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第九单元　机械振动　机械波
(75分钟　100分)
考情分析
高考对接点 机械振动、机械波
单元疑难点 振动图像和波的图像
滚动知识点 机械能、动量
典型情境题 1、2、3、6、7、8、12、13、15
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，小王的手机放在桌面上充电。某时刻正好有电话打入，若手机开始以频率f振动，小王观察发现插座附近的充电线也在振动，则下列说法正确的是
A.充电线做受迫振动，受迫振动的频率大于手机振动的频率f
B.充电线做受迫振动，受迫振动的频率等于手机振动的频率f
C.充电线做受迫振动，受迫振动的频率小于手机振动的频率f
D.充电线做受迫振动的频率等于充电线本身的固有频率，跟手机振动的频率f无关
2.将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行，如图甲。让秋千以小摆角(小于5°)自由摆动。设此时的秋千可看成一个单摆，摆长为L。从手机的压力传感器中得到的垂直手机平面方向的支持力大小F随时间t变化的关系图像如图乙所示。重力加速度g=10 m/s2，空气阻力忽略不计。由此可知
A.秋千的摆长为0.1 m
B.0.2π s时刻，秋千摆至最低点，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力
C.秋千摆动的周期为0.2π s
D.0.1π s时刻，秋千摆至最低点，手机处于超重状态
3.2024年1月23日12时3分，在酒泉卫星发射中心，力箭一号遥三运载火箭搭载泰景系列5颗卫星成功发射升空。已知地球表面的重力加速度大小为g，地球半径为R。若这5颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，卫星轨道半径的三次方与其相应周期的二次方均成正比，则其比值为
A. B. C. D.
4.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动，以向右为正方向。振子的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。下列判断正确的是
A.t=0.125 s时，振子的速度最大
B.振子做简谐运动的表达式为x=16sin(8πt) cm
C.在t= s和t= s时刻，振子的加速度相同
D.0.25 s~0.375 s内，振子的速度逐渐增大
5.一列简谐横波以v=2 m/s的速度沿x轴传播，从t=0时刻起平衡位置位于坐标原点O处的质点P的振动图像如图所示。由此可知
A.该机械波的周期为14 s
B.该机械波的波长为26 m
C.t=5 s时，质点P的位移为5 cm
D.t=5 s时，质点P的位移为5 cm
6.如图甲所示，辘轳是古代民间提水设施，由卷筒、支架、井绳、水斗(水桶)等部分构成。图乙为提水设施工作原理简化图，卷筒半径R=0.1 m，某次从深井中提取质量m=3 kg的水，水斗的质量M=1 kg，并将桶(底部恰好离开水面)提升至高出水面H=5 m处的井口，假定从水斗离开水面至到达井口，卷筒以角速度ω=2 rad/s匀速转动，水斗离开水面时速度为零，但能立即获得与井绳相同的速度并匀速运动到井口，井绳的质量忽略不计，重力加速度g=10 m/s2，则此过程中辘轳对水斗和其中的水做功的平均功率约为
A.6.5 W B.7.2 W C.8.0 W D.9.0 W
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
7.关于波，下列说法正确的是
A.只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸比波长大，才能产生明显的波的衍射现象
B.只有波源相对观察者加速运动时，才能发生多普勒效应
C.水波在深度不同的水域传播时，在交界面处将发生折射
D.湖面上频率不同的两个波源振动，不能产生稳定的干涉条纹
8.如图所示，在一湖面上有两个频率均为2 Hz、相距3 m的波源S1和S2，波源S1的振幅A1=10 cm，波源S2的振幅A2=8 cm。以S1为原点建立如图所示的坐标系，t=0时波源S1从平衡位置开始垂直纸面向上做简谐运动，所激发的横波向四周传播。t=0.25 s时波源S2也从平衡位置开始垂直纸面向上做简谐运动，在t=0.75 s时两列简谐波的最远波峰传到了图示中的两个圆的位置。下列说法正确的是
A.波长为1 m
B.波的传播速度为2 m/s
C.稳定后，x轴上波源S1、S2之间共有3个振动减弱点
D.稳定后，x=0.5 m处质点的振幅为2 cm
