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第七单元　动量守恒定律
(75分钟　100分)
考情分析
高考对接点 动量、冲量、动量定理、动量守恒定律
单元疑难点 动量守恒定律的应用
滚动知识点 动能定理、机械能守恒定律
典型情境题 1、2、3、5、13、14
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.乒乓球运动在我国有广泛的群众基础，乒乓球运动中有一项很基础的技术——推挡，即将飞来的球反向推回。假设一个质量为m的乒乓球，以速率v水平飞向运动员，被运动员用球拍原速率反向推挡回去，此过程中球拍位置几乎没变，不考虑重力对乒乓球的影响。以下关于该乒乓球的说法正确的是
A.被挡回前后，乒乓球的动量不变
B.被挡回前后，乒乓球的动量变化量的大小为2mv
C.被挡回前后，球拍对乒乓球的冲量为零
D.被挡回前后，乒乓球对球拍的冲量为零
2.泡泡膜是一种由塑料制成的薄膜，其特点是表面密布着许多微小的气泡。泡泡膜广泛应用于包装行业，主要用于保护易碎物品，减少物品在运输过程中因震动和碰撞造成的损害。现有一用泡泡膜包装的包裹，从离地面高h的空中静止跌落，没有弹起和摔碎。已知包裹的质量为m(含泡泡膜)，包裹从与地面接触到静止的时间为Δt，重力加速度为g，不计空气阻力，则包裹受到地面的平均作用力大小为
A.mg B.mg-
C.mg+ D.
3.某同学利用气垫导轨和滑块研究摆动过程中的动量问题，具体操作如下：在滑块上表面安装L形支架，在支架上拴接一轻绳，轻绳一端拴接一小球；将整个装置放在水平的气垫导轨上，气垫导轨通入气流后，用左手手指挡在滑块右端且手指始终不动，右手拉起小球到适当高度处后(轻绳已拉直)由静止释放，其示意图如图所示。关于滑块的运动，下列说法正确的是
A.在小球第一次到达最低点瞬间，滑块的速度向左
B.在小球第一次到达最高点瞬间，滑块的速度向右
C.在小球第二次到达最低点瞬间，滑块向右运动
D.在小球第二次到达最高点瞬间，滑块向左运动
4.如图所示，一小车在光滑的水平地面上向右运动，某时刻一小滑块从离小车上表面高h处自由下落，与小车碰撞(碰撞时小车对小滑块的作用力远大于小滑块的重力)后反弹，小滑块上升的最大高度仍为h。已知小滑块与小车之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力，则小滑块刚弹起后的速度大小为
A.
B.2
C.
D.
5.2023年9月21日，神舟十六号航天员面向全国青少年进行太空科普授课，其中演示的不同质量钢球的对心碰撞现象如图甲所示。实验分别演示了等质量小球的对心碰撞、质量小的小球撞击质量大的小球、质量大的小球撞击质量小的小球三种情况。若某次碰撞前后P、Q两球在同一直线上运动的位置随时间变化的x-t图像如图乙所示，则以下说法正确的是
A.若碰撞后P球的运动图像是图乙中线段P1，则两球质量之比mP∶mQ=3∶1
B.若碰撞后P球的运动图像是图乙中线段P2，则两球质量之比mP∶mQ=1∶1
C.若碰撞后P球的运动图像是图乙中线段P1，则碰撞前后两球的总动能相等
D.若碰撞后P球的运动图像是图乙中线段P2，则碰撞前后两球的总动能相等
6.如图所示，光滑水平地面上静置一质量为2m的光滑半圆形凹槽。将一质量为m的小滑块(可视为质点)从凹槽左端边缘处由静止释放，已知重力加速度为g，则小滑块运动到凹槽的最低点时，对凹槽的压力大小为
A.2mg B.4mg C.6mg D.8mg
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
7.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球追上B球时发生对心碰撞，碰撞后A球的速度为6 m/s，B球的速度为8 m/s，则碰撞前A、B两球的速度可能分别为
A.8 m/s，6 m/s B.7.5 m/s，6.5 m/s
C.10 m/s，4 m/s D.12 m/s，2 m/s
