资源简介

第二单元　相互作用——力
(75分钟　100分)
考情分析
高考对接点 重力、弹力、摩擦力、力的合成与分解、力的平衡
单元疑难点 力的平衡、摩擦力
滚动知识点 运动的描述、匀变速直线运动规律
典型情境题 1、2、4、6、7、8、9、11、13、14
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2023年10月23日，在杭州第4届亚残运会女子轮椅竞速1500米T54级项目上，中国运动员周召倩获得冠军。在距终点还剩200米时，排在第三位的周召倩突然发力，从外道开始超越，只见她双手摩擦后轮(主动轮)的频率明显加快，在最后50米直线冲刺阶段完成超越，率先冲过终点，以3分31秒43的成绩夺得冠军，并打破该项目赛会纪录。下列说法正确的是
A.夺冠成绩“3分31秒43”指的是时刻
B.轮椅前进过程中后轮对地面的摩擦力一定向后
C.轮椅对地面的压力是由地面的形变产生的
D.她双手摩擦后轮时，双手对后轮的摩擦力大于后轮对双手的摩擦力
2.体操项目对人体各项身体素质要求较高，也是运动创伤发生较多的项目，主要原因是体操的动作技术较复杂、较难掌握，而且大多是在器械上练习，人一旦摔下就更容易受伤。一位体操运动员在水平地面上做图示的倒立动作，当运动员处于静止状态时，其中沿每条手臂方向的力最小的是
A.
B.
C.
D.
3.如图所示，固定在竖直平面的光滑圆轨道的最高点B处有一个光滑的小孔，轨道圆心为O点，质量m=1 kg的小环A套在圆轨道上，细线通过B处小孔系在小环上。已知重力加速度g=10 m/s2，拉动细线，使小环沿轨道缓慢上移，则
A.在移动过程中，拉力F一直增大
B.在移动过程中，拉力F先减小后增大
C.在移动到AB与BO成30°角时，拉力F=20 N
D.轨道对小环的作用力FN始终等于10 N
4.2023年10月3日，全红婵在杭州亚运会女子单人10米跳台决赛中跳出让7名裁判全部给出10分的完美一跳，最终获得比赛冠军。若跳水运动在竖直方向的分运动可以视为竖直上抛运动，已知全红婵在高为h的跳台上起跳后在空中运动的时间为t，运动员可以视为质点，空气阻力不计，重力加速度为g，则全红婵在跳台上起跳瞬间(在空中)的竖直分速度大小的表达式为
A.gt- B.gt+ C.-gt D.gt-
5.两个高度相同的水平桌面的边沿分别放有质量均为2 kg的物块A、B，将一弹性绳分别与两物块相连，如图所示，此时弹性绳处于自然状态，长度为8 cm。现用竖直向下的拉力作用于弹性绳的中点，发现当该点竖直向下移动的位移为3 cm时两物块恰好发生移动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B两物块与水平桌面间的动摩擦因数相同，不考虑弹性绳的重力，弹性绳的拉力大小与其伸长量成正比，比例系数k=500 N/m。重力加速度g=10 m/s2，则物块与水平桌面间的动摩擦因数为
