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浙教版2025-2026学年七年级上数学第2章 有理数的运算 单元培优卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在(－5)－(　　)＝－7中的括号里应填(　　)
A．－12 B．2 C．－2 D．12
【答案】B
【解析】由题意得，
故答案为：B
2．下列说法正确的是 (　　)
A．2的倒数是-2 B．3的相反数是
C．绝对值最小的数是1 D．0的相反数是0
【答案】D
【解析】A、2的倒数 故A选项错误；
B、3的相反数是，故B选项错误；
C、绝对值最小的数是0，故C选项错误；
D、0的相反数是0，故D选项正确.
故答案为：D.
3．下列各数，最小的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ， ， ， ，所以最小的数是 ．
故答案为：C．
4．用四舍五入法，把2.345精确到百分位的近似数是（　　）
A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.30
【答案】C
【解析】2.345≈2.35（精确到0.01）.
故答案为：C.
5．按规律1，8，27，（　　），125、216的规律排，括号里的数应为（　　）.
A．30 B．64 C．80 D．100
【答案】B
【解析】1=13，8=23，27= 33， 125= 53
∴第4个数为：43=64.
故答案为：B
6．把表示成两个整数的积，共出现的可能性有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【解析】，，，．
综上分析可知，共4种．故选：C．
7．已知|a|＝5，|b|＝2，且bA．3或7 B．－3或－7 C．－3 或7 D．3或－7
【答案】A
【解析】∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2，
∵b∴ 或
∴a+b=3或7。
故答案为：A.
8．规定，则的值等于（　　）
A．5 B． C． D．或
【答案】B
【解析】，故选：B．
9．如图，两点在数轴上表示的数分别是，下列式子成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由数轴可得：，
，，，，
故选：B．
10．若，则的值可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，
，
，
∴
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算：|﹣5+3|的结果是　 　．
【答案】2
【解析】|﹣5+3|=|﹣2|=2．故答案为：2．
12． 的倒数是　 　.
【答案】
【解析】 ，所以 的倒数即为 的倒数，即是： .
故答案为： .
13．是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【解析】1300000=．
故答案为：．
14．已知为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：， 例如：，计算：　 　.
【答案】-14
【解析】.
故答案为：-14.
15．计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋2023－2024的结果是　 　
【答案】-1012
【解析】观察数字规律可知，
1－2＋3－4＋5－6＋…＋2023－2024
=（ 1－2）+（3－4）+（5－6）＋…+（2023－2024）
= -1×2024÷2 =-1012.
故答案为：-1012.
16．在中，“……”代表按规律不断求和．设，则有，解得，故．类似地的结果是　 　．
【答案】
【解析】设，
则 ，
∴，∴，
解得：；
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
=
=
=
18．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达A村，继续向南骑行到达B村，然后向北骑行到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
【答案】（1）解：由题意得，所画数轴为：
（2）解：C点与A点的距离为：.
答： C村离A村有6KM远.
（3）解：邮递员骑行距离为：．
答： 邮递员一共骑了18千米.
19．计算：．
小明同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是， 请计算
（2）如果计算结果等于4，求被污染的数字．
【答案】（1）解：（-18）×（-）-22=（-18）×-4=-9-4=-13.
（2）解：设被污染的数字为x，则
（-18）×（-x）-22=4，
（-18）×（-x）-4=4，
（-18）×（-x）=8，
(-18)×+18x=8，
-12+18x=8，
x=.
∴被污染的数字是.
20．遵义市足球联赛中，由于两队水平相当，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：＋8，－3，＋5，－6，＋10，－8，＋4，－9．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？通过计算说明．
【答案】（1）解：根据题意得：（米）
则守门员最后不能回到球门线上，离球门线1米处．
（2）解：（米），（米），（米）
（米），（米），（米），（米）
则守门员离开球门线的最远距离达14米；
（3）解：根据题意得：10米，14米，10米；则对方球员有3次挑射破门的机会．
【解析】（3）有3次挑射破门的机会，
理由：守门员离开球门线的距离超过10米（包括10米）的次数有3次，即10米，14米，10米.
