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六年级暑假新课预习提升练第四单元检测卷《比》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小红调制一杯蜂蜜水，蜂蜜与水质量的比是3∶25，把这个比改写成后项是100的比是（ ）。
A．12∶100 B．9∶100 C．3∶100
2．12∶18＝，18是比的（ ）。
A．前项 B．后项 C．比值
3．张强6岁时身高1m，妈妈身高160cm，张强与妈妈身高的最简整数比是（ ）。
A．1∶160 B．5∶8 C．3∶80 D．100∶160
4．合唱队男生和女生的人数比是3∶5，那么，男生占合唱队总人数的（ ）。
A． B． C．
5．将3∶5的后项增加10，使比值不变，前项应（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．增加10 C．扩大到原来的3倍
6．一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时乘4，这时的比值是（ ）。
A． B． C．9 D．9∶4
7．已知×a＝b×（a，b均不为0）a∶b＝（ ）
A．∶ B．25∶16 C．16∶25
8．甲商品的单价是360元，乙商品的单价与甲商品单价的关系如下图所示。关于甲乙两件商品单价之间的关系，下列说法正确的是（ ）。
A．乙和甲的单价比是6∶5 B．乙的单价是360＋
C．乙的单价比甲少 D．甲的单价比乙多
9．把一批书按2∶3∶4或按2∶4∶5两种方案分给甲、乙、丙三个班，都可以将这批书正好分完，这批书可能有（ ）本。
A．90 B．100 C．99
二、填空题
10．相同质量的水和冰的体积之比是10∶11，一杯50mL的水，结成冰之后的体积是( )cm3。
11．6∶7的后项乘5，要使比值不变，前项应加( )。
12．一种药水是由药粉和水按5∶24的比配制成的，现用药粉15克配制成这样的药水，需要加水( )克。
13．如果A＝2×3×5，B＝2×3×3×7，A与B的最简单的整数比是( )。
14．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶1，这个三角形最大的内角是( )°，其中较短边的长是2分米，这个三角形的面积是( )。
15．∶的比值是( )，化成最简整数比是( )。
16．甲乙两个班的总人数一样，甲班男生与女生人数之比是3∶1，乙班男生与女生人数之比是4∶1，若把两班人数合在一起，则混合后男生与女生人数之比是 。
三、判断题
17．小明的身高是1.43m，爸爸的身高是175cm。小明和爸爸的身高比是1.43∶175。( )
18．鸡与鸭的只数之比是4∶5，则鸡比鸭少。( )
19．糖占糖水质量的，糖和水的质量比是7∶5。( )
20．甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数的比是4∶3。( )
21．将足球从6米的高处扔出，足球自由下落，足球每次的反弹高度和下落高度比是9∶10。那么足球第一次的反弹高度是5.4米。( )
22．前项和后项都是整数的比，是最简单的整数比。( )
23．如果甲数比甲、乙两数的差少，那么，乙数和甲数的比是10∶3。( )
四、计算题
24．把下面各比化成最简单的整数比。
32∶5.6
25．求未知数。

五、改错题
26．我会诊断。
（1）化简比。
0.2公顷∶平方米
诊断结论： 订正：
错因分析：
（2）求比值。
千克∶千克
诊断结论： 订正：
错因分析：
六、作图题
27．按要求画一画。（每个小正方形的边长都是1厘米）
（1）画一个面积是24平方厘米，长与宽的比是3∶2的长方形。
（2）画一个周长是24厘米，长与宽的比是3∶1的长方形。
七、解答题
28．光明小学开展“书香润校园”活动，五年级与四年级获得一等奖的人数比是4∶3，五年级有36人获得一等奖，四年级有多少人获得一等奖？
29．列式并解决下面问题。
一套服装280元，裤子的价钱是上衣价钱的，上衣是多少元？裤子是多少元？
30．六（1）班原有48人报名参加红色精神研学活动，女生占，后来又有几名女生报名参加，这时女生人数和总人数的比是，现在一共有多少名学生参加研学活动？
31．用72厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5。这个三角形的面积是多少平方厘米？