8.如图所示，质量为m的木板静止在光滑水平面上，木板左端固定一轻质挡板，一根轻弹簧左端固定在挡板上。质量为m的物块从木板右端以速度v0水平滑上木板，压缩弹簧后被弹回，运动到木板右端时恰好与木板相对静止。已知物块与木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，整个过程中弹簧的形变均在弹性限度内，则
A.最终木板获得的动能为
B.整个过程中合力对物块的冲量大小为
C.整个过程中物块相对木板运动的路程为
D.整个过程中弹簧弹性势能的最大值为
9.如图所示，放置在水平地面上的A、B两个木块用轻弹簧连接在一起，A、B的质量均为m，现A、B以共同的速度v0滑向处于静止状态的木块C，之后A与C发生正碰，碰撞时间极短，C的质量也为m。不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则木块A、B、C运动过程中弹簧的最大弹性势能可能为
A.m B.m C.m D.m
10.如图所示，质量为m的物块A以4v0的速度在光滑水平面上向右运动，A的左侧为一竖直墙壁，A与墙壁碰撞后会以原速率反弹。A的右侧有一以v0的速度向右运动的物块B，B的质量为M(M未知)，其左端固定一轻质弹簧，A、B均可视为质点，A、B可通过弹簧发生接触，下列说法正确的是
A.若M>11m，A、B能发生两次接触
B.无论M为何值，A、B都不可能发生第三次接触
C.若M=12m，A最终以v0的速度向右运动，B最终以v0的速度向右运动
D.若M=12m，运动过程中弹簧的最大弹性势能为
三、非选择题：本题共5小题，共56分。
11.(7分)某同学设计了如图1所示的实验装置来探究系统的机械能转化与守恒。
(1)按图1连接好实验装置。
(2)将质量为m甲的物块甲靠近打点计时器，先接通电源，再同时释放甲与质量为m乙(m乙>m甲)的物块乙，甲拖动纸带向上运动，打出一条纸带。
(3)某次实验中打出的纸带如图2所示。在纸带上共取A、B、C、D、E 5个相邻的计时点，测出各相邻点间的距离分别为x1、x2、x3、x4，已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g，纸带的重力不计。
图1　　　　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　
从打下B点到D点的过程中，甲、乙组成的系统减少的重力势能ΔEp=　　　　，增加的动能ΔEk=　　　　(均选用字母m甲、m乙、g、x1、x2、x3、x4、T表示)。若考虑阻力及滑轮的转动，则ΔEk　　　　(选填“>”“<”或“=”)ΔEp。
12.(9分)用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。
(1)实验前需要调节气垫导轨至水平，给气垫导轨通入气流，将滑块A置于光电门1的左侧，轻推一下滑块A，其通过光电门1和光电门2的时间分别为t1、t2。若t1　　　　(选填“=”“>”或“<”)t2，则说明气垫导轨水平。
(2)为了研究两滑块所组成的系统在反冲和碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行。
第一次：用外力将滑块A、B挤压在一起，并用轻质细线拴接锁定，静置于两光电门间的某一适当位置。剪断细线，滑块A通过光电门1的时间为Δt1，滑块B通过光电门2的时间为Δt2。
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶(质量忽略不计)，将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给滑块A一个向右的初速度，其通过光电门1的时间为Δt3，A与B碰撞后粘在一起，滑块B通过光电门2的时间为Δt4。
为完成上述实验，还必须测量的物理量有　　　　(填选项前的字母)。
A.挡光片的宽度d
B.滑块A(含挡光片和碰撞架)的总质量m1、滑块B(含挡光片和碰撞架)的总质量m2
C.光电门1到光电门2的距离L
D.滑块A、B分别到光电门1的初始距离x1、x2
(3)在第一次实验中，若滑块A和B在反冲的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为　　　　　　　　　　　　(用已知量和测量量表示)。
