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第4节　实验：测量金属的电阻率
一、本版教材实验理清楚
?实验目的
1．掌握游标卡尺和螺旋测微器的原理及读数方法。
2．练习使用电流表、电压表及伏安法测电阻。
3．测定金属的电阻率。
?实验原理
1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理如图所示。
2．用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S。
3．由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率。
?实验器材
毫米刻度尺，螺旋测微器或游标卡尺，直流电流表和直流电压表，滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω)，电池组，开关，被测金属丝，导线若干。
1．游标卡尺
(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标尺上还有一个深度尺(如图所示)。
(2)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其读数见下表：
刻度格数(分度) 刻度总长度 每小格与1 mm的差值 精确度(可准确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
(3)读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm。
2．螺旋测微器
(1)构造：如图所示，螺旋测微器的测砧A和固定刻度B是固定在尺架C上的；可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，通过精密螺纹套在固定刻度B上。
(2)原理：可动刻度E上的刻度为50等份，每旋转一周，螺杆前进或后退0.5 mm，可动刻度每转过一等份，螺杆前进或后退0.01 mm，则螺旋测微器的精确度为0.01 mm。　
(3)读数
①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出。
②测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
③如图所示，固定刻度示数为2.0 mm，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
?实验步骤
1．测直径：用螺旋测微器或游标卡尺在金属丝的三个不同位置上各测一次，并记录数据。
2．测长度：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l(即有效长度)，反复测量三次，并记录。
3．连电路：依照电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至并联电路部分的电压为零处。
4．测U、I：电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入记录表格内，断开开关S。
5．整理：拆除实验电路，整理好实验器材。
?数据处理
1．金属丝直径的读数
(1)利用螺旋测微器测金属丝直径，读数时应特别小心半毫米刻度线是否露出。
(2)因螺旋测微器的精确度为0.01 mm，可动刻度上对齐的格数需要估读。所以，若以毫米为单位的话，最后一位应出现在小数点后的第三位上。
(3)把三个不同位置的测量值求平均值作为直径d。
2．金属丝长度的测量
(1)应测量接入电路中的有效长度。
(2)因为用的是毫米刻度尺，读数时要读到毫米的下一位(别忘记估读)。
(3)把三次测量值求平均值作为长度l。
3．电阻R的测量值的确定
方法一：平均值法
可以将每次测量的U、I分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为测量结果。
方法二：图像法
可建立U I坐标系，将测量的对应U I值描点作出图像，利用图像斜率求出电阻值R。
4．计算出金属丝的电阻率：将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝。
?误差分析
1．金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。
2．电流表外接法，R测3．通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。
?注意事项
1．为了方便，应在金属导线连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。
2．测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。
3．为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U I图像法求出电阻。
二、他版教材实验多融通
沪科版教材实验方案
[差异解读]
1．实验器材的不同：本实验采用多用电表直接测量合金丝的电阻，而不是用伏安法测电阻。
2．本实验的不足：用多用电表直接测量合金丝的电阻时，测量误差较大。
命题视角一　游标卡尺和螺旋测微器的读数
[典例]　(1)用20分度的游标卡尺测量一粗细均匀圆柱体的长度，如图所示，由图可知其长度为________mm。
(2)用螺旋测微器测量其直径如图所示，由图可知其直径为________mm。
听课记录：
使用螺旋测微器时的注意点
(1)螺旋测微器应估读一位，即以 mm作为单位，应读到小数点后面的第三位。
(2)读数时，除了观察固定刻度尺的整毫米刻度线外，特别要注意半毫米刻度线是否露出。
命题视角二　实验原理与操作
[典例]　在“测量金属丝的电阻率”实验中，待测金属丝的电阻约为20 Ω。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量如图所示，读数为______ mm。
(2)现有电源(E＝3 V，内阻r约为0.1 Ω)、滑动变阻器R1(0～5 Ω)、开关S和导线若干，以及下列电表：
A．电流表(0～0.6 A，内阻约为0.125 Ω)
B．电流表(0～200 mA，内阻约为1 Ω)
C．电压表(0～3 V，内阻约为3 kΩ)
D．电压表(0～15 V，内阻约为15 kΩ)
