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浙教版2025-2026学年七年级上数学第4章 代数式 单元培优卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列计算正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
2．下列说法中，正确的是（　　）
A． 的系数是 B．的系数是
C．的常数项为 D．是四次三项式
3．若单项式 与 是同类项，则 的值为（　　）
A．9 B．8 C．6 D．5
4．若的值是7，则代数式的值为（　　）
A． B． C．11 D．10
5．学校礼堂的房间窗户装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．某超市出售某种商品，标价为a元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（　　）
A．第一次打九折，第二次打九折
B．第一次提价60%，第二次打五折
C．第一次提价40%，第二次降价40%
D．第一次提价20%，第二次降价30%
7．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值”．他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是（　　）
A． B． C． D．
8．一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩为（　　）
A．3x﹣（24+x） B．100﹣（24﹣x）
C．3x D．3x﹣（24﹣x）
9．若多项式 与多项式 的差不含二次项，则m等于（　　）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
10．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，则应知道哪个图形的边长（　　）
A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大长方形
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算：5a-3a=　 　．
12．用代数式表示“ 的 倍与 的差的平方”为　 　．
13．若单项式与的差仍是单项式，则　 　．
14．若，，则的值是　 　．
15．若，，则代数式　 　．
16．已知 4 个互不相等的非零整数 满足 ， 其中，则 的最小值是　 　．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．化简：
（1）； （2）．
18．先化简再求值：，其中．
19．用4个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽（）为6的大长方形（如图2）．
（1）请用含的代数式表示：①的长；②阴影的面积；
（2）说明阴影与阴影的周长的和与的关系．
20．已知，求：
（1）；
（2）当时，求的值．
21．“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把 看成一个整体： ，请应用整体思想解答下列问题：
（1）化简： ；
（2）已知 ， ， ，求 的值.
22．已知多项式，．
（1）若，化简；
（2）若的结果中不含有x项以及y项，求的值．
23． 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．该厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带．
方案二：西装和领带都按定价的85%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条（x＞30）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款 　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝50，且该客户只选择其中一种方案购买西装和领带，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
24．我们记一对有理数a，b为数对．如果数对使等式成立，则称之为“有趣数对”．
（1）如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由；
（2）如果数对是“有趣数对”，求的值；
（3）如果a和b互为相反数，那么是“有趣数对”吗？请说明理由．
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浙教版2025-2026学年七年级上数学第4章 代数式 单元培优卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列计算正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A中，与，不是同类项，不能进行加减运算，所以A错误；
B中，，所以B错误；
C中，，所以C错误；
D中，，所以D正确.
故选：D
2．下列说法中，正确的是（　　）
A． 的系数是 B．的系数是
C．的常数项为 D．是四次三项式
【答案】C
【解析】选项A中的系数是-不是-2，所以选项A错误；选项B中的系数是-不是，所以选项B错误；选项C中的常数项是-2，正确；选项D中这个多项式是三次二项式，而不是四次三项式，所以选项D错误.
故正确答案为：C.
3．若单项式 与 是同类项，则 的值为（　　）
A．9 B．8 C．6 D．5
【答案】A
【解析】∵ 与 是同类项，
∴m=3，n=2，
∴mn=32=9．
故答案为：A．
4．若的值是7，则代数式的值为（　　）
A． B． C．11 D．10
【答案】C
【解析】∵，
∴；
故选：C．
5．学校礼堂的房间窗户装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意，得：窗户中能射进阳光的部分的面积为；
故选：B．
6．某超市出售某种商品，标价为a元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（　　）
A．第一次打九折，第二次打九折
B．第一次提价60%，第二次打五折
C．第一次提价40%，第二次降价40%
D．第一次提价20%，第二次降价30%
【答案】B
【解析】 A：第一次九折后价格为0.9a元，第二次九折后价格为0.81a元，
B：第一次提价60%后价格为1.6a元，第二次五折后价格为0.8a元，
C：第一次提价40%后价格为1.4a元，第二次五折后价格为0.84a元，
D：第一次提价20%后价格为1.2a元，第二次五折后价格为0.84a元，
∵0.8a<0.81a<0.84a，
∴B 调价后售价最低 。
故答案为：B.
7．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值”．他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知：，
∴，
∴
故答案为：B．
8．一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩为（　　）
A．3x﹣（24+x） B．100﹣（24﹣x）
C．3x D．3x﹣（24﹣x）
【答案】D
【解析】根据题意可得：不答或答错的题数为
他的成绩为
故答案为：D
9．若多项式 与多项式 的差不含二次项，则m等于（　　）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
【答案】D
【解析】 -(
=
=
∵差不含二次项，
∴ ，
∴m=-4.
