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浙教版2025-2026学年七年级上数学第1章 有理数 单元培优卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
2．若气温为零上记作，则表示气温为（　　）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
3．已知下列各数：-7， 3.6， ， 0， -2.5， 10， -1，其中非负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．若，则是（　　）
A．非负数 B．负数 C．正数 D．非正数
5．你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是（　　）
A．任何数与0相乘都得0 B．0是最小的有理数
C．绝对值最小的有理数是0 D．0没有倒数
6．下列说法中错误的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0是自然数，也是整数，也是有理数
C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作-5t
D．一个有理数不是正数，那它一定是负数
7．下列语句中错误的有（　　）个
①不带“-”号的数都是正数；②如果a是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知a与－3互为相反数，则|－a |的值是（　　）
A．3 B．－3 C．±3 D．不能确定
9．，在数轴上位置如图1所示，则，，，的大小顺序是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知 ， ，且 ，则 的值为（　　）
A．1或7 B．1或-7 C．±1 D．±7
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11． 比较大小：－2　 　（填“＜”或“＞”）.
12．绝对值小于 的整数有　 　个.
13．已知互为相反数，则　 　．
14．若|a-1|+|b+4|=0，则b+a=　 　．
15．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则-2mn+的值是　 　．
16．如果点在数轴上表示的数分别是，且，那么两点之间的距离为　 　．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．把下列各有理数填在相应的集合内：
，0，，，1，3.14，，，．
正有理数集合：{ …}．
负有理数集合：{ …}．
整数集合：{ …}．
18．如图，数轴上A，B，C，D，E分别表示，，，，．请回答下列问题：
（1）在数轴上描出A，B，C，D，E五个点；
（2）并把这些数用“”连接起来．
19．计算
（1）； （2）．
20．如图，小李在某运动中设定了每天的步数目标为8000步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如9月3日，小李少于目标数的步数500步．
（1）从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月　 　日，步数最少的是9月　 　日，求它们步数相差多少？
（2）小李这四天平均每天走的步数是多少？
21．一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地何处？
（2）若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少
22．若，，，…请照此规律回答下列问题：
（1）__________．
（2）计算：
（3）计算：．
23．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣9，+12，﹣10．回答下列问题：
（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；
（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻.
24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
①3表示的点与______表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为16（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______；
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______．
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浙教版2025-2026学年七年级上数学第1章 有理数 单元培优卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】-2的绝对值是2，
即|-2|=2．
故A符合题意.
故答案为：A．
2．若气温为零上记作，则表示气温为（　　）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
【答案】D
【解析】 气温为零上记作，则表示气温为零下，
故答案为：D.
3．已知下列各数：-7， 3.6， ， 0， -2.5， 10， -1，其中非负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】下列各数：-7， 3.6， ， 0， -2.5， 10， -1，是非负数有3.6， ， 0， 10，一共有4个.
故答案为：C
4．若，则是（　　）
A．非负数 B．负数 C．正数 D．非正数
【答案】D
【解析】，为非正数.
故答案为：D．
5．你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是（　　）
A．任何数与0相乘都得0 B．0是最小的有理数
C．绝对值最小的有理数是0 D．0没有倒数
【答案】B
【解析】A、任何数与0相乘都得0，故A正确；B、没有最小的有理数，故B错误；C、0的绝对值最小，故C正确；D、0没有倒数，故D正确；故选：B．
6．下列说法中错误的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0是自然数，也是整数，也是有理数
C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作-5t
D．一个有理数不是正数，那它一定是负数
【答案】D
【解析】A、0既不是正数，也不是负数，正确，故A不符合题意；
B、0是自然数，也是整数，也是有理数，正确，故B不符合题意；
C、若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作-5t，正确，故C不符合题意；
D、一个有理数不是正数，那它一定是负数，错误，故D符合题意；
故答案为：D
7．下列语句中错误的有（　　）个
①不带“-”号的数都是正数；②如果a是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】①正数是大于0的数，与带不带“ ”无关，例如：0不带“ ”，但不是正数，也不是负数，故①错误；
②a是正数， a表示a的相反数，一定是负数，故②正确；
③0既不是正数，也不是负数，故③错误；
④0℃就是表示温度是0，不是没有温度，故④错误．
故答案为：C．
8．已知a与－3互为相反数，则|－a |的值是（　　）
A．3 B．－3 C．±3 D．不能确定
【答案】A
【解析】∵a与-3互为相反数，
∴a＝3，
∴ a的值为：-3.
故答案为：A.
9．，在数轴上位置如图1所示，则，，，的大小顺序是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】将，表示在数轴上，如图：
由数轴得：，
故答案为：D．
10．已知 ， ，且 ，则 的值为（　　）
A．1或7 B．1或-7 C．±1 D．±7
【答案】D
【解析】∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， 或 ， ；
∴ ；
或 ；
∴ ；
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11． 比较大小：－2　 　（填“＜”或“＞”）.