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用________(选填器材前的字母)，并在下侧方框中画出最合理的实验电路图。
(3)设被测金属丝电阻为R，长度为L，直径的平均值为d，则该金属丝电阻率的表达式为ρ＝________(用R、L、d等物理量表示)。
听课记录：
电表的选择要遵循安全、精确、操作方便的三个原则。有以下几个要点要牢记：
(1)先估算电路中各部分的电压、电流的最大值，然后根据该处的电压、电流最大值选择电表。
(2)在电路中的电压、电流最大值不超过电表量程的前提下，选量程较小的电表读数误差较小。
(3)在保证安全的前提下，滑动变阻器宜选取电阻调节范围小的。
命题视角三　数据处理与误差分析
[典例]　一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。
(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝________，金属丝的电阻r＝________。(结果均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω。
(5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝________mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等。
(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝________×10－7 Ω·m。(保留2位有效数字)
听课记录：
命题视角三　创新考查角度和创新思维
1．[实验目的的创新]小明用电学方法测量电线的长度，首先小明测得电线铜芯的直径为1.00 mm，估计其长度不超过50 m(已知铜的电阻率为1.75×10－8 Ω·m)，现有如下实验器材：
①量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表；
②量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表；
③阻值为0～20 Ω的滑动变阻器；
④内阻可忽略，输出电压为3 V的电源；
⑤阻值为R0＝4.30 Ω的定值电阻，开关和导线若干。
小明采用伏安法测量电线电阻，正确连接电路后，调节滑动变阻器，电流表的示数从0开始增加，当示数为0.50 A 时，电压表示数如图甲所示，读数为______V，根据小明测量的信息，图乙中P点应该__________(选填“接a”“接b”“接c”或“不接”)，Q点应该________(选填“接a”“接b”“接c”或“不接”)，小明测得的电线长度为________m。
2．[数据处理的创新]某中学的探究小组为了测量电阻丝的电阻率，拿来一根粗细均匀的电阻丝，完成了如下的操作：
(1)用游标卡尺测得电阻丝的直径如图1所示，其读数为d＝________cm；
(2)将电阻丝接入如图2所示的电路，用刻度尺测量出接入电路的电阻丝长度；
(3)闭合开关，读出电压表以及电流表的示数，由R＝求出相对应的电阻丝的阻值；
(4)改变电阻丝的长度，重复操作(2)、(3)4次；
(5)将5次测量的数据记录在下表。
实验次数 1 2 3 4 5
L/m 0.160 0.220 0.300 0.440 0.560
R/Ω 1.20 1.62 2.20 3.20 4.11
根据表中的数据在图3中作出电阻与电阻丝长度的关系图像，然后利用所学的知识求出该电阻丝的电阻率ρ＝________。
1．请读出下图给出的螺旋测微器和游标卡尺的示数。螺旋测微器的示数为______mm，游标卡尺的示数为________cm。
2．采用图1所示的电路图来测量金属丝Rx的电阻率。
(1)实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在__________(填“M”或“N”)端。
(2)按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为__________(填“a”“b”或“c”)。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有
________________________________________________________________________。
3．小明同学在学校实验室开放期间，进入电学实验室自主探究。
(1)他先练习使用多用电表测量电阻。测量电阻前他把红黑表笔短接，调整图甲中的________(选填“A”“B”或“C”)，使指针指向电阻“0”刻度。然后用两支表笔分别接触电阻两端后，指针和各旋钮位置如图甲所示，则此电阻阻值为________Ω。
(2)接着他开始做“测量金属丝的电阻率”实验：
①测量一段镍铬合金丝电阻所用器材及部分电路连线如图乙所示，图中的导线a端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接，b端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接。开关闭合前，图乙中滑动变阻器滑片应置于________(选填“左”或“右”)端。
②闭合开关，移动滑动变阻器滑片，获得六组U、I数据，在U I坐标系中描点并拟合。为从U I图像中求得金属丝电阻，下列三个图像应该选用________(选填“A”“B”或“C”)。由图像可得金属丝电阻R＝________Ω(结果保留2位有效数字)。
4．(2024·山东高考)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0～16 V)
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为________ mm；
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到________(填“1”或“2”)端；
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I U图像如图丙所示，求得电阻RY＝________Ω(保留3位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω；
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率________(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