32．一个长方体的棱长总和是192厘米，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体的体积是多少立方厘米？
《六年级暑假新课预习提升练第四单元检测卷《比》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A B B C C A C D C
1．A
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
根据题意，把3∶25改写成后项是100的比，即后项25要乘4，根据比的基本性质，前项也要乘4，据此解答。
【详解】3∶25
＝（3×4）∶（25×4）
＝12∶100
把3∶25改写成后项是100的比是12∶100。
故答案为：A
2．B
【分析】根据比各部分名称，12∶18＝，12是比的前项，18是比的后项，∶是比号，是比值。
【详解】12∶18＝，18是比的后项。
故答案为：B
【点睛】此题考查比的各部分名称，属于基础知识，要掌握。
3．B
【分析】根据1m＝100cm，张强6岁时身高换算成100cm，根据比的意义，求出张强与妈妈身高比，再利用比的基本性质，把张强与妈妈身高比化成最简整数比即可。
【详解】1m∶160cm
＝100cm∶160cm
＝100∶160
＝（100÷20）∶（160÷20）
＝5∶8
即张强与妈妈身高的最简整数比是5∶8。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了化简比的方法，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
4．C
【分析】已知合唱队男生和女生的人数比是3∶5，可以把男生人数看作3份，女生人数看作5份，一共是（3＋5）份；
求男生占合唱队总人数的几分之几，用男生的份数除以总份数即可。
【详解】3÷（3＋5）
＝3÷8
＝
男生占合唱队总人数的。
故答案为：C
5．C
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的后项加上10，再除以比的后项，求出比的后项扩大到原来的多少倍，进而解答。
【详解】（5＋10）÷5
＝15÷5
＝3
将3∶5的后项增加10，使比值不变，前项应扩大到原来的3倍。
故答案为：C
6．A
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质选择即可。
【详解】因为比的前项和后项同时乘4，所以比值不变。原来比的比值是，所以新比的比值还是。比如：9∶4＝，（9×4）∶（4×4）＝＝。
故答案为：A
【点睛】注意比和比值的区别，比只能写成a∶b的形式；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。9∶4是一个比，而不是比值。
7．C
【分析】假设×a＝b×＝1，根据因数＝积÷另一个因数，求出a和b的值，进而求出a和b的比，再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；据此解答。
【详解】假设×a＝b×＝1
a：1÷
＝1×
＝
b：1÷
＝1×
＝
∶
＝（×20）∶（×20）
＝16∶25
已知×a＝b×（a，b均不为0）a∶b＝16∶25。
故答案为：C
【点睛】本题可假设×a＝b×的结果为1，求出a和b的值是解题的关键。
8．D
【分析】A．根据线段图可知，甲的长度是6份，乙的长度是5份，据此结合比的意义写出乙和甲的单价比；
B．根据线段图可知，乙的单价等于甲单价的，用乘法列式可求出乙的单价；
C．把甲的单价看作单位“1”，乙的单价是甲的，据此列式求出乙的单价比甲少几分之几；
D．把乙的单价看作单位“1”，甲的单价是乙的，据此列式求出甲比乙多几分之几。
【详解】A．根据线段图可知，乙和甲的单价比是5∶6；
B．乙的单价是360×＝300（元）；
C．1－＝，乙的单价比甲少；
D．－1＝，甲的单价比乙多。
故答案为：D
9．C
【分析】由题意可知，把一批书按2∶3∶4或2∶4∶5两种方案分给三个班，可知这批书按2＋3＋4＝9份和2＋4＋5＝11份都正好分完，由此可知这批书应该是9和11的公倍数，据此解答。
【详解】2＋3＋4
＝5＋4
＝9（份）
2＋4＋5
＝6＋5
＝11（份）
9和11的公倍数有：99、198、297…
则这批书可能有99本。
故答案为：C
