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浙教版2025-2026学年七年级上数学第5章 一元一次方程 单元培优卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各式中，属于一元一次方程的是 （　　）
A． B．x=1 C． D．x+y=4
【答案】B
【解析】由题意得只有x=1为一元一次方程，
∴B符合题意，ACD不符合题意，
故答案为：B
2．一元一次方程 ，去分母后变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵ ，
去分母化简，得： ；
故答案为：D.
3．如果是关于x的方程的解，则a的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵是关于x的方程的解，
∴
∴，
故答案为 ：B.
4．已知a，b，c，m都是实数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c 的关系是 （　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．b=2c
【答案】A
【解析】∵ a+2b+3c=m ， a+b+2c=m
∴ a+2b+3c= a+b+2c ∴b+c=0
∴b、c互为相反数
故答案为：A.
5．等式的性质在生活中广泛应用。如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（　　）
A．若a=b+5，则a+c=b+c+5 B．若a-b+c，则a+5=b+c+5
C．若a=b+5，则 ac=（b+5）c D．若a=b+5，则
【答案】A
【解析】根据等式的基本性质1，将 的两边同时加c， 得
∴A符合题意，BCD不符合题意.
故答案为：A.
6．小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明共取出1018元.已知利息税税率为20%，则一年期储蓄的年利率为（　　）
A．2.5% B．2.25% C．2% D．1.8%
【答案】B
【解析】1018-1000=18（元），
设税前利息为x元，则x(1-20%)=18，
解得x=22.5，
所以年利率为22.5÷1000÷1×100%=2.25%；
故答案为：B.
7．我国古代数学著作《孙子算经》中记载了一个“以绳量木”的问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文为：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺：将绳子对折后去量，绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设绳子的长度为x尺，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设绳子的长度为x尺，
可列出方程，
∴．
故答案为：A．
8．已知方程2-3(x-1)=2x+10的解和关于x的方程 的解互为相反数，则m的值为 (　　)
A．-1 B．1 C．2 D．-2
【答案】C
【解析】2-3(x-1)=2x+10
解得：x= -1
，解得：
∵两个方程的解互为相反数
∴，解得：m=2
故答案为：C
9．对有理数a，b定义新运算 则方程（2*3）（4*x）=49的解为（　　）
A．x=-56 B．x=-55 C．x=-3 D．x=55
【答案】D
【解析】∵（2*3）=-=-，（4*x）=-=-
∴-×（-）=49 ∴7（8+x）=49×9
∴8+x=7×9
∴x=55
故答案为：D.
10．若关于x的一元一次方程 的解为x=-2，则关于y的一元一次方程 的解为(　　)
A．y=1 B．y=-2 C．y=-3 D．y=-4
【答案】C
【解析】∵关于x的一元一次方程 的解为x=-2
∴关于y的一元一次方程 的解为y+1=-2
∴y=-2-1=-3
故答案为：C
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知一个一元一次方程的解是，则这个一元一次方程可能是　 　（只写一个即可）．
【答案】x-3=0
【解析】由题意得，满足题意的方程可以为x-3=0，
故答案为：x-3=0.
12．已知是一元一次方程的解，则　 　．
【答案】
【解析】将代入，
得：，
解得：，
故答案为：．
13．某班同学外出研学，途中班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的三倍，他往前超了11位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，则这个班级共有学生　 　人．
【答案】
【解析】设这列队伍前面人，后面则有人，
根据题意得出：，
解得：，
这个班级共有学生．
故答案为：．
14．若 是关于 的一元一次方程 的解，则 的值是　 　．
【答案】-2
【解析】∵x=-2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，
∴-2a+b=3，
∴2a-b=-3，
∴4a-2b+4=2(2a-b)+4=2×(-3)+4=-2，
故答案为：-2.