微专题——电阻的测量方法
(一)伏安法测电阻　
1．伏安法测电阻原理
由欧姆定律R＝可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。
2．电流表的两种接法
(1)内、外接法的区别
内接法 外接法
电路
误差分析 电压表示数UV＝UR＋UA>UR 电压表示数UV＝UR
电流表示数IA＝IR 电流表示数IA＝IR＋IV>IR
R测＝>＝R真 R测＝<＝R真
误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用
两种电路选择条件 R越大，UR越接近UV，R测越接近R真，该电路适合测大电阻R RA R越小，IR越接近IA，R测越接近R真，该电路适合测小电阻R RV
(2)选择内、外接的判断方法
①直接比较法：当Rx RA时，采用内接法，当Rx RV时，采用外接法。
②公式计算法：
当Rx>时，用内接法，
当Rx< 时，用外接法，
当Rx＝时，两种接法效果相同。
③试触法：如图所示，把电压表的接线端分别接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，应选用外接法。
[例1]　在测金属丝电阻率的实验中，回答下列问题。
(1)测得某金属丝的有效长度为L，直径为d，两端的电压为U，通过它的电流为I，可以得到该金属丝的电阻率ρ＝________(用题中所给的物理量符号表示)。
(2)若金属丝的电阻约为5 Ω，电流表内阻约为1 Ω，电压表内阻约为1 kΩ，则实验中应该将电流表________(填“内接”或“外接”)。
(3)若实验中采取电流表内接法，则金属丝电阻率实际测量值________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
听课记录：
(二)伏伏法测电阻　
已知内阻的电压表可作电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用。
[例2]　用以下器材可测量电阻Rx的阻值。待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
开关S一个，导线若干。
(1)测量中要求两只电表的示数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝__________，式中各符号的意义是____________________________________________
________________________________________________________________________。
(所有物理量用题中代表符号表示)
听课记录：
(三)安安法测电阻　
已知内阻的电流表可作电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。
[例3]　从表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。
器材(代号) 规格
电流表(A1) 量程0～10 mA，内阻r1待测(约40 Ω)
电流表(A2) 量程0～500 μA，内阻r2＝750 Ω
电压表(V) 量程0～10 V，内阻r3＝10 kΩ
电阻(R1) 阻值约100 Ω，做保护电阻用
滑动变阻器(R2) 总阻值约50 Ω
电池(E) 电动势1.5 V，内阻很小(不计)
开关(S)，导线若干
(1)画出电路图，标明所用器材的代号。
(2)若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1＝________，式中各符号的意义是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
听课记录：
(四)替代法测电阻　
如图所示。
(1)S接1，调节R2，读出电流表A示数为I；
(2)S接2，R2不变，调节电阻箱R1，使电流表A示数仍为I；
(3)由以上可得Rx＝R1。
该方法的优点是消除了电流表A内阻对测量的影响，缺点是电阻箱的电阻R1不能连续变化。
[例4]　某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。
(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲和图乙所示，长度为　　　cm，直径为______mm。
(2)按图丙连接电路后，实验操作如下：
①将滑动变阻器R1的阻值置于最______(选填“大”或“小”)处；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；
②将电阻箱R2的阻值调至最________(选填“大”或“小”)，S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1 280 Ω。
(3)由此可知，圆柱体的电阻为______Ω。
听课记录：
第4节　实验：测量金属的电阻率
把握常见的命题视角
命题视角(一)　
[典例]　解析：(1)20分度的游标卡尺精确度为0.05 mm，游标尺上第3格与主尺上的刻度线对齐，示数为0.05×3 mm＝0.15 mm，故长度为50 mm＋0.15 mm＝50.15 mm。
(2)螺旋测微器固定刻度示数为4.5 mm，可动刻度示数为20.0×0.01 mm＝0.200 mm，故直径为4.5 mm＋0.200 mm＝4.700 mm。
答案：(1)50.15　(2)4.700
命题视角(二)　
[典例]　解析：(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，读数为0.5 mm＋21.0×0.01 mm＝0.710 mm。
(2)因电源电动势为3 V，则电压表应选用C；电路可能出现的最大电流I＝＝ A＝0.15 A，则电流表应选用B；因电压表内阻远大于待测电阻，可知应采用电流表外接；滑动变阻器用分压电路即可，则实验电路图如图。
(3)根据R＝ρ，解得ρ＝。
答案：(1)0.710(0.708～0.712均正确)
(2)B　C　见解析图　(3)
命题视角(三)　
[典例]　解析：(2)根据题意可知，R0两端的电压为U＝U2－U1，则流过R0的电流即流过待测金属丝的电流I＝＝，金属丝的电阻r＝，联立可得r＝。
(5)螺旋测微器的读数为d＝15.0×0.01 mm＝0.150 mm。
(6)根据电阻定律r＝ρ，又S＝π·2，代入数据联立解得ρ≈5.0×10－7 Ω·m。
