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第一章 疑难考点突破专练
考点1　直线的方程
1.已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：2x+(a+1)y+1=0互相平行，则a的值是 (　　)
A.-3
B.2
C.-3或2
D.3或-2
2.直线l过点(-3，0)，且与直线y=2x-3垂直，则直线l的方程为 (　　)
A.y=-(x-3)
B.y=-(x+3)
C.y=(x-3)
D.y=(x+3)
3.已知P，Q分别是直线3x+4y-5=0与6x+8y+5=0上的动点，则|PQ|的最小值为 (　　)
A.3
B.
C.
D.
4.直线l1与直线l2：3x+2y-12=0的交点在x轴上，且l1⊥l2，则直线l1在y轴上的截距是 (　　)
A.-4
B.4
C.-
D.
5.(多选题)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0不可能是 (　　)
A.
B.
C.
D.
6.已知直线l与直线l1：2x-y+3=0和直线l2：2x-y-1=0的距离相等，则直线l的方程是　　　　.
7.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.
(1)若点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程；
(2)求点A(5，0)到l的距离的最大值.
8.如图，在等腰梯形ABCD中，点E，F分别为AB，CD的中点，用坐标法证明：BF=CE.
考点2　圆的方程
9.半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y-3)2=1内切，则此圆的方程为 (　　)
A.(x-4)2+(y-6)2=6
B.(x±4)2+(y-6)2=6
C.(x-4)2+(y-6)2=36
D.(x±4)2+(y-6)2=36
10.当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为 (　　)
A.x2+y2-2x+4y=0
B.x2+y2+2x+4y=0
C.x2+y2+2x-4y=0
D.x2+y2-2x-4y=0
11.已知两定点A(-2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 (　　)
A.π
B.4π
C.8π
D.9π
12.已知圆C1：(x-2)2+(y-3)2=1，圆C2：(x-3)2+(y-4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为 (　　)
A.5-4
B.-1
C.6-2
D.
13.(多选题)实数x，y满足x2+y2+2x=0，则下列关于的判断正确的是 (　　)
A.的最大值为
B.的最小值为-
C.的最大值为
D.的最小值为-
14.设点M(x0，1)，若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是　　　　.
15.已知圆C： x2+y2+2x-4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.
(1)若点P运动到点(1，3)处，求此时切线l的方程；
(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.
16.已知圆M的圆心在直线l：2x-7y+8=0上，且点(6，4)和(5，5)都在圆M上，点P的坐标为(1，2).
(1)求圆M的方程.
(2)判断点P与圆M的位置关系.
(3)过点P的直线与圆M交于A，B两点，是否能在直线y=2上找到一点Q，使得kAQ与kBQ总是互为相反数 若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
第一章 疑难考点突破专练
1.A　解析：由直线l1与l2平行，可得解得a=-3.
2.B　解析：因为直线y=2x-3的斜率为2，所以直线l的斜率为-.又直线l过点(-3，0)，故所求直线的方程为y=-(x+3).
3.B　解析：由于所给的两条直线平行，所以|PQ|的最小值就是这两条平行直线间的距离.由两条平行直线间的距离公式，得d==，即|PQ|的最小值为.
4.C　解析：设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则k2=-.∵l1⊥l2，∴k1k2=-1，∴k1=-=-=.设直线l1的方程为y=x+b，直线l2与x轴的交点为(4，0).将点(4，0)代入l1的方程，得b=-.
5.ACD　解析：由题意得l1：y=-ax-b，l2：y=-bx-a.当a，b同号时，l1与l2的斜率与截距也同号，此时选项A，C不可能正确，选项B正确；当a，b异号时，l1与l2的斜率与截距也异号，此时选项D不可能正确.
6.2x-y+1=0　解析：由题意可设直线l的方程为2x-y+c=0，于是有=，即|c-3|=|c+1|，∴c=1，∴直线l的方程为2x-y+1=0.
7.解析：(1)法一：联立解得故交点P的坐标为(2，1).
当直线的斜率存在时，设l的方程为y-1=k(x-2)，即kx-y+1-2k=0，
∴=3，解得k=，
∴l的方程为y-1=(x-2)，即4x-3y-5=0.