【答案】＞
【解析】∵-2>，
故答案为：>.
12．绝对值小于 的整数有　 　个.
【答案】5
【解析】绝对值小于 的整数有：-2，-1，0，1，2，共有5个.
故答案为：5.
13．已知互为相反数，则　 　．
【答案】
【解析】∵互为相反数，
∴m+n=0，
∴，
故答案为：-3.
14．若|a-1|+|b+4|=0，则b+a=　 　．
【答案】-3
【解析】∵|a-1|+|b+4|=0，
∴a-1=0，b+4=0.
∴a=1，b=-4.
∴b+a=-4+1=-3.
故答案为：-3.
15．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则-2mn+的值是　 　．
【答案】-2
【解析】∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，
∴a+b=0，mn=-1.
∴-2mn+ =-2×1+0=-2.
故答案为：-2.
16．如果点在数轴上表示的数分别是，且，那么两点之间的距离为　 　．
【答案】1或5
【解析】∵，
∴a=±2，b=±3，
①当a=2，b=3时，MN两点之间的距离为|3-2|=1，
②当a=2，b=-3时，MN两点之间的距离为|-3-2|=5，
③当a=-2，b=3时，MN两点之间的距离为|3-（-2）|=5，
④当a=-2，b=-3时，MN两点之间的距离为|-3-（-2）|=1，
综上，MN两点之间的距离为1或5，
故答案为：1或5.
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．把下列各有理数填在相应的集合内：
，0，，，1，3.14，，，．
正有理数集合：{ …}．
负有理数集合：{ …}．
整数集合：{ …}．
【答案】解：正有理数集合：{，1，3.14，…}．
负有理数集合：{，，，…}．
整数集合：{0，，，1…}．
18．如图，数轴上A，B，C，D，E分别表示，，，，．请回答下列问题：
（1）在数轴上描出A，B，C，D，E五个点；
（2）并把这些数用“”连接起来．
【答案】（1）解：，
用数轴表示，，，，，如图所示：
（2）解：用“”连接起来：．
（2）解：用“”连接起来：．
19．计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
20．如图，小李在某运动中设定了每天的步数目标为8000步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如9月3日，小李少于目标数的步数500步．
（1）从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月　 　日，步数最少的是9月　 　日，求它们步数相差多少？
（2）小李这四天平均每天走的步数是多少？
【答案】（1）4；3
（2）解：
（步），
∴小李这四天平均每天走的步数是8260步．
【解析】（1）由柱状图可得： 从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月4日，步数最少的是9月3日，
它们的步数差为：1258-（-500）=1758（步），
故答案为：4，3；
21．一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地何处？
（2）若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少
【答案】（1）解：∵行车里程依先后次序记录：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10，
∴将最后一名乘客送到目的地出租车在A地位置：
(+9) + (-3) +(-5)+ (+4)+(-8) + (+6) +(-7)+ (-6) +(-4)+ (+10) =-4，
∴出租车在A地的西边，距离A地4km ；
（2）解：出租车当天所行驶的总路程为：|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-7|+|-6|+|-4|+|+10|= 62km，
∴司机当天的营业额为： 62×3=186 (元).
22．若，，，…请照此规律回答下列问题：
（1）__________．
（2）计算：
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）解：原式；
（3）解：原式．
【解析】（1）由；
23．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣9，+12，﹣10．回答下列问题：
（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；
（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻.
【答案】解：（1）0+5 3+10 8 9+12 10= 3，
∴没有回到出发点O；
（2）(|+5|+| 3|+|+10|+| 8|+| 9|+|+12|+| 10|)×2=114(粒)，
∴ 蚂蚁一共得到114粒芝麻.
24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
①3表示的点与______表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为16（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______；
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______．
【答案】解：（1）3；
（2）①，②和6；（3）或或
【解析】（1） 1表示的点与表示的点重合 ，
折痕为原点，
则表示的点与3表示的点重合.
（2）2表示的点与表示的点重合，
折痕为-2，
①设3表示的点与数x表示的点重合，
则，
；
故答案为：；
②AB=16，折痕为-2，
数轴上、两点到折痕的距离为8，
在的左侧，
则点表示的数是，B点表示的数是；
故答案为：①，②和6；
（3）如图1，当时，
即 2AB=2BC=CD，
∴AB+BC+CD=4AB=9，
，，，
折痕处对应的点所表示的数是：，
如图2，当时，
即 2AB=BC=2CD，
∴AB+BC+CD=4AB=9，
，，，
折痕处对应的点所表示的数是：，
如图3，当时，
即 AB=2BC=2CD，
∴AB+BC+CD=4AB=9，
，，
折痕处对应的点所表示的数是：，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．
故答案为：或或．
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