答案：(2)　　(5)0.150　(6)5.0
命题视角(四)　
1．解析：由题意可得电压表量程为3 V，最小精度0.1 V，示数应为2.50 V；由题意可知，电压表内阻远大于待测电线电阻，电流表应采用外接法，P点接b；题中要求电流表的示数能从0开始增加，则滑动变阻器应采取分压接法，Q点应接a；根据电阻定律Rx＝＝以及Rx＋R0＝，代入数据可得电线长度为L≈31.4 m。
答案：2.50　接b　接a　31.4
2．解析：(1)由20分度游标卡尺读数方法可得该电阻丝直径d＝2 mm＋17×0.05 mm＝2.85 mm＝0.285 cm。
(5)作出的R L图像如图所示：
在图中根据直线斜率的定义可得：k＝
又由R＝ρ
可得：k＝　①
由①式可得电阻丝的电阻率为ρ＝kS　②
可见只要求出直线的斜率k和电阻丝的横截面积S，便可求得电阻丝的电阻率，因此在图像上取两个距离较远的点，如(0.100 m，0.780 Ω)和(0.460 m,3.400 Ω)，代入直线的斜率公式可得：
k＝＝≈7.28
将k≈7.28代入②式可得：
ρ＝kS≈7.28×3.14×2Ω·m
≈4.64×10－5 Ω·m。
答案：(1)0.285　(5)见解析图　4.64×10－5 Ω·m
科学有效的训练设计
1．解析：螺旋测微器的主刻度尺分度值为1 mm，螺旋分度值为0.01 mm，根据螺旋测微器的读数规则，示数为6 mm＋12.5×0.01 mm＝6.125 mm
游标卡尺的主刻度尺的分度值为1 mm，精度为0.05 mm，根据游标卡尺的读数规则，示数为10 mm＋10×0.05 mm＝10.50 mm＝1.050 cm。
答案：6.125(6.124～6.126均可)　1.050
2．解析：(1)实验时，闭合开关S前，为保护电路，分压式滑动变阻器滑片P应处在使分压电路部分的电压最小处，滑动变阻器的滑片P应处在M端。
(2)滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器下端两接线柱与电源相连，故b导线接错；该错误带来的问题是移动滑片的过程中电压表和电流表的示数不变。
答案：(1)M　(2)b　移动滑片时，电压表和电流表的示数不变
3．解析：(1)测量电阻前把红黑表笔短接，调整“欧姆调零旋钮”，使指针指到“0 Ω”，故选B。由图示表盘可知，所测电阻的阻值为R＝26×1 000 Ω＝26 000 Ω。
(2)①实验中用两节干电池供电，则图中的导线a端应与“0.6”接线柱连接，电压表测电阻两端的电压，则b端应与“0.6”接线柱连接。为了保护电表，开关闭合前，图中滑动变阻器滑片应置于左端。②金属丝的电阻为定值，其U I图像应该是一条直线，故选C；图像斜率为其阻值，则R′＝≈3.1 Ω。
答案：(1) B　26 000　(2)①0.6　0.6　左　②C　3.1
4．解析：(1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d＝2 mm＋45.0×0.01 mm＝2.450 mm。
(2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)根据题图丙的I U图像，结合欧姆定律有RY＝ Ω≈1.92 Ω。
(4)根据电阻定律R＝ρ，可得ρ＝
两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知ρX>ρY。
答案：(1)2.450　(2)1　(3)1.92(1.90～1.94均可)　(4)大于
微专题整合
[例1]　解析：(1)根据电阻定律有R＝ρ＝ρ，
又R＝，所以可得ρ＝。
(2)由题中数据可知Rx＝5 Ω<＝10 Ω，故应采用电流表外接法。
(3)若采用内接法，因为金属丝的电阻较小，由于电流表的分压作用，电阻的测量值偏大，根据电阻定律可知金属丝电阻率实际测量值也偏大。
答案：(1)　(2)外接　(3)偏大
[例2]　解析：
(1)电路的最大电流约为I＝＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求两只电表示数都不小于其量程的，故采用内接法，要求测量多组数据，滑动变阻器需用分压式接法，电路如图所示。
(2)流过被测电阻的电流为I＝＋＝，被测电阻为Rx＝＝。
答案：(1)测量电路见解析图　(2)　U1为电压表V1的示数，U2为电压表V2的示数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻
[例3]　解析：(1)电压表量程太大不能用于测电流表A1两端的电压。由于电流表A2的内阻r2＝750 Ω是准确的，满偏时其两端电压为500×10－6×750 V＝0.375 V，与电流表A1的满偏电压差不多，所以可以将电流表A2与电流表A1并联，根据A2的读数I2求出A1两端的电压等于I2r2，即把A2当电压表使用。因为A1、A2允许通过的电流较小，满偏时两端的电压分别约为0.4 V和0.375 V，所以要使电路安全工作，应将保护电阻R1与A1、A2串联起来，从而和A1、A2组成分压电路，使两电表两端电压保持在一个安全的范围内，进而限制通过A1、A2的电流，使其不超过电表量程。滑动变阻器可采用限流式接法，也可采用分压式接法。本题中若采用限流式接法，对电流的调节范围约为最大值的，比分压式接法的调节范围小。根据题目中“能测得多组数据”的要求，采用分压式接法较好。
(2)计算r1的表达式为r1＝，式中I2为通过电流表A2的电流，r2为电流表A2的内阻，I1为通过电流表A1的电流。
答案：(1)如图所示
(2)r2　I2为通过电流表A2的电流，r2为电流表A2的内阻，I1为通过电流表A1的电流
[例4]　解析：(1)游标卡尺的精度为0.1 mm，所以L＝(50＋1×0.1)mm＝5.01 cm，螺旋测微器的读数为d＝(5＋31.5×0.01)mm＝5.315 mm。
(2)①将滑动变阻器R1的阻值调至最大处，是为了保护电流表和电源；
②将电阻箱R2的阻值调至最大，也是为了保护电流表和电源。
(3)由等效替代法测量电阻的原理可知Rx＝R2＝1 280 Ω。
答案：(1)5.01　5.315(5.314、5.316均可)　
(2)①大　②大　(3)1 280
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实验：测量金属的电阻率
第4节
1
三步学通实验1感悟多彩的实验方案
2
三步学通实验2把握常见的命题视角
3
三步学通实验3科学有效的训练设计
CONTENTS
目录
三步学通实验1感悟多彩的实验方案
