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第四单元　抛体运动　圆周运动
(75分钟　100分)
考情分析
高考对接点 运动的合成与分解、平抛物体的运动、圆周运动
单元疑难点 圆周运动
滚动知识点 牛顿运动定律、物体的平衡
典型情境题 1、2、3、5、8、13
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一只蚂蚁沿蚊香从外圈向内圈爬行，如图所示，假设蚂蚁爬行速率保持不变，下列说法正确的是
A.蚂蚁的线速度不变
B.蚂蚁的角速度变大
C.蚂蚁的向心加速度变小
D.蚂蚁绕行360°用时不变
2.从悬停在离地面h处的直升机上先后由静止释放两个小球A和B，当A球自由落体到达地面后再释放B球，当B球下落h时突遇上下宽度为h的横风，如图所示。除横风区受到空气的水平作用力外，其他位置的空气作用力可不计，则
A.A球在空中运动的时间比B球在空中运动的时间短
B.B球下落过程中，离开横风区时其速度最大
C.A球落地的速率比B球落地的速率小
D.B球离开横风区后，做匀变速直线运动
3.杭州第19届亚运会上中国运动员获得女子链球金牌。若在某次训练中，链球抛出时离地面的高度h=2 m，速度方向斜向上与水平方向成37°角，抛出点与落地点的水平距离约为72 m，链球视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，以下说法正确的是
A.链球飞行时间约为5 s
B.运动过程中链球距离地面的最大高度约为15 m
C.链球落地前的瞬间，速率约为25 m/s
D.链球落地前的瞬间，水平方向速度大小约为27 m/s
4.某同学做了以下探究：在固定于底座的电动机轮子边缘上固定一个质量为m的铁块，启动电动机，使轮子绕转轴在竖直面内以角速度ω匀速转动，如图所示。测得轮子直径为d，电动机对底座的最大压力与最小压力之差为
A.mdω2
B.2mdω2
C.3mdω2
D.4mdω2
5.战士训练时用绳子拉着轮胎在水平地面上负重奔跑，已知轮胎的质量为m，轮胎与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若起跑瞬时加速度为a，重力加速度为g，轮胎没有离开地面，则起跑时绳子的作用力大小最小为
A.
B.
C.
D.
6.现将人们推车上坡的情形简化成如图所示的模型。两人将一辆独轮车在倾角为α的斜面上匀速向上移动，前面的人用与斜面成θ的恒力向上拉，后面的人用力沿斜面向上推。已知独轮车所受斜面的阻力与斜面对车的支持力成正比，比例系数为k，两人用的力大小相等，要使每个人用的力均最小，则
A.sin θ=k
B.tan θ=k
C.tan θ=k
D.sin θ=k
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
7.如图所示，弹性轻绳上端固定在D点，下端系一质量为m的小球，小球静止在B点，O点有一光滑小钉，D、O、B三点在一条竖直线上，OB长为l。现对小球施加沿BA方向的外力，小球静止在A点，此时OA与竖直方向的夹角为60°。现保持外力方向不变，缓慢减小其大小，一段时间后，小球恰好在AB连线上的中点C。重力加速度为g，下列说法正确的是
A.小球静止在A点时外力大小为mg
B.小球在C点时外力大小为mg
C.小球在C点时弹性轻绳上的弹力大小为
D.弹性轻绳的劲度系数为
8.足球队开展训练，在足球场中线边缘建立空间直角坐标系Oxyz，平面xOy在水平地面上，如图所示。球员甲在坐标原点O，从点A(0，0，1.2 m)处以vx=4 m/s、vz=5 m/s、vy=0的初速度斜向上抛出足球(看成质点)，之后球员乙在x轴上某点竖直向上跳起用头碰撞足球，撞击时足球恰好运动到最高点，撞击足球的方向沿y轴正方向，使足球在最高点又获得速度vy=8 m/s，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则