15．一块长方形的瓷砖标准尺寸为 ，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图 1 是由两块瓷砖铺设而成，需要在 处共填入 的美缝剂．如果地面按图 2 所示的方式铺设瓷砖，当铺设 5 块瓷砖时，需填入　 　 的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为 的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了 的美缝剂，则该走廊的面积是　 　 。
【答案】13.2；14.4
【解析】 当铺设 5 块瓷砖时，需填入美缝剂为0.6×5×2+(5+1)×1.2=6+7.2=13.2m，
设有x块瓷砖时填入 的美缝剂，
则0.6×n×2+(n+1)×1.2=49.2，
解得：n=20，
∴ 该走廊的面积是0.6×1.2×20=14.4m2，
故答案为：13.2，14.4.
16．一条数轴上有A，B，C三点，其中点A，B表示的数分别是，2021，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点到B的距离为4，则点C表示的数是　 　．
【答案】1或
【解析】设点C所表示的数为x，则AC=x-(-2023)=x+2023，
由题意可分两种情况：
①当点在点B左侧时，
∵，B点表示的数为2021，
∴点表示的数为，
由折叠可得：，
，
解得：，
②当点在点B右侧时，
∵，B点表示的数为2021，
∴点表示的数为，
由折叠可得：，
，
解得：.
综上可得：点C所表示的数为1或-3.
故答案为：1或.
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程：
（1）2（2x-3）-3=2-3（x-1）.
（2）
（3）
【答案】（1）解：4x-6-3=2-3x+3
4x+3x=5+9
7x=14
x=2
（2）解：两边同乘6：
6（ ）=6×
2(x-1)-6=3(-2x+4)
2x-2-6=-6x+12
2x+6x=12+8
8x=20
x=
（3）解：整理得：（10+10x）-=
两边同乘2：
2(10+10x）-（4x-5）=1
20+20x-4x+5=1
16x=1-25
16x=-24
x
18．计算：．
小明同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算；
（2）如果计算结果等于4，求被污染的数字．
【答案】（1）解：===；
（2）解：设被污染的数字为，由题意，得：，
∴，
∴，
解得：；
∴被污染的数字为．
19．根据以下条件列方程，并求出方程的解.
（1）某数的 比它本身小6，求这个数.
（2）一个数的2倍与3 的和等于这个数与7的差.
【答案】（1）解：设这个数为x
x- x=6
x=9
∴这个数是9
（2）解：设这个数是y
2y+3=y-7
2y+3-3-y=y-7-3-y
y=-10
∴这个数是-10
20．已知关于x的方程4x-3m+2=0与 3-2m=3x.
（1）若这两个方程的解相等，求m的值.
（2）若这两个方程的解互为相反数，求这两个方程的解及m的值.
【答案】（1）解：解方程4x-3m+2=0，得 解方程3—2m=3x，得 根据题意，得 解得
（2）解：根据题意，得 解得m=-6.两个方程的解分别为x=-5，x=5.
21．已知关于x的一元一次方程，
（1）求m的值；
（2）若x=a（a≠0）是这个方的解，①求2024-2a+n的值：②若，求k的平方根。
【答案】（1）解：根据题意得：解得：m=2；
（2）解：
①把 代入 得：
把x=a代入得： ，即 ，
所以2021
，
则k的平方根是
22．美丽嵊州吸引了很多游客，使民宿经济得到蓬勃发展，甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游，住进了西白山下的同一家农家乐．已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和等于72人．
（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少人？
（2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，农家乐消费标准为每人每天90元，儿童6折优惠，其余不优惠，若两旅行团在此农家乐每天消费的费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少人．
【答案】解：（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为(x+4)人，
由题意得：x+x+4=4×18，
解得：x=34，
∴x+4=38
答：甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人．
（2）设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m﹣2）人，
则甲团成人有（34﹣m）人，乙团成人有（38﹣3m+2）人．
根据题意列方程得：
90（34﹣m）+m×90×60%=90（38﹣3m+2）+（3m﹣2）×90×60%，
解得：m=6．
则3m﹣2=16．
答：甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人．
23．我们规定：若关于x的一元一次方程 ax=b的解为x=b+a，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2，而-2=-4+2，则方程2x=-4为“和解方程”.