一、本版教材实验理清楚
实验目的
1.掌握游标卡尺和螺旋测微器的原理及读数方法。
2.练习使用电流表、电压表及伏安法测电阻。
3.测定金属的电阻率。
实验原理
1.把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的
电阻R。电路原理如图所示。
2.用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S。
3.由电阻定律R=ρ，得ρ===，求出电阻率。
实验器材
毫米刻度尺，螺旋测微器或游标卡尺，直流电流表和直流电压表，滑动变阻器(阻值范围0~50 Ω)，电池组，开关，被测金属丝，导线若干。
1.游标卡尺
(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标尺上还有一个深度尺(如图所示)。
(2)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其读数见下表：
刻度格数 (分度) 刻度总长度 每小格与 1 mm的差值 精确度
(可准确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
(3)读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x+K×精确度)mm。
2.螺旋测微器
(1)构造：如图所示，螺旋测微器的测砧A和固定刻度B是固定在尺架C上的;可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D'是与测微螺杆F连在一起的，通过精密螺纹套在固定刻度B上。
(2)原理：可动刻度E上的刻度为50等份，每旋转一周，螺杆前进或后退0.5 mm，可动刻度每转过一等份，螺杆前进或后退0.01 mm，则螺旋测微器的精确度为0.01 mm。　
(3)读数
①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出。
②测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
③如图所示，固定刻度示数为2.0 mm，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为2.0 mm+15.0×0.01 mm=2.150 mm。
实验步骤
1.测直径：用螺旋测微器或游标卡尺在金属丝的三个不同位置上各测一次，并记录数据。
2.测长度：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l(即有效长度)，反复测量三次，并记录。
3.连电路：依照电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至并联电路部分的电压为零处。
4.测U、I：电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入记录表格内，断开开关S。
5.整理：拆除实验电路，整理好实验器材。
　数据处理
1.金属丝直径的读数
(1)利用螺旋测微器测金属丝直径，读数时应特别小心半毫米刻度线是否露出。
(2)因螺旋测微器的精确度为0.01 mm，可动刻度上对齐的格数需要估读。所以，若以毫米为单位的话，最后一位应出现在小数点后的第三位上。
(3)把三个不同位置的测量值求平均值作为直径d。
2.金属丝长度的测量
(1)应测量接入电路中的有效长度。
(2)因为用的是毫米刻度尺，读数时要读到毫米的下一位(别忘记估读)。
(3)把三次测量值求平均值作为长度l。
3.电阻R的测量值的确定
方法一：平均值法
可以将每次测量的U、I分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为测量结果。
方法二：图像法
可建立U I坐标系，将测量的对应U I值描点作出图像，利用图像斜率求出电阻值R。
4.计算出金属丝的电阻率：将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ==。
　　误差分析
1.金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。
2.电流表外接法，R测3.通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。
注意事项
1.为了方便，应在金属导线连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。
2.测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。
3.为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U I图像法求出电阻。
二、他版教材实验多融通
沪科版教材实验方案
[差异解读]
1.实验器材的不同：本实验采用多用电表直接测量合金丝的电阻，而不是用伏安法测电阻。
2.本实验的不足：用多用电表直接测量合金丝的电阻时，测量误差较大。
三步学通实验2把握常见的命题视角
[典例]　(1)用20分度的游标卡尺测量一粗细均匀圆柱体的长度，如图所示，由图可知其长度为_______mm。
命题视角(一)　游标卡尺和螺旋测微器的读数
50.15
[解析]　(1)20分度的游标卡尺精确度为0.05 mm，游标尺上第3格与主尺上的刻度线对齐，示数为0.05×3 mm=0.15 mm，故长度为50 mm
+0.15 mm=50.15 mm。
(2)用螺旋测微器测量其直径如图所示，由图可知其直径为______mm。
[解析]　螺旋测微器固定刻度示数为4.5 mm，可动刻度示数为20.0×0.01 mm=0.200 mm，故直径为4.5 mm+0.200 mm=4.700 mm。
4.700
[微点拨]
使用螺旋测微器时的注意点
(1)螺旋测微器应估读一位，即以 mm作为单位，应读到小数点后面的第三位。
(2)读数时，除了观察固定刻度尺的整毫米刻度线外，特别要注意半毫米刻度线是否露出。
[典例]　在“测量金属丝的电阻率”实验中，待测金属丝的电阻约为20 Ω。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量如图所示，读数为
________________________mm。
命题视角(二)　实验原理与操作
0.710(0.708~0.712均正确)
[解析]　用螺旋测微器测量金属丝的直径，读数为0.5 mm+21.0
