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1.1 课时7 两条直线的交点坐标
【课时目标】
掌握重难点 两条直线的交点
突破易错点 直线交点的应用
【课堂巩固】
重难点1　两条直线相交的判断
1.下列直线中，与直线2x-y-3=0相交的直线是 (　　)
A.2x-y+6=0
B.y=2x
C.y=2x+5
D.y=-2x+3
重难点2　两条直线交点的求法
2.直线3x+5y-1=0与直线4x+3y-5=0的交点坐标是 (　　)
A.(-2，1)
B.(-3，2)
C.(2，-1)
D.(3，-2)
易错点　直线交点的应用
3.如果直线x+by+9=0 经过直线5x-6y-17=0 与直线4x+3y+2=0 的交点，那么b的值等于 (　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
【课后必刷】
1.[教材习题变式]一条直线经过点(1，1)及直线2x-3y+6=0与x轴的交点，则这条直线的方程是 (　　)
A.x+y-2=0
B.x-4y+3=0
C.2x-3y+1=0
D.3x+2y-5=0
2.不论m为何实数，直线l：(m-1)x+(2m-3)y+m=0恒过定点 (　　)
A.(-3，-1)
B.(-2，-1)
C.(-3，1)
D.(-2，1)
3.直线3x+my-1=0与直线4x+3y-n=0的交点为(2，-1)，则m+n的值为 (　　)
A.12
B.10
C.-8
D.-6
4.直线l 经过原点，且经过另两条直线2x+3y+8=0，x-y-1=0 的交点，则直线l 的方程为 (　　)
A.2x+y=0
B.2x-y=0
C.x+2y=0
D.x-2y=0
5.若三条直线x+y+3=0，x-2y-3=0 和x+ky+k+=0 相交于一点，则k= (　　)
A.-2
B.-
C.2
D.
6.若直线5x+4y=2m+1与直线2x+3y=m的交点在第四象限，则实数m的取值范围是 (　　)
A.(-∞，2)
B.(1.5，+∞)
C.(-∞，-1.5)
D.(-1.5，2)
7.两条直线l1：2x+3y-m=0与l2：x-my+12=0的交点在y轴上，那么m的值为　　　　.
8.已知直线ax+2y-1=0与直线2x-5y+c=0垂直且相交于点(1，m)，则m=　　　　.
9.(多选题)已知三条直线2x-3y+1=0，4x+3y+5=0，mx-y-1=0不能构成三角形，则实数m的取值可以为 (　　)
A.-
B.-
C.
D.2
10.[高考导向衔接]已知两点A(-1，0)和B(1，0)，直线y=-2x+b与线段AB相交，求实数b的取值范围.
11.已知在平行四边形ABCD中，A(1，1)，B(7，1)，D(4，6)，点M是边AB的中点，CM与BD交于点P.
(1)求直线CM的方程；
(2)求点P的坐标.
参考答案
1.1 课时7 两条直线的交点坐标
1.D　解析：直线2x-y-3=0的斜率为2，直线y=-2x+3的斜率为-2，即两直线相交.
2.C　解析：解方程组得即交点的坐标为(2，-1).
3.D　解析：由解得所以1-2b+9=0，b=5.
1.B　解析：令y=0，解得x=-3，所以直线2x-3y+6=0与x轴的交点为，利用两点式表示直线方程，可得=，即x-4y+3=0.
2.C　解析：直线l的方程可化为m(x+2y+1)-x-3y=0，
令解得
∴直线l恒过定点(-3，1).
3.B　解析：将点(2，-1)代入3x+my-1=0中，可得m=5.将点(2，-1)代入4x+3y-n=0中，可得n=5.所以m+n=10.
4.B　解析：联立方程解得
所以两直线的交点坐标为(-1，-2)，所以直线的斜率为=2.
故直线l 的方程为y=2x，即2x-y=0.
5.B　解析：联立解得即直线x+y+3=0 与直线x-2y-3=0 交于点A(-1，-2).
将点A 的坐标代入直线x+ky+k+=0 的方程中，得-k-=0，解得k=-.
6.D　解析：解方程组得又交点在第四象限，
所以解得-1.57.±6　解析：在直线2x+3y-m=0中，令x=0，得y=，将0，代入x-my+12=0，
解得m=±6.
8.-2　解析：由两直线垂直得2a-10=0，解得a=5.又点(1，m)在直线ax+2y-1=0上，
所以a+2m-1=0，所以m=-2.
9.ABC　解析：设三条直线2x-3y+1=0，4x+3y+5=0，mx-y-1=0分别为l1，l2，l3，斜率分别为k1，k2，k3，且k1=，k2=-，k3=m.
当l3∥l1时，k3=k1，即m=，l1，l2，l3不能构成三角形.
当l3∥l2时，k3=k2，即m=-，l1，l2，l3不能构成三角形.
由可得
所以直线l1，l2的交点坐标为-1，-.
当直线l3过直线l1，l2的交点-1，-时，l1，l2，l3不能构成三角形，
此时-m+-1=0，可得m=-.
综上所述，实数m的取值集合为-，-，.
10.解析：如图，作直线y=-2x，
把直线进行上下平移，当直线过B(1，0)时，b取最大值2，
当直线过A(-1，0)时，b取最小值-2.
故实数b的取值范围为[-2，2].
11.解析：(1)设点C的坐标为(x，y).
因为在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，
所以线段AB，DC所在直线的斜率相等，线段AD，BC所在直线的斜率相等，
则解得即C(10，6).
又点M是边AB的中点，
所以M(4，1)，所以直线CM的方程为=，即5x-6y-14=0.
(2)因为B(7，1)，D(4，6)，所以直线BD的方程为=，即5x+3y-38=0.由解得即点P的坐标为6，.1.1 课时5 两条直线平行
【课时目标】
掌握重难点 两条直线平行的判定
突破易错点 判断两直线的平行与重合
【课堂巩固】
重难点1　利用斜率判断两条直线的平行关系
1.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则实数m的值为 (　　)
A.0
B.-8
C.2
D.10
重难点2　根据两条直线的平行关系求参数
2.(多选题)已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值可以为 (　　)
A.0
B.1
C.2
D.3
易错点　易忽视两直线重合的情况
3.已知点A(1，3m)，B(m2+1，2)，若直线AB 与直线l：x+y-7=0 平行，则实数m=　　　.