10．55
【分析】从题意可知：相同质量的水的体积是10份，冰的体积是11份，先用50÷10求出1份的体积，再乘11，即可求出11份的体积，也就是冰的体积。据此解答。
【详解】50÷10×11
＝5×11
＝55（mL）
＝55（cm3）
结成冰之后的体积是55cm3。
11．24
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；比的后项乘5，则比的前项也乘5，用比的前项×5，再减去比的前项，即可求出前项应加多少，据此解答。
【详解】6×5－6
＝30－5
＝24
6∶7的后项乘5，要使比值不变，前项应加24。
12．72
【分析】把药粉的质量看作5份，把水的质量看作24份，用药粉的质量15克除以药粉的质量对应的份数，即可求出一份量是多少克，再乘水的质量所对应的份数，求出需要加水的质量。
【详解】15÷5×24
＝3×24
＝72（克）
即需要加水72克。
【点睛】此题主要考查比的应用，把比转化成份数，关键是求出一份量的质量是多少克。
13．5∶21
【分析】找到A和B的最大公因数，再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数比值不变。在A∶B中，A和B同时除以它们的最大公因数，求出A与B的最简整数比。
【详解】A＝2×3×5＝30，B＝2×3×3×7＝126
A和B的最大公因数是：2×3＝6
30∶126
＝（30÷6）∶（126÷6）
＝5∶21
如果A＝2×3×5，B＝2×3×3×7，A与B的最简单的整数比是5∶21。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法以及根据比的性质化简比。
14． 90 2平方分米/2dm2
【分析】由题意可知，最大内角的度数占三角形内角和的，根据三角形的内角和用分数乘法求出最大内角的度数，计算可知最大内角为直角，则这个三角形是等腰直角三角形，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个三角形的面积，据此解答。
【详解】三角形的内角和为180°。
180°×
＝180°×
＝90°
2×2÷2
＝4÷2
＝2（平方分米）
【点睛】根据比的应用求出最大内角的度数并确定这个三角形是等腰直角三角形是解答题目的关键。
15． 2 2∶1
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】∶
＝（×8）∶（×8）
＝2∶1
2÷1＝2
则∶的比值是2，化成最简整数比是2∶1。
【点睛】本题考查化简比和求比值，明确化简比和求比值的方法是解题的关键。
16．31∶9
【分析】甲班把总人数平均分成（3＋1）份，男生占其中的3份，女生占其中的1份，乙班把总人数平均分成（4＋1）份，男生占其中的4份，女生占其中的1份，把两班的总人数平均分成（4×5）份，求出男生、女生占的份数，最后计算出男女生的人数比，据此解答。
【详解】（3＋1）×（4＋1）
＝4×5
＝20（份）
把甲乙两班人数平均分成20份。
甲班男生占的份数：20÷（3＋1）×3
＝20÷4×3
＝5×3
＝15（份）
甲班女生占的份数：20－15＝5（份）
乙班男生占的份数：20÷（4＋1）×4
＝20÷5×4
＝4×4
＝16（份）
乙班女生占的份数：20－16＝4（份）
男生人数∶女生人数＝（15＋16）∶（5＋4）＝31∶9
所以，混合后男生与女生人数之比是31∶9。
【点睛】甲乙两个班的人数相同，把两个班转化为相同的总份数，再求出男生、女生各自占的份数是解答题目的关键。
17．×
【分析】小明身高的单位是m，爸爸身高的单位是cm，那么两人身高做比时，要单位统一。
【详解】1.43m＝143cm
所以，小明和爸爸的身高比是143∶175。
故答案为：×
18．×
【分析】鸡与鸭的只数之比是4∶5，把鸡的数量看作4份，鸭的数量看作5份，要求鸡比鸭少几分之几，用鸭的数量对应的份数减去鸡的数量对应的份数，求出鸡比鸭少的份数，除以鸭的数量对应的份数，即可得解。
【详解】根据分析得，把鸡的数量看作4份，鸭的数量看作5份，
（5－4）÷5
＝1÷5
＝
即鸡比鸭少，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查比的应用，掌握求一个数比另一个数少几分之几的计算方法。
19．√
【分析】已知糖占糖水质量的，即糖的质量占7份，糖水的质量占12份，则水的质量占（12－7）份，据此根据比的意义写出糖和水的质量比。