(4)在第二次实验中，若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为　　　　　　　　(用已知量和测量量表示)。
13.(10分)如图所示，在固定的足够长的光滑水平杆上，锁定一个质量m=0.5 kg的光滑金属圆环，一不可伸长的轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量M=1.98 kg的木块。现有一质量m0=20 g的子弹以一定的初速度水平射入木块并留在木块中。不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，木块(含子弹)上升的最大高度为0.05 m(未超过水平杆)，重力加速度g=10 m/s2。
(1)求子弹的初速度大小v0。
(2)若解除圆环锁定，让子弹以相同的初速度v0射入木块并留在木块中，求木块(含子弹)所能上升的最大高度。
14.(14分)如图所示，一只非标准篮球的质量m1=550 g，另一只网球的质量m2=50 g，篮球与网球均可视为质点。现将网球叠放在篮球正上方，篮球从离水平地面高h=80 cm处静止释放，篮球与地面的接触时间极短，篮球和地面碰撞完成后恰与网球碰撞，所有碰撞均为弹性碰撞。篮球和网球始终在同一竖直线上运动，不考虑空气阻力，重力加速度g=10 m/s2。
(1)求篮球落地前瞬间，篮球与网球的速度大小。
(2)求篮球第一次反弹后，网球上升的最大高度与篮球上升的最大高度的比值。
(3)若用一个质量远小于篮球质量的弹性小球代替网球重复以上操作，其他条件不变，求篮球第一次反弹后，弹性小球能上升的最大高度。
15.(16分)弹簧的用途非常广泛，在日常生活中随处可见，小到一支圆珠笔，大到各类大型的机械设备中，都能看到各种弹簧的身影。现有一位同学利用一根轻质弹簧与两个物块研究“弹簧双振子”的运动。如图甲所示，一个轻弹簧的两端分别与质量m1=1 kg的物块A和质量为m2(未知)的物块B相连接，整个装置静止在光滑的水平地面上。现同时使A以v1=2 m/s的速度、B以v2=-1 m/s的速度相向运动压缩弹簧，以此时刻为计时起点，A、B的速度随时间变化的图像如图乙所示，t=1 s时刻物块A的位移大小为 m。弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，π2=10。求：
(1)物块B的质量m2。
(2)t=1 s时刻，物块B的位移大小。
(3)物块A的速率v1'=1 m/s时，弹簧的弹性势能。
(4)弹簧的劲度系数。
参考答案
1.B
【解析】设乒乓球被挡回的方向为正方向，则其初动量为-mv，末动量为mv，故被挡回前后，乒乓球动量的变化量Δp=mv-(-mv)=2mv，故A项错误、B项正确；根据动量定理可知，被挡回前后，球拍对乒乓球的冲量大小I=Δp=2mv，由于力的作用是相互的，故乒乓球对球拍的冲量大小为2mv，方向与乒乓球飞向球拍的方向一致，故C、D项错误。
2.C
【解析】包裹从静止跌落到刚和地面接触所用的时间t=，设包裹受到地面的平均作用力大小为F，取向下为正方向，对包裹，根据动量定理有-FΔt+mg(t+Δt)=0，解得F=mg+，故C项正确。
3.D
【解析】在小球第一次向最低点摆动过程中，由于手指对滑块的阻挡，滑块不会向右运动，故在小球第一次到达最低点的瞬间，滑块的速度为零，A项错误；小球第一次经过最低点时，速度水平向左，小球与滑块组成的系统动量水平向左，此后在水平方向上系统动量守恒，故在小球第一次到达最高点瞬间，小球与滑块相对静止，滑块的速度水平向左，故B项错误；在小球第二次到达最低点瞬间，小球相对滑块向右运动，系统动量水平向左，此时滑块向左运动，同理，在小球第二次到达最高点瞬间，滑块向左运动，故C项错误、D项正确。
4.D
【解析】由题意可知，小滑块刚弹起后，其沿竖直方向的分速度大小vy=，设小滑块的质量为m，小滑块与小车间作用的时间为t，根据动量定理，以向上为正方向，竖直方向有FNt=mvy-m(-vy)=2m，水平方向有μFNt=mvx，解得vx=2μ，则小滑块刚弹起后的速度大小v==，故D项正确。