故答案为：D.
10．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，则应知道哪个图形的边长（　　）
A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大长方形
【答案】B
【解析】
如图：
设正方形①，②，③的边长分别为a，b，c.，JE=x，AB=b+c，
∵ABCDIJA周长=AB+BC+CD+DI+IJ+AJ=（b+c)+(a-x+b-c)+c+b-c+b+(a-x）=2a+4b-2x.
矩形FGHE周长=2(a+b-x)=2a+2b-2x，
∴周长之差=(2a+4b-2x)-(2a+2b-2x)=2b
∴只要知道正方形②的边长b，就可以求出两个阴影部分周长的差．
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算：5a-3a=　 　．
【答案】2a
【解析】∵原式=2a.
故答案为：2a.
12．用代数式表示“ 的 倍与 的差的平方”为　 　．
【答案】
【解析】m的3倍与n的差的平方是（3m-n）2，
故答案为（3m-n）2．
13．若单项式与的差仍是单项式，则　 　．
【答案】-4
【解析】∵单项式与的差仍是单项式
∴单项式与是同类项
∴m=2，n+1=4，
∴m=2，n=3，
∴
故答案为：-4．
14．若，，则的值是　 　．
【答案】2030
【解析】（b＋c）-（a-d）
＝b＋c-a＋d
＝（b-a）＋（c＋d），
∵a-b＝-7，c＋d＝2023，
∴b-a＝-（a-b）＝7，
∴原式＝7＋2023＝2030，
故答案为：2030．
15．若，，则代数式　 　．
【答案】14
【解析】 由得ab=3-2b2，
把ab=3-2b2代入中，得，
∴ 14.
故答案为：14.
16．已知 4 个互不相等的非零整数 满足 ， 其中，则 的最小值是　 　．
【答案】
【解析】∵且为非零整数
∴，
要使得最小，则都为最小值，
∴
∵，且最小，则
∵
∴
∵，为整数，且最小，则都为负数，
∴，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
18．先化简再求值：，其中．
【答案】解：
；
∵
∴原式．
19．用4个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽（）为6的大长方形（如图2）．
（1）请用含的代数式表示：①的长；②阴影的面积；
（2）说明阴影与阴影的周长的和与的关系．
【答案】（1）解：①由拼图可知，，
②阴影M的长为a，宽为，
所以阴影M的面积为.
（2）解：阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关，理由：
如图，
阴影M与阴影N的周长的和为
，
所以阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关．
20．已知，求：
（1）；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
=（6-6）x2+(3-3)y2+2x+12y+(-3+6)
=0+0+2x+12y+3
=2x+12y+3.
（2）解：由（1）得：M-3N=2x+12y+3，
∴当x+6y=7时，
M-3N=2（x+6y）+3=2×7+3=14+3=17.
21．“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把 看成一个整体： ，请应用整体思想解答下列问题：
（1）化简： ；
（2）已知 ， ， ，求 的值.
【答案】（1）解：
（2）解：∵ ， ， ，
∴ ，
，
∴ .
22．已知多项式，．
（1）若，化简；
（2）若的结果中不含有x项以及y项，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴，∴，
∴，，
=A-B
∴；
（2）解：
；∵的结果中不含有x项以及y项，
∴，
∴，
∴
23． 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．该厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带．
方案二：西装和领带都按定价的85%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条（x＞30）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款 　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝50，且该客户只选择其中一种方案购买西装和领带，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
【答案】（1）(50x+7500)；(42.5x+7650)
（2）解：方案②购买合算
【解析】（1） 方案一： 50（x-30）+300×30=50x-1500+9000= (50x+7500) (元）；
方案二：(300×30+50x）×85%= (42.5x+7650) （元）；
故第1空答案为：(50x+7500) ；故第2空答案为：(42.5x+7650)；
（2）当x=50时，方案一费用为：50×50+7500=10000（元）；
方案二费用为：42.5×50+7650=9775（元）。
所以方案二购买合算。
24．我们记一对有理数a，b为数对．如果数对使等式成立，则称之为“有趣数对”．
（1）如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由；
（2）如果数对是“有趣数对”，求的值；
（3）如果a和b互为相反数，那么是“有趣数对”吗？请说明理由．
【答案】（1）解：∵是“有趣数对”，
∴，
∴，
把，代入中，左边=右边，
∴是“有趣数对”.
（2）解：根据题意得，
解得
∴，，
∴.
（3）解：∵a和b互为相反数，
∴，且
∴，
∴不是“有趣数对”．
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