×0.01 mm=0.710 mm。
(2)现有电源(E=3 V，内阻r约为0.1 Ω)、滑动变阻器R1(0~5 Ω)、开关S和导线若干，以及下列电表：
A.电流表(0~0.6 A，内阻约为0.125 Ω)
B.电流表(0~200 mA，内阻约为1 Ω)
C.电压表(0~3 V，内阻约为3 kΩ)
D.电压表(0~15 V，内阻约为15 kΩ)
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用_____，电压表应选用______(选填器材前的字母)，并在下侧方框中画出最合理的实验电路图。
[答案]　见解析图
B
C
[解析]　因电源电动势为3 V，则电压表应选用C;电路可能出现的最大电流I== A=0.15 A，则电流表应选用B;因电压表内阻远大于待测电阻，可知应采用电流表外接;滑动变阻器用分压电路即可，则实验电路图如图。
(3)设被测金属丝电阻为R，长度为L，直径的平均值为d，则该金属丝电阻率的表达式为ρ=_______(用R、L、d等物理量表示)。
[解析]　根据R=ρ，解得ρ=。
[微点拨]
电表的选择要遵循安全、精确、操作方便的三个原则。有以下几个要点要牢记：
(1)先估算电路中各部分的电压、电流的最大值，然后根据该处的电压、电流最大值选择电表。
(2)在电路中的电压、电流最大值不超过电表量程的前提下，选量程较小的电表读数误差较小。
(3)在保证安全的前提下，滑动变阻器宜选取电阻调节范围小的。
[典例]　一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
命题视角(三)　数据处理与误差分析
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。
(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I=______，金属丝的电阻r=________。(结果均用R0、U1、U2表示)
[解析]　根据题意可知，R0两端的电压为U=U2-U1，则流过R0的电流即流过待测金属丝的电流I==，金属丝的电阻r=，联立可得r=。
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
　　(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r=14.2 Ω。
(5)用米尺测得金属丝长度L=50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d=_____mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等。
　[解析]　螺旋测微器的读数为d=15.0×0.01 mm=0.150 mm。
0.150
(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ=_____
×10-7 Ω·m。(保留2位有效数字)
[解析]　根据电阻定律r=ρ，又S=π·，代入数据联立解得ρ≈5.0×10-7 Ω·m。
5.0
1.[实验目的的创新]小明用电学方法测量电线的长度，首先小明测得电线铜芯的直径为1.00 mm，估计其长度不超过50 m(已知铜的电阻率为1.75×10-8 Ω·m)，现有如下实验器材：
①量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表;
②量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表;
③阻值为0~20 Ω的滑动变阻器;
④内阻可忽略，输出电压为3 V的电源;
命题视角(四)　创新考查角度和创新思维
⑤阻值为R0=4.30 Ω的定值电阻，开关和导线若干。
小明采用伏安法测量电线电阻，正确连接电路后，调节滑动变阻器，电流表的示数从0开始增加，当示数为0.50 A 时，电压表示数如图甲所示，读数为______V，根据小明测量的信息，图乙中P点应该　　　　______(选填“接a”“接b”“接c”或“不接”)，Q点应该______(选填“接a”“接b”“接c”或“不接”)，小明测得的电线长度为______m。
2.50
接b
接a
31.4
解析：由题意可得电压表量程为3 V，最小精度0.1 V，示数应为2.50 V;由题意可知，电压表内阻远大于待测电线电阻，电流表应采用外接法，P点接b;题中要求电流表的示数能从0开始增加，则滑动变阻器应采取分压接法，Q点应接a;根据电阻定律Rx==以及Rx+R0=，代入数据可得电线长度为L≈31.4 m。
2.[数据处理的创新]某中学的探究小组为了测量电阻丝的电阻率，拿来一根粗细均匀的电阻丝，完成了如下的操作：
(1)用游标卡尺测得电阻丝的直径如图1所示，其读数为d=______cm;
0.285
解析：由20分度游标卡尺读数方法可得该电阻丝直径d=2 mm+
17×0.05 mm=2.85 mm=0.285 cm。
(2)将电阻丝接入如图2所示的电路，用刻度尺测量出接入电路的电阻丝长度;
(3)闭合开关，读出电压表以及电流表的示数，由R=求出相对应的电阻丝的阻值;
(4)改变电阻丝的长度，重复操作(2)、(3)4次;
(5)将5次测量的数据记录在下表。
实验次数 1 2 3 4 5
L/m 0.160 0.220 0.300 0.440 0.560
R/Ω 1.20 1.62 2.20 3.20 4.11
根据表中的数据在图3中作出电阻与电阻丝长度的关系图像，然后利用所学的知识求出该电阻丝的电阻率ρ=________________。
4.64×10-5 Ω·m
解析：作出的R L图像如图所示：
在图中根据直线斜率的定义可得：k=
又由R=ρ
可得：k=①
由①式可得电阻丝的电阻率为ρ=kS②
可见只要求出直线的斜率k和电阻丝的横截面积S，便可求得电阻丝的电阻率，因此在图像上取两个距离较远的点，如(0.100 m，0.780 Ω)和(0.460 m，3.400 Ω)，代入直线的斜率公式可得：
k==≈7.28
将k≈7.28代入②式可得：
ρ=kS≈7.28×3.14×Ω·m≈4.64×10-5 Ω·m。
三步学通实验3科学有效的训练设计
1.请读出下图给出的螺旋测微器和游标卡尺的示数。螺旋测微器的示数为_______________________mm，游标卡尺的示数为______cm。
6.125(6.124~6.126均可)
1.050
解析：螺旋测微器的主刻度尺分度值为1 mm，螺旋分度值为0.01 mm，根据螺旋测微器的读数规则，示数为6 mm+12.5×0.01 mm=6.125 mm