而当直线斜率不存在时，直线x=2也符合题意.
故l的方程为4x-3y-5=0或x=2.
法二：经过两已知直线交点的直线方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0，
即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0，
∴=3，
即2λ2-5λ+2=0，解得λ=2或，
∴l的方程为4x-3y-5=0或x=2.
(2)由解得故交点P的坐标为(2，1)，
过点P任意作直线l，设d为A到l的距离，
则d≤|PA|，当且仅当l⊥PA时，等号成立，
∴dmax=|PA|=.
8.解析：证明：以BC所在的直线为x轴，BC的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.
设A(-a，b)，B(-c，0)，则D(a，b)，C(c，0)，所以E-，，F，，
则|BF|2=+c2+2，|CE|2=--c2+2=+c2+2，所以|BF|2=|CE|2，
所以BF=CE.
9.D　解析：半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b=6.再由=5，解得a=±4，故所求圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=36.
10.C　解析：直线(a-1)x-y+a+1=0可化为(-x-y+1)+a(1+x)=0，由得故C的坐标为(-1，2).
∴圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5，即x2+y2+2x-4y=0.
11.B　解析：设动点P的坐标为(x，y)，则由|PA|=2|PB|，知 =2，化简得(x-2)2+y2=4，故点P的轨迹为以点(2，0)为圆心，2为半径的圆，则该圆的面积为4π.
12.A　解析：圆C1，C2如图所示.
设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|-1，同理，|PN|的最小值为|PC2|-3，
则|PM|+|PN|≥|PC1|+|PC2|-4.
作C1关于x轴的对称点C'1(2，-3)，连接C'1C2，与x轴交于点P，连接PC1，可知|PC1|+|PC2|的最小值为|C'1C2|==5，则|PM|+|PN|的最小值为5-4.
13.CD　解析：由x2+y2+2x=0，得(x+1)2+y2=1，其表示以(-1，0)为圆心，1为半径的圆.表示圆上的点(x，y)与点(1，0)连线的斜率，易知的最大值为，最小值为-.
14.[-1，1]　解析：如图，由题意可知点M在直线y=1上运动，
设直线y=1与圆x2+y2=1相切于点P(0，1).当x0=0，即点M与点P重合时，显然圆上存在点N(±1，0)符合要求；当x0≠0时，过M作圆的切线，切点之一为点P，此时对于圆上任意一点N，都有∠OMN≤∠OMP，故要存在∠OMN=45°，只需∠OMP≥45°.特别地，当∠OMP=45°时，有x0=±1.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为[-1，1].
15.解析：把圆C的方程化为标准方程，方程为(x+1)2+(y-2)2=4，
∴圆心为C(-1，2)，半径r=2.
(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x=1，C到l的距离d=2=r，满足条件.
当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y-3=k(x-1)，即kx-y+3-k=0，
则=2，解得k=-.
∴l的方程为y-3=-(x-1)，即3x+4y-15=0.
综上，满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0.
(2)设P(x，y)，则|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4，|PO|2=x2+y2.
∵|PM|=|PO|，∴(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2，整理得2x-4y+1=0，
∴点P的轨迹方程为2x-4y+1=0.
16.解析：(1)设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，
由题意得，解得a=3，b=2，r=，
所以圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=13.
(2)由题意可得(1-3)2+(2-2)2=4<13，故P在圆内.
(3)假设存在点Q(t，2)符合题意，设交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2).
①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y-2=k(x-1)，
联立方程组
消去y，得到方程(1+k2)x2-(2k2+6)x+k2-4=0，
则由根与系数的关系得x1+x2=，x1x2=.
因为kAQ+kBQ=0，所以+=0，即+=0.
若k=0，在直线y=2上任取不同于A，B的一点Q，均满足题意，若k≠0，则2x1x2-(1+t)(x1+x2)+2t=0，
即2k2-8-(t+1)(2k2+6)+2t·(k2+1)=0，
解得t=-，即Q点坐标为-，2.
②当直线AB的斜率不存在时，点Q显然满足题意.
综上，在直线y=2上存在定点Q-，2，使得kAQ与kBQ总是互为相反数.

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