9.如图所示，O点为某弹簧振子的平衡位置，该弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，取水平向右为x轴正方向。振子t=0时沿x轴正方向经过C点，t=0.4 s时经过D点。已知振子经过C、D两点时的速度大小均为v，C、D两点之间的距离为A、B两点之间距离的一半，则该简谐运动的周期可能为
A.2.4 s B.1.6 s C.0.8 s D. s
10.图中实线和虚线分别表示在一列简谐横波传播方向上相距3 m的两质点P和Q的振动图像。已知该波的传播速度v=12 m/s，则该波的周期可能为
A.2 s B.1 s
C. s D.0.25 s
三、非选择题：本题共5小题，共56分。
11.(7分)小林同学用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。
(1)安装好气垫导轨和光电门，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块(含遮光条)，给滑块一初速度，使它从导轨右端向左端运动，发现滑块通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间。这说明导轨　　　　　(选填“左端稍高”或“右端稍高”)。调节P、Q使得导轨水平。
(2)用天平测得滑块A、B的质量(均包括宽度相同的遮光条)分别为mA、mB；调整好气垫导轨后，给滑块A一个水平向左的初速度，使其通过光电门1后与静止在光电门1、2之间的滑块B发生碰撞，碰后两滑块没有粘连，与光电门1相连的计时器显示先后两次的挡光时间分别为Δt1和Δt2，与光电门2相连的计时器显示的挡光时间为Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA　　　(选填“>”“<”或“=”)mB。若滑块A、B碰撞过程中满足表达式=　　　　(用所测物理量的符号表示)，说明碰撞过程中动量守恒。
12.(9分)小芳同学把一个利用单摆原理制成的摆钟搬上山后发现，在山下走得很准的摆钟现在恰好每小时会慢2 s。已知该摆钟在山下走时准确，每摆一个周期，计时2秒。
(1)摆钟在山上的摆动周期T=　　　　s。(用分数表示)
(2)为了让摆钟重新走准，应将摆长l　　　　(选填“调长”或“调短”)。
(3)该类摆钟在不同高度的地理位置都可能出现“走不准”的情况，为了能方便快捷地重新调准摆钟，小芳设计了如下单摆装置：劲度系数为k的轻质弹性细绳O、B两端分别与地面、不可伸长的轻质细绳OA相连；细绳OA跨过光滑定滑轮后，穿过一小孔卡口，A端连一质量为m的小球；弹性绳OB始终在定滑轮右侧(没有接触滑轮)。用水平板托住小球上下移动，当OA、OB两绳都竖直且刚好伸直时，记录下小球球心的位置P点；释放小球，移动小孔卡口到P点并固定(小孔可打开、闭合，用以释放、卡死细绳OA)。该摆钟位于任意地理位置调准时，只需让小球停摆，打开小孔释放细绳OA，待小球静止时闭合小孔卡死细绳OA，让小球重新摆起来。为了使该摆钟摆动周期始终为2 s，m与k的比值=　　　　。
13.(10分)如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔芯(质量不计)的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数k=10 N/m，振子的质量为0.1 kg，白纸移动速度为0.4 m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep=ky2，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线。求：
(1)该弹簧振子做简谐运动的位移y随时间t变化的表达式。
(2)该弹簧振子的最大加速度。
(3)该弹簧振子的最大速度。
14.(14分)如图甲所示，S1和S2是同一介质中的两个波源，M点是波源S1和S2之间的一个点。M到S1的距离r1=120 cm，到S2的距离r2=30 cm。t=0时刻，波源S1恰好开始振动，图乙是M点处质点的振动图像，其中实线为波源S1产生的波经过M点时，M点处质点的振动图像，虚线为波源S2产生的波经过M点时，M点处质点的振动图像。
(1)求波源S2开始振动的时刻。
(2)求在4 s~ s内，M点处质点运动的路程。
(3)求波源S1和S2(含S1、S2)之间振动减弱点的个数。
15.(16分)一种弹射玩具装置如图所示，水平轨道的左端A固定一轻质弹簧，弹簧自然伸长时，弹簧的右端位于B点。质量m1=0.1 kg的小物块甲静止在B点。在与B点相距L=1 m的C处固定一竖直圆轨道，其半径R=0.1 m，圆轨道底端略微错开。在水平轨道的末端D点放置一质量m2=0.05 kg的小物块乙，右侧放置等腰直角三角支架PEQ。∠Q=90°，PQ= m，E点在D点正下方，P点与D点等高，EQ水平。物块甲与BC段间的动摩擦因数μ=0.4，轨道其他部分的摩擦不计，物块一旦脱离轨道后将不再继续在轨道上运动，重力加速度g取10 m/s2。现将小物块甲向左压缩弹簧后释放，小物块被弹出。
