感应强度大小为B0。如果让a中的电流反向，其余条件不变，则O点处磁感应强度的大小为(　 )
A．0　　　 B．B0　　　
C.B0　　　 D．2B0
11.如图所示的三维坐标系中，一圆形线圈放置在yOz平面内，其圆心为坐标原点O，沿着x轴正方向看线圈中有逆时针方向的电流I，P为x轴正半轴上一点，线圈在P处的磁感应强度为B，M、N为y、z轴与线圈的交点，则(　 )
A．O处的磁感应强度为0
B．x轴上磁感应强度为B的点只有P点
C．O、N间和O、M间各点磁感应强度方向相同
D．通过四分之一圆面OMN和平面PMN的磁通量相同
12．(多选)如图所示，通有恒定电流的正方形金属框固定在绝缘水平面上，带有绝缘层的长直导线平放且固定在金属框上，长直导线上通有水平向右的恒定电流，此时正方形中心O处的磁感应强度大小为B，当直导线中的电流加倍，O处的磁感应强度方向不变，大小变为 B。若该直导线在导线外某点产生的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，则(　 )
A．金属框中的电流沿顺时针方向
B．金属框中的电流沿逆时针方向
C．撤去长直导线中电流，O点处的磁感应强度大小为B
D．撤去长直导线中电流，O点处的磁感应强度大小为B
13.(9分)如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.8 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则：
(1)穿过线圈的磁通量Φ为多少；
(2)线圈从这个位置转过多少角度的时候，磁通量为0；
(3)把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量变化量的大小为多少。
课时跟踪检测(十六)
1．选C　由公式Φ＝BSsin θ可知，磁通量由磁感应强度B、面积S、磁感应强度B与线圈平面的夹角θ决定。磁感应强度B很大，若Ssin θ很小，则磁通量不一定大，故A错误；磁感应强度B及线圈面积S很大，若sin θ很小，则磁通量不一定大，故B错误；若θ＝0，即磁感应强度与线圈平面平行，则穿过线圈的磁通量为零，磁感应强度不一定为零，故C正确；B、S、θ的变化都能引起磁通量的变化，不一定是磁场发生变化引起的，故D错误。
2．选D　穿过线圈的磁通量Φ＝BScos θ，其中θ是线圈平面与垂直磁场方向之间的夹角。在同一个磁场中，线圈平面方向不同时，穿过线圈的磁通量不同；当线圈平面与磁场平行时，无论磁感应强度多大，穿过线圈的磁通量一定为零；当线圈平面与磁场垂直时，穿过线圈平面的磁通量最大，故选D。
3．选B　通电导线在A点受到的磁场力较大，根据B＝，由于电流大小不确定，A点的磁感应强度可能小于B点的磁感应强度，故B正确，A错误；两通电导线所受磁场力方向不同，但电流方向不确定，无法判断磁感应强度的方向，因此两点的磁感应强度方向可能不同，故C、D错误。
4．选A　根据磁通量的定义，依题意磁通量为Φ＝BS，故A正确；线圈以ab为轴转过30°和45°时，处于磁场部分的线圈在与磁场垂直方向上投影的面积仍为S，可知线圈的磁通量仍为BS，故B、C错误；线圈以cd为轴转过60°时，ab边刚好转出磁场，则线圈磁通量为0，磁通量变化量大小为ΔΦ＝BS，故D错误。
5．选C　磁场B垂直于线圈平面的分量为B1＝Bsin α，由于只有垂直于线圈平面的磁场分量提供磁通量，平行于线圈平面的磁场分量不会产生磁通量，故磁通量为Φ＝B1S＝Bsin α·L1L2＝BL1L2sin α，故C正确，A、B、D错误。
6.选C　如图所示，画出三根导线的截面图，由右手螺旋定则及矢量的叠加规律可知，P点的磁感应强度方向斜向右上方，R点的磁感应强度方向水平向左，A、B错误；P、Q处导线在O点的磁感应强度等大、反向，故O点的磁感应强度由R处导线产生，方向水平向右，即R点与O点的磁感应强度方向相反，C正确；P、Q处导线在QP的连线上的场强均在竖直方向(O点除外)，而R处导线在QP的连线上的场强均不在竖直方向，故无法完全抵消，即在QP的连线上不存在磁感应强度为零的位置，D错误。
7．解析：由题意知，I＝0.5 A，G＝4×10－5 N，l＝4×10－2 m
电流天平平衡时，导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，
即F＝G
由磁感应强度的定义式B＝得：
B＝＝ T＝2.0×10－3 T
所以通电螺线管中的磁感应强度为2.0×10－3 T。
答案：2.0×10－3 T
8．选B　初始状态，磁感线穿过的面积为S1＝，磁通量为Φ1＝BS1＝，以MN为轴顺时针旋转60°，投影面积为S2＝L2，磁通量为Φ2＝BS2＝，所以磁通量变化量的大小为ΔΦ＝＝BL2，故选B。
9．选A　三导线内的电流大小都相同，与O点间的距离也相同，则三导线在O点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，根据安培定则和平行四边形定则，B、C两导线在O点产生的合磁感应强度大小为B1，方向垂直于AO向左，A导线在O点产生的磁感应强度大小也为B1，方向与B、C两导线在O点产生的合磁感应强度同向，则三导线在O点产生的合磁感应强度大小为2B1，加上大小为B0的匀强磁场后O点的合磁感应强度为零，则2B1＝B0，解得B1＝，撤去匀强磁场和导线A，则B、C两导线在O点产生的合磁感应强度大小为，方向垂直于AO方向向左，A正确，B、C、D错误。
10．选C　根据安培定则以及对称性可知，a、c导线在O点产生的磁感应强度大小相等、方向相反，b、d导线在O点产生的磁感应强度大小相等、方向相同，此时O点的磁感应强度为B0，则每条导线在O点产生的磁感应强度为B0。如果让a中的电流反向，其余条件不变，则O点处磁感应强度的大小为B＝2 ＝B0，故选C。
11．选C　根据安培定则可知O处的磁感应强度沿x轴负方向，不为零，故A错误；根据对称性可知，在x轴负半轴上，P点关于O点对称的P′点的磁感应强度也为B，故B错误；根据安培定则可知O、N间和O、M间各点磁感应强度方向均沿x轴负方向，故C正确；平面PMN在yOz平面的投影面积等于△MON的面积，而△MON的面积小于四分之一圆面OMN的面积，并且越远离线圈平面，磁感应强度越小，所以通过四分之一圆面OMN的磁通量一定大于通过平面PMN的磁通量，故D错误。
12．选BC　设原直线电流在O点产生的磁场的磁感应强度大小为B1，金属框中电流在O点产生的磁场的磁感应强度大小为B2，由题可知，B1、B2方向相反，且B113．解析：(1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积为S⊥＝Scos 60°＝0.8× m2＝0.4 m2
穿过线圈的磁通量为Φ1＝BS⊥＝0.6×0.4 Wb＝0.24 Wb。
(2)当磁场与平面平行时，磁通量为零；线圈从这个位置顺时针转过90°－60°＝30°时，磁通量为零；或者是线圈从这个位置逆时针转过90°＋60°＝150°，磁通量也为0。
(3)线圈沿顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量为
Φ2＝－BS＝－0.6×0.8 Wb＝－0.48 Wb
故磁通量的变化量大小为
ΔΦ＝＝ Wb＝0.72 Wb。
答案：(1)0.24 Wb　(2)顺时针转30°或逆时针转150°
(3)0.72 Wb
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