A. B. C. D.
6.古代当上巳、寒食、清明等节日到来的时候，年轻女子会走出家门，在春光明媚的日子里打一场抛球，挥洒一下属于她们的青春。韦应物的《寒食》云：“晴明寒食好，春园百卉开。彩绳拂花去，轻球度阁来。”抛球运动可以简化为这样的模型，从水平地面上方1 m处，以大小为10 m/s的初速度竖直上抛一小球，经过1.2 s后，从同一点以同样的初速度竖直上抛另一小球，空气阻力不计，两小球均可视为质点，重力加速度g=10 m/s2。则两小球相遇的高度为
A.3.2 m B.4.2 m C.5.8 m D.8 m
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
7.开车出行常用手机导航，一种车载磁吸手机支架如图甲，手机放上去会被牢牢吸附。图乙是其侧视图。若手机的质量m=0.2 kg，支架斜面的倾角θ=53°(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6)，手机与支架接触面间的动摩擦因数μ=0.3。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，磁吸力F=6 N，重力加速度g=10 m/s2。在汽车做匀速直线运动的过程中，手机相对于支架静止，则
A.支架对手机的支持力大小为7.2 N
B.手机对支架的压力大小为1.2 N
C.支架对手机的摩擦力大小为1.6 N
D.支架对手机的弹力和摩擦力的合力大小等于2 N
8.作用在一个物体上的两个共点力的合力F的大小随两力之间的夹角θ变化的关系如图所示，下列说法正确的是
A.这两个力中较大的力为50 N
B.这两个力的合力的最大值为70 N
C.这两个力的合力的范围为10 N~50 N
D.这两个力的合力可能为60 N
9.测量物块和长木板间的动摩擦因数的实验装置如图甲所示，水平桌面左边固定一个力传感器，传感器通过不可伸长的水平细绳连接质量m=4 kg的物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向右拉木板，传感器记录的力F与时间t的关系图像如图乙所示，重力加速度g=10 m/s2。则
A.2.5 s~3.0 s内，拉木板的力一定为0
B.3.5 s~4.0 s内，拉木板的力一定在增大
C.4.0 s时刻，拉木板的力为9 N
D.物块与长木板间的动摩擦因数为0.2
10.采用水平传感器可以测量器械摆放平面是否水平。一个简易模型如图，模型的截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个质量为m的小球，其半径略小于三角形内切圆的半径。在三角形的每条边上都有压力传感器，分别测量小球对三边压力的大小。根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。起初BC边处于水平状态，现使模型以过C点且垂直于截面的直线为轴在竖直面内顺时针缓慢转动，直到AC边水平，已知重力加速度为g，则在此过程中
A.当模型顺时针转过30°角时，AC边上的压力大小为mg
B.当模型顺时针转过60°角时，AC边上的压力大小为mg
C.BC边所受压力的最大值为mg
D.球对AC边的压力先增大后减小
三、非选择题：本题共5小题，共56分。
11.(7分)小明同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
　　　甲　　　　　　　　　　　　乙　　　　　　　　　丙　　
(1)为了方便测量弹簧原长，他把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长，如图甲，则弹簧原长l0=　　　　cm。
(2)然后把弹簧悬挂在铁架台上，将6个完全相同的钩码逐个加挂在弹簧的下端，如图乙所示，测出每次弹簧对应的伸长量x，得到弹簧的伸长量x与钩码质量m的关系图像如图丙所示。(重力加速度g=10 m/s2)
①由图丙可知弹簧的劲度系数k=　　　　　N/m(保留两位有效数字)。