【课后必刷】
1.过点A(2，5)和点B(-4，5)的直线与直线y=3的位置关系是 (　　)
A.相交
B.平行
C.重合
D.无法判断
2.若过点P(3，2m)和点Q(-m，2)的直线与过点M(2，-1)和点N(-3，4)的直线平行，则m的值是 (　　)
A.
B.-
C.2
D.-2
3.[教材习题变式]过点A(-1，3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为 (　　)
A.x-2y-3=0
B. x-2y+2=0
C.x-2y+7=0
D.x-2y-1=0
4.已知直线l1，l2，下列结论正确的是 (　　)
A.若直线l1与直线l2的斜率相等，则l1∥l2
B.若直线l1∥l2，则两直线的斜率相等
C.若直线l1，l2的斜率均不存在，则l1∥l2
D.若两直线的斜率都存在且不相等，则两直线不平行
5.已知直线l1：ax+3y+1=0与直线l2：2x+(a+1)y+1=0互相平行，则实数a的值为 (　　)
A.-3
B.-
C.2
D.-3或2
6.已知点A(2，3)，B(-2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则依次以A，B，C，D为顶点的四边形是 (　　)
A.梯形
B.平行四边形
C.菱形
D.矩形
7.若直线l1与l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根，l1∥l2，则b=　　　　.
8.已知在 ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4)，求点D的坐标.
9.(多选题)如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0 同时平行于直线x-2y+3=0，那么 (　　)
A.a=-
B.a=2
C.b=0
D.b=2
10.求符合下列条件的直线方程：
(1)经过点A(2，-3)，并且其倾斜角等于直线x-y+1=0的倾斜角的2倍的直线方程；
(2)经过点A(-2，2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程.
11.[高考导向衔接]是否存在实数m，使得三条直线3x-y+2=0，2x+y+3=0，mx+y=0能够构成三角形 若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.1 课时5 两条直线平行
1.B　解析：∵直线2x+y-1=0的斜率等于-2，
∴过点A(-2，m)和B(m，4)的直线的斜率k=-2，
∴=-2，解得m=-8.
2.AB　解析：当直线AB与CD的斜率均不存在时，m=0，此时AB∥CD；当kAB=kCD时，m=1，此时AB∥CD.
3.1　解析：因为直线AB 与直线l：x+y-7=0 平行，所以=-1，解得m=1 或m=2.
当m=1 时，A(1，3)，B(2，2)，直线AB 与直线l：x+y-7=0 平行；
当m=2 时，A(1，6)，B(5，2)，直线AB 与直线l：x+y-7=0 重合.所以m=1.
1.B　解析：斜率都为0且不重合，所以平行.
2.B　解析：由题意知，PQ的斜率存在，
由kPQ=kMN，即=，
得m=-.
经检验知m=-符合题意.
3.C　解析：由题意可设所求直线方程为x-2y+m=0，
将点A(-1，3)代入，可得m=7，即所求直线的方程为x-2y+7=0.
4.D　解析：对于A，直线l1与l2斜率相等时，l1∥l2或l1与l2重合，∴A项错误；
对于B，直线l1∥l2时，k1=k2或它们的斜率不存在，∴B项错误；
对于C，当直线l1，l2的斜率不存在时，l1∥l2或l1与l2重合，∴C项错误；
对于D，当直线l1与l2的斜率都存在且不相等时，l1与l2不平行，∴D项正确.
5.A　解析：因为直线l1：ax+3y+1=0与直线l2：2x+(a+1)y+1=0互相平行，所以=≠1，解得a=-3.
6.B　解析：因为kAB=-，kBC=0，kCD=-，kAD=0，所以kAB=kCD，kBC=kAD，所以AB∥CD，BC∥AD，所以以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形.
7.-　解析：当l1∥l2时，k1=k2，Δ=9-4×2×(-b)=0，得b=-.
8.解析：设点D的坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB=kCD，kAD=kBC，
所以解得
所以D(-1，6).
9.AC　解析：∵直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0 同时平行于直线x-2y+3=0，
∴解得a=-，b=0.
10.解析：(1)直线x-y+1=0的斜率为，所以其倾斜角为30°，
所以所求直线的倾斜角为60°，故所求直线的斜率为，
又所求直线经过点A(2，-3)，所以其方程为y+3=(x-2)，即x-y-3-2=0.
(2)设直线方程为+=1，则解得或
故所求的直线方程为x+2y-2=0或2x+y+2=0.
11.解析：存在实数m使得三条直线3x-y+2=0，2x+y+3=0，mx+y=0能够构成三角形.
能够使直线mx+y=0，3x-y+2=0，2x+y+3=0构成三角形的m值有无数个，因此我们考虑其反面情况，即三条直线不能构成三角形，有两种可能：有两条直线平行或三条直线过同一点.
由于直线3x-y+2=0与直线2x+y+3=0相交，且交点坐标为(-1，-1)，
因此，当直线mx+y=0与3x-y+2=0平行时，m=-3；当直线mx+y=0与2x+y+3=0平行时，m=2；当直线mx+y=0过3x-y+2=0与2x+y+3=0的交点时，m=-1.
综上所述，当三条直线不能构成三角形时，
m=-3或m=2或m=-1.
满足题意的实数m的值为{m|m∈R且m≠-3且m≠2且m≠-1}.1.1 课时1 一次函数的图象与直线的方程 & 直线的倾斜角、斜率及其关系
【课时目标】
掌握重难点 直线的倾斜角、直线的斜率
突破易错点 求倾斜角和斜率的范围
【课堂巩固】
重难点1　直线的倾斜角
1.直线x=tan 60°的倾斜角是 (　　)
A.90°
B.60°
C.30°
D.不存在
重难点2　斜率公式
2.已知直线l经过点P(3，m)和点Q(m，-2)，直线l的方向向量为(2，8)，则直线l的斜率为　　　　，实数m的值为　　　　.
易错点　求倾斜角和斜率的范围
3.已知点A(2，3)，B(-3，-2)，若直线l过点P(1，1)且与线段AB始终没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是　　　　.