21．阅读下面的文字，完成后面问题．
我们知道：，，．
（1）那么______，______，用含有的式子表示你发现的规律：______；
（2）并依此计算：．
【答案】（1），，；
（2）解：
=
=
=
．
【解析】（1）由，
，
，
故答案为：，，．
22．第19届亚洲运动会于2023年10月8日在杭州圆满闭幕，中国代表团展现了强大的竞技体育实力，连续11届获得金牌榜第一的好成绩．
（1）居金牌榜第二位的日本比第三位的韩国多得了10枚金牌，中国的金牌数比韩国的金牌数的5倍少9枚，中国、日本、韩国三个国家共获得295枚金牌，求中国获得的金牌数．
（2）圆圆查阅包含金、银、铜牌总数的奖牌榜资料后，给同学们编了一个问题：“韩国比日本多得了2枚奖牌，但是韩国奖牌数的2倍还比中国少3枚，_____，求中国获得的奖牌数．”
芳芳得到了正确的结果，解答如下（不完整）：
解：设中国获得了x枚奖牌．
根据题意，得
解得：．
答：中国获得了383枚奖牌．
请你根据上面的正确结果，帮圆圆在_____中补充一个条件，并帮芳芳补全解答过程．
【答案】（1）解：设韩国获得金牌x枚，则日本获得枚金牌，中国获得枚金牌，根据题意得：
，
解得：，
则（枚），
答：中国获得的金牌数为201枚．
（2）解：中国获得枚奖牌，则韩国获得奖牌数为：（枚），日本获得奖牌数为：（枚），
三个国家获得总的奖牌数为（枚），
∴可以补充的条件是中国、韩国和日本共获得奖牌761枚；
设中国获得了x枚奖牌，则韩国获得枚，日本获奖牌数为．
根据题意，得：，
解得：．
答：中国获得了383枚奖牌．
23．综合与实践：
用“”定义新运算：对于任意有理数、，当时，都有；
当时，都有．
（1）求的值；
（2）定义一种运算，就要研究它的运算律：
①求和的值；
②这个计算结果说明了这个运算满足__________律．（填运算律）
【答案】（1）解：，
（2）解：①，
；
，
；
交换律
24．【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把记作，读作“的4次商”．
【概念归纳】一般地，我们把个（）相除记作，读作“的次商”
（1）【概念理解】直接写出结果：　 　．
（2）关于除方，下列说法正确的是：　 　（填序号）
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数，；③；
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
（3）【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：
　 　；　 　．
（4）计算：．
【答案】（1）-1
（2）①④
（3）；
（4）解：=
==
===．
【解析】 解： （1）.
故答案为：-1.
（2） ①任何非零数的2次商等于两个非零的相同数相除得1，故①正确；
②当n为偶数时， 表示为偶数个-1相除，结果为正数，故②错误；
③，，则，故③错误；
④负数的奇数次商，等于奇数个负数相除，故结果是负数，负数的偶数次商，等于偶数个负数相除，故结果是正数，故④正确；
则正确说法为①④.
故答案为：①④.
（3），
故答案为：；3n-2 ．
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浙教版2025-2026学年七年级上数学第2章 有理数的运算 单元培优卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在(－5)－(　　)＝－7中的括号里应填(　　)
A．－12 B．2 C．－2 D．12
2．下列说法正确的是 (　　)
A．2的倒数是-2 B．3的相反数是
C．绝对值最小的数是1 D．0的相反数是0
3．下列各数，最小的是（　　）
A． B． C． D．
4．用四舍五入法，把2.345精确到百分位的近似数是（　　）
A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.30
5．按规律1，8，27，（　　），125、216的规律排，括号里的数应为（　　）.
A．30 B．64 C．80 D．100
6．把表示成两个整数的积，共出现的可能性有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
7．已知|a|＝5，|b|＝2，且bA．3或7 B．－3或－7 C．－3 或7 D．3或－7
8．规定，则的值等于（　　）
A．5 B． C． D．或
9．如图，两点在数轴上表示的数分别是，下列式子成立的是（　　）
A． B．
C． D．
10．若，则的值可以表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算：|﹣5+3|的结果是　 　．
12． 的倒数是　 　.
13．是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为　 　．
14．已知为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：， 例如：，计算：　 　.
15．计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋2023－2024的结果是　 　
16．在中，“……”代表按规律不断求和．设，则有，解得，故．类似地的结果是　 　．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） （2）
（3） （4）
18．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达A村，继续向南骑行到达B村，然后向北骑行到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
19．计算：．
小明同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是， 请计算
（2）如果计算结果等于4，求被污染的数字．
20．遵义市足球联赛中，由于两队水平相当，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：＋8，－3，＋5，－6，＋10，－8，＋4，－9．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？通过计算说明．
21．阅读下面的文字，完成后面问题．
我们知道：，，．
（1）那么______，______，用含有的式子表示你发现的规律：______；
（2）并依此计算：．
22．第19届亚洲运动会于2023年10月8日在杭州圆满闭幕，中国代表团展现了强大的竞技体育实力，连续11届获得金牌榜第一的好成绩．
（1）居金牌榜第二位的日本比第三位的韩国多得了10枚金牌，中国的金牌数比韩国的金牌数的5倍少9枚，中国、日本、韩国三个国家共获得295枚金牌，求中国获得的金牌数．
（2）圆圆查阅包含金、银、铜牌总数的奖牌榜资料后，给同学们编了一个问题：“韩国比日本多得了2枚奖牌，但是韩国奖牌数的2倍还比中国少3枚，_____，求中国获得的奖牌数．”
芳芳得到了正确的结果，解答如下（不完整）：
解：设中国获得了x枚奖牌．
根据题意，得
解得：．
答：中国获得了383枚奖牌．
请你根据上面的正确结果，帮圆圆在_____中补充一个条件，并帮芳芳补全解答过程．
23．综合与实践：
用“”定义新运算：对于任意有理数、，当时，都有；
当时，都有．
（1）求的值；
（2）定义一种运算，就要研究它的运算律：
①求和的值；
②这个计算结果说明了这个运算满足__________律．（填运算律）
24．【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把记作，读作“的4次商”．
【概念归纳】一般地，我们把个（）相除记作，读作“的次商”
（1）【概念理解】直接写出结果：　 　．
（2）关于除方，下列说法正确的是：　 　（填序号）
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数，；③；
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
（3）【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：
　 　；　 　．
（4）计算：．
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