游标卡尺的主刻度尺的分度值为1 mm，精度为0.05 mm，根据游标卡尺的读数规则，示数为10 mm+10×0.05 mm=10.50 mm=1.050 cm。
2.采用图1所示的电路图来测量金属丝Rx的电阻率。
(1)实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在_____(填“M”或“N”)端。
M
解析：实验时，闭合开关S前，为保护电路，分压式滑动变阻器滑片P应处在使分压电路部分的电压最小处，滑动变阻器的滑片P应处在M端。
(2)按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为____(填“a”“b”或“c”)。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有_______________________________________。
b
移动滑片时，电压表和电流表的示数不变
解析：滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器下端两接线柱与电源相连，故b导线接错;该错误带来的问题是移动滑片的过程中电压表和电流表的示数不变。
3.小明同学在学校实验室开放期间，进入电学实验室自主探究。
(1)他先练习使用多用电表测量电阻。测量电阻前他把红黑表笔短接，调整图甲中的____(选填“A”“B”或“C”)，使指针指向电阻“0”刻度。然后用两支表笔分别接触电阻两端后，指针和各旋钮位置如图甲所示，则此电阻阻值为_________Ω。
B
26 000
解析：测量电阻前把红黑表笔短接，调整“欧姆调零旋钮”，使指针指到“0 Ω”，故选B。由图示表盘可知，所测电阻的阻值为R=26×
1 000 Ω=26 000 Ω。
(2)接着他开始做“测量金属丝的电阻率”实验：
①测量一段镍铬合金丝电阻所用器材及部分电路连线如图乙所示，图中的导线a端应与____(选填“-”“0.6”或“3”)接线柱连接，b端应与____　　　　(选填“-”“0.6”或“3”)接线柱连接。开关闭合前，图乙中滑动变阻器滑片应置于_____ (选填“左”或“右”)端。
0.6
0.6
左
②闭合开关，移动滑动变阻器滑片，获得六组U、I数据，在U I坐标系中描点并拟合。为从U I图像中求得金属丝电阻，下列三个图像应该选用____(选填“A”“B”或“C”)。由图像可得金属丝电阻R=____　　Ω(结果保留2位有效数字)。
C　
3.1
解析：①实验中用两节干电池供电，则图中的导线a端应与“0.6”接线柱连接，电压表测电阻两端的电压，则b端应与“0.6”接线柱连接。为了保护电表，开关闭合前，图中滑动变阻器滑片应置于左端。②金属丝的电阻为定值，其U I图像应该是一条直线，故选C;图像斜率为其阻值，则R'=≈3.1 Ω。
4.(2024·山东高考)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0~16 V)
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A);
电压表V(量程3 V，内阻未知);
电流表A(量程3 A，内阻未知);
待测铅笔芯R(X型号、Y型号);
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为_______mm;
解析：根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d=2 mm+45.0
×0.01 mm=2.450 mm。
2.450
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到____(填“1”或“2”)端;
解析：由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
1
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I U图像如图丙所示，求得电阻RY=____________________Ω(保留3位有效数字);采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω;
1.92(1.90~1.94均可)
解析：根据题图丙的I U图像，结合欧姆定律有RY= Ω≈1.92 Ω。
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率_____(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
解析：根据电阻定律R=ρ，可得ρ=
两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知ρX>ρY。
大于
微专题——电阻的测量方法
(一)伏安法测电阻
1.伏安法测电阻原理
由欧姆定律R=可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。
2.电流表的两种接法
(1)内、外接法的区别
内接法 外接法
电路
误差 分析 电压表示数UV=UR+UA>UR 电流表示数IA=IR R测=>=R真 电压表示数UV=UR
电流表示数IA=IR+IV>IR
R测=<=R真
误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用
两种电路 选择条件 R越大，UR越接近UV，R测越接近R真，该电路适合测大电阻R RA R越小，IR越接近IA，R测越接近R真，该电路适合测小电阻R RV
续表
(2)选择内、外接的判断方法
①直接比较法：当Rx RA时，采用内接法，当Rx RV时，采用外接法。
②公式计算法：
当Rx>时，用内接法，
当Rx< 时，用外接法，
当Rx=时，两种接法效果相同。
③试触法：如图所示，把电压表的接线端分别接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，应选用外接法。
[例1]　在测金属丝电阻率的实验中，回答下列问题。
(1)测得某金属丝的有效长度为L，直径为d，两端的电压为U，通过它的电流为I，可以得到该金属丝的电阻率ρ=_____(用题中所给的物理量符号表示)。
[解析]　根据电阻定律有R=ρ=ρ，又R=，所以可得ρ=。
(2)若金属丝的电阻约为5 Ω，电流表内阻约为1 Ω，电压表内阻约为1 kΩ，则实验中应该将电流表______(填“内接”或“外接”)。