5.C
【解析】由图乙可知，碰撞前vP=-4 m/s，vQ=2 m/s，碰撞后vQ'=-4 m/s，若碰撞后P球的运动图像是图乙中线段P1，则vP'=2 m/s，由动量守恒定律可知mPvP+mQvQ=mPvP'+mQvQ'，代入数值，可得mP∶mQ=1∶1，设P、Q的质量均为m，碰前系统总动能为mP+mQ=10m，碰后总动能为mPvP'2+mQvQ'2=10m，故A项错误、C项正确；若碰撞后P球的运动图像是图乙中线段P2，则vP'=-2 m/s，由动量守恒定律可知mPvP+mQvQ=mPvP'+mQvQ'，代入数值，可得mP∶mQ=3∶1，设P、Q的质量分别为3m、m，碰前系统总动能为mP+mQ=26m，碰后总动能为mPvP'2+mQvQ'2=14m，故B、D项错误。
6.B
【解析】取向右为正方向，在水平方向，根据动量守恒有0=mv1-2mv2，设凹槽的半径为R，根据小滑块和凹槽组成的系统机械能守恒有mgR=m+×2m，解得v1=，v2=，小滑块滑至最低点时相对于凹槽的速度大小为v1+v2，根据牛顿第二定律有FN-mg=m，又由牛顿第三定律得FN'=FN，解得FN'=4mg，故B项正确。
7.ACD
【解析】设A、B两球的质量均为m，碰前速度分别为vA、vB，碰后速度分别为vA'、vB'。A追上B时发生碰撞，可知vA>vB，由动量守恒定律有mvA+mvB=mvA'+mvB'，由碰撞前后的动能关系可知m+m≥mvA'2+mvB'2，分析可得，A、C、D项正确。
8.CD
【解析】最终物块与木板相对静止，由动量守恒定律有mv0=2mv'，最终木板获得的动能为mv'2=m，故A项错误；取向左为正方向，根据动量定理可知，合力对物块的冲量等于物块的动量变化量，得I=mv'-mv0=-，则整个过程中合力对物块的冲量大小为，故B项错误；从物块滑上木板到弹簧被压缩至最短，有m=×2mv'2+μmgΔx+Ep，物块从滑上木板到最终相对静止在木板的右端，有m=×2mv'2+2μmgΔx，故物块相对木板运动的路程为2Δx=，整个过程中弹簧弹性势能的最大值Ep=，故C、D项正确。
9.BC
【解析】由题意可知，A、C碰撞前，弹簧为原长，若A和C发生弹性正碰，由于A、C的质量相等，则A、C的速度发生交换，碰后A的速度为0，此后A、B之间的弹簧被压缩，当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由A、B组成的系统动量守恒有mv0=2mv，弹簧的最大弹性势能Ep=m-2×mv2=m。若A、C发生完全非弹性碰撞，则碰后A、C的速度相等，由A、C组成的系统动量守恒有mv0=2mv1，此后A、B之间的弹簧被压缩，当A、B、C的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由A、B、C组成的系统动量守恒有mv0+2mv1=3mv2，弹簧的最大弹性势能Ep'=m+2×m-3×m=m。故弹簧的最大弹性势能范围为m≤Ep≤m，B、C项正确。
10.AB
【解析】设A、B第一次接触后，A的速度为v1，B的速度为v2，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒有m×4v0+Mv0=mv1+Mv2，m(4v0)2+M=m+M，联立解得v1=v0，v2=v0，若A、B能发生两次接触，需要满足v1<0，-v1>v2，联立解得M>11m，故A项正确；若A、B能发生第二次接触，设A、B第二次接触后，A的速度为v3，B的速度为v4，由动量守恒和机械能守恒有m×(-v1)+Mv2=mv3+Mv4，m(-v1)2+M=m+M，联立解得v3=v0，v4=v0，若要发生第三次接触，需满足v3<0，解得M11m相矛盾，则无论M为何值，A、B都不可能发生第三次接触，故B项正确；若M=12m，可知A最终的速度v3=v0，B最终的速度v4=v0，故C项错误；若M=12m，当A、B第一次共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒和机械能守恒有m×4v0+Mv0=(m+M)v，m(4v0)2+M=(m+M)v2+Ep，联立解得Ep=，第一次共速之后，由于B的速度增大，而A的速度减小，则第二次共速时，两者的共同速度比第一次的共同速度大，弹簧的弹性势能小于第一次压缩到最短时的弹性势能，故D项错误。