【课后必刷】
1.过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角为45°，则y= (　　)
A.-
B.
C.-1
D.1
2.[教材习题变式]已知直线PQ的斜率为-，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°，所得的直线的斜率是 (　　)
A.0
B.
C.
D.-
3.若某直线的斜率k≤，则该直线的倾斜角α的取值范围是 (　　)
A.0°≤α≤60°
B.60°≤α≤90°
C.0°≤α≤60°或90°<α<180°
D.60°≤α≤180°
4.经过两点A(2，1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是 (　　)
A.m<1
B.m>-1
C.-1D.m>1或m<-1
5.直线l 过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l 的斜率k的取值范围是 (　　)
A.0≤k≤2
B.0C.0D.-≤k≤0
6.如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 (　　)
A.k1B.k3C.k3D.k17.已知点A(2，-1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为　　　　.
8.如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，OB边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.
9.(多选题)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为 (　　)
A.α+45°
B.α-135°
C.135°-α
D.α-45°
10.[高考导向衔接]已知坐标平面内三点A(-1，1)，B(1，1)，C(2，+1).
(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；
(2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的取值范围.
11.如果直线l 先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率k是 (　　)
A.-2
B.-1
C.1
D.2
12.一束光线射到x轴上并经x轴反射.已知入射光线的倾斜角为30°，求反射光线的倾斜角.
参考答案
1.1 课时1 一次函数的图象与直线的方程 & 直线的倾斜角、斜率及其关系
1.A　解析：直线x=tan 60°，化为x=，由于直线x=垂直于x轴，因此其倾斜角为90°.
2.4　2　解析：由直线l的方向向量为(2，8)，得直线l的斜率为4，因此 =4，解得m=2.
3.，2　解析：如图，由题意知kAP==2，kBP==.
因为直线l与线段AB始终没有交点，所以斜率k的取值范围是，2.
1.C　解析：tan 45°=kAB=，即=1，所以y=-1.
2.C　解析：由题意知直线PQ的倾斜角为120°，直线PQ绕点P顺时针旋转60°，所得直线的倾斜角为60°，所以所得直线的斜率为.
3.C　解析：由题意知，tan α≤，所以倾斜角α 为小于或等于60度的正角或者0度角或者钝角，故选C.
4.A　解析：kAB==1-m.因为直线AB的倾斜角为锐角，所以kAB>0，即1-m>0，所以m<1.
5.A　解析：由题意结合图形可知0≤k≤kOA=2，故选A.
6.B　解析：直线l3的倾斜角是钝角，所以k3<0；直线l1，l2的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角大于直线l1的倾斜角，所以k2>k1>0.所以k2>k1>k3.
7.(3，0)或(0，-3)　解析：设x轴上点P(m，0)或y轴上点P(0，n).由kPA=1，得==1，得m=3，n=-3，故点P的坐标为(3，0)或(0，-3).
8.解析：在菱形OBCD中，OD∥BC，∠BOD=60°，
所以直线OD，BC的倾斜角相等，都为60°，
所以kOD=kBC=tan 60°=.
因为CD∥OB，且OB在x轴上，
所以直线OB，CD的倾斜角相等，都为0°，
所以kOB=kCD=0，
由菱形的性质，知∠COB=30°，∠OBD=60°，
所以直线OC，BD的倾斜角分别为30°，120°，
所以kOC=tan 30°=，kBD=tan 120°=-.
9.AB　解析：根据题意，画出图形，如图所示.
通过图象可知：当0°≤α<135°时，l1的倾斜角为α+45°；
当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°+α-180°=α-135°.
10.解析：(1)由斜率公式得kAB==0，kBC==，kAC==.
∵倾斜角的取值范围是0°≤α<180°，
又∵tan 0°=0，tan 60°=，tan 30°=，
∴AB的倾斜角为0°，BC的倾斜角为60°，AC的倾斜角为30°.
(2)如图，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时，直线CD与线段AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，
∴k的取值范围为，.
11.B　解析：设直线l上任意一点A(x，y)，则平移后得到对应点A'(x-2，y+2)，直线l的斜率k==-1，故选B.
12.解析：作出入射光线和反射光线，如图.
因为入射光线的倾斜角为30°，所以入射角为60°.又反射角等于入射角，由图易知，反射光线的倾斜角为60°+60°+30°=150°.1.1 课时3 直线方程的两点式
【课时目标】
掌握重难点 直线的两点式方程、直线的截距式方程
突破易错点 直线方程的两点式及截距式的应用
【课堂巩固】
重难点1　直线的两点式方程
1.过点(1，2)，(5，3)的直线方程是 (　　)
A.=
B.=
C.=
D.=
重难点2　直线的截距式方程
2.过点P(1，4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有 (　　)
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
易错点　直线方程的两点式及截距式的应用
3.过点P(3，4)且在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线共有 (　　)
A.4条
B.5条
C.6条
D.7条
【课后必刷】
1.[教材习题变式]若直线过点(，-3)和点(0，-4)，则该直线的方程为 (　　)
A.y=x-4
B.y=x+4
C.y=x-6
D.y=x+2
2.过点(-1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距为 (　　)
A.-
B.-
C.
D.2
3.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为 (　　)
A.2x+y-8=0
B.2x-y+8=0
C.2x+y-12=0
D.2x-y-12=0
4.若直线的方程为-=1，则该直线在x轴和y轴上的截距分别为 (　　)
A.2，3
B.-2，-3
C.2，-3
D.-2，3
5.若直线l在x轴上的截距与在y轴上的截距都是负数，则 (　　)
A.l的倾斜角为锐角且不过第二象限
B.l的倾斜角为钝角且不过第一象限
C.l的倾斜角为锐角且不过第四象限
D.l的倾斜角为钝角且不过第三象限
6.已知点P(x，2)在过M(-2，1)和N(3，-4)两点的直线上，则x的值是　　　　.
7.经过点(2，1)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为　　　　　　　　.
8.过点A(3，-1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有　　　　　　　　条，方程分别为　　　　　　　　　　.
9.(多选题)过点(2，3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程可以为 (　　)
A.y=x
B.x+y=5
C.y=-x
D.x+y+5=0
10.若直线l 与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l 的方程.