A.足球运动过程中距离地面的最大高度为2.45 m
B.足球从A点出发到最后落地历时2.25 s
C.球员乙竖直向上起跳的位置坐标为(4 m，0，0)
D.足球落地点的位置坐标为(4.8 m，5.6 m，0)
9.如图所示，质量相同的物块A、B放在水平转盘上，两物块到转轴的距离均为r，两物块与转盘之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B分别用细绳系于转盘转轴上的O1、O2点，细绳都刚好拉直。现缓慢增大转盘的转速(细绳不会被拉断)，重力加速度为g。则
A.O1A绳中先出现张力
B.O2B绳中将要出现张力时转盘的角速度为
C.物块A先脱离转盘
D.物块B先脱离转盘
10.如图所示，一只半径为R的半球形碗倒扣在水平面上，其光滑内壁上有一质量为m的小球，在竖直向上的恒力F=2mg(g为重力加速度)的作用下，在距碗口h=R高处紧贴碗的内壁做匀速圆周运动。则
A.碗对小球的弹力大小为mg
B.小球做匀速圆周运动的速率为
C.小球做匀速圆周运动的角速度为
D.小球做匀速圆周运动的向心加速度大小为g
三、非选择题：本题共5小题，共56分。
11.(7分)某同学利用如图甲所示的实验装置研究平抛运动的规律。
甲　　　　　　乙
(1)下列实验要求正确的是　　　　。(填正确答案标号)
A.必须称出小球的质量
B.斜槽轨道必须是光滑的
C.斜槽轨道末端必须是水平的
D.实验时，应该使小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下
(2)图乙为该同学在实验中得到的记录坐标纸，坐标纸中小方格的边长l=5 cm，小球在平抛运动过程中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，重力加速度g=10 m/s。则小球从a位置运动到b位置所用的时间为　　　　s，小球做平抛运动的初速度大小v0=　　　　m/s。
12.(9分)某同学用如图甲所示的装置探究向心力与线速度的关系。将小球用不可伸长的细线固定在竖直平面内的O点，O点有拉力传感器。当小球静止时，在小球所在位置处安装光电门(图中未画出)，将小球拉起到不同位置从静止释放，小球经过光电门时可以测出其经过光电门所用的时间(挡光时间)。
(1)用螺旋测微器测出小球的直径如图乙，则小球的半径r=　　　　　　mm。
(2)若某次实验中测得小球的挡光时间为t0，则小球通过最低点时的速度大小为　　　　(用对应物理量的符号表示)。
(3)改变小球释放的位置，测得多组力传感器的示数F和挡光时间Δt。画出F-图像，如图丙所示。已知重力加速度大小为g，实验中，图线的斜率为k，在纵轴的截距为c，则小球的质量m=　　　　　，细线的长度L=　　　　　　　。(均用对应物理量的符号表示)
13.(10分)始建于2009年的黄桷湾立交，是重庆主城最大、最复杂的立交桥。其中的一段道路由水平直路段和半径为r的水平圆弧形弯道组成，如图所示。现有一汽车通过该路段，汽车可视为质点，重力加速度为g。
(1)若汽车通过弯道时做匀速圆周运动，水平路面对轮胎的径向最大静摩擦力是车重的μ倍，求该汽车安全通过此弯道的最大速度。
(2)若汽车由静止开始沿直道做加速度大小为a的匀加速运动，加速到(1)中所求最大速度时，恰好进入弯道，求该汽车在直道加速的位移大小。
14.(14分)距离地面高h=0.8 m的空中，水平固定一长度L=1.0 m的薄木板AB，如图所示。将一可视为质点的滑块从A端以一定的初速度沿AB方向推出，恰好能够运动到B端，已知滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10 m/s2，空气阻力不计。
(1)求滑块被推出时的初速度大小。
(2)现将木板B端截去一段，仍以相同的初速度推出，使得滑块离开木板后落到地面上的位置与A端的水平距离最大，求截去的长度。