(1)若弹簧的初始弹性势能为1.4 J，通过计算判断物块甲能否撞击物块乙。
(2)要使物块甲能在圆轨道上运动且不脱离轨道，弹性势能的取值范围是多少
(3)若甲、乙碰撞后黏合为物体S，要使黏合体S打在三角支架PE上时的动能最小，求物块甲经过圆轨道C点时的速度大小。
参考答案
1.B
【解析】手机充电时有电话打入，手机开始以频率f振动，插座附近的充电线也开始做受迫振动，振动的频率也为f，B项正确。
2.D
【解析】秋千可看成是单摆，根据单摆模型可知，单摆每个周期经过最低点两次，其周期T=0.4π s，由单摆周期公式T=2π，解得L=0.4 m，A、C项错误。秋千摆至最低点时，座椅对手机的支持力最大，0.1π s时刻，秋千摆至最低点，秋千对手机的支持力大于手机所受的重力，手机处于超重状态，而0.2π s时刻秋千不在最低点，B项错误、D项正确。
3.C
【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有G=mr()2，变化为=，又由黄金代换可知GM=gR2，即卫星轨道半径的三次方与其相应周期的二次方的比值为，C项正确。
4.C
【解析】由图乙知，t=0.125 s时，振子在N位置沿x轴负方向运动，速度为0，故A项错误；由图乙知，A=8 cm，T=0.5 s，初相位φ=0，根据简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)得x=8sin(4πt) cm，故B项错误；在t= s和t= s时刻，振子的位移均为+4 cm，振子受到的回复力相同，加速度也相同，故C项正确；由图乙可知，0.25 s~0.375 s内，振子从平衡位置向M点运动，振子的速度逐渐减小，故D项错误。
5.C
【解析】由O点处质点P的振动图像可知，该波周期T=12 s，波长λ=vT=2×12 m=24 m，A、B项错误。由题意可知，平衡位置在原点O处的质点P的振动方程y=Asin(t+φ0)=10sin(t-) cm，可得t=5 s时，平衡位置在原点O处的质点P的位移y=10sin(×5-) cm=5 cm，C项正确、D项错误。
6.C
【解析】水斗上升的速度v=Rω，水斗从离开水面至到达井口过程，辘轳对水斗和其中的水做功W=(m+M)gH+(m+M)v2=(m+M)gH+，所用时间t==，根据平均功率=，可得此过程中辘轳对水斗和其中的水做功的平均功率==8.0 W，C项正确。
7.CD
【解析】衍射是波特有的现象，只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸与波长相差不多，或比波长小时，才能产生明显的波的衍射现象，A项错误；只要波源与观察者相对靠近或远离时，就能发生多普勒效应，B项错误；水波在深度不同的水域传播时，在交界面处将发生折射，C项正确；产生稳定的干涉条纹需要满足波源频率相同的条件，D项正确。
8.CD
【解析】两波源起振的时间差Δt=0.25 s，Δt时间内两列波的传播距离之差Δx=2.5 m-1.5 m=1 m，波的传播速度均为v==4 m/s，两列波的波长均为λ==2 m，A、B项错误。根据几何关系可知直线x=1.5 m上各质点到两波源的波程差均为零，由于周期T==0.5 s，故有Δt=，稳定后波源S1、S2振动方向完全相反，可知x轴上波源S1、S2之间振动减弱点的公式满足Δx=|S1p-S2p|<3 m，即|nλ|<3 m，n=-1，0，1，即x=0.5 m、x=1.5 m、x=2.5 m三个位置是振动减弱点，C项正确。振动减弱区的振幅为两波源振幅之差的绝对值，即稳定后x=0.5 m处质点的振幅为10 cm-8 cm=2 cm，D项正确。
9.ACD
【解析】根据做简谐运动的振子的位移随时间变化的关系式x=Asin(t+φ)，可知若振子从C点沿x轴正方向直接运动到D点，所用时间为T，振子从C点沿x轴正方向运动到B点再第二次回到D点，运动了T时间，因此从C点沿x轴正方向运动到D点所用时间与运动周期的关系式为(n+)T=0.4 s或(n+)T=0.4 s(n=0，1，2，3，…)，可得周期T= s或T= s(n=0，1，2，3，…)。若T= s(n=0，1，2，3，…)，当n=0时，T=2.4 s；当n=1时，T= s。若T= s(n=0，1，2，3，…)，当n=0时，T=0.8 s；当n=1时，T= s。故A、C、D项正确。
10.BC
【解析】若P质点离波源近，则P、Q平衡位置间的距离可能为四分之三个波长与n个波长之和，有(n+)λ=3 m(n=0，1，2，3，…)，则波长λ= m(n=0，1，2，3，…)，该波的周期可能为T== s(n=0，1，2，3，…)，当n=0 时，T= s；n=1时，T= s。若Q质点离波源近，则P、Q平衡位置间距离为四分之一个波长与n个波长之和，有(n+)λ=3 m(n=0，1，2，3，…)，则波长λ= m(n=0，1，2，3，…)，该波的周期可能为T== s(n=0，1，2，3，…)，当n=0时，T=1 s；n=1时，T=0.2 s。B、C项正确。