11.[高考导向衔接](1)求经过点P(-2，3)，且在x轴，y轴上的截距之和等于6的直线方程；
(2)一条光线从点A(2，3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，-1)，求入射光线和反射光线所在直线的方程.
参考答案
1.1 课时3 直线方程的两点式
1.B　解析：因为所求直线过点(1，2)，(5，3)，所以=，即=.
2.C　解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意.当直线不经过原点时，设直线的方程为+=1.
由题意得解得或
综上，符合题意的直线共有3条.
3.D　解析：当截距为0时，该直线是直线OP，只有一条.
当截距大于0时，设截距分别为a，b，则直线的方程为+=1，∵直线过点P(3，4)，
∴+=1　①.∵a>0，b>0，∴>0，>0，结合①可得<1，<1，∴a>3，b>4.
又∵a，b 为整数，∴a≥4，b≥5.
由①解得b==4+，a-3 为12的因数，
∴a-3可以为1，2，3，4，6，12，对应a可以为4，5，6，7，9，15，相应b可以为16，10，8，7，6，5，
对应的直线又有6条.综上所述，满足题意的直线共有7条.
1.A　解析：因为直线过点(，-3)和点(0，-4)，
所以直线的方程为=，整理得y=x-4 .
2.A　解析：由两点式得直线方程为=，即2x-y+3=0.令y=0，得x=-.
3.A　解析：由中点的坐标公式可得M(2，4)，N(3，2)，再由两点式可得直线MN的方程为=，即2x+y-8=0.
4.C　解析：截距是指直线与x轴交点的横坐标，与y轴交点的纵坐标，所以当x=0时，y=-3，当y=0时，x=2.
5.B　解析：依题意知，直线l的截距式方程为+=1(a>0，b>0)，显然直线l只能过第二、三、四象限，而不会过第一象限，且倾斜角为钝角，故选B.
6.-3　解析：过M，N两点的直线的方程为=，
又点P(x，2)在此直线上，
所以当y=2时，x=-3.
7.x+y-3=0或x-y-1=0　解析：由题意设直线方程为+=1或+=1(a≠0)，
把(2，1)代入直线方程，得+=1或+=1，解得a=3或a=1，所以所求直线的方程为+=1或+=1，即x+y-3=0或x-y-1=0.
8.3　x+3y=0，x+y-2=0，x-y-4=0
解析：当截距不为0，且截距相等时，设直线的截距为a，则直线方程为+=1，将点A的坐标代入直线方程，解得a=2，所以直线方程为x+y-2=0；
当截距不为0，且截距互为相反数时，设直线的横截距为a，则纵截距为-a，则直线方程为+=1，将点A的坐标代入直线方程，解得a=4，所以直线方程为x-y-4=0；
当截距为0时，设直线方程为y=kx，将点A的坐标代入直线方程，可得k=-，直线方程为x+3y=0.
故直线有3条.
9.AB　解析：设直线在两坐标轴上的截距分别为a，b.当a=b≠0时，直线方程为+=1，
∴+=1，∴a=5，∴x+y=5；当a=b=0时，k=，∴y=x.
综上所述，直线的方程为y=x或x+y=5.
10.解析：∵直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，
∴直线l在两坐标轴上的截距相等或互为相反数且不为0.
若直线l在两坐标轴上的截距相等，且设为a(a≠0)，
则直线方程为+=1，即x+y-a=0.
∵|a|·|a|=18，即a2=36，
∴a=±6，
∴直线l的方程为x+y±6=0.
若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，不妨设在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为-a(a≠0)，
故直线方程为+=1，即x-y-a=0.
∵|-a|·|a|=18，即a2=36，
∴a=±6，
∴直线的方程为x-y±6=0.
综上所述，直线l的方程为x+y±6=0或x-y±6=0.
11.解析：(1)设直线的方程为+=1，
因为直线过点P(-2，3)，所以+=1，整理得a2-a-12=0，解得a=-3或4.
于是所求直线的方程为+=1或+=1.
(2)点A(2，3)关于y轴的对称点为A'(-2，3)，点B(4，-1)关于y轴的对称点为B'(-4，-1)，
则入射光线所在直线的方程为AB'：=，反射光线所在直线的方程为A'B： =.1.1 课时6 两条直线垂直
【课时目标】
掌握重难点 两条直线垂直的判定
突破易错点 利用斜率判断两直线的垂直关系
【课堂巩固】
重难点1　利用斜率判断两直线的垂直关系
1.直线l1，l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根，则l1与l2的位置关系是 (　　)
A.平行
B.重合
C.相交但不垂直
D.垂直
重难点2　根据两直线的垂直关系求参数
2.若直线l1的斜率k1=，直线l2经过点A(3a，-2)，B(0，a2+1)，且l1⊥l2，则实数a的值为 (　　)
A.1
B.3
C.0或1
D.1或3
易错点　易忽视直线的斜率不存在的情况
3.已知两直线l1：x-my+6=0，l2：m x+(m-2)y+2=0，若l1⊥l2，则实数m=　　　　.
【课后必刷】
1.过点A(2，3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线l的方程为 (　　)
A.x-2y+4=0
B.2x+y-7=0
C.x-2y+3=0
D.x-2y+5=0
2.直线l1：2x-y+3=0与直线l2：x+2y-5=0的位置关系是 (　　)
A.平行
B.垂直
C.重合
D.相交但不垂直
3.[教材习题变式]直线l1的倾斜角α1=30°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为 (　　)
A.-
B.
C.-
D.
4.已知直线l1：2ax+(a+1)y+1=0，l2：(a+1)x+(a-1)y=0，若l1⊥l2，则a= (　　)
A.2或
B.或-1
C.
D.-1
5.已知点M(2，2)和N(5，-2)，点P在x轴上，且∠MPN为直角，则点P的坐标为 (　　)
A.(1，0)
B.(6，0)
C.(1，0)或(6，0)
D.不存在
6.点A(2，3)关于直线l：x+y+1=0的对称点为 (　　)
A.(-4，-3)
B.(-3，-4)
C.(-3，-2)
D.(-5，0)
7.已知△ABC的顶点B(2，1)，C(-6，3)，其垂心为H(-3，2)，则其顶点A的坐标为　　　　.