15.(16分)如图所示，ABCDC'是竖直平面内的轨道，其中AB是倾角θ=37°的斜面，BC是长L=2 m的水平轨道，CDC'是半径为L的竖直圆轨道，各段轨道均平滑连接，AB、BC段粗糙，其余各段轨道均光滑。可视为质点的滑块，从某点(图中未画出)以初速度v0=5 m/s水平抛出，恰好从A点沿AB方向滑入斜面，然后沿斜面下滑，滑块与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.25，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
(1)求滑块抛出点与A点间的水平距离。
(2)若滑块恰好能通过圆轨道的最高点D，求轨道AB的长度。(结果保留两位小数)
(3)若滑块能进入圆轨道且不脱轨(从最低点C'离开轨道除外)，求轨道AB的长度范围。(结果保留两位小数)
参考答案
1.B
【解析】本题考查圆周运动。由题意可知，蚂蚁的线速度大小不变，方向时刻改变，A项错误；蚂蚁的运动半径在减小，由v=ωr可知角速度变大，B项正确；由a=可知，蚂蚁的运动半径r减小，向心加速度a变大，C项错误；蚂蚁运动一圈的长度逐渐变小，运动一圈所用的时间变短，D项错误。
2.C
【解析】本题考查曲线运动。B球进入横风区时，在竖直方向不受影响，落地时间不变，A项错误；B球离开横风区后，仍受重力作用，向下运动过程中速度不断增大，所以B球离开横风区时的速度不是最大，B项错误；B球进入横风区后受重力和水平向右的风力，根据牛顿第二定律可知加速度斜向右下方，且水平方向的速度增大，C项正确；B球离开横风区后，只受重力作用，做匀变速曲线运动，D项错误。
3.B
【解析】本题考查斜抛运动。根据题意可知，链球做斜抛运动，设链球抛出时的速度为v0，竖直方向有-h=v0sin 37°·t-gt2，水平方向有x=v0tcos 37°，联立可得t≈3.3 s，v0≈27 m/s，A、C、D项错误；链球上升到最高点时离地的高度H=h+≈15 m，B项正确。
4.A
【解析】本题考查向心力。铁块转到最低点时，对电动机和铁块整体，铁块超重mrω2；转到最高点时，铁块失重mrω2，电动机对底座的最大压力与最小压力之差为2mrω2=mdω2，A项正确。
5.A
【解析】本题考查受力分析、牛顿第二定律。设起跑时绳子作用力大小为F，绳子与水平方向的夹角为θ，有Fcos θ-μN=ma，N=mg-Fsin θ，解得F==，当sin(θ+φ)=1时，F最小，最小值Fmin=，A项正确。
6.B
【解析】对独轮车受力分析，根据共点力平衡条件有F+Fcos θ=f+mgsin α，N=mgcos α-Fsin θ，其中f=kN，解得F==，根据数学知识可知当tan θ=k时，F最小，B项正确。
7.AB
【解析】本题考查受力分析。小球静止在A点时，根据几何关系可知，重力、外力、弹性轻绳的弹力大小相等，即mg=F，A项正确；小球在C点时，根据拉密定理，有==，所以F'=mg，T=，B项正确、C项错误；根据上述分析，三角形AOB为等边三角形，设弹性绳的劲度系数为k，原长为l0，小球在B位置时，根据胡克定律，有k(l+-l0)=mg，小球在C位置时，有k(l+-l0)=，解得k=，D项错误。
8.AD
【解析】本题考查斜抛运动。根据运动的独立性可知，足球沿z轴方向以vz=5 m/s的速度竖直上抛，上升的最大高度h==1.25 m，上升到最高点经过的时间t==0.5 s，足球运动过程中距离地面的最大高度H=1.2 m+h=2.45 m，A项正确；足球从最高点下落到地面经过的时间t'==0.7 s，足球从A点出发到最后落地历时t+t'=1.2 s，B项错误；球员乙竖直向上起跳的位置在x轴上，足球在x轴方向做匀速直线运动，球员乙在x轴的坐标x=vxt=2 m，C项错误；足球在x、y轴方向均做匀速直线运动，x'=vx(t+t')=4.8 m，y=vyt'=5.6 m，D项正确。