②由于测量弹簧原长时没有考虑弹簧自重，使得到的x-m图像不过坐标原点，这样通过图像测得的劲度系数k相对真实值　　　　　 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
12.(9分)某同学用A、B、C三个弹簧测力计验证力的平行四边形定则，实验装置如图甲所示。将弹簧测力计A的一端固定在水平白纸上的P点，三根细线L1、L2、L3一端共系于一个结点，另一端通过绳套分别系于弹簧测力计A、B、C上，拉动B、C两个弹簧测力计，使结点与白纸上O点重合。这时细线L2、L3相互垂直，弹簧测力计A的示数如图甲所示。
　甲　　　　　　　　　乙
(1)图甲中弹簧测力计A的示数为　　　　　N；若弹簧测力计B的示数为1.50 N，则当弹簧测力计C的示数约为　　　　N时，力的平行四边形定则得到验证。
(2)该同学利用作图法验证平行四边形定则，记录　　　　　　　　，同时在白纸上确定三个力的方向或三根细线的方向，作出的图如图乙所示，其中F'与测力计A对L1的拉力等大反向，如果在误差允许的范围内，　　　　　　　　　　　　　　，则力的平行四边形定则得到验证。
(3)实验时为减小误差，下列说法正确的是　　　　　。
A.三根细线应适当短一些
B.三根细线应与白纸平面平行
C.三个弹簧测力计的示数应大小适中
D.三个弹簧测力计应该完全相同
13.(10分)一悬索桥的简化模型侧视图如图(只画出了一侧)，吊桥上的六对钢杆(CC'、BB'、AA'、DD'、EE'、PP')下端竖直悬吊在桥面C'P'上，其上端挂在两根钢缆上，已知图中相邻两钢杆间的距离为9 m，靠近桥面中心的钢杆的长度为2 m(即AA'=DD'=2 m)，且BB'=EE'，CC'=PP'，钢缆两端CM、PN与水平方向成53°角，若钢杆和钢缆自重均不计，桥面总质量为m，六对钢杆拉力大小均相等，重力加速度为g，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。求：
(1)钢缆CM中的拉力大小。
(2)钢缆AD中的拉力大小及钢杆BB'的长度。
14.(14分)风筝由中国古代劳动人民发明，距今已2000多年。如图所示，在均匀的风和线作用下，风筝在空中处于平衡状态。风筝的质量为500 g，已知风对风筝的作用力与风筝平面垂直，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2。
(1)若某时刻风筝平面与水平面的夹角为37°，主线对风筝的拉力斜向下且与风筝平面成53°角，求此时风对风筝的作用力的大小和主线对风筝的拉力大小。
(2)若拉着风筝匀速运动时，主线与水平面成53°角保持不变，这时拉主线的力为15 N，则风对风筝的作用力为多大 风筝平面与水平面的夹角的正切值多大 (结果可保留根号)
15.(16分)如图甲所示，用轻绳按图示方式拉动质量为m的石墩，使之在水平地面上匀速移动，轻绳与水平面间的夹角为θ，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
(1)求轻绳的拉力F。
(2)若改变轻绳拉力的大小和方向，求轻绳拉力最小时对应的轻绳与水平面间的夹角的正切值和拉力的最小值。
(3)如果把石墩放在倾角为α的斜坡上，石墩与斜坡间的动摩擦因数仍为μ，如图乙所示，斜向上拉石墩，使之向上做匀速运动，β角多大时，拉力F'有最小值 并求F'的最小值。(已知tan α=μ，且β+α<90°)
甲
乙
参考答案
1.B
【解析】本题考查摩擦力和形变。夺冠成绩“3分31秒43”指的是时间间隔，A项错误；轮椅前进过程中后轮(主动轮)对地面的摩擦力一定向后，B项正确；轮椅对地面的压力是由轮椅的形变产生的，C项错误；她双手摩擦后轮时，手对后轮的摩擦力与后轮对手的摩擦力是一对作用力和反作用力，二者大小相等，方向相反，D项错误。
2.A
【解析】本题考查力的合成与分解。以运动员为研究对象，运动员受到重力和沿两手臂方向的支持力作用，沿两手臂方向的支持力的合力与重力大小相等。在合力一定时，两分力的夹角越小，两分力就越小，A项正确。