8.已知△ABC的顶点A(1，3)，B(-1，-1)，C(2，1)，求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标.
9.(多选题)设平面内四点P(-4，2)，Q(6，-4)，R(12，6)，S(2，12)，下列结论正确的是 (　　)
A.PQ∥SR
B.PQ⊥PS
C.PS∥QS
D.PR⊥QS
10.[高考导向衔接]如图，正三角形ABC的边长为6，点B(-3，0)，C(3，0)，点D，E分别在边BC，AC上，且|BD|=|BC|，|CE|=|CA|，AD与BE相交于点P.
(1)求点P的坐标；
(2)判断AD和CP是否垂直，并证明.
11.如图，在△ABC中，BC边上的高AM所在的直线方程为x-2y+1=0，∠BAC的平分线所在的直线方程y=0与BC相交于点P，若点B的坐标为(1，2).
(1)分别求AB和BC所在直线的方程；
(2)求P点坐标和AC所在直线的方程.
参考答案
1.1 课时6 两条直线垂直
1.D　解析：设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2=-1，从而直线l1与l2垂直.
2.D　解析：　∵l1⊥l2，∴k1·k2=-1，即×=-1，解得a=1或a=3.
3.0或3　解析：当m=0时，直线l1：x=-6，k1不存在，l2：y=1，k2=0，∴l1⊥l2.
当m=2时，l1：x-2y+6=0，l2：x=-1，k1=，k2不存在，∴l1与l2不垂直.
当m≠0且m≠2 时，k1=，k2=，若l1⊥l2，则×=-1，解得m=3.
1.A　解析：由已知得，直线l的斜率为，所以直线l的方程为y-3=(x-2)，即x-2y+4=0.
2.B　解析：因为直线l1：2x-y+3=0，直线l2：x+2y-5=0，则2×1+(-1)×2=0，所以l1⊥l2.
3.C　解析：如图，直线l1的倾斜角α1=30°，直线l1⊥l2，则l2的倾斜角等于30°+90°=120°，
∴l2的斜率为tan 120°=-tan 60°=-.
4.B　解析：∵l1⊥l2，∴2a(a+1)+(a+1)(a-1)=0，解得a=或a=-1.
5.C　解析：设P点坐标为(x0，0)，则kPM=，kPN=，由于∠MPN=90°，故kPM·kPN=-1，即·=-1，解得x0=1或x0=6，故P点坐标为(1，0)或(6，0).故选C.
6.A　解析：设点A(2，3)关于直线l的对称点为A'(x0，y0)，则
解得
所以A'(-4，-3).
7.(-19，-62)　解析：设A(x，y)，
因为AC⊥BH，AB⊥CH，
且kBH=-，kCH=-，
所以解得所以A(-19，-62).
8.解析：因为B(-1，-1)，C(2，1)，
所以kBC== ，
边BC上的高AD的斜率kAD=-.
设D(x，y)，由kAD==-，
且kBD==kBC= ，
得x=，y=，则点D的坐标为，.
9.ABD　解析：由斜率公式知，kPQ==-，kSR==-，kPS==，kQS==-4，kPR==，
∴PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，
∴PS与QS不平行.
10.解析：(1)如图，A(0，3)，D(-1，0)，E(2，)，由题可知lAD：y=3x+3，
lBE：y=(x+3)，联立方程，解得P-，.
(2)AD⊥CP，证明如下：
kAD=3，kPC=-，
kAD·kPC=-1，故有AD⊥CP.
11.解析：(1)由得顶点A(-1，0).
又AB的斜率kAB==1.
故AB所在直线的方程为y=x+1，
即x-y+1=0，
BC边上的高AM所在的直线方程为x-2y+1=0，所以直线BC的斜率为-2，故BC所在的直线方程为y-2=-2(x-1)，
即2x+y-4=0.
(2)由得P(2，0)，因为x轴是∠BAC的角平分线，所以AC的斜率为-1，故AC所在直线的方程为y=-(x+1)，即x+y+1=0.1.1 课时9 点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离公式
【课时目标】
掌握重难点 点到直线的距离
突破易错点 两平行直线间的距离
【课堂巩固】
重难点1　点到直线的距离
1.点(1，2) 到直线3x+4y-1=0 的距离为 (　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
重难点2　点到直线的距离公式的应用
2.倾斜角为60°，并且与原点的距离是5的直线方程为　　　　.
易错点　两平行直线之间的距离
3.两平行直线x+3y-4=0 与2x+6y-5=0之间的距离是　　　　.
【课后必刷】
1.原点到直线x+2y-5=0 的距离为 (　　)
A.1
B.
C.2
D.
2.已知点M(1，4)到直线l：mx+y-1=0的距离为3，则实数m= (　　)
A.0
B.
C.3
D.0或
3.已知P，Q分别为直线l1：3x+4y-4=0与l2：3x+4y+1=0上的两个动点，则线段PQ的长度的最小值为 (　　)
A.
B.1
C.
D.2
4.[教材习题变式]过点A(1，2)且与点P(3，2)距离最大的直线方程是 (　　)
A.x=1
B.2x-y-1=0
C.y=1
D.x+2y+1=0
5.已知直线l1：ax+y-1=0与直线l2：x-y+5=0互相垂直，则点(1，2)到直线l1的距离为 (　　)
A.1
B.2
C.
D.2
6.已知直线3x+my-3=0与6x+4y+1=0互相平行，则它们之间的距离是 (　　)
A.4
B.
C.
D.
7.已知点P是x轴上的点，且点P到直线3x-4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为　　　　.
8.已知点P(-1，2)，Q(2，4)，直线l：y=kx+3.若P点到直线l的距离等于Q点到直线l的距离，则k=　　　　.
9.(多选题)已知A(-2，-4)，B(1，5)两点到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值可能为 (　　)
A.-3
B.3
C.-2
D.1
10.[高考导向衔接]两条互相平行的直线分别过点A(6，2)和B(-3，-1)，并且各自绕着点A，B同时旋转(旋转过程中两直线保持平行)，设两条平行直线间的距离为d.