【详解】7∶（12－7）＝7∶5
糖和水的质量比是7∶5。
原题说法正确。
故答案答：√
20．√
【分析】从题意可知：甲×＝乙×，设甲×＝乙×＝1，用1÷和1÷分别求出甲、乙各多少，再化简，即可判断。
【详解】甲：1÷＝1×8＝8
乙：1÷＝1×6＝6
8∶6＝4∶3
甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数的比是4∶3。原题说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】足球每次的反弹高度∶下落高度＝9∶10，用比的前项÷后项＝比值，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，比值×下落高度＝反弹高度，据此分析。
【详解】9∶10＝0.9，0.9×6＝5.4（米）
足球第一次的反弹高度是5.4米，原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】比的前项和后项互质，且都是整数，这样的比就是最简整数比。
【详解】前项和后项都是整数的比，不一定是最简单的整数比，如4∶6就不是最简整数比。
故答案为：×
23．√
【分析】根据题意知：甲数比甲、乙两数的差少，可以把甲、乙两数的差看作单位“1”（即乙数－甲数＝1），甲数比甲、乙两数的差少，那么甲数是甲，乙两数差的，根据求一个数的几分之几用乘法知：甲数＝1×，乙数＝1＋甲数。
分别表示出乙数和甲数，再用乙数比甲数，即可求出乙数和甲数的比是多少。
注意：本题作为一个判断题，也可以考虑从结论入手：如果乙数和甲数的比是10∶3，假设乙数就是10，甲数就是3，则甲、乙两数的差是10－3＝7，那么甲数比比甲、乙两数的差少，与条件相符合，原题说法正确。
【详解】将甲、乙两数的差看作单位“1”，则甲数＝1×，且乙数－甲数＝1，
乙数＝
10∶3
所以如果甲数比甲、乙两数的差少，那么，乙数和甲数的比是10∶3。
故答案为：√
【点睛】数学题的解题方法很多时候不唯一，尤其是不同题型的题目，处理起来有不同的方法，简单方便得出结论的就是好方法。如本题，作为判断题从结论入手去判断会更快捷有效。
24．40∶7；6∶5
【分析】将32和5.6同时乘10变为整数，最后除以最大公因数即可；
将和同时乘57变为整数，最后除以最大公因数即可。
【详解】32∶5.6
＝（32×10）∶（5.6×10）
＝320∶56
＝（320÷8）∶（56÷8）
＝40∶7
＝（×57）∶（×57）
＝24∶20
＝（24÷4）∶（20÷4）
＝6∶5
25．；；
【分析】（1）先把比号改写成除号，然后方程两边同时乘，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边先同时加上12，再同时除以，求出方程的解；
（3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
26．（1）×；错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简；8000∶1；
（2）×；没有计算出比值；4
【分析】（1）错在没有先将比的前项和后项的单位统一再化简，带单位的两个量的比进行化简时，先统一单位，再化简。把公顷换算成平方米，1公顷＝10000平方米，然后根据比的基本性质进行化简即可。
（2）没有计算出比值，在两个数的比中，比的前向除以后项所得的商叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，（千克∶千克）的比值就是÷的商。
【详解】（1）诊断结论：×
错因分析：错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简。
订正：0.2公顷∶平方米
＝2000平方米∶平方米
＝2000∶
＝（2000×4）∶（×4）
＝8000∶1
（2）诊断结论：×
错因分析：没有计算出比值。
订正：千克∶千克
27．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）已知长方形的长与宽的比是3∶2，根据比的基本性质可知，3∶2＝6∶4＝9∶6＝…，即这个长方形可能是长3厘米、宽2厘米，或长6厘米、宽4厘米，或长9厘米、宽6厘米…；