3.D
【解析】
本题考查力的平衡。小环沿固定在竖直平面的光滑圆轨道缓慢上移，小环可视为处于平衡状态，对小环进行受力分析，小环受重力mg、F、FN三个力，作出受力分析图如图所示。由图可知几何三角形OAB与力的矢量三角形相似，根据相似三角形关系和F=F'可得==，当小环缓慢上移时，圆环半径不变，AB长度减小，故F减小，轨道对小环的作用力FN=mg=10 N，大小始终不变，在移动到AB与BO成30°角时，由几何关系，可得拉力F=10 N，故D项正确，A、B、C项错误。
4.A
【解析】本题考查竖直上抛运动的规律。由竖直上抛运动规律有-h=v0t-gt2，解得v0=gt-，A项正确。
5.C
【解析】
本题考查摩擦力与弹力。由几何关系可知，当物块恰好发生移动时，弹性绳的长度L=2× cm=10 cm，此时弹性绳与水平方向的夹角的正弦值sin θ=，余弦值cos θ=，根据题意可知，此时弹性绳的拉力F=kΔx=10 N，对其中一个物块进行受力分析，如图所示，根据共点力平衡条件有f=Fcos θ，FN=Fsin θ+mg，其中f=μFN，代入数据解得物块与水平桌面间的动摩擦因数μ=，C项正确。
6.B
【解析】本题考查竖直上抛运动。以竖直向上为正方向，以抛出的第一个小球为参考系，则对第二个小球有v0相=v0-(v0-gt0)=gt0，故后抛出的小球相对先抛出的小球做匀速直线运动，t0时二者相距s=v0t0-g，所以两者相遇时用时t=， 相遇时后面的小球离地的高度H=v0t-gt2+h0=4.2 m，B项正确。
7.AC
【解析】本题考查力的分解和受力分析。磁吸力F=6 N，支架对手机的支持力大小FN'=mgcos 53°+F=7.2 N，A项正确；由牛顿第三定律可知手机对支架的压力大小为7.2 N，B项错误；支架对手机的摩擦力大小f=mgsin 53°=1.6 N，C项正确；支架对手机的弹力、磁吸力和摩擦力的合力大小为2 N，D项错误。
8.BD
【解析】本题考查力的合成。设两个力分别为F1和F2，F1>F2，由题图可知，当二力方向的夹角θ=180°时，二力在同一直线上且方向相反，此时二力的合力最小，为10 N，即F1-F2=10 N，当二力方向相互垂直，即二力的夹角θ=90°时，其合力F==50 N，联立解得F1=40 N，F2=30 N，A项错误；当两个力的夹角为0°时，这两个力的合力最大，最大值为30 N+40 N=70 N，B项正确；这两个力的合力的范围为10 N~70 N，C项错误；这两个力的合力可能为60 N，D项正确。
9.BD
【解析】本题考查摩擦力。在2.5 s~3.0 s时间内，从图乙可知绳子的拉力为零，说明物块与长木板都处于静止状态，拉木板的力不一定为零，可能是拉木板的力小于桌面对长木板的最大静摩擦力，A项错误；在3.5 s~4.0 s时间内，从图乙可知绳子的拉力逐渐增大，物块和长木板也一直处于静止状态，可知物块与长木板间的静摩擦力逐渐增大，则拉木板的力也一定在增大，B项正确；由图乙可知，4.0 s时刻力传感器的示数为9 N，即拉物块的力为9 N，对物块由平衡条件可知，物块所受向右的静摩擦力为9 N，由牛顿第三定律，长木板所受向左的静摩擦力为9 N，由于长木板还受到桌面的摩擦力，所以拉长木板的力一定大于9 N，C项错误；由图乙可知，4.0 s时，物块与长木板间的静摩擦力达到最大，之后物块与长木板发生相对滑动，其滑动摩擦力f=8 N，由f=μmg可知，动摩擦因数μ=0.2，D项正确。
10.ACD
【解析】