(1)求d的变化范围；
(2)当d取最大值时，求两条直线的方程.
11.如图，已知直线l1：x+y-1=0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形ABCD的面积为4，求直线l2的方程.
参考答案
1.1 课时9 点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离公式
1.B　解析：d====2.
2.x-y+10=0或 x-y-10=0　解析：因为直线的斜率为tan 60°=，所以可设直线方程为y=x+b，化为一般式得x-y+b=0.由直线与原点的距离为5，得=5，故|b|=10，所以b=±10，所以所求直线方程为x-y+10=0或x-y-10=0.
3.　解析：将方程2x+6y-5=0 化为x+3y-=0，
所以所求的距离d==.
1.D　解析：由点到直线的距离可知，所求的距离d==.
2.D　解析：点M到直线l的距离d==，所以=3，解得m=0或m=.
3.B　解析：由直线l1：3x+4y-4=0与l2：3x+4y+1=0，可得直线l1与l2平行.
当PQ的长度为两平行线间的距离时，线段PQ的长度最小，
直线l1与l2之间的距离为=1，故线段PQ的长度的最小值为1.
4.A　解析：如图，当过点A的直线恰好与直线AP垂直时，距离最大，故所求的直线方程为x=1.
5.C　解析：由已知得=-a，=1，∵l1⊥l2，∴-a×1=-1，解得a=1.
此时直线l1的方程为x+y-1=0，∴点(1，2)到直线l1的距离d==.
6.D　解析：∵3x+my-3=0与6x+4y+1=0平行，∴=，∴m=2.
将6x+4y+1=0化为3x+2y+=0，
∴d===.
7.(8，0)或(-12，0)　解析：设点P(x，0).
由点P到直线3x-4y+6=0的距离为6，
得=6，即|3x+6|=30，
解得x=8或x=-12.
所以点P的坐标为(8，0)或(-12，0).
8.0或　解析：由题可知=，解得k=0或k=.
9.AB　解析：由题意得=，解得a=-3或a=3.
10.解析：(1)如图所示，显然有0故d的变化范围为(0，3].
(2)当d取最大值时，两条平行直线都垂直于AB，所以k=-=-=-3，
故所求直线的方程分别为y-2=-3(x-6)和y+1=-3(x+3)，即3x+y-20=0和3x+y+10=0.
11.解析：设直线l2的方程为y=-x+b(b>1)，
则A(1，0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b)，∴|AD|=，|BC|=b.
梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h===(b>1).
由梯形的面积公式得×=4，∴b2=9，b=±3，又b>1，∴b=3.
故直线l2的方程是x+y-3=0.1.1 课时2 直线方程的点斜式
【课时目标】
掌握重难点 直线方程的点斜式、斜截式表示
突破易错点 直线方程的点斜式、斜截式的应用
【课堂巩固】
重难点1　直线的点斜式方程
1.已知直线的方程是y+2=-x-1，则 (　　)
A.直线经过点(-1，2)，斜率为-1
B.直线经过点(2，-1)，斜率为-1
C.直线经过点(-1，-2)，斜率为-1
D.直线经过点(-2，-1)，斜率为1
重难点2　直线的斜截式方程
2.已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为-2，则此直线的方程为 (　　)
A.y=x+2
B.y=-x+2
C.y=-x-2
D.y=x-2
易错点　直线方程的点斜式、斜截式的应用
3.已知直线ax+y-2+a=0 在两坐标轴上的截距相等，则实数a= (　　)
A.1
B.-1
C.-2 或1
D.2或1
【课后必刷】
1.方程y-y0=k(x-x0) (　　)
A.可以表示任何直线
B.不能表示过原点的直线
C.不能表示与y轴垂直的直线
D.不能表示与x轴垂直的直线
2.若直线l 的倾斜角为45°，且过点(0，-1)，则直线l 的方程为 (　　)
A.y-1=x
B.y+1=x
C.y-1=-x
D.y+1=-x
3.直线y=kx+b通过第一、三、四象限，则有 (　　)
A.k>0，b>0
B.k>0，b<0
C.k<0，b>0
D.k<0，b<0
4.[教材习题变式]直线y-2=-(x+1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为 (　　)
A.60°，2
B.120°，2-
C.60°，2-
D.120°，2
5.直线l1：y=ax+b与直线l2：y=bx+a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是 (　　)
A.
B.
C.
D.
6.已知直线l的方程为y+=(x-1)，则l在y轴上的截距为 (　　)
A.9
B.-9
C.
D.-
7.已知斜率为，且与两坐标轴围成的三角形周长为12的直线是 (　　)
A.3x-4y+6=0
B.3x-4y+12=0或3x-4y-12=0
C.3x-4y+6=0或3x-4y-6=0
D.3x-4y-12=0
8.已知当-19.[高考导向衔接](多选题)给出下列四个结论，其中正确的是 (　　)
A.方程k=与方程y-2=k(x+1)可表示同一直线
B.直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x=x1
C.直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y=y1
D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程
10.直线l过点(2，2)，且与x轴和直线y=x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程.
11.已知直线l：y=kx+2k+1.
(1)求证：直线l恒过一个定点.
(2)当-3参考答案
1.1 课时2 直线方程的点斜式
1.C　解析：直线方程y+2=-x-1可化为y-(-2)=-[x-(-1)]，故直线经过点(-1，-2)，斜率为-1.
2.D　解析：直线的倾斜角为60°，则其斜率为，利用斜截式得y=x-2.
3.D　解析：由题意知，当-2+a=0，即a=2 时，直线ax+y-2+a=0可化为2x+y=0，
此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当-2+a≠0，即a≠2 时，直线ax+y-2+a=0 可化为+=1，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得=2-a，解得a=1.
综上所述，实数a=2 或a=1.故选D.
1.D　解析：直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，即不能表示与x轴垂直的直线.
2.B　解析：∵直线l 的倾斜角为45°，∴直线l 的斜率为1.
又∵直线l 过点(0，-1)，∴直线l 的方程为y+1=x.
3.B　解析：∵直线经过第一、三、四象限，∴画出图象如图所示，由图知k>0，b<0.
4.B　解析：该直线的斜率为-，当x=0时，y=2-，
∴其倾斜角为120°，在y轴上的截距为2-.