11.(m乙-m甲)g(x2+x3)　(2分)　[(x3+x4)2-(x1+x2)2]　(3分)　<　(2分)
【解析】物块甲上升，则物块乙下降，故从打下B点到D点的过程中，系统减少的重力势能ΔEp=(m乙-m甲)g(x2+x3)，增加的动能ΔEk=(m乙+m甲)(-)，而vB=，vD=，故ΔEk=[(x3+x4)2-(x1+x2)2]。阻力及滑轮的转动会导致系统的机械能减少，故ΔEk<ΔEp。
12.(1)=　(2分)
(2)B　(2分)
(3)=　(2分)
(4)=　(3分)
【解析】(1)导轨水平时，滑块在导轨上做匀速直线运动，所以滑块经过两个光电门的时间相等。
(2)本实验的目的是验证动量守恒定律，所以必须测量滑块的质量和速度，质量通过天平测出，速度用v=进行测算。挡光片的宽度相等，列式时可以消去，所以不需要测量。滑块速度的测量不涉及光电门之间、滑块与光电门间的距离。故B项正确。
(3)第一次实验中，反冲后滑块A、B的速度大小分别为v1=、v2=，如果动量守恒，则有m1v1=m2v2，可得=。
(4)第二次实验中，碰撞前滑块A的速度大小v3=，碰撞后两滑块的速度大小均为v4=，如果动量守恒，则有m1v3=(m1+m2)v4，可得=。
13.解：(1)由动量守恒定律可知m0v0=(M+m0)v1　(2分)
对子弹射入后木块(含子弹)的摆动过程，由机械能守恒定律可知(M+m0)=(M+m0)gh　 (2分)
联立解得v0=100 m/s。　(1分)
(2)解除圆环锁定，子弹射入木块后，子弹、木块、圆环组成的系统在水平方向上动量守恒，木块到达最高点时，木块、子弹与圆环相对静止，设木块(含子弹)到达最高点时的速度大小为v2
由动量守恒定律可知(M+m0)v1=(M+m0+m)v2　(2分)
由机械能守恒定律可知(M+m0)-(M+m0+m)=(M+m0)gh'　(2分)
联立解得h'=0.01 m。　(1分)
14.解：(1)设篮球落地前瞬间，篮球与网球的速度大小为v
根据动能定理有(m1+m2)gh=(m1+m2)v2　(2分)
解得v=4 m/s。　(1分)
(2)设篮球与网球碰后瞬间，篮球和网球的速度分别为v1、v2
取竖直向上为正方向，根据动量守恒和能量守恒有
m1v+m2(-v)=m1v1+m2v2　(1分)
m1v2+m2(-v)2=m1+m2　(1分)
联立解得v1= m/s，v2= m/s　(1分)
网球、篮球在上升过程均做竖直上抛运动，有h1=，h2=　(2分)
则=16。　(1分)
(3)设弹性小球的质量为m(m m1)，篮球与弹性小球碰后瞬间，篮球和弹性小球的速度分别为v3、v4
取竖直向上为正方向，根据动量守恒和能量守恒有
m1v+m(-v)=m1v3+mv4　(1分)
m1v2+m(-v)2=m1+m　(1分)
解得v4=v　(1分)
因为m m1，则v4=3v=12 m/s　(1分)
则弹性小球上升的最大高度H==7.2 m。　(1分)
15.解：(1)在t=1 s时刻，两物块的速度均为零
根据动量守恒有m1v1+m2v2=0　(2分)
解得m2=2 kg。　(1分)
(2)由(1)可知，无论什么时刻，物块A和物块B的速度关系均满足=-　(1分)
故=-　(1分)
可得=-=-2　(1分)
t=1 s时刻，物块B的位移大小xB= m。　(1分)
(3)物块A的速率v1'=1 m/s时，物块B的速率v2'=0.5 m/s　(1分)
系统的机械能守恒，故此时弹簧的弹性势能
Ep=m1+m2-(m1v1'2+m2v2'2)　(2分)
解得Ep=2.25 J。　(2分)
(4)由(2)可知，t=1 s时刻，物块A、B的速率均为零，A将弹簧压缩 m，B将弹簧压缩 m，弹簧的形变量x= m　(1分)
因系统机械能守恒，故有kx2=m1+m2　(2分)
解得k= N/m。　(1分)

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