请根据上述规定解答下列问题：
（1）下列关于x的一元一次方程属于“和解方程”的是　 　（填序号）.
①②③
（2）已知关于x的一元一次方程2（x+2）=-m是“和解方程”，求 m的值.
（3）若关于x的一元一次方程3x= mn+m和-3x= mn+n都是“和解方程”，求代数式5-4m+4n的值.
【答案】（1）②
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵即是“和解方程”，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
而是“和解方程”，
∴，
∴，（①式）
∵，
∴，
而是“和解方程”，
∴，
∴，（②式），
由①-②得：，
∴
【解析】（1）①＝的解是，
∵，
∴①不是“和解方程”；
②的解是，
∵，
∴②是“和解方程”；
③的解是，
∵，
∴③不是“和解方程”；
故答案为：②
24．为了在节能减排的同时考虑惠民利民，规定居民阶梯电价分夏季与非夏季标准：每年 5~10月份执行夏季标准；其余月份执行非夏季标准，两种阶梯电价如下表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档用电量 0~260（含）千瓦时 0~200（含）千瓦时
第一档电价 0.59 元/千瓦时
第二档用电量 260~600（含）千瓦时 200~400（含）千瓦时
第二档电价 0.64 元/千瓦时
第三档用电量 600千瓦时以上 400 千瓦时以上
第三档电价 0.89 元/千瓦时
（1）小北家 12月份电费为 233.2元，则小北家 12月份用电量为多少千瓦时
（2）小北家4月份用电量为m（m>400）千瓦时，则需支付电费　 　元.（用含 m的代数式表示）
（3）小北家10月份、11月份两月共用电500千瓦时，两月电费总计 298元.已知10月份比11月份用电量少且不在同一档.请问小北家10月份、11月份用电量分别是多少千瓦时
【答案】（1）解：∵200×0.59=118<233.2，118+(400-200) ×0.64=246>233.2
∴12 月份用电量处于第二档
设 12 月份用电 x千瓦时，则
200×0.59+0.64（x-200）=233.2
解得 x=380
答：小北家 12 月份用电量为 380 千瓦时
（2）0.89m-110
（3）解：设 11 月份 x千瓦时，则 10 月（500-x）千瓦时，
因为 10 月份用电量比 11 月份少，故 10 月份用电量一定小于250 千瓦时，即 10 月份用电量 一定处于第一档，又因为两个月的用电量不在同一档，故可将情况分两种：
①若 10 月在第一档，11 月在第二档，
则（500-x）×0.59+[200×0.59+（x-200）×0.64]=298，
解得 x=260，
∴10 月份 240 千瓦时，11 月份 260 千瓦时；
②若 10 月在第一档，11 月在第三档，
则（500-x）×0.59+（0.89x-110）=298，
解得 x=376（舍）
答：10 月份用电量 240 千瓦时，11 月份用电量 260 千瓦时.
【解析】(2)根据题意得：小北家4月份需支付电费
246+0.89(m﹣400)=(0.89m﹣110)元.