5.D　解析：对于A选项，由l1得a>0，b<0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；
对于B选项，由l1得a<0，b>0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；
对于C选项，由l1得a>0，b<0，而由l2得a<0，b>0，矛盾；
对于D选项，由l1得a>0，b>0，由l2得a>0，b>0，符合要求.
6.B　解析：由y+=(x-1)，得y=x-9，∴l在y轴上的截距为-9.
7.B　解析：由题意设所求直线的方程为y=x+b.令x=0，得y=b，令y=0，得x=-b，所以|b|+-b+=12，即|b|+|b|+|b|=12，解得b=±3，所以所求直线的方程为y=x±3，即3x-4y+12=0或3x-4y-12=0.
8.[-1，1]　解析：由题意得当-10，由草图(如图所示)知：
只需点A(-1，-m+1)，B(1，m+1)在x轴上方或在x轴上，
所以解得-1≤m≤1，即实数m的取值范围是[-1，1].
9.BC　解析：A项不正确，方程k=不含点(-1，2)；B项正确；C项正确；D项只有k存在时才成立.
10.解析：当直线l 的斜率不存在时，l的方程为x=2，经检验符合题目的要求.
当直线l 的斜率存在时，设直线的l 方程为y-2=k(x-2)，令y=0，得x=，
由三角形的面积为2，得××2=2，解得k=，可得直线l的方程为y-2=(x-2).
综上可知，直线l的方程为x=2或y-2=(x-2).
11.解析：(1)证明：由y=kx+2k+1，得y-1=k(x+2).
由直线的点斜式方程可知，直线l 恒过定点(-2，1).
(2)设函数f(x)=kx+2k+1，显然其图象是一条直线(如图所示)，
当-3需满足即解得-≤k≤1.
所以实数k的取值范围是-，1.1.1 课时8 两点间的距离公式
【课时目标】
掌握重难点 两点间的距离公式
突破易错点 利用两点间的距离公式求最值
【课堂巩固】
重难点1　两点间距离公式
1.已知点A(x，5)关于点(1，y)的对称点为(-2，-3)，则点P(x，y)到原点的距离是 (　　)
A.2
B.4
C.5
D.
重难点2　利用两点间距离求参数
2.已知A(a，-5)，B(0，10)两点间的距离是17，则a的值是 (　　)
A.8
B.6
C.±8
D.±6
易错点　利用两点间距离公式求最值
3.已知点A(5，2a-1)，B(a+1，a-4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是 (　　)
A.-
B.-
C.
D.
【课后必刷】
1.已知点A(-1，0)，B(5，6)，C(3，4)，则= (　　)
A.
B.
C.3
D.2
2.[教材习题变式]过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与直线y=x+m平行，则|AB|的值为 (　　)
A.6
B.
C.2
D.不能确定
3.已知点A(-2，-1)，B(a，3)，且|AB|=5，则a的值为 (　　)
A.1
B.-5
C.1或-5
D.-1或5
4.点P(-2，5)为平面直角坐标系内一点，线段PM的中点是(1，0)，那么点M到原点O的距离为 (　　)
A.41
B.
C.
D.39
5.已知△ABC的顶点分别为 A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)，则△ABC的形状是 (　　)
A.直角三角形
B.只有两边相等的等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
6.已知点A(3，2)，B(-1，3)，则线段AB的垂直平分线上的点满足的等式是 (　　)
A.8x-2y-3=0
B.3x-4y+7=0
C.4x-2y+1=0
D.3x-2y+2=0
7.已知点A(-1，2)，B(2，)，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P，则|PA|= (　　)
A.1
B.
C.2
D.2
8.在直线x-y+4=0上有一点P，它到点M(-2，-4)与到点N(4，6)的距离相等，则点P的坐标为　　　　.
9.(多选题)直线x+y-1=0上与点 P(-2，3)的距离等于的点的坐标可以是 (　　)
A.(-4，5)
B.(-3，4)
C.(-1，2)
D.(0，1)
10.[高考导向衔接]如图所示，已知BD是△ABC的边AC上的中线，建立适当的平面直角坐标系，求证：|AB|2+|BC|2-|AC|2=2|BD|2.
11.著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离.利用上述观点，求函数f(x)=+的最小值.
参考答案
1.1 课时8 两点间的距离公式
1.D　解析：根据中点的坐标公式得=1，=y，解得x=4，y=1，所以点P的坐标为(4，1)，则点P(x，y)到原点的距离d==.
2.C　解析：∵=17，即a2=64，∴a=±8.
3.C　解析：∵A(5，2a-1)，B(a+1，a-4)，
∴|AB|=
==，
∴当a=时，|AB|取得最小值.
1.D　解析：|AC|==4，|CB|==2，故=2.
2.B　解析：由kAB=1，得=1，∴b-a=1，
∴|AB|===.
3.C　解析：由|AB|==5，得a=1或a=-5.
4.B　解析：设点M(x，y)，由中点的坐标公式得=1，=0，解得x=4，y=-5，所以点M(4，-5)，则|OM|==.
5.B　解析：因为|AB|==，|BC|==，|AC|==，所以|AB|=|AC|≠|BC|.
6.A　解析：设线段AB的垂直平分线上的任意一点为(x，y)，则=，化简得8x-2y-3=0.
7.D　解析：线段AB的中点坐标为，，线段AB所在直线的斜率kAB==，
∴线段AB的垂直平分线方程为y-=-x-.
令y=0，得-=-x-，
解得x=1，∴点P(1，0).
∴|PA|= =2.
8.-，　解析：设点P的坐标是(a，a+4).由题意可知|PM|=|PN|，即=，解得a=-.
故点P的坐标是-，.
9.BC　解析：设所求点的坐标为(x0，y0)，则有x0+y0-1=0，且=，
两式联立，解得或
10.解析：证明：如图所示，以D为坐标原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系.
设B(b，c)，C(a，0)，依题意得A(-a，0).
因为|AB|2+|BC|2-|AC|2=(a+b)2+c2+(a-b)2+c2-(2a)2=2a2+2b2+2c2-2a2=2b2+2c2，2|BD|2=2(b2+c2)=2b2+2c2，
所以|AB|2+|BC|2-|AC|2=2|BD|2.