[解析]　由题中数据可知Rx=5 Ω<=10 Ω，故应采用电流表外接法。
外接　
(3)若实验中采取电流表内接法，则金属丝电阻率实际测量值_____ (填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析]　若采用内接法，因为金属丝的电阻较小，由于电流表的分压作用，电阻的测量值偏大，根据电阻定律可知金属丝电阻率实际测量值也偏大。
偏大
(二)伏伏法测电阻
已知内阻的电压表可作电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用。
[例2]　用以下器材可测量电阻Rx的阻值。待测电阻Rx，阻值约为600 Ω;
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计;
电压表V1，量程为0~500 mV，内阻r1=1 000 Ω;
电压表V2，量程为0~6 V，内阻r2约为10 kΩ;
电流表A，量程为0~0.6 A，内阻r3约为1 Ω;
定值电阻R0，R0=60 Ω;
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω;
开关S一个，导线若干。
(1)测量中要求两只电表的示数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。
[答案]　测量电路见解析图　
[解析]　(1)电路的最大电流约为I==0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求两只电表示数都不小于其量程的，故采用内接法，要求测量多组数据，滑动变阻器需用分压式接法，电路如图所示。
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx=_____________，式中各符号的意义是________ ________________________________________________________________________。
(所有物理量用题中代表符号表示)
U1为
电压表V1的示数，U2为电压表V2的示数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻
[解析]　流过被测电阻的电流为
I=+=，
被测电阻为Rx==。
(三)安安法测电阻
已知内阻的电流表可作电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。
[例3]　从表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。
器材(代号) 规格
电流表(A1) 量程0~10 mA，内阻r1待测(约40 Ω)
电流表(A2) 量程0~500 μA，内阻r2=750 Ω
电压表(V) 量程0~10 V，内阻r3=10 kΩ
电阻(R1) 阻值约100 Ω，做保护电阻用
滑动变阻器(R2) 总阻值约50 Ω
电池(E) 电动势1.5 V，内阻很小(不计)
开关(S)，导线若干
续表
(1)画出电路图，标明所用器材的代号。
[答案]　如图所示
[解析]　电压表量程太大不能用于测电流表A1两端的电压。由于电流表A2的内阻r2=750 Ω是准确的，满偏时其两端电压为500×10-6×750 V=
0.375 V，与电流表A1的满偏电压差不多，所以可以将电流表A2与电流表A1并联，根据A2的读数I2求出A1两端的电压等于I2r2，即把A2当电压表使用。因为A1、A2允许通过的电流较小，满偏时两端的电压分别约为0.4 V和0.375 V，所以要使电路安全工作，应将保护电阻R1与A1、A2串联起来，
从而和A1、A2组成分压电路，使两电表两端电压保持在一个安全的范围内，进而限制通过A1、A2的电流，使其不超过电表量程。滑动变阻器可采用限流式接法，也可采用分压式接法。本题中若采用限流式接法，对电流的调节范围约为最大值的，比分压式接法的调节范围小。根据题目中“能测得多组数据”的要求，采用分压式接法较好。
(2)若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1=______，式中各符号的意义是 ___________________________________________
__________________________。
[解析]　计算r1的表达式为r1=，式中I2为通过电流表A2的电流，r2为电流表A2的内阻，I1为通过电流表A1的电流。
I2为通过电流表A2的电流，r2为电流表A2的内阻，
I1为通过电流表A1的电流
(四)替代法测电阻
如图所示。
(1)S接1，调节R2，读出电流表A示数为I;
(2)S接2，R2不变，调节电阻箱R1，使电流表A示数仍为I;
(3)由以上可得Rx=R1。
该方法的优点是消除了电流表A内阻对测量的影响，缺点是电阻箱的电阻R1不能连续变化。
[例4]　某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。
(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲和图乙所示，长度为______cm，直径为_________
___________________mm。
5.01
(5.314、5.316均可)
5.315
[解析]　游标卡尺的精度为0.1 mm，所以L=(50+1×0.1)mm=5.01 cm，螺旋测微器的读数为d=(5+31.5×0.01)mm=5.315 mm。
(2)按图丙连接电路后，实验操作如下：
①将滑动变阻器R1的阻值置于最_____(选填“大”或“小”)处;将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0;
②将电阻箱R2的阻值调至最____ (选填“大”或“小”)，S2拨向接点2;保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1 280 Ω。
大
大
[解析]　①将滑动变阻器R1的阻值调至最大处，是为了保护电流表和电源;
②将电阻箱R2的阻值调至最大，也是为了保护电流表和电源。
(3)由此可知，圆柱体的电阻为_______Ω。
[解析]　由等效替代法测量电阻的原理可知Rx=R2=1 280 Ω。
1 280

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