本题考查受力分析和力的平衡。对正三角形内部的小球进行受力分析，如图所示，顺时针缓慢转动过程中，AC、BC边对球的弹力NAC、NBC的方向总是垂直相应的边，两力夹角保持不变，AB边与球始终无弹力，由几何关系可知，在角度θ从0°增大到120°的过程中，角α与角θ之和保持不变，且α+θ=120°，所以角β=60°保持不变，在力的矢量三角形中，由正弦定理有==，所以球对AC边的压力NAC'=NAC=sin θ，解得NAC'=mgsin θ，球对BC边的压力NBC'=NBC=sin(120°-θ)，解得NBC'=mgsin(120°-θ)，由上述分析可知，当模型顺时针转过30°角时，AC边上的压力大小NAC'=mgsin 30°=mg，A项正确；模型顺时针转过60°角时，AC边上的压力大小NAC'=mgsin 60°=mg，B项错误；当θ=30°时，球对BC边的压力最大，且最大值为mg，C项正确；根据NAC'=mgsin θ可知，在角度θ从0°增大到120°的过程中，sin θ先增大后减小，所以球对AC边的压力先增大后减小，D项正确。
11.(1)8.00　(2分)
(2)①50　(3分)
②不变　(2分)
【解析】(1)根据刻度尺读数规则，弹簧原长l0=8.00 cm。
(2)①根据胡克定律F=kx，可得弹簧的劲度系数k=== N/m=50 N/m。
②根据胡克定律可知，弹簧的劲度系数与弹簧原长的测量值无关，所以通过图像测得的弹簧的劲度系数k相对真实值不变。
12.(1)2.50　2.00　(每空2分)
(2)三个弹簧测力计的示数　(1分)　F与F'大小相等，方向相同　(2分)
(3)BC　(2分)
【解析】(1)图甲中弹簧测力计A的示数为2.50 N，弹簧测力计B的示数为1.50 N，则当弹簧测力计C的示数约为FC= N=2.00 N时，力的平行四边形定则得到验证。
(2)记录三个弹簧测力计的示数，同时在白纸上确定三个力的方向；如果在误差允许的范围内，F与F'大小相等，方向相同，则力的平行四边形定则得到验证。
(3)为了减少力的测量误差，三根细线应适当长一些，A项错误；拉线方向应与白纸平面平行，避免形成垂直白纸平面的分力，B项正确；三个弹簧测力计的示数应大小适中，并不是越大越好，C项正确；三个弹簧测力计不一定要相同，D项错误。
13.解：(1)对整体受力分析，由平衡条件可得2TMCsin 53°=mg　(3分)
解得TMC=mg。　(2分)
(2)对左侧的AB、BC构成的整体受力分析，在水平方向由平衡条件可得TAD=TMCcos 53°=mg　(1分)
设AB与水平方向的夹角为θ，对A点受力分析，如图所示，由平衡条件可得
tan θ==　(2分)
由几何关系可得BB'=AA'+A'B'tan θ=(2+9×) m=6 m。　(2分)
14.解：(1)风筝平衡时共受到三个力的作用，即重力mg、风对它的作用力F和主线对它的拉力T(如图所示)，以风筝平面方向为x轴，F方向为y轴，建立坐标系，将重力和拉力T正交分解
在x轴方向，有mgsin 37°-Tcos 53°=0　(2分)
在y轴方向，有F=Tsin 53°+mgcos 37°　(2分)
联立两式，解得T=5 N，F=8 N。　(2分)
(2)同理，以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系
设风对风筝的作用力的水平分力为Fx，竖直分力为Fy，由平衡条件，有
Fx=T'cos 53°=15×0.6 N=9 N　(2分)
Fy=T'sin 53°+G=15×0.8 N+5 N=17 N　(2分)
F== N　(2分)
风筝平面与水平面的夹角θ满足
tan θ==。　(2分)
15.解：(1)对石墩受力分析，由平衡条件可知
Fcos θ=f　(1分)
f=μFN　(1分)
Fsin θ+FN=mg　(1分)
联立解得F=。　(1分)
(2)设μ=，则拉力的大小
F==　(2分)
可知当θ+φ=90°时，拉力取最小值，轻绳与水平面间夹角的正切值为tan(90°-φ)==μ　(1分)
拉力的最小值Fmin=。　(2分)
(3)石墩在拉力F'作用下沿斜坡向上做匀速运动，对石墩受力分析，有
F'cos β=mgsin α+Ff　(1分)
F'sin β+FN'=mgcos α　(1分)
又由Ff=μFN'，tan α=μ　(1分)
解得F'===　(2分)
当β=α时，F'取最小值，Fmin'=mgsin 2α=。　(2分)

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