11.解析：∵f(x)=+=+，
∴f(x)的几何意义为点M(x，0)到两定点A(-2，4)与B(-1，3)的距离之和.
设点A(-2，4)关于x轴的对称点为A'，则A'的坐标为(-2，-4).
要求f(x)的最小值，可转化为求|MA|+|MB|的最小值，
利用对称思想可知|MA|+|MB|=|MA'|+|MB|≥|A'B|==5，当且仅当A'，M，B三点共线时取等号，
即f(x)=+的最小值为5.1.1 课时4 直线方程的一般式
【课时目标】
掌握重难点 直线方程的一般式
突破易错点 直线方程的一般式的应用
【课堂巩固】
重难点1　直线方程的一般式
1.已知三点坐标A(0，-4)，B(4，0)，C(-6，2)，点E，F分别为线段CA，AB的中点，则直线EF的方程为 (　　)
A.x+5y+8=0
B.x-y+2=0
C.x+y=0
D.x+y+4=0
重难点2　直线方程的一般式与其他形式的互化
2.已知直线mx-2y-3m=0(m≠0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍，则m=　　　.
易错点　直线方程的一般式的应用
3.直线mx-y-m+2=0过定点A，若直线l过点A且与直线2x+y-2=0平行，则直线l的方程为 (　　)
A.2x+y-4=0
B.2x+y+4=0
C.x-2y+3=0
D.x-2y-3=0
【课后必刷】
1.直线2x+5y-10=0在x轴，y轴上的截距分别为a，b，则 (　　)
A.a=2，b=5
B.a=5，b=2
C.a=-2，b=5
D.a=-5，b=2
2.直线cx+dy+a=0与直线dx-cy+b=0(c，d不同时为0)的位置关系是 (　　)
A.平行
B.垂直
C.斜交
D.与a，b，c，d的值有关
3.[教材习题变式]直线+=1化成一般式方程，方程为 (　　)
A.y=-x+4
B.y=-(x-3)
C.4x+3y-12=0
D.4x+3y=12
4.直线2x+(k-3)y-2k+6=0 过定点P，则点P 的坐标为 (　　)
A.(3，0)
B.(0，2)
C.(0，3)
D.(2，0)
5.已知点M(1，-2)，N(m，2)，若线段MN的垂直平分线的方程是+y=1，则实数m的值是 (　　)
A.-2
B.-7
C.3
D.1
6.已知点A(-3，8)，B(2，2)，在x轴上有一点M，使得|MA|+|MB|最短，则点M的坐标是 (　　)
A.(-1，0)
B.(1，0)
C.，0
D.0，
7.已知直线kx-y+1-3k=0，当k变化时，所有直线都恒过点 (　　)
A.(0，0)
B.(0，1)
C.(3，1)
D.(2，1)
8.在y轴上的截距是-3，且经过点A(2，-1)的直线方程为　　　　.
9.(多选题)三条直线x+y=0，x-y=0，x+ay=3构成三角形，则a的取值可以是 (　　)
A.-1
B.1
C.2
D.5
10.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
11.[高考导向衔接]已知在△ABC中，点A的坐标为(1，3)，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x-2y+1=0和y-1=0，求△ABC各边所在直线的方程.
参考答案
1.1 课时4 直线方程的一般式
1.A　解析：由题意得点E(-3，-1)，F(2，-2)，∴直线EF的方程为y+1=(x+3)，即x+5y+8=0.
2.-　解析：直线的方程可化为+=1，
∴-×4=3，解得m=-.
3.A　解析：由mx-y-m+2=0，得y-2=m(x-1)，故直线mx-y-m+2=0过定点A(1，2)，直线2x+y-2=0的斜率k=-2，故直线l的方程是y-2=-2(x-1)，整理得2x+y-4=0.
1.B　解析：在2x+5y-10=0中，令y=0，可得x=5，令x=0，可得y=2，
所以a=5，b=2.
2.B　解析：d与c不能同时为0.当两者都不为0时，两条直线的斜率的乘积为-·=-1，故两条直线垂直；当其中之一为0时，两条直线也垂直.故两条直线垂直.
3.C　解析：由题设方程去分母可得4x+3y=12，即4x+3y-12=0，故选C.
4.B　解析：将直线的方程化为(2x-3y+6)+k(y-2)=0，
令解得故直线2x+(k-3)y-2k+6=0 恒过定点(0，2).
5.C　解析：由中点坐标公式，得线段MN的中点坐标是，0.又点，0在线段MN的垂直平分线上，所以+0=1，所以m=3.
6.B　解析：点A关于x轴的对称点C的坐标为(-3，-8)，由两点式可得直线BC的方程为y=2x-2，可求得该直线与x轴的交点为(1，0).
7.C　解析：将直线方程kx-y+1-3k=0化为点斜式方程为y-1=k(x-3)，所以直线过定点(3，1).
8.y=x-3　解析：由题意得直线过点(0，-3)和(2，-1)，求得方程为y=x-3.
9.CD　解析：直线x+y=0与直线x-y=0都经过原点，而无论a为何值，直线x+ay=3都不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x+ay=3与另两条直线不平行，所以a≠±1.
10.解析：(1)当直线l过原点时，直线l在x轴和y轴上的截距均为0，
∴a=2，此时直线l的方程为3x+y=0；
当直线l不过原点时，a≠2，直线l在x轴和y轴上的截距分别为，a-2，
∴=a-2，解得a=0或a=2(舍去)，
∴直线l的方程为x+y+2=0.
综上所述，直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.
(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2，
∵l不经过第二象限，
∴解得a≤-1.
综上可知，实数a的取值范围是(-∞，-1].
11.解析：设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，其中D，E分别为AB，AC的中点，
∵点B在中线BE：y-1=0上，
∴设B点坐标为(x，1).
又∵A点坐标为(1，3)，D为AB的中点，
又∵点D在中线CD：x-2y+1=0上，
∴B点坐标为(5，1).
同理可求出C点的坐标是(-3，-1).
故可求出△ABC三边AB，BC，AC所在直线的方程分别为x+2y-7=0，x-4y-1=0和x-y+2=0.

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