故答案为： (0.89m-110)；
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浙教版2025-2026学年七年级上数学第5章 一元一次方程 单元培优卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各式中，属于一元一次方程的是 （　　）
A． B．x=1 C． D．x+y=4
2．一元一次方程 ，去分母后变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果是关于x的方程的解，则a的值为（　　）
A． B． C． D．
4．已知a，b，c，m都是实数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c 的关系是 （　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．b=2c
5．等式的性质在生活中广泛应用。如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（　　）
A．若a=b+5，则a+c=b+c+5 B．若a-b+c，则a+5=b+c+5
C．若a=b+5，则 ac=（b+5）c D．若a=b+5，则
6．小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明共取出1018元.已知利息税税率为20%，则一年期储蓄的年利率为（　　）
A．2.5% B．2.25% C．2% D．1.8%
7．我国古代数学著作《孙子算经》中记载了一个“以绳量木”的问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文为：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺：将绳子对折后去量，绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设绳子的长度为x尺，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．已知方程2-3(x-1)=2x+10的解和关于x的方程 的解互为相反数，则m的值为 (　　)
A．-1 B．1 C．2 D．-2
9．对有理数a，b定义新运算 则方程（2*3）（4*x）=49的解为（　　）
A．x=-56 B．x=-55 C．x=-3 D．x=55
10．若关于x的一元一次方程 的解为x=-2，则关于y的一元一次方程 的解为(　　)
A．y=1 B．y=-2 C．y=-3 D．y=-4
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知一个一元一次方程的解是，则这个一元一次方程可能是　 　（只写一个即可）．
12．已知是一元一次方程的解，则　 　．
13．某班同学外出研学，途中班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的三倍，他往前超了11位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，则这个班级共有学生　 　人．
14．若 是关于 的一元一次方程 的解，则 的值是　 　．
15．一块长方形的瓷砖标准尺寸为 ，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图 1 是由两块瓷砖铺设而成，需要在 处共填入 的美缝剂．如果地面按图 2 所示的方式铺设瓷砖，当铺设 5 块瓷砖时，需填入　 　 的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为 的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了 的美缝剂，则该走廊的面积是　 　 。
16．一条数轴上有A，B，C三点，其中点A，B表示的数分别是，2021，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点到B的距离为4，则点C表示的数是　 　．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程：
（1）2（2x-3）-3=2-3（x-1）. （2） （3）
18．计算：．
小明同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算；
（2）如果计算结果等于4，求被污染的数字．
19．根据以下条件列方程，并求出方程的解.
（1）某数的 比它本身小6，求这个数.
（2）一个数的2倍与3 的和等于这个数与7的差.
20．已知关于x的方程4x-3m+2=0与 3-2m=3x.
（1）若这两个方程的解相等，求m的值.
（2）若这两个方程的解互为相反数，求这两个方程的解及m的值.
21．已知关于x的一元一次方程，
（1）求m的值；
（2）若x=a（a≠0）是这个方的解，①求2024-2a+n的值：②若，求k的平方根。
22．美丽嵊州吸引了很多游客，使民宿经济得到蓬勃发展，甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游，住进了西白山下的同一家农家乐．已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和等于72人．
（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少人？
（2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，农家乐消费标准为每人每天90元，儿童6折优惠，其余不优惠，若两旅行团在此农家乐每天消费的费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少人．
23．我们规定：若关于x的一元一次方程 ax=b的解为x=b+a，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2，而-2=-4+2，则方程2x=-4为“和解方程”.
请根据上述规定解答下列问题：
（1）下列关于x的一元一次方程属于“和解方程”的是　 　（填序号）.
①②③
（2）已知关于x的一元一次方程2（x+2）=-m是“和解方程”，求 m的值.
（3）若关于x的一元一次方程3x= mn+m和-3x= mn+n都是“和解方程”，求代数式5-4m+4n的值.
24．为了在节能减排的同时考虑惠民利民，规定居民阶梯电价分夏季与非夏季标准：每年 5~10月份执行夏季标准；其余月份执行非夏季标准，两种阶梯电价如下表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档用电量 0~260（含）千瓦时 0~200（含）千瓦时
第一档电价 0.59 元/千瓦时
第二档用电量 260~600（含）千瓦时 200~400（含）千瓦时
第二档电价 0.64 元/千瓦时
第三档用电量 600千瓦时以上 400 千瓦时以上
第三档电价 0.89 元/千瓦时
（1）小北家 12月份电费为 233.2元，则小北家 12月份用电量为多少千瓦时
（2）小北家4月份用电量为m（m>400）千瓦时，则需支付电费　 　元.（用含 m的代数式表示）
（3）小北家10月份、11月份两月共用电500千瓦时，两月电费总计 298元.已知10月份比11月份用电量少且不在同一档.请问小北家10月份、11月份用电量分别是多少千瓦时
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