9.BC
【解析】本题考查圆周运动。当绳中将要出现张力时，有μmg=mω2r，解得ω=，A项错误、B项正确；设细绳与竖直方向的夹角为α，当转盘对物块支持力恰好为零时，竖直方向有Tcos α=mg，水平方向有Tsin α=mr，联立解得ωm=，由上式可知，由于O1A绳与竖直方向的夹角较小，所以物块A先脱离转盘，C项正确、D项错误。
10.BC
【解析】本题考查圆周运动。根据几何关系，小球和碗的球心连线与竖直方向的夹角为60°，小球做匀速圆周运动的半径r=R。小球受到方向竖直向上的恒力F、重力G、碗对小球的弹力N作用，这三个力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，因此碗对小球的弹力N==2mg，A项错误；又mgtan 60°=m=mrω2=ma，小球做匀速圆周运动的速率为，小球做匀速圆周运动的角速度为，小球做匀速圆周运动的向心加速度为g，B、C项正确，D项错误。
11.(1)CD　(3分)
(2)0.1　(2分)　2　(2分)
【解析】(1)实验目的是研究平抛运动的规律，需要小球每次均水平抛出，故要求斜槽轨道末端必须是水平的；由于要求小球多次重复相同的运动才能描绘出小球运动的轨迹，故小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下。
(2)小球在竖直方向上做自由落体运动，则Δy=gT2，得T=0.1 s，v0==2 m/s。
12.(1)2.039　(2分)
(2)　(2分)
(3)　(2分)　-r　(3分)
【解析】(1)小球的直径D=4.078 mm，则小球的半径r=2.039 mm。
(2)小球通过最低点时的速度大小v=。
(3)由题意可得F-mg=m=()2=()2，即F=()2+mg，结合题图，有mg=c，k=，因此小球的质量m=，细线的长度L=-r。
13.解：(1)径向最大静摩擦力提供向心力时，汽车通过此弯道的速度最大，设最大速度为vm，则有
f径向=m　(2分)
f径向=μmg　(2分)
解得vm=。　(2分)
(2)汽车在直道匀加速过程，有
=2as　(3分)
解得s=。　(1分)
14.解：(1)根据匀变速直线运动规律
=2aL　(2分)
由题意有a=μg　(2分)
联立解得v0=2 m/s。　(1分)
(2)设截去的长度为ΔL，由运动学公式
有v==2 　(2分)
由平抛运动规律和几何关系，有
x=L-ΔL+vt　(2分)
h=gt2　(2分)
所以有x=1-ΔL+0.8　(1分)
当ΔL=0.16 m时，水平距离x最大。　(2分)
15.解：(1)对滑块从抛出点到A点的运动，根据平抛规律有
vy=v0tan θ　(1分)
运动时间
t==　(1分)
则x=v0t==1.875 m。　(2分)
(2)设滑块的质量为m，滑块恰好能通过D点，在最高点有
mg=　(2分)
滑块从A点运动到圆轨道的最高点，由动能定理得
mg(xABsin θ-2L)-μmgcos θ·xAB-μmgL=m-m　(2分)
vA=　(1分)
联立解得xAB==8.87 m。　(1分)
(3)滑块刚好不脱离轨道，有两种临界情况，一是刚好在圆轨道最高点时对轨道的压力为零，二是刚好到达与圆轨道圆心等高的地方。由(2)知，滑块刚好能够到达圆轨道最高点时，有
xAB==8.87 m　(1分)
滑块刚好到达与圆轨道圆心等高的地方时，从A到与圆心等高的位置，由动能定理得
mg(xABsin θ-L)-μmgcos θ·xAB-μmgL=0-m　(2分)
解得xAB==1.37 m　(1分)
又因为m>μmgL
可得滑块从A点切入后能进入圆轨道且不脱离轨道时AB的长度应满足
xAB≥8.87 m　(1分)
或xAB≤1.37 m。　(1分)

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