再根据长方形的面积＝长×宽，可知面积是24平方厘米的长方形的长是6厘米、宽是4厘米，据此画出的这个长方形。
（2）已知长方形的周长是24厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长与宽的和＝周长÷2，即12厘米；
又已知长与宽的比是3∶1，根据比的基本性质可知，3∶1＝6∶2＝9∶3＝…，即这个长方形可能是长3厘米、宽1厘米，或长6厘米、宽2厘米，或长9厘米、宽3厘米…；根据这个长方形的长与宽的和是12厘米可知，这个长方形的长是9厘米、宽是3厘米，据此画出这个长方形。
【详解】（1）3∶2＝6∶4＝9∶6＝…
6×4＝24（平方厘米）
所以这个长方形的长是6厘米、宽是4厘米，如下图：
（2）24÷2＝12（厘米）
3∶1＝6∶2＝9∶3＝…
9＋3＝12（厘米）
所以这个长方形的长是9厘米、宽是3厘米，如下图：
【点睛】根据长与宽的比以及长方形的面积、周长公式，确定长方形的长、宽是画长方形的关系。
28．27人
【分析】已知五年级与四年级获得一等奖的人数比是4∶3，即五年级得一等奖的人数占4份，四年级得一等奖的人数占3份；用五年级得一等奖的人数除以4，求出一份数，再用一份数乘3，即是四年级得一等奖的人数。
【详解】36÷4×3
＝9×3
＝27（人）
答：四年级有27人获得一等奖。
29．200元；80元
【分析】根据比与分数的关系，把裤子的价钱是上衣价钱的，转化成裤子的价钱与上衣的价钱的比是2∶5，则裤子的价钱是这套服装价钱的，上衣的价钱是这套服装价钱的，求一个数的几分之几是多少，根据分数乘法的意义，即可分别求出上衣和裤子的价钱。
【详解】根据分析得，280×
＝280×
＝80（元）
280×
＝280×
＝200（元）
答：上衣是200元，裤子是80元。
【点睛】此题主要考查按比分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。
30．54名
【分析】根据题意可知男生占总人数48人的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘这个分数，先计算出参加活动的男生有几个人。增加几名女生后，女生与总人数的比是12∶27，也就是女生占后来总人数的，则男生占后来总人数的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，列除法解答，即可求出现在一共有多少名学生参加研学活动。
【详解】
（名）
答：现在一共有54名学生参加研学活动。
31．216平方厘米
【分析】根据题意，用铁丝围成一个直角三角形，那么铁丝的长度等于三角形的周长；根据三角形的三条边的长度比可知，三条边的总份数是（3＋4＋5）份；用周长除以总份数，求出一份数；根据直角三角形斜边最长的特征可知，三角形的两条直角边占3份和4份，用一份数分别乘3和乘4，即可求出这两条直角边的长度；最后根据“三角形的面积＝底×高÷2”，求出这个三角形的面积。
【详解】3＋4＋5
＝7＋5
＝12（份）
72×＝24（厘米）
72×＝18（厘米）
72×＝30（厘米）
30＞24＞18
两条直角边的长度分别是：24厘米和18厘米，
24×18÷2
＝432÷2
＝216（平方厘米）。
答：这个直角三角形的面积是216平方厘米。
【点睛】掌握按比分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比进行分配，求出一份数是解题的关键；确定直角三角形的两条直角边，然后运用三角形的面积公式求解。
32．3840立方厘米
【分析】根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此求出一条长、一条宽和一条高的和，然后根据按比分配分别求出长方体的长、宽、高，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值进行计算即可。
【详解】192÷4×
＝48×
＝20（厘米）
192÷4×
＝48×
＝16（厘米）
192÷4×
＝48×
＝12（厘米）
20×16×12
＝320×12
＝3840（立方厘米）
答：这个长方体的体积是3840立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，求出长方体的长、宽和高的长度是解题的关键。
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