11.(1)左端稍高　(2分)
(2)<　(2分)　-　(3分)
【解析】(1)根据题述，滑块通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，说明滑块从右到左做减速运动，故导轨左端稍高。
(2)滑块A向左运动，先通过光电门1，与滑块B碰撞后，再返回光电门1；滑块B通过光电门2，说明碰撞后滑块A向右运动，所以mA12.(1)　(3分)
(2)调短　(2分)
(3)　(4分)
【解析】(1)每个小时慢2 s，即摆钟每个小时少摆1个周期，即现在摆钟每个小时摆1799个周期，故T= s。
(2)上山后重力加速度g变小，导致单摆周期大于2 s，钟走不准。由单摆周期公式T=2π可知，要使T不变，应调短l。
(3)由题可知，单摆摆长就等于释放小球后小球静止时弹性绳的伸长量Δx，有mg=kΔx，故T=2π=2π=2π=2 s，可得=。
13.解：(1)振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，故该弹簧振子的振幅A=8 cm　(1分)
一个周期内白纸移动距离l=20 cm　(1分)
白纸移动的速度大小v=　(1分)
该弹簧振子的周期T==0.5 s　(1分)
该弹簧振子做简谐运动的位移随时间变化的表达式为y=Asint=0.08sin 4πt(m)。　 (1分)
(2)弹簧振子的最大回复力F=kA　(1分)
由牛顿第二定律F=ma
则该弹簧振子的最大加速度a==8 m/s2。　(1分)
(3)弹簧振子做简谐运动，由机械能守恒有kA2=m　(2分)
可得弹簧振子的最大速度vm=A=0.8 m/s。　(1分)
14.解：(1)根据图像可知，波源S1产生的波传播到M点经历的时间Δt1=4 s
则波速v== cm/s=30 cm/s　(1分)
则波源S2产生的波传播到M点经历的时间Δt2== s=1 s　(1分)
由题图可知，波源S2的波在t=2 s时刻到达M点，则表明波源S2在t=1 s时刻开始振动。　 (1分)
(2)由题图可知，周期T=2 s，在4 s~ s内，由于
Δt= s-4 s=T+T　(1分)
一个完整正弦波的振动函数为y=Asint　(1分)
当振动时间为T时，解得y=A　(1分)
在4 s~ s内，两波均传播到了M点，根据图像可知，该点振动减弱，则在4 s~ s内，M点运动的路程s=2(A2-A1)+(A2-A1)=5 cm。　(2分)
(3)波长λ=vT=60 cm=0.6 m　(1分)
根据上述可知M点为振动减弱点，由于r1-r2=90 cm=3×　(1分)
可知其到两波源的距离差为半波长的奇数倍，设波源S1和S2(含S1、S2)之间的振动减弱点到波源S1的距离为x，则有
x-[(r1+r2)-x]=(2n+1)(n=0，±1，±2，…)　(2分)
其中0≤x≤r1+r2=150 cm
解得-3≤n≤2　(1分)
即n可以取-3，-2，-1，0，1，2
可知波源S1和S2(含S1、S2)之间共有6个振动减弱点。　(1分)
15.解：(1)要使物块甲能撞击物块乙，它必须能顺利通过圆轨道的最高点，假设物块甲通过圆轨道最高点时的速度为v0，根据动能定理，有
Ep'-μm1gL-m1g·2R=m1　(1分)
解得v0=4 m/s　(1分)
通过圆轨道最高点的临界条件为m1g=　(1分)
解得v=1 m/s
因为v0=4 m/s>1 m/s，所以能撞击物块乙。　(1分)
(2)情况1：当物块甲恰好能到达C点时，根据动能定理有Ep0-μm1gL=0
解得Ep0=0.4 J　(1分)
当物块甲恰能到达圆心等高处时，根据动能定理有Ep1-μm1gL-m1gR=0
解得Ep'=0.5 J　(1分)
则弹性势能的取值范围是0.4 J≤Ep≤0.5 J
情况2：物块甲恰能过圆轨道最高点，由(1)可知v=1 m/s
根据动能定理可知
Ep2-μm1gL-2m1gR=m1v2　(1分)
解得Ep2=0.65 J　(1分)
故弹性势能的取值范围是Ep≥0.65 J
综上所述，弹性势能的取值范围是0.4 J≤Ep≤0.5 J或Ep≥0.65 J。　(1分)
(3)当黏合体S打到支架PE上时，根据平抛运动公式有y=gt2　(1分)
由数学知识可知vD==　(1分)
由动能定理得mgy=Ek-m　(1分)
则Ek=(mg2t2+)-mg　(1分)
根据数学知识可知，当mg2t2=时，Ek有最小值
解得t2=0.2 s2
所以y=gt2=1 m　(1分)
解得vD=(5-) m/s　(1分)
由甲、乙碰撞过程动量守恒有
m1vC=(m1+m2)vD
vC=vD=(5-